Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
ν
p
p
p
P
41
где m0 – масса исходной частицы, вступающей в реакцию с нейтрино. Если это нуклон N, состоящий из u- и d-кварков и имеющий
массу m
= 1440 МэВ, то средняя масса частиц m = 510,64 МэВ,
0
что с точностью до 3 % соответствует ка-мезону (каону), имеюще-
0
му массу 494 МэВ и основные моды распада
μ , ππ
[56, 64].
Таким образом, предложенная в данной работе приближенная модель находится в качественном соответствии с представлениями
работы [63], в которой отмечается образование одиночного каона
и набора элементарных частиц.
Если принять, что характерный масштаб времени t
взаимо-
i
действия объектов равен времени пробега релятивистской частицы
на пространственном масштабе зародыша-протона с зарядовым
размером a
2m а c = 0,061 получим пульсирующую зависимость отно-
= 1,72 Фм [56], то из формулы (2.7) при
p
p
сительной вероятности образования продуктов глубоко неупругого
взаимодействия объектов от их относительных размеров
(рис. 2.5).
aa
Рис. 2.5. Спектр относительных размеров частиц
Отсюда получаем спектр известных частиц [56, 64], которые
в рассматриваемой реакции могут образоваться в результате релятивистских эффектов в море партонов, приводящих к релятивистскому
увеличению массы (масса покоя образовавшейся частицы рассчиты-
вается как
mm): нуклон N(1520), ламбда-частица Λ(2110),
rp
3
ξ
42
p
p
p
p
Глава 2
ηc(2980), χ(3510), ψ(4160), B-мезон (5271). Указанная в скобках масса
покоя (в МэВ) вписывается в ширину соответствующей пульсации
по ξ. Спектр обрезан на седьмой пульсации с максимумом при
ξ = 1,828, что приблизительно соответствует возможному максиму-
= 1,824, полученному по формуле (1.24) для зародыша –
му
max
протона. Этому значению ξ соответствует масса покоя 5690 МэВ.
Массы известных барионов достигают 5600 МэВ [56]. Наличие
в рассчитанном спектре ламбда-частицы означает возможность образования гиперядер, описанных в [56].
Если же принять время формирования продуктов равным вре-
мени пробега релятивистских частиц внутри «материнского» ядра
ur
form m
число
совым числом
,tac то из формул (2.9) получим, что среднее массовое
A продуктов глубоко неупругого процесса связано с мас-
r
A
материнского ядра простой зависимостью:
m
22.AA (2.10)
m
pr
Если в качестве материнского ядра использовать 9Be, то из формулы
(2.10) получаем
12
углерода
C, кальция 40Ca, железа 56Fe получаем
A = 3, т. е. ядро трития; в случае мишеней [63] из
r
A = 4, 14, 20, т. е.
r
образуются ядра гелия, азота и неона соответственно. Если же в качестве материнских объектов использовать ядра легких актиноидов
A
= 238–244, то
с
m
A = 84–87, т. е. при взаимодействии с реляти-
r
вистскими частицами ядра актиноидов будут превращаться в ядра,
соответствующие продуктам деления [52].
Выявленная возможность распада ядер легких актиноидов
в результате глубоко неупругого процесса приводит к вопросу
о том, не являются ли нейтрино катализаторами процесса спонтанного деления ядер?
2.5. Асимптотика образования сверхтяжелых ядер
Если в исходное соотношение (1.1) подставить массу
mmaa и приращение размера
00
3
33
3aa a , выведенное
0
в главе 1 из условия сохранения массы в элементарном акте захвата
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
43
зародыша, то дифференциальное соотношение для размера объекта
можно записать следующим образом:
33
aa t ada dt
Отсюда получаем следующий закон роста размера объекта:
22
mm
00
at
12
3
m
. (2.11)
0
.
Тогда, используя формулу (2.1), связывающую размер ядра с массовым числом, а также правило Гейзенберга (2.5) для определения
времени внутриядерного процесса, можно рассчитать массовые
числа. Окончательно формулу запишем в виде
2Arm
00
3
3
(2.12)
Изменяя энергию вращательных уровней, можно рассчитывать
массовые числа ядер, задавая массу зародыша
вращательного уровня = 100 кэВ ( = 6,28710
шей – альфа-частиц (
и A ≈ 289 (
1, 3 1 0r м [57]). По систематике Селинова [61] чис-
0
4mm = 6,6810
0u
15
–27
кг) получаем a ≈ 17,2 Фм
m . При энергии
0
–21
с) в случае зароды-
ло протонов можно рассчитать по формуле для 2β-стабильных изотопов
( 46) 3,ZA тогда Z ≈ 112, N ≈ 177, N – Z = 65. Эта точка
хорошо укладывается на линию 2β-стабильности диаграммы ядер
(кривая 1 на рис. 2.2). Вариация в (2.12) в энергии вращательного
уровня в малом интервале 95–105 кэВ приводит к изменению массовых чисел в диапазоне A ≈ 261–312, охватывающем известные
наиболее тяжелые ядра [56].
Выводы к главе 2
1. Предложена кластерная модель образования частиц и ядер.
Модель позволяет аналитически определить массовые чис-
2.
ла стабильных ядер во всем диапазоне, включая трансфермиевые
элементы, и дает адекватные оценки массовых характеристик типичных процессов приближения к равновесию: кластерной радио-
44
Глава 2
активности, спонтанного деления, нуклеосинтеза тяжелых и сверхтяжелых элементов в звездах. Предсказано существование неизвестных нейтроноизбыточных ядер.
Дано аналитическое описание глубоко неупругих релятивист-
3.
ских процессов. Высказано предположение о том, что катализаторами
спонтанного деления актиноидов могут являться нейтрино.
Выведены формулы для асимптотических расчетов разме-
4.
ров и массовых чисел сверхтяжелых ядер в диапазоне A ≈ 261–312,
охватывающем известные наиболее тяжелые ядра.
Глава 3
МЕЗОКИНЕТИКА РОСТА
НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ОБЪЕКТОВ
С СИЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ
В данной главе приведен обзор результатов разработки асимптотического метода исследования роста различных наноструктурированных объектов с сильными связями между атомами. К ним относятся углеродные наноструктуры [3, 4, 65], например: детонационные наноалмазы и однооболочечные нанотрубки (ковалентные
связи [15]), легкие актиноиды с сильным сбли
же
нием атомов [26]
(«квазиковалентные» связи), детонационная зона в твердом ВВ
[29], биологические нано- и мезообъекты [3]. Актуальность этих
исследований связана с созданием сверхтвердых углеродных материалов [3], проблемой фазовой стабильности и полиморфных превращений плутония [26, 28], разработкой новых видов химических
энерговыделящих систем [28], разработкой нанотехнологий синтеза кристаллических белков и клеток [3]. Предлагаемый метод основа
н на феноменоло
гических представлениях [66, 67] о том, что
процесс роста объектов связан с фононными возбуждениями наночастиц и их колебательными взаимодействиями, приводящими
к взаимной компенсации незадействованных электронных связей
поверхностных атомов соприкасающихся объектов и к объединению их в более крупные частицы – компактные кластеры. На начальной стадии роста кристаллических объектов в результате случайных взаимодействий меж
ду зарод
ышами, несущими элементы
кристаллической структуры, образуются малые (нано-) частицы
с ближним порядком расположения атомов. Эти малые частицы
продолжают взаимодействовать с зародышами и между собой, в результате чего происходит их рост. В процессе роста в кристаллической структуре наночастиц появляется квазидальний порядок, и в системе достигае
тся ниж
ний предел сложности макроскопического твер-
46
Глава 3
дого тела [1]. Таким образом, процесс роста мезообъектов с нанокристаллической структурой можно рассматривать как кластеризацию
сплошной среды, первоначально состоявшей из зародышей с заданной пространственной ориентацией расположения атомов.
3.1. Приблизительные законы роста
Следуя общеизвестным представлениям (см., например, [68,
69]), выделим два возможных типа процесса роста частиц: 1) ре-
жим малого потока зародышей, когда каждый из них успевает занять энергетически наиболее выгодное место на поверхности частицы до того, как начнется эффективное взаимодействие со следующим зародышем; 2) режим большого потока зародышей, когда
они действуют на частицу почти одновременно. Бу
«малые» кластеры, в кот
орых поведение атомов соответствует ко-
дем различать
лебательному спектру зародышей, не обладающих макроскопической структурой, и «большие» кластеры, в которых поведение атомов соответствует динамике колебаний кристаллической решетки.
В зависимости от размера кластера кристаллическая решетка может обладать либо ближним порядком, либо «квазидальним». Ми-
нимальный ра
ер объектов
зм
a , при котором колебательный
min
спектр «малого» кластера «скачком» перестраивается в колебательный спектр решетки «большого» кластера, соответствует появлению в системе ближнего кристаллического порядка и представляет собой нижнюю границу области перехода от мезоскопических
структур к макроскопическим телам, которые по мере роста кристаллических структур стремятся к квазидальнему порядку, а сама
динамическая систем
а «забыв
ает» о начальных условиях. Естест-
венно полагать, что в определенный момент времени в ней достигается некий критический средний размер кластеров
a
, который
не зависит от размера зародыша и определяется только динамикой
колебаний атомов в исследуемых объектах. Это соответствует появлению в системе квазидальнего кристаллического порядка, т. е.
достижению нижнего предела сложности макроскопического кристаллического тела [1]. Данный размер соответствует верхней границе области перехода от мезоскопических структур к макроскопическим телам.
Мезокинетика роста наноструктурированных объектов…
ν
z
47
Попытаемся определить названные выше характерные размеры исходя из общего закона (1.10) роста объектов (см. гл. 1). На
начальной стадии в процессах столкновений зародышей образуются «первые» кластеры. В результате взаимодействий этих кластеров с зародышами и между собой в системе образуются более
крупные объекты. Характерный масштаб времени для них можно
оценить как произ
ведение числа свя
по порядку величины равного
занных зародышей в объекте,
3
aa , и времени
0
t возбужде-
exc
ния одного зародыша:
3
a
tt
i
a
0
Параметр
t определим как произведение числа N химических
exc
связей в зародыше на «обратную» характеристическую частоту
колебаний атомов в его структуре:
.
exc
tN
exc
1
. Характеристиче-
v
v
скую частоту колебаний можно выразить через соответствующую
характеристическую температуру
из соотношения 2πν θ
v
k .
vv
θ
Тогда приближенный закон роста среднего размера в процессах
взаимодействия малых кластеров с зародышами и между собой запишется следующим образом:
14 sc
aa t a
sc
t – единица времени в процессах взаимодействия малых кла-
где
un
2, ,
0un0
12
t
sc
t
un
0exc
12
(3.1)
mt
стеров. Показатель степени для t в этом выражении соответствует
классическому аналогу [68] диффузии зародышей к частице.
С течением времени в системе образуются все более крупные
объекты, которые могут взаимодействовать как с зародышами, так
и между собой. В случае малого потока зародышей в качестве
следует принять время
t диффузии зародыша по поверхности кла-
s
t
стера вплоть до образования устойчивых связей. Следуя [68], определим
t как произведение
s
пребывания зародыша на одном месте,
tz, где
min
t – минимальное время
min
– среднее число обме-
нов местами, в результате которых зародыш занимает наиболее
1
i
48
ν
E
E
E
E
M
E
D
Глава 3
энергетически выгодное место на поверхности кластера. Первый
сомножитель можно оценить как минимальный период колебаний
атомов в кристаллической решетке кластера:
min max
1
νt , где
max
–
максимальная частота, определяемая с помощью дебаевской температуры
ненту
θ :2πν θk
DmaxD
exp 2
V
EkT
0
. Второй член представляет собой экспо-
, где
,
E – удельная энергия заро-
0
V
дыша в объеме кластера и окружающей среде соответственно,
T – температура среды. В случае, когда зародыши представляют собой многоатомные объекты, несущие в себе элементы кристаллической структуры кластера, электронные члены в разности
взаимно уничтожаются. Поэтому в выражении для
достаточно
0
E
0V
учесть члены, определяемые колебательным спектром зародышей,
т. е. рассчитывать среднюю тепловую энергию зародышей по формуле, полученной в [12] интегрированием приближенного выражения [70] для теплоемкости многоатомных нелинейных молекул:
Здесь
3
EkTkT
0
36
MN
j
θ (1,2)
j – характеристическая температура колебаний
v
N
1
v
N
N
1
v
exp [θ 1
1
θ
T
v
1
exp [θ 1
v
2
θ
v
v
T
T
2
T
.
растяжения и колебаний изгиба химических связей атомов в молекуле соответственно,
– число атомов в молекуле, N – число
связей. Для кластеров – твердотельных частиц, проявляющих фрактальный характер, в соответствии с [71] имеем:
T
χ 3 θ exp 1 , 2πν .
M DkT T x x dx x kT
V
Здесь
χθk – энергия основного колебательного состояния ре-
D
шетки (энергия «нулевых» колебаний),
θ
D
D
D
D
0
– внутренняя (динами-
Мезокинетика роста наноструктурированных объектов…
E
49
ческая) фрактальная размерность кластера, ν – частота колебаний
атомов в его решетке. Итак, можно записать выражение для характерного масштаба времени взаимодействия большого кластера
с зародышем, в результате которого происходит перестройка колебательного спектра многоатомной нелинейной молекулы в спектр
кристаллической решетки твердотельной частицы:
E
tt
s
i
2π
exp .
kkT
θ 2
D
0
V
Поскольку дебаевская температура больших кластеров слабо зависит от размеров и практически совпадает с дебаевским параметром
макроскопического тела [72, 73],
t не зависит от a . Приблизи-
s
тельный закон роста среднего размера больших кластеров в результате захвата ими зародышей имеет вид
25
5
aa t a
cn
t – единица времени при малом потоке зародышей на кластер.
где
un
0un0
22
25
t
cn
t
un
cn
,,
0s
(3.2)
12
mt
В случае большого потока зародышей, а также в процессах
взаимодействия между большими кластерами характерный мас-
t целесообразно оценить как среднее время фононного воз-
штаб
i
буждения объекта
2
a
tc
i
c – эффективная скорость распространения колебаний
где
0
,
0
в структуре кластера («скорость звука»). Оценочный закон роста
среднего размера больших кластеров в результате их взаимодействий с большим потоком зародышей и между собой имеет вид
13
3
aa t a
cl
где
t – единица времени в процессах взаимодействия больших
un
0un0
2
13
t
cl
t
un
am
00
c
0
12
(3.3)
cl
,,
кластеров. Следует отметить, что показатели степени 2/5 и 1/3
в выражениях (3.2), (3.3) соответствуют классическим аналогиям
со свободномолекулярным броуновским движением частиц и диф-
50
a
a
Глава 3
фузионным броуновским движением сталкивающихся частиц соответственно (см., например, [74]).
Кривые (3.1), (3.2), (3.3) имеют параболический вид с различными показателями степени и различными единицами времени
и представляют собой геометрические места точек в плоскости
,at, характеризующие размерные и временные характеристи-
ки процессов роста объектов. Эти кривые могут иметь общие точки
(точки пересечения) (рис. 3.1).
a
(3.2)
(3.2)
(3.2)
(3.3)
(3.3)
(3.3)
a
a
a
a
a
a
min
min
min
(3.1 )
(3.1 )
(3.1)
(3.3 )
(3.3 )
(3.3)
t t
tt
t t
min
min
min
Рис. 3.1. Геометрические места точек в плоскости
Точка пересечения, в которой закон (3.1) роста малых объектов переходит в закон (3.3) роста больших объектов, определяет
минимальный размер
a , начиная с которого кластер обладает
min
кристаллической решеткой:
12
. (3.4)
a ≈
min
9
act
00exc
8
Соответствующий момент времени равен
t
,at
t
t