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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
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Ɍɢɩ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɮɟɪɵ ɘɧɨɲɢ Ⱦɟɜɭɲɤɢ
ɑɟɥɨɜɟɤ-ɱɟɥɨɜɟɤ 4 6
ɑɟɥɨɜɟɤ-ɯɭɞɨɠɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɨɛɪɚɡ 1 2
ɑɟɥɨɜɟɤ-ɡɧɚɤ 0 1
2. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɬɟɫɬ Ʌɸɲɟɪɚ ɜ 8-ɰɜɟɬɨɜɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ?
Ɋɚɡɪɹɞɵ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ 19 11 20 15 8 6 4 3
ɉɨɡɢɰɢɹ ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8
3. ȼ ɚɧɤɟɬɧɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɚɧɝɥɢɣɫɤɢɯ ɨɛɳɟɩɪɚɤɬɢɤɭɸɳɢɯ ɜɪɚɱɟɣ (Ʉɭɪɨɱɤɢɧ
Ɇ. Ⱥ., ɋɢɞɨɪɟɧɤɨ ȿ. ȼ., ɑɭɪɚɤɨɜ ɘ. Ⱥ., 1992) ɛɵɥɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɜɪɚɱɢ, ɭɠɟ
ɩɟɪɟɲɟɞɲɢɟ ɧɚ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɣ ɛɸɞɠɟɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɜ ɩɪɢɟɦɧɵɯ ɫ
ɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɩɚɪɬɧɟɪɨɜ, ɱɟɦ ɜɪɚɱɢ, ɧɟ ɩɟɪɟɲɟɞɲɢɟ ɧɚ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɣ ɛɸɞɠɟɬ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɥɢ ɜ ɩɪɢɟɦɧɵɯ ɫ ɮɨɧɞɚɦɢ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɛɨɥɶɲɢɟ ɩɨ
ɫɨɫɬɚɜɭ ɤɨɦɚɧɞɵ ɜɪɚɱɟɣ, ɱɟɦ ɜ ɩɪɢɟɦɧɵɯ ɛɟɡ ɮɨɧɞɨɜ? Ɇɨɠɟɬ ɥɢ ɧɟɤɚɹ ɮɚɪɦɚɰɟɜɬɢɱɟɫɤɚɹ ɮɢɪɦɚ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɷɬɭ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ ɩɪɨɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɜɨɟɝɨ ɬɨɜɚɪɚ?
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɚɪɬɧɟɪɨɜ
2 ɢ ɦɟɧɟɟ
3–4 ɩɚɪɬɧɟɪɚ
5–6 ɩɚɪɬɧɟɪɨɜ
7–8 ɩɚɪɬɧɟɪɨɜ
9 ɢ ɛɨɥɟɟ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɜɪɚɱɢ ɫ ɮɨɧɞɚɦɢ ɜɪɚɱɢ ɛɟɡ ɮɨɧɞɨɜ
2
6
27
14
5
15
5
8
0
1
4. ɉɪɨɮɟɫɫɨɪ ȼ. ȼ. Ƚɪɢɰɟɧɤɨ ɩɪɨɜɨɞɢɥɚ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ
ɫɪɟɞɢ ɦɢɝɪɚɧɬɨɜ (n = 120). Ɉɧɢ ɨɬɜɟɱɚɥɢ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ: «Ⱦɨɜɨɥɶɧɵ ɥɢ ȼɵ ɫɜɨɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ ɠɢɡɧɢ?». Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɨɬɜɟɬɢɥɢ 90 ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ,
ɱɬɨ ɧɟɝɚɬɢɜɧɵɯ ɨɬɜɟɬɨɜ ɛɵɥɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɛɨɥɶɲɟ?
ȼɚɪɢɚɧɬ 11
1. ɋɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɥɢ ɥɢ ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɢɟ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɸ ɭɪɨɜɧɹ
ɬɜɨɪɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɟɬɟɣ ɦɥɚɞɲɟɝɨ ɲɤɨɥɶɧɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ (ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɨ
ɦɟɬɨɞɢɤɟ ȿ. Ɍɨɪɪɟɧɫɚ «ɇɟɩɨɥɧɵɟ ɮɢɝɭɪɵ»)?
ɍɪɨɜɟɧɶ ɨɪɢɝɢɧɚɥɶɧɨɫɬɢ Ⱦɨ ɉɨɫɥɟ
Ɉɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɢɣ 0 2
ȼɵɫɨɤɢɣ 1 5
ɋɪɟɞɧɢɣ 4 8
ɇɢɡɤɢɣ 10 0
141
2. ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ (ɩɫɢɯɨɥɨɝɚɦɢ)
ɞɜɭɯ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɨɜ.
Ɋɚɡɪɹɞɵ 1 2 3 4 5 6 7 8
ɍɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ 1 25 16 14 10 15 12 10 9
ɍɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ 2 17 15 14 10 7 5 3 8
3. ȼ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ Ⱥ. Ⱥ. Ʉɭɡɧɟɰɨɜɚ (1991) ɢɡɭɱɚɥɢɫɶ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɪɟɚɝɢɪɨ-
ɜɚɧɢɢ ɧɚ ɜɟɪɛɚɥɶɧɭɸ ɚɝɪɟɫɫɢɸ ɦɟɠɞɭ ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɚɦɢ ɩɚɬɪɭɥɶɧɨ-ɩɨɫɬɨɜɨɣ
ɫɥɭɠɛɵ ɢ ɨɛɵɱɧɵɦɢ ɝɪɚɠɞɚɧɚɦɢ. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪ ɜ ɞɧɟɜɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɩɨɞɠɢɞɚɥ
ɧɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɧɨɝɨɥɸɞɧɨɣ ɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɜɛɥɢɡɢ ɨɬ ɦɢɥɢɰɟɣɫɤɨɝɨ ɨɛɳɟɠɢɬɢɹ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɦɭɠɱɢɧɵ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ 25–35 ɥɟɬ ɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɜ ɫ ɧɢɦ ɤɨɧɬɚɤɬ ɝɥɚɡ, ɨɛɪɚɳɚɥɫɹ ɤ ɧɟɦɭ
ɫ ɚɝɪɟɫɫɢɜɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ: «ɇɭ, ɱɟɝɨ ɭɫɬɚɜɢɥɫɹ?! ɑɟɝɨ ɧɚɞɨ?!» Ɋɟɚɤɰɢɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɚɥɚɫɶ ɢ ɡɚɩɨɦɢɧɚɥɚɫɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɨɦ. ɉɨɫɥɟ
ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɦɭ ɩɪɢɧɨɫɢɥɢɫɶ ɢɡɜɢɧɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɥɚɫɶ ɫɩɪɚɜɤɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɟɟ ɩɪɟɞɴɹɜɢɬɟɥɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɧɢɬɟɥɟɦ ɧɚɭɱɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɫɬɢɥɟɣ ɪɟɚɝɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɚɝɪɟɫɫɢɸ ɧɚ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɟ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪ ɜɵɹɫɧɹɥ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɥɢ
ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɨɦ ɩɚɬɪɭɥɶɧɨ-ɩɨɫɬɨɜɨɣ ɫɥɭɠɛɵ ɢɥɢ ɨɛɵɱɧɵɦ
ɝɪɚɠɞɚɧɢɧɨɦ. Ȼɵɥɚ ɫɨɛɪɚɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɡ 25 ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬ ɛɵɥɢ ɧɟ ɜ ɮɨɪɦɟ ɢ ɧɟ ɧɚ ɩɨɫɬɭ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɛɵɥɢ ɬɚɤɢɦɢ ɠɟ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚɦɢ
ɝɪɚɠɞɚɧɫɤɨɣ ɠɢɡɧɢ, ɤɚɤ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɝɪɚɠɞɚɧɟ, ɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɡ 25 ɝɪɚɠɞɚɧ, ɧɟ ɹɜɥɹɜɲɢɯɫɹ ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɚɦɢ. ɂɡ 25 ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɨɜ 10 ɧɟ ɩɪɨɞɨɥɠɢɥɢ ɪɚɡɝɨɜɨɪɚ
ɚɝɪɟɫɫɨɪɨɦ, ɚ 15 ɩɪɨɞɨɥɠɢɥɢ ɟɝɨ, ɨɛɪɚɬɢɜɲɢɫɶ ɤ ɧɟɦɭ ɫ ɨɬɜɟɬɧɨɣ ɮɪɚɡɨɣ. ɂɡ
ɷɬɢɯ 15 ɪɟɚɤɰɢɣ 10 ɛɵɥɢ ɧɟɚɝɪɟɫɫɢɜɧɵɦɢ ɢ ɩɪɢɦɢɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, «Ɍɚɤ
ɩɪɨɫɬɨ... Ɂɚɤɭɪɢɬɶ ɧɟ ɧɚɣɞɟɬɫɹ?» ɢɥɢ «ɋɤɨɥɶɤɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɟ ɫɤɚɠɟɲɶ?» ɢɥɢ
ɞɪɭɠɟɫɤɢ: «ɍɯ ɬɵ ɤɚɤɨɣ!» ɢɥɢ ɦɹɝɤɨ: «Ⱥ ɱɟɝɨ ɬɵ ɬɭɬ ɫɬɨɢɲɶ?»; 5 ɪɟɚɤɰɢɣ ɛɵɥɢ
ɚɝɪɟɫɫɢɜɧɵɦɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, «ɑɬɨ?! Ⱥ ɧɭ, ɩɨɜɬɨɪɢ!», ɢɥɢ «Ɍɵ
ɱɬɨ-ɬɨ ɜɹɤɧɭɥ ɢɥɢ
ɦɧɟ ɩɨɫɥɵɲɚɥɨɫɶ?», ɢɥɢ «ə ɬɟɛɟ ɫɟɣɱɚɫ ɭɫɬɚɜɥɸɫɶ. ɇɭ-ɤɚ, ɢɞɢ ɫɸɞɚ!»
ɂɡ 25 ɝɪɚɠɞɚɧɫɤɢɯ ɥɢɰ 18 ɩɪɟɞɩɨɱɥɢ ɧɟ ɜɫɬɭɩɚɬɶ ɜ ɪɚɡɝɨɜɨɪ, 3 ɱɟɥɨɜɟɤɚ
ɩɪɨɞɨɥɠɢɥɢ ɤɨɧɬɚɤɬ, ɨɛɪɚɬɢɜɲɢɫɶ ɤ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɭ ɫ ɧɟɚɝɪɟɫɫɢɜɧɨɣ, ɩɪɢɦɢɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɮɪɚɡɨɣ ɜɪɨɞɟ: «ɇɢɱɟɝɨ, ɩɪɨɫɬɨ ɫɦɨɬɪɸ» ɢɥɢ «Ⱥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɜɵ
ɦɧɟ ɩɨɧɪɚɜɢɥɢɫɶ». Ɉɫɬɚɜɲɢɟɫɹ 4 ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɩɪɨɞɨɥɠɢɥɢ ɤɨɧɬɚɤɬ, ɞɚɜ
ɚɝɪɟɫɫɢɜ-
ɧɵɣ ɨɬɜɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, «Ⱥ ɬɵ ɱɬɨ, ɪɟɡɤɢɣ, ɱɬɨ ɥɢ?» ɢ ɬ. ɩ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɵ
ɩɚɬɪɭɥɶɧɨ-ɩɨɫɬɨɜɨɣ ɫɥɭɠɛɵ ɜ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɫɤɥɨɧɧɵ ɩɪɨɞɨɥɠɚɬɶ ɪɚɡɝɨɜɨɪ ɫ ɚɝɪɟɫɫɨɪɨɦ, ɱɟɦ
ɞɪɭɝɢɟ ɝɪɚɠɞɚɧɟ?
4. ȼ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ ɢɡɭɱɚ-
ɥɚɫɶ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɛɢɥɚɬɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
(Ⱦɨɛɪɨɯɨɬɨɜɚ Ɍ. Ⱥ., Ȼɪɚɝɢɧ ɇ. ɇ., 1994). ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɟɲɟɯɨɞɨɜ, ɜɵ-
Ⱥ
ɛɪɚɜɲɢɯ ɩɪɚɜɭɸ ɢɥɢ ɥɟɜɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɞɨɪɨɠɟɤ ɧɚ ɩɭɬɢ ɢɡ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɜ ɬɨɱɤɭ Ȼ.
142
ɫ
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɬɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ 50 + 5V ɱɟɥɨɜɟɤ ɢɡ 70 + 7V
(V = 11) ɜɵɛɪɚɥɢ ɩɪɚɜɭɸ ɞɨɪɨɠɤɭ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ – ɥɟɜɭɸ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɚɜɚɹ ɞɨɪɨɠɤɚ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɥɚɫɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ
ɱɚɳɟ?
ȼɚɪɢɚɧɬ 12
1.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ, ɧɟ ɢɦɟɸɳɢɯ ɯɪɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɛɨɥɟɜɚɧɢɣ, ɭɪɨɜɟɧɶ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤ ɡɞɨɪɨɜɶɸ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɤɨɥɥɟɞɠɚ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɯɪɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɛɨɥɟɜɚɧɢɹ?
ɍɪɨɜɟɧɶ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤ ɡɞɨɪɨɜɶɸ
ȼɵɫɨɤɢɣ 12 8
ɋɪɟɞɧɢɣ 6 10
ɇɢɡɤɢɣ 2 2
ɋɬɭɞɟɧɬɵ
ɛɟɡ ɡɚɛɨɥɟɜɚɧɢɣ
ɋɬɭɞɟɧɬɵ
ɫ ɡɚɛɨɥɟɜɚɧɢɹɦɢ
2. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɥɢɰ ɦɭɠɫɤɨɝɨ ɩɨɥɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɝɭ-
ɦɚɧɢɬɚɪɧɵɯ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɬɟɫɬ Ʌɸɲɟɪɚ ɜ 8-ɰɜɟɬɧɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɡɟɥɟɧɵɣ ɰɜɟɬ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɟɬɫɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦɢ ɱɚɳɟ, ɱɟɦ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɭ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ?
Ɋɚɡɪɹɞɵ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ 18 25 12 15 10 9 7 5
ɉɨɡɢɰɢɢ ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8
3. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɡɚɞɚɱɢ 3 ɜɚɪɢɚɧɬɚ 12 ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ: Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪ-
ɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɢɥɢɰɢɨɧɟɪɵ ɫɤɥɨɧɧɵ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɚɝɪɟɫɫɨɪɭ ɛɨɥɟɟ ɩɪɢɦɢɪɢɬɟɥɶɧɨ,
ɱɟɦ ɝɪɚɠɞɚɧɫɤɢɟ ɥɢɰɚ?
4. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɟɥ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɹɫɧɢɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɢɡ Ⱥ ɭɱɚ-
ɳɢɯɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɲɤɨɥɵ ȼ ɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ ɫɩɪɚɜɢɥɢɫɶ ɫ ɡɚɞɚɧɢɟɦ, ɚ ɢɡ ɋ
ɨɛɵɱɧɨɣ ɲɤɨɥɵ ɫ ɬɟɦ ɠɟ ɡɚɞɚɧɢɟɦ ɫɩɪɚɜɢɥɢɫɶ D ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ,
ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɭɫɩɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɭɱɚɳɢɦɢɫɹ ɫɩɟɰɲɤɨɥɵ ɢ ɨɛɵɱɧɨɣ
ɲɤɨɥɵ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ?
VV
roundA ,
(
3*23
V
)
roundB ,
(
VV
3*15
V
)
VV
roundC ,
(
3*28
V
)
roundD ,
(
VV
3*11
V
)
ɝɞɟ V = 12, round – ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɟ ɞɪɨɛɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ.
143
ȼɚɪɢɚɧɬ 13
1.
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɯ ɷɦɩɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ (ɩɨ Ⱥ. Ɇɟɝɪɚɛɹɧɭ) ɦɟɠɞɭ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ-ɩɫɢɯɨɥɨɝɚɦɢ 3-ɯ
ɢ 4-ɯ ɤɭɪɫɨɜ?
ɍɪɨɜɟɧɶ ɷɦɩɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ 3-ɣ ɤɭɪɫ 4-ɣ ɤɭɪɫ
ȼɵɫɨɤɢɣ 5 0
ɋɪɟɞɧɢɣ 11 15
ɇɢɡɤɢɣ 10 7
2. ȼ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɥɢɰ ɦɭɠɫɤɨɝɨ ɩɨɥɚ, ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɜɨ-
ɟɧɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɜɭɡɨɜ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɨɬ 19 ɞɨ 22 ɥɟɬ, ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɬɟɫɬ Ʌɸɲɟɪɚ ɜ
8-ɰɜɟɬɧɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɠɟɥɬɵɣ ɰɜɟɬ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɟɬɫɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦɢ ɱɚɳɟ, ɱɟɦ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ ɭ ɡɞɨɪɨɜɵɯ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ?
Ɋɚɡɪɹɞɵ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ 25 30 12 18 10 15 10 13
ɉɨɡɢɰɢɢ ɠɟɥɬɨɝɨ ɰɜɟɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8
3. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɜɵɹɫɧɢɥ, ɱɬɨ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɫ ɡɚɜɵɲɟɧ-
ɧɨɣ ɫɚɦɨɨɰɟɧɤɨɣ, ɭ 8 ɱɟɥɨɜɟɤ ɫɪɟɞɢ 10 ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɣ ɪɨɥɶɸ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɫɨɩɟɪɧɢɱɟɫɬɜɨ, ɚ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɫ ɡɚɧɢɠɟɧɧɨɣ ɫɚɦɨɨɰɟɧɤɨɣ ɭ 2 ɱɟɥɨɜɟɤ ɢɡ 12
ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɩɟɪɧɢɱɟɫɬɜɨ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ
ɫɚɦɨɨɰɟɧɤɨɣ ɱɚɳɟ ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɫɨɩɟɪɧɢɱɟɫɬɜɨ ɤɚɤ ɫɬɢɥɶ ɭɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɤɨɧɮɥɢɤɬɚ?
4. ɉɫɢɯɨɥɨɝɨɦ ɛɵɥɨ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɨ X = 60 + V + 3V ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ,
ɱɬɨ Y = 0,7X ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢɡ ɏ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɸɬ ɭɱɢɬɶɫɹ ɫ ɭɬɪɚ ɞɨ ɨɛɟɞɚ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ –
ɩɨɫɥɟ ɨɛɟɞɚ ɞɨ ɜɟɱɟɪɚ (V = 13). Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɭɱɟɛɵ ɫ ɭɬɪɚ
ɞɨ ɨɛɟɞɚ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɥɨɫɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɱɚɳɟ?
ȼɚɪɢɚɧɬ 14
1. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɧɢɦɚɧɢɹ ɭ ɞɟɬɟɣ ɫ ɝɢɩɟɪɚɤɬɢɜɧɨ-
ɫɬɶɸ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɠɟ, ɱɟɦ ɭ ɞɟɬɟɣ ɫ ɧɨɪɦɨɣ ɪɚɡɜɢɬɢɹ?
ɍɪɨɜɟɧɶ ɜɧɢɦɚɧɢɹ
Ɉɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɢɣ 2 0
ȼɵɫɨɤɢɣ 3 0
ɋɪɟɞɧɢɣ 4 2
ɇɢɡɤɢɣ 1 5
Ɉɱɟɧɶ ɧɢɡɤɢɣ 0 3
Ⱦɟɬɢ
ɫ ɧɨɪɦɨɣ ɪɚɡɜɢɬɢɹ
Ⱦɟɬɢ
ɫ ɝɢɩɟɪɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶɸ
144
2. ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɪɚɧɝɨɜ ɰɟɧɧɨɫɬɢ «Ɂɞɨɪɨɜɶɟ» ɭ ɫɬɭ-
ɞɟɧɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ (I) ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ (II) ɝɪɭɩɩ.
Ɋɚɧɝ ɰɟɧɧɨɫɬɢ «Ɂɞɨɪɨɜɶɟ» 1 2 3 4 5
ɑɚɫɬɨɬɚ I ɜɵɛɨɪɤɢ 83 47 30 21 20
ɑɚɫɬɨɬɚ II ɜɵɛɨɪɤɢ 25 53 5 7 15
3. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɫɮɨɪ-
ɦɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɫɢɧɞɪɨɦɚ «ɷɦɨɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɜɵɝɨɪɚɧɢɹ» ɫɪɟɞɢ ɠɟɧɳɢɧ ɫ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟɦ ɦɚɫɤɭɥɢɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɢ ɠɟɧɳɢɧ ɫ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟɦ ɮɟɦɢɧɧɵɯ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ?
Ƚɪɭɩɩɚ
ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɦɚɫɤɭɥɢɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ 10 22
ɉɪɟɨɛɥɚɞɚɧɢɟ ɮɟɦɢɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ 22 27
ɋɢɧɞɪɨɦ ɷɦɨɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɜɵɝɨɪɚɧɢɹ
ȼɵɹɜɥɟɧ ɇɟ ɜɵɹɜɥɟɧ
4. Ȼɭɞɟɬ ɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɭ ɩɨɞɪɨɫɬɤɨɜ-ɫɢɪɨɬ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɦ, ɱɟɦ
ɭ ɢɯ ɫɜɟɪɫɬɧɢɤɨɜ ɢɡ ɩɨɥɧɵɯ ɫɟɦɟɣ? Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɨɞɢɬ ɚɧɚɥɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɨɩɪɨɫɧɢɤɚ Ɍɟɣɥɨɪɚ.
40 ɛɚɥɥɨɜ ɢ ɜɵɲɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɬɪɟɜɨɝɢ. ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 10 + V ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɱɟɧɶ ɜɵɫɨɤɢɣ
ɭɪɨɜɟɧɶ ɬɪɟɜɨɠɧɨɫɬɢ
ɧɚɛɥɸɞɚɥɫɹ ɭ 7 + V – 1 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 13 + V + 1 ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɧ
ɛɵɥ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ ɭ 4 + V + 1 ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ (V = 14). Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɞɨɛɧɵɟ
ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɵɦɢ?
ȼɚɪɢɚɧɬ 15
1.
ȼɥɢɹɟɬ ɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɧɚ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ?
IQ
ɇɢɠɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ 20 5 5
ɋɪɟɞɧɢɣ 5 15 10
ȼɵɲɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ 5 20 5
Ɉɰɟɧɤɚ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɣ
ɇɢɠɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɋɪɟɞɧɹɹ ȼɵɲɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ȼɫɟɝɨ
2. ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɪɚɧɝɨɜ ɰɟɧɧɨɫɬɢ «Ɋɚɛɨɬɚ» ɭ ɫɬɭɞɟɧ-
ɬɨɜ ɞɨ (I) ɢ ɩɨɫɥɟ (II) ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɢ.
Ɋɚɧɝ ɰɟɧɧɨɫɬɢ «Ɋɚɛɨɬɚ» 1 2 3 4 5 6
ɑɚɫɬɨɬɚ I ɜɵɛɨɪɤɢ 5 10 10 7 14 17
ɑɚɫɬɨɬɚ II ɜɵɛɨɪɤɢ 15 8 16 11 5 12
145
3. ɂɦɟɸɬɫɹ ɥɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɩɨ ɮɚɤɬɨɪɚɦ ɞɨɦɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɞɪɭɠɟɥɸɛɢɹ ɜ
ɭ
ɦɟɠɥɢɱɧɨɫɬɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɫɪɟɞɢ ɞɟɜɭɲɟɤ ɢ ɸɧɨɲɟɣ?
Ƚɪɭɩɩɚ
ɘɧɨɲɢ 20 4 16 8
Ⱦɟɜɭɲɤɢ 18 6 14 10
Ɏɚɤɬɨɪ ɞɨɦɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɏɚɤɬɨɪ ɞɪ
Ⱦɨɦɢɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɉɨɞɱɢɧɟɧɢɟ Ⱦɨɦɢɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɉɨɞɱɢɧɟɧɢɟ
ɠɟɥɸɛɢɹ
4. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɟɥ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɹɫɧɢɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɢɡ Ⱥ ɭɱɚ-
ɳɢɯɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɲɤɨɥɵ ȼ ɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ ɫɩɪɚɜɢɥɢɫɶ ɫ ɡɚɞɚɧɢɟɦ, ɚ ɢɡ ɋ
ɨɛɵɱɧɨɣ ɲɤɨɥɵ ɫ ɬɟɦ ɠɟ ɡɚɞɚɧɢɟɦ ɫɩɪɚɜɢɥɢɫɶ D ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ,
ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɭɫɩɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɭɱɚɳɢɦɢɫɹ ɫɩɟɰɲɤɨɥɵ ɢ ɨɛɵɱɧɨɣ
ɲɤɨɥɵ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵ?
VV
roundA ,
(
roundC ,
(
3*23
V
V
)
VV
3*28
)
roundB ,
(
roundD ,
(
VV
3*15
V
V
)
VV
3*11
)
ɝɞɟ V = 15, round – ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɟ ɞɪɨɛɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ.
146
5. ɄɈɊɊȿɅəɐɂɈɇɇɕɃ ȺɇȺɅɂɁ
x
Y
Y
X
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɬɭɞɟɧɬ ɞɨɥɠɟɧ:
– ɭɦɟɬɶ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɫɬɪɨɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ; ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ;
– ɜɥɚɞɟɬɶ ɛɚɡɨɜɵɦ ɩɨɧɹɬɢɣɧɵɦ ɚɩɩɚɪɚɬɨɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ
ɚɧɚɥɢɡɚ ɢ ɧɚɜɵɤɚɦɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
5.1. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
Ɋɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ (ɊȺ) – ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɟ-
ɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɨɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɚ
ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ [2, 4].
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɊȺ – ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɥɢ-
ɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
ɍɫɥɨɜɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ xX .
ɧɢɣ
ɍɫɥɨɜɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ
X
ɧɢɣ
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ yY .
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ – ɮɭɧɤɰɢɹ, ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɳɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɜɹɡɶ
ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɚ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ )(
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɚ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ )(
*
y
*
Ɂɚɞɚɱɚ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ
1. ɍɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɜɢɞ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ (ɥɢɧɟɣɧɚɹ, ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɞɪ.).
2. ɇɚɯɨɞɹɬ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɮɭɧɤɰɢɣ )(
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ
ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɩɨ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ, ɨɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɩɵɬɧɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɛɵɥɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ.
3. Ɉɰɟɧɢɜɚɸɬ ɫɢɥɭ ɢɥɢ ɬɟɫɧɨɬɭ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ
ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵ ɢɥɢ ɧɟɬ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
ɍɫɥɨɜɢɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɝɨ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦɭ ɹɜ-
.
ɥɟɧɢɸ
1. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ.
2. ȼɫɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɞɨɥɠɧɵ ɩɨɞɱɢɧɹɬɶɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɹ.
3. ȼɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɛɨɥɶɲɨɣ ɨɛɴɟɦ.
– ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɛɥɸɞɚɜɲɢɯɫɹ ɡɧɚɱɟ-
y
– ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɛɥɸɞɚɜɲɢɯɫɹ ɡɧɚɱɟ-
x
y
ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
–
)(*xfyx
ɧɚ X,
xf – ɥɢɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ X .
– ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ X ɧɚ Y,
)(*yx
M
yM – ɥɢɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ X ɧɚ Y.
ɬɪɢ ɷɬɚɩɚ.
*
xf ɢ )(*yM.
ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ (ɆɇɄ): ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɢ Y ɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ,
147
4. ɂɫɫɥɟɞɭɟɦɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɨ ɨɞɧɢɦ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ
Y
Y
U
U
S
U
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ.
5. ɇɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ.
6. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɪɢ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɊȺ.
1. ɊȺ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɵ
ɜ ɲɤɚɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.
2. Ɉɛɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ ɥɢɛɨ ɜ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ, ɥɢɛɨ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ.
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɱɟɧɨ n ɩɚɪ ɱɢɫɟɥ ),(...,),,(),,(
2211 nn
ȼɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
X ,. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ n ɨɩɵɬɨɜ ɩɨɥɭ-
yxyxyx .
ɧɚ X ɢɳɟɦ ɜ ɜɢɞɟ:
bxy
U
x
,
yx
y – ɢɡɭɱɚɟɦɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɧɚ ɫɟɛɟ ɜɥɢɹɧɢɟ
ɝɞɟ
ɞɪɭɝɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ;
ɯ – ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ, ɨɤɚɡɵɜɚɸɳɚɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ y;
b – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ ɜɵɫɨɬɭ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɧɚɞ ɨɫɶɸ X;
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɧɚɤɥɨɧ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɬ-
xy
ɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɫɹɦ X ɢ Y. Ɉɧ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɟɞɢɧɢɰ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ Y ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɏ ɧɚ ɨɞɧɭ ɟɞɢɧɢɰɭ.
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɢ b ɧɚɯɨɞɹɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɆɇɄ:
yx
n
i
1
n
2
ii
U
¦¦
i
1
2
ybxyyS
ii
.min) ()(
o
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧ-
ɧɵɯ ),( b
ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɟɦ ɤ ɧɭɥɸ ɟɟ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ:
w
°
w
°
®
w
°
°
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ii
,0) (2
xybx
iii
.0) (2
Ɉɬɤɭɞɚ, ɩɨɫɥɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ:
148
n
U
Y
U
°
°
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n
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U
i
°
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2
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111
Ɋɟɲɚɹ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɩɨɥɭɱɢɦ:
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i
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ii
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n
i
n
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2
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i
n
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11
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))(()()(
yxxyx
¦¦¦¦
ii
1111
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Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ
x
i
… … … …
x
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, b ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ:
yx
2
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i
2
x
¦
i
¦
y
i
y
i
¦
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ii
yx
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ X ɧɚ
: cyx
y
U
, xyU – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ X ɧɚ Y. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɚɧɧɨɝɨ
xy
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
n
n
i
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c
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¦¦¦¦
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1111
i
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)(
yy
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22
)(
yy
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2
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y
2
2
V
y
149
,
xyxyx
.
ii
,
xyyxy
.
Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɪɢɬɟɪɢɣ, ɨɫ-
D
ɧɨɜɚɧɧɵɣ ɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ
Q
F
ɷɤɫɩ
R
ɨɫɬ
,
)2/(1/
nQ
ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɦɟɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɢɲɟɪɚ – ɋɧɟɞɟɤɨɪɚ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ
11 k – ɱɢɫɥɢɬɟɥɹ ɢ 22 nk – ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɹ. RQ ɢ
Q – ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ
ɨɫɬ
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɟɝɪɟɫɫɢɟɣ ɢ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ, ɧɟ
ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɦɨɞɟɥɶ, ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ:
n
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1
i
1
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,)(
n
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i
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.)(
iiɨɫɬ
10
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɡɧɚɱɢɦɵɦ, ɟɫɥɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɧɚɣɞɟɧɧɨɝɨ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ
ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ: );;(
! .
ɤɪɷɤɫɩ
kkFF
21
5.2. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ – ɪɚɡɞɟɥ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɪɚɫɫɦɚɬ-
ɪɢɜɚɸɳɢɣ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɢ ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɢɣɫɹ ɜ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ [6].
Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ – ɜɵɹɜɥɟɧɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɢ ɨɰɟɧɤɚ ɟɟ ɬɟɫɧɨɬɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɥɢɹɧɢɹ ɢɫɤɚɠɚɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ.
Ⱦɜɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɵ ɥɢɛɨ
ɫɢɦɨɫɬɶɸ, ɥɢɛɨ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ, ɥɢɛɨ ɛɵɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ.
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢ-
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ – ɤɚɠɞɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭ-
ɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɣ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɜɟɥɢɱɢɧ ɜɥɟɱɟɬ ɢɡ-
ɦɟɧɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɣ.
Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ – ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢ-
ɫɢɦɨɫɬɢ. ɉɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɣ.
ɉɚɪɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ – ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ.
ɑɚɫɬɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ – ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɩɪɢ ɮɢɤ-
ɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɞɪɭɝɢɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ – ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɩɪɢɡɧɚ-
ɤɨɦ ɢ ɞɜɭɦɹ ɢ ɛɨɥɟɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦɢ ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ.
Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɟ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɢ ɫɬɟɩɟɧɢ/ɫɢɥɟ (ɬɚɛɥɢɰɚ 5).
ɋɬɟɩɟɧɶ, ɫɢɥɚ ɢɥɢ ɬɟɫɧɨɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ.
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