Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Конспект лекций
.pdf
42
Пример: Построить линию пересечения двух плоскостей.
Рис. 62
Дано:
АВС, EDK
Построить:
МN = ( ABC ) ∩ ( EDK )
Алгоритм решения:
1. Заключаем прямую АС в горизонтально-проецирующую плоскость.
2. Находим линию пересечения (1 – 2) плоскости Г и плоскости EDK.
(1 – 2) = Г ∩ (EDK): (11 – 21) = ГП1, (12 – 22) Є ( E2D2K2 )
3. На пересечении линии (12 – 22) и А2С2 находим первую точку, принад-
лежащую искомой линии пересечения.
4. Заключаем прямую ВС в горизонтально-проецирующую плоскость.
5. Находим линию пересечения (3 – 4) плоскости Σ и плоскости EDK.
Г = АС, Г П1, Гп1 = А1С
1
(М2 = (12 – 22) ∩ А2С2, М1 Є А1С1
Σ = ВС, Σ П1, ΣП1 = В1С
1
(3 – 4) = Σ ∩ ( EDK ): (31 – 41) = ΣП1
(32 – 42) Є ( Е2D2K2 )
6. На пересечении линии (32 – 42) и В2С2 находим вторую точку, принад-
лежащую искомой линии пересечения.
N2 = (32 – 42) ∩ (В2С2), N1 Є В1С1
Прямая MN является линией пересечения плоскостей АВС и EDK.
43
7. Видимость треугольников в проекциях определяют с помощью конку-
рирующих точек.
Линию пересечения двух плоскостей можно найти, применяя при реше-
нии вспомогательные секущие плоскости. Обычно выбирают проецирующие
плоскости (часто горизонтальные или фронтальные).
Пример: Построить линию пересечения двух плоскостей.
Рис. 63
Для построения линии пересечения плоскостей Σ и Т поступаем следую-
щим образом:
1. Вводим вспомогательную плоскость α, α ║ П
1
2. Находим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными Σ и Т.
(1 – 2) = Σ ∩ α, (3 – 4) = Т ∩ α
3. На пересечении полученных линий находим искомую точку М.
М = (1 – 2) ∩ (3 – 4)
Для нахождения второй искомой точки N вводим вторую вспомогатель-
ную плоскость β и проводим аналогичные построения.
Алгоритм решения:
М = (Σ ∩ α) ∩ (Т ∩ α)
N = (Σ ∩ β) ∩ (T ∩ β)
NM – искомая линия.
44
Контрольные вопросы
1. Как изображается на чертеже проецирующая плоскость, проведенная через
прямую общего положения?
2. Как построить точку пересечения прямой линии с плоскостью, перпендику-
лярной к одной из плоскостей проекций?
3. Как построить линию пересечения двух плоскостей, из которых одна пер-
пендикулярна к плоскости П
4. Как строится линия пересечения двух плоскостей общего положения?
5. Как определить видимость: а) прямой и плоскости, б) двух плоскостей мето-
дом конкурирующих точек?
или к плоскости П2?
1 .
Лекция № 8. Способы преобразования чертежа.
Метод перемены плоскостей проекций
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1. Способы преобразования чертежа.
2. Метод перемены плоскостей проекции.
3. Сущность способа.
4. Преобразование чертежа прямой линии.
5. Преобразование чертежа плоскости.
1. Способы преобразования чертежа
Задание линий, плоскостей, поверхностей в частных положениях относи-
тельно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач. Существует два основных способа перехода от общих положений к частным:
1. Способ замены плоскостей проекций, при котором заданные геометриче-
ские элементы неподвижны, а плоскости проекций меняются.
2. Способ вращения геометрических элементов в пространстве так, чтобы
они заняли какое-то частное положение относительно плоскостей проекций.
2. Метод перемены плоскостей проекций
Сущность способа: система плоскостей проекций заменяется новой, при
этом одна из плоскостей проекций остается неизменной, а вторая плоскость
45
проекций заменяется. Новая плоскость проекций должна быть перпендикуляр-
Рис. 66
Алгоритм решения:
1. П2/П1 –> П4/П1
(АВ) || П4 => X14 || (A1B1)
2. П4/П1 –> П4/П5
(АВ) П5 => Х45 (А4В4)
на оставшейся. В дальнейшем можно произвести необходимое количество замен.
Рис. 64 Рис. 65
П2/П1 –> A (A1, A2) –> A (y, x)
П4/П1 –> A (A1, A4) –> A (y’, z)
При замене фронтальной плоскости проекций на новую плоскость координата
При замене горизонтальной плоскости проекций на новую плоскость координата
Пример: Преобразовать чертеж так, чтобы прямая заняла проецирующее
положение.
ZA= соnst.
уA= соnst.
3. Преобразование чертежа прямой линии
46
4. Преобразование чертежа плоскости
Пример: Определить натуральную величину плоскости АВС.
Рис. 67
Контрольные вопросы
1. В чем заключается сущность способа перемены плоскостей проекций?
2. Как найти натуральную длину отрезка прямой и углы наклона этой прямой с
плоскостями П1 и П2 методом перемены плоскостей проекций?
3. Как прямую общего положения перевести в проецирующее способом пере-
мены плоскостей проекций?
4. Как определить натуральную величину отсека плоскости общего положения
способом перемены плоскостей проекций?
Лекция № 9. Метод вращения вокруг проецирующей оси
и прямых уровня. Метод плоскопараллельного перемещения
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1.Сущность метода вращения.
2. Вращение вокруг проецирующих прямых.
3. Вращение вокруг прямых уровня.
4. Метод плоско-параллельного перемещения.
47
1. Сущность метода вращения
Рис. 68
Г – плоскость вращения.
С – центр вращения.
[АС] – радиус вращения.
Метод вращения заключается в том, что геометрический образ в неиз-
менной системе плоскостей проекций переводится из одного положения в другое – новое, путем вращения вокруг осей. За оси вращения принимаются прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, прямые, параллельные плоскостям проекций и прямые, принадлежащие плоскостям проекций. За оси вращения могут быть приняты невыявленные прямые линии (в методе плоскопараллельного перемещения).
2. Вращение вокруг проецирующих прямых
При вращении вокруг проецирующей прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Точка перемещается по окружности, центр которой
находится на пересечении оси вращения с плоскостью вращения. Окружность
принадлежит плоскости, перпендикулярной оси вращения. Радиус вращения
равен расстоянию от вращаемой точки до центра вращения.
Пример: Повернуть точку А вокруг прямой I на угол φ.
48
Пример: Определить натуральную величину отрезка прямой АВ.
Рис. 69
А
2
1
– смещенная фронтальная
проекция точки А.
А
2
1
B1 – натуральная величина
отрезка АВ.
Рис. 70
i П2 – ось вращения.
Г ║ П2; θ ║ П2
Г – плоскость вращения точки С.
θ - плоскость враще-
ния точки В.
(А
1
1
B
1
1
C
1
1
) – нату-
ральная величина
плоскости АВС.
Пример: Определить натуральную величину отсека фронтальнопроецирующей плоскости.
Методом вращения можно определить натуральную величину отсека
произвольно расположенной плоскости, предварительно преобразовав ее в проецирующую.
49
Чтобы преобразовать плоскость общего положения в горизонтально-
Рис. 71
Алгоритм решения:
1. Переводим плоскость АВС из общего
положения во фронтально-проецирующее.
i = A, i П1
Плоскость займет
фронтальнопроецирующее положение, если горизонталь плоскости АВС
займет фронтальнопроецирующее положение.
(h П2) => (h1 X)
проецирующую за ось вращения принимается фронтально-проецирующая прямая.
Чтобы преобразовать плоскость общего положения во фронтальнопроецирующую за ось вращения принимается горизонтально-проецирующая прямая.
Пример: Определить натуральную величину отсека плоскости общего положения.
в горизонтальное.
ния, в свою натуральную величину.
2. Переводим плоскость АВС из фронтально-проецирующего положения
В этом случае плоскость АВС спроецируется на плоскость П1 без искаже-
i = B, i П2, (А’’2B’’2C’’2 || X) => ( A’’1B’’1C’’1 = | ABC | )
50
3. Вращения вокруг прямых уровня
За оси вращения можно принять прямые, параллельные плоскостям проекций – горизонтали и фронтали.
Пример: Определить натуральную величину плоскости АВС.
,
51
4. Метод плоско-параллельного перемещения
Пример: Определить натуральную величину плоскости АВС.
Рис. 73
Контрольные вопросы
1. В чем заключается сущность способа вращения?
2. Как определить натуральную длину отрезка прямой способом вращения во-
круг проецирующей прямой?
3. Как определить натуральную величину отсека плоскости общего положения
способом вращения вокруг проецирующей прямой?
4. Как определить натуральную величину отсека плоскости общего положения
способом вращения вокруг прямых уровня?
5. Как определить натуральную величину отсека плоскости общего подожения
способом вращения без указания на чертеже осей вращения (способ плоскопараллельного перемещения)?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]