Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Конспект лекций
.pdf
12
Контрольные вопросы
1. В чем сущность методов центрального и параллельного проецирования?
2. Что такое «эпюр Монжа»?
3. Какие проекции называют ортогональными?
4. Сформулируйте свойства ортогонального проецирования.
Лекция № 2. Задание точки на комплексном чертеже.
Точки разных углов пространства и их проекции. Октан-
ты
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1. Пространственная модель координатных плоскостей. Проецирование
точки на 2 координатные плоскости.
2. Точки различных углов пространства и их проекции. Октанты.
3. Проецирование точки на 3 координатные плоскости.
1. Пространственная модель координатных плоскостей.
Проецирование точки на 2 и 3 координатные плоскости
Для получения обратимого чертежа французский ученый Г. Монж предложил ортогонально проецировать предмет на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
Представим в пространстве точку А в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис.4).
13
Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6
П1 – горизонтальная плоскость проекций.
П2 – фронтальная плоскость проекций.
Плоскости проекций П1 и П2 пересекаются по оси координат Х
Х = П1 ∩ П2, П1 П
А, А1 и А, А2 – проецирующие лучи, АА1 П1 и АА2 П
2
2
А1 – горизонтальная проекция точки А.
А2 – фронтальная проекция точки А.
А1Ах, А2Ах – линии связи.
| y | = | AA2 | = | A1Ax | – удаление точки от плоскости П2.
| z | = | AA1 | = | A2Ax | – удаление точки от плоскости П1.
По двум проекциям точки можно представить положение этой точки в
пространстве.
Если повернуть плоскость П1 вокруг оси Х до совмещения еѐ с плоскостью П2 мы получим чертеж точки А, состоящий из двух проекций А1 и А2,
расположенных на одном перпендикуляре к оси проекций (рис.5, 6).
Прямую, соединяющую на чертеже проекции А1 и А2 называют линией
связи. Чертеж с совмещенными плоскостями называется эпюром Монжа или
комплексным чертежом.
14
2. Точки различных углов пространства и их проекции. Октанты
Две пересекающиеся взаимно перпендикулярные плоскости П1 и П2 делят
пространство на 4 части – квадранты или четверти.
Рис. 7
Рассмотрим точки А, В, С, D, лежащие в различных четвертях пространства. Точка А находится в первой четверти. Она удалена от плоскости П1 на
расстояние | А2Ах | = ZА и удалена от плоскости П2 на расстояние | А1Ах | = YA
Точка В находится за плоскостью П2 во второй четверти. Она удалена от
плоскости П1 на расстояние | В2Вх | = ZB и от плоскости П2 на расстояние | В1ВХ| = – YB
Точка С находится за плоскостью П2 и под плоскостью П1 в третьей четверти. Она удалена от плоскости П1 на расстояние | С2СХ | = – ZC и от плоскости
П2 на расстояние | С1СХ | = – YC
Точка D находится под плоскостью П1 в четвертой четверти. Она удалена
от плоскости П1 на расстояние | D2DX | = – ZD и от плоскости П2 на расстояние
| D1DX | = YD
15
Рис. 8
На рис.8 представлены точки, занимающие частные положения (особые
положения). Точка E принадлежит горизонтальной плоскости П1. Точка F принадлежит фронтальной плоскости П2. Точки M и N одинаково удалены от плоскостей П1 и П2. Они принадлежат биссекторным плоскостям – плоскостям, делящим углы пространства (четверти) пополам. Плоскость Σ1бис. (рис.7), делящую первый и третий углы пространства пополам, называют первой биссекторной плоскостью. Плоскость Σ2бис., делящую второй и четвертый углы пространства пополам, называют второй биссекторной плоскостью. Точка M принадлежит первой биссекторной плоскости и находится в первой четверти; точка
N принадлежит второй биссекторной плоскости и находится во втором углу
пространства. Если точка принадлежит биссекторной плоскости, то еѐ горизонтальная и фронтальная проекции равноудалены от оси.
3. Проецирование точки на 3 координатные плоскости
Чертежи объектов в двух проекциях определяют формы, размеры и положение объекта в пространстве. Однако, в ряде случаев, для лучшего восприятия, применяют изображение предметов на трех плоскостях проекций. В этом
случае дополнительно вводят плоскость проекций П3, перпендикулярную плоскостям П1 и П2. На рис.9 показана пространственная модель трех координатных
плоскостей проекций. Совмещая плоскости П1 и П3 с плоскостью П2 получим
чертеж (эпюр) этой модели, представленный на рис.10.
16
Рис. 9
П3 П1 и П3 П2
Y = П1 ∩ П3; Z = П2 ∩ П3
Рис. 10
Дополнительно введенная плоскость проекций П3 называется профильной. Проекция точки А на П3 называется профильной проекцией – А3.
Удаление точки А от плоскости проекций П3 характеризуется расстоянием:
| AX0 | = | A1Ay | = | A2AZ | = | AA3 | = XA
Удаление точки А от плоскости П2 характеризуется расстоянием:
| Ay0 | = | A1AX | = | A3AZ | = | AA2 | = YA
Удаление точки А от плоскости П характеризуется расстоянием:
| AZ0 | = | A3Ay| = | A2AX | = | AA1 | = ZA
При совмещении плоскостей П1 и П3 с плоскостью П2 происходит совмещение осей (см. рис.10).
Контрольные вопросы
1. Построить чертежи точек, расположенных в различных углах пространства.
2. Какие координаты характеризуют удаление точки от плоскости П1, П2, П3.?
3. Какие плоскости называют биссекторными?
4. Как построить 3-ю проекцию точки по двум заданным проекциям?
17
Лекция № 3. Задание прямой линии на комплексном чер-
теже. Прямые общего и частного положения. Следы пря-
мой. Взаимное положение прямых. Метод прямоугольного
треугольника
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1. Задание прямой линии на комплексном чертеже.
2. Прямые общего и частного положения.
3. Следы прямой.
4. Взаимное положение прямых.
5. Определение длины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекции.
6. Деление отрезка прямой в заданном положении.
1. Задание прямой линии на комплексном чертеже
В начертательной геометрии линия рассматривается как совокупность
всех последовательных положений движущейся в пространстве точки. Простейшая линия – прямая.
Положение прямой в пространстве определяется двумя еѐ точками, следовательно, для задания проекции прямой достаточно иметь проекции двух
любых точек прямой.
Относительно плоскостей проекции прямая может занимать общее и
частное положение. Прямая, наклоненная ко всем трем плоскостям проекций
называется прямой общего положения.
Рис.11
Прямая m, изображенная на рис.11, является прямой общего положения.
18
Прямые уровня – прямые параллельные одной из плоскостей проекций.
Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной из плоско-
стей проекций.
Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) – h ║ П1
2. Прямые частного (особого) положения
Рис. 12
Так как горизонталь параллельна плоскости П1, то она проецируется на
эту плоскость без искажения, в свою натуральную величину.
[ АВ ] ║ П1 => [ А1В1 ] = | АВ |
А1В1, ^ X = АВ, ^ П2 = β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости П2
А1В1, ^ Y = АВ, ^ П3 = γ – угол наклона прямой к профильной плоскости П3
19
f ║ П2 и f1 ║ X
Рис. 13
Так как фронталь параллельна плоскости П2, то она проецируется на эту
плоскость без искажения, в свою натуральную величину.
[ АВ ] ║ П2 => [ А2В2 ] = | АВ |
А2В2, ^ X = АВ, ^ П1 = α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости П1.
А2В2, ^ Z = АВ, ^ П3 = γ – угол наклона прямой к профильной плоскости П3.
Профильная прямая уровня – р ║ П3
р ║ П3, р1 Х и р2 Х
Рис. 14
20
Профильная прямая проецируется на плоскость П3 без искажений.
[ АВ ] ║ П3 => [ А3В3 ] = | АВ |
А3В3, ^ Y = АВ, ^ П1 = α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости П1.
А3В3, ^ Z = АВ, ^ П2 = β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости П2.
Профильная прямая должна задаваться или в системе трех плоскостей,
или в системе двух плоскостей обязательно отрезком.
Горизонтально-проецирующая прямая – АВ П1
Точки, проекции которых на одной из плоскостей совпадают, называются
конкурирующими.
Точки А и В – конкурирующие по отношению к плоскости П1.
Фронтально-проецирующая прямая – АВ П2
Рис. 15
Точки А и В – конкурирующие по отношению к плоскости П2.
Рис. 16
21
Профильно-проецирующая прямая – АВ П3
Рис.17
2. Следы прямой
Рис. 18
Следами прямой называются точки пересечения прямой с плоскостями
проекций.
M, M1, M2, M3 – горизонтальный след и его проекции.
N, N1, N2, N3 – фронтальный след и его проекции.
Р, Р1, Р2, Р3 – профильный след и его проекции.
С помощью следов можно задать прямую.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]