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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
.pdf
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Ɋɢɫ. 1. ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ
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ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥ );(
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– ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɩɥɚɫɚ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ, ɬɚɛɥɢɰɚ 2).
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ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ 0
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ɨɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɦɟɧɶɲɟ
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«ɉɪɚɜɢɥɨ ɬɪɟɯ ɫɢɝɦ»: ɟɫɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
a ɢ
ɦɚɥɶɧɨ, ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
ɤɥɸɱɟɧɵ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ )3;3(
, ɬɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚ-
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ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɨɪ-
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɥɟɧɧɨɣ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɪɚɜɧɵ 0.
1.5. ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ (ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ)
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ – ɮɭɧɤɰɢɹ
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ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
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ɨɬ ɧɚɛɥɸɞɚɟ-
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ɦɵɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
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Ɍɨɱɟɱɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ – ɨɰɟɧɤɚ
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ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɨɞɧɢɦ ɱɢɫɥɨɦ.
ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ
*
ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ T ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ
– ɨɰɟɧɤɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɱɢɫɥɚɦɢ –
ɤɨɧɰɚɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ, ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɦɵɟ ɤ ɨɰɟɧɤɚɦ:
ɇɟɫɦɟɳɟɧɧɨɫɬɶ. Ɉɰɟɧɤɚ
1º.
ɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ:
ɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɰɟɧɤɚ –
ɫɦɟɳɟɧɧɚɹ.
ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɜɵɛɨɪɤɢ
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ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
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, ɬɨ ɬɚɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ
ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ, ɟɫɥɢ ɟɟ ɦɚ-
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M , ɬ. ɟ. ɫɦɟɳɟɧɢɟ
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ɭɫɬɨɣɱɢɜɚɹ.
2º.
ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ. ɇɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ
*
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ T ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ,
ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ ɫɪɟɞɢ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɵɯ
ɨɰɟɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɋɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ. Ɉɰɟɧɤɚ
3º.
, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɨɛɴɟɦɚ n.
*
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ T ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚɹ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ
ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɛɨɥɶɲɢɯ ɱɢɫɟɥ, ɬ. ɟ. ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɤ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ:
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Ɍɟɨɪɟɦɚ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ
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x ɩɨɜɬɨɪɧɨɣ ɢ ɛɟɫɩɨɜɬɨɪɧɨɣ ɜɵɛɨɪɨɤ
ɟɫɬɶ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɟɫɬɶ ɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
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ɂɫɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ – ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɞɢɫɩɟɪ-
ɫɢɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ:
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Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɬɨɪɵɣ ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ
ɜɟɫɬɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
, ɬ. ɟ.
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Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ (ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɤɢ) – ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
, ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ – ɱɢɫɥɨ D.
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Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɤɢ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ
ɋ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
, ɬɚɤɨɟ ɱɬɨ
ɨɠɢɞɚɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦ
.
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ɫɥɭɠɢɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ
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ɑɢɫɥɨ t ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
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(ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ 2 ɉɪɢɥɨɠɟ-
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ɧɢɹ).
ɉɪɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɦ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
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JJ
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ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ n ɢ J
J
(ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ, ɬɚɛɥɢɰɚ 3).
Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
ɧɨɫɬɶɸ
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ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɧɚɞɟɠ-
.
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Ⱦɥɹ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ
q ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟɣ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ, ɬɚɛ-
ɥɢɰɚ 4).
1.6. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨ-ɩɟɞɚɝɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ –
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ (ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ) ɞɚɧɧɵɯ.
Ⱥɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ – ɨɰɟɧɤɚ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɨɥɧɨɬɵ, ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢ
ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɜɫɟɣ ɞɨɫɬɭɩɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ȼɟɪɢɮɢɤɚɰɢɹ ɦɨɞɟɥɢ – ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛɴ-
ɟɤɬɢɜɧɵɯ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ (ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɩɪɟɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɷɬɚɥɨɧɧɵɦ
ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ).
ȼɚɥɢɞɚɰɢɹ – ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɯ
ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɟ ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɢɥɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ (ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ).
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ – ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɜɢɞɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟ-
ɞɟɥɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ, ɬ. ɟ. ɷɬɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ
ɫɜɨɣɫɬɜɚɯ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ Ƚ. ȼ. ɋɭɯɨɞɨɥɶɫɤɢɣ: «ɉɨɞ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɨɣ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɯɨɞɫɬɜɨ (ɢɥɢ ɪɚɡɥɢɱɢɟ) ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢɥɢ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɢɥɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɨ».
ɇɭɥɟɜɚɹ
(ɨɫɧɨɜɧɚɹ) – ɜɵɞɜɢɧɭɬɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ
Ʉɨɧɤɭɪɢɪɭɸɳɚɹ (ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ) – ɝɢɩɨɬɟɡɚ
H
.
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, ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɚɳɚɹ ɧɭ-
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ɥɟɜɨɣ.
23
ɇɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ – ɷɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɫɯɨɞɫɬɜɟ, ɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ – ɝɢɩɨ-
D
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ɬɟɡɚ ɨ ɪɚɡɥɢɱɢɢ
(ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ).
ɇɟɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɢɥɢ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɪɚɡ-
ɥɢɱɢɣ.
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ – ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟ-
ɞɟɥɟɧɢɹ ɞɨɥɠɧɵ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɛɨɥɶɲɟ ɢɥɢ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɪɭɝɨɝɨ.
ɉɪɨɫɬɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ.
ɋɥɨɠɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɢɥɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɪɨ-
ɫɬɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ – ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
ɜɵɫɤɚɡɚɧɧɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɫ ɢɦɟɸɳɟɣɫɹ ɜɵɛɨɪɤɨɣ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɦɚɹ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ
ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ – ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɚ K, ɬɨɱɧɨɟ ɢɥɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɢ ɤɨɬɨɪɚɹ
ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ (df) – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɢɡ-
ɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.
Ɉɲɢɛɤɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɚ ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨ-
H
ɬɟɡɚ
, ɯɨɬɹ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɧɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɪɧɨɣ.
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ɍɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
(U) – ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɩɟɪɜɨɝɨ
ɪɨɞɚ.
Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ-
ɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɹ – ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
H
, ɯɨɬɹ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ.
1
1
ɧɟ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɪɨɞɚ.
ɇɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɚɦ.
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ – ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɧɭɥɟɜɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨɬɜɟɪɝɚɸɬ.
Ɉɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ – ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɢɹ, ɩɪɢ ɤɨ-
ɬɨɪɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ.
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ – ɬɨɱɤɢ, ɨɬɞɟɥɹɸɳɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɬ ɨɛɥɚ-
ɫɬɢ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɉɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ – ɨɛɥɚɫɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɧɟɪɚ-
ɜɟɧɫɬɜɨɦ
kK ! , ɝɞɟ 0!
ɤɪ
k .
ɤɪ
k
0
ɤɪ
K
Ʌɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ – ɨɛɥɚɫɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɧɟɪɚɜɟɧ-
kK , ɝɞɟ
ɤɪ
k
ɫɬɜɨɦ
ɤɪ
.
0
24
K
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Ⱦɜɭɫɬɨɪɨɧɧɹɹ
ɫɬɜɚɦɢ
kK
ɤɪ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ – ɨɛɥɚɫɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɧɟɪɚɜɟɧ-
,
1
, ɝɞɟ
kK !
ɤɪ
2
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ɤɪ
0
1
.
kk !
ɤɪɤɪ
12
k
ɤɪ
2
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ [6]:
ɉɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɧɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ
ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɜ 5 % ɢ 1 %:
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɨɫɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ:
Ɂɨɧɚ
ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
ȿɫɥɢ
ɫɬɜɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ. ȿɫɥɢ
ɇ
ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ. ȿɫɥɢ
1
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɥɨɠɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ.
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɬɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɨɛ ɨɬɫɭɬ-
K
ɷɦɩ
Ɂɨɧɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɤɪɄ1
K
ɷɦɩ
Ʉ
ɤɪ
1
°
Ʉ
®
ɤɪ
Ʉ
°
2
ɤ
,05,0 ɞɥɹ
U
.01,0 ɞɥɹ
Ɂɨɧɚ
ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
ɤɪɄ2
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɬɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɟ-
K
ɷɦɩ
K
ɂɫɤɥɸɱɟɧɢɹ: G-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ, Ɍ-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ ɢ U-ɤɪɢɬɟɪɢɣ
Ɇɚɧɧɚ – ɍɢɬɧɢ. Ⱦɥɹ ɧɢɯ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ.
ɷɦɩ
.
25
ɯ
V
ɉɊɂɆȿɊɕ ɂ ɁȺȾȺɑɂ
1. ɋɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ
ɱɢɫɟɥ ɨɛɴɟɦɨɦ 200 ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫ 0
ɚ ɢ 0
.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
ɋɟɪɜɢɫ oȺɧɚɥɢɡ ɞɚɧɧɵɯ oȽɟɧɟɪɚɰɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɱɢɫɟɥ oɈɄ.
1.
2. ɑɢɫɥɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: 1.
ɑɢɫɥɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɱɢɫɟɥ: 200.
3.
4. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ: ɋɪɟɞɧɟɟ = 0, ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ = 1.
5. ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $A$1.
6. ɈɄ. (ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɦɟɳɟɧ ɜ ɨɞɢɧ ɫɬɨɥɛɟɰ).
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɜɵɛɨɪɤɭ ɨɛɴɟɦɨɦ 100 ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɫɥɭɱɚɣ-
2.
ɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɪɚ 1 (ɫɱɢɬɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ) [4].
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
1.
ɋɟɪɜɢɫoȺɧɚɥɢɡ ɞɚɧɧɵɯ oȼɵɛɨɪɤɚ o ɈɄ.
2. ȼɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $A$1:$A$200.
Ɇɟɬɨɞ ɜɵɛɨɪɤɢ: ɋɥɭɱɚɣɧɵɣoɑɢɫɥɨ ɜɵɛɨɪɨɤ: 100.
3.
4. ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $ȼ$1.
5. ɈɄ. (ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɦɟɳɟɧ ɜ ɨɞɢɧ ɫɬɨɥɛɟɰ).
ɋɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ 2 % ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸ ɜɵɛɨɪɤɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɪɚ 1.
3.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
ɋɟɪɜɢɫ oȺɧɚɥɢɡ ɞɚɧɧɵɯ oȼɵɛɨɪɤɚ o ɈɄ.
1.
2. ȼɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $A$1: $A$200.
Ɇɟɬɨɞ ɜɵɛɨɪɤɢ: ɉɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣoɉɟɪɢɨɞ: 2.
3.
4. ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $ȼ$1.
5. ɈɄ. (ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɦɟɳɟɧ ɜ ɨɞɢɧ ɫɬɨɥɛɟɰ).
4.
Ƚɪɭɩɩɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɞɢɧ ɢɡ ɬɪɟɯ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ: ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ, ɪɭɫɫɤɢɣ ɹɡɵɤ, ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ, ɩɨ ɢɯ ɦɧɟɧɢɸ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɚɦɵɦ
ɫɥɨɠɧɵɦ ɞɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɧɨɦɢɧɚɬɢɜɧɭɸ ɲɤɚɥɭ, ɦɨɠɟɦ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ, ɜɵɛɪɚɜɲɢɦ ɩɪɟɞɦɟɬ
«ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ», ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɱɢɫɥɨ 1, «ɪɭɫɫɤɢɣ ɹɡɵɤ» – ɱɢɫɥɨ 2,
«ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ» – 3. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɱɢɫɥɚ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɚ
ɬɨɥɶɤɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɤɭ
ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɜ ɤɥɚɫɫɵ, ɢɞɟɧɬɢɱɧɵɟ ɜ ɨɬɧɨ-
ɲɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.
5.
ɒɤɚɥɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɹ:
1) ɫɟɡɨɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜɨɡɞɭɯɚ; 2) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
(IQ). ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɢɦɟɪɵ.
6.
ɒɤɚɥɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɞɥɹ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɨɫɬɚ, ɜɟɫɚ,
ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢ ɬ. ɩ. ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɢɦɟɪɵ.
26
7. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɩɨɥɭɱɢɥ ɭ 11 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ
n
D
D
D
ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104.
ɉɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ [6].
ɉɪɨɞɟɥɚɟɦ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
ʋ ɩ/ɩ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ 113 107 123 122 117 117 105 108 114 102 104
Ɋɚɧɝ 6 4 11 10 (8) 8,5 (9) 8,5 3 5 7 1 2
ɉɪɨɜɟɪɤɚ: 11Â12/2 = 66; ȈR = 66.
. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɞɚɧɧɵɦ:
8
111, 92, 101, 109, 102, 111, 98, 105, 112, 98, 112, 113, 109, 109, 115, 99, 105,
111, 94, 107, 99, 107, 125, 104, 96, 103, 104, 105, 103, 97, 115, 109, 108, 97,
106, 107, 96, 109, 116, 109, 117, 108, 109, 116, 117, 103, 127, 118, 125, 105, 116,
117, 106, 101, 107, 105, 119, 107, 119, 111, 112, 133, 113, 106, 104, 106, 98, 123,
108, 93, 105, 106, 108, 109, 93, 107, 117, 107, 118, 99, 108, 108, 119, 98, 108,
101, 109, 128, 128, 127, 121, 118, 122, 116, 124, 125, 114, 126, 136, 109. [4]
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɬɟɪɞɠɟɫɚ:
h
92136
100lg322,31
44
644,7
.
|
76,5
ɉɪɢɦɟɦ h = 6,0. Ɂɚ ɧɚɱɚɥɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɩɪɢɦɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
893922/
hx
mi
1
ɋɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ.
ɑɚɫɬɢɱɧɵɣ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ
89–95 92 4 0,04 4 0,04
95–101 98 13 0,13 17 0,17
101–107 104 26 0,26 43 0,43
107–113 110 26 0,26 69 0,69
113–119 116 17 0,17 86 0,86
119–125 122 7 0,07 93 0,93
125–131 128 5 0,05 98 0,98
131–137 134 2 0,02 100 1,00
6
ɋɟɪɟɞɢɧɚ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
. Ɍɨɝɞɚ ;95689
100 1,00 – –
ɑɚɫɬɨɬɚ
n
i
2
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ
ɱɚɫɬɨɬɚ
w
i
101
ɢ ɬ. ɞ.
3
ɇɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ
ɱɚɫɬɨɬɚ
ɧɚɤ
n
i
ɇɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ
ɱɚɫɬɨɬɚ
ɧɚɤ
w
i
. ɉɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜɵɛɨɪɤɢ
9
x
n
i
i
20 30 40 50 60 70 80
4 11 25 30 15 10 5
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ; ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ ɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ; ɤɭɦɭɥɹɬɭ ɢ ɨɝɢɜɭ ɱɚɫɬɨɬ [2].
27
Ɋɟɲɟɧɢɟ. 1. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ. Ɉɬɥɨɠɢɦ
D
D
ɧɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɜɚɪɢɚɧɬɵ
(ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
x , ɚ ɧɚ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɱɚɫɬɨɬɵ in
i
w ); ɫɨɟɞɢɧɢɜ ɬɨɱɤɢ );(iinx , );(iiwx ɨɬɪɟɡɤɚɦɢ ɩɪɹɦɵɯ,
i
ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ).
n
i
30
25
20
15
10
5
5
20
0
30 40 50 60 70
80
x
i
2. ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɦɭ ɪɹɞɭ:
i
1
ii
n iw hn
i
/ hwi/
i
1 15-25 4 0,04 0,4 0,004 4 0,04
2 25-35 11 0,11 1,1 0,011 15 0,15
3 35-45 25 0,25 2,5 0,025 40 0,40
4 45-55 30 0,30 3,0 0,030 70 0,70
5 55-65 15 0,15 1,5 0,015 85 0,85
6 65-75 10 0,10 1,0 0,010 95 0,95
7 75-85 5 0,05 0,5 0,005 100 1,00
3,0
2,5
1,5
0,5
n
i
h
C
B
Ⱥ
P
D
1
25
35
ɧɚɤ
n
i
45
ɧɚɤ
w
i
65
15
ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚ-
ɫɬɨɬ, ɤɭɦɭɥɹɬɭ ɢ ɨɝɢɜɭ ɱɚɫɬɨɬ.
ɧɚɤ
n
i
100
70
40
15
4
0 0
15
25
35
B
m
65
e
75
A(50)
85
x
i
85
75
65
55
45
25
15
35
x
i
4 15 40
70
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɢ ɤɭɦɭɥɹɬɢɜɧɭɸ ɤɪɢɜɭɸ ɦɨɠɧɨ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɧ-
ɫɬɪɭɦɟɧɬ
Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɩɚɤɟɬɚ ɚɧɚɥɢɡɚ MS Excel.
75 85
100
x
ɧɚɤ
n
i
28
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:
ȼɜɟɫɬɢ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧ $A$1:$T$5.
1.
2. ȼɜɟɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧ $A$7:$A$14.
3. ɋɟɪɜɢɫ
o
Ⱥɧɚɥɢɡ ɞɚɧɧɵɯoȽɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚoɈɄ.
4. ȼɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $A$1: $Ɍ$5.
5.
ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɤɚɪɦɚɧɨɜ: $Ⱥ$7: $A$14.
6. ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ: $ɋ$7.
7. ɉɨɫɬɚɜɢɬɶ ɮɥɚɠɤɢ ɜ ɩɨɥɟ ȼɵɜɨɞ ɝɪɚɮɢɤɚ.
8. ɈɄ. (ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɦɟɳɟɧ ɜ ɨɞɢɧ ɫɬɨɥɛɟɰ).
ɉɨɥɭɱɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
ȼ ɦɚɝɚɡɢɧɟ ɡɚ ɞɟɧɶ ɩɪɨɞɚɧɵ ɪɭɛɚɲɤɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ
10.
40, 37, 39, 42, 40, 39, 38, 40, 41, 36, 41, 41, 40, 39, 41, 40, 37, 43, 40, 39,
39, 38, 40, 37, 40, 38, 42, 41, 40, 42, 41, 40, 38, 39, 41, 40, 41, 41, 39, 37
ɇɚɩɢɫɚɬɶ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɥɢɝɨɧ ɢ ɝɢɫɬɨ-
ɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ, ɤɭɦɭɥɹɬɭ, ɨɝɢɜɭ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɮɨɪɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
11.
ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɞɧɹ ɢɡɦɟɪɹɥɨɫɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɟɬɢ (ȼ). ɉɪɢ
ɷɬɨɦ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
215 215 232 220 220 218 220 221 222 224 227 217 226 212 221 225 219
222 216 223 218 230 211 219 227 226 220 219 216 232 215 219 218 223
ɉɨ ɷɬɢɦ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚɩɢɫɚɬɶ: ɚ) ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ; ɛ) ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɤɭɦɭɥɹɬɢɜɧɵɣ ɪɹɞ; ɜ) ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ; ɝ) ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɭɦɭɥɹɬɭ ɢ ɨɝɢɜɭ.
29
12. ȼɵɛɨɪɤɚ ɡɚɞɚɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ
x
2 4 6 9 11
i
n
1 3 7 5 4
i
ɇɚɣɬɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɟɟ ɝɪɚɮɢɤ.
13.
ɂɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜɡɹɬɚ ɜɵɛɨɪɤɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɢɟɦ
x
2 4 6 9 10
i
n
11 8 12 14 5
i
ɇɚɣɬɢ ɨɲɢɛɤɭ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɪɚɜɧɚ 6.
ɉɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɢ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɛɵɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨ ɩɪɨɬɟɫɬɢɪɨ-
14.
ɜɚɧɵ 50 ɨɛɭɱɚɟɦɵɯ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɜɲɢɯɫɹ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
x – ɛɚɥɥ, in – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɛɭɱɚɟɦɵɯ ɫ ɞɚɧɧɵɦ
i
ɛɚɥɥɨɦ. ɇɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ, ɪɚɡɛɪɨɫ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɛɚɥɥɚ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɚɪɢɚɰɢɢ, ɦɨɞɭ, ɦɟɞɢɚɧɭ, ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɸ,
ɷɤɫɰɟɫɫ.
x
6 7 8 9 10
i
n
6 13 16 10 5
i
15
. ɉɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ
ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
x
n
i
i
20 30 40 50 60 70 80
4 11 25 30 15 10 5
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɚɣɞɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ:
d
,200
°
°
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xXWxF
)()(
n
i
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xxi
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,302004,0
xɩɪɢ
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,403015,0
xɩɪɢ
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,504040,0
xɩɪɢ
d
,605070,0
xɩɪɢ
d
,706085,0
xɩɪɢ
d
,807095,0
xɩɪɢ
!
.801
xɩɪɢ
30
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