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Файл:Методы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие
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Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 9
U
U
U
U
ȡ
ȡ
ȡ
ȡ
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɣ Ⱦɠɨɧɤɢɪɚ ɞɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɝɪɭɩɩ (ɫ)
ɨɬ 3 ɞɨ 6 ɢ ɱɢɫɥɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ (n) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɨɬ 2 ɞɨ 10
ɫ
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 10 17 24 33 42 53 64 76 88
4 14 23 38 51 66 82 100 118 138
5 20 34 51 71 92 115 140 166 194
6 26 44 67 93 121 151 184 219 256
3 – 23 32 45 59 74 90 106 124
4 20 34 50 71 92 115 140 167 195
5 26 48 72 99 129 162 197 234 274
6 34 62 94 130 170 213 260 309 361
n
05,0d
01,0d
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 10
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ G-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɡɧɚɤɨɜ
ɞɥɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
05,0d
ɢ
01,0d
(ɩɨ Ɉɭɷɧɭ Ⱦ. Ȼ., 1966)
n
5 0 – 26 8 6 47 17 15 86 34 31
6 0 – 27 8 7 48 17 15 88 35 32
7 0 0 28 8 7 49 18 15 90 36 33
8 1 0 29 9 7 50 18 16 92 37 33
9 1 0 30 10 8 52 19 17 94 38 34
10 1 0 31 10 8 54 20 18 96 39 35
11 2 1 32 10 8 56 21 19 98 40 36
12 2 1 33 11 9 58 22 20 100 41 37
13 3 1 34 11 9 60 23 20 110 45 42
14 3 2 35 12 10 62 24 21 120 50 46
15 3 2 36 12 10 64 24 22 130 55 51
16 4 2 37 13 10 66 25 23 140 59 55
17 4 3 38 13 11 68 26 24 160 64 64
18 5 3 39 13 11 70 27 24 170 69 69
19 5 4 40 14 12 72 28 25 180 78 73
20 5 4 41 14 12 74 29 26 190 83 78
21 6 4 42 15 13 76 30 27 200 87 83
22 6 5 43 15 13 78 31 28 220 97 92
23 7 5 44 16 13 80 32 29 240 106 101
24 7 5 45 16 14 82 33 30 260 116 110
25 7 6 46 16 14 84 33 30 300 135 129
0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01
n
n
n
221
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 11
U
U
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ
05,0d
ɞɥɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
n 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,05 0 2 3 5 8 10 13 17 21 25 30 35 41 47 53 60
ȡ
0,01 – – 0 1 3 5 7 9 12 15 19 23 27 32 37 43
n 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0,05 67 75 83 92 100 110 119 130 140 151 163 175 187 200 213 227
ȡ
0,01 49 55 62 69 76 84 92 101 110 120 130 140 151 162 173 185
n 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0,05 241 256 271 286 302 319 336 353 371 389 407 426 446 466
ȡ
0,01 198 211 224 238 252 266 281 296 312 328 345 362 379 397
ɢ
01,0d
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 12ɚ
2
F
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɞɥɹ 3 ɜɵɛɨɪɨɤ (ɫ = 3) ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɨɬ 2 ɞɨ 9 (
n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
2
F
0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1,000
1 0,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0,954
3 0,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0,691
4 0,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522
4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,367
6,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182
6,0 0,069 4,8 0,124
6,5 0,042 5,2 0,093
8,0 0,0046 6,4 0,039
7,6 0,024
8,4 0,0085
10,0 0,00077
F
0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,000
0,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,971
1,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,814
1,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,865
2,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,569
3,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,398
4,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,328
4,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,278
5,33 0,072 5,571 0,112 4,00 0,149 3,556 0,187
6,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,154
7,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,107
8,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,069
9,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,057
9,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048
ȡ
n = 6 n = 7 n = 8 n = 9
2
ȡ
2
F
2
F
ȡ
ȡ
2
F
2
F
-Ɏɪɢɞɦɚɧɚ
ȡ
ȡ
92 dd n
)
2
F
2
F
ȡ
ȡ
222
Ɉ ɤ ɨ ɧ ɱ ɚ ɧ ɢ ɟ ɬ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɵ 12ɚ
r
r
r
r
r
r
r
r
r
n = 6 n = 7 n = 8 n = 9
2
F
10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,031
12,00 0,00013 10,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019
10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,016
11,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,010
12,286 0,0003 10,75 0,0024 9,556 0,006
14,000 0,000021 12,00 0,0011 10,667 0,0035
12,25 0,00086 10,889 0,0029
13,00 0,00026 11,556 0,0013
14,25 0,000061 12,667 0,00066
16,00 0,0000036 13,556 0,00035
14,000 0,00020
14,222 0,000097
14,889 0,000054
16,222 0,0000011
18,000 0,0000006
ȡ
2
F
ȡ
2
F
ȡ
2
F
ȡ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 12ɛ
2
F
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɞɥɹ 4 ɜɵɛɨɪɨɤ (ɫ = 4) ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɨɬ 2 ɞɨ 4 (
n = 2 n = 3 n = 4
2
F
0,0 1,000 0,0 1,000 0,0 1,000 5,7 0,141
0,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,105
1,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,094
1,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,077
2,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,068
3,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,750 7,2 0,054
3,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,052
4,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,036
4,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,033
5,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,019
6,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014
5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,012
6,6 0,075 3,6 0,355 9,6 0,0069
7,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,0062
7,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,0027
8,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,0016
9,0 0,0017 5,1 0,019 1,1 0,00094
5,4 0,158 12,0 0,000072
ȡ
2
F
ȡ
2
F
-Ɏɪɢɞɦɚɧɚ
ȡ
42 dd n
)
2
F
ȡ
223
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 13
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɣ ɉɟɣɞɠɚ
ɞɥɹ ɱɢɫɥɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɬ 3 ɞɨ 6 ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɨɬ 2 ɞɨ 12
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3 4 5 6
– – 109 178 0,0001
– 60 106 173 0,01
28 58 103 166 0,05
– 89 160 260 0,0001
42 87 155 252 0,01
41 84 150 244 0,05
56 117 210 341 0,0001
55 114 204 331 0,01
54 111 197 321 0,05
70 145 259 420 0,0001
68 141 251 409 0,01
66 137 244 397 0,05
83 172 307 499 0,0001
81 167 299 486 0,01
79 163 291 474 0,05
96 198 355 577 0,0001
93 193 346 563 0,01
91 189 338 550 0,05
109 225 403 655 0,0001
106 220 393 640 0,01
104 214 384 625 0,05
121 252 451 733 0,0001
119 246 441 717 0,01
116 240 431 701 0,05
134 278 499 811 0,0001
131 272 487 793 0,01
128 266 477 777 0,05
147 305 546 888 0,0001
144 2998 534 869 0,01
141 292 523 852 0,05
160 33 593 965 0,0001
156 324 581 946 0,01
153 217 570 928 0,05
c
ȡ
224
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 14
U
U
U
U
U
U
O
Ȝ
ȡ
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
d
n
5 0,6074 0,7279 60 0,1753 0,2101
10 0,4295 0,5147 70 0,1623 0,1945
15 0,3507 0,4202 80 0,1518 0,1820
20 0,3037 0,3639 90 0,1432
25 0,2716 0,3255 100 0,1358
30 0,2480 0,2972
40 0,2147 0,2574
50 0,1921 0,2302
max
05,0d
d
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɪɨɜɧɹɦ
max
05,0d
ɢ
01,0d
n
> 100
05,0d
36,1
n
01,0d
d
max
63,1
n
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 15
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ – ɋɦɢɪɧɨɜɚ
ɞɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ (ɩɪɢ n > 50):
ɭɪɨɜɧɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɣ ɡɧɚɤ
Ȝ
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,99999 0,99998 0,99995 0,99991 0,99983 0,99970 0,99949 0,99917 0,99872 0,99807
0,99719 0,99603 0,99452 0,99262 0,99027 0,98741 0,98400 0,97998 0,97532 0,96998
0,96394 0,95719 0,94969 0,94147 0,93250 0,92282 0,91242 0,90134 0,88960 0,87724
0,86428 0,85077 0,83678 0,82225 0,80732 0,79201 0,77636 0,76042 0,74422 0,72781
0,71124 0,69453 0,67774 0,66089 0,64402 0,62717 0,61036 0,59363 0,57700 0,56050
0,54414 0,52796 0,51197 0,49619 0,48063 0,46532 0,45026 0,43545 0,42093 0,40668
0,39273 0,37907 0,36571 0,35266 0,33992 0,32748 0,31536 0,30356 0,2906 0,28087
0,27000 0,25943 0,24917 0,23922 0,22957 0,22021 0,21114 0,20236 0,19387 0,18566
0,17772 0,17005 0,16264 0,15550 0,14861 0,14196 0,13556 0,12939 0,12345 0,11774
0,11225 0,10697 0,10190 0,09703 0,09235 0,08787 0,08357 0,07944 0,07550 0,07171
0,06809 0,06463 0,06132 0,05815 0,05513 0,05224 0,04949 0,04686 0,04435 0,04196
0,03968 0,03751 0,3545 0,03348 0,03162 0,02984 0,02815 0,02655 0,02503 0,02359
0,02222 0,02092 0,01969 0,01852 0,01742 0,01638 0,01529 0,01446 0,01357 0,01274
0,01195 0,01121 0,01051 0,00985 0,00922 0,00864 0,00808 0,00756 0,00707 0,00661
0,00618 0,00577 0,00539 0,00505 0,00469 0,00438 0,00408 0,00380 0,00354 0,00330
0,00307 0,00285 0,00265 0,00247 0,00229 0,00213 0,00198 0,00186 0,00170 0,00158
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0,00067 0,00062 0,00057 0,00053 0,00048 0,00045 0,00041 0,00038 0,00035 0,00032
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ɷɦɩ
01,0d
225
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 16
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɭɝɥɚ ij (ɜ ɪɚɞɢɚɧɚɯ) ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɩɪɨɰɟɧɬɧɵɯ ɞɨɥɟɣ:
arcsin2
Ⱦɨɥɹ
%
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
UM
(ɩɨ ɍɪɛɚɯɭ ȼ. ɘ., 1964)
ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɣ ɡɧɚɤ
UM
arcsin2
226
ɉ ɪ ɨ ɞ ɨ ɥ ɠ ɟ ɧ ɢ ɟ ɬ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɵ 16
Ⱦɨɥɹ
%
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɣ ɡɧɚɤ
UM
arcsin2
227
Ɉ ɤ ɨ ɧ ɱ ɚ ɧ ɢ ɟ ɬ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɵ 16
Ⱦɨɥɹ
%
71 2,004 2,006 2,009 2,011 2,013 2,015 2,018 2,02 2,022 2,024
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99,4 2,987 2,988 2,989 2,990 2,992 2,993 2,995 2,996 2,997 2,999
99,5 3,000 3,002 3,003 3,004 3,006 3,007 3,009 3,010 3,012 3,013
99,6 3,015 3,017 3,018 3,020 3,022 3,023 3,025 3,027 3,028 3,030
99,7 3,032 3,034 3,036 3,038 3,040 3,041 3,044 3,046 3,048 3,050
99,8 3,052 3,054 3,057 3,059 3062 3,064 3,067 3,069 3,072 3,075
99,9 3,078 3,082 3,085 3,089 3,093 3,097 3,101 3,107 3,113 3,122
100 3,142 – – – – – – – – –
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɣ ɡɧɚɤ
UM
arcsin2
228
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 17
ȡ
ȡ
ȡ
ȡ
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɩɪɢ Ɋ = 0,50, n d 300 (ɩɨ Ɉɭɷɧɭ Ⱦ. ȼ., 1966)
n
0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01
n
5 5 – 27 19 20 49 31 34 90 54 57
6 6 – 28 20 21 50 32 34 92 55 58
7 7 7 29 20 22 52 33 35 94 56 59
8 7 8 30 20 22 54 34 36 96 57 60
9 8 9 31 21 23 56 35 38 98 58 61
10 9 10 32 22 24 58 36 39 100 59 63
11 9 10 33 22 24 60 37 40 110 65 68
12 10 11 34 23 25 62 38 41 120 70 74
13 10 12 35 23 25 64 40 42 130 75 79
14 11 12 36 24 26 66 41 43 140 81 85
15 12 13 37 24 27 68 42 45 150 86 90
16 12 14 38 25 27 70 43 46 160 90 96
17 13 14 39 26 28 72 44 47 170 97 101
18 13 15 40 26 28 74 45 48 180 102 107
19 14 15 41 27 29 76 46 49 190 107 112
20 15 16 42 27 29 78 47 50 200 113 117
21 15 17 43 28 30 80 48 51 220 123 128
22 16 17 44 28 31 82 49 52 240 134 139
23 16 18 45 29 31 84 51 54 260 144 150
24 17 19 46 30 32 86 52 55 280 155 160
25 18 19 47 30 32 88 53 56 300 165 171
26 18 20 48 31 33
n
n
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 18
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɩɪɢ Ɋ d 0,50, n d 50 (ɩɨ Ɋɭɧɢɨɧɭ Ɋ., 1982)
P 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17
n
Q 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83
2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
6 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
7 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
8 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
9 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5
10 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5
11 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
12 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5
13 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6
14 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6
15 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6
16 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6
17 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7
ȡ 0,05
229
P 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17
ɉ ɪ ɨ ɞ ɨ ɥ ɠ ɟ ɧ ɢ ɟ ɬ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɵ 18
n
Q 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83
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19 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7
20 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7
21 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8
22 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8
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2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 – – – – – – –
3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4
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12 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6
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ȡ 0,05
ȡ 0,01
ȡ 0,05
230
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