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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
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ɜɵɛɨɪɤɢ (ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ, ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɢɥɢ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɢɥɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɭɯɭɞɲɟɧɢɹ, ɩɨɧɢɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ).
ɋɭɦɦɚ ɫɞɜɢɝɨɜ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɚɹɫɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɝɨɦ
ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ n.
ɋɭɦɦɚ ɫɞɜɢɝɨɜ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɚɹɫɹ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɫɞɜɢɝɨɦ
, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ
ɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɢ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.
G
ɷɦɩ
ɬɢɩɢɱɧɵɦ ɫɞɜɢ-
ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɦ
ȼ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɡɧɚɤɨɜ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ «ɩɟɪɟɜɟɪɧɭɬɚ»: ɡɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɫɬɢɪɚɟɬɫɹ ɜɥɟɜɨ, ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ, ɬɟɦ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɟɟ ɬɢɩɢɱɧɵɣ ɫɞɜɢɝ; ɡɨɧɚ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɧɚɩɪɨɬɢɜ,
ɩɪɨɫɬɢɪɚɟɬɫɹ ɜɩɪɚɜɨ, ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ G.
ȿɫɬɶ ɟɳɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɧɭɥɟɜɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ, ɤɨɝɞɚ ɪɟɚɤɰɢɹ
ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɢɥɢ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɧɟ ɩɨɜɵɲɚɸɬɫɹ ɢ ɧɟ ɩɨɧɢɠɚɸɬɫɹ, ɚ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɧɚ ɩɪɟɠɧɟɦ ɭɪɨɜɧɟ.
Ɍɚɤɢɟ ɫɞɜɢɝɢ ɜ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɡɧɚɤɨɜ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɩɚɪ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɬɚɤɢɯ ɧɭɥɟɜɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ.
ȼ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɢ ɧɟɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɫɞɜɢɝɨɜ ɨɤɚɡɵ-
ɜɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ, ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
: ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.
H
0
: ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɚ ɧɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨ.
H
1
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ G.
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɜ ɲɤɚɥɟ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢ ɨɬ-
ɧɨɲɟɧɢɣ.
ȼɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢ ɫɜɹɡɧɨɣ.
2.
ɑɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵɦ.
3.
G-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɩɪɢ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ
4.
ɨɬ 5 ɞɨ 300 (ɧɚ ɛɨɥɶɲɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ).
ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɩɚɪɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ
5.
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɟɧ.
ɉɪɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɢ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɧɟ-
6.
ɩɪɢɦɟɧɢɦ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɫɱɟɬɚ G-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɡɧɚɤɨɜ.
1. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɭɥɟɜɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɢ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɢɯ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬ-
ɪɟɧɢɹ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɳɟɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ. ɋɱɢɬɚɬɶ ɫɞɜɢɝɢ ɜ
2.
ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɳɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɬɢɩɢɱɧɵɦɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ
3.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 10 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ G ɞɥɹ
4.
.
G
ɷɦɩ
ɞɚɧɧɨɝɨ n.
ȿɫɥɢ
5.
, ɬɨ ɫɞɜɢɝ ɜ ɬɢɩɢɱɧɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɦɨɠɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ ɞɨɫɬɨ-
GG d
ɤɪɷɦɩ
ɜɟɪɧɵɦ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɫɚɦɵɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɨ ɫɩɨɫɨ-
ɛɭ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ. Ɍɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨ ɨɧ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɧɚɢɦɟɧɟɟ ɦɨɳɧɵɯ. Ɉɞɧɚɤɨ
ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɩɨɤɚɡɚɥ ɡɧɚɱɢɦɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ
ɧɚ 1 % ɭɪɨɜɧɟ, ɬɨ ɞɪɭɝɢɟ, ɛɨɥɟɟ ɦɨɳɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɩɨɞɬɜɟɪɞɹɬ ɷɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ.
81
ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ, ɟɫɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɧɟ ɜɵɹɜɢɥ ɡɧɚɱɢɦɵɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ,
ɱɬɨ ɛɨɥɟɟ ɦɨɳɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɬɚɤɨɟ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɜɵɹɜɹɬ.
Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɜ
ɞɜɭɯ ɪɚɡɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ. Ɉɧ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ, ɧɨ ɢ ɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɶ. ɋ ɟɝɨ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɫɞɜɢɝ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɜ ɤɚɤɨɦ-ɬɨ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɛɨɥɟɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɵɦ, ɱɟɦ ɜ ɞɪɭɝɨɦ.
ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɢɫɯɨɞɹɬ ɢɡ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɬɢɩɢɱɧɵɦ ɫɞɜɢɝɨɦ
ɛɭɞɟɬ ɫɞɜɢɝ ɜ ɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɟɦɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɚ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɦ, ɢɥɢ
ɪɟɞɤɢɦ, ɫɞɜɢɝɨɦ – ɫɞɜɢɝ ɜ ɛɨɥɟɟ ɪɟɞɤɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɟɦɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
: ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɬɢɩɢɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɢɧ-
H
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɧɟɬɢɩɢɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.
: ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɬɢɩɢɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɧɬɟɧ-
H
1
ɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɧɟɬɢɩɢɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ.
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɜɨ ɜɫɟɯ ɲɤɚɥɚɯ, ɤɪɨɦɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ.
2. ȼɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɧɨɣ.
3. ɑɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵɦ.
4. Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɩɪɨɲɟɞɲɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɞɜɭɯ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ, – 5 ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ – 50 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɱɬɨ
ɞɢɤɬɭɟɬɫɹ ɜɟɪɯɧɟɣ ɝɪɚɧɢɰɟɣ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɬɚɛɥɢɰ. Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɍ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 11 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ.
ɇɭɥɟɜɵɟ ɫɞɜɢɝɢ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬɫɹ, ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟ-
5.
ɧɢɣ n ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɬɢɯ ɧɭɥɟɜɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ (McCall R., 1970).
Ɇɨɠɧɨ ɨɛɨɣɬɢ ɷɬɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ, ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɜ ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɢɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ: «ɋɞɜɢɝ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ
ɫɞɜɢɝ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɯ ɧɚ ɩɪɟɠɧɟɦ
ɭɪɨɜɧɟ».
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɫɱɟɬɚ Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ.
1. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫɩɢɫɨɤ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɜ ɥɸɛɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɚɥɮɚɜɢɬ-
ɧɨɦ.
2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɢ
ɩɟɪɜɨɦ ɡɚɦɟɪɚɯ («ɩɨɫɥɟ» – «ɞɨ»). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ «ɬɢɩɢɱɧɵɦ»
ɫɞɜɢɝɨɦ ɢ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
3. ɉɟɪɟɜɟɫɬɢ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɜ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɢɯ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦ
ɫɬɨɥɛɰɨɦ.
4. ɉɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ, ɧɚɱɢɫɥɹɹ ɦɟɧɶɲɟɦɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɦɟɧɶɲɢɣ
ɪɚɧɝ. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɫɭɦɦɵ ɪɚɧɝɨɜ ɫ
ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ.
82
5. Ɉɬɦɟɬɢɬɶ ɪɚɧɝɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɞɜɢɝɚɦ ɜ «ɧɟɬɢɩɢɱɧɨɦ» ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
r
r
Ȥ
r
r
r
r
ɧɢɢ. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɫɭɦɦɭ ɷɬɢɯ ɪɚɧɝɨɜ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
, ɝɞɟ
RɌ
¦
– ɪɚɧɝɨɜɵɟ
R
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɨɜ ɫ ɛɨɥɟɟ ɪɟɞɤɢɦ ɡɧɚɤɨɦ.
6. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɍ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ n ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 11 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ
, ɫɞɜɢɝ ɜ «ɬɢɩɢɱɧɭɸ» ɫɬɨɪɨɧɭ ɩɨ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɞɨ-
ɌT d
ɤɪɷɦɩ
ɫɬɨɜɟɪɧɨ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɟɬ.
2
-ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ
2
F
-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɜ
r
ɬɪɟɯ ɢɥɢ ɛɨɥɟɟ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ. Ɉɧ ɩɨɡɜɨɥɹ-
ɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɨɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɤ ɭɫɥɨɜɢɸ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ, ɧɨ
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
H
: Ɇɟɠɞɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ (ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɦɢ) ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢ-
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɹɯ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɥɢɲɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ.
: Ɇɟɠɞɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ (ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɦɢ) ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢ-
H
1
ɹɯ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ
2
Ȥ -ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ.
r
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɲɤɚɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.
2. ȼɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɧɨɣ.
3. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ (n 2), ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɪɟɯ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ (c 3). ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ
ɞɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ, ɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟ ɦɨɠɟɬ
ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ 100 (ɬɚɛɥɢɰɚ 12 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ).
4. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɢɫɩɨɥɶ-
ɡɭɸɬɫɹ ɪɚɡɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ:
– ɩɪɢ ɨɛɳɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɦ 3 ɢ ɱɢɫɥɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬ 2 ɞɨ
9 (2 n 9, c = 3) ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ
ɬɚɛɥɢɰɟ 12ɚ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ;
– ɩɪɢ ɨɛɳɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɦ 4 ɢ ɱɢɫɥɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬ 2 ɞɨ
4 (2 n 4, c = 4)
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ
ɬɚɛɥɢɰɟ 12ɛ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ;
– ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
2
F
. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ 1 ɫQ.
2
F
ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ
2
F
.
ɟɦ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɫɱɟɬɚ
ɢɦɟɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɫɯɨɞɧɨɟ ɫ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢ-
2
Ȥ
-ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ.
r
1. ɉɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɬɶ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ, ɩɨ-
ɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɦ ɜ ɩɟɪɜɨɦ, ɜɬɨɪɨɦ ɢ ɬ. ɞ. ɡɚɦɟɪɚɯ.
83
2. ɉɪɨɞɟɥɚɬɶ ɬɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤɨ ɜɫɟɦ ɞɪɭɝɢɦ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦ.
r
r
Q
r
3. ɉɪɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɬɶ ɪɚɧɝɢ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɥɢɫɶ ɡɚɦɟ-
ɪɵ. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɨɛɳɟɣ ɫɭɦɦɵ ɪɚɧɝɨɜ ɫ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ.
2
F
4. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
12
)1(3
F
ccn
22
¦
jɷɦɩr
)1(
ɫnT
,
ɝɞɟ n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ; ɫ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ;
– ɫɭɦɦɵ ɪɚɧɝɨɜ
T
j
ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ.
2
F
5. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɪɨɜɧɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɞɥɹ
ɷɦɩ
:
– ɩɪɢ 2 n 9, c = 3 – ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 12ɚ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ;
– ɩɪɢ 2 n 4, c = 4 – ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 12ɛ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ.
6. ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɧɚɣɬɢ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟ-
ɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ 1 ɫ
ɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɢ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚ-
F
2
. ȿɫɥɢ
ɷɦɩr
22
FF
t
, ɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ.
L-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɣ ɉɟɣɞɠɚ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɉɟɣɞɠɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɪɢɞɦɚɧɚ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɜ ɬɪɟɯ ɢ ɛɨɥɟɟ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚ
ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨɬ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɵɹɜɢɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɹ, ɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. ɂɦɟɧɧɨ ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɧ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɵɦ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
: ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɩɟɪɜɨɝɨ
H
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɭɫɥɨɜɢɹ ɤɨ ɜɬɨɪɨɦɭ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɤ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɢ ɞɚɥɟɟ, ɫɥɭɱɚɣɧɨ.
: ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɩɟɪɜɨɝɨ
H
1
ɭɫɥɨɜɢɹ ɤɨ ɜɬɨɪɨɦɭ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɤ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɢ ɞɚɥɟɟ, ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɨ.
ɉɪɢ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɟ ɝɢɩɨɬɟɡ ɢɦɟɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɭ ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ L-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɉɟɣɞɠɚ.
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɜ ɪɚɧɝɨɜɨɣ, ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɟ ɢ ɜ
ɲɤɚɥɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.
2. ȼɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɧɨɣ.
3. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɢ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 12 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ
(2 n 12), ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɪɟɯ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ.
ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɨɪɨɝ 6 ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (3 c 6).
5. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧ-
ɧɨɫɬɶ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɞɚɧɧɵɯ: ɫɥɟɜɚ ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɫɬɨɥɛɟɰ ɫ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ
ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɫɭɦɦɨɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ, ɫɩɪɚɜɚ – ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ.
84
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɫɱɟɬɚ L-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɉɟɣɞɠɚ.
1. ɉɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɬɶ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɦ ɜ ɩɟɪɜɨɦ, ɜɬɨɪɨɦ ɢ ɬ. ɞ. ɡɚɦɟɪɚɯ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɟɪɜɵɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɥɸɛɨɣ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɟɪɜɵɣ ɩɨ ɚɥɮɚɜɢɬɭ.
2. ɉɪɨɞɟɥɚɬɶ ɬɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤɨ ɜɫɟɦ ɞɪɭɝɢɦ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦ.
3. ɉɪɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɬɶ ɪɚɧɝɢ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɥɢɫɶ ɡɚɦɟ-
ɪɵ. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɨɛɳɟɣ ɫɭɦɦɵ
ɪɚɧɝɨɜ ɫ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ.
4. Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶ ɜɫɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɢɯ ɪɚɧɝɨɜɵɯ ɫɭɦɦ.
5. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ L-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
)( jTL
ɷɦɩ
¦
,
j
ɝɞɟ
– ɫɭɦɦɚ ɪɚɧɝɨɜ ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ;
T
j
j – ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɣ ɞɚɧɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ ɜ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɣ ɩɨɫɥɟ-
ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɭɫɥɨɜɢɣ.
6. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 13 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ L ɞɥɹ
ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ n ɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫ. ȿɫɥɢ
, ɬɨ ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɚ.
LL t
ɤɪɷɦɩ
85
U
ɉɊɂɆȿɊɕ ɂ ɁȺȾȺɑɂ
1. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɨɞɢɬ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɬɪɟɧɢɧɝ. Ȼɭɞɟɬ ɥɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɟɧ ɞɚɧɧɵɣ
ɜɚɪɢɚɧɬ ɬɪɟɧɢɧɝɚ ɞɥɹ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ? [5]
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɫɬɚ Ɍɟɣɥɨɪɚ
ɞɜɚɠɞɵ ɜɵɹɜɥɹɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɭ 14 ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
ɬɪɟɧɢɧɝɚ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ, ɜɤɥɸɱɢɜ ɜ ɧɟɟ ɫɬɨɥɛɟɰ,
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨ G-ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɡɧɚɤɨɜ.
ȼ ɫɬɨɥɛɰɟ «ɋɞɜɢɝ» ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ ɟɝɨ ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟ
ɱɢɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɹɦɢ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ «ɩɨɫɥɟ» ɢ «ɞɨ» ɬɪɟɧɢɧɝɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɫɞɜɢɝɨɜ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɡɧɚɤɨɜ.
ɇɚɯɨɞɢɦ: ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ (ɫɭɦɦɚ) ɧɭɥɟɜɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ = 1;
ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ (ɫɭɦɦɚ) ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ = 8;
ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ (ɫɭɦɦɚ) ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ = 5.
ʋ ɩ/ɩ
ɍɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ
ɞɨ ɬɪɟɧɢɧɝɚ
1 30 34 +4
2 39 39 0
3 35 26 –9
4 34 33 –1
5 40 34 –6
6 35 40 +5
7 22 25 +3
8 22 23 +1
9 32 33 +1
10 23 24 +1
11 16 15 –1
12 34 27 –7
13 33 35 +2
14 34 37 +3
Ɉɬɛɪɨɫɢɜ ɧɭɥɟɜɵɟ ɫɞɜɢɝɢ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ 13 ɧɟɧɭɥɟɜɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ. ɉɨɞɫɱɟɬ ɩɨ-
ɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɫɞɜɢɝɢ ɢɦɟɥɢ ɦɟɫɬɨ ɢ ɱɬɨ ɛɨɥɶɲɚɹ ɱɚɫɬɶ ɢɡ ɧɢɯ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
: ɋɞɜɢɝ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
H
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɬɪɟɧɢɧɝɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.
: ɋɞɜɢɝ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
H
1
ɬɪɟɧɢɧɝɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.
Ɉɰɟɧɢɜɚɟɦ ɭɪɨɜɟɧɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɢ. ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ n = 8 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ G-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ
10 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ:
G
ɤɪ
ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɬɪɟɧɢɧɝɚ. ɋɞɜɢɝ – ɷɬɨ ɜɟɥɢ-
ɍɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ
ɩɨɫɥɟ ɬɪɟɧɢɧɝɚ
ɋɞɜɢɝ
),05,0( 11
®
¯
d
U
d
).01,0( 0
86
ɋɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 8).
G
Ɂɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
G
0,01
?
0
Ɋɢɫ. 8. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
0,05
G
ɷɦɩ
1
5
Ɉɬɜɟɬ:
, ɡɧɚɱɢɬ, H0 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧ-
GG !
ɤɪɷɦɩ
ɬɟ ɨɛɳɢɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɫɞɜɢɝ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɭɪɨɜɧɹ
ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɬɪɟɧɢɧɝɚ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɞɨɫɬɨɜɟɪɟɧ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɞɚɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɟ ɩɪɢɜɟɥ ɤ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦ ɜ ɭɪɨɜɧɟ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ.
2.
Ⱦɥɹ ɩɨɜɟɪɤɢ ɭɪɨɜɧɹ ɝɨɬɨɜɧɨɫɬɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɤ ɨɛɭɱɟɧɢɸ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ
ɛɵɥ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧ ɬɟɫɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɥɚɝɚɥɫɹ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɧɹɬɢɣ ɩɨ ɤɭɪɫɭ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɰɟɧɢɜɚɥɢɫɶ ɩɨ 100ɛɚɥɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚ ɥɢ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɚɹ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɡɚɧɹɬɢɣ?
ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɨɛɴɟɦɨɦ ɜɵɛɨɪɤɢ (676 ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ) ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ
ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ [6].
ɑɢɫɥɨ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ 246 192 238
Ɂɧɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɢ 0 – +
3.
ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢɡɭɱɚɥɚɫɶ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɫ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹɦɢ ɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɢ ɬɟɥɟɫɧɵɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ. ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ
ɝɪɭɩɩɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢ ɜɢɞɟɨɡɚɩɢɫɶ ɫ ɪɟɱɶɸ ɨ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ ɜ ɜɨɫɩɢɬɚɧɢɢ ɞɟɬɟɣ, ɚ ɜ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɟ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɩɪɨɫɬɨ ɱɢɬɚɥɢ ɬɟɤɫɬ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɪɟɱɢ. Ⱦɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɨɬɜɟɱɚɥɢ ɧɚ
4 ɜɨɩɪɨɫɚ, ɨɰɟɧɢɜɚɹ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɫ ɢɯ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦ ɩɨ
7-ɛɚɥɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɟ.
ȼɨɩɪɨɫ
Ⱥ: ɹ ɫɱɢɬɚɸ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɢɧɨɝɞɚ ɲɥɟɩɧɭɬɶ ɫɜɨɟɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɡɚ ɞɟɥɨ,
ɟɫɥɢ ɨɧ ɷɬɨɝɨ ɡɚɫɥɭɠɢɥ.
ȼɨɩɪɨɫ
ȼ: ɟɫɥɢ, ɩɪɢɞɹ ɞɨɦɨɣ, ɹ ɭɡɧɚɸ, ɱɬɨ ɤɬɨ-ɬɨ ɢɡ ɛɥɢɡɤɢɯ, ɲɥɟɩɧɭɥ
ɦɨɟɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɡɚ ɞɟɥɨ, ɬɨ ɹ ɛɭɞɭ ɫɱɢɬɚɬɶ ɷɬɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ.
ȼɨɩɪɨɫ
ɋ: ɟɫɥɢ ɦɧɟ ɫɬɚɧɟɬ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜɨɫɩɢɬɚɬɟɥɶɧɢɰɚ ɢɥɢ ɭɱɢɬɟɥɶ-
ɧɢɰɚ ɲɥɟɩɧɭɥɚ ɦɨɟɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɡɚ ɞɟɥɨ, ɬɨ ɹ ɜɨɫɩɪɢɦɭ ɷɬɨ ɤɚɤ ɞɨɥɠɧɨɟ.
ȼɨɩɪɨɫ
D: ɹ ɛɵ ɫɨɝɥɚɫɢɥɫɹ ɨɬɞɚɬɶ ɫɜɨɟɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɜ ɲɤɨɥɭ, ɝɞɟ ɩɪɢɦɟɧɹ-
ɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ ɩɨ ɢɬɨɝɚɦ ɧɟɞɟɥɢ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɫɦɨɬɪɚ ɜɢɞɟɨɡɚɩɢɫɢ ɨ ɩɨɥɶɡɟ ɬɟɥɟɫɧɵɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɣ ɫɞɜɢɝ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɩɪɢɧɹɬɢɹ
ɢɯ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɩɪɢ ɨɬɜɟɬɟ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ ɏ?
87
əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ ɫɞɜɢɝ ɨɰɟɧɨɤ ɜ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɩɪɢ ɨɬɜɟɬɟ
ɭ
ɭ
ɭ
ɭ
ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ Y? Ʉɚɤɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɛɵɥɨ ɫɢɥɶɧɟɟ?
Ɉɰɟɧɤɢ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɢ ɬɟɥɟɫɧɵɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ
ʋ
1 4 4 2 4 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1
3 5 5 4 4 4 4 1 1
4 4 5 3 3 3 3 1 2
5 3 3 3 4 3 3 1 1
6 4 5 5 5 1 1 1 1
7 3 3 3 3 1 1 2 1
8 5 6 5 6 3 3 1 1
9 6 7 5 7 3 3 1 2
10 2 3 2 3 1 1 1 1
11 6 6 3 3 1 1 1 1
12 5 5 3 5 4 4 1 1
13 7 7 5 5 4 4 1 1
14 5 6 5 6 3 3 1 2
15 5 7 6 7 4 4 2 2
16 5 7 6 7 4 4 2 2
Ⱥ – «ɹ ɫɚɦ» ȼ – «ɛɚɛ
ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ
ɜ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɝɪ
ɲɤɚ» ɋ – «ɜɨɫɩɢɬɚɬɟɥɶ» D – «ɲɤɨɥɚ»
ɩɩɟ
Ɉɰɟɧɤɢ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɢ ɬɟɥɟɫɧɵɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ
ʋ ɢɫɩ.
1 4 4 5 5 1 1 1 1
2 7 7 7 7 7 7 4 4
3 2 2 1 1 1 1 1 1
4 4 3 2 2 1 1 1 1
5 3 5 5 5 3 3 1 1
6 2 1 3 1 1 1 1 1
7 5 5 3 3 1 1 1 1
8 2 2 2 3 1 3 1 1
9 3 4 3 4 1 1 1 3
10 5 5 4 5 1 1 1 6
11 5 5 5 1 1 1 1 1
12 2 2 2 1 1 1 1 1
13 1 1 3 1 1 2 6 7
14 4 3 4 5 2 4 1 1
15 3 4 2 3 1 2 1 1
16 4 4 3 3 1 1 1 1
17 3 3 2 2 1 1 1 1
18 6 6 6 6 6 6 1 3
19 2 2 2 1 1 1 1 1
20 1 2 1 1 1 1 1 1
21 2 2 2 2 2 1 1 1
Ⱥ – «ɹ ɫɚɦ» ȼ – «ɛɚɛ
ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ
ɜ
ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɝɪ
ɲɤɚ» ɋ – «ɜɨɫɩɢɬɚɬɟɥɶ» D – «ɲɤɨɥɚ»
ɩɩɟ
88
Ɉɰɟɧɤɢ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɢ ɬɟɥɟɫɧɵɯ ɧɚɤɚɡɚɧɢɣ
ɭ
ɭ
ʋ ɢɫɩ.
22 6 6 6 6 3 3 1 1
23 3 2 1 2 1 1 1 1
Ⱥ – «ɹ ɫɚɦ» ȼ – «ɛɚɛ
ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨ ɩɨɫɥɟ
ɜ
ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɝɪ
ɲɤɚ» ɋ – «ɜɨɫɩɢɬɚɬɟɥɶ» D – «ɲɤɨɥɚ»
ɩɩɟ
4.
ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɤɭɪɫɚɧɬɨɜ ɜɨɟɧɧɨɝɨ ɭɱɢɥɢɳɚ (ɸɧɨɲɢ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 18
ɞɨ 20 ɥɟɬ) ɢɡɦɟɪɹɥɚɫɶ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤ ɭɞɟɪɠɚɧɢɸ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɥɟɜɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ
ɧɚ ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪɟ. ɋɧɚɱɚɥɚ ɭ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɢɡɦɟɪɹɥɚɫɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɦɵɲɟɱɧɚɹ
ɫɢɥɚ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɪɭɤ, ɚ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɞɟɧɶ ɢɦ ɩɪɟɞɥɚɝɚɥɨɫɶ ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɧɚ ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪɟ ɫ ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɫɬɪɟɥɤɨɣ ɦɵɲɟɱɧɨɟ ɭɫɢɥɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ 1/2 ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɦɵɲɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɞɚɧɧɨɣ ɪɭɤɢ
. ɉɨɱɭɜɫɬɜɨɜɚɜ ɭɫɬɚɥɨɫɬɶ, ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɞɨɥɠɟɧ
ɛɵɥ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɨɛ ɷɬɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɭ, ɧɨ ɧɟ ɩɪɟɤɪɚɳɚɬɶ ɨɩɵɬ, ɩɪɟɨɞɨɥɟɜɚɹ
ɭɫɬɚɥɨɫɬɶ ɢ ɧɟɩɪɢɹɬɧɵɟ ɨɳɭɳɟɧɢɹ – «ɛɨɪɨɬɶɫɹ, ɩɨɤɚ ɜɨɥɹ ɧɟ ɢɫɫɹɤɧɟɬ». Ɉɩɵɬ
ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɞɜɚɠɞɵ: ɜɧɚɱɚɥɟ ɫ ɨɛɵɱɧɨɣ ɢɧɫɬɪɭɤɰɢɟɣ, ɚ ɡɚɬɟɦ, ɩɨɫɥɟ ɬɨɝɨ ɤɚɤ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɡɚɩɨɥɧɹɥ ɨɩɪɨɫɧɢɤ ɫɚɦɨɨɰɟɧɤɢ ɜɨɥɟɜɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜ, ɩɨ ɦɟɬɨɞɢɤɟ
Ⱥ. ɐ. ɉɭɧɢ (ɉɭɧɢ Ⱥ. ɐ., 1977), ɟɦɭ
ɩɪɟɞɥɚɝɚɥɨɫɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɟɛɟ, ɱɬɨ ɨɧ ɭɠɟ
ɞɨɛɢɥɫɹ ɢɞɟɚɥɚ ɜ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɜɨɥɟɜɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜ ɢ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɢɞɟɚɥɭ ɜɨɥɟɜɨɟ ɭɫɢɥɢɟ [5].
ɉɨɞɬɜɟɪɞɢɥɚɫɶ ɥɢ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɛɪɚɳɟɧɢɟ ɤ
ɢɞɟɚɥɭ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɜɨɥɟɜɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ?
Ⱦɨ 64 77 74 95 105 83 73 75 101 97 78
ɉɨɫɥɟ 25 50 72 76 67 75 77 71 63 122 60
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɫɱɟɬ Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɪɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɡɚɦɟɪɨɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨ-
ɥɟɜɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ ɨɮɨɪɦɢɦ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ.
Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɭɞɟɪɠɚɧɢɹ ɭɫɢɥɢɹ
ɧɚ ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪɟ (ɫɟɤ)
Ⱦɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ʋ
ɩ/ɩ
10
11
ɜɨɥɟɜɵɯ
ɤɚɱɟɫɬɜ
ɢ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ
ɤ ɢɞɟɚɥɭ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ɋɭɦɦɚ 66
64
77
74
95
105
83
73
75
101
97
78
ɉɨɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ɜɨɥɟɜɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜ
ɢ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ
ɤ ɢɞɟɚɥɭ
25
50
72
76
67
75
77
71
63
122
60
Ɋɚɡɧɨɫɬɶ
–39
–27
+ 3
–19
–38
– 8
+4
– 4
–38
+25
–18
89
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨɟ
tt
ɞɨɩɨɫɥɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɪɚɡɧɨɫɬɢ
39
27
3
19
38
8
4
4
38
25
18
Ɋɚɧɝ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɪɚɡɧɨɫɬɢ
11
8
1
6
9,5 (9)
4
2,5 (2)
2,5 (3)
9,5 (10)
7
5
ɋɢɦɜɨɥ
ɧɟɬɢɩɢɱ-
ɧɨɝɨ
ɫɞɜɢɝɚ
*
*
*
ɉɟɪɜɵɣ ɲɚɝ ɜ ɩɨɞɫɱɟɬɟ Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ – ɜɵɱɢɬɚɧɢɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨ-
r
U
ɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ «ɞɨ» ɢɡ ɡɧɚɱɟɧɢɹ «ɩɨɫɥɟ».
ɂɡ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜɨɫɟɦɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɬɪɢ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ. ɗɬɨ ɬɚɤɨɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɧɟɥɶɡɹ
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɨɛɪɚɳɟɧɢɟ ɤ ɢɞɟɚɥɭ ɛɭɞɟɬ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɦɵɲɟɱɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ
, ɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ
ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɸɬ, ɱɬɨ ɥɢɲɶ ɜ 3 ɫɥɭɱɚɹɯ ɢɡ 11 ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ
ɭɜɟɥɢɱɢɥɫɹ. Ɇɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɥɢɲɶ
ɝɢɩɨɬɟɡɭ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɳɭɸ ɧɟɫɭ-
ɳɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɚ ɷɬɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫɧɢɠɟɧɢɹ.
: ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɵɲɟɱɧɨɝɨ
H
0
ɭɫɢɥɢɹ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɟɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
H
: ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɵɲɟɱɧɨɝɨ
1
ɭɫɢɥɢɹ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɟɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
ɇɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɲɚɝɟ ɜɫɟ ɫɞɜɢɝɢ, ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɢɯ ɡɧɚɤɚ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ
ɩɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɜ ɩɹɬɨɦ ɫɥɟɜɚ ɫɬɨɥɛɰɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɞɜɢɝɨɜ, ɚ ɜ ɩɪɟɞɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɬɨɥɛɰɟ (ɫɩɪɚɜɚ) – ɪɚɧɝɢ
ɷɬɢɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. Ɇɟɧɶɲɟɦɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɟɧɶɲɢɣ ɪɚɧɝ.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɭɦɦɚ ɪɚɧɝɨɜ ɪɚɜɧɚ 66, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ:
¦
)1(
R
NN
i
2
)111(11
66
2
.
Ɍɟɩɟɪɶ ɨɬɦɟɬɢɦ ɬɟ ɫɞɜɢɝɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɦɢ, ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɷɬɢ ɫɞɜɢɝɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɪɚɧɝɢ
ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɰɜɟɬɨɦ ɢ ɤɭɪɫɢɜɨɦ. ɋɭɦɦɚ ɪɚɧɝɨɜ ɷɬɢɯ «ɪɟɞɤɢɯ» ɫɞɜɢɝɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɍ:
ɷɦɩ
RɌ .
¦
5,1075,21
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 11 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ ɞɥɹ n = 11:
),05,0( 13
T
®
ɤɪ
¯
d
d
U
).01,0( 7
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 9).
Ɂɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
Ɍ
0,01
7
Ɋɢɫ. 9. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
Ɍ
0,05
Ɍ
ɷɦɩ
13
10,5
90
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