Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
3. Период современной реформы математического образования, вы-
званный требованиями научно-технической революции, возрастающей ро-
лью математики и школьного математического образования в современных условиях, задачами подготовки подрастающего поколения к активной
трудовой деятельности в развитом социалистическом обществе.
– общие закономерности и положения дидактики возникли как
обобщение тех фактов и закономерностей, которые имеют место при обучении различному содержанию, т.е. закономерности обучения конкретно-
му содержанию объективно существуют и их необходимо специально
изучать;
– построение процесса обучения конкретному содержанию обуслов-
лено не только общими закономерностями процесса обучения, но и логи-
кой развития самой науки (математики, физики, химии и т.д.).
Этапы истории развития математического образования младших
школьников в России:
Математическое образование до создания правительственных
школ – математика в приходских и частных школах, школа Сильвестра.
Реформы Петра I, навигацкие школы, «Арифметика»
Л.Ф. Магницкого и система обучения математике по этому учебнику.
Первый «опорный конспект» Василия Куприянова – 1705 г.
Методические идеи академика С.Е. Гурьева – арифметика на от-
резках.
Первые сборники задач 1831 г.
«Арифметические листки» П.С. Гурьева – первый программиро-
ванный учебник математики для учащихся начальной школы, 1832 г.
Идеи наглядности в обучении арифметике Грубе.
Учебники арифметики и сборники задач В.А. Евтушевского.
Педагогическая и научно-методическая деятельность
В.А. Латышева.
«Метода целесообразных задач» С.И. Шохор-Троицкого.
Развивающее обучение математике в работах Д.Д. Галанина.
Начальное математическое образование в первые годы советской
власти.
Система математического образования в СССР в период с 1931 г.
до начала 70-х годов ХХ века.
Реформы образования в 70-х и 80-х годах ХХ века.
Система математического образования учащихся начальных клас-
сов по программам и учебникам М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой,
Н.Ф. Вапняр, М.И. Моро, А.М. Пышкало и др.
Идеи развивающего обучения Л.В. Занкова, системы обучения
математике на основе этих идей (система развивающего обучения
Л.В. Занкова и программа «Гармония»).
12
Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова.
Личностно-ориентированное обучение математике в начальных
классах (программы «Школа 2100» и «Начальная школа XXI века»).
Методика обучения математике – это наука, которая, с одной сто-
роны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочиванию его
в соответствии с поставленными задачами обучения, с другой стороны – к
человеческой деятельности, процессу усвоения этого содержания, управ-
ление которым осуществляет учитель.
Объектом исследования методики обучения математике является
процесс обучения математике, в котором можно выделить четыре основных компонента: цели, содержание, деятельность учителя и деятельность
учащихся. Эти компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т.е. образуют систему, в которой изменение одного из компо-
нентов вызывает изменение других.
Предметом исследования методики обучения математике являет-
ся изучение названных компонентов в их тесной взаимосвязи. Ее основная
цель – выявить закономерности процесса обучения математическому со-
держанию, обобщить важнейшие факты о нем и на этой основе дать конкретные рекомендации практике обучения, обеспечивающие ее высокую
эффективность.
Выделенные компоненты позволяют рассматривать обучение математике как процесс управления учителем деятельностью учащихся по овладению определенными знаниями, умениями и навыками. С этих позиций
управление обучением характеризуется:
а) точным указанием целей обучения, т.е. того, что должно быть на
«выходе» из объекта управления, например видов умений и уровней их
сформированности у учащихся по данному разделу;
б) программой воздействия на управляемую систему (учащихся) с
целью приведения ее в заранее заданное состояние;
в) выработку и реализацию корректирующих воздействий.
Задача методики обучения – выбрать, проверить и обосновать наи-
более эффективный путь. При этом способы обучения должны выбираться
с учетом закономерностей усвоения и отражать программу воздействий на
управляемую систему, которая должна быть согласована с закономерно-
стями умственной деятельности учащихся.
Таким образом, методика обучения математике, опираясь на положения математики, дидактики, теории воспитания, психологии, кибернетики, является по своей сути интегрированной наукой. Но она имеет свои
общие положения и закономерности и не может сводиться только к закономерностям и положениям тех наук, с которыми она тесно связана, так
как свойства целого несводимы к сумме свойств элементов, составляющих
это целое.
13
Для решения методических проблем используются как различные
методы педагогических исследований (наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта работы учителей, лабораторный и естественный эксперимент), так и разные психологические методики, позволяющие выявить влияние различных способов обучения на усвоение знаний, умений и навыков учащихся, а также на их развитие и тем самым ус-
тановить определенные закономерности процесса обучения математике.
3. Цели обучения математике
Сформулируем и охарактеризуем основные цели преподавания математики в начальной школе: общеобразовательные, воспитательные и
практические. Все эти цели тесно переплетаются друг с другом.
Общеобразовательные цели преподавания математики требуют от
учителя:
1) передать учащимся определенную систему математических зна-
ний, умений и навыков;
2) помочь учащимся овладеть математическими методами познания
реальной действительности;
3) научить учащихся устной и письменной математической речи со
всеми присущими ей качествами (простота, ясность, полнота, лаконич-
ность и т.д.);
4) помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений,
нужных для того, чтобы применять имеющиеся у них знания, навыки и
умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и
самообразования.
Воспитательные цели преподавания математики в начальной школе
заключаются в следующем:
1. Воспитание у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения.
2. Воспитание у младших школьников устойчивого интереса к изу-
чению математики.
3. Нравственное и эстетическое воспитание учащихся (уважение к
труду, патриотизм, чувство долга, чувство красоты и т.д.).
5. Развитие математического мышления учащихся начальных клас-
сов, воспитание у них математической культуры.
К практическим целям преподавания математики можно отнести
формирование:
1) умений применять полученные знания для решения простейших
задач жизненной практики, в изучении других учебных предметов (физи-
ки, химии, черчения и т.д.);
2) умений пользоваться математическими инструментами и прибо-
рами;
3) умения самостоятельно добывать знания (работа с учебной и на-
14
учно-популярной литературой).
Цели преподавания математики, как и любого другого предмета,
подвержены определенным изменениям в зависимости от задач, которые
ставит перед школой современное общество.
Некоторые авторы выделяют следующие три крупные группы целей:
а) прогностические (обучающие);
б) мировоззренческие, направленные на воспитание математической
культуры (воспитательные и развивающие);
в) личностно-ориентированные (воспитательные в более узком
смысле).
Можно выделить следующие требования к целям:
а) прогностические цели должны обладать конкретностью, конст-
руктивностью, проверяемостью, участием ученика в процессе учения;
б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс,
выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассу-
ждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.;
в) личностно-ориентированные должны учитывать формирование
возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами
предмета.
Этапы формирования действия целеполагания у учащихся:
а) первый этап – учитель раскрывает структуру действия постановки
цели;
б) второй этап – учитель привлекает детей к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов при достижении цели;
в) третий этап – учащиеся под руководством учителя конструируют
цель изучения конкретного учебного материала;
г) четвертый этап – учащиеся самостоятельно ставят цели, а класс-
ный коллектив критически анализирует процедуру постановки цели и дос-
тижения результата.
Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо различать два
уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обуче-
ния и конкретное их представление. Общая характеристика целей обу-
чения дается в объяснительной записке к программе по математике. Суще-
ствуют различные способы конкретного представления целей обучения.
Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к
уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется специальный раздел "Требования к математической подготовке учащихся". Другой раздел программы "Содержание обучения" представляет образовательные цели в еще более конкретной форме.
Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник.
В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели призваны разграничить ос-
15
новной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учите-
лю рационально распределить учебное время.
Умение правильно формулировать цели уроков приходит к начинающему учителю не сразу. В период педагогической практики студенты
нередко испытывают затруднения в постановке целей урока. При форму-
лировании ими образовательной цели урока не всегда хватает четкости,
конкретности (особенно в дифференциации целей "соседних" уроков).
Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название
темы урока. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознако-
мить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда – добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда –
заложить первоначальные умения и навыки и т.д. Еще большие затруднения начинающий учитель испытывает при постановке воспитательных и
развивающих целей урока.
В некоторых методических руководствах имеются непосредственные
указания, на каком уровне должен быть изучен тот или иной теоретический материал, в решении каких задач должны быть сформированы умения
и навыки. Эти указания помогут начинающему учителю точнее формули-
ровать цели урока.
Согласно общим целям обучения перед методикой преподавания ма-
тематики стоят следующие основные задачи:
1. Определить конкретные цели изучения математики и содержание
учебного предмета средней школы.
2. Разработать наиболее рациональные методы и организационные
формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
3. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать реко-
мендации по их применению в практике работы учителя.
4. Понятие о теоретических основах методики обучения
математике
Любая методика обучения, используемая учителем, базируется на
определенных исходных положениях. Они могут носить как частный ха-
рактер (конкретные рекомендации к изучению того или иного вопроса),
так и общий.
В большинстве случаев рекомендации, касающиеся частных вопросов обучения математике, носят эмпирический характер, они научно не
обоснованы и не опираются на какую-либо теорию. Например, при изучении разрядного состава двузначных чисел учитель использует карточки, на
одной из которых красным цветом написана цифра, обозначающая число
десятков, на другой – синим – цифра, обозначающая число единиц. С их
помощью дети составляют двузначные числа. Организуя такую работу,
учитель явно или неявно руководствуется положением о том, что работа с
карточками способствует усвоению разрядного состава двузначного числа.
16
Положение, которым он руководствуется в данном случае, носит эмпирический характер, так как оно отражает единичный факт и является только
результатом опыта работы учителя.
Эмпирический характер могут носить и общие положения. Например, при обучении младших школьников математике следует использовать
дидактические игры, так как они активизируют учащихся, или прием комментирования, так как в этом случае ученики меньше ошибаются. К поло-
жениям, не опирающимся на определенную теорию, следует отнести и
такие:
решение составных задач в первом классе лучше записывать в ви-
де числового выражения;
при обучении решению задач: а) нужно использовать «опорные
схемы»; б) научить учащихся выполнять краткую запись и т.д.
Однако задача методики обучения математике как науки заключается в том, чтобы строить процесс обучения математике на научных основах,
выражением которых явились бы теоретические положения. Учитель мог
бы руководствоваться ими для решения целого комплекса задач, связан-
ных с формированием математических знаний, умений и навыков.
По мнению Н.Б. Истоминой, теоретические основы методики обучения математике должны отвечать следующим требованиям:
1. Опираться на определенную теорию (психологическую, педагоги-
ческую, математическую), отражая ее применительно к конкретному со-
держанию обучения.
2. Являться обобщенными положениями, которые отражают не отдельный случай из обучения математике, а общие подходы к процессу
обучения математике в начальных классах, к решению некоторой совокуп-
ности вопросов в нем.
3. Отражать устойчивые особенности процесса обучения математи-
ке, т.е. закономерности этого процесса или важные факты о нем.
4. Подтверждаться в практике экспериментами или опытом работы
учителей.
Наличие всех этих признаков обязательно для того, чтобы данное
положение отнести к теоретическим основам методики обучения матема-
тике.
Теоретические основы методики обучения математике – это сис-
тема положений, лежащих в основе построения процесса обучения математике, которые теоретически обосновываются и характеризуют общие
методические подходы к его организации.
Исходя из того что методика обучения математике, с одной стороны,
обращена к содержанию обучения, а с другой – к человеческой деятельно-
сти (учителя и ученика), целесообразно выделить два вида теоретических
основ – методико-математические и методико-процессуальные.
Методико-математические основы являются обоснованием логики
17
построения курса математики в школе и в той или иной мере определяют
методы обучения. Необходимо различать два уровня таких основ – для
учителя и для учащихся. Во многих случаях они не совпадают. Например,
равенство 2456=2000+400+50+6 учащимися воспринимается как представ-
ление числа в виде суммы разрядных слагаемых, для учителя – конкретное
использование теоремы о возможности представить любое натуральное
число в виде суммы произведений однозначных чисел, изображенных
цифрами данного числа, на соответствующую натуральную степень осно-
вания системы счисления.
Такая двойственность в математических основах обучения (для учителя и для учащихся) неизбежна ввиду возрастных особенностей школьников, для которых многие положения математике в начальных классах в их
«чистом» виде недоступны. Поэтому при написании школьных учебников
приходится производить методическую обработку математического содержания и делать его доступным для учащихся. Это влечет за собой появление новых методических понятий (например, сумма разрядных слагае-
мых, умножение числа на сумму, прибавление суммы к числу и т.д.). Од-
нако в некоторых случаях такая обработка не производится: используемые
в математике определения и выводы непосредственно отражаются в
школьном курсе, например, определение периметра многоугольника, названия классов чисел, компоненты арифметических действий, понятие об
умножении числа на 0 и 1, утверждение «на нуль делить нельзя» и многие
другие.
В качестве методико-математических основ начального курса мате-
матики выступают математические теории, которые в переработанном,
доступном виде находят отражение в содержании данного учебного курса
и могут быть использованы для обоснования тех или иных методических
подходов. К ним относятся: количественная теория целых неотрицательных чисел, аксиоматическая теория целых неотрицательных чисел, учения
о позиционной системе счисления и ее свойствах, о величинах и их измерении, о выражениях без переменной и с переменной, об уравнениях, не-
равенствах, геометрических фигурах и их свойствах.
Методико-процессуальные основы являются обоснованием дея-
тельности учителя, которая направлена на организацию деятельности уча-
щихся по овладению этим содержанием.
Задачей методики обучения математике является разработка не только конкретных проблемных ситуаций, но и общих подходов к их использованию, которые бы учитывали специфику математического содержания и
особенности его усвоения учащимися. Так, например, одним из средств
создания проблемных ситуаций на определенном этапе обучения математике являются нестандартные задачи. Они представляют для ученика проблему, способ решения которой он должен найти самостоятельно, творчески применив имеющиеся у него знания. Но в то же время такого рода
18
проблемные ситуации могут оказаться недоступными для большинства
младших школьников, так как их решение требует высокого уровня абстракции и обобщения. Учитывая этот факт, в начальном курсе математики
для создания проблемных ситуаций целесообразно использовать задачи
практического характера, при решении которых учащиеся могут опираться
на свой жизненный опыт и на практические действия
Задача методики – установить особенности проявления психологи-
ческих закономерностей при усвоении учащимися математического содержания и разработать такие методы, приемы, средства и формы организации деятельности школьников, которые бы способствовали эффективному обучению. Сформулированные методические положения могут являть-
ся теоретическими основами обучения математике. Поясним это на
примерах.
1. В психологии установлено: данная в условии задачи функция объекта оказывает тормозящее влияние на усмотрение другой функции того
же объекта. Например, если отрезок АВ является стороной квадрата (данная функция объекта), то учащимся начальных классов довольно трудно
усмотреть в нем и сторону треугольника, входящего в состав квадрата
(другая функция объекта).
2. В практике обучения для формирования прочных вычислительных
навыков обычно используется система однотипных упражнений. Однако в
процессе психологических исследований установлено, что если для формирования у школьников определенного вычислительного навыка им
предлагаются однотипные упражнения, в которых имеются повторяющиеся компоненты, то учащиеся перестают принимать во внимание некоторые
из них, что приводит к ошибочным действиям и результатам. В справедли-
вости этого утверждения легко убедиться, если предложить им 10-15 примеров на сложение двух чисел, а последние два – на вычитание. В этом
случае они нередко вместо вычитания выполняют сложение. Учащиеся как
бы действуют по инерции.
Это следует учитывать при подборе упражнений на закрепление
формируемых навыков по какой-либо теме, руководствуясь следующей
рекомендацией: упражнения на закрепление по определенной теме целесообразно предлагать учащимся «вразбивку», включая в них и упражнения
из других разделов.
3. Успешное обучение математике во многом зависит от организации
внимания учащихся. Но проводить правильную работу в этом направлении
можно только опираясь на психолого-дидактические положения. В про-
тивном случае деятельность учителя может содержать целый ряд методи-
ческих ошибок.
В психологии установлена, например, такая закономерность: внимание активизируется, если: а) мыслительная деятельность сопровождается
соответствующей моторной деятельностью; б) объекты воспринимаются
19
зрительно.
Помимо этого, в психологической науке выявлены условия, под
влиянием которых поддерживается внимание. К ним относятся: а) интенсивность, новизна, неожиданность появления раздражителей и контраст
между ними; б) ожидание конкретного события; в) положительные
эмоции.
Использование различных методических приемов позволяет организовывать деятельность учащихся на основе послепроизвольного внимания
(т.е. в соответствии с поставленной целью, но без волевых усилий). Это
играет большую роль в построении обучения, так как открывает перед
учителем перспективу целенаправленного управления вниманием
учащихся.
4. В начальных классах большую роль при формировании вычислительных навыков играет и такая психологическая закономерность: с увеличением объема материала уменьшается процент сохранения его в памяти. Материал большого объема плохо запоминается. С учетом этого можно
сформулировать следующее методическое положение: давая установку на
запоминание, например, табличных случаев, необходимо учитывать их ко-
личество.
5. Из психологии известно, что активная мыслительная деятельность
способствует непроизвольному запоминанию. Но при этом надо помнить,
что запоминание во многом зависит от сознательного намерения, опреде-
ленной направленности деятельности в связи с соответствующей
установкой.
Психологические закономерности, так же как и дидактические, вы-
полняют методологическую, т.е. направляющую функцию по отношению к
методике и становятся теоретическими (методика-процессуальными) ос-
новами методики обучения математике после переосмысливания и перера-
ботки их в связи с изучением конкретного математического материала.
Формы выражения теоретических основ методики обучения матема-
тике могут быть разными. Они могут быть выражены в форме:
а) закономерностей обучения математике;
б) положений, охватывающих значительное число случаев обучения
математике и имеющих существенное значение для выбора приемов обу-
чения;
в) рекомендаций учителю относительно процесса обучения ма-
тематике.
Для выявления теоретических основ можно использовать следующие
пути: 1) исследование свойств целостного процесса обучения математике
для установления его закономерностей и важнейших фактов о нем; 2) соотнесение психолого-педагогических закономерностей с конкретным со-
держанием обучения математике, их экспериментальная проверка, в результате которой делаются методические выводы. Если эти выводы под-
20
Концентр
«Многозначные чис-
Концентр
«Тысяча»
Концентр
«Сотня»
Концентр
«Десяток»
Рис. 1
тверждаются на практике, то они приобретают статус теоретических основ
и высказываются в форме обобщенных методических рекомендаций; 3)
обобщение передового опыта учителя, под который подводится определенная научная база, полученные выводы формулируются в виде методических рекомендаций. Если такой научной базы нет, то сделанные выводы
могут рассматриваться лишь как предварительные, которые подлежат на-
учному обоснованию и практической проверке.
5. Структура и содержание начального курса математики
В содержании начального курса математике выделяют семь смысло-
вых линий (блоков), которые изучаются параллельно: нумерация, арифме-
тические операции, величины, алгебраический материал, геометрический
материал, задачи и элементы стохастики (элементы комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей, наглядной и описательной
статистики). Это положение отражает концентрическая схема структуры
начального курса математики (см. рис. 1).
Многие методисты указывают, что структуру начального курса ма-
тематики задают четыре понятия: „множество”, „отношение”, „число” и
„величина”. Исходя из того, как эти понятия соотносятся, можно постро-
ить разные начальные курсы. Например:
1) Если в основе начального курса математики лежит теория о нату-
ральном числе как мере величины, то данный курс строится по схеме:
ВЕЛИЧИНЫ ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛО
Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова
соответствует данной схеме начального курса математики.
2) Если в основе начального курса математики лежит теоретико-
множественный смысл натурального числа, то данный курс строиться по
схеме:
МНОЖЕСТВО ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛО ВЕЛИЧИНА
Система развивающего обучения Л.В. Занкова соответствует данной
схеме начального курса математики.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]