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ivanov666
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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
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ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɧɢɟ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɮɨɪɦ ɨɛɴɟɤɬɚɦ ɢɥɢ ɫɨɛɵɬɢɹɦ ɜ
ɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɩɪɚɜɢɥɚɦɢ.
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɥɟɠɢɬ ɜ ɨɫɧɨɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚ-
ɤɚ, ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ
ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɲɤɚɥɵ. Ɉɧɢ ɬɚɤɠɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɲɤɚɥɚɦɢ ɋ. ɋɬɢɜɟɧɫɚ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɋ. ɋɬɢɜɟɧɫɭ (1951), ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɟɬɵɪɟ ɬɢɩɚ
ɲɤɚɥ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ:
1) ɧɨɦɢɧɚɬɢɜɧɚɹ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ, ɢɥɢ ɲɤɚɥɚ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ;
2) ɩɨɪɹɞɤɨɜɚɹ, ɨɪɞɢɧɚɥɶɧɚɹ, ɢɥɢ ɪɚɧɝɨɜɚɹ ɲɤɚɥɚ;
3) ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ, ɢɥɢ ɲɤɚɥɚ ɪɚɜɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ;
4) ɲɤɚɥɚ ɪɚɜɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɢɥɢ ɲɤɚɥɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.
ɒɤɚɥɵ ɪɚɡɞɟɥɹɸɬ ɧɚ
ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ) ɢ
ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ (ɟɫɥɢ ɟɫɬɶ ɢɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟ-
ɧɟɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ (ɟɫɥɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟ ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ).
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɦɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɜɭɯ ɩɟɪɜɵɯ ɲɤɚɥ, ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ
ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ, ɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ.
Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ – ɷɬɨ ɬɚɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶ-
ɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɞɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɚ ɱɢɫɥɨɜɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ (ɤɨɞɚ).
Ʉɚɠɞɚɹ ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɲɤɚɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɲɤɚɥɨɣ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɲɤɚɥɟ.
Ɇɟɬɨɞ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɚɞɟɤɜɚɬɟɧ ɲɤɚɥɟ, ɟɫɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫ ɟɝɨ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɟ ɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɪɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɤ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɷɬɨɣ ɲɤɚɥɵ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ.
Ȼɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɲɤɚɥ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɜ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ ȿ. ȼ. ɋɢɞɨ-
ɪɟɧɤɨ [5] ɢ ɇ. Ɇ. Ʉɭɥɹɲɨɜɨɣ [3].
ɒɤɚɥɵ ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɉɪɢɦɟɪɵ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ
Ƚɪɭɩɩɢɪɨɜɤɚ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
ɢɥɢ ɫɭɛɴɟɤɬɨɜ
ɩɨ ɹɱɟɣɤɚɦ ɢɥɢ ɝɪɭɩ-
ɩɚɦ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ
ɩɨ ɧɚɡɜɚɧɢɸ, ɜ ɡɚɜɢɫɢ-
ɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɥɢɱɢɹ ɭ ɧɢɯ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ
(ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ)
ɇɨɦɢɧɚɬɢɜɧɚɹ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.
ɇɟɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ.
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɨ
ɩɪɢɧɰɢɩɭ «ɛɨɥɶɲɟ –
ɦɟɧɶɲɟ», «ɥɭɱɲɟ» –
(ɪɚɧɝɨɜɚɹ)
ɉɨɪɹɞɤɨɜɚɹ
«ɯɭɠɟ».
ɇɟɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ.
Ɋɚɡɛɢɟɧɢɟ ɥɸɞɟɣ
ɩɨ ɩɨɥɭ, ɜɨɡɪɚɫɬɭ,
ɬɢɩɭ ɬɟɦɩɟɪɚɦɟɧɬɚ,
ɜɢɞɭ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɢ ɬ. ɞ.
Ɇɟɫɬɨ
ɧɚ ɫɨɪɟɜɧɨɜɚɧɢɹɯ,
ɜ ɤɨɧɤɭɪɫɟ;
ɲɤɨɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ.
11
ɇɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
ɉɨɢɫɤ ɫɪɟɞɧɟɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ
ɩɨ ɦɨɞɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ
ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ.
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ
ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɦɨɞɵ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɨɞɚɥɶɧɵɯ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ (Ɇ
ɉɨɢɫɤ ɫɪɟɞɧɟɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɞɢɚɧɵ (Ɇɟ).
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ (
Ɉɰɟɧɤɚ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɞɚɧɧɵɯ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (D)
ɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (ı).
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ
ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ.
Ɋɚɧɝɨɜɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ.
).
ɨ
).
ɒɤɚɥɵ ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɉɪɢɦɟɪɵ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ
ɯ
X
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɨ
ɩɪɢɧɰɢɩɭ «ɛɨɥɶɲɟ
ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɟɞɢɧɢɰ –
ɦɟɧɶɲɟ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ-
ɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɟɞɢɧɢɰ». ɂɡɦɟɪɹɟɦɨɦɭ
ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɢɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬɭ
ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ
ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ,
ɪɚɜɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ
ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ.
Ɇɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ.
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɨɛɴɟɤ-
ɬɨɜ ɢɥɢ ɫɭɛɴɟɤɬɨɜ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ.
ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɧɭɥɶ.
Ɋɚɜɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
Ɇɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ.
Ʉɚɥɟɧɞɚɪɧɨɟ ɜɪɟɦɹ,
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ
ɜɨɡɞɭɯɚ ɢɥɢ ɬɟɥɚ,
IQ, ɫɟɦɚɧɬɢɱɟɫɤɢɣ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥ
ɑ. Ɉɫɝɭɞɚ.
Ɋɨɫɬ, ɜɟɫ, ɜɪɟɦɹ,
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ,
ɞɥɢɧɚ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ,
ɩɨɪɨɝ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ (
Ɉɰɟɧɤɚ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɞɚɧɧɵɯ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (D)
ɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (ı).
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ
ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ-
ɱɟɫɤɢɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ
ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ.
Ʌɸɛɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɦɟɬɨɞɵ: ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟ-
ɫɤɨɟ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ;
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ;
ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ; ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɤɨɜɚɪɢɚɰɢɢ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ.
).
1.3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ ɢ ɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
Ƚɪɭɩɩɢɪɨɜɤɚ
– ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɨɛɴɟɞɢɧɟ-
ɧɢɟ ɢɯ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ.
ȼɚɪɢɚɧɬɚ
ɑɚɫɬɨɬɚ
ɢɥɢ ɢɧɚɹ ɜɚɪɢɚɧɬɚ (
21
¦
xxx ,...,,
– ɨɬɞɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ
k
21
nnn ,...,,
– ɱɢɫɥɨ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɟɟ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɬɚ
k
– ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ).
nn
i
i
.
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ – ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤ ɨɛɳɟɦɭ
n
i
ɱɢɫɥɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɬ. ɟ.
w
(
i
¦
n
i
).
1
w
i
ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ – ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜ ɜɨɡɪɚɫ-
ɬɚɸɳɟɦ (ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɸɳɟɦ) ɩɨɪɹɞɤɟ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɤɢ – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɢɚɧ-
ɬɚɦɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɢɦ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɢɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ.
ɇɚɤɨɩɥɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɚɪɢɚɧɬ
ɧɚɤ
ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɜɫɟɯ
n
i
ɱɚɫɬɨɬ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɚɧɧɨɣ, ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɷɬɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ.
ɇɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ (ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɫɬɶ)
ɧɚɤ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɤ ɨɛɳɟɦɭ ɱɢɫɥɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n.
n
i
ɧɚɤ
–
w
i
Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ
ɞɪɭɝɚ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɱɟɦ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ.
ɇɟɩɪɟɪɵɜɧɵɣ –
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɞɢɧ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ ɧɚ ɤɚɤ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚɥɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ.
12
ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
D
D
D
D
k
D
D
D
D
D
D
n
x
ɬɚɛɥɢɰɵ 1, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ – ɬɚɛɥɢɰɵ 2.
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɑɚɫɬɨɬɚ
x
1
x
2
… … … …
x
ɂɬɨɝɨ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 1 Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 2
n
1
n
2
n
k
n
ɑɚɫɬɢɱɧɵɣ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ
ɂɬɨɝɨ
ɋɭɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ ɜɚɪɢɚɧɬ
ɱɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
21
32
kk
1
n
1
n
2
n
k
n
ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
– ɪɚɡɧɨɫɬɢ
Ɏɨɪɦɭɥɚ ɋɬɟɪɞɠɟɫɚ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ
h
, …,
h
121
1
.
kkk
k
:
.
nk lg322,31
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɞɥɢɧɵ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɦɨɠɧɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ
xx
minmax
h
,
n
lg322,31
max
x
– ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɜɚɪɢɚɧɬɵ.
mi
ɝɞɟ
x ɢ
ɉɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ – ɥɨɦɚɧɚɹ, ɨɬɪɟɡɤɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬ ɬɨɱɤɢ ɫ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬɚɦɢ
);(11nx
,
);(22nx
, …, );(kknx .
ɉɨɥɢɝɨɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ – ɥɨɦɚɧɚɹ, ɨɬɪɟɡɤɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬ
ɬɨɱɤɢ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ
);(11wx
,
);(22wx
, …, );(
wx .
kk
Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ) – ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɮɢɝɭɪɚ, ɫɨ-
ɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ, ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɦɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɠɚɬ ɱɚɫɬɢɱɧɵɟ ɢɧɬɟɪ-
h
ɜɚɥɵ ɞɥɢɧɵ
ɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ
, ɚ ɜɵɫɨɬɵ ɪɚɜɧɵ hni/ ( hwi/). ȼɟɥɢɱɢɧɚ hni/ ( hwi/) – ɩɥɨɬ-
(ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ).
Ʉɭɦɭɥɹɬɢɜɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ (ɤɭɦɭɥɹɬɚ) – ɤɪɢɜɚɹ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ).
ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɬɨɱɤɢ, ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ – ɜɚɪɢɚɧɬɵ, ɚ ɚɛɫɰɢɫɫɵ – ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɫɬɢ), ɚ ɡɚɬɟɦ
ɫɨɟɞɢɧɢɦ ɢɯ ɨɬɪɟɡɤɚɦɢ ɩɪɹɦɵɯ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɥɨɦɚɧɭɸ ɥɢɧɢɸ –
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ – ɮɭɧɤɰɢɹ )(
ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɨɛɵɬɢɹ
ɨɝɢɜɭ.
*
xF , ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ
X
:
*
n
x
)()(
xXWxF
n
/)(
nn
i
xxi
n
i
w
.
¦¦¦
n
xxi
i
xxi
:::
iii
13
ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɮɭɧɤɰɢɢ )(
n
n
x
x
xcx
x
k
x
x
*
xF :
1º. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɬɪɟɡɤɭ [0; 1].
*
2º. )(
3º. ȿɫɥɢ
– ɧɚɢɛɨɥɶɲɚɹ ɜɚɪɢɚɧɬɚ, ɬɨ 1)(
x
ma
xF – ɧɟɭɛɵɜɚɸɳɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ: )()(
x
– ɧɚɢɦɟɧɶɲɚɹ ɜɚɪɢɚɧɬɚ, ɬɨ 0)(
mi
*
*
xF ɩɪɢ
*
xFxF t , ɟɫɥɢ
*
xx !
ma
1
xF ɩɪɢ
.
2
xx !
.
12
xx d
mi
ɋɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ – ɨɛɨɛɳɚɸɳɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɨ-
ɜɨɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɨɞɧɨɬɢɩɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɩɨ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ.
ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ
x
– ɫɪɟɞɧɹɹ ɜɡɜɟɲɟɧɧɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ
ɫɪ
ɫ ɜɟɫɚɦɢ, ɪɚɜɧɵɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɱɚɫɬɨɬɚɦ:
...
x
ɫɪ
n
k
nx
¦
nxnxnx
iiikk
12211
.
n
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ:
1º. ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɪɚɜɧɚ ɫɚɦɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ.
ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɧɚ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ
2º.
ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ) ɧɚ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ
c
r r
.
:
3º. ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɜ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ,
ɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ) ɜɨ ɫɬɨɥɶɤɨ ɠɟ ɪɚɡ
x
x
·
kx
ɢɥɢ
§
¨
©
.
¸
k
k
¹
4º. ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟ-
ɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ
:
; ɟɫɥɢ
:
0)(
ɢɥɢ
0
¦
1
ki
nxx
.
ii
5º. ȿɫɥɢ ɤɚɠɞɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Z ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɭɦɦɭ (ɪɚɡɧɨɫɬɶ)
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ X ɢ Y, ɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Z ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ
(ɪɚɡɧɨɫɬɢ) ɫɪɟɞɧɢɯ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ X ɢ Y
:
.
yxyx r r
6º. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɜɟɫɨɜ (ɱɚɫɬɨɬ) ɜ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ
ɪɚɡ, ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
.
14
7º. Ɉɛɳɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɪɚɜɧɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ,
x
Z
Z
ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɫɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɛɴɟɦɵ ɝɪɭɩɩ
:
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,
n
– ɨɛɳɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ;
ɝɞɟ
x
– ɝɪɭɩɩɨɜɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ i-ɣ ɝɪɭɩɩɵ, ɨɛɴɟɦ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɟɧ
i
m
– ɱɢɫɥɨ ɝɪɭɩɩ.
k
n
¦
i
i
k
¦
i
1
x
ɤɜ
n
ɝɦ
1
.
n
i
x
i
k
2
xn
¦
ii
1
i
n
nn
21
...
21
k
ɋɪɟɞɧɹɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ:
x
ɝɚɪ
ɋɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ: .
ɋɪɟɞɧɹɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ:
¦
1
i
ɋɬɟɩɟɧɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɩɨɪɹɞɤɚ
m
x
: .
cɬ
m
k
¦
i
1
ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɩɨɪɹɞɤɚ
m
ɫɬɟɩɟɧɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɬ. ɟ.
N ;
i
k
n
k
nx
imi
n
i
n
i
1
ik
xxxxx
.
i
n
xxxx
(ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɦɚɠɨɪɚɧɬɧɨɫɬɢ ɫɪɟɞɧɢɯ).
ɤɜapɝɦɝɚɪ
Ɇɨɞɚ (
M ) – ɜɚɪɢɚɧɬɚ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɚɹɫɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɜɚɪɢɚ-
o
ɰɢɨɧɧɨɦ ɪɹɞɭ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ ɦɨɞɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ
ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
|
M
x0 +
0
ɢɥɢ M
– ɧɚɱɚɥɨ ɦɨɞɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ;
ɝɞɟ x
0
|
0
x0 +
0
h
0
)(
nnh
1
MM
0
nnnn
1
MM
0
)()(
11
MMMM
0000
)(
ZZZZ
,
)()(
11
MMMM
0000
15
n
Z
Z
Z
Z
Z
(
M
0
n
) – ɱɚɫɬɨɬɚ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ) ɦɨɞɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ;
M
0
(
10M
) – ɱɚɫɬɨɬɚ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ) ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟ-
10M
ɝɨ ɦɨɞɚɥɶɧɨɦɭ;
n
(
10M
) – ɱɚɫɬɨɬɚ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ) ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɡɚ
10M
ɦɨɞɚɥɶɧɵɦ.
Ɇɟɞɢɚɧɚ (
m ) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɟɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚ-
e
ɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ.
Ɏɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɟɞɢɚɧɵ ɩɪɢ ɧɟɱɟɬɧɨɦ (n = 2m+1) ɢ ɱɟɬɧɨɦ
(n = 2m) ɱɢɫɥɟ ɜɚɪɢɚɧɬ:
m =
x ; em = (mx
e
1m
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ
ɧɚɤ
2/
nn
m
1
e
hxm
0
e
n
m
ɢɥɢ
e
+
x )/2.
= x0 + h (0,5 –
m
e
1m
ɧɚɤ
)/
Z
m
e
m
1
ɝɞɟ x0 – ɧɚɱɚɥɨ ɦɟɞɢɚɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ;
h – ɞɥɢɧɚ ɦɟɞɢɚɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ;
n
(
m
ɧɚɤ
n
m
) – ɱɚɫɬɨɬɚ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ);
m
e
e
ɧɚɤ
Z
(
1
e
) – ɱɚɫɬɨɬɚ (ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ), ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ ɤ ɧɚɱɚɥɭ ɦɟɞɢ-
1
m
e
ɚɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ.
Ʉɜɚɧɬɢɥɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ:
Qp
x
ɝɞɟ
– ɧɢɠɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɜɚɧɬɢɥɶ;
Q
(min)p
p
(min)
hxQ
ɧɚɤ
nnP
Q
1
p
n
,
Q
p
h – ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɜɚɧɬɢɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ);
Ɋ – ɞɨɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɥɟɜɟɟ ɤɜɚɧɬɢɥɹ;
n – ɫɭɦɦɚ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɨɬ;
ɧɚɤ
– ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɚɹ ɤɜɚɧɬɢɥɶɧɨɦɭ;
n
Q
1
p
– ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɜɚɧɬɢɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ.
n
Q
p
ɋɪɟɞɧɟɟ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ (d):
d
k
¦
1
i
¦
i
16
xxn
ii
k
.
n
i
1
,
e
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ (
D
G
G
2
ɢɥɢ ɜD ) – ɫɪɟɞɧɟɟ
S
ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɟ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɨɬ ɢɯ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ:
k
¦
1
i
D
ɜ
2
)(
nxx
ii
k
¦
i
1
.
n
i
Ƚɪɭɩɩɨɜɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
– ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚ-
D
j
ɳɢɯ ɝɪɭɩɩɟ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ:
2)(
nxx
iji
N
,
j
D =
j
¦
i
ɝɞɟ j – ɧɨɦɟɪ ɝɪɭɩɩɵ;
– ɝɪɭɩɩɨɜɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɝɪɭɩɩɵ j;
x
j
n – ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɜ ɝɪɭɩɩɟ;
i
– ɨɛɴɟɦ ɝɪɭɩɩɵ j.
nN
¦
ij
i
ȼɧɭɬɪɢɝɪɭɩɩɨɜɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
– ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ, ɜɡɜɟɲɟɧɧɚɹ ɩɨ ɨɛɴɟɦɚɦ ɝɪɭɩɩ:
m
ND
¦
j
D
j
j
1
,
n
ɝɞɟ n =
Ɇɟɠɝɪɭɩɩɨɜɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
– ɨɛɴɟɦ ɜɫɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
N
¦
j
mj
1
2
– ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɨɛɳɟɣ ɫɪɟɞɧɟɣ:
m
¦
j
1
2
= .
2
)(
Nxx
jj
n
17
Ɉɛɳɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ – ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜɨ ɜɫɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
xcx
x
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɛɳɟɣ ɫɪɟɞɧɟɣ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ:
1º. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.
2º. ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɧɚ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ:
(
DDD
DDD
xc x
).
3º. ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɜ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ k
2
ɪɚɡ, ɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ) ɜ
22
(
DkDkD
k
x
D
ɪɚɡ:
k
1
/
kx
k
D
D
x
).
22
k
4º. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɪɚɜɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɨɦ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ:
k
2
i
D
n
k
§
¨
nx
¦¦
ii
¨
i
¨
¨
¨
©
2
·
¸
nx
ii
¸
11
¸
n
¸
¸
¹
22
.
)(xx
5º. ȿɫɥɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɝɪɭɩɩ, ɬɨ ɨɛɳɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɜɧɭɬɪɢɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɢ ɦɟɠɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ:
2
G
DD
ɨɛɳ
.
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ (ı) – ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟ-
ɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɪɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɢɡ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ:
ı =
i
¦
k
1
i
¦
2
)(
nxx
ii
k
1
.
n
i
ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɦɚɠɨɪɚɧɬɧɨɫɬɢ ı ɜɫɟɝɞɚ ɛɨɥɶɲɟ d. ȿɫɥɢ ɨɛɴɟɦ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɦ ɪɹɞɭ ɛɥɢɡɤɨ ɤ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ, ɬɨ ı =
S
dd 25,12|
.
18
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɩɨ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɸ:
x
x
x
V
x
d
V
d
0
100u
0z
(
0
).
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɩɨ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɸ:
0
V
V
100u
0z
(
0
).
ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɨɪɹɞɤɚ k (
M ) ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ
k
ɪɹɞɚ – ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ k-ɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɜɚɪɢɚɧɬ:
k
nx
¦
iki
M
k
i
1
n
k
.
x
k
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ,
M
i
0
n
ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɨɪɹɞɤɚ k (
k
0
nx
n
¦¦
ii
i
i
n
11
n
;1
n
M
k
nx
¦
i
i
i
1
1
n
.
x
m ) ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ
k
ɪɹɞɚ – ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ k-ɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɨɬ ɢɯ ɫɪɟɞɧɟɣ:
k
¦
i
m
1
k
k
nxx
)(
i
i
n
.
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ,
k
¦
i
1
m
2
k
i
m
0
2
nxx
)(
ii
2
.
S
n
)(
n
k
0
nxx
n
¦¦
ii
i
i
11
;1
n
k
¦
i
1
m
1
)(
nxx
ii
0
nn
ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ:
m
= 0;
1
m =3M –3
3
M
2M1
+2
M
m
M
=
2
3
1
m
;
M
=
4
2
4
–
–4
2
M ;
1
M
2
M
M
+6
3
1
M –3
2
4
M .
1
1
;0
19
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ Ⱥ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ –
Ⱥ
V
X
V
N
V
x
M
X
M
V
ɱɢɫɥɨ, ɪɚɜɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɤ ɤɭɛɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ:
k
¦
m
1
3
i
3
3
nxx
)(
ii
.
3
VV
n
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɷɤɫɰɟɫɫ (ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɷɤɫɰɟɫɫɚ):
k
m
4
E
4
¦
1
i
3
4
)(
nxx
ii
.
3
4
VV
n
1.4. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢ ɟɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ (ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ƚɚɭɫɫɚ)
– ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɧɟ-
ɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ:
2
)(
ax
1
)(
2
SV
2
2
V
exf
.
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ: a ɢ
a ),(
a
Ɉɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ
ȿɫɥɢ 0
a ɢ 1
(ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ, ɬɚɛɥɢɰɚ 1) ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɢɥɢ
)(
.
, ɬɨ
2
x
1
)(
2
exf
2
S
ɢ ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ
ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ.
ɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɪɚɜɧɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ a, ɬ. ɟ. a
ɩɟɪɫɢɹ – ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ X, ɪɚɫɩɪɟ-
)( , ɚ ɟɟ ɞɢɫ-
2
, ɬ. ɟ.
()DX
2
V
[4].
ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ (ɤɪɢɜɚɹ Ƚɚɭɫɫɚ) – ɝɪɚɮɢɤ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 1).
Ɍɟɨɪɟɦɚ.
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧ-
ɧɨɟ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɮɭɧɤɰɢɸ Ʌɚɩɥɚɫɚ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
1
)(.
N
2
ax
·
§
ɎxF
¸
¨
V
¹
©
.
20
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