Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Учебное пособие по курсу Начертательная геометрия.pdf
B2S
∩
l
2
.
2
Положение точек 1 и 3 находятся аналогично, введением
проецирующих плоскостей Т и Q.
Развертка поверхности пирамиды получена следующим
образом (рисунок 11.24).
Определены методом прямоугольного треугольника
длины ребер и сторон основания пирамиды.
Рисунок 11.24
Затем последовательно в плоскости чертежа
построены треугольники (по трем сторонам) - грани
пирамиды. К полученному чертежу пристроено основание
пирамиды. Точки, определяющие на развертке положение
отсеченной части, найдены пропорциональным делением.
Рисунок 11.25
В пересечении поверхности с прямой линией
получаются точки, называемые точками входа и выхода.
Проиллюстрируем нахождение этих точек на примере
прямой и трехгранной пирамиды (рисунок 11.25).
Известно, что точки пересечения прямой и поверхности
лежат в плоском сечении этой поверхности,
образованным плоскостью, проходящей через эту прямую
(раздел 8.5).
Таким образом, задача сводится к отысканию плоского
сечения.
Введение фронтально - проецирующей плоскости Q
позволяет определить положение линии 123 - искомого
плоского сечения. Точки K и N и будут искомыми
точками пересечения прямой с поверхностью трехгранной
призмы.
Рисунок 11.26
Аналогично решается задача на пересечение прямой
с конусом (рисунок 11.26)
В качестве секущей плоскости здесь используется
плоскость, образованная исходной прямой и вершиной
конуса.
В этом случае конус пересечется плоскостью по
двум прямолинейным образующим S1 и S2, на которых и
располагаются искомые точки пересечения прямой и
конуса.
Положение образующих S1 и S2 определится
пересечением горизонтального следа плоскости с
основанием конуса.
Рисунок 11.27
Все рассмотренное выше может быть использовано
для решения задач на пересечение поверхностей.
Например, пусть требуется построить линию
пересечения четырехгранной пирамиды Σ с прямым
круговым цилиндром Ω.
Верхняя граница (точка 1) линии пересечения
может быть найдена в результате пересечения цилиндра
с ребрами пирамиды.
Нижняя граница (точка 3)- результат пересечения
очерковой образующей цилиндра с боковой гранью
пирамиды.
Промежуточные точки (4,5)искомой линии найдутся
в сечениях поверхностей плоскостями,
перпендикулярными оси вращения цилиндра.
Рисунок 11.28 - Метрическая задача на поверхности
Иногда возникает необходимость решить метрическую
задачу на поверхности, например: определение площади
отсека поверхности или длину линии, принадлежащей
поверхности.
Наиболее простой способ решения задачи - с
помощью построения развертки поверхности - приведен
на рисунке 11.28.
Для определения расстояния между точками А и В,
лежащими на поверхности конуса, необходимо построить
развертку боковой поверхности конуса, найти положение
точек на развертке и измерить длину отрезка ВА
2.
11.4 Аксонометрические проекции
В разделе 9 были представлены виды
аксонометрических проекций, правила их построения.
Построение конкретных геометрических объектов требует
более подробного рассмотрения.
Построение аксонометрических проекций
многогранников сводится к построению
аксонометрических проекций их вершин и ребер. При
этом для симметричных многогранников оси координат
обычно совмещают с их осями симметрии.
На рисунке 11.29 даны комплексный чертеж и
наглядное изображение правильной шестигранной призмы,
выполненное в стандартной изометрической проекции.
Поскольку вторичные проекции вершин призмы
совпадают с аксонометрическими проекциями вершин ее
нижнего основания, их обозначения не даны.
Рисунок 11.29 - Наглядное изображение призмы
На рисунке 11.30 приведено построение
координатных отрезков для точки, заданной на
поверхности цилиндра и конуса вращения в
аксонометрической проекции. Во всех случаях начало
координат взято в центре основания (точка О),
Рисунок 11.30 - Точки на поверхности
Через заданную на цилиндре точку А проведена
прямая параллельно оси Z, и из вторичной проекции А1'
проведена прямая параллельно оси Y до пересечения с
осью X. Отрезки 0'11', 11'A1' и A'A1' позволяют
определить координаты точки А в данной системе осей
координат.
Через заданную на конусе точку А' проведена
образующая и построена вторичная проекция (O'B1')
этой образующей. Проводя из точки А' перпендикуляр до
пересечения c O'B1', получаем вторичную проекцию
точки А1'. Координаты точки А определяются так же,
как и для точки, принадлежащей цилиндру.
Список использованных источников
1.Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ)-Под
редакцией д-ра техн. наук, проф. А.М. Тевлина.-М.: Высшая школа, 1983. -- 175 с.
2.Гордон В.О., Семенцов - Огиевский М. А. Курс
начертательной геометрии: Учеб. пособие/ Под ред.
Ю.Б. Иванова. М.: Наука, 1988. 272 с.
3.Иванов Г.С. Начертательная геометрия: Учебник для
вузов. М.: Машиностроение, 1995. 224 с.
4.Фролов С. А. Начертательная геометрия. М.:
Машиностроение, 1983. 240с.
5.Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С., Прянишникова З.И.,
Тевлин А.М., Федотов Г.И. Начертательная геометрия
- Под редакцией проф. Н.Ф. Четверухина. - М.:
Высшая школа, 1963. 420 с.
Приложение А
(обязательное)
Задачи для самостоятельного решения
Координаты точек A,B,C,D,E,K для решения задач с
1 по 54 брать из таблицы в зависимости от номера
варианта.
Задание 1 ( Точка )
1. Построить комплексный чертеж точек А,В,С и D
и выполнить наглядное изображение (изометрию). Задачу
решить в масштабе 2:1.
2. Построить комплексный чертеж точки М,
равноудаленной от двух плоскостей проекций, и точки N
равноудаленной от трех плоскостей проекций. Записать
координаты точек.
3. Построить комплексный чертеж точки, удаленной
от фронтальной плоскости на расстояние вдвое большее,
чем от горизонтальной. Записать координаты точки.
4. Построить комплексный чертеж точек, лежащих на
осях ОХ,OY,OZ. Записать их координаты.
5. Через точку В провести фронтальнопроецирующую прямую, а через точку А горизонтально-
проецирующую прямую.
Задание 2 ( Прямая )
6. Точки F, L и Т лежат на прямой АВ. Определить
их координаты при условии, что координата Х
= 30 ,
F
YL= 30, а ZТ = 10.
7. Определить, лежат ли точки Р, S и Q на прямой
CD. Известно, что фронтальные проекции точек
принадлежат фронтальной проекции прямой, а
горизонтальные определяются координатами Р
(30,40),
1
S1(10,50), Q1(20,35).
8. Отрезок прямой АВ разделить в отношении
1:2:3. Записать координаты точек, делящих отрезок.
9. Прямую AD пересечь горизонтальной линией
уровня в точке L (Z
10. Прямую ВС пересечь фронтальной линией уровня
в точке Q (Y
11. Через точку D провести прямую k,
параллельную отрезку прямой АК.
12. Через точку Е провести прямую, которая бы
скрещивалась с прямой АВ и пересекала прямую CD.
13. Через точку А провести две горизонтальные
линии уровня с углами наклона к фронтальной плоскости
проекций в 30° и 60°. Отложить на них отрезки по 50
мм.
14. Через точку К провести горизонтальную линию
уровня, пересекающую ось OZ.
15. Через точку В провести две фронтальные линии
уровня. Отложить на них отрезки, отношение длин
которых равно 3:2.
16. Через точку А провести фронтальную линию
уровня с углом наклона к горизонтальной плоскости
= 30).
Q
= 40).
L
проекций в 60°. Отложить на ней отрезок в 30 мм.
17. Прямые AЕ и CD пересечь прямой, отстоящей от
горизонтальной плоскости проекций на расстояние в
40 мм.
Задание 3 ( Прямая, плоскость )
18. Построить точку М, лежащую в плоскости
М
(30,40).
1
19. В плоскости прямых АВ и АС выделить
треугольник так, чтобы одна из его сторон оказалась
линией уровня.
20. Через точку К провести плоскость общего
положения Р (Р задать следами) и в ней выделить
четырехугольник.
∆
АВС,
21. Как расположены точки А, Е и К по отношению
к плоскости
22. Построить чертеж точки М, лежащей в
плоскости, заданной параллельными прямыми, если
∆
ВСD ?
М2(30,40).
23.Построить чертеж точки Т, лежащей в плоскости
пересекающихся прямых АВ и ВС, Т
24. Провести плоскости через точки:
(20,50).
1
В - горизонтальную уровня (пересекающиеся прямые);
А - фронтальную уровня (параллельные прямые);
С - горизонтально-проецирующую (треугольник);
D - фронтально-проецирующую (точка и прямая);
Е - общего положения (задать следами).
25. Прямая LT лежит в плоскости Σ (
положения задана следами). Построить L
если известно, L
26. Через точку А провести прямую, параллельную
(30,20) а T2(60,20).
2
Σ
- общего
и L
1T1
2T2
,
плоскости общего положения Ω, проходящую через
прямую ВК и содержащую точку D (Ω задать следами).
Задание 4 ( Плоскость )
27. Построить линию пересечения плоскостей общего
положения Р и Q, заданных следами. Следы взять
произвольно, считая, что точка А лежит в плоскости Р,
а точка D в плоскости Q.
28. Построить линию пересечения плоскостей
∆
DEK. (Задачу решить на комплексном и
аксонометрическом чертежах, масштаб 1:1)
Задание 5 ( Задачи позиционные )
29. Найти точку пересечения прямой общего
положения RS с плоскостью пересекающихся прямых АС и
∆
АВС и
ВС. Прямую RS взять произвольно.
30. Найти точку пересечения прямой ST с