Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия и инженерная графика. Ч.1. Начертательная геометрия. Курс лекций по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология транспортных
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
______________________
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Пензенский государственный университет
архитектуры и строительства»
(ПГУАС)
Л.Г. Поляков
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Часть 1
Начертательная геометрия
Курс лекций
Рекомендовано Редсоветом университета
в качестве учебного пособия для студентов,
обучающихся по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология
транспортных процессов» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-
технологических машин и комплексов»
Пенза 2021
УДК 744.4:69:725.4(075.8)
ББК 30.11+38.72я73
П54
Рецензенты: доцент Л.В. Ремонтова (ПензГТУ);
доктор педагогических наук, профессор кафедры НГиГ Л.А. Найниш (ПГУАС)
.
П54
Поляков Л.Г.
Начертательная геометрия и инженерная графика. Ч. 1. Начер-
тательная геометрия: курс лекций по направлениям подготовки
23.03.01 «Технология транспортных процессов» и 23.03.03 «Экс
-
плуатация транспортно-технологических машин и комплексов» /
Л.Г. Поляков. – Пенза: ПГУАС, 2021. – 100 с.
Приведены необходимые сведения для построения плоских геометрических моделей трехмерных объектов. Рассмотрены наиболее распространенные методы построения таких моделей. Даны примеры решения основных позиционных и метрических задач, а также построения разверток.
Учебное пособие построено по разделам в виде лекций, согласованных с учебными
программами и требованиями ГОСТов.
Учебное пособие подготовлено на
и предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 23.03.01
«Технология транспортных процессов» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов».
кафедре «Начертательная геометрия и графика»
© Пензенский государственный университет
архитектуры и строительства, 2021
© Поляков Л.Г., 2021
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Начертательная геометрия входит отдельным разделом в состав учебной дисциплины федерального значения, название которой для специальности ЭТТМК: «Начертательная геометрия и инженерная графика». Этот
раздел изучается в первом семестре.
В первом семестре студенты изучают теоретические основы геометрического формирования, построения и взаимного пересечения моделей пространства, необходимые в дальнейшем для выполнения
и разработки конструкторской документации различного назначения. Исходя из этого целью и задачами раздела «Начертательная геометрия»,
согласно ФГОС 3++ являются.
Целью изучения - развитие у обучаемых способности абстрактного
пространственного мышления и формирование умений и навыков изображения пространственных объектов на плоскости и развитие у обучаемых
способности разрабатывать графическую документацию.
Задачи дисциплины:
– обучение студентов методам проецирования и привитие навыков и
умений использовать их при решении практических задач;
– обучение студентов изображению различных объектов пространства
на двумерных носителях, умению определять положение объектов в пространстве и их взаимное расположение;
– изучение алгоритмов построения элементов взаимного пересечения
различных геометрических объектов.
В процессе изучения
студентов по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология транспортных процессов» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов» формируются следующие общепрофессиональные
компетенции.
демонстрирует знание основных законов математических, естественонаучных и общепрофессиональных дисциплин, необходимых для решения типовых задач в сфере профессиональной деятельности;
учебной раздела «Начертательная геометрия» у
и чтения чертежей
использует знания основных законов математических
ных наук для решения стандартных задач в сфере профессиональной деятельности;
применяет современные технологии в решении типовых задач в
сфере профессиональной деятельности
Исходя из требований ОПК следует, что в результате изучения
дисциплины на основе планируемых результатов обучения (показателей
достижения заданного уровня освоения компетенции) студент обязан:
знать:
– методы
менты геометрии деталей;
изображения пространственных объектов на плоскости; эле-
3
и естествен-
– алгоритмы решения геометрических задач с пространственными объ-
ектами;
– стандарты, используемые при работе с чертежами; методы изображе-
ния пространственных объектов на проекционном чертеже и в аксонометрии; крепежные элементы и правила их вычерчивания в соединениях деталей;
– порядок и методику составления эскизов деталей;
– последовательность чтения сборочных чертежей и их
порядок работы с кинематическими схемами;
уметь:
– применять способы решения задач геометрического характера по
изображениям пространственных объектов на плоскости; создавать и вносить изменения в чертежи объектов проектирования;
– применять вышеуказанные методики при работе конструкторской и
технической документацией с точки зрения ее графической части;
владеть: навыками работы с технической и конструкторской
тацией.
Знания, умения и навыки, приобретенные при изучении дисциплины,
необходимы как при изучении общеинженерных и специальных дисциплин, так и в последующей профессиональной деятельности.
Конспект лекций по разделу «Начертательная геометрия» содержит
краткий текстовой материал к каждой из 9-ти лекций. Для выполнения
чертежей на лекциях студент должен иметь с собой
менты и принадлежности:
деталирование;
докумен-
следующие инстру-
треугольники с делениями (один - с углами 45 и катетами 130-150
мм, второй- с углами 30 и 60 и с большим катетом 200...220 мм);
простые карандаши твердости М или ТМ;
цветные карандаши твердости М – чёрный, зелёный, красный, жёл-
тый и синий (допускается в место карандашей использовать
ручки);
циркуль;
принадлежности для заточки карандашей;
резинку мягкую для стирания карандашных линий и штрих для за-
мазки ошибок на эпюрах.
шариковые
4
Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.
МЕТОД ПРОЕКЦИИ
1.1. Цель, задачи и предмет изучения начертательной геометрии.
1.2. Используемые обозначения и символы.
1.3. Понятие о проецировании.
1.4. Инвариантные свойства проецирования.
1.5. Контрольные вопросы.
1.1. Цель, задачи и предмет изучения
начертательной геометрии
Прежде чем приступить к изучению начертательной геометрии, как
новой науки, необходимо напомнить следующие известные сведения.
В пространстве, как и на поверхности или на линии существует множество точек. Множество точек, удовлетворяющих определённым требованиям, образует плоскую или пространственную фигуру Ф. С позиций теории множеств, любая геометрическая фигура рассматривается как множе
ство всех принадлежащих ей точек.
Положение любой точки на линии (рис. 1) определяется одним числом,
например, расстоянием х от фиксированной точки отсчёта 0, на поверхности (в частности на плоскости) – двумя числами, например, криволинейными координатами х и у (рис. 1), а в пространстве – тремя числами, например, координатами х, у и z
точек на линии принадлежит одномерному пространству R
ности – двумерному пространству R
мерное пространство R
3
и многомерное пространство Rn. Так как точка не
имеет измерения, то она составляет нуль мерное пространство R°. Естественно, что пространства меньшей мерности могут быть погружены в пространство большой мерности. Например, пространства R
входить в R
3
.
(рис. 1). Поэтому говорят, что множество
1
2
. Соответственно существует трех-
, а на поверх-
1
или R2 могут
-
Рис. 1
5
В школе были изучены свойства ряда геометрических фигур в планиметрии, т.е. фигур двумерного пространства, а в стереометрии – фигур
трёхмерного пространства.
Уже в давние времена у людей появилась необходимость изготавливать достаточно сложные изделия в нескольких экземплярах, для чего
нужны были чертежи. Поэтому возникла такая проблема:
как изобразить на
гуры трехмерного пространства, и наоборот, как определить формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур в пространстве по
имеющимся изображениям и решить поставленные задачи.
В процессе решения этой проблемы и возникла наука «Начертательная
геометрия», которая служит мостом между стереометрией и планиметрией.
Название науки «Начертательная
во ГЕОМЕТРИЯ связывает науку с областью математики, а слово
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ, происходящее от начертать, чертить или черта, указывает на графическую форму познания науки.
Задачи, решаемые в начертательной геометрии, могут быть позиционными, метрическими или содержать позиционную и метрическую со-
ставляющие:
– позиционные задачи требуют ответа
метрических фигур,
– метрические задачи – об истинных размерах расстояний и углов, как
между элементами одной фигуры, так и между разными фигурами.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ включена в программу инженерного образования для реализации следующих целей:
во-первых, обеспечить инженера методами построения изображений
любых фигур;
во-вторых, – способами графического решения
ческих задач;
в-третьих, развить пространственное воображение, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.
Предметом изучения начертательной геометрии являются:
1) метод проекций, устанавливающий взаимно однозначное соответ-
ствие между фигурами трёхмерного пространства и их двумерными изображениями;
2) изображения самих фигур;
3) способы решения позиционных и метрических задач при различных
взаимных положениях фигур.
В какой бы стране не изготовляли детали или более сложные изделия,
везде они изготовляются по чертежам, понятным человеку любой национальности. Поэтому говорят, что чертёж – это международный язык техники, а начертательная геометрия – грамматика этого языка. Причём это
самый лаконичный язык. В нём всего один элемент – линия
листе чертежа, имеющего только два измерения, фи-
геометрия» содержит два слова. Сло-
о взаимном расположении гео-
позиционных и метри-
или её частный
6
случай – точка.
Для сравнения: в русском языке – 32 элемента (буквы), в
языке чисел – 10 цифр, в языке звуков – 7 нот.
И ещё одно достоинство языка графики – его наглядность и очень
большая информативность. Попробуйте дать такое словесное, т.е. без
чертежей, описание изделия, чтобы по нему можно было изготовить это
изделие, например, не сложный токарный станок.
На это уйдут сотни ты-
сяч слов, но результата не будет!
1.2. Используемые обозначения и символы
А, В, С, … и (или) 1, 2, 3, … – точки в пространстве.
a, b, c, … – прямые и линии в пространстве.
, , , … – плоскости или поверхности пространства.
Ф – общее обозначение любой фигуры (прямой, плоской фигуры, поверхности).
∩ – пересечение. Например, [АВ] ∩ – отрезок [АВ] пересекается с
плоскостью .
(х) – условия задания. Например, λ(
ми А, В и С.
= – результат решения. Например, [АВ] ∩ = М – отрезок [АВ] пересе-
А,В,С) – плоскость λ задана точка-
кается с плоскостью в точке М.
ǁ (∦) – параллельность (не параллельность). Например, [AB] ǁ [CD] –
отрезок [AB] параллелен отрезку [CD].
∸ – скрещивание. Например, m ∸ n – прямая т скрещивается с прямой п.
(±) – перпендикулярность (не перпендикулярность). Например
l – прямая l перпендикулярна плоскости
.
() – принадлежность. (не принадлежность). Например, Т – точка Т принадлежит плоскости .
(⊅) – проходит (не проходит) через. Например, А – плоскость
проходит через точку А.
≡ – тождество. Например, А
– горизонтальная проекция точки А
1≡В1
тождественно совпадает с горизонтальной проекцией точки В.
∧ – логическое «И». Например, А⊂β ∧ В⊂β – точка А принадлежит
плоскости β и точка В принадлежит плоскости β.
– логическое «ИЛИ». Например, … А В … – … точка А или точка
В…
,
– логическое следствие «Если …, то …». Например, А
l А1l1 –
если точка А принадлежит прямой l, то горизонтальная проекция точки А
принадлежит горизонтальной проекции прямой l
.
1
7
1
– обоюдное логическое следствие. Например, Аl А
если точка А принадлежит прямой l, то ее проекции А
проекциям прямой l
лежат проекциям прямой l
и l2, а следовательно если проекции А1 и А2 принад-
1
и l2, то точка А принадлежит прямой l.
1
и А2 принадлежат
1
∧ А2l2 –
1l1
∆ – треугольник. Например, ∆АВС – треугольник АВС.
R – радиус окружности (дуги). Например, R10 – радиус дуги 10 мм.
– диаметр окружности. Например, 10 – диаметр окружности 10 мм.
□ – квадрат. Например, □10 мм.
1.3. Понятие о проецировании
Мост между стереометрией и планиметрией осуществляется с помощью метода проекций, составляющего теоретическую основу начертательной геометрии. Метод обоснован французским учёным Гаспаром Монжем
в 1795 г. в г. Париже.
Для реализации метода необходим аппарат проецирования и объек-
ты проецирования. Введём следующие обозначения (рис. 2):
1) аппарат проецирования – это плоскость проекций и центр
про-
ецирования S или направление проецирования s;
2) объект проецирования – точки А, В, С, ... какой-либо фигуры;
3) результат проецирования – проекции А
, В, С, …
Каждую точку пространства проецируем из центра S на плоскость ,
т.е. проводим проецирующий луч, например SA (рис. 2а). Пересечение
проецирующего луча с плоскостью проекций даёт проекцию точки, на-
пример А
. В данном случае имеем центральное проецирование.
а – центральное б – параллельное в – ортогональное
проецирование
Рис. 2. Способы проецирования
Если центр S удалить на бесконечно большое расстояние от и проводить через S
проецирующие лучи, то они будут параллельны между собой
и будут иметь общее направление s. В этом случае получаем параллель-
ное проецирование. А
– проекция точки A на плоскости (рис. 2б).
8
Если направление при параллельном проецировании окажется перпендикулярным к плоскости проекций , то получаем прямоугольное, или
как ещё говорят, ортогональное проецирование (рис. 2в).
Выше было указано, что метод проекций должен устанавливать взаимно-однозначное соответствие между фигурами Ф пространства и их двумерными изображениями. Это значит, что например точке А
должна быть сопоставлена одна и только одна проекция А
и наоборот, для проекции А
должна быть сопоставлена единственная точ-
пространства
на плоскости
ка А пространства. Как видим (рис. 3) с одним аппаратом проецирования,
обратное утверждение не имеет смысла, т.е. по одной проекции нельзя судить ни о положении точки в пространстве, ни о форме или размерах какого-либо объекта.
Установить указанное выше взаимно однозначное соответствие оказа-
лось возможным при использовании двух аппаратов проецирования (рис.
4). При этом проецирование центральное либо параллельное может быть
осуществлено на одну или на две плоскости проекций. В этом случае каждая точка или фигура пространства изображается в виде двух проекций
(изображений), по которым можно определить положение точки или фигуры в пространстве
, а значит, и форму и размеры любой фигуры, заданной
определённым множеством точек. Этот метод получил название метода
двух изображений.
Рис. 3 Рис. 4
Наиболее удобным в инженерной машиностроительной практике оказался так называемый метод двух ортогональных проекций. В этом методе использованы два аппарата ортогонального проецирования: первый –
плоскость проекций π
второй – плоскость проекций π
к π
. При этом плоскости π1 и π2 взаимно перпендикулярны.
2
Положительные качества этого метода
и проецирующие лучи, перпендикулярные к π1 и
1
и проецирующие лучи, перпендикулярные
2
– простота построения изо-
бражений и возможность определять размеры объекта по чертежу. Не-
достаток – отсутствие наглядности.
9
Для обеспечения хорошей наглядности и достаточной простоты по-
строения изображений в начертательной геометрии используется метод
аксонометрического проецирования. В этом методе осуществляется па-
раллельное проецирование пространственных объектов вместе с системой координат, к которой они отнесены, на специально выбранную плоскость проекций (рис 5). Так как одна параллельная
проекция не определяет положения объекта в пространстве и не позволяет установить его
форму, то следует строить не только аксонометрическую проекцию объекта, например А
'
.
А
0
, но и одну из ортогональных проекций объекта, например
0
Введём обозначения:
– плоскость аксонометрических проекций,
s – направление проецирования;
x
, y0, z0 – аксонометрические оси, полученные в результате проециро-
0
вания осей х, у и z на плоскость ;
– начало аксонометрических координат.
0
0
Так как в общем случае оси х, у и z не параллельны плоскости
, то они
проецируются на с искажением (уменьшением). Поэтому при построении аксонометрических проекций необходимо учитывать коэффициенты
искажения по аксонометрическим осям, т.е. k
В зависимости от положения плоскости
, kYo и kZo.
Xo
относительно системы ко-
ординат и от направления проецирования s возможны различные виды ак-
сонометрических проекций.
Выберем плоскость аксонометрических проекций параллельно фронтальной плоскости x0z декартовой системы координат – рис. 5. В этом случае оси х и z проецируются на без искажения, т.е. k
=1:1. Если при
Xo:kZo
этом направление s проецирования выберем таким, что на плоскости
угол между осями х
и у0 станет равен 45 и коэффициент kYo искажения по
0
оси у будет равен ½, то получим аксонометрическую проекцию под
названием фронтальная диметрия.
Произвольная аксонометрия Диметрия
Рис. 5
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]