Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Тени в ортогональных проекциях. Тени в перспективе и аксонометрии. Учебное пособие
.pdf
приведена в проецирующее положение (αП3), а контур собственной тени спроецировался на плоскости П3 в виде прямой а(а3).
Проекциями контура собственной тени на плоскостях П1 и П2 являются эллипсы.
Рис. 19
Тени поверхностей вращения, ось которых
перпендикулярна плоскости проекций
При построении контуров собственных теней поверхностей вращения широко ис-
пользуется способ касательных конических и цилиндрических поверхностей.
Если около поверхности вращения описать касательную коническую поверхность,
вершина которой расположена на оси вращения данной поверхности, найти ту окружность, по которой они касаются, и, приняв ее за основание конуса, построить контурные
образующие собственной тени конуса, то точки пересечения этих образующих с окружно-
21
стью касания будут принадлежать искомому контуру собственной тени данной поверхности (рис. 20).
Построив несколько конусов и цилиндров, выявляют контур собственной тени этих
фигур. Каждая пара прямых к.с.т. вспомогательных поверхностей будет определять две
точки контура собственной тени поверхности вращения.
Из числа касательных поверхностей следует выделить и использовать в первую
очередь следующие поверхности, выявляющие характерные точки линии контура собственной тени поверхности вращения:
а) конические поверхности с наклоном образующих в 35° к основанию конуса.
Такие точки определяют высшую и низшую точки контура собственной тени поверхности
вращения (см. рис. 18, б, г);
б) конические касательные поверхности с наклоном образующих в 45°. Они определяют точки, в которых контурная линия собственной тени пересекает фронтальный
и профильный меридианы поверхности вращения (см. рис. 18, а, в);
в) цилиндрические поверхности – определяют точки контурной линии в самом широком сечении поверхности вращения (экватор) и в самом узком ее сечении (горло), если
оно имеется на поверхности (см. рис. 15, б).
Рис. 20
22
На рис. 21 приведен пример построения контура собственной тени поверхности
тора, заданной одной фронтальной проекцией.
Рис. 21
Способ обратного луча
Способ обратного луча успешно применяется для построения падающих теней
от одних геометрических образов на другие.
Обратным называется луч, параллельный световым лучам и идущий в обратном
направлении (от падающей тени к источнику света). Способ обратного луча заключается
в следующем. Если требуется построить падающую тень от одной геометрической фигуры на другую, то сначала строят падающие тени от этих фигур на одну из плоскостей проекций и выявляют точки пересечения теней от двух линий, из которых одна принадлежит
первой фигуре, другая – второй. Затем при помощи обратных лучей «возвращают» эти
точки в пространство, определяя искомую тень точки от одного геометрического образа
на другом (рис. 22, а).
На рис. 22, б способом обратного луча построена падающая тень от прямой ЕF на
плоскость треугольника АВС. Для этого выполнены следующие построения:
а) найдена падающая тень от треугольника АВС и прямой ЕF на плоскость П1;
б) выявлены точки пересечения падающей тени прямой с падающей тенью от сторон треугольника;
в) при помощи обратного луча эти точки (М и K) возвращены на прямую и на соответствующую сторону АС треугольника – точка N.
23
а)
б
Рис. 22
24
То есть точка М
1t = N1t
является точкой пересечения контуров теней. Полученная
при помощи обратного луча точка N (N1) на стороне треугольника будет тенью от точки
М прямой EF на плоскость этого треугольника. Следовательно, точки М и N лежат на одном световом луче. Точка М – ближе к источнику света, поэтому тень от нее падает на
точку N треугольника, а тень от точки N падает на плоскость П1.
Итак, прямая ЕF дает тень на плоскость П1, а на плоскость треугольника дает тень
ее отрезок KМ.
На рис. 23 способом обратного луча построена тень, падающая от прямой EF на
поверхность конуса.
Рис. 23
Световые лучи, проходящие через прямую, образуют лучевую плоскость, которая
пересекает конус по кривой второго порядка, она и представляет собой падающую тень от
25
прямой на конус. Сначала построены падающие тени от прямой и от конуса на плоскости
П1. Затем отмечена точка А1t, в которой падающая тень от прямой EF пересекается с падающей тенью от образующей S-2. Проведя через точку А
точка А (А1, А2) на теневой образующей конуса S-2.
Между точками А и С можно построить промежуточные точки падающей тени.
На рис. 23 показана лишь одна вспомогательная образующая S-3, построена ее мнимая
падающая тень S1t-31 на плоскости П1, которая, пересекаясь с тенью от прямой, дает точку B1t,
и обратным лучом определена промежуточная точка В (В1, В2) на вспомогательной образующей S-3.
обратный луч, определяется
1t
Тени на фасаде
Рассмотрим некоторые примеры построения теней различных элементов зданий на
фрагментах фасадов.
Тень от трубы на плоскость крыши
Для построения падающей тени от трубы вначале определяется контур собственной тени – это ломаная ABCDE (рис. 24). То есть тенеобразующими ребрами являются
прямые частного положения.
Рис. 24
AB и DE – горизонтально-проецирующие прямые, горизонтальные проекции теней
от них совпадают с направлением световых лучей, фронтальные проекции построены из
26
условия принадлежности теней плоскости крыши. Вертикальные прямые на фронтальной
проекции образуют тени, параллельные скату крыши (т. е. направлены под углом α, но
только в том случае, когда углы наклонов ската одинаковые).
BC – горизонтальная прямая, параллельная плоскости крыши, образует тень, па-
раллельную самой прямой.
CD – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости, на фронтальной плоско-
сти образует тень, совпадающую с направлением светового луча.
Тень на ступеньках лестницы
Построение падающей тени от парапета крыльца на ступени лестницы показано на
рис. 25.
Рис. 25
Тень от верхней точки А ребра ограждения падает, как видно из чертежа, на горизонтальную плоскость проступи лестницы. Поэтому на фасаде на трех нижних подступенках лестницы падающая тень от вертикального ребра ограждения лестницы ограничена тремя вертикальными отрезками, а тень от горизонтального ребра ограждения, перпендикулярного фасаду здания, падает под углом 45°, т. е. совпадает с направлением
светового луча.
27
Тени от балкона
В качестве примеров на рис. 26 показано построение тени от балкона, на рис. 27 –
тени элементов здания на фрагменте фасада, построение которых достаточно ясно
из чертежа.
Рис. 26
Поясним лишь построение тени от наклонной прямой (1-3) козырька. Вначале построена тень от точки 1 на плоскость фасада. Эта точка соединяется с точкой 3, которая
«сама себе тень» на фасаде. Далее построена тень от точки 1 в проеме. Тень от наклонной
прямой (1-3) в проеме будет параллельна той, которая была построена на фасаде (см. рис. 27).
28
C
2t
2
2t
Рис. 27
Тень в цилиндрической нише
В цилиндрической нише (рис. 28) собственная тень ограничена образующей ци-
линдра ВС, которая определяется при помощи касательной лучевой плоскости α. Падаю-
29
щую тень необходимо построить от ребер AD и AE. Тень от ребра AD идет по образующей (до точки At). Тень от ребра AE падает на цилиндрическую поверхность в виде кривой (AtE). Эту кривую можно построить, проведя через ряд точек ребра AE лучи до пересечения с цилиндрической поверхностью и соединяя полученные точки плавной кривой
линией. Практически эта кривая линия построена как дуга окружности с центром в точке
O2. В этом легко убедиться, если представить искомую кривую как линию пересечения
лучевой плоскости, проходящей через ребро AE, с цилиндром. В натуре – это эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной П3. Так как плоскость эллипса наклонена под углом 45° к плоскости П1, то фронтальная проекция эллипса является окружностью.
Рис. 28
Тень, падающая от квадратной плиты на круглую колонну
Контур собственной тени на цилиндрической колонне (рис. 29) совпадает с образующей, которой касается лучевая плоскость α. Контур тени, падающей от плиты на поверхность цилиндра, состоит из отрезка прямой F
вой A
– тень, падающая от ребра AD. Кривая AtCtBt – линия пересечения цилиндра
tCtBt
с лучевой плоскостью, проходящей через ребро AD. В сечении получается эллипс, плоскость которого образует угол в 45° с осью цилиндра, в результате эллипс проецируется на
плоскость П2 в виде окружности.
30
– тень, падающая от ребра AE, и кри-
tAt
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]