Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Конспект лекций
.pdf
62
Конус наклонный
Рис. 84
Сфера
63
Тор
Рис. 86
64
Контрольные вопросы
1. В чѐм различие между плоской и пространственной кривыми линиями?
2. Как образуются цилиндрическая и коническая винтовые линии?
3. Что называется шагом винтовой линии?
4. Как определить, правая или левая винтовая линия нанесена на цилиндриче-
ской или конической поверхности?
5. Как образуется кривая поверхность?
6. Что такое образующая линия поверхности? Что такое направляющая линия?
7. В чѐм различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?
8. Что называется поверхностью вращения?
9. Чем задается поверхность вращения?
Лекция № 12. Пересечение поверхностей вращения
проецирующими плоскостями
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
Конические сечения.
1. Пересечение конуса проецирующей плоскостью
2. Пересечение сферы проецирующей плоскостью.
3. Пересечение цилиндра проецирующей плоскостью.
Конические сечения
1. Пересечение конуса проецирующей плоскостью
секущая плоскость параллельна основанию – пересечение по
окружности (рис. 88).
плоскость проходит через вершину конической поверхности – пе-
ресечение по двум образующим (рис. 89).
плоскость пересекает все образующие конической поверхности –
пересечение по эллипсу (рис. 90).
плоскость параллельна двум образующим конической поверхности
пересечение по гиперболе (рис. 91).
65
плоскость параллельна одной образующей конической поверхности
пересечение по параболе (рис. 92).
Рис. 88 Рис. 89 Рис. 90
,
66
2. Пересечение сферы проецирующей плоскостью
Рис. 93
Плоскость пересекает сферу по окружности. Линия пересечения проецируется без искажения (окружностью) на ту плоскость проекций, которой секущая плокость параллельна. Если секущая плоскость наклонена к плоскости
проекций, то линия пересечения проецируется в эллипс.
На рис. 93 секущие плоскости параллельны одной из плоскостей проекций.
m – фронтальный очерк сферы;
n – горизонтальный очерк сферы;
р – профильный очерк сферы;
Г – секущая плоскость; Г || П1 => Г2 || n2 => Г1 || n1 => Г3 || n3
Ф – секущая плоскость; Ф || П2 => Ф1 || m1 => Ф2 || m2 => Ф3 || m3
Σ – секущая плоскость; Σ || П3 => Σ1 || p1 => Σ2 || p2 => Σ3 || p3
На рис. 94 секущая плоскость наклонена ко всем трем плоскостям проекций.
67
α – поверхность сферы;
Σ – секущая плоскость; Σ П
2
n = α ∩ Σ
n1 – эллипс; n2 – прямая; n3 – эллипс;
| MN | – большая ось эллипса; [ MN ] || П1 и [ MN ] П2
| А1В1 | – малая ось эллипса;
Точки 1 и 2 – граничные точки, определяющие видимость линии пересе-
чения на П1.
Точки 3 и 4 – граничные точки, определяющие видимость линии пересе-
чения на П3.
3. Пересечение цилиндра проецирующей плоскостью
Рис. 95
68
Цилиндр занимает проецирующее положение по отношению к плоскости П1.
Σ П1; Σ ∩ α = m
m1 – прямая; m2 – прямоугольник; m3 – прямоугольник;
Ф П2; Ф ∩ α = n
n1 – окружность; n2 – прямая; n3 – эллипс;
Контрольные вопросы
1. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?
2. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по
прямым линиям?
3. Чему равна малая ось эллипса, получаемого при пересечении цилиндра вра-
щения плоскостью?
Лекция №13. Обобщенные позиционные и метрические
задачи. Пересечение поверхности с прямой линией.
Взаимное пересечение кривых и гранных поверхностей.
Метод секущих плоскостей
Основные вопросы, подлежащие рассмотрению на лекции:
1. Пересечение поверхности с прямой линией.
2. Взаимное пересечение поверхностей.
3. Метод секущих плоскостей.
3.1. Пересечение призмы со сферой.
3.2. Пересечение тора со сферой.
Обобщенные позиционные и метрические задачи
1. Пересечение поверхности с прямой линией
Для нахождения точек пересечения прямой с проверностью надо:
1. Заключить прямую во вспомогательную секущую плоскость.
2. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной по-
верхностью.
3. На пересечении полученной линии с заданной прямой находим иско-
мые точки.
Пример: Найти точки пересечения прямой l с поверхностью наклонной
пирамиды.
69
Рис. 96
Дано:
λ – поверхность,
(
1
,
2
)
Построить:
M и N = λ
Алгоритм решения:
1. =∑ и ∑П2; l2 =∑2
2. (1-2-3) = ∑ λ
∑П2; ∑2= (12-22-32)
1
2
C2S2; 1
1
C1S1;
2
2
В2S2; 2
1
В1S1;
3
2
A2S2; 3
1
A1S1.
3. М1= (21-31); М2= l2;
N1=
1
(11-21); N2=l2
M и N=
λ
2. Взаимное пересечение поверхностей
Линия пересечения двух поверхностей является множеством точек, об-
щих для данных поверхностей.
Для определения этих точек пользуются вспомогательными секущими
плоскостями и поверхностями. Поверхности и плоскости посредники пересекают данные поверхности по линиям, которые, в свою очередь пересекаются в
точках линии пересечения данных поверхностей.
ясь с данными поверхностями, давали простые для построения линии, напри-
Секущие поверхности – посредники выбирают так, чтобы они, пересека-
мер, прямые или окружности. Два основных способа – способ секущих плоскостей и способ секущих сфер.
Вспомогательные секущие плоскости – посредники выбирают проецирующими, чаще всего – плоскости уровня.
Сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. Линия пересечения двух поверхностей имеет характерные точки, с которых следует начинать построения.
70
К таким точкам относятся:
Рис. 97
Дано:
λ (λ1, λ2) – призма
(
1
,
2
) – сфера
Построить:
a = λ
Так как поверхность призмы проецирующая по отношению к плоскости проекций П1, то линия пересечения поверхностей на
плоскости П1 совпадает с
горизонтальным очерком
призмы, и ограничивается
наложением горизонтальных очерков поверхностей.
Для построения фронтальной проекции линии пересечения воспользуемся методы секущих плоскостей.
Алгоритм решения:
Пересекаем обе задан-
ные поверхности плоскостью Г.
Г ║ П1
1. Г
=m, m2=Г
2
2. Г λ =(АВС); А2В2С2=Г2
3. m1 А1В1С1=11,21; 12,22 Г2
Пересекаем обе по-
верхности следующей
плоскостью Г1║П1 и т.д. до
тех пор, пока не получим
достаточное количество точек, принадлежащих искомой линии пересечения.
1. Экстремальные точки.
2. Точки, расположенные на очерковых образующих.
3. Точки наибольшей ширины кривой.
Линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается
в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей.
3. Метод секущих плоскостей
Наиболее простые случаи взаимного пересечения поверхностей, когда
одна из них является проецирующей, т.е. прямолинейные образующие этой поверхности (цилиндра, призмы) перпендикулярны плоскости проекций.
3.1. Пересечение призмы со сферой
Пример: Построить линию пересечения прямой призмы со сферой.
71
3.2. Пересечение тора со сферой
Рис. 98
Дано:
λ (λ1, λ2) – тор
(
1
,
2
) – сфера
Построить:
a = λ
Линия пересечения строится
способом секущих плоскостей.
Алгоритм решения:
Пересекаем обе поверхности
плоскостью Г. . Г ║ П
1
1.Г λ = n; n2=Г
2
2.Г
=m; m2=Г2
3.n
1
m1 = С1 и D1
С2=D2=Г2
Пересекаем обе поверхности
следующей плоскостью
Г1║П1 и т.д. до тех пор, пока
не получим достаточное количество точек, принадлежащих
искомой линии пересечения.
Пример: Построить линию пересечения тора со сферой.
1. В чѐм заключается общий приѐм построения точек пересечения прямой ли-
нии с кривой поверхностью?
2. В чѐм заключается общий способ построения линии взаимного пересечения
двух поверхностей?
3. В каком случае для построения линии пересечения применяется метод секу-
щих плоскостей?
Контрольные вопросы
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]