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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
.pdf
2. ɉɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚɣɬɢ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɪɟɞ-
ɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ: ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ ɫɪɟɞɧɸɸ, ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɋɄɈ ɢ
ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɋɄɈ.
3. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɵɣ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɣɬɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
(ɬɪɟɬɢɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
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Ⱦɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ:
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– ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, Ɏ(ɯ) – ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɩɥɚɫɚ.
ɝɞɟ
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Ⱦɥɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ:
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4. Ɋɹɞɨɦ ɫ ɤɚɠɞɨɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ
, ɝɞɟ n – ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ (ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
pnn
ɬɟɨɪɬɟɨɪ
5. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ (ɫɬɪɨɤɟ) ɢ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɢɯ ɜ ɩɹɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ.
6. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: Ȟ = m – k – 1, ɝɞɟ m –
ɱɢɫɥɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɛɢɬɚ ɜɵɛɨɪɤɚ; k – ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ Ȟ = 1, ɜɧɟɫɬɢ
ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɧɚ «ɧɟɩɪɟɪɵɜ-
ɧɨɫɬɶ»: ɜɵɱɟɫɬɶ 0,5.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɉɨɩɪɚɜɤɢ ɧɚ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɢɡɛɟɠɚɬɶ, ɟɫɥɢ ɩɨɞɨɛɧɨ-
*
M
ɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɞɚɱɢ ɪɟɲɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
-ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ.
7. ȼɨɡɜɟɫɬɢ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ, ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɢɯ ɧɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɢ ɡɚɧɟɫɬɢ ɢɯ ɜ ɲɟɫɬɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ.
8. ɉɪɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɲɟɫɬɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɫɭɦɦɭ ɨɛɨ-
2
)(
nn
ɬɟɨɪɷɦɩ
.
111
ɡɧɚɱɢɬɶ ɤɚɤ
m
2
F
¦
ɷɦɩ
i
n
ɬɟɨɪ
1
9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɚɧ-
ɭ
ɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ
2
F
ȿɫɥɢ
ɦɟɧɶɲɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɩɪɟ-
ɷɦɩ
Ȟ.
ɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ, ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɧɭɥɟɜɭɸ
2
F
ɝɢɩɨɬɟɡɭ. ȿɫɥɢ
ɪɚɜɧɨ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢɥɢ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɟɝɨ, ɪɚɫ-
ɷɦɩ
ɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɂɧɬɟɪɜɚɥɵ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɦɟɧɶɲɟɣ 5 ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ, ɚ ɱɚ-
ɫɬɨɬɵ ɷɬɢɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɫɥɨɠɢɬɶ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ m ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɩɨɫɥɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ.
2
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
F
(ɜɬɨɪɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɝɢɩɨɬɟɡ).
1. ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɞɜɟ ɫɟɪɢɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɧɚ ɞɜɭɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɨɛɴɟɦɚ
ɢ
n
.
n
1
2
2. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɚɠɞɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɧɚ k ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɪɹɞɚɦ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɢ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ:
12
22
n
22
ɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ
…
…
…
Ȉ
kn1
kn2
+
kn1
kn2
n
1
n
2
+
n
n
1
2
ȼɵɛɨɪɤɢ
1
2
Ȉ
Ɋɚɡɪɹɞɵ ɢɫɫɥɟɞ
1 2 … k
n
11
n
21
+
n
n
11
21
n
n
+
n
12
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: Ȟ = k – 1.
4. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
k
2
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21
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ȿɫɥɢ Ȟ = 1, ɜɧɟɫɬɢ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɧɚ «ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ»:
k
2
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ɷɦɩ
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1221
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21
ii
2
)5,0|(|
.
5. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɚɧ-
ɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ
ȿɫɥɢ
2
F
ɦɟɧɶɲɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚ-
ɷɦɩ
ɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ. ȿɫɥɢ
Ȟ.
2
F
ɪɚɜɧɨ ɤɪɢɬɢɱɟ-
ɷɦɩ
ɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢɥɢ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɟɝɨ, ɬɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɛ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ
112
ɪɚɡɥɢɱɢɣ. ȿɫɥɢ
2
F
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɨɧɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɟɪɨ-
ɷɦɩ
ɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɥɨɠɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ.
Ȝ-ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ – ɋɦɢɪɧɨɜɚ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢɥɢ ɨɞɧɨɝɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɞɪɭɝɢɦ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɬɨɱɤɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɭɦɦɚ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɯ ɪɚɫɯɨɠ-
ɞɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ, ɢ ɨɰɟɧɢɬɶ ɞɨɫɬɨ-
ɜɟɪɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ.
ȼɵɞɜɢɝɚɸɬɫɹ
: Ɋɚɡɥɢɱɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɧɟɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ (ɫɭɞɹ ɩɨ ɬɨɱɤɟ
H
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ).
H
: Ɋɚɡɥɢɱɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ (ɫɭɞɹ ɩɨ ɬɨɱɤɟ
1
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ).
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ Ȝ-ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
1. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɬɪɟɛɭɟɬ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɛɨɪɤɚ ɛɵɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ. ɉɪɢ ɫɨ-
ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɩ
50.
1,2
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢɧɨɝɞɚ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩ > 5 (ȼɚɧ ɞɟɪ ȼɚɪɞɟɧ Ȼ. Ʌ., 1960; Ƚɭɛɥɟɪ ȿ. ȼ., 1978).
2. Ɋɚɡɪɹɞɵ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɵ ɩɨ ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɸ ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɧɢɸ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. Ɉɧɢ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɥɠɧɵ ɨɬɪɚɠɚɬɶ ɤɚɤɨɟ-ɬɨ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɟɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɪɚɡɪɹɞɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ
ɫɨɛɨɣ
ɧɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɟ ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɧɢɸ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɤɚɬɟɝɨ-
2
F
ɪɢɢ, ɧɚɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɦɟɬɨɞ
.
Ɋɚɫɱɟɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɚɡɧɨɫɬɢ d ɦɟɠɞɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɦ ɢ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ.
1. Ɂɚɧɟɫɬɢ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɪɹɞɨɜ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɩɟɪɜɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
2. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: w
ɷɦɩ
/n, ɝɞɟ n
ɷɦɩ
– ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ;
ɷɦɩ
= n
ɩ – ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ (ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
ɧɚɤ
3. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
w
ɷɦɩi
(ɬɪɟɬɢɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
4. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɧɚɤ
w
ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ (ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
ɬɟɨɪi
5. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɦɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ (ɦɟɠɞɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ
3-ɝɨ ɢ 4-ɝɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ).
6. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɩɹɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɱɟɪɟɡ d.
113
7. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɩɹɬɨɦɭ ɫɬɨɥɛɰɭ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɪɚɡɧɨɫɬɢ – d
max
.
8. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 14 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɥɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ d
ȿɫɥɢ d
ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n.
max
ɪɚɜɧɨ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ d ɢɥɢ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɟɝɨ, ɪɚɡɥɢɱɢɹ
max
ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ.
Ɋɚɫɱɟɬ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ȝ ɩɪɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɣ.
1. Ɂɚɧɟɫɬɢ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɪɹɞɨɜ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ 1 (ɩɟɪɜɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ) ɢ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ 2 (ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
2. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ
ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ 1 (ɬɪɟɬɢɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
3. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ
ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ 2 (ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
4. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɞɥɹ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ 1 (ɩɹɬɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ) ɢ ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ 2 (ɲɟɫɬɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
5. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ d ɦɟɠɞɭ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɦɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ (ɫɟɞɶɦɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ).
6. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɪɚɡɧɨɫɬɢ.
7. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ȝ:
nn
21
O
ɷɦɩ
d
max
,
nn
21
– ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ; n2 – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
ɝɞɟ ɩ
1
ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ.
8. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 15 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɨɦɭ ɭɪɨɜɧɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Ȝ. ȿɫɥɢ Ȝ
1,36, ɪɚɡɥɢɱɢɹ
ɷɦɩ
ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ.
4.2. Ɇɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ
Ɇɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ – ɷɬɨ ɤɪɢɬɟɪɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɫɚɦɵɦ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ, ɜɵɛɨɪɤɚɦ ɢ ɡɚɞɚɱɚɦ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɥɸɛɨɣ
ɲɤɚɥɟ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɨɬ ɧɨɦɢɧɚɬɢɜɧɨɣ. ȼɵɛɨɪɤɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤ ɫɜɹɡɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɢ ɧɟɫɜɹɡɧɵɦɢ, ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɢ ɪɚɡɧɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɨɞ-
ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
ɧɨɣ
Ɇɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɪɟɲɚɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ. Ɉɧɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɧɚ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɞɨɥɟɣ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜ ɞɨɥɹɯ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ. ɋɭɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɚɹ ɞɨɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɟ-
114
ɫɭɸɳɢɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɢ ɤɚɤɚɹ ɞɨɥɹ ɷɬɢɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɧɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ. Ɍɚɤɢɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ:
– ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ (ɫɨɝɥɚɫɢɟ,
ɜɵɛɨɪ ɢ ɬ. ɩ.);
– ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ (ɨɰɟɧɤɚ,
ɜɪɟɦɹ ɢ ɬ. ɩ.);
– ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɥɢ ɭɪɨɜɧɟɣ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɭɬɟɦ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɥɸɛɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ɤ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ ɲɤɚɥɟ
«ɟɫɬɶ ɷɮɮɟɤɬ – ɧɟɬ ɷɮɮɟɤɬɚ» ɦɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɪɟɲɚɬɶ ɜɫɟ ɬɪɢ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ: ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ, ɨɰɟɧɤɢ ɫɞɜɢɝɨɜ ɢ ɫɪɚɜ-
*
M
ɧɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ. Ʉ ɱɢɫɥɭ ɬɚɤɢɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ
-ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɢɲɟɪɚ
(ɭɝɥɨɜɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɢɲɟɪɚ) ɢ, ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɨɝɨɜɨɪɤɚɦɢ, – ɛɢɧɨɦɢɚɥɶ-
*
ɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ m.
M
-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɵ ɞɜɟ ɜɵɛɨɪɤɢ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ – ɤɨɝɞɚ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ.
*
ij
-ɤɪɢɬɟɪɢɣ – ɭɝɥɨɜɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɢɲɟɪɚ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɟ
ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɷɮɮɟɤɬɚ. Ɉɧ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɦɢ ɞɨɥɹɦɢ ɞɜɭɯ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɧ ɷɮɮɟɤɬ.
ɋɭɬɶ ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɩɟɪɟɜɨɞɟ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɯ
ɞɨɥɟɣ ɜ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɭɝɥɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɪɚɞɢɚɧɚɯ. ɛɨɥɶɲɟɣ
ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɣ ɞɨɥɟ ɛɭɞɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɛɨɥɶɲɢɣ ɭɝɨɥ
ɦɟɧɶɲɢɣ ɭɝɨɥ, ɧɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ:
ij, ɚ ɦɟɧɶɲɟɣ ɞɨɥɟ –
, ɝɞɟ ȡ –
arcsin2
UM
ɩɪɨɰɟɧɬɧɚɹ ɞɨɥɹ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ ɜ ɞɨɥɹɯ ɟɞɢɧɢɰɵ. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ
ɦɟɠɞɭ ɭɝɥɚɦɢ ɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɨɤ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚ-
*
M
ɟɬ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
ɇ
: Ⱦɨɥɹ ɥɢɰ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣ ɷɮɮɟɤɬ, ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 1 ɧɟ
0
, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ.
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 2.
: Ⱦɨɥɹ ɥɢɰ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣ ɷɮɮɟɤɬ, ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 1
H
1
ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 2.
*
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
M
-ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɜ ɥɸɛɨɣ ɲɤɚɥɟ.
2.
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɵɛɨɪɨɤ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɥɸɛɵɦɢ.
ɇɢ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɞɨɥɟɣ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨɣ ɧɭɥɸ (ɜ ɷɬɨɦ
3.
ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɟɨɩɪɚɜɞɚɧɧɨ ɡɚɜɵɲɟɧɧɵɦ).
*
ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɜ
4.
M
-ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ – ɜɵɛɨɪɤɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦɢ. ɇɢɠɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ – ɞɜɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɜɵɛɨɪɨɤ
115
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɜ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ
M
M
U
ɜɵɛɨɪɨɤ:
– ɟɫɥɢ ɜ ɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɫɟɝɨ 2 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɬɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ
ɦɟɧɟɟ 30:
;
302
t nn
21
– ɟɫɥɢ ɜ ɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɫɟɝɨ 3 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɬɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ
ɦɟɧɟɟ 7:
;
73
t nn
21
– ɟɫɥɢ ɜ ɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɫɟɝɨ 4 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɬɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ
ɦɟɧɟɟ 5:
– ɩɪɢ
21
;
54
t nn
21
ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɥɸɛɵɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ.
5,
tnn
ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɸ 4, ɧɨ ɜ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɭɞɚɫɬɫɹ ɜɵɹɜɢɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ.
*
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɪɚɫɱɟɬɚ
1.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɭɬ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɞɥɹ ɪɚɡɞɟɥɟ-
M
-ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
ɧɢɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɧɚ ɬɟɯ, ɭ ɤɨɝɨ «ɟɫɬɶ ɷɮɮɟɤɬ» ɢ ɬɟɯ, ɭ ɤɨɝɨ «ɧɟɬ ɷɮɮɟɤɬɚ».
2.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɟ ɞɨɥɢ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ «ɟɫɬɶ ɷɮɮɟɤɬ»,
ɩɭɬɟɦ ɨɬɧɟɫɟɧɢɹ ɢɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɤ ɨɛɳɟɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɜ ɞɚɧɧɨɣ
ɝɪɭɩɩɟ (ɜɵɛɨɪɤɟ).
ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɧɟ ɪɚɜɧɹɟɬɫɹ ɥɢ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɯ ɞɨɥɟɣ
3.
ɧɭɥɸ. ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɬɚɤ, ɩɨɩɪɨɛɨɜɚɬɶ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɷɬɨ, ɫɞɜɢɧɭɜ ɬɨɱɤɭ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɩɩ
ɜ ɬɭ ɢɥɢ ɢɧɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ. ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɢɥɢ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨ-
2
ɜɚɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɣ
4.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 16 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɭɝɥɨɜ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ
F
.
ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɯ ɞɨɥɟɣ.
*
M
5. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
*
MMM
21
21
,
nnnn
21
– ɭɝɨɥ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɛɨɥɶɲɟɣ ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɣ ɞɨɥɟ;
ɝɞɟ
1
– ɭɝɨɥ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɦɟɧɶɲɟɣ ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɣ ɞɨɥɟ;
2
n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 1;
1
n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 2.
2
6.
ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
*
M
ɫ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ:
ɷɦɩ
d
*
M
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,641
d
).01,0( ,312
ȿɫɥɢ
**
MM
t , ɬɨ ɇ0 ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ.
ɤɪɷɦɩ
116
Ɇɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɦɨɝɭɬ ɜɵɫɬɭɩɚɬɶ ɤɚɤ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ ɡɚɦɟɧɢɬɟɥɢ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ. ȼ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɡɧɚ ɬɚɤɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɜ ɫɥɟ-
ɞɭɸɳɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ.
1. Ⱦɪɭɝɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, Q-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ ɞɜɭɯ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɚ U-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ 60!n .
2. Ⱦɪɭɝɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɧɟɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵ ɢɥɢ ɫɥɢɲɤɨɦ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢ.
3. Ⱦɪɭɝɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ
ɫɢɬɫɹ ɤ ɤɪɢɬɟɪɢɸ
F
ɫɥɢɲɤɨɦ ɬɪɭɞɨɟɦɤɢ. ɗɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɨɬɧɨ-
2
. Ɂɚɦɟɧɢɬɶ ɟɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ
*
M
ɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ
ɫɪɚɜɧɢɜɚɸɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɞɜɭɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ, ɚ ɫɚɦ ɩɪɢɡɧɚɤ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɫɟɝɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɩɪɢɡɧɚɤ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɢ ɛɨɥɶɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ).
Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ m
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɟɝɨ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ. Ɉɧ
ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɚ ɥɢɲɶ ɨɞɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɦɨɦ ɧɟ
ɛɨɥɟɟ 300 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ.
Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ m ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɰɟɧɢɬɶ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɱɚɫɬɨɬɚ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ, ɫɪɟɞɧɟɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɢɥɢ ɤɚɤɭɸ-ɬɨ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɭɝɚɞɵɜɚɧɢɹ, ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɩɪɨɰɟɧɬɭ ɭɫɩɟɲɧɨɫɬɢ ɜ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɦɭ ɩɪɨɰɟɧɬɭ ɛɪɚɤɚ ɢ ɬ. ɩ.
Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɧɟɡɚɦɟɧɢɦ, ɟɫɥɢ ɧɚɥɢɰɨ 2 ɭɫɥɨɜɢɹ:
ɚ) ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɚ ɥɢɲɶ ɨɞɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɢ ɧɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɢɥɢ
ɫɦɵɫɥɚ ɞɟɥɢɬɶ ɷɬɭ ɜɵɛɨɪɤɭ ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ ɫ ɰɟɥɶɸ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ij*, ɬɚɤ ɤɚɤ
ɞɥɹ ɧɚɫ ɩɨ ɤɚɤɢɦ-ɬɨ ɩɪɢɱɢɧɚɦ ɜɚɠɧɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ
ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜ ɰɟɥɨɦ;
ɛ) ɜ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɦɟɧɟɟ 30 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɱɬɨ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ
2
F
ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɣ
.
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɣ ɷɮɮɟɤɬ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɬ.
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
: ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɜ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɧɟ
ɇ
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ (ɡɚɞɚɧɧɨɣ, ɨɠɢɞɚɟɦɨɣ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɣ).
H
: ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɜ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ
1
ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ (ɡɚɞɚɧɧɭɸ, ɨɠɢɞɚɟɦɭɸ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɭɸ).
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ.
1. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ 5 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ
ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɢ ɩɪɢ 2 n < 5, ɧɨ ɥɢɲɶ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɡɚɞɚɱ.
2. ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɯ ɩɩ. 3–8 ɢ ɜɚɪɶɢɪɭɟɬ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɨɬ 50 ɞɨ 300 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɦɟɸɳɢɦɢɫɹ ɬɚɛɥɢɰɚɦɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ.
117
3. Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɥɢɲɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ
H
H
Ɋ
ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɜ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Ɋ 0,50.
4. ȿɫɥɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɧɢɠɟ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɩɪɢ Ɋ = 0,50 ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ G-ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɡɧɚɤɨɜ, ɩɪɢ Ɋ > 0,50 ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɸɬ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɜ
2
F
ɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ, ɚ ɩɪɢ Ɋ < 0,50 ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɣ
.
ɩɪɨ-
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɯ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ Ɋ ɢ ɪɚɡɧɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡɚɯ
ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ 4 [5].
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 4
Ɂɚɞɚɧɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
Ɋ < 0,50 Ⱥ m ɞɥɹ 2 n 50 Ȼ
= 0,50 ȼ m ɞɥɹ 5 n 300 Ƚ G ɞɥɹ 5 n 300
Ɋ > 0,50 Ⱦ
: n
> n
1
ɷɦɩ
ɬɟɨɪ
2
ɞɥɹ n 30 ȿ m ɞɥɹ 2 n 50
F
1
2
ɞɥɹ n 30
F
: n
ɷɦɩ
< n
ɬɟɨɪ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ m.
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɷɮɮɟɤɬɚ ɩɨ ɮɨɪ-
Ɋɬn
ɦɭɥɟ:
ɬɟɨɪ
, ɝɞɟ n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ;
Ɋ – ɡɚɞɚɧɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ.
ɉɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ Ɋ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 4 ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɨɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɧɭɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ.
2. ȿɫɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ m ɩɪɢɦɟɧɢɦ, ɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ m ɩɨ
ɬɚɛɥɢɰɟ 17 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ (ɩɪɢ Ɋ < 0,50) ɢɥɢ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 18 (ɩɪɢ Ɋ = 0,50) ɞɥɹ
ɞɚɧɧɵɯ n ɢ Ɋ.
3. ɋɱɢɬɚɬɶ m
ɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ: m
4. ȿɫɥɢ m
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɷɮɮɟɤɬɚ ɜ ɨɛ-
ɷɦɩ
= n
ɷɦɩ
.
ɷɦɩ
ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɷɦɩ
ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.
ȼɚɠɧɚɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ, ɤɚɤ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɡɧɚɤɨɜ, ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɩɪɟɜɪɚɳɚɸɬ ɭɧɢɤɚɥɶɧɨɫɬɶ, ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɠɢɡɧɟɧɧɭɸ
ɪɟɡɤɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɨɲɟɞɲɟɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɜ ɧɟɱɬɨ ɧɟɨɬɥɢɱɢɦɨɟ ɨɬ ɛɟɡɥɢɤɨɣ ɢ ɜɫɟɩɨɝɥɨɳɚɸɳɟɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɷɬɨ, ɥɭɱɲɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ
ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɨɬɜɥɟɱɟɧɧɵɯ, ɮɨɪɦɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɤ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɩɨɥɚ, ɜɨɡɪɚɫɬɚ, ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɣ
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɢ ɬ. ɩ.
ɉɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɠɟ ɥɢɱɧɨɫɬɧɨ ɡɧɚɱɢɦɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɨɪɨɧɚ ɞɟɥɚ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɥɸɛɨɝɨ ɢɡ ɞɪɭɝɢɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ.
118
ɉɊɂɆȿɊɕ ɂ ɁȺȾȺɑɂ
Q
U
1. ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɞɨɥɠɟɧ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɜɵɛɨɪ ɥɟɜɨɝɨ ɢɥɢ
ɩɪɚɜɨɝɨ ɫɬɨɥɚ ɫ ɡɚɞɚɧɢɹɦɢ. ȼ ɢɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɧɢɹ
ɧɚ ɨɛɨɢɯ ɫɬɨɥɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɂɡ 150 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɩɪɚɜɵɣ ɫɬɨɥ ɜɵɛɪɚɥɢ 98 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɚ ɥɟɜɵɣ – 52. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɥɟɜɨɝɨ ɢɥɢ ɩɪɚɜɨɝɨ ɫɬɨɥɚ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɟɧ ɢɥɢ ɨɧ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɱɢɧɨɣ, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɩɫɢɯɨɥɨɝɭ? [5]
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵɦ,
ɬ. ɟ. ɩɪɚɜɵɣ ɢ ɥɟɜɵɣ ɫɬɨɥ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ,
2
ɚ ɷɬɨ 150/2 = 75. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɤɪɢɬɟɪɢɣ
Ƚɢɩɨɬɟɡɵ.
ɇ0: ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
H
: ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ
1
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɨɩɢɫɚɧɧɨɦɭ ɜɵɲɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ, ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɵ
ɜɵɛɨɪɚ ɫɬɨɥɚ
1 (ɩɪɚɜɵɣ) 98 75 23 529 7,05
2 (ɥɟɜɵɣ) 52 75 –23 529 7,05
ɋɭɦɦɵ 150 150 0
n
ɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɫɭɦɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɫɭɦɦɢɪɭɟɦ 1 ɢ 2 ɫɬɨɥɛɰɵ. ɋɭɦɦɚ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ ɱɚɫɬɨɬ (ɬɪɟɬɢɣ ɫɬɨɥɛɟɰ) ɪɚɜɧɚ 0, ɱɬɨ
ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɧɚ ɷɬɨɦ ɷɬɚɩɟ.
ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ: 1 k
ɬɢɜ (ɫɬɪɨɤ). ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ:
2
F
ɤɪ
2
F
ɷɦɩ
2
F
, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1. Ɍɚɤɢɦ
ɤɪ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɡɧɚɱɢɦɵ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ 1 %, ɬ. ɟ. ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɨ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɸɬ ɜɵɛɨɪ ɩɪɚɜɨɝɨ ɫɬɨɥɚ. ɉɪɢɱɢɧɵ ɩɨɞɨɛɧɨɝɨ ɜɵɛɨɪɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɹɫɧɹɬɶ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.
ȼ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɩɨɪɨɝɨɜ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɚɬɨɦɚ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɩɫɢɯɨ-
2.
ɥɨɝɨɜ ɩɪɨɫɢɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫ ɤɚɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɜ ɢɯ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ
ɦɭɠɫɤɢɟ ɢ ɠɟɧɫɤɢɟ ɢɦɟɧɚ ɤɨɥɥɟɝ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɨɜ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ,
F
.
–
n
ɬɟɨɪ
(
n
ɷɦɩ
–
n
ɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
2
)
n
2
F
ɷɦɩ
nn
ɬɟɨɪɷɦɩ
ɬɟɨɪ
= 14,1
2
)(
=112 , ɝɞɟ k – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɚɥɶɬɟɪɧɚ-
d
®
¯
U
),05,0( ,8413
d
).01,0( ,6356
119
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɩɨ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɠɟɧɳɢɧɵ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ X, ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫ-
U
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
Ɇɭɠɱɢɧɵ ɀɟɧɳɢɧɵ ȼɫɟɝɨ ɱɟɥɨɜɟɤ
22 45 67
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɝɢɩɨɬɟɡɵ.
: Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɏ ɧɟ ɨɬ-
H
0
ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
: Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɏ ɨɬɥɢ-
H
1
ɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n = 67; ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ k = 2. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ:
ɬɟɨɪ
.
5,33 knn
ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ Ȟ = k – 1. ȼɫɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨ
ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ, ɧɨ ɫ ɩɨɩɪɚɜɤɨɣ ɧɚ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ.
2
nn
–
n
ɬɟɨɪ
n
ɷɦɩ
ɉɨɥ
Ɇɭɠɱɢɧɵ 22 33,5 –11,5 121 3,61
ɀɟɧɳɢɧɵ 45 33,5 +11,5 121 3,61
ɋɭɦɦɵ 67 67 0
n
ɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
(|
–
n
ɬɟɨɪ
|–0,5)2
n
ɷɦɩ
ɬɟɨɪɷɦɩ
n
ɬɟɨɪ
2
F
=7,22
ɷɦɩ
)5,0|(|
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
2
F
= 7,22. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 8 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢɱɟ-
ɷɦɩ
ɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɞɥɹ Ȟ = 2 – 1 = 1.
d
2
F
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,8413
d
).01,0( ,6356
2
F
ɷɦɩ
2
F
, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1. Ɋɚɫɩɪɟ-
ɤɪ
ɞɟɥɟɧɢɟ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɜ ɡɚɩɢɫɧɨɣ ɤɧɢɠɤɟ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɏ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ
ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ȡ < 0,01).
3.
(ɋɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ.) Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɭɠɫɤɢɯ ɢ ɠɟɧɫɤɢɯ ɢɦɟɧ ɭ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɏ ɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɋ,
ɬɨɠɟ ɠɟɧɳɢɧɵ. ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɢɦɟɧ ɦɭɠɱɢɧ ɢ ɠɟɧɳɢɧ
ɜ ɡɚɩɢɫɧɵɯ ɤɧɢɠɤɚɯ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ X ɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɚ ɋ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ.
Ɇɭɠɱɢɧɵ ɀɟɧɳɢɧɵ ȼɫɟɝɨ ɱɟɥɨɜɟɤ
ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɏ
ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɋ
ɋɭɦɦɵ 81 154 235
22 Ⱥ
59 ȼ
45 Ȼ
109 Ƚ
67
168
120
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