Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия и инженерная графика. Ч.1. Начертательная геометрия. Курс лекций по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология транспортных
.pdf
Через полученные точки 1, 2, и 3 проводятся вертикальные прямые линии, на которых вниз откладываются натуральные величины отрезков боковых рёбер призмы, лежащих ниже нормального сечения, а вверх – натуральные величины отрезков боковых рёбер призмы, лежащих выше нормального сечения. Соединяя построенные точки между собой отрезками
прямых, получается развертка боковой поверхности призмы.
Достроив к
ней натуральные величины верхнего и нижнего оснований, получается
полная развертка поверхности призмы.
Нанесение линии на развертку производится точкам. Для определения
положения любой точки поверхности на развертке, например, точки N,
вначале находят положения проекций k
и k2 прямой k, которая параллель-
1
на боковым ребрам призмы и которой принадлежит эта точка. Эта прямая
пересекает нормальное сечение в точке 4. Используя проекцию 4
на нату-
4
ральной величине нормального сечения, а также натуральную величину
отрезка 4N определяется положение точки N на развертке.
9. 4. Развертка конической поверхности общего вида
Рассмотрим развертку конической поверхности на примере построения
развертки наклонного конуса (рис. 104).
Для получения развертки боковой поверхности наклонного конуса в
него вписывают многогранную пирамиду. Следует отметить, что чем
больше граней у вспомогательной пирамиды, тем точнее развертка.
Примечание. Рекомендуется окружность основания конуса делить на 12
равных частей при R>25 мм и на 8 – при R<25 мм (R – радиус круга основания конуса).
Развертывание конической поверхности общего вида производится по
схеме развертывания боковой поверхности наклонной пирамиды (см.
п.10.2). На рис. 104, чтобы не затенять ход решения, в конус вписывается
шестигранная пирамида с правильным шестиугольником в основании. Определение натуральных величин боковых ребер S2 и S3 осуществляется
способом вращения вокруг оси i перпендикулярной плоскости π
ребра S1 и S4 на π
фронталями, а основание на π
проецируются без искажения так как они являются
2
так как оно является горизонтальной плос-
1
. Боковые
1
костью уровня.
Отличительной особенностью при построении является то, что полученные точки боковой поверхности, описывающие окружность основания
конуса, соединяются не прямыми, а кривой с помощью лекало.
Основание конуса на развертке изображается кругом (в натуральную
величину), касающимся в любой точке кривой боковой поверхности, описывающей
основание.
91
Рис. 104
92
Нанесение линии на развертку производится по точкам. Количество
R
точек зависит от сложности конфигурации линии. Для определения положения любой точки поверхности на развертке, например, точки N, вначале
находят положения проекций k
и k2, образующей k, проходящей через
1
вершину S и данную точку. Затем прямую k наносят на развертку при условии, что [1 7]=[1
параллельная плоскости π
]. Далее, через точку N проводится вторая прямая m,
171
. Эта прямая пересекает ребра S1 и S2 соответ-
1
ственно в точках 9 и 8. Точка 9 на развертке определяется используя отрезок, а точка 8 – используя отрезок [2
ре S
находится с использованием теоремы Фалеса. Точка N на развертке
020
]=[1 8]. Положение точки 80 на реб-
080
определяется пересечением прямых k и m.
9.5. Развертка наклонного цилиндра
Чтобы построить развертку цилиндра, необходимо вписать в него
призму с достаточно большим числом граней и развернуть ее. Чем больше
граней у вспомогательной призмы, тем точнее развертка.
Примечание. Рекомендуется окружность основания цилиндра делить на 12
равных частей при R>25 мм и на 8 – при R<25 мм (R – радиус основания цилиндра).
Развертывание цилиндрической поверхности общего вида производится по схеме развертывания боковой поверхности наклонной призмы. Отличительной особенностью является то, что полученные точки боковой
поверхности, описывающие окружности оснований цилиндра, соединяются не прямыми, а кривыми линиями с помощью лекал.
Основания цилиндра на развертке изображаются окружностями (в натуральную величину каждое), которые касаются
ковой поверхности, описывающей это основание.
Методика построения линии пересечения поверхностей на развертке
наклонного цилиндра аналогична методике, используемой при развертке
призмы.
в любой точке кривой бо-
9.6. Частные случаи разверток
К частным случаям разверток относятся развертки прямого кругового
конуса и прямого кругового цилиндра.
Развертка прямого кругового конуса.
нуса (рис. 105) представляет собой сектор круга, радиус которого равен
длине образующей конуса b, а центральный угол а
360
а
где R – радиус основания конуса.
Развертка прямого кругового ко-
0
, (1)
b
93
Нанесение линии на развертку производится по точкам с использованием лекал. Для определения положения любой точки поверхности на развертке, например, точки N, вначале находят положения проекций k
и k2
1
образующей k, которой принадлежит эта точка. Затем прямую k наносят на
развертку при условии, что длина дуги
A0K0 равна длине дуги A1K1.
Далее, используя теорему Фалеса, определяют истинное положение точки
N
: ([K0N0] =m).
0
Примечание. Развертку прямого конуса можно строить как развертку конической поверхности общего вида, т.е. в конус необходимо вписать правильную многогранную пирамиду.
Рис. 105
Методика построения линии пересечения поверхностей на развертке
конуса аналогична методике, используемой при развертке пирамиды.
Развертка прямого цилиндра
. Развертка боковой поверхности прямого
цилиндра представляет собой прямоугольник (рис. 106), одна сторона которого равна образующей l, а другая – длине окружности основания n:
n=2πR, (2)
где R – радиус основания окружности.
Каждое основание цилиндра наносят в виде круга с радиусом R, ка-
сающегося в любой точке стороны п прямоугольника, описывающего его
.
Нанесение линии пересечения поверхностей на развертку производит-
ся по точкам с использованием лекал. Положение любой точки поверхно-
94
сти на развертке, например N, определяется следующим образом. Вначале
находят проекции k
и k2 образующей k, которой принадлежит точка N. За-
1
тем определяют положение этой образующей на развертке по условию, что
отрезок [B
N
на развертке определяется как [N0K2]= [N2K2]
0
] равен длине дуги B1K1. Так как k2=k, то положение точки
0K0
Рис. 106
Примечание. Развертку прямого цилиндра можно строить как развертку наклонного цилиндра, т.е. в цилиндр необходимо вписать правильную многогранную
призму.
9.7. Развертка сферы
Сферическая поверхность является неразвертываемой. Здесь можно
говорить только об условном развертывании. На рис. 107 показан один из
приемов построения. Поверхность “разрезают” несколькими плоскостями,
проходящими через ось сферы, перпендикулярную π
зависит от числа плоскостей – чем больше плоскостей, тем точнее развертка. На рис. 107 число таких плоскостей 12 (фронтальные проекции линий
пересечения не показаны).
Дуги окружностей на плоскости π
в лепестках развертки заменяют
1
прямыми, касательными к этим дугам, например, прямая А
гу ав.
На плоскости π
дугу 1272 делят на равные части: 1222=2232=...=6272 (чем
2
больше частей – тем точнее развертка). Принимая точки 1
. Точность развертки
1
заменяет ду-
1В1
, 32,... за
2 22
95
фронтальные проекции отрезков АВ, CD, EF, образующих лепестки развертки, строят их горизонтальные проекции A
На прямой l откладывают отрезок A
(точка 1
ют отрезки [1
[5
262
проводят отрезки [C
A
0B0
) проводят перпендикуляр k. На этом перпендикуляре откладыва-
0
]=1222, [2030]=2232, [3040]=3242, [4050]=4252,
020
]=5262 и [6272]=6272 и через полученные точки 20, 30, 40, 50, и 60
]=[C1D1], [E0F0]=[E1F1] и т.д., параллельные прямой
0D0
, при этом точки 21≡20, 31≡30 и т.д.
1B1,C1D1
= A1B1 и через его середину
0B0
, E1F1,...
Рис. 107
По лекало через полученные точки А0, D0, F0, ...,70 и В0 С0, E0…, 70 проводят кривые. В результате получается приближенная развертка половины
лепестка сферической поверхности. Далее, используя эту часть лепестка,
строят недостающую часть развертки.
Примечания.
1. Окружность сферы рекомендуется делить на 12 равных частей (лепестков) при
R>25 мм и на 8 – при R<25 мм (R – радиус сферы).
2. Дугу 1272 следует делить не менее чем на 4 равные части (6, 8, 10 или 12 частей).
Построение линии пересечения поверхностей на развертке производится по ее точкам с использованием лекал.
Для нахождения положения точки на развертке, например, S, определяют ее положение относительно экватора (
12S*2) и центральной линии
96
сегмента [S
величин наносят на развертку, т.е. [1N]-
], в котором она находится. Далее полученные значения этих
1N1
12S2* и [SN]=[S1N1].
9.8. Контрольные вопросы
1. Что называется развёрткой поверхности?
2. Какие поверхности относятся к развёртывающимся поверхностям?
3. Можно ли построить развёртку неразвёртывающейся поверхности?
4. Каким способом строят развёртки пирамидальных (конических) по-
верхностей? В чём его сущность?
5. Как нанести на развёртку пирамидальной (конической) поверхности
точку, ей принадлежащую?
6. Какую форму имеет развёртка поверхности прямого кругового кону-
са?
7.
Каким способом сроят развёртки призматических (цилиндрических)
поверхностей?
8. Как нанести на развёртку призматической (цилиндрической) по-
верхности точку, ей принадлежащую?
9. Что собой представляет развёртка поверхности прямого кругового
цилиндра?
10. Каким способом строят развертку сферы?
11. Как нанести на развёртку сферы точку, ей принадлежащую?
97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Пособие по разделу «Начертательная геометрия» соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования направления подготовки бакалавра по направлению 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».
В первой части учебного пособия (лекции 1-5) были подробно рассмотрены методы проецирования, точка в системе двух и трех плоскостей
проекций, прямая и плоскость
а также основные позиционные задачи.
Рассмотрены закономерности проецирования прямых общего и частного положений, их ориентация в пространстве, определение натуральных
величин отрезков, относительное положение прямых, понятие конкурирующих точек, приведено правило проецирования прямого угла.
В пособии были даны способы задания плоскости, закономерности
проецирования плоскостей общего
пространстве, расположение точек и прямых в плоскостях, прямые частного положения в плоскостях, понятие фронталей и горизонталей, также линий наибольшего ската и наклона плоскости.
В пособии были приведены методики определения точки встречи прямой с плоскостью для общего и частных случаев. Также рассмотрены осо
бенности построения перпендикулярных и параллельных прямых относительно заданной плоскости.
Рассмотрено построение линии пересечения плоскостей общего и частного положений.
Во второй части учебного пособия (лекция 6) даны способы преобразования эпюра. Рассмотрены методы преобразования чертежа: метод вращения, перемены плоскостей проекций, плоскопараллельного перемещения. Были даны четыре основные задачи, с
ределять любые натуральные величины элементов геометрических объектов. Приведены примеры использования основных задач для практических
целей.
В третей части (лекции 7-9) было показано образование поверхностей
и геометрических тел в пространстве и в проекциях. Рассмотрено пересечение поверхностей плоскостями общего и частного положений, пересечение прямой с поверхностью, относительное
чение поверхностей, а также методики развертывания поверхностей.
В конце каждого раздела приведены вопросы и задания для самостоятельной проверки усвоения материала.
, взаимное положение прямых и плоскостей,
и частного положений, их ориентация в
-
помощью которых можно оп-
положение и взаимное пересе-
98
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Начертательная геометрия [Текст]: учебник / под общ. ред.
В.И.Серегина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.
2. Начертательная геометрия [Текст]: учебник для студ. высш. образования / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – 4-е изд., стер. – М: Издательский
центр «Академия», 2014. – 192 с.
3. Инженерная графика. Ч. 1. Начертательная геометрия [Текст]: методические указания / Сост. В.Н. Околичный. –4-е изд., доп. – Томск : Изд-во
Томск. гос. архит.-строит. ун-та, 2014. – 41 с.
4. Начертательная геометрия и инженерная графика [Текст]: учеб. пособие / Н.И. Красовская − Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ, 2013. –
148 с.
5. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. электрон. изд. / сост.
В.А. Паршукова, А.
файл в формате pdf: 4,3 Мб). – Сыктывкар: СЛИ, 2011. – Режим доступа:
http://lib.sfi.komi.com
6. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. пособие. / С.Е. Сахаров [и
др.]. – Иваново: Иван. гос. хим.-технол. ун-т., 2013 – 76 с.
7. Начертательная геометрия [Текст]: практикум. / А.Ю. Иванов,
Г.Н. Бутузова. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2012. – 144 с.
8. Начертательная геометрия [Текст]: учебно-методическое пособие /
Л.А. Виноградова, С.В. Гайдидей. – Вологда–Молочное: ВГМХА, 2014. –
32 с.
9. Начертательная геометрия [Текст]: учебно-методическое пособие по
выполнению расчетно-графических работ / О.И. Яковцева, Н.С. Бирилло. –
Гомель: БелГУТ, 2013. – 52 с.
А. Митюшев; Сыкт. лесн. ин-т. – Электрон. дан. (1
99
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................3
Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.
МЕТОД ПРОЕКЦИ.......................................................................................5
Лекция 2. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА .......................................................15
Лекция 3. ПРЯМАЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА....................................................26
Лекция 4. ПЛОСКОСТЬ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.............................................36
Лекция 5. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ............................................................44
Лекция 6. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ .............................................................52
Лекция 7. ПОВЕРХНОСТИ..............................................................................65
Лекция 8. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ..............................................78
Лекция 9. РАЗВЕРТКИ .....................................................................................86
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................98
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..............................................................99
Учебное издание
Поляков Леонид Григорьевич
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Часть 1
Начертательная геометрия
Курс лекций
по направлениям подготовки 23.03.01 «Технология транспортных
процессов» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов»
В авторской редакции
Верстка Н.А. Сазонова
_______________________________________________
Подписано в печать 10.11.2021. Формат 60х84/16.
Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе.
Усл.печ.л. 5,81. Уч.-изд.л. 6,25. Тираж 80 экз.
Заказ № 132.
Издательство ПГУАС.
440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, 28.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]