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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
.pdf
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
Q
U
: Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɞɜɭɯ ɡɚɩɢɫɧɵɯ ɤɧɢɠɤɚɯ ɧɟ
H
0
ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ.
H
: Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɞɜɭɯ ɡɚɩɢɫɧɵɯ ɤɧɢɠɤɚɯ
1
ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ.
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
-ɫɨɨɬ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬ ɫɭɦɦɚ
·
¸
ɫɬɨɥɛɰɭɦɭ ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟ
¸
¹
.
n
ɬɟɨɪ
-ɫɨɨɬ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬ ɫɭɦɦɚ
§
§
¨
¨
©
ɫɬɪɨɤɟ ɣɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟ
·
¸
¨
¸
¨
¹
©
)ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɱɢɫɥɨ (ɨɨɛɳɟ
Ⱦɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɹɱɟɟɤ ɬɚɛɥɢɰɵ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɧɚɯɨɞɢɦ:
09,23235/8167
n , 91,43235/15467
ɬɟɨɪȺ
n , 09,110235/154168
ɬɟɨɪȼ
n ,
ɬɟɨɪȻ
n .
91,57235/81168
ɬɟɨɪȽ
ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ 1)1()1( ck
.
ȼɫɟ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
nn
n
n
ɷɦɩ
1 Ⱥ 22 23,9 –1,09 0,35 0,015
2 Ȼ 45 43,91 +1,09 0,35 0,015
3 ȼ 59 57,91 +1,09 0,35 0,015
4 Ƚ 109 110,09 –1,09 0,35 0,015
ɋɭɦɦɵ 235 235,00 0
ɬɟɨɪ
n –
ɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
(|
n –
ɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
|–0,5)2
ɬɟɨɪɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
2
F
=0,032
ɷɦɩ
2
)5,0|(|
2
F
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
= 0,032. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢ-
ɷɦɩ
ɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɞɥɹ Ȟ = 1:
d
2
F
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,8413
d
).01,0( ,6356
2
F
ɷɦɩ
<
2
F
, ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ H0. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ
ɤɪ
ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɵɯ ɤɧɢɠɤɚɯ ɞɜɭɯ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ.
4.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ 200 ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɵ
ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɦ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɇɚ
5 % ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ.
121
);[
xx
n
ɷɦɩ
[0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30)
1ii
133 45 15 4 2 1
5.
ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ 200 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɩɨɹɜɥɹɥɨɫɶ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ. ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ ɩɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɦ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɇɚ 5 % ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ.
);[
xx
[2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) [18; 20) [20; 22)
1ii
n
21 16 15 26 22 14 21 22 18 25
ɷɦɩ
6. ɂɦɟɸɬɫɹ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɛɚɥɥɨɜ, ɧɚɛɪɚɧɧɵɯ
ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɧɚ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɱɢɫɥɨ ɛɚɥɥɨɜ, ɧɚɛɪɚɧɧɵɯ ɧɚ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɢ, ɟɫɬɶ ɋȼ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ.
);[
xx
[40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100)
1ii
n
ɷɦɩ
10 26 56 64 30 14
7. ɋɬɭɞɟɧɬɵ ȻɎɋȽɍ ɩɨɞ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨɦ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ ɒɭɫɬɨɜɨɣ ɇ. ȿ.
ɫɪɟɞɢ ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɩɪɨɜɨɞɢɥɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɰɟɧɧɨɫɬɧɵɦ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹɦ (ɦɟɬɨɞɢɤɚ Ɇ. Ɋɨɤɢɱɚ). Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɥɹ ɰɟɧɧɨɫɬɢ Ȼ (ɡɞɨɪɨɜɶɟ) ɢ ɰɟɧɧɨɫɬɢ ȼ (ɥɸɛɨɜɶ, ɫɱɚɫɬɥɢɜɚɹ
ɫɟɦɶɹ)?
1.
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɰɟɧɧɨɫɬɢ Ȼ (ɡɞɨɪɨɜɶɟ) ɦɟɠɞɭ ɪɚɧɝɚɦɢ (n = 44).
Ɋɚɧɝɢ 1 2 3 4 5 ȼɫɟɝɨ ɭɱɟɧɢɤɨɜ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɭɱɟɧɢɤɨɜ 28 6 5 3 2 44
2.
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɰɟɧɧɨɫɬɢ ȼ (ɥɸɛɨɜɶ, ɫɱɚɫɬɥɢɜɚɹ ɫɟɦɶɹ) ɦɟɠɞɭ ɪɚɧɝɚɦɢ
(n = 35).
Ɋɚɧɝɢ 1 2 3 4 5 ȼɫɟɝɨ ɭɱɟɧɢɤɨɜ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɭɱɟɧɢɤɨɜ 5 16 7 4 3 35
8. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɪɟɲɚɟɬ ɡɚɞɚɱɭ: ɛɭɞɟɬ ɥɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɨɣ ɧɚ ɞɚɧ-
ɧɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚɦ:
1 – ɪɚɛɨɬɨɣ ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɜɨɥɟɧ; 2 – ɫɤɨɪɟɟ ɞɨɜɨɥɟɧ, ɱɟɦ ɧɟɞɨɜɨɥɟɧ; 3 – ɬɪɭɞɧɨ ɫɤɚ-
ɡɚɬɶ, ɧɟ ɡɧɚɸ, ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨ; 4 – ɫɤɨɪɟɟ ɧɟɞɨɜɨɥɟɧ, ɱɟɦ ɞɨɜɨɥɟɧ; 5 – ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ
ɧɟɞɨɜɨɥɟɧ ɪɚɛɨɬɨɣ.
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɥɫɹ ɨɩɪɨɫ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢɡ 65
ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɨɛ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɨɣ: «ȼ
ɤɚɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ȼɚɫ ɭɫɬɪɚɢɜɚɟɬ
122
ȼɚɲɚ ɬɟɩɟɪɟɲɧɹɹ ɪɚɛɨɬɚ?», ɩɪɢɱɟɦ ɨɬɜɟɬɵ ɞɨɥɠɧɵ ɞɚɜɚɬɶɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɵɲɟ-
ɭ
ɨɡɧɚɱɟɧɧɵɦ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚɦ.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ (ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɵ 1 2 3 4 5
ɑɚɫɬɨɬɵ 8 22 14 9 12
9. ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɬɪɚɧɡɚɤɬɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɟɫɫɢɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ,
ɱɬɨ ɡɚɩɪɟɬɵ ɧɚ «ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ» ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɫ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɨɣ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɩɪɟɬɨɜ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ?
Ɂɚɩɪɟɬ ɑɚɫɬɨɬɚ
ɇɟ ɞɚɜɚɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɣ 44 15,66 %
ɇɟ ɩɪɢɧɢɦɚɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɣ 45 16,01 %
ɇɟ ɩɪɨɫɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɣ 98 34,88 %
ɇɟ ɨɬɤɚɡɵɜɚɣɫɹ ɨɬ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɣ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɬɟɛɟ ɧɟ ɧɪɚɜɹɬɫɹ
ɇɟ ɞɚɜɚɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɥɚɠɢɜɚɧɢɣ ɫɚɦɨɦɭ ɫɟɛɟ 36 12,81 %
ȼɫɟɝɨ 281 100,00 %
Ⱦɨɥɹ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ
ɤ ɨɛɳɟɦ
58 20,64 %
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ
10. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɥɢɰ ɦɭɠɫɤɨɝɨ ɩɨɥɚ, ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɜɨ-
ɟɧɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɜɭɡɨɜ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 19 ɞɨ 22 ɥɟɬ, ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ 20 ɥɟɬ, ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɬɟɫɬ Ʌɸɲɟɪɚ ɜ 8-ɰɜɟɬɧɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɠɟɥɬɵɣ ɰɜɟɬ
ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɟɬɫɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦɢ ɱɚɳɟ, ɱɟɦ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ,
ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɩɨ 8 ɩɨɡɢɰɢɹɦ ɭ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ?
Ɋɚɡɪɹɞɵ
n
ɷɦɩ
24 15 13 8 15 10 9 8
ɉɨɡɢɰɢɢ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
H
: ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɩɨ ɜɨɫɶɦɢ ɩɨɡɢɰɢɹɦ ɧɟ
0
ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
: ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɩɨ ɜɨɫɶɦɢ ɩɨɡɢɰɢɹɦ ɨɬ-
H
1
ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ Ȝ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɪɟɚɥɢɡɭɟɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
ɉɨɡɢɰɢɹ
ɠɟɥɬɨɝɨ
ɰɜɟɬɚ
1 24 0,235 0,235 0,125 0,110
2 15 0,147 0,3824 0,250 0,132
3 13 0,128 0,510 0,375 0,135
4 8 0,078 0,588 0,500 0,088
n
ɷɦɩ
w
i
123
ɧɚɤ
w
ɷɦɩi
ɧɚɤ
w
ɬɟɨɪi
d
ɉɨɡɢɰɢɹ
U
ɠɟɥɬɨɝɨ
ɰɜɟɬɚ
5 15 0,147 0,735 0,625 0,110
6 10 0,098 0,833 0,750 0,083
7 9 0,088 0,921 0,875 0,046
8 8 0,079 1,000 1,000 0,000
Ȉ 102 1,0000
n
ɷɦɩ
w
i
ɧɚɤ
w
ɷɦɩi
ɧɚɤ
w
ɬɟɨɪi
d
= d
ɂɡ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ d
ɷɦɩ
= 0,135.
max
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 14 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢ
n = 102:
°
d
®
ɤɪ
°
¯
d
U
n
U
n
),05,0( ,36/1
d
),01,0( ,63/1
d
®
ɤɪ
¯
d
),05,0( ,1350
d
U
),01,0( 161,0
ɋɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 12).
Ɂɨɧɚ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
d
0,05
d
ɷ
ɦɩ
0,135
?
Ɋɢɫ. 12. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
d
0,01
0,161
Ɂɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
d
= dɤɪ, ɇ0 ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ȡ = 0,05. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɩɨ
ɷɦɩ
ɜɨɫɶɦɢ ɩɨɡɢɰɢɹɦ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
11. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɩɨ 8 ɩɨɡɢɰɢ-
ɹɦ ɭ ɞɜɭɯ ɝɪɭɩɩ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ?
Ɋɚɡɪɹɞɵ
ɷɦɩn1
ɷɦɩn2
24 15 13 8 15 10 9 8
98 113 116 87 91 112 97 86
ɉɨɡɢɰɢɢ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8
12. (ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɤ ɩɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ.)
Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɞɜɟ ɝɪɭɩɩɵ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɨ ɭɫɩɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ? ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 20 ɱɟɥɨɜɟɤ ɫ ɧɟɸ ɫɩɪɚɜɢɥɢɫɶ 12, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ
ɢɡ 25 ɱɟɥɨɜɟɤ – 10.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɭɫɩɟɯ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ, ɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢ-
ɟɦ ɷɮɮɟɤɬɚ – ɧɟɭɞɚɱɭ ɜ ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɢ.
124
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɰɟɧɬɧɚɹ ɞɨɥɹ ɪɟɲɢɜɲɢɯ ɡɚɞɚɱɭ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 12 / 20 Â
M
M
U
100 % = 60 %, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ – 10 / 25 Â 100 % = 40 %.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
ɇ
: Ⱦɨɥɹ ɥɢɰ, ɪɟɲɢɜɲɢɯ ɡɚɞɚɱɭ, ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨ-
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɪɨɣ ɝɪɭɩɩɟ.
H
: Ⱦɨɥɹ ɥɢɰ, ɪɟɲɢɜɲɢɯ ɡɚɞɚɱɭ, ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ
1
ɝɪɭɩɩɟ.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 16 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɭɝɥɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ-
ɳɢɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɦ ɞɨɥɹɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ:
%)60(1
,
772,1
%)40(2
. ɉɨɞ-
369,1
ɫɱɢɬɚɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
2520
*
ɷɦɩ
MMM
21
nn
21
nn
21
369,1772,1
2520
.
34,111,11403,0
|
*
M
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɢɧɹɬɵɦ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ
ɭɪɨɜɧɹɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɵ:
d
*
M
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,641
d
).01,0( ,312
**
MM
, ɬ. ɟ. ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɤɪɷɦɩ
ɫɬɢ ɢ ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɇ
. Ⱦɨɥɹ ɥɢɰ, ɫɩɪɚɜɢɜɲɢɯɫɹ ɫ ɡɚɞɚɱɟɣ, ɜ ɩɟɪɜɨɣ
0
*
M
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ-
ɷɦɩ
ɝɪɭɩɩɟ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ.
13.
(ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɤ ɩɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ.)
Ȼɭɞɟɬ ɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɭ ɩɨɞɪɨɫɬɤɨɜ-ɫɢɪɨɬ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɦ, ɱɟɦ ɭ ɢɯ
ɫɜɟɪɫɬɧɢɤɨɜ ɢɡ ɩɨɥɧɵɯ ɫɟɦɟɣ? Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɨɞɢɥ
ɚɧɚɥɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɫɢɪɨɬ ɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɞɟɬɟɣ ɢɡ
ɩɨɥɧɵɯ ɫɟɦɟɣ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɨɩɪɨɫɧɢɤɚ Ɍɟɣɥɨɪɚ. 40 ɛɚɥɥɨɜ ɢ ɜɵɲɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɝɢ (ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɫɢɯɨɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɚ: Ɇɟɬɨɞɢɤɢ ɢ ɬɟɫɬɵ).
ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 10 ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ
ɧɚɛɥɸɞɚɥɫɹ ɭ 7 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 13 ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɧ ɛɵɥ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ
ɭ 3 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɵɦɢ?
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɜɟɞɟɦ ɜ ɩɪɨɰɟɧ-
ɬɵ:
– ɞɥɹ ɝɪɭɩɩɵ ɫɢɪɨɬ: 7 / 10 Â 100 % = 70 %,
– ɞɥɹ ɝɪɭɩɩɵ ɞɟɬɟɣ ɢɡ ɩɨɥɧɵɯ ɫɟɦɟɣ: 3 / 13 Â 100 % = 23,1 %.
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
ɇ
: Ⱦɨɥɹ ɞɟɬɟɣ ɫ ɜɵɫɨɤɢɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɫɢɪɨɬ ɧɟ ɛɨɥɶ-
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɲɟ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɭɩɩɟ.
125
H1: Ⱦɨɥɹ ɞɟɬɟɣ ɫ ɜɵɫɨɤɢɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɫɢɪɨɬ ɛɨɥɶɲɟ,
M
M
U
M
M
ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɭɩɩɟ.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 16 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɭɝɥɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɦ ɞɨɥɹɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ:
%)70(1
,
982,1
003,1
%)1,23(2
ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
1310
*
MMM
21
nn
21
nn
21
003,1982,1
1310
.32,2
|
*
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
M
:
d
*
M
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,641
d
).01,0( ,312
, ɬ. ɟ. ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
!
ɤɪɷɦɩ
ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɇ1. ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɣ
ɇ
0
*
M
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.
ɷɦɩ
ɩɪɢɡɧɚɤ ɜɵɪɚɠɟɧ ɜ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ, ɬ. ɟ. ɩɨɞɪɨɫɬɤɢ-ɫɢɪɨɬɵ ɛɨɥɟɟ ɬɪɟɜɨɠɧɵ, ɱɟɦ ɞɟɬɢ ɢɡ ɩɨɥɧɵɯ ɫɟɦɟɣ (ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ
ɜɵɜɨɞɚ ɩɨɧɚɞɨɛɢɥɚɫɶ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ).
Ɋɟɲɢɦ ɡɚɞɚɱɭ ɫ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɵɯ
14.
ɤɧɢɠɤɚɯ ɞɜɭɯ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ (ɩɪɢɦɟɪ 3) ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɢɦɟɧ ɦɭɠɱɢɧ ɢ ɠɟɧɳɢɧ
ɜ ɡɚɩɢɫɧɵɯ ɤɧɢɠɤɚɯ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ X ɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɋ.
Ɇɭɠɱɢɧɵ ɀɟɧɳɢɧɵ ȼɫɟɝɨ ɱɟɥɨɜɟɤ
ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɏ 22 45 67
ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɋ 59 109 168
ɗɮɮɟɤɬɨɦ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɦɭɠɫɤɢɟ ɢɦɟɧɚ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
H
: Ⱦɨɥɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɋ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɤɧɢɠɤɟ ɏ.
H
: Ⱦɨɥɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɋ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ
1
ɤɧɢɠɤɟ ɏ.
*
.
Ⱦɚɥɟɟ ɪɚɛɨɬɚɟɦ ɩɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
M
22 / 67 Â 100 % = 32,8 %; 59 / 168 Â 100 % = 35,1 %.
.
126
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 16 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɭɝɥɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ-
U
ɭ
ɳɢɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɦ ɞɨɥɹɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ:
%)1,35(1
,
268,1
220,1
%)8,32(2
ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
nn
*
MMM
21
21
nn
21
220,1268,1
16867
16867
|
.332,09,47048,0
*
M
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
:
d
*
M
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,641
d
).01,0( ,312
ɫɬɢ. ɇ
**
MM
, ɬ. ɟ. ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɤɪɷɦɩ
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ, ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɇ1. Ⱦɨɥɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ
0
*
M
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ-
ɷɦɩ
ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɫ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɏ (ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɩɨɩɪɟɠɧɟɦɭ ɧɟɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ).
15. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɥɨɫɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɨɥɚ ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɤɭɪɟɧɢɸ
ɜ ɸɧɨɲɟɫɤɨɦ ɜɨɡɪɚɫɬɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɨɩɪɨɫ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ 60 ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɸɧɨɲɟɣ ɢ ɞɟɜɭɲɟɤ ɤ ɤɭɪɟɧɢɸ?
ɉɨɥ
ɘɧɨɲɢ 10 16 26
Ⱦɟɜɭɲɤɢ 8 26 34
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɤ
ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ
ɪɟɧɢɸ
ȼɫɟɝɨ ɱɟɥɨɜɟɤ
16. ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɬɪɟɧɢɧɝɚ ɫɟɧɫɢɬɢɜɧɨɫɬɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 14 ɱɟɥɨɜɟɤ ɜɵ-
ɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɟ «ɉɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɝɧɨɡ». ȼɫɟ ɭɱɚɫɬɧɢɤɢ ɞɨɥɠɧɵ
ɛɵɥɢ ɩɪɢɫɬɚɥɶɧɨ ɜɝɥɹɞɟɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɚɦ ɩɨɠɟɥɚɥ
ɛɵɬɶ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦ ɜ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ. Ɂɚɬɟɦ ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɡɚɞɚɜɚɥ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɦɭ ɜɨɩɪɨɫ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɜɲɢɣ ɞɜɚ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɨɬɜɟɬɚ. ɂɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɥ ɥɢɲɶ ɦɨɥɱɚ ɜɵɫɥɭɲɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ, ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɹ. ȼɨ
ɜɪɟɦɹ ɷɬɨɣ ɩɚɭɡɵ ɭɱɚɫɬɧɢɤɢ ɩɵɬɚɥɢɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤ ɨɧ ɨɬɜɟɬɢɬ ɧɚ ɞɚɧɧɵɣ
ɜɨɩɪɨɫ, ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɥɢ ɫɜɨɢ ɩɪɨɝɧɨɡɵ. Ɂɚɬɟɦ ɜɟɞɭɳɢɣ ɩɪɟɞɥɚɝɚɥ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɦɭ
ɞɚɬɶ ɨɬɜɟɬ ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ. Ʉɚɠɞɵɣ ɭɱɚɫɬɧɢɤ ɦɨɝ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫɨɜɩɚɥ ɥɢ
ɟɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡ ɫ ɨɬɜɟɬɨɦ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ ɢɥɢ ɧɟɬ. Ɂɚɬɟɦ ɤɚɠɞɵɣ ɫɨɨɛɳɢɥ, ɫɤɨɥɶɤɨ
ɭ ɧɟɝɨ ɩɨɥɭɱɢɥɨɫɶ ɬɨɱɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ. ȼ ɫɪɟɞɧɟɦ ɛɵɥɨ ɩɨ 7–8 ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɣ, ɧɨ
ɭ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɢɯ ɛɵɥɨ 12, ɢ ɝɪɭɩɩɚ ɟɦɭ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨ ɡɚɚɩɥɨɞɢɪɨɜɚɥɚ.
ɍ ɞɪɭɝɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ, ɨɞɧɚɤɨ, ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɜɫɟɝɨ 4 ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ, ɢ ɨɧ ɛɵɥ ɨɱɟɧɶ
ɷɬɢɦ ɨɝɨɪɱɟɧ [5].
ɂɦɟɥɚ ɥɢ ɝɪɭɩɩɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɚɩɥɨɞɢɫɦɟɧɬɨɜ?
ɂɦɟɥ ɥɢ ɨɝɨɪɱɟɧɧɵɣ ɭɱɚɫɬɧɢɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɝɪɭɫɬɢ?
.
127
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɚɱɧɟɦ ɫ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɨɩɪɨɫɚ. Ƚɪɭɩɩɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ
U
ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɚɩɥɨɞɢɫɦɟɧɬɨɜ, ɟɫɥɢ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ
Ⱥ ɩɪɟɜɵɫɢɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɭɱɚɫɬɧɢɤ
ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɥ ɨɬɜɟɬ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨ, ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ,
ɲɚɧɫɵ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɭɝɚɞɚɬɶ ɨɬɜɟɬ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ ɭ ɧɟɝɨ ɛɵɥɢ ɛɵ ɪɚɜɧɵ P = 0,5. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɣ:
n
= nāP = 14Â0,5 = 7.
ɬɟɨɪ
ɇɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ: 12 ɪɟɚɥɶɧɨ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɛɨɥɶɲɟ 7
ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɥɢ ɛɵ ɛɵɬɶ ɭ ɞɚɧɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ, ɟɫɥɢ ɛɵ
ɨɧ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɥ ɨɬɜɟɬ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɍɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ – ɋɦɢɪɧɨɜɚ ɫɨɛɥɸɞɟɧɵ: Ɋ = 0,50;
n
> n
ɷɦɩ
. ɋɥɭɱɚɣ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɜɚɪɢɚɧɬɭ ȼ ɬɚɛɥɢɰɵ 4.
ɬɟɨɪ
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
H0: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ⱥ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɱɚɫɬɨɬɵ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɹ.
H1: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ⱥ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɹ.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 18 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ m-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɪɢ n = 14, Ɋ = 0,50:
d
m
®
ɤɪ
U
¯
),05,0( 11
d
).01,0( 21
Ɂɚ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ m-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ: 12
nm .
ɷɦɩɷɦɩ
ɋɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 12).
Ɂɨɧɚ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
m
0,05
11
?
m
0,01
m
ɷ
ɦɩ
12
Ɋɢɫ. 13. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
Ɂɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɫɬɢɪɚɟɬɫɹ ɜɩɪɚɜɨ, ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
m, ɚ ɡɨɧɚ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ – ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ m.
mm t , ɡɧɚɱɢɬ, H
ɤɪɷɦɩ
ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ. ɉɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ H
0
. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɧɵɯ
1
ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ⱥ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ (ɢɥɢ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɪɚɜɧɹɟɬɫɹ) ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɹ (ȡ 0,01). Ƚɪɭɩɩɚ ɜɩɨɥɧɟ
ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɟɦɭ ɚɩɥɨɞɢɪɨɜɚɥɚ!
128
Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɬɨɪɨɣ ɜɨɩɪɨɫ ɡɚɞɚɱɢ.
U
Ɉɫɧɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɝɪɭɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɧɢɠɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɣ. ɇɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, 4 ɬɨɱɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ȼ – ɷɬɨ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ
ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ 7 ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɩɪɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɦ
ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɢ, ɢɥɢ ɧɟɬ?
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ Ɋ = 0,50; n
ɷɦɩ
> n
. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɚɛɥɢɰɟɣ 4, ɜ ɞɚɧ-
ɬɟɨɪ
ɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ (ɜɚɪɢɚɧɬ Ƚ). ȼɧɚɱɚɥɟ ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɱɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɢɩɢɱɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɟɦ ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ȼ. ɗɬɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ
ɩɪɨɝɧɨɡɵ, ɢɯ 10. Ɍɟɩɟɪɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɥɢ ɦɚɥɨ ɭ ɧɟɝɨ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ
ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ, ɱɬɨɛɵ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɟɪɟɜɟɲɢɜɚɧɢɟ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ
ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ.
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
H0: ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ȼ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.
H1: ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ȼ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 10 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ G-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɡɧɚɤɨɜ ɞɥɹ n = 14:
G
ɤɪ
d
®
U
¯
),05,0( 3
d
).01,0( 2
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ G-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ: 4
G .
ɷɦɩ
ɋɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. ȼ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɡɧɚɤɨɜ ɡɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ
ɫɥɟɜɚ, ɚ ɡɨɧɚ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ – ɫɩɪɚɜɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɧɟɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ,
ɬɟɦ ɬɢɩɢɱɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɳɢɦɢ.
G
129
0,05
3
G
ɷɦɩ
4
G
Ɂɨɧɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
0,01
?
2
Ɋɢɫ. 14. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
GG t
, ɡɧɚɱɢɬ, ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ H0. ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɧɟɩɪɚ-
ɤɪɷɦɩ
ɜɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ Ȼ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ. ɍɱɚɫɬɧɢɤ Ȼ ɧɟ ɢɦɟɥ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɞɥɹ ɨɝɨɪɱɟɧɢɹ. ɇɨ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ «ɜɟɫɨɦɨɫɬɶ» ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɟɝɨ ɨɰɟɧɤɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ. ȼɫɹɤɢɣ ɩɪɚɤɬɢɤɭɸɳɢɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɫɨɝɥɚɫɢɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɨɜɨɞ ɞɥɹ ɨɝɨɪɱɟɧɢɹ ɭ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ
Ȼ ɜɫɟ ɠɟ ɛɵɥ.
17. ȼ ɬɪɟɧɢɧɝɟ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɟɣ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ, ɱɬɨɛɵ
ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɶ ɨɲɢɛɚɥɫɹ ɜ ɨɰɟɧɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɪɟɛɟɧɤɚ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɧɚ 1 ɝɨɞ ɜ ɬɭ
ɢɥɢ ɢɧɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ. ɇɚɛɥɸɞɚɬɟɥɶ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɤ ɪɚɛɨɬɟ, ɟɫɥɢ ɨɧ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɧɟ
U
U
ɛɨɥɟɟ 15 % ɨɲɢɛɨɤ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɚ 1 ɝɨɞ. ɇɚɛɥɸɞɚɬɟɥɶ ɇ ɞɨɩɭɫɬɢɥ 1 ɨɲɢɛɤɭ ɜ 50 ɩɨɩɵɬɤɚɯ, ɚ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɶ Ʉ – 15 ɨɲɢɛɨɤ ɜ 50 ɩɨɩɵɬɤɚɯ. Ⱦɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɥɢ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɷɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɬ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ [6]?
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɱɚɫɬɨɬɭ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɩɪɢ ɩ = 50:
n
= nāP = 50Â0,15 = 7,5.
ɬɟɨɪ
Ⱦɥɹ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ ɇ n
ɷɦɩ
< n
. Ⱦɥɹ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ Ʉ n
ɬɟɨɪ
ɷɦɩ
> n
ɬɟɨɪ
.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ ɇ.
H0: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɲɢɛɨɤ ɭ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ ɇ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ.
H1: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɲɢɛɨɤ ɭ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ ɇ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ.
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ Ɋ = 0,15 < 0,50; n
ɬɚɛɥɢɰɵ 4. ɉɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɣ
F
< n
ɷɦɩ
2
, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟ-
. ɗɬɨ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɩɨɞ ɜɚɪɢɚɧɬ Ȼ
ɬɟɨɪ
ɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɲɢɛɨɱɧɵɯ ɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɨɬɜɟɬɨɜ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ,
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, 7,5 ɞɥɹ ɨɲɢɛɨɱɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ ɢ 42,5 (50–7,5) ɞɥɹ
2
ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ. ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ
F
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɟɣ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɧɚ ɧɟ-
ɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ:
nn
n
ɬɟɨɪ
ɬɟɨɪɷɦɩ
2
F
¦
ɷɦɩ
2
)5,0|(|
)5,0|5,71(|
5,7
22
)5,0|5,4249(|
5,42
.
65,5
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢ v = l:
d
2
F
®
ɤɪ
¯
2
F
ɷɦɩ
2
F
, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɲɢɛɨɤ ɭ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ
ɤɪ
U
),05,0( ,8413
d
).01,0( ,6356
ɇ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ (ȡ < 0,05).
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ Ʉ.
H0: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɲɢɛɨɤ ɭ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ Ʉ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ.
H1: Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɲɢɛɨɤ ɭ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ Ʉ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ.
ɂɦɟɟɦ Ɋ = 0,15<0,5; n
ɷɦɩ
> n
. ɗɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɩɨɞɩɚɞɚɟɬ ɩɨɞ ɜɚɪɢɚɧɬ Ⱥ
ɬɟɨɪ
ɬɚɛɥɢɰɵ 4. Ɇɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ n = 50.
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 17 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
d
m
®
ɤɪ
U
¯
130
),05,0( 13
d
).01,0( 16
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