Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие
.pdf
91
любознательности является бесцельность мышления.
4) Готовность памяти память дает возможность соблюдать принцип
экономии в мышлении.
В зависимости от содержания запоминаемого материала и от деятельности человека в процессе запоминания память делят на четыре вида:
двигательную (моторную), эмоциональную, образную и словесно-
логическую; в зависимости от целей деятельности различают память непроизвольную и произвольную; в зависимости от времени хранения информации в памяти различают память кратковременную, долговременную
и оперативную.
Таким образом, память каждого школьника является необходимым
звеном в его познавательной деятельности; в свою очередь память зависит
от характера этой деятельности: от ее целей и задач, мотивов и конкретно-
го содержания.
В процессе обучения математике целесообразно развивать все указанные выше виды памяти. Так, например, указание учителя ученику, работающему на классной доске: «Говори и пиши!», весьма полезно, так как
способствует одновременному развитию моторной памяти и образной па-
мяти (зрительной и слуховой).
Готовность памяти означает способность к быстрому и правильному
воспроизведению необходимой информации.
Антиподом запоминания является забывание.
В процессе обучения математике развитию и укреплению памяти
школьников способствует:
а) мотивация изучения;
б) составление плана учебного материала, подлежащего запомина-
нию;
в) широкое использование сравнения, аналогии, классификации
и т.п.
5) Широта мышления характеризуется способностью к формиро-
ванию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон пе-
реноса и применения к частным, нетипичным случаям.
Это качество мышления часто проявляется в готовности школьника
принять во внимание новые для него факты в процессе деятельности в из-
вестной (знакомой ему) ситуации.
Развитию этого качества мышления у учащихся способствует проведение различных классификаций изучаемых математических фактов и
проведение их обобщений.
Антиподом широты мышления является узость мышления.
6) Глубина мышления – это качество мышления характеризуется
способностью глубокого понимания каждого из изучаемых математиче-
ских фактов в их взаимосвязи с другими фактами.
Антиподом глубины мышления является поверхностность
92
мышления.
7) Критичность и самокритичность мышления в процессе обуче-
ния математике воспитанию этого качества мышления у учащихся способствует постоянное обращение к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного (искомого) результата, а также к проверке умозаклю-
чений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.
Критичность мышления можно воспитывать у младших школьников
при выполнении специальных учебных заданий на нахождение и исправ-
ление собственных ошибок. Учителю иногда бывает полезно, совместно с
учащимися проследить весь ход ошибочных рассуждений до конца, чтобы
натолкнуть школьников на противоречие, которое поможет им осознать
ошибку.
Антипод данного качества мышления – некритичность – свойственна
многим учащимся младшей школы.
8) Такие качества, свойственные математическому стилю мыш-
ления, как ясность, точность, лаконичность речи и записи, оригинальность
(самостоятельность) мышления и его доказательность не нуждаются в особых комментариях.
Учителю особое внимание надо уделять развитию математической
речи младших школьников
Раскроем методические аспекты формирования речевой деятельности у младших школьников с учѐтом необходимости еѐ согласования с
обучением математике в начальных классах.
В процессе начального обучения одним из источников формирования и развития математической речи у школьников является система пропедевтических упражнений. Но эти задания станут средством формирова-
ния математической речи лишь тогда, когда при их выполнении мысли-
тельная деятельность учащихся будет должным образом направляться и
контролироваться учителем.
Чѐткая формулировка соответствующих требований к системе представляет собой органическое целое с программным материалом и призванной дополнить уже присутствующее в учебниках задание, поможет яснее
понять задачи по формированию и развитию математической речи, ста-
новление которой начинается с первого класса.
В ряде методических исследований Подласого И.П., Леонтьева А.Н.
и др. определены общие методические принципы по формированию речевой деятельности младших школьников при обучении математике в начальной школе. На основе анализа этих работ и с учѐтом специфики современной начальной школы сформулируем следующие принципы фор-
мирования математической речи.
1. Учет возрастных особенностей. При формировании математиче-
ской речи у учащихся начальной школы необходимо учитывать их возрас-
93
тные особенности и применять систему упражнений, соответствующую
этому возрасту.
2. Преемственность. Пропедевтическая работа по формированию ма-
тематической речи с учащимися начальной школы призвана обеспечить еѐ
преемственность со средним звеном школы
3. Систематичность. Работа, направленная на формирование математической речи должна проводиться целенаправленно и систематично. Это
означает, что изучение норм литературного языка на предметной области
математики не может быть сконцентрирована в определѐнном месте начального курса математики. Оно проводится постепенно и систематично
на материале различных тем программы, что в свою очередь обеспечит постепенность становления общеречевых умений и заложит основу для раз-
вития более сложных форм речевой деятельности.
4. Доступность. Изучение разделов начального курса математики невозможно без речевой деятельности как учителя, так и учащихся. Поэтому
ей надо придать такую форму, которая сделала бы еѐ усвоение доступным
детям.
Система упражнений состоит из 6 видов заданий: работа над звуковой стороной речи, словарная работа, работа по формированию культуры
математической речи, работа по развитию связной математической речи,
работа по осознанию лексического значения логических слов и правильному их употреблению, работа по развитию письменной математической
речи. На каждый вид задания приведены примеры.
Работа над звуковой стороной речи сводится к формированию
правильного произношения и выразительного чтения математических терминов и выразительного чтения математических терминов и выразительного чтения любого задания. Для успешного решения этой задачи учитель
должен следить прежде всего за своей речью, а затем за речью учащихся.
1. Прочитайте слова, соблюдая ударения: километр, миллиметр,
выражение, вычислить, сложить, наименование и т.п.
2. Прочитайте: прибавить к числу 95, вычесть из числа 89, к числу
139 прибавить 234 и т.п.
3. Пример 25-12 Коля прочитал так: “Из двадцать пять вычесть две-
надцать”. Прав ли он?
4. Сколько цифр в записи этого числа 3647? 1423? 45? 234?
Произнося названия числительных, по нормам русского языка обязательно надо обозначить начало числа. Число 1 350 000 следует читать как
«один миллион триста пятьдесят тысяч», а не «миллион триста пятьдесят
тысяч». Число 1 456 – «одна тысяча четыреста пятьдесят шесть», а не «тысяча четыреста пятьдесят шесть».
Следует помнить:
4) названия латинских букв x, y, z – мужского рода, а остальных
букв – среднего рода;
94
Нужно читать:
«b равно тридцати»,
«x равен четырем»,
«5 x равны 10 »,
а не
«b равен тридцати»,
«x равно четырем»,
«5 x равно 10».
5) при чтении выражений названия букв не изменяются по падежам;
6) если коэффициент отличается от 1, то выражение читают во мно-
жественном числе.
Словарная работа на уроках математики сводится к пониманию и
умению объяснять значения математических терминов, усвоению их правильного написания и формированию умений составлять содержательное
связное высказывание.
1. Упражнения на объяснение значений математических терминов:
1) объясните значение слов и выражений: уменьшаемое, сложение,
разрядное число, разрядные слагаемые и т.д. (термины берутся из про-
граммы соответствующего класса);
2) математическое выражение 18 • 4 Серѐжа прочитал: “18 взять 4”.
Как надо прочитать это выражение?
3) Выполнив действие 18 + 2 = 20, Наташа ответила: “У меня полу-
чилось 20, я сосчитала правильно”. Правильно ли она сказала?
При составлении упражнений данного вида следует включать боль-
ше заданий на применение терминов (правильное и неправильное).
2. Упражнение на правильное написание терминов:
1) запишите слова, вставив пропущенные буквы: нум…рация,
выч…таемое, ед…ница, кил…грамм и т.п.
2) исправьте ошибку в записи слов: “вычисть”, “дилить”, “слажить”
и т.п.
3. Упражнения на составление правильных связных высказываний:
1) прочитайте предложения, вставив пропущенные слова: От … сла-
гаемых … не изменится; чтобы к числу прибавить сумму, можно к числу
прибавить … слагаемое, а потом к полученному результату … второе
слагаемое;
2) используя данные слова и выражения, составьте известное вам
правило: слагаемое, сумма, найти, вычесть, неизвестное, слагаемое, дру-
гое, чтобы, надо, из.
Упражнения этого вида направлены на усвоение правильной и точ-
ной формулировки правил и определений.
3) требуется узнать, на сколько 24 больше 13? Как по-другому мож-
но поставить этот вопрос?
4) Дана запись 19 – 8. Что можно узнать из этой записи?
5) Даны числа 3, 15, 19. Что можно выяснить по этим данным?
Формирование культуры математической речи сводится к устра-
нению грамматических и математических ошибок, таких речевых недос-
95
татков, как неточность и бедность речи, употребление лишних слов, не-
правильный порядок слов в предложении и т.п.
Развитие связной математической речи осуществляется в соответствии с требованиями методики развития связной речи на уроках чтения.
1. Прочитайте данные предложения в таком порядке, чтобы получи-
лось связное объяснение:
Значит, 48:4=12. Это число 12. Разделить 48 на 4 значит найти
число, которое при умножении на 4 дает 48.
2. Закончите объяснение: “Чтобы разделить число 12 на произведе-
ние 3 2, можно 12 разделить на 3 и …”
В зависимости от подготовленности класса можно составить более
сложные упражнения, в которых одновременно нужно вставить пропущенные слова и устранить непоследовательность в тексте, т.е. приведѐнные выше упражнения могут быть использованы в различных комбинаци-
ях.
Работа по осознанию младшими школьниками лексического значе-
ния логических слов (всѐ, некоторые, любой, каждый, и, или, не) и правильного их употребления ими в своей деятельности может строиться на
основе следующих упражнений:
a) Упражнения, направленные на уяснение учащимися смысла логи-
ческих слов и формирование умения правильно их употреблять.
1) Используя рисунок, закончи предложения (см. рис. 2).
Рис. 2
Все круги …
Каждый четырѐхугольник …
Некоторые треугольники …
Большой треугольник …
Нет белых …
В начале ознакомления первоклассников с отрезком натурального
ряда чисел и принципом построения натурального ряда ведѐтся работа по
подбору синонимов к словам все и некоторые и их правильному употреб-
лению.
2) Прочитай предложения:
- Каждое последующее число больше предыдущего на 1.
- Любое последующее число больше предыдущего на 1.
- Всякое последующее число больше предыдущего на 1.
96
Выбери ряд чисел, который бы соответствовал каждому предложе-
нию.
а) 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9
б) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
в) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
г) 1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 8, 9
Что интересного ты заметил? Имеются ли в этих предложениях оди-
наковые по смыслу слова?
3) Дай описание групп фигур (см. рис. 3).
Рис. 3
В следующих классах можно предложить следующие задания, в которых в качестве примеров выступают абстрактные объекты (понятия) и
числовой материал.
5) (Подсказка в виде слов для справок отсутствует.)
51 + 2 • 4 – 12 4 • 6 – 35 : 7
98 – 42 + 3 • 6 54 : 9 + 2 • 2
30 : 5 + 28 – 9 24 : 3 – 6 • 4
Среди данных предложений укажи верные:
- Каждое выражение содержит три арифметических действия.
- Все выражения содержат действия двух ступеней.
- В некоторых выражениях первым действием выполняется
умножение.
Закончи предложения так, чтобы они выражали верную мысль:
- Выражения содержат действие вычитание.
- Выражения содержат действие деления.
- Выражения содержат действие второй ступени.
6) а) Запиши двузначные числа, которые делятся на 2 и оканчивают-
ся цифрой 4. Сколько таких чисел? б) Выпиши все числа до 40, которые в
своей записи имеют цифру 6 или 5.
7) Серия заданий на отрицание. При изучении геометрического ма-
териала особое внимание сосредотачивается на выделении тех элементов,
из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных при-
знаках. Это позволяет вводить задания на отрицание признака.
97
Цель заданий на отрицание состоит в том, чтобы учащиеся поняли,
что если объект имеет некоторое свойство, то оно не может в то же время
иметь противоположное (если он квадратной формы, то не может иметь
никакую другую форму). Эти задания не являются простыми для школь-
ников, потому что неопределѐнной является зона поиска: “не синий” –
очень широкая область объектов. Вначале задания нужно строить на ре-
альных предметах.
a) Используя набор геометрических фигур, покажи и назови:
- любую фигуру не зелѐного цвета;
- все не большие фигуры;
- какую-нибудь фигуру не треугольной формы;
- не жѐлтую и не большую фигуру;
- не зелѐную и не красную, не маленькую фигуру, которая имеет
углы.
Придумай самостоятельно задание для своего соседа по парте.
б) Начерти прямоугольник, который не является квадратом.
в) Назови такое число, которое:
- делится на 2 и на 3;
- делится на 3 и не делится на 2;
- не делится на 2 и не делится на 3;
- не делится на 4 и делится на 2.
Здесь возможно несколько правильных ответов.
Развитие письменной математической речи в основном сводится
к развитию умений оформлять решение упражнений и задач различными
способами.
В работе с младшими школьниками следует учитывать и следующие
моменты.
1. Работая над оформлением решения задач, больше внимания уде-
лять решению их различными способами, изменению условия задачи, еѐ
вопроса.
2. Не проявлять лишних формальных требований к записи решения
задачи и ответа на вопрос. Главное – правильное решение и грамотное его
оформление.
3. Краткую запись задачи целесообразно выполнять только тогда, когда она помогает ученику решить задачу. Как правило, в большинстве случаев лучше выполнять еѐ в классе под руководством учителя, чтобы предупредить грамматические ошибки, которые дети часто допускают при са-
мостоятельной работе.
На уроках дети знакомятся с новыми понятиями: “километр, квадратный метр, квадратный миллиметр”, поэтому на каждом уроке необходимо проводить словарную работу. Все новые слова следует записывать в
словарик или на поля, подчѐркивать орфограммы и ставить ударение.
98
Необходимо работать и над звуковой стороной слов: выразительное
чтение как терминов, так и математических заданий.
Можно использовать наглядные пособия: карточки с терминами для
зрительного запоминания.
Особое внимание учитель должен уделять заданиям, направленным
на формирование у младших школьников приема переформулирования.
Например: «За корзину с яблоками заплатили сначала 80 р., а затем
еще половину стоимости этой корзины с яблоками. Сколько стоит корзина
с яблоками?» самый распространенный ответ – 120 р. – неверен. Перефор-
мулируем задачу: «Требуется узнать стоимость корзины с яблоками. Поло-
вина этой стоимости равна 80 р.». Ответ – 160 р.
Сформированность данного умения у ребенка означает свободное
владение им умения подойти к задаче с различных точек зрения, увидеть
скрытые отношения. Можно выделить следующие виды заданий для фор-
мирования данного умения: а) использование синонимов; б) перевод фор-
мулировки задания на другой язык (модель); в) раскрытие смысла термина;
г) замена описания термина; д) дополнение текста разъясняющими словами; е) выделение главного через удаление несущественной информации;
ж) использование логических законов.
Формирование культуры математической речи у учащихся будет
происходить тогда, когда сам учитель будет грамотно изъясняться.
Немаловажную роль в процессе усвоения детьми изучаемого мате-
риала играют вопросы учителя. Грамотно составленные, вовремя и по-
следовательно заданные, они учат мыслить связно, последовательно, самостоятельно, экономно выбирать средства для достижения цели, анализиро-
вать свои действия, рассуждать и обосновывать свои суждения.
Учебные вопросы выполняют следующие функции: информационную (получение обратной информации от учащихся, например, о качестве
обучения); организационную (упорядочение деятельности учащихся, например, мыслительных процессов: вовремя заданный вопрос может не
только подтолкнуть мысль детей в нужном направлении, но и приостановить ошибочные действия, заводящие в тупик); контролирующую (организация все стороннего контроля за процессом обучения); мотивацион-
ную (использование технологии деятельностного метода обучения, создание познавательного интереса у учащихся и положительного мотива деятельности); стимулирующую, которая зависит от разных уровней функционирования психики учащихся.
Остановимся на последней функции подробнее. Вопросы, ориентированные на I уровень, требуют выполнения учащимися лишь базовых
(обычно простейших) мыслительных операций. К этому типу можно отнести вопрос: «Какую фигуру называют прямоугольником?». Вопросы, свя-
занные со II уровнем, предполагают осуществление выбора способа действий среди множества вариантов базовых действий, а также составление
99
из них комбинаций. Пример такого вопроса: «Вам известны несколько
способов решения подобных задач. Какой из них лучше выбрать в данном
случае?» Для вопросов, соответствующих III уровню, характерно проявление творчества учащихся, изобретение ими нового способа действий при
решении сложной задачи. Например: «Да, этот пример отличается от тех,
которые вы решали раньше, и ни один из известных способов не подходит.
Есть ли у вас предложения, как можно выполнить это задание?»
Учебным вопросам посвящены так же исследования Л.Я. Кульбякиной и Т.Н. Зотовой, которые предлагают следующую их классификацию:
1. В зависимости от логической структуры выделяют уточняющие и
восполняющие вопросы. Уточняющие (закрытые) вопросы направлены
на выяснение истинности или ложности выраженного в них суждения. Их
грамматическим признаком является частица ли. Ответ на такие вопросы,
как правило, ограничен словами «да » или «нет ». Например: «Верно ли,
что длина ломаной равна сумме длин ее звеньев?» Восполняющие (от-
крытые) вопросы связаны с получением новых знаний относительно со-
бытий, явлений, предметов, интересующих слушателя, или же с выяснением наличия необходимых знаний. Грамматическими признаками таких вопросов являются вопросительные слова: кто, что, где, когда, как, почему
и др.: «Как узнать длину ломаной линии?».
2. В зависимости от формы выделяют логически корректные
(правильно поставленные) и логически некорректные вопросы. В ос-
нове первых лежат истинные суждения, в основе вторых – ложные или неопределенные.
3. По характеру вопросы бывают нейтральными, враждебными, бла-
гожелательными, неблагожелательными, провокационными и «острыми».
Примеры вопросов: «Как узнать, на сколько одно число больше дру-
гого?» (нейтральный); «Помогите Буратино определить, какие из углов на
рисунке прямые» (благожелательный); «Попробуйте только не сказать,
сколько всего существует однозначных чисел» (враждебный); «Правильно
ли Катя записала краткое условие задачи?» (провокационный).
4. По ожидаемой форме ответа вопросы могут быть общими, рито-
рическими, проблемными и остропроблемными. Пример общего вопро-
са: «О чем говорится в задаче?» Риторический (информационный)вопрос
не требует ответа. Проблемным считается вопрос, ответ на который не содержится ни в прежних знаниях ученика, ни в предъявляемой информации
и который вызывает затруднения у учащихся. Например: «Чем похожи и
чем отличаются задачи?».
5. По управлению познавательной деятельностью учащихся вопросы
бывают отдаленно-ориентирующими, определенно-направляющими,
наводящими. Отвечая на отдаленно ориентирующие вопросы (например,
«Почему ты выбрал это действие?», «Каким действием ты будешь решать
эту задачу?»), ученик объясняет свой выбор арифметического действия для
100
решения простой задачи. Определенно направляющие вопросы помогают
выяснить, например, какие слова в условии задачи или ее вопросе указывают на выбор арифметического действия. Следует отметить, что каждый
следующий вопрос приносит успех тогда, когда ученик в результате проделанной умственной работы внутренне готов к новому направлению по-
иска, и ему нужна лишь подсказка. Если ученик затрудняется ответить и на
определенно направляющий вопрос, то следующей косвенной подсказкой
может быть наводящий вопрос.
6. По уровню учебной деятельности выделяют репродуктивные во-
просы, требующие при ответе опоры на уже известное правило, алгоритм,
формулу и т.п. («Что произойдет, если слагаемые переставить местами?»),
и продуктивные, которые предполагают использование определенных по-
знавательных ресурсов ученика, открывают простор для активного мышления, воображения, активных процессов познания («Почему вы решили,
что именно этот пример – лишний?»).
7. По организации процесса обучения вопросы учителя можно раз-
делить на подготовительные, отправные и наводящие. С помощью подготовительных вопросов учитель обобщает предварительный опыт учени-
ков, выявляет количественные и качественные характеристики этого опыта, чтобы как можно полнее его использовать во время последующего анализа изученного материала, а также для формирования нового математического понятия или представления. Например, при изучении темы «Единица
измерения длины метр» учитель может использовать подготовительные
вопросы: «Какие единицы измерения длины вам знакомы? Какая из этих
единиц самая большая, а какая самая маленькая? Что можно измерить эти-
ми единицами измерения?».
Отправные вопросы – это основная группа вопросов, которые сти-
мулируют мышление учеников при формировании математических понятий и представлений. К ним относятся вопросы на раскрытие существен-
ных взаимосвязей и проблемные вопросы на доказательство. Ответы на
них показывают, на какой объект направлено мышление учеников, насколько хорошо они понимают изучаемый материал. Отправные вопросы,
как и подготовительные, можно заранее спланировать, выстроить в определенной последовательности. Можно предусмотреть и ответы учеников.
Однако даже самая совершенная система продуманных вопросов не может
обойтись без вопросов наводящих. Потребность в них возникает на уроках
постоянно. Чаще всего именно от наводящих вопросов зависит, в каком
направлении будут развиваться мысли учащихся, насколько глубоко они
поймут новый материал.
В заключение перечислим требования, предъявляемые к учебным
вопросам: логическая корректность, ясная постановка, конкретность, доступность, краткость (последнее требование особо актуально для начальной
школы, так как младшие школьники не могут запомнить длинный вопрос,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]