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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
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ɥɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɪɹɞɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɢɠɟ, ɱɟɦ ɜ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɧɢɠɟ, ɱɟɦ ɜ
BAS
ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɫɩɪɚɜɚ, ɢ ɬ. ɞ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ S-ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɜ ɲɤɚɥɟ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢ ɨɬ-
ɧɨɲɟɧɢɣ.
2.
ȼɵɛɨɪɤɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ.
3.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ.
ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɭɪɚɜɧɹɬɶ ɜɵɛɨɪɤɢ.
4.
ɇɢɠɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɤɪɢɬɟɪɢɹ: ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɪɟɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɢ ɧɟ
ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɢ. ȼɟɪɯɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ – ɧɟ ɛɨɥɟɟ 6 ɜɵɛɨɪɨɤ ɢ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 10 ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɣ
ɜɵɛɨɪɤɟ. ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɜɵɛɨɪɨɤ ɢɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɧɢɯ ɧɭɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɇ-ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ – ɍɨɥɥɢɫɚ.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɫɱɟɬɚ S-ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
1. ȿɫɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɜ ɝɪɭɩɩɚɯ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ, ɬɨ ɭɪɚɜɧɹɬɶ
ɝɪɭɩɩɵ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɹɫɶ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɦɟɧɶɲɟɣ ɢɡ ɝɪɭɩɩ.
2.
Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶ ɝɪɭɩɩɵ ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɵɛɨɪɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɥɢ
ɫɭɦɦɚ ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ, ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɥɟɜɚ, ɚ
ɜɵɛɨɪɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɷɬɢ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɲɟ, ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɪɚɜɟɟ ɢ ɬ. ɞ.
3.
ɇɚɱɢɧɚɹ ɫ ɤɪɚɣɧɟɝɨ ɥɟɜɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɧɞɢɜɢɞɭ-
ɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɯ ɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɬɨɥɛɰɚɯ
ɫɩɪɚɜɚ (
ɧɢɣ (
).
S
i
4.
ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɫɭɦɦɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦ.
5.
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɛɳɭɸ ɫɭɦɦɭ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦ (Ⱥ).
6.
ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟ-
ȼ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɛɵ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɜɫɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɩɪɚɜɚ ɛɵɥɢ ɜɵɲɟ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɣ ɫɥɟɜɚ:
)1(ncc
B
2
2
,
ɝɞɟ
ɫ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ (ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɝɪɭɩɩ);
n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ (ɝɪɭɩɩɟ).
7.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ S ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ S ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 9 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɞɥɹ
8.
ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɝɪɭɩɩ (
ɫ) ɢ ɱɢɫɥɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ (n).
2.
ȿɫɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɥɢ, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ, ɪɚɜɧɹɟɬɫɹ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ.
51
ɭ
ɉɊɂɆȿɊɕ ɂ ɁȺȾȺɑɂ
1. ɍ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɵɯ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɦɨɞɟ-
ɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɨɡɞɭɲɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɬɱɟɪɚ, ɛɵɥ ɢɡɦɟɪɟɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɢɤɢ Ⱦ. ȼɟɤɫɥɟɪɚ. Ȼɵɥɨ
ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɨ 26 ɸɧɨɲɟɣ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 18 ɞɨ 24 ɥɟɬ (ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ 20,5 ɥɟɬ).
14 ɢɡ ɧɢɯ ɛɵɥɢ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ, ɚ 12 – ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ Ʌɟɧɢɧɝɪɚɞɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ (ɋɢɞɨɪɟɧɤɨ ȿ. ȼ., 1978).
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɝɪɭɩɩ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɞɪɭɝɭɸ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ? [5]
ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɢ
Ʉɨɞ ɢɦɟɧɢ
ɢɫɩɵɬ
ɟɦɨɝɨ
1. ɂ.Ⱥ
2. Ʉ.Ⱥ.
3. K.E.
4. ɉ.Ⱥ.
5. C.A.
6. ɋɬ.Ⱥ.
7. T.A.
8. Ɏ.Ⱥ.
9. ɑ.ɂ.
10. ɐ.Ⱥ.
11. ɋɦ.Ⱥ.
12. Ʉ.Ⱥɧ.
13. Ȼ.Ʌ.
14. Ɏ.ȼ.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
132
134
124
132
135
132
131
132
121
127
136
129
136
136
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɍɩɨɪɹɞɨɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɨɛɟɢɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ ɢ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨ-
ɬɟɡɵ.
ɇ
: ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɬ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ
0
ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
H
: ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɬ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɜɟɪ-
1
ɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
ɍɩɨɪɹɞɨɱɢɦ ɩɨ ɭɛɵɜɚɧɢɸ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɪɹɞɵ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜ ɞɜɭɯ ɫɬɭɞɟɧɱɟɫɤɢɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ.
1-ɣ ɪɹɞ – ɫɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ 2-ɣ ɪɹɞ – ɫɬɭɞɟɧɬɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɢ
1. ɋɦ.Ⱥ. 136
2. Ȼ.Ʌ. 136
3. Ɏ.ȼ. 136
4. C.A. 135
5. Ʉ.Ⱥ. 134
Ʉɨɞ ɢɦɟɧɢ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ
52
1. ɇ.Ɍ.
2. Ɉ.ȼ.
3. ȿ.ȼ.
4. Ɏ.Ɉ.
5. ɂ.ɇ.
6. ɂ.ɑ.
ȼ.
ɂ.
8. K.O.
9. P.P.
10. Ɋ.ɂ.
11. O.K.
12. H.K.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
126
127
132
120
119
126
120
123
120
116
123
115
1-ɣ ɪɹɞ – ɫɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ 2-ɣ ɪɹɞ – ɫɬɭɞɟɧɬɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɢ
U
6. ɂ.Ⱥ. 132
7. ɉ.Ⱥ. 132
8. ɋɬ.Ⱥ. 132
9. Ɏ.Ⱥ. 132
10. T.A. 131
11. Ʉ.Ⱥɧ. 129
12. ɐ.Ⱥ. 127
13. K.E. 124
14. ɑ.ɂ. 121
7. Ɏ.Ɉ. 120
1. ȿ.ȼ. 132
2. Ɉ.ȼ. 127
3. ɇ.Ɍ. 126
4. ɂ.ɑ. 126
5. K.O. 123
6. O.K. 123
8. ɂ.ȼ. 120
9. P.P. 120
10. ɂ.ɇ. 119
11. Ɋ.ɂ. 116
12. H.K. 115
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɩɟɪɜɵɣ ɪɹɞ (ɬɨɬ, ɱɬɨ «ɜɵɲɟ») – ɪɹɞ ɮɢɡɢɤɨɜ, ɚ
ɜɬɨɪɨɣ (ɬɨɬ, ɱɬɨ «ɧɢɠɟ») – ɪɹɞ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɨɥɶɲɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɹɞɚ:
S
= 5.
1
Ɍɟɩɟɪɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɟɧɶɲɟ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɹɞɚ:
ȼɵɱɢɫɥɹɟɦ
Q
, ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: Q
ɷɦɩ
S
= 6.
2
= S1 + S2 = 5 + 6 = 11.
ɷɦɩ
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 5 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
n
= 12:
14,
2
d
Q
®
ɤɪ
U
¯
),05,0( 7
d
).01,0( 9
ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɜɵɛɨɪɤɚɦɢ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ
Q
Qɤɪ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɪɢ Q
ɷɦɩ
ɷɦɩ
< Qɤɪ.
ɉɨɫɬɪɨɢɦ «ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ» (ɪɢɫɭɧɨɤ 4).
Q
0,05
7
Ɋɢɫ. 4. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
Q
0,01
?
9
Q
ɷɦɩ
11
Q ɞɥɹ n
Q. ɇɭ-
=
1
53
ɇ
ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ. ɉɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ H1. ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɬ ɫɬɭɞɟɧ-
0
ɬɨɜ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ (
ȡ < 0,01).
2. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɫɬ ȼɟɤɫɥɟɪɚ, ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɭ
ɞɜɭɯ ɝɪɭɩɩ ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɝɨɪɨɞɫɤɨɣ ɢ ɫɟɥɶɫɤɨɣ ɲɤɨɥɵ. ȿɝɨ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɜɨɩɪɨɫ –
ɛɭɞɭɬ ɥɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɯ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ, ɟɫɥɢ ɜ ɝɨɪɨɞɫɤɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ 11 ɞɟɬɟɣ, ɚ ɜ ɫɟɥɶɫɤɨɣ – 12? [1]
Ƚɨɪɨɞɫɤɚɹ ɲɤɨɥɚ 96 134 120 130 120 126 104 120 100 120 104
ɋɟɥɶɫɤɚɹ ɲɤɨɥɚ 76 120 82 118 82 110 84 104 88 102 96 100
3. 30 ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ (15 ɸɧɨɲɟɣ ɢ 15 ɞɟɜɭɲɟɤ) ɛɵɥɢ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɵ ɧɚ ɭɪɨɜɟɧɶ
ɧɟɣɪɨɬɢɡɦɚ ɩɨ ɬɟɫɬɭ Ⱥɣɡɟɧɤɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɣ.
ɘɧɨɲɢ 10 12 5 9 6 7 11 8 7 4 12 8 7 9 8
Ⱦɟɜɭɲɤɢ 5 9 9 13 8 8 10 7 13 11 11 13 10 16 11
4. ɍ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɵɯ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɦɨɞɟ-
ɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɨɡɞɭɲɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɬɱɟɪɚ, ɛɵɥ ɢɡɦɟɪɟɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɢɤɢ Ⱦ. ȼɟɤɫɥɟɪɚ. Ȼɵɥɨ
ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɨ 26 ɸɧɨɲɟɣ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 18 ɞɨ 24 ɥɟɬ (ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ 20,5 ɥɟɬ).
14 ɢɡ ɧɢɯ ɛɵɥɢ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ, ɚ 12 – ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ Ʌɟɧɢɧɝɪɚɞɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ (ɋɢɞɨɪɟɧɤɨ ȿ. ȼ
., 1978).
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɝɪɭɩɩ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɞɪɭɝɭɸ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ
ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ? [5]
ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɢ
Ʉɨɞ ɢɦɟɧɢ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ
1. ɂ.Ⱥ
2. Ʉ.Ⱥ.
3. K.E.
4. ɉ.Ⱥ.
5. C.A.
6. ɋɬ.Ⱥ.
7. T.A.
8. Ɏ.Ⱥ.
9. ɑ.ɂ.
10. ɐ.Ⱥ.
11. ɋɦ.Ⱥ.
12. Ʉ.Ⱥɧ.
13. Ȼ.Ʌ.
14. Ɏ.ȼ.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
111
104
107
90
115
107
106
107
95
116
127
115
102
99
Ʉɨɞ ɢɦɟɧɢ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ
1. ɇ.Ɍ.
2. Ɉ.ȼ.
3. ȿ.ȼ.
4. Ɏ.Ɉ.
5. ɂ.ɇ.
6. ɂ.ɑ.
7. ɂ
.ȼ.
8. K.O.
9. P.P.
10. Ɋ.ɂ
11. O.K.
12. H.K.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
.
113
107
123
122
117
112
105
108
111
114
102
104
54
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ U-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦɭ ɜɵɲɟ ɚɥɝɨ-
ɪɢɬɦɭ. ɍɩɨɪɹɞɨɱɢɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɢ ɩɪɨɪɚɧɠɢɪɭɟɦ ɢɯ.
ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɮɢɡɢɤɢ ɋɬɭɞɟɧɬɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɢ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
90
95
99
102
104
106
107
107
107
111
115
115
116
127
ɋɭɦɦɵ 1501 165 1338 186
Ɋɚɧɝ
1
2
3
4,5 (4)
6,5 (6)
9
11,5 (10)
11,5 (11)
11,5 (12)
15,5 (15)
20,5 (20)
20,5 (21)
22
26
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
102
104
105
107
108
111
112
113
114
117
122
123
Ɋɚɧɝ
4,5 (5)
6,5 (7)
8
11,5 (13)
14
15,5 (16)
17
18
19
23
24
25
Ɉɛɳɚɹ ɫɭɦɦɚ ɪɚɧɝɨɜ: 165 + 186 = 351. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɭɦɦɚ:
¦
j
2
)1(
NN
T
2726
.351
2
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɢ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɫɭɦɦɵ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ
ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɹ.
ɉɨ ɭɪɨɜɧɸ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɛɨɥɟɟ «ɜɵɫɨɤɢɦ» ɪɹɞɨɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚ ɷɬɭ ɜɵɛɨɪɤɭ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɛɨɥɶɲɚɹ
ɪɚɧɝɨɜɚɹ ɫɭɦɦɚ:
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
ɇ
: Ƚɪɭɩɩɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɝɪɭɩɩɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-
0
186 xT .
ɝɢɩɨɬɟɡɵ:
ɮɢɡɢɤɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
H
: Ƚɪɭɩɩɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɝɪɭɩɩɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɮɢɡɢɤɨɜ
1
ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɲɚɝɨɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
U-ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
55
ɷɦɩ
U
nn
xx
nnU .
21
2
T
1214
x
)112(12
2
60186
)1(
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ
nn z , ɩɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
21
U-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɢ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɣ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɫɭɦɦɵ:
ɷɦɩ
nn
xx
nnU .
21
2
T
1214
x
)114(14
2
108165
)1(
Ⱦɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɫ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɦɟɧɶɲɭɸ ɜɟɥɢ-
U = 60. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 6 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɱɢɧɭ:
ɞɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ n, ɩɪɢɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟɟ n ɩɪɢɧɢɦɚɟɦ ɡɚ n
ɜɚɟɦ ɟɝɨ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɫɬɪɨɤɟ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɛɨɥɶɲɟɟ n ɩɪɢɧɢɦɚɟɦ ɡɚ n
ɷɦɩ
(n1 = 12) ɢ ɨɬɵɫɤɢ-
1
(n2 = 14) ɢ ɨɬɵɫ-
2
ɤɢɜɚɟɦ ɟɝɨ ɜ ɥɟɜɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɬɚɛɥɢɰɵ:
).05,0( 51
U
®
ɤɪ
¯
d
d
U
).01,0( 38
U-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɣ ɢɡ ɨɛɳɟɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɩɪɢɧɹɬɢɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɨ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ, ɚ ɢɦɟɧɧɨ, ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ, ɟɫɥɢ
UU d . ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 5).
ɤɪɷɦɩ
U
0,01
U
0,05
?
U
ɷɦɩ
38
51
60
Ɋɢɫ. 5. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
Ɍɚɤ ɤɚɤ
UUU ! ,60 , ɬɨ ɇ
ɤɪɷɦɩɷɦɩ
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ. Ƚɪɭɩɩɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-
0
ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɝɪɭɩɩɵ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɮɢɡɢɤɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ Q-ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɨɡɟɧɛɚɭɦɚ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦ, ɬɚɤ
ɤɚɤ ɪɚɡɦɚɯ ɜɚɪɢɚɬɢɜɧɨɫɬɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɮɢɡɢɤɨɜ ɲɢɪɟ, ɱɟɦ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ: ɢ
ɫɚɦɨɟ ɜɵɫɨɤɨɟ, ɢ ɫɚɦɨɟ ɧɢɡɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ
ɧɚ ɝɪɭɩɩɭ ɮɢɡɢɤɨɜ.
ȼ ɝɪɭɩɩɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɧɚɡɪɟɥ ɤɨɧɮɥɢɤɬ ɦɟɠɞɭ ɦɟɫɬɧɵɦɢ ɢ ɢɧɨɝɨɪɨɞɧɢɦɢ
5.
ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ. ȼ ɤɭɪɫɟ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦɚ ɩɨ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ
ɢɧɨɝɨɪɨɞɧɢɦ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɛɵɥɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɧɚ ɫɟɛɹ ɪɨɥɶ ɦɟɫɬɧɵɯ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜ ɫɩɨɪɟ ɧɚ ɢɯ ɫɬɨɪɨɧɟ. 8 ɫɥɭɲɚɬɟɥɟɣ ɛɵɥɢ ɩɪɨɬɚɝɨɧɢɫɬɚɦɢ (ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɢɝɪɨɤɚɦɢ, ɩɟɪɟɜɨɩɥɨɳɚɜɲɢɦɢɫɹ ɜ ɦɟɫɬɧɵɯ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ), ɚ 8 ɞɪɭɝɢɯ ɫɭɮɥɢɪɨɜɚɥɢ ɢɦ, ɩɨɞɫɤɚɡɵɜɚɹ
ɪɟɩɥɢɤɢ ɢ ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɬɟ ɢɥɢ ɢɧɵɟ ɮɚɤɬɵ. ɉɨ-
56
ɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɫɟɚɧɫɚ ɫɨɰɢɨɞɪɚɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɦɟɧɵ ɪɨɥɟɣ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚɦ ɛɵɥ ɡɚɞɚɧ ɜɨɩɪɨɫ: «ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɡɚ 100 % ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɞɢɫɬɚɧɰɢɸ ɦɟɠɞɭ ɜɚɦɢ ɢ ɨɩɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɞɨ ɞɢɫɤɭɫɫɢɢ, ɬɨ ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ ɨɧɚ ɫɨɤɪɚɬɢɥɚɫɶ ɩɨɫɥɟ ɞɢɫɤɭɫɫɢɢ?». Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ
ɝɪɭɩɩɚ ɩɪɨɬɚɝɨɧɢɫɬɨɜ (ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɢɫɩɨɥɧɢɬɟɥɟɣ ɪɨɥɟɣ ɨɩɩɨɧɟɧɬɨɜ) ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ
ɝɪɭɩɩɭ ɫɭɮɥɟɪɨɜ ɩɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɸ
ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɞɢɫɬɚɧɰɢɢ ɫ ɨɩ-
ɩɨɧɟɧɬɚɦɢ?
ɩɨɫɥɟ ɫɨɰɢɨɞɪɚɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɦɟɧɵ ɪɨɥɟɣ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɩɪɨɬɚɝɨɧɢɫɬɨɜ ɢ ɫɭɮɥɟɪɨɜ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɞɢɫɬɚɧɰɢɢ (ɜ %)
1-ɹ ɝɪɭɩɩɚ (ɩɪɨɬɚɝɨɧɢɫɬɵ) 35 40 70 25 15 20 65 50
2-ɹ ɝɪɭɩɩɚ (ɫɭɮɥɟɪɵ) 25 10 15 30 20 35 15 25
6.
ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɷɤɡɚɦɟɧɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɩɪɨɫɧɢɤɭ ɋɩɢɥɛɟɪɝɚ ɧɚ ɭɪɨɜɟɧɶ
ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɣ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɛɵɥɢ ɩɪɨɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɵ 14 ɸɧɨɲɟɣ ɢ 16 ɞɟɜɭɲɟɤ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɪɨɫɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɣ
ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɣ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɭ ɸɧɨɲɟɣ ɢ ɞɟɜɭɲɟɤ.
ɘɧɨɲɢ 32 34 28 43 35 26 41 32 40 39 42 38 44 33
Ⱦɟɜɭɲɤɢ 34 30 37 43 42 44 46 36 45 28 34 42 40 35 42 39
7.
ȼ ɩɪɨɬɨɤɨɥɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɚɦɨɨɰɟɧɨɤ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ (I) ɢ ɡɚɨɱɧɨɣ (II) ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ
ɭɪɨɜɟɧɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɫɚɦɨɨɰɟɧɨɤ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ (I) ɢ ɡɚɨɱɧɨɣ (II) ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ.
ɂɧɢɰɢɚɥɵ Ɉɛɭɱɟɧɢɟ Ɉɰɟɧɤɚ ɂɧɢɰɢɚɥɵ Ɉɛɭɱɟɧɢɟ Ɉɰɟɧɤɚ
ȺɄ ɨɱɧɨɟ 6 Ⱥȼ ɡɚɨɱɧɨɟ 1
ȻɆ ɨɱɧɨɟ 3 ȼȾ ɡɚɨɱɧɨɟ 2
ȼȽ ɨɱɧɨɟ 3 Ƚȿ ɡɚɨɱɧɨɟ 5
ɀȺ ɨɱɧɨɟ 5 ɀɎ ɡɚɨɱɧɨɟ 1
ɇɆ ɨɱɧɨɟ 2 Ɉȼ ɡɚɨɱɧɨɟ 3
ɉȺ ɨɱɧɨɟ 2 ɉȼ ɡɚɨɱɧɨɟ 2
ɉȼ ɨɱɧɨɟ 3 ɉɎ ɡɚɨɱɧɨɟ 5
Ɋɋ ɨɱɧɨɟ 6 ɉɊ ɡɚɨɱɧɨɟ 6
ɊɄ ɨɱɧɨɟ 8 ɊȺ ɡɚɨɱɧɨɟ 9
ɊɅ ɨɱɧɨɟ 6 ɊȻ ɡɚɨɱɧɨɟ 2
ɌɎ ɨɱɧɨɟ 6 Ɋɋ ɡɚɨɱɧɨɟ 7
ɌɅ ɨɱɧɨɟ 7 ɎȺ ɡɚɨɱɧɨɟ 4
ɍȼ ɨɱɧɨɟ 7 ɐȾ ɡɚɨɱɧɨɟ 1
ɑɋ ɨɱɧɨɟ 8
8. ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɩɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɭɚɥɶɧɨɣ ɧɚɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
(ɋɢɞɨɪɟɧɤɨ ȿ. ȼ., 1978) 22 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɥɢɫɶ ɫɧɚɱɚɥɚ ɱɟɬɵɪɟɯɛɭɤɜɟɧɧɵɟ, ɩɹɬɢɛɭɤɜɟɧɧɵɟ ɢ ɲɟɫɬɢɛɭɤɜɟɧɧɵɟ ɚɧɚɝɪɚɦɦɵ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɟ
ɚɧɚɝɪɚɦɦɵ, ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚɞ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɥɨɫɶ. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨ ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢɫɶ ɱɟɬɵɪɟ ɤɨɦ-
57
ɩɥɟɤɬɚ ɚɧɚɝɪɚɦɦ. ɍ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɜɨɡɧɢɤɥɨ ɜɩɟɱɚɬɥɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɧɚɞ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ
ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɦɢ ɚɧɚɝɪɚɦɦɚɦɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɩɪɨɞɨɥɠɚɥɢ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɞɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ
ɧɚɞ ɞɪɭɝɢɦɢ, ɢ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɛɭɞɟɬ ɞɟɥɚɬɶ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɧɚ ɬɨ, ɤɚɤɚɹ
ɢɦɟɧɧɨ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɚɹ ɚɧɚɝɪɚɦɦɚ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɥɚɫɶ ɬɨɦɭ ɢɥɢ ɢɧɨɦɭ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɦɭ.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɩɵɬɨɤ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɯ ɚɧɚɝɪɚɦɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ. ȼɫɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɛɵɥɢ ɸɧɨɲɚɦɢ-ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ
ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɜɭɡɚ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 20 ɞɨ 22 ɥɟɬ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɩɵɬɨɤ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ 4
ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɯ ɚɧɚɝɪɚɦɦ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ?
ʋ
ɩ/ɩ
1
2
3
4
5
6
7
8
ɋɭɦɦɵ 2270 4549 5121 8437
ɋɪɟɞɧɢɟ 568 566 854 2109
Ƚɪɭɩɩɚ 1:
ɎɈɅɂɌɈɇ
145
194
731
1200
Ƚɪɭɩɩɚ 2:
ɄȺɆɍɋɌɈ
145
210
236
385
720
848
905
1080
Ƚɪɭɩɩɚ 3:
ɋɇȿɊȺɄɈ
128
283
469
482
1678
2081
Ƚɪɭɩɩɚ 4:
ȽɊɍɌɈɋɂɅ
60
2361
2416
3600
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
H
: 4 ɝɪɭɩɩɵ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɟ ɪɚɡɧɵɟ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɟ ɚɧɚɝɪɚɦ-
0
ɦɵ, ɧɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɩɵɬɨɤ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ.
H
: 4 ɝɪɭɩɩɵ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɟ ɪɚɡɧɵɟ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɟ ɚɧɚɝɪɚɦ-
1
ɦɵ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɩɵɬɨɤ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɨ ɩɨɞɫɱɟɬɭ ɇ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ.
Ƚɪɭɩɩɚ 1:
ɎɈɅɂɌɈɇ
ɜɪɟɦɹ ɪɚɧɝ ɜɪɟɦɹ ɪɚɧɝ ɜɪɟɦɹ ɪɚɧɝ ɜɪɟɦɹ ɪɚɧɝ
145
194
731
1200
ɋɭɦɦɵ 38,5 82,5 68 64
3,5 (4)
5
13
17
Ƚɪɭɩɩɚ 2:
ɄȺɆɍɋɌɈ
145
210
236
385
720
848
905
1080
3,5 (3)
6
7
9
12
14
15
16
Ƚɪɭɩɩɚ 3:
ɋɇȿɊȺɄɈ
128
283
469
482
1678
2081
2
8
10
11
18
19
Ƚɪɭɩɩɚ 4:
ȽɊɍɌɈɋɂɅ
60
2361
2416
3600
1
20
21
22
Ɉɛɳɚɹ ɫɭɦɦɚ ɪɚɧɝɨɜ: 38,5 + 82,5 + 68 + 64 = 253. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɭɦɦɚ:
)122(22
253
Ɍ
¦
j
2
.
58
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɫɭɦɦ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɹ.
U
Ɉɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
2
¦
T
j
j
3( 1)
3(22 1) 2,48.
HN
ɷɦɩ
12 12 38,5 82,5 68 64
NN n
(1) 22234 8 6 4
2222
§·
¨¸
©¹
Ɍɚɛɥɢɰɵ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɇ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ
ɬɪɟɯ ɝɪɭɩɩ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ
2
F
ɤɪɢɬɟɪɢɹ
. ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ Ȟ = ɫ – 1 = 4 – 1 = 3, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɩɨ
ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ:
d
2
F
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( 815,7
d
).01,0( 345,11
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 6).
2
F
ɷɦɩ
2
F
0,05
?
2
F
0,01
2,48
7,815
11,345
ɇF , ɡɧɚɱɢɬ, H0 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ. ɑɟɬɵɪɟ ɝɪɭɩɩɵ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɩɨɥɭ-
2
ɤɪɷɦɩ
ɱɢɜɲɢɟ ɪɚɡɧɵɟ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵɟ ɚɧɚɝɪɚɦɦɵ, ɧɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɩɵɬɨɤ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ.
9. Ɍɪɟɦ ɝɪɭɩɩɚɦ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɩɨ 3 ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɛɵɥɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɵ
ɡɚɞɚɧɢɹ ɢɡ ɬɟɫɬɚ Ⱥɣɡɟɧɤɚ Ƚ. ɘ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɜ ɝɪɭɩɩɚɯ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ? [6]
ʋ Ƚɪɭɩɩɚ 1 Ƚɪɭɩɩɚ 2 Ƚɪɭɩɩɚ 3
1 1 3 5
2 2 4 6
3 3 5 7
10.
ɋɬɭɞɟɧɬ ɪɟɲɢɥ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɩɪɚɜɞɚ ɥɢ, ɱɬɨ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɦɟɧɬɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ. Ɉɧ ɫɨɫɬɚɜɢɥ ɧɚɛɨɪ ɡɚɞɚɱ, ɬɪɟɛɭɸɳɢɯ ɛɨɥɶɲɨɣ
ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɫɬɢ, ɢ ɞɚɥ ɢɯ. Ɂɚɬɟɦ ɩɨɞɫɱɢɬɚɥ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɨɬɜɟɬɨɜ.
Ɋɢɫ. 6. Ɉɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
59
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ – ɍɨɥɢɫɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɪɟɲɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɦɟɧɬɚ.
ɋɚɧɝɜɢɧɢɤɢ ɏɨɥɟɪɢɤɢ Ɏɥɟɝɦɚɬɢɤɢ Ɇɟɥɚɧɯɨɥɢɤɢ
30 34 46 45
45 20 40 45
37 15 25 30
29 43 39 38
40 25 38 39
41 27 41 40
11.
ȼɵɛɨɪɤɚ ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬɨɜ ɧɚ ɞɨɥɠɧɨɫɬɶ ɤɨɦɦɟɪɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɪɟɤɬɨɪɚ ɜ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɦ ɮɢɥɢɚɥɟ ɡɚɪɭɛɟɠɧɨɣ ɮɢɪɦɵ ɛɵɥɚ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ Ɉɤɫɮɨɪɞɫɤɨɣ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɷɤɫɩɪɟɫɫ-ɜɢɞɟɨɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɟɣ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɪɨɥɟɜɵɟ ɢɝɪɵ. Ȼɵɥɢ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɵ 20 ɦɭɠɱɢɧ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 25 ɞɨ
40 ɥɟɬ, ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ 31,5 ɝɨɞɚ. Ɉɰɟɧɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɥɢɫɶ ɩɨ 15 ɡɧɚɱɢɦɵɦ, ɫ
ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɮɢɪɦɵ, ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɤɚɱɟɫɬɜɚɦ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜ-
ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɚ ɩɨɫɬɭ ɤɨɦɦɟɪɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɪɟɤɬɨɪɚ. Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɷɬɢɯ ɤɚɱɟɫɬɜ
ɧɭɸ
ɛɵɥɚ «ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɨɫɬɶ». ȼ ɤɨɧɰɟ 8-ɱɚɫɨɜɨɝɨ ɫɟɚɧɫɚ ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɫɨɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɨɩɪɨɫ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ ɝɪɭɩɩɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɥɢ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ: «ȿɫɥɢ ɛɵ ɹ ɫɚɦ ɛɵɥ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɟɦ ɮɢɪɦɵ, ɹ ɜɵɛɪɚɥ ɛɵ ɧɚ ɞɨɥɠɧɨɫɬɶ
ɤɨɦɦɟɪɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɪɟɤɬɨɪɚ: 1)…, 2)…, 3)…». ɍɱɚɫɬɧɢɤɢ ɡɧɚɥɢ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɢɯ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɦ ɞɥɹ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɢ, ɢ ɱɬɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ,
ɲɚɝ
ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ, ɩɨɦɢɦɨ ɩɪɨɱɟɝɨ, ɢɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɦɭ ɫɭɠɞɟɧɢɸ ɨ ɥɸɞɹɯ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɤɚɠɞɵɣ ɭɱɚɫɬɧɢɤ ɩɨɥɭɱɢɥ ɬɨ ɢɥɢ ɢɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɵɛɨɪɨɜ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɭɱɚɫɬɧɢɤɨɜ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɟ ɟɝɨ ɫɨɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɬɚɬɭɫ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬɨɜ (ɋɢɞɨɪɟɧɤɨ ȿ. ȼ., 1991).
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ
ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɪɭɩɩɵ ɫ ɪɚɡɧɵɦ ɫɬɚɬɭɫɨɦ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɢ ɩɨ
ɭɪɨɜɧɸ ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɜɲɟɣɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɫɨɰɢɨɦɟɬɪɢɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɤɫɩɪɟɫɫ-ɜɢɞɟɨɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɢ? [5]
1
2
3
4
5
Ƚɪɭɩɩɚ 1:
0 ɜɵɛɨɪɨɜ
5
5
2
5
4
ʋ ɩ/ɩ
Ƚɪɭɩɩɚ 2:
1 ɜɵɛɨɪ
5
6
7
6
4
Ƚɪɭɩɩɚ 3:
2 ɜɵɛɨɪɚ
5
6
7
7
5
Ƚɪɭɩɩɚ 4:
3 ɜɵɛɨɪɚ
9
9
8
8
7
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
: Ɍɟɧɞɟɧɰɢɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨ ɲɤɚɥɟ «ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɨɫɬɶ» ɩɪɢ ɩɟ-
H
0
ɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɝɪɭɩɩɵ ɤ ɝɪɭɩɩɟ (ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ) ɫɥɭɱɚɣɧɚ.
: Ɍɟɧɞɟɧɰɢɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨ ɲɤɚɥɟ «ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɨɫɬɶ» ɩɪɢ ɩɟ-
H
1
ɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɝɪɭɩɩɵ ɤ ɝɪɭɩɩɟ (ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ) ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɚ.
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