Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия и инженерная графика. Ч.1. Начертательная геометрия. Курс лекций по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология транспортных
.pdf
На рис. 20 показано расположение проекций относительно осей для
точки: А находящейся в I октане; В находящейся во II октане; C находящейся в III октане; D находящейся в IV октане; E находящейся в V октане;
G находящейся в VI октане; K находящейся в VII октане; L находящейся в
VIII октане.
2.4. Метод двух изображений
Аппарат проецирования для метода двух изображений. На практике,
кроме метода полного проецирования используют метод двух изображений. Он отличается тем, что в этом методе исключается третья проекция
объекта. Для получения аппарата проецирования метода двух изображений
из аппарата полного проецирования исключается профильная плоскость
проекций с ее центром проецирования (рис. 21). Кроме того, на оси 0Х назначается начало
плоскостях проекций π
отсчета (точка 0) и из него перпендикулярно оси 0Х в
и π2 проводят оси 0Y и 0Z соответственно.
1
Рис. 21
В этом аппарате все пространство делится на четыре квадранта. На рис.
21 они обозначены римскими цыфрами.
Плоскости проекций считаются непрозрачными, а зритель всегда нахо-
дится в I квадранте.
Рассмотрим работу аппарата на примере проецирования точки А.
21
Из центров проецирования S
и S2 выходят проецирующие лучи l1 и l2.
1
Эти лучи проходят через точку А и пересекаясь с плоскостями проекций
образуют ее проекции:
– А
– горизонтальная проекция точки А;
1
– А
– фронтальная проекция точки А.
2
Эпюр точки методом двух изображений
(рис. 22), в аппарате проецирования (рис. 21) плоскость π
проекцией точки А
вмещения её с плоскостью π
вращают по часовой стрелке вокруг оси 0Х, до со-
1
. Направление поворота плоскости π1 показа-
2
. Чтобы получить эпюр точки А
с полученной
1
на на рис. 21 стрелками. При этом на эпюре точки полученной методом
двух изображений остается только одна вертикальная линия связи А
1А2
.
Рис. 22
На практике построение эпюра точки А(xA, yA, zA) осуществляется по
численным значениям ее координат x
, yA и zA в следующей последова-
A
тельности (рис. 22).
1. Вычерчивается ось OX и назначается начало отсчета (точка 0).
2. На оси OX откладывается численное значение координаты x
и получают положение точки А
3. Через точку А
перпендикулярно оси OX проводится вертикальная
х
.
х
точки А
A
линия связи.
4. На вертикальной линии связи от точки А
откладывается численное значение координаты y
по направлению оси OY
х
точки А и определяется
A
22
положение горизонтальной проекции точки А
на эпюре. Следует отме-
1
тить, что на эпюре ось OY не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются ниже оси OX, а отрицательные выше.
5. На вертикальной линии связи от точки А
откладывается численное значение координаты z
положение фронтальной проекции точки А
2
по направлению оси OZ
х
точки А и определяется
A
на эпюре. Следует отметить,
что на эпюре ось OZ не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются выше оси OX, а отрицательные ниже.
Характеристика точек в методе двух изображений
. Характерные при-
знаки точек частного положения на эпюре Монжа (рис. 23):
– точки, принадлежащие плоскостям проекций – одна из проекций точ-
ки принадлежит оси 0Х (А π
, В π2);
1
– точки, принадлежащие оси 0Х – оби проекции точки тождественно
совпадают и принадлежат ось (С 0Х);
– точки, принадлежащие центрам проецирования – одна из проекций
точки располагается в бесконечности от оси 0Х (D S
, E S2).
1
Рис. 23 Рис. 24
Расположение проекций точек общего положения на эпюре Монжа в
зависимости от квадранта в котором они находятся приведены на рис. 24:
точка А находящейся в I квадранте; В находящейся во II квадранте; C находящейся в III квадранте; D находящейся в IV квадранте.
2.5. Конкурирующие точки
Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими.
Они в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию,
т.е. их проекции тождественно совпадают. Характерным признаком конкурирующих точек на эпюре является совпадение их одноименных проекций.
Конкуренция заключается в видимости их проекций относительно наблюдателя. Говоря другими словами, в пространстве для наблюдателя
точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, а проекция другой точки – невидима.
23
одна из
На пространственной модели проецирования (рис. 25) из двух конкурирующих точек А и В видима точка А по двум взаимно дополняющим
признакам. Судя по цепочке S
точка В. И, соответственно, – дальше от плоскости проекций π
→А→В точка А ближе к наблюдателю, чем
1
(т.е. zA > zA).
1
Рис. 25 Рис.26
Если видима сама точка A, то видима и её проекция A1. По отношению
к совпадающей с ней проекцией B
. Для наглядности и при необходимости
1
на эпюре невидимые проекции точек принято заключать в скобки.
Уберем на модели точки А и В. Останутся их совпадающие проекции
на плоскости π
и раздельные проекции – на π2. Условно оставим и фрон-
1
тальную проекцию наблюдателя (⇩), находящегося в центре проецирова-
ния S
том, что z
. Тогда по цепочке изображений ⇩ → A2 → B2 можно будет судить о
1
> zB и что видима и сама точка А и её проекция А1.
A
Аналогично рассмотрим конкурирующие точки С и D по видимости
относительно плоскости π
чек l
параллелен оси 0Y, то признак видимости конкурирующих точек С и
2
D определяется неравенством y
точкой С и соответственно проекция точки D
точки С
на плоскости π2.
2
. Поскольку общий проецирующий луч этих то-
2
> yD. Следовательно, что точка D закрыта
C
будет закрыта проекцией
2
Рассмотрим, как определяется видимость конкурирующих точек на
комплексном чертеже (рис. 26).
Судя по совпадающим проекциям А
≡В1 сами точки А и В находятся
1
на одном проецирующем луче, параллельном оси 0Z. Значит сравнению
подлежат координаты z
и zB этих точек. Для этого используем фронталь-
A
ную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном
случае z
> zB. Из этого следует, что видима проекция А1.
A
24
Точки C и D на рассматриваемом комплексном чертеже (рис. 26) так
же находятся на одном проецирующем луче, но только параллельном оси
0Y. Поэтому из сравнения y
Общее правило
. Видимость для совпадающих проекций конкурирую-
> yD делаем вывод, что видима проекция С2.
C
щих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении
общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта
координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.
Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое
практическое значение. Поскольку окончательная
обводка чертежа гео-
метрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.
2.6. Контрольные вопросы
1. Как называются плоскости проекций π1, π2 и π3?
2. Как образуются оси 0Х, 0Y и 0Z?
3. Как получается проекции точи в аппарате проецирования?
4. Зачем нужны центры проецирования S
5. Как осуществляется переход от аппарата проецирования к плоско-
му чертежу?
6. Чем отличается эпюр от аппарата проецирования?
7. Алгоритм построения точки на эпюре Монжа.
8. Какие точки относятся к точкам общего положения?
9. Какие точки относятся к точкам частного положения?
10. Характерные признаки точек частного положения на эпюре
Монжа.
11. Что характеризуют численные
значения координат х, y и z точки?
12. В чем заключается сущность метода двух изображений и чем он
отличается от метода трех изображений?
13. Характерные признаки точек общего и частного положений на
эпюре при использовании метода двух изображений?
14. Какие точки называются конкурирующими и в чем заключается
их конкуренция?
15. Характерный признак конкурирующих
определения видимости их проекций.
, S2 и S3?
1
точек на эпюре и порядок
25
Лекция 3. ПРЯМАЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА
3.1. Задание прямой на эпюре.
3.2. Характеристика прямых.
3.3. Деление отрезка прямой в заданном соотношении.
3.4. Определение длины отрезка прямой общего положения и углов на-
клона прямой к плоскостям проекций.
3.5. Следы прямой линии.
3.6. Взаимное расположение прямых.
3.7. Теорема о прямом угле.
3.8. Контрольные вопросы.
3.1. Задание прямой на эпюре
Чтобы построить прямую на эпюре необходимо на прямой взять две
точки и спроецировать их на плоскости проекций (рис. 27). Затем проведя
прямые через одноименные проекции точек получим проекции прямой.
Рис. 28
Рис. 27
В общем случае прямые в пространстве могут задаваться (рис. 28)
двумя точками (точки А и В), отрезком
([АВ]) или точкой и направлением прямой (например, точкой А и условиями,
характеризующими направление прямой).
Примечание. В последующем все
эпюры будут выполнятся методом двух изображений и только при необходимости будет
использоваться полное проецирование (метод
трех изображений).
26
3.2. Характеристика прямых
Все прямые пространства подразделяются на прямые общего и частно-
го положений.
Прямая общего положения. Прямая общего положения не параллель-
ны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.
Примеры таких прямых показаны на рис. 28 и 29.
Особенностью изображения этих прямых является то, что на эпюре проекции прямой составляют с осями проекций
величина каждой проекции меньше истинной величины самой прямой (рис. 27).
Прямая частного положения. Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называют прямыми частного положения.
Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, а с двумя другими плоскостями образующая произвольные углы, называется прямой
уровня. Различают три линии уровня.
1. Прямые
, параллельные горизонтальной плоскости проекций; называ-
ют горизонтальными или горизонталями h (рис. 29).
произвольные углы и поэтому
Рис. 29
Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их
фронтальные проекции параллельны оси 0Х.
2. Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций; называют
фронтальными или фронталями f (рис. 30).
Рис. 30
27
Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их
горизонтальные проекции параллельны оси 0Х.
3. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют
профильной р (рис. 31).
Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их
горизонтальные и фронтальные проекции перпендикулярны оси 0Х.
Рис. 31
Следует отметить, что каждая линия уровня будет проецироваться в
натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна, углы наклона и , которые эта прямая образует с двумя другими
плоскостями проекций, так же будут проецироваться на эту плоскость без
искажения.
Так на рис. 28 проекция [A
[AB] к плоскости π
. На рис. 30 проекция [A2B2]=[AB], а угол – угол на-
2
клона отрезка [AB] к плоскости π
[A
]=[AB], а углы и – углы наклона отрезка [AB] к плоскостям π1 и π1
2B2
]=[AB], а угол – угол наклона отрезка
1B1
. На рис. 31 видно, что все проекция
1
соответственно.
Прямые уровня могут принадлежать плоскостям проекций. Такие прямые называют нулевыми горизонталями, нулевыми фронталями и нулевыми профильными прямыми.
Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими:
1) горизонтально-проецирующая – прямая l, перпендикулярная к гори-
зонтальной плоскости проекций (рис. 32);
2) фронтально-проецирующая – прямая m, перпендикулярная к фрон-
тальной
плоскости проекций (рис. 33);
3) профильно-проецирующая – прямая n, перпендикулярная к про-
фильной плоскости проекций (рис. 34).
28
Рис. 32
Рис. 33
Рис. 34
На рис. 32, 33 и 34 видно, что проекции прямых, перпендикулярных к
плоскостям проекций, на этих плоскостях представляют собой точки, а на
тех плоскостях, которым прямые параллельны, проекции прямых будут
перпендикулярны к осям и равны по величине самим прямым.
29
3.3. Деление отрезка прямой в заданном соотношении
Деление отрезка прямой в заданном соотношении в начертательной
геометрии называют теоремой Фалеса.
Чтобы разделить отрезок прямой в данном отношении, достаточно разделить в этом отношении одну из проекции заданного отрезка, а потом с
помощью линии связи перенести делящую точку на другие проекции отрезка.
Рассмотрим методику применения теоремы Фалеса на примере
отрезка прямой общего положения (рис. 35).
деления
Рис. 35 Рис. 36
Постановка задачи. Пусть точка С делит отрезок [АВ] в отношении
[AC]:[CB]=2:3. Определить положение точки С на отрезке [АВ].
Решение
1. Из любого конца любой проекции отрезка проводится вспомога-
тельный (на рис. 35 из точки А
).
1
2. по сумме соотношения определяется общее число N делений
([AC]:[CB]=2:3 следовательно N=2+3=5);
3. На луч l откладываются N равных отрезков произвольной длины (5).
4. Конец последнего отрезка на луче l соединяется с другим концом
проекции.
5. На луч l определяется точка деления по заданному соотношению
(2:3).
6. Используя параллельность и точку деления на луче определяется
проекция
искомой точки деления отрезка (С1).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]