Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Конспект лекций
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Е.П. Петрова, Л.Ю. Сумина, Т.Н. Засецкая, А.Л. Мышкин
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Альтаир-МГАВТ
Москва
2007
3
Елена Павловна Петрова
Лариса Юрьевна Сумина
Татьяна Николаевна Засецкая
Александр Леонидович Мышкин
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Компьютерная верстка Т.В. Дементьевой
Подписано в печать ……… 2007 г.
Формат 6090/16. Объем 5 п.л.
Заказ № …..… Тираж 200 экз.
Московская государственная академия водного транспорта
117105, г. Москва, Новоданиловская набережная, д. 2, корп. 1
4
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Е.П. Петрова, Л.Ю. Сумина, Т.Н. Засецкая, А.Л. Мышкин
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Конспект лекций
Допущено
Министерством транспорта Российской Федерации в качестве учебного по-
собия в сфере образования для студентов учебных заведений водного транспорта
Альтаир-МГАВТ
Москва
2007
5
Е.П. Петрова, Л.Ю. Сумина, Т.П. Засецкая, А.Л. Мышкин
Начертательная геометрия. Конспект лекций. М.: Альтаир-МГАВТ,
2007 г. — 80 с.
Материал изложен в сжатой форме с приведением алгоритмов решения
метрических и позиционных задач. Составлен с учетом современных требований геометрической науки, соответствует государственным образовательным
стандартам. Входит в необходимый состав методических разработок для студентов технических специальностей.
Рецензент – зав. кафедрой теоретической механики и инженерной графики Московского Государственного Университета технологий и управления,
д.т.н., профессор А.О. Харитонов.
Рекомендован к изданию Учебно-методическим советом МГАВТ.
Рассмотрен и рекомендован к изданию на заседании кафедры Теоретической механики (протокол от 4 октября 2006 г. № 2).
Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать
материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы.
МГАВТ, 2007
Петрова А.Л., Сумина Л.Ю.,
Засецкая Т.Н., Мышкин А.Л., 2007
6
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция № 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций. Образова-
ние комплексного чертежа ………………………………………………………... 5
Лекция № 2. Задание точки на комплексном чертеже. Точки разных углов пространства и их проекции. Октанты ……………………………………………….. 9
Лекция № 3. Задание прямой линии на комплексном чертеже. Прямые общего
и частного положения. Следы прямой. Взаимное положение прямых. Метод
прямоугольного треугольника …………………………………………………... 14
Лекция № 4. Задание плоскости на комплексном чертеже. Плоскости частного
и общего положения. Следы плоскости ………………………………………… 22
Лекция № 5. Принадлежность точки и линии плоскости. Главные линии плоскости ……………………………………………………………………………….. 28
Лекция № 6. Метрические задачи. Перпендикулярность, параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность и параллельность плоскостей ………. 31
Лекция № 7. Позиционные задачи. Взаимное пересечение прямой с плоскостью, пересечение плоскостей …………………………………………………... 34
Лекция № 8. Способы преобразования чертежа. Метод перемены плоскостей
проекций …………………………………………………………………………... 41
Лекция 9. Метод вращения вокруг проецирующей оси и прямых уровня. Метод
плоскопараллельного перемещения …………………………………………….. 43
7
Лекция № 10. Многогранники. Задание многогранников на комплексном чертеже. Пересечение геометрических образов ……………………………………. 49
Лекция № 11. Кривые линии. Кривые поверхности. Поверхности
вращения …………………………………………………………………………... 54
Лекция № 12. Пересечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями ………………………………………………………………………………. 61
Лекция № 13. Обобщенные позиционные и метрические задачи. Пересечение
поверхности с прямой линией. Взаимное пересечение кривых и гранных поверхностей. Метод секущих плоскостей ………………………………………... 65
Лекция № 14. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Метод секущих
сфер ………………………………………………………………………………... 69
Лекция № 15. Касательные линии и плоскости к поверхности ………………. 70
Лекция № 16. Развертки ………………………………………………………… 72
Лекция № 17. Аксонометрические поверхности ……………………………… 76
8
Лекция № 1. Предмет начертательной геометрии. Метод
проекций. Образование комплексного чертежа
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1. Предмет начертательной геометрии
2. Условные обозначения.
3. Методы проецирования.
4. Свойства ортогонального проецирования.
1. Предмет начертательной геометрии
В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования,
входит начертельная геометрия. Она является грамматикой «языка техники» чертежа. Изображения, построенные по правилам, излагаемым в начертательной геометрии, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры. Начертательная
геометрия, вызывая усиленную работу пространственного воображения, развивает его.
Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций.
Для упрощения записи условий и решения задач принята система условных обозначений объектов и действий.
2. Условные обозначения
А, В, С,… А1, В1, С1,… А2, В2, С2,… А3, В3, С3,… – точки и их проекции.
а, в, с,… а1, в1, с1,… а2, в2, с2,… а3, в3, с3,… – прямые и их проекции.
Г, Ф, ∑,… Г1, Ф1, ∑1,… Г2, Ф2, ∑2,… Г3, Ф3, ∑3,… – плоскости, поверхности и их проекции.
П1, П2, П3 – плоскости проекций.
x, y, z – координатные оси: абсцисс, ординат, аппликат.
XA, YA, ZA – координаты точки.
(АВ) – прямая, проходящая через точки А и В.
[AB] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В.
| AB | – длина отрезка АВ.
α, β, γ – углы.
9
, , – размер угла.
≡ – совпадение, тождество.
– подобие.
║ – параллельность.
– перпендикулярность.
– скрещивание.
Э, Є – принадлежность (например, А Э в – точка А принадлежит прямой в).
∩ – пересечение (например, К = m ∩ n – точка К является пересечением прямых m и n).
≠, – отрицание (например, А в – точка А не принадлежит прямой в).
=> – логическое следствие.
<=> – эквивалентность.
3. Методы проецирования
Существует два основных метода проецирования: центральное и параллельное.
При центральном проецировании надо задать:
S – центр проецирования.
[А, В] – отрезок (объект проецирования).
По – плоскость проекции.
Проведя через S и А прямую линию до пересечения еѐ с плоскостью По
получаем точку Ао. Также поступаем и с точкой В. Точки Ао и Во являются центральными проекциями точек А и В на плоскость По. Они получаются в пересечении проецирующих лучей SА, SB с плоскостью проекций. АоВо проекция
прямой АВ на плоскость По (рис.1).
Если центр проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие
лучи становятся параллельными. Такое проецирование называется параллельным. Параллельное проецирование может быть косоугольным и прямоугольным. При косоугольном проецировании направление проецирования составляет
с плоскостью проекций угол, не равный 90о; при прямоугольном проецировании лучи перпендикулярны плоскости проекций, такое проецирование называется ортогональным (рис.2).
10
Большим достоинством центральных проекций является их наглядность,
их применяют в архитектурном проектировании. Наш глаз устроен по принципу центрального проецирования.
При построении чертежей следует учитывать не только наглядность
изображения, но и простоту их графических построений, а также и обратимость
чертежей, то есть возможность однозначно определить все геометрические
свойства объекта. Центральное проецирование не отвечает этим требованиям:
центральные проекции не определяют формы и размеры предметов. Большая
простота построения и свойства параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений объясняют широкое применение параллельного проецирования.
В конструкторской практике применяют ортогональное (параллельное)
проецирование.
Рис.1
Рис.2. П1 – плоскость проекции; S – направление проецирования; S П1
Рис. 3
11
4. Свойства ортогонального проецирования
4.1. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две еѐ точки.
4.2. Если точка А является пересечением прямых m и n то проекция точки А1
является пересечением проекций прямых m1 и n1.
Если А = m ∩ n => A1 = m1 ∩ n
1
4.3. Если прямые m и n параллельны, то параллельны и их проекции.
Если m ║ n => m1 ║ n1.
4.4. Если точка К делит отрезок АВ в отношении АК/КВ, то проекция точки К1
делит проекцию прямой А1В1 в отношении А1К1/К1В1 и эти отношения равны.
АК/КВ = А1К1/К1В1
4.5. Если прямые параллельны, то абсолютные величины длин отрезков так относятся друг к другу как их проекции.
[АВ] ║ [CD] => | АВ | / | CD | = | А1В1 | / | C1D1 |
4.6. Если прямая параллельна направлению проецирования (в ортогональном
проецировании перпендикулярна плоскости проекций), то проекцией прямой
является точка.
4.7. Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то он проецируется
на эту плоскость в свою натуральную величину.
[ АВ ║ П1 ] => | AB | = | A1B1 |
Если отрезок не параллелен плоскости
[ CD ] П1 => | C1D1 | = | CD | ▪ cos α
4.8. При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искаже-
ния (прямым углом) если одна из его сторон параллельна плоскости проекций,
а другая не перпендикулярна ей (рис.3).
( [ AB ] [ BC ] ) и ( [ AB ] ║ П1, [ BC ] П1 ) => [ А1В1 В1С1 ]
Ортогональное проецирование на одну плоскость не обладает обратимостью, т.е. по нему нельзя восстановить положение, размеры и форму предмета в
пространстве.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]