Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Тени в ортогональных проекциях. Тени в перспективе и аксонометрии. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
В. С. СОКОЛОВА
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ.
ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
И АКСОНОМЕТРИИ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2015
1
УДК 514.182.3 (075.8)
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой начертательной геометрии
и инженерной графики Н. А. Белоногова (Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова);
канд. техн. наук, доцент кафедры начертательной геометрии и инженерной графики
О. Н. Леонова (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет)
Соколова В. С.
Начертательная геометрия. Тени в ортогональных проекциях. Тени в перспективе и аксонометрии: учеб. пособие / В. С. Соколова; СПбГАСУ. – СПб.,
2015. – 44 с.
ISBN 978-5-9227-0579-0
Содержатся сведения по теоретическому курсу начертательной геометрии. Рассматриваются способы построения теней в ортогональных проекциях, перспективе и аксонометрии.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров
в области строительства и архитектуры.
Ил. 46. Библиогр.: 4 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
По настоятельной просьбе автора шрифтовое оформление рисунков сохранено в первоначальном виде.
ISBN 978-5-9227-0579-0
В. С. Соколова, 2015
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2015
Учебное издание
Соколова Валентина Сергеевна
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ.
ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ И АКСОНОМЕТРИИ
Учебное пособие
Редактор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 02.11.15. Формат 60×84 1/8. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 5,5. Тираж 100 экз. Заказ 129. «С» 67.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
2
1. ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
Основные понятия теории теней
Для того чтобы повысить информативность ортогонального чертежа и облегчить
переход от плоского изображения к его пространственному восприятию, прибегают к построению теней. Архитектурные и строительные чертежи с изображением светотени обладают большей наглядностью и выразительностью, так как такой чертеж нагляднее выявляет объемно-пространственную структуру объекта. По величине тени можно судить
о высоте здания, глубине ниши, «выносе» балкона или другого объекта от плоскости
фасада.
Тени строятся также для выявления освещенности зданий и сооружений, чтобы
в проекте обнаружить композиционные ошибки и достоверно оценить эстетическое воздействие проектируемого архитектурного или строительного объекта.
Тени могут быть построены как при искусственном (факельном) освещении объек-
так и при естественном (солнечном) освещении. При искусственном освещении лучи
та,
света образуют связку прямых лучей в виде конического пучка, вершиной или центром
которого является источник света. При естественном освещении источник света удален
в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу.
При построении теней в ортогональных проекциях (условно принято, что бесконечно
света принимают параллельным диагонали куба, грани которого совмещены с плоскостями проекций.
ций светового луча составляет с осью х угол 45°.
удаленный источник света расположен слева, сверху, сзади) направление лучей
Проекциями диагонали куба являются диагонали квадратов, т. е. каждая из проек-
Истинный угол наклона светового луча к плоскостям проекций ≈ 35° (рис. 1).
Рис. 1
Если на пути световых лучей находится непрозрачный предмет, то часть его поверхности, обращенная в сторону источника света, будет освещена световыми лучами, которые, отражаясь от поверхности, изменяют свое направление. А часть поверхности
предмета, обращенная в противоположную сторону, находится в тени (рис. 2).
3
Рис. 2
Тень, которая получается на неосвещенной части поверхности предмета, называет-
ся собственной тенью.
Граница между освещенной частью поверхности и частью, находящейся в собст-
венной тени, называется контуром собственной тени.
Контур собственной тени представляет собой линию касания обертывающей луче-
вой поверхности с поверхностью предмета.
Тень, отбрасываемая предметом на другую плоскость или поверхность, называется
падающей тенью.
Линия, ограничивающая падающую тень, является контуром падающей тени.
Контур падающей тени образуется при пересечении обертывающей лучевой поверхности с поверхностью, на которую падает тень. То есть контур падающей тени является тенью от контура собственной тени. Контуры собственной и падающей теней всегда
представляют собой замкнутую линию.
Задачи на
позиционных задач:
определение точки пересечения прямой с поверхностью (при построении тени
от точки на плоскость или от точки на поверхность);
определение линии пересечения двух поверхностей. Из всего многообразия
этих задач выделим следующие случаи линий пересечения:
а) двух плоскостей (тень от прямой
б) плоскости с гранной поверхностью (тень от прямой на гранную поверхность,
тень от ломаной линии на плоскость);
в) плоскости с кривой поверхностью (тень от прямой на кривую поверхность, тень
от кривой линии на плоскость);
г) гранной поверхности с кривой поверхностью (тень от ломаной линии на кривую
поверхность, тень от кривой линии на гранную поверхность, тень гранной поверхности на
кривую поверхность, тень от кривой поверхности на гранную поверхность);
д) двух кривых поверхностей (тень от кривой линии на кривую поверхность, тень
от кривой поверхности на кривую поверхность).
построение теней геометрических образов сводятся к решению основных
на плоскость);
4
Тени линейных образов
Тень точки
Тень, падающая от точки на плоскость или поверхность, строится как точка пересечения светового луча, проходящего через данную точку, с ближайшей на его пути плоскостью или поверхностью.
Пусть задана точка А и направление световых лучей (рис. 3). Если продолжить луч,
задержанный точкой А, до пересечения с плоскостью (поверхностью), то получим точку Аt,
которая является падающей тенью от заданной точки А на этой плоскости (поверхности).
Рис. 3
Так как световой луч является прямой линией, то падающей тенью точки на плоскости проекций будет являться след светового луча, проходящего через данную точку.
На ортогональном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции светового луча (рис. 4, а) и построить его след на плоскости проекций. В данном
примере это видимый горизонтальный след луча А1t, он является реальной тенью точки А.
Вторым следом будет невидимый фронтальный след А2t – это мнимая тень точки А.
Условимся обозначение мнимых теней заключать в скобки.
Тень точки А на плоскости П1 реальна потому, что луч встречается с плоскостью
П1 раньше, чем с П2.
Тень от точки А падает на горизонтальную плоскость проекций (см. рис. 4, а), а
тень от точки В падает на фронтальную плоскость проекций (рис. 4, б), т. е. по располо-
жению точки в пространстве можно определить, на какую плоскость проекций упадет от
нее тень. Точка А – ближе к П
тень от нее падает на П1; точка В – ближе к П2, тень от нее
1,
падает на П2; т. е. тень от точки падает на ту плоскость, к которой она ближе расположена.
5
а)
б)
Рис. 4
Чтобы построить падающую тень от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 5), следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью.
6
Рис. 5
Тени линий общего и частного положения
Падающая тень линии состоит из падающих теней от всех ее точек. Лучи, проходящие через множество точек линии, образуют лучевую поверхность, а тень от линии есть
линия пересечения лучевой поверхности с поверхностью, на которую падает тень. Тень,
падающая от прямой линии на плоскость, есть прямая, так как она является линией пересечения двух плоскостей. Для построения тени прямой (см. рис. 6, а) достаточно найти
тени двух ее точек. На рис. 6, б реальные тени концов отрезка оказались на разных плоскостях проекций A
плоскостях проекций и будет иметь точку излома. Точки, лежащие на разных плоскостях, нельзя соединить прямой линией. Следует построить мнимую тень точки В (В
пл. П1, т. е. построить горизонтальный след светового луча, проходящего через точку В,
а затем соединить тени точек, лежащих на одной плоскости A1t и В1t, получив точку излома Сх, лежащую на линии пересечения плоскостей проекций П1 и П2. Таким образом, тень
от прямой АВ переходит с одной плоскости проекций (A
ляясь на оси Х.
Из рассмотренного примера можно заключить, что тень от линии, падающая на пересекающиеся поверхности, имеет точку излома, лежащую на линии пересечения этих поверхностей.
и В2t. Это означает, что тень прямой будет расположена на двух
1t
) на
1t
) на другую (Сх В2t), прелом-
1tСх
7
а)
б)
Рис. 6
Рассмотрим построение теней от прямых частного положения.
Тень от отрезка прямой АВ (рис. 7, а), перпендикулярного к плоскости П1, совпадает с проекцией светового луча на эту плоскость. В этом случае точка В лежит на плоскости П1 и совпадает со своей реальной тенью В1t, а тенью точки А на плоскости П1 является точка А
. Соединив эти точки (А
1t
Аналогично построена тень от отрезка прямой СD (рис. 7, б), перпендикулярного плоскости проекций П2, она совпадает с фронтальной проекцией луча.
а)
и В1t), получим тень отрезка АВ на плоскости П1.
1t
Рис. 7 (начало)
8
б)
Рис. 7 (окончание)
Тень, падающая от отрезка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна
самому отрезку (рис. 8, а).
На рис. 8, б построена тень от окружности, лежащей во фронтальной плоскости
уровня, на фронтальную плоскость П2. Для этого достаточно построить тень центра
окружности (О2t) и провести окружность (а
) равного диаметра.
2t
Тень от окружности, принадлежащей горизонтальной плоскости уровня, изобразится на фронтальной плоскости проекций в виде эллипса, который является результатом
пересечения плоскости П2 с лучевой цилиндрической поверхностью, обертывающей окружность.
а)
Рис. 8 (начало)
9
б)
t
a
2
a2t
a
1
Рис. 8 (окончание)
На рис. 9, а построена падающая тень от горизонтальной полуокружности на фронтальную плоскость проекций П2. Для этого построены тени ряда характерных точек полуокружности.
а)
a2
a
2
a1
Рис. 9 (начало)
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]