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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
.pdf
ɉɊɂɆȿɊɕ ɂ ɁȺȾȺɑɂ
Y
X
Y
Y
x
Y
Y
x
Y
1. Ɏɢɪɦɚ ɩɪɨɜɟɥɚ ɪɟɤɥɚɦɧɭɸ ɤɨɦɩɚɧɢɸ. ɑɟɪɟɡ 5 ɧɟɞɟɥɶ ɮɢɪɦɚ ɪɟɲɢɥɚ
ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɜɢɞɚ ɪɟɤɥɚɦɵ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɜ ɧɟɞɟɥɶɧɵɟ
ɨɛɴɟɦɵ ɩɪɨɞɚɠ (
ɉɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ
ɫɢɦɨɫɬɶ: ɚ) ɧɚɣɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
, ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɉɢɪɫɨɧɚ; ɛ) ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ
ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɢ ɥɢɧɢɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɨɰɟɧɢɬɶ ɫɪɟɞɧɢɣ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɞɚɠ ɡɚ ɧɟɞɟɥɸ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɯɨɞɵ ɧɚ ɪɟɤɥɚɦɭ ɫɨɫɬɚɜɹɬ
ɬɵɫ. ɪɭɛ.
10*
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱥ. Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫ-
ɫɢɢ
ɧɚ X ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ.
x
i
7 72 49 5184 504
8 76 64 5776 608
5 78 25 6084 390
6 70 36 4900 420
3 68 9 4624 204
x 364
¦
i
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɨɫɥɟɞɧɸɸ ɫɬɪɨɤɭ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
¦
x
n
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɢɫɤɨɦɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɏ ɧɚ
, ɬɵɫ. ɪɭɛ.) ɫ ɪɚɫɯɨɞɚɦɢ ɧɚ ɪɟɤɥɚɦɭ (X, ɬɵɫ. ɪɭɛ.) [2].
x
y
i
i
7 8 5 6 3
72 76 78 70 68
ɢ Y ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɡɚɜɢ-
ɧɚ X; ɜ) ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ,
Y
y
i
29
x
i
y
y
¦
i
29
8,5
5
y
¦
2
n
U
yx
¦
y
;
2
i
n
26568
5
2
b
xyxyx
22
xx
)(
2
x
i
2
183
x
¦
i
y
364
i
5
yxyx
22
)(
xx
8,72
6,5313
;
2
y
i
2
26568
y
¦
i
x
¦
2
; 6,36
x
)8,5(6,36
2
)8,5(6,36
2126
5
8,728,52,425
2
i
n
yx
;
1
|
2,4258,58,726,36
|
ɧɚ X: .67 xy
:
ɭ
67
¦
2
183
5
;
2,425
.
91,9216,0 ɭɯ
.
ɧɚ X ɢ ɏ ɧɚ
yx
ii
yx
2126
ii
;
161
ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ:
D
D
k
U
x
x
x
V
x
7,1)(22| xx
,
V
y
.7,3)(22| yy
ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɉɢɪɫɨɧɚ ɞɜɭɦɹ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ:
yxyx
r
B
VV
yx
r
UU
xyyxB
8,728,52,425
7,37,1
.46,0 r
;
46,0
ɉɪɢ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ 05,0
rH , ɩɪɢ ɤɨɧɤɭɪɢɪɭɸɳɟɣ ɝɢɩɨɬɟɡɟ 0:1z
0 ɝɟɧ
0:
ɩɪɨɜɟɪɢɦ ɧɭɥɟɜɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ
rH .
ɝɟɧ
ɇɚɣɞɟɦ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ (ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ) ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ:
nr
ɷɦɩ
ɜ
r
1
46,0
ɜ
T .
2
25
22
46,01
46,0
3
8973,0
|
7884,0
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɡɧɚ-
ɱɢɦɨɫɬɢ 05,0
ɢ ɱɢɫɥɭ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ 3252 n
ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢ-
ɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ :
d
t
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( 182,3
d
).01,0( 841,5
Ɍɚɤ ɤɚɤ
tT , ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɧɭɥɟɜɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɪɚɜɟɧ-
ɤɪɷɦɩ
ɫɬɜɟ ɧɭɥɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
X
ɢ
Y ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢ-
ɨɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ.
67 xy
x
Ȼ. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɪɚɫɫɟ-
ɹɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɬɨɱɤɢ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ
ɢ ɩɪɹɦɭɸ .67 xy
),(iiyx
ȼ. ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
:
10*
*
y .
776710
162
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɯɨɞɵ ɧɚ ɪɟɤɥɚɦɭ ɫɨɫɬɚɜɹɬ 10 ɬɵɫ. ɪɭɛ., ɬɨ ɫɪɟɞ-
ɧɢɣ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɞɚɠ ɡɚ ɧɟɞɟɥɸ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ 77 ɬɵɫ. ɪɭɛ.
2.
ȼ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɨ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɏ ɢ Y ɧɚɣɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ X ɢ X ɧɚ Y. ɇɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Ɉxy ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɩɪɹɦɭɸ ɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɥɢɧɢɸ. Ɉɰɟɧɢɬɶ ɬɟɫɧɨɬɭ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɏ
ɢ Y.
x
i
y
i
–2 0 1 2 4
0,5 1 1,5 2 3
3.
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɉɢɪɫɨɧɚ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɟɝɨ ɡɧɚɱɢ-
ɦɨɫɬɶ ɞɥɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɜ ɲɤɚɥɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.
x
38 44 54 31 44 62 40 34 31 35
i
y
5 8 8 5 6
i
6 6 7 8 6
4. Ƚɪɭɩɩɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɜɧɚɱɚɥɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɬɟ-
ɫɬɚ, ɚ ɡɚɬɟɦ – ɜɬɨɪɨɝɨ ɬɟɫɬɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɥɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ (ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ)
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɟ ɬɟɫɬɵ.
x
19 24 29 21 17 25 18 15 31 14
i
y
18 23 23 23 19
i
24 20 18 22 21
5. ɒɤɨɥɶɧɢɤɚɦ ɛɵɥɢ ɞɚɧɵ ɬɟɫɬɵ ɧɚ ɧɚɝɥɹɞɧɨ-ɨɛɪɚɡɧɨɟ ɢ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɟ
ɦɵɲɥɟɧɢɟ. ɂɡɦɟɪɹɥɨɫɶ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɬɟɫɬɚ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ
ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɡɚɞɚɱ [1]?
x
19 32 33 44 28 35 39 39 44 44
i
y
17 7 17 28 27 31 20 17 35 43
i
x
24 37 29 40 42 32 48 42 33 47
i
y
10 28 13 43 45 24 45 26 16 26
i
6. ȼɥɢɹɟɬ ɥɢ ɫɟɦɟɣɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ (ɏ: 0 – ɯɨɥɨɫɬ, 1 – ɠɟɧɚɬ) ɧɚ ɭɫɩɟɲ-
ɧɨɫɬɶ ɭɱɟɛɵ (Y: 0 – ɭɫɩɟɲɧɨ, 1 – ɧɟɭɫɩɟɲɧɨ) ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ-ɦɭɠɱɢɧ?
x
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1
i
y
0 1 1 0 0
i
0 1 1 0 0
7. ɉɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ 11 ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɞɜɭɯ
ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ: ɏ – ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɜ ɫɟɦɶɟ ɢ Y – ɭɦɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɤɨɦɩɪɨɦɢɫɫɵ ɜ ɤɨɧɮɥɢɤɬɧɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ [6].
163
x
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
i
y
0 1 1 0 1
i
0 1 1 0 1 1
1
8. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɡɚɧɹɬɢɹɦɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜ ɧɚɭɱɧɨ-
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɢ ɢ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɢ ɡɚɳɢɬɟ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɪɚɛɨɬ.
ɍɜɟɪɟɧɵ ɜ ɫɜɨɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɹɯ ɇɟ ɭɜɟɪɟɧɵ ɜ ɫɜɨɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɹɯ
Ɂɚɧɢɦɚɸɬɫɹ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɢ 163 77
ɇɟ ɡɚɧɢɦɚɸɬɫɹ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɢ 46 34
9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɨɣ ɧɚ ɫɭɛɴɟɤɬɧɵɣ ɨɩɵɬ
ɨɛɭɱɚɟɦɵɯ ɤ ɭɱɟɛɧɨɦɭ ɩɪɟɞɦɟɬɭ ɢ ɢɯ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶɸ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɩɪɟɞɦɟɬɭ.
ɍɫɩɟɜɚɸɳɢɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɇɟɭɫɩɟɜɚɸɳɢɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ
Ɉɩɨɪɚ – ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɨɛɭɱɟɧɢɹ 20 0
Ɉɩɨɪɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɚɫɶ ɮɪɚɝɦɟɧɬɚɪɧɨ 15 8
10. ɉɫɢɯɨɥɨɝ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɝɟɧɞɟɪɧɵɟ ɪɚɡɥɢ-
ɱɢɹ ɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɯ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɟɬɨɞɢɤɭ Ⱥɣɡɟɧɤɚ.
ɉɨɥ 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
IQ 102 110 86 90 120 78 95 103 105 93 123 89 109 100 105
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ƚɢɩɨɬɟɡɵ: H
H
:
r
0
:
r
1
ɝɟɧ
ɝɟɧ
.
0
.
0z
Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
ʋ ɩ/ɩ ɉɨɥ (ɏ) (0 – ɦɭɠɫɤɨɣ) IQ (Y) ɏ1 ɏ2
1 1 102 102
2 0 110 110
3 1 86 86
4 1 90 90
5 0 120 120
6 1 78 78
7 0 95 95
8 0 103 103
9 1 105 105
10 1 93 93
11 1 123 123
12 0 89 89
13 1 109 109
14 1 100 100
15 0 105 105
ɋɭɦɦɵ 886 622
164
ɂɦɟɟɦ:
U
= 886/9 = 98,4;
y
1
n 9;
1
= 622/6 = 103,67;
y
0
6; n = 15;
0n
2
yy
¦
V
y
)(
i
n
374,12| .
Ȼɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ:
nnyy
r
b
V
y
0101
.
nn
)1(
67,1034,98
374,12
69
1415
216,0
|
ɋɜɹɡɶ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɢ ɫɥɚɛɚɹ.
ɉɪɨɜɟɪɢɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ:
2
nr
Ɍ
ɷɦɩ
b
1
r
216,0
2
b
215
216,01
789,0
|
2
.
Ⱦɥɹ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ 2 nk = 13 ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 20 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ
ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ:
d
t
®
ɤɪ
¯
U
),05,0( ,162
).01,0( ,013
d
, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɩɚɥɚ ɜ ɡɨɧɭ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ-
tT
ɤɪɷɦɩ
ɫɬɢ, ɬ. ɟ. ɩɫɢɯɨɥɨɝ ɧɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ ɝɟɧɞɟɪɧɵɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɩɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɭ ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ
ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ.
ȼɵɜɨɞ: ɧɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɧɭɥɟɜɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɇ
, ɛɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɣ
0
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
11.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɦɨɬɢɜɚɦɢ ɢ IQ
ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ. Ɇɨɬɢɜɵ ɢɡɦɟɪɹɥɢɫɶ ɜ ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɲɤɚɥɟ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ:
1 – ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɬɢɜɵ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɹɪɤɨ; 0 – ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɬɢɜɵ ɧɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɵ.
Ɇɨɬɢɜɵ 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
IQ 86 82 81 77 85 84 80 81 85 79 83 77 83 81
12.
ɉɫɢɯɨɥɨɝɭ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɝɟɧɞɟɪɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɜɟɪɛɚɥɶɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɹɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɞɚɧɧɵɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ
15 ɩɨɞɪɨɫɬɤɨɜ ɪɚɡɧɨɝɨ ɩɨɥɚ ɛɵɥɢ ɩɪɨɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɜɟɪɛɚɥɶɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɟɣ.
165
ɉɨɥ 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
ɭ
U
Ɋɚɧɝɢ 1 10 6 9 15 7 8 13 4 3 5 12 12 2 14
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
Ƚɢɩɨɬɟɡɵ:
H0: Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɢ Y ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ;
: Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɢ Y ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
H
1
Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
ʋ ɩ/ɩ
1 1 1 1
2 0 10 10
3 1 6 6
4 1 9 9
5 0 15 15
6 1 7 7
7 0 8 8
8 0 13 13
9 1 4 4
10 1 3 3
11 1 5 5
12 0 11,5 11,5
13 1 11,5 11,5
14 1 2 2
15 0 14 14
ɋɭɦɦɵ 48,5 71,5
ɉɨɥ (ɏ)
(0 – ɦ
ɠɫɤɨɣ)
Ɋɚɧɝɢ ɏ
ɏ2
1
ɂɦɟɟɦ:
= 49/9 = 5,44; 1n 9;
R
1
= 72/6 = 11,83;
R
0
n 6; n = 15.
0
ȼɵɱɢɫɥɹɟɦ ɪɚɧɝɨɜɨ-ɛɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ:
r
rb01
2 |
.
n
RR
2
15
44,583,11
8725,0
ɋɜɹɡɶ ɫɢɥɶɧɚɹ. ɉɪɨɜɟɪɢɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ:
2
nr
Ɍ
ɷɦɩ
b
1
r
8725,0
2
b
.
215
8725,01
8927,6
|
2
Ⱦɥɹ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ 2 nk = 13 ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 20 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ
ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ:
),05,0( ,162
t
®
ɤɪ
¯
d
U
d
).01,0( ,013
166
, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɩɚɥɚ ɜ ɡɨɧɭ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ,
tT !
ɤɪɷɦɩ
ɬ. ɟ. ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɩɨɞɪɨɫɬɤɨɜ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɵ ɡɧɚɱɢɦɵɟ ɝɟɧɞɟɪɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ
ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜɟɪɛɚɥɶɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɟɣ.
Ƚɢɩɨɬɟɡɚ ɇ
ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ, ɪɚɧɝɨɜɨ-ɛɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ
0
ɡɧɚɱɢɦɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
13. ɍ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɛɵɥ ɢɡɦɟɪɟɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɜ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɫ ɩɨɦɨ-
ɳɶɸ ɨɩɪɨɫɧɢɤɚ ɘ. Ɇ. Ɉɪɥɨɜɚ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɛɢɫɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɟɦ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɜ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɢ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶɸ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ.
ɍɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶ 1 1 0 1 0 0 0 1
ɉɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ 57,4 61,9 25,3 79,6 24,3 45,2 43,1 73,4
ɍɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶ 0 0 1 1 1 0 1 1
ɉɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ 52,5 38,4 66,5 39,6 55,4 49,4 72,1 51,3
14.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɦɨɬɢɜɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɡɦɟɪɹɥɢɫɶ ɜ ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɲɤɚɥɟ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ: 1 – ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɬɢɜɵ
ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɹɪɤɨ; 0 – ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɬɢɜɵ ɧɟ ɜɵɪɚɠɟɧɵ, ɢ ɪɟɣɬɢɧɝɨɦ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɢ.
ɉɨɥ 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
Ɋɚɧɝɢ 1 10 6 9 15 7 8 13 4 3 5 12 12 2 14
15.
ȼ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɥɚɫɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɨɲɢɛɨɤ ɜ
ɬɪɟɧɢɪɨɜɨɱɧɨɣ ɫɟɫɫɢɢ ɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
ȼɵɹɜɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɬɨɥɛɰɚɦɢ Ⱥ ɢ D, ɬ. ɟ. ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɲɢɛɨɤ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
ɇɨɦɟɪ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɩ/ɩ
Ⱥ ȼ ɋ D E F G H
1 29 35 24 131 121 105 106 90
2 54 24 42 132 122 102 90 85
3 13 37 31 121 131 119 95 85
4 8 42 24 127 137 125 116 126
5 14 5 9 137 126 110 127 117
6 26 12 21 124 134 108 107 97
7 9 17 31 134 124 133 104 114
8 20 18 8 136 126 102 102 110
9 2 32 23 133 122 135 111 121
10 17 3 15 135 126 106 99 95
ɨɲɢɛɨɤ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɫɫɥɟɞɭɟɬɫɹ ɞɜɚ ɩɪɢɡɧɚɤɚ: ɩɪɢɡɧɚɤ Ⱥ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɨɩɭɳɟɧɧɵɯ
ɨɲɢɛɨɤ ɢ ɩɪɢɡɧɚɤ D – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
167
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɋɩɢɪɦɟɧɚ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ.
R
d
U
ɏ
Y
Ƚɢɩɨɬɟɡɵ:
ɇ
– ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ Ⱥ ɢ D ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ;
0
– ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ Ⱥ ɢ D ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
ɇ
1
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
Ɋɚɡɧɨɫɬɢ
ɪɚɧɝɨɜ
d = Ra – Rd
Ʉɜɚɞɪɚɬ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
2
d
= (Ra – Rd)
2
ɇɨɦɟɪ
ɩ/ɩ
1 9 4 5 25
2 10 5 5 25
3 4 1 3 9
4 2 3 –1 1
5 5 10 –5 25
6 8 2 6 36
7 3 7 –4 16
8 7 9 –2 4
9 1 6 –5 25
10 6 8 –2 4
ɋɭɦɦɵ 55 55 0 170
Ɋɚɧɝ
ɩɪɢɡɧɚɤɚ Ⱥ
Ra
Ɋɚɧɝ
ɩɪɢɡɧɚɤɚ D
ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɋɩɢɪɦɟɧɚ:
)1(
172
61
)1100(10
.
042,0
2
d
¦
61
r
s
2
nn
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɱɟɧɶ ɫɥɚɛɚɹ. ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 21 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɞɥɹ n = 10 ɧɚɯɨɞɢɦ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
),05,0( ,640
R
®
ɤɪ
¯
d
U
d
).01,0( ,790
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ 0,042 ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ (ɬɚɛɥɢɱɧɵɟ) ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ 0, ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ
ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɧɟɬ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɞɨɩɭɳɟɧɧɵɯ
ɨɲɢɛɨɤ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.
ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɪɢɦɟɪɚ 15 ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɲɢɛɨɤ
16.
ɜ ɬɪɟɧɢɪɨɜɨɱɧɨɣ ɫɟɫɫɢɢ ɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɧɟɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɟɦ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɫɚɦɨ-
17.
ɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ (X) ɢ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɤɪɟɚɬɢɜɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɟɣ (Y)
ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ 15 ɱɟɥɨɜɟɤ.
58 68 56 53 65 52 72 75 55 62 60 54 80 70 57
52 62 53 45 70 48 63 57 46 59 67 58 64 61 50
168
18. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɥɢɹɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɢ ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɚɥɤɨɝɨɥɹ ɧɚ
ɝɥɚɡɨɞɜɢɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ ɜ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɞɚɧɧɵɟ ɞɨ
ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɚɥɤɨɝɨɥɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ. Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɪɟɚɤɰɢɹ ɢɫɩɵɬɭɟɦɨɝɨ
ɨɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɩɶɹɧɟɧɢɹ?
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ:
Ⱦɨ: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.
ɉɨɫɥɟ: 24, 6, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
ɇ
: ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨ ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ:
ɚɥɤɨɝɨɥɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ;
: ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨ ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ
ɇ
1
ɚɥɤɨɝɨɥɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
ʋ
ɩ/ɩ
1 16 12,5 24 17 –4,5 20,25
2 13 6,5 6 1 5,5 30,25
3 14 9 9 3,5 5,5 30,25
4 9 1,5 10 5 –3,5 12,25
5 10 4 23 16 –12 144
6 13 6,5 20 15 –8,5 72,25
7 14 9 11 6 3 9
8 14 9 12 7,5 1,5 2,25
9 18 15,5 19 14 1,5 2,25
10 20 17 18 13 4 16
11 15 11 13 9 2 4
12 10 4 14 11 –7 49
13 9 1,5 12 7,5 –6 36
14 10 4 14 11 –7 49
15 16 12,5 7 2 10,5 110,25
16 17 14 9 3,5 10,5 110,25
17 18 15,5 14 11 4,5 20,25
ɋɭɦɦɚ 153 153 717,5
Ⱦɨ ɉɨɫɥɟ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ɋɚɧɝ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ɋɚɧɝ
2
d d
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɢɟɫɹ ɪɚɧɝɢ, ɬɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɦ ɩɪɢ-
ɦɟɧɹɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɫ ɩɨɩɪɚɜɤɨɣ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɚɧɝɢ:
T = ((23 – 2) + (33 – 3) + (23 – 2) + (33 – 3) + (23 – 2) + (23 – 2)) / 12 = 6,
a
= ((23 – 2) + (23 – 2) + (33 – 3)) / 12 = 3.
T
b
ɇɚɣɞɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɋɩɢɪɦɟɧɚ:
2
¦
r
61
s
TTd
ba
61
2
nn
)1(
365,717
)1289(17
.11,0
|
169
ɉɨ ɬɚɛɥɢɰɟ 21 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
U
ɏ
Y
ɏ
Y
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ:
R
ɤɪ
d
®
¯
U
),05,0( ,480
d
).01,0( ,620
ɉɨɥɭɱɚɟɦ rS < Rɤɪ, ɬ. ɟ. ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ
ɡɨɧɭ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. Ƚɢɩɨɬɟɡɚ ɇ
ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɇ0. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɹ
1
ɦɟɠɞɭ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨ ɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɚɥɤɨɝɨɥɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
19. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɟɦ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɫɟ-
ɛɟ (X) ɢ ɫɚɦɨɤɨɧɬɪɨɥɟɦ (Y).
18 20 36 27 31 18 24 20 25 25 18 28 21 23 29
36 34 44 45 42 34 39 37 39 39 35 43 37 37 41
20. ɉɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ 15 ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɹɦɢ
ɷɤɫɬɪɚɜɟɪɫɢɢ (ɏ) ɢ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɜ ɫɟɛɟ (Y) [6].
22 23 24 25 26 27 28 30 32 35 38 40 42 45 50
18 15 28 16 23 20 22 37 29 40 32 31 33 27 34
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ
ɇ
: ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɹɦɢ ɷɤɫɬɪɚɜɟɪɫɢɢ ɢ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɜ ɫɟɛɟ ɧɟ
0
ɝɢɩɨɬɟɡɵ:
ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ;
: ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɭɪɨɜɧɹɦɢ ɷɤɫɬɪɚɜɟɪɫɢɢ ɢ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɜ ɫɟɛɟ ɞɨ-
ɇ
1
ɫɬɨɜɟɪɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ.
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ.
ʋ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ɋɚɧɝ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ɋɚɧɝ
ɩ/ɩ
1 22 1 18 3 12 2
2 23 2 15 1 13 0
3 24 3 28 8 7 5
4 25 4 16 2 11 0
5 26 5 23 6 8 2
6 27 6 20 4 9 0
7 28 7 22 5 8 0
8 30 8 37 14 1 6
9 32 9 29 9 5 1
10 35 10 40 15 0 5
11 38 11 32 11 2 2
12 40 12 31 10 2 1
13 42 13 33 12 1 1
14 45 14 27 7 1 0
15 50 15 34 13 0 1
ɏ Y
ɋɭɦɦɚ 80 25
170
P Q
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