Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Мезокинетика роста наноструктурированных объектов…
E
101
3.5. Кластерная модель образования биологических наночастиц и мезообъектов
Вначале формально рассмотрим системы, состоящие из зародышей в виде молекул «наибольшей» аминокислоты [3] – триптофана, структура которого (рис. 3.10) включает в себя элементы структур меньших аминокислот, либо в виде нуклеотидов – наименьшей/наибольшей аминокислот ДНК (цитозин/гуанинфосфат [3]).
Рис. 3.10. Схема триптофана
Оценки показывают, что, в соответствии с данными [70] для
значений характеристической температуры θ
растяжения кристал-
v
лообразующих химических связей C–C, C=C, C–N, приблизительно
равных друг другу и составляющих около 1500 К, эффективная характеристическая частота колебаний молекулы триптофана состав-
θ 2π
ляет приблизительно
Больцмана,
b = 16 – общее число указанных химических связей
kb ≈ 2·10
B
v
[3]). При характерной температуре синтеза белков
12
с–1 (kB – постоянная
T ≈ 310 К (на-
пример, нормальная температура человеческой крови 309,6 К) параметр
2πνkT ≈ 0,3. Тогда на основе представлений [70] о мо-
B
лекулярных кристаллах при низких энергетических уровнях в приближении гармонических колебаний [75] можно принять, что
1
≈ 3Nk
T, где N – число молекул,
B
=
32πν exp 1N
2π
kT
B
охваченных фононными возбуждениями. Аналогичные соображения справедливы и для аминокислот ДНК.
На первом этапе для описания роста среднего размера частиц
кубической формы можно воспользоваться соотношением (1.41),
переписав его в следующем виде:
102
Глава 3
32
a
da dt
12
N
3
kTa
2
3
B0
m
0
12
,
00,at (3.56)
где m0 и a0 – масса и размер зародыша. Определив зависимость
N
a для заданного режима процесса и решая уравнение (3.56)
в квадратурах, можно получить приблизительные законы роста среднего размера частиц со временем. Такой упрощенный формальный
подход, не учитывающий сложную биохимию процессов образования
рассматриваемых объектов, позволяет рассчитывать характерные
размеры как белков, так и белковых структур – ферментов [3].
В предлагаемой модели строительными элементами белков
являются наночастицы с к
ритическ
им размером a = 2a0 (трансляционная симметрия), при котором в них появляется квазидальний
кристаллический порядок. При малом потоке (sf) этих элементов,
когда каждый из них успевает занять свое место на поверхности
растущей частицы до начала ее взаимодействия с последующим
элементом, размер области фононного возбуждения приблизитель-
a
но равен
(3.56) находим закон роста:
и число возбужденных молекул равно 8. Из уравнения
*
15
kTa
B0
m
0
3
25
.
(3.57)
at
75
sf
При однородном «одновременном» воздействии на систему возбужденными оказываются все молекулы двух взаимодействующих час-
тиц:
2Naa . Тогда из уравнения (3.18) получим
3
0
3.kT
B
m
0
12
(3.58)
at
sa
В главе 1 из соотношения неопределенностей (1.1) и условия
сохранения массы в элементарном акте взаимодействия большого
32
кластера с зародышем, когда
выражение для максимального размера объекта:
ma
max
2
9
at
3aa a , получено следующее
0
3
00
(3.59)
.
min
Мезокинетика роста наноструктурированных объектов…
103
Здесь
t – минимальный промежуток времени элементарного
min
акта взаимодействия объектов, определяемый физической природой процесса. В рассматриваемом случае данный параметр можно
определить как
2πθ
tk ≈ 3·10
min B
v
–14
с. Вывод формулы (3.59)
не зависит от соотношения между энергией фонона и тепловой
энергией. Следовательно, эта формула, в которую не входит температура, справедлива для любого зародыша и дает мезоскопические
пределы для рассматриваемых объектов.
Из формулы (3.57) находим, что в системе, предварительно со-
стоящей из молекул триптофана (наибольшая аминокислота
m
= 204mu, mu – атомная единица массы, a0 = 0,67 нм [3]), при
с
0
T ≈ 310 К в течение времени поворота t ≈ 10
–10
c в режиме присоеди-
нения строительных элементов образуются частицы с характерным
размером 4,9 нм. В системе, состоящей из нуклеотидов (цитозин-
m
фосфат с
a
= 0,86 нм [3]), характерный размер образовавшихся при тех же
0
= 309mu, a0 = 0,81 нм или гуанинфосфат с m0 = 361mu,
0
условиях частиц равен 5 нм. Полученные расчетные размеры приблизительно соответствуют белкам эластину (5 нм [3]) и гемоглобину (4,5×7 нм [3]), а также ферментам с молекулярной массой
M = 72000 (a = 0,12M
системы (формула (3.58)), предварительно состоящей из молекул
триптофана, в течение времени поворота
1/3
[3]). В случае одновременного возбуждения
–10
t ≈ 10
c образуются частицы размером 19,8 нм, что приблизительно соответствует липопротеину (20 нм [3]).
Из формулы (3.59) находим также максимальный размер биологических мезообъектов, образующихся в рассматриваемой системе
в результате агрегации молекул триптофана, – 7,2 мкм, что соответствует нижней границе размеров лейкоцитов (8–15 мкм) [3]. Если же
в качестве зародышей рассматривать молекулы «наименьшей» ами-
m
нокислоты – глицина (
= 75mu, a0 = 0,42 нм [3]), то из формулы
0
(3.59) получим максимальный размер объектов ≈ 0,65 мкм, что соот-
ветствует характерному размеру органелл лизосомы, состоящей из
ферментов (0,7 мкм [3]).
Таким образом, на «первом шаге» предложенная модель формально дает расчетные размеры биологических наночастиц и мезообъектов, соответствующие характерным размерам некоторых белков и ферментов, клеток, а также органелл.
104
Глава 3
Выводы к главе 3
1. На основе предположения о ведущей роли фононных возбуждений кристаллических решеток нанокластеров с сильными
межатомными связями получены законы роста во времени мезоскопических объектов.
2. Полученные законы роста во времени углеродных наноструктур с ковалентными связями и частиц легких актиноидов
с сильным сближением атомов позволяют объяснить известные
раз-
результаты динамического и статического синтеза алмаз
ов из
личных твердых форм углерода, а также опубликованные данные,
касающиеся фазовой стабильности и фазовых превращений плутония. На качественном уровне исследовано состояние плутония
и возможность обратного фазового перехода в образце, охлажденном до температуры ниже 100 К.
3. Даны оценки характерных размеров однооболочечных угле-
родных нанотрубок при их предполагаемом синте
зе из бензольн
ых
колец (гексагонов).
4. На основе принципа неопределенности получено выражение
для ширины детонационной зоны в твердом ВВ, свободное от кинематических параметров.
5. Показано, что принцип неопределенности допускает возможность синтеза белковых наночастиц без стадии образования
полипептидных наноцепей. Предложенная модель формально дает
расчетные размеры биологических наночастиц и мезообъектов, соответствующие раз
мерам некоторых
белков и ферментов, клеток,
а также органелл.
K
Глава 4
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ХАРАКТЕРНЫХ РАЗМЕРОВ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ
И КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В данной главе предпринята попытка аналитического определения характерных размеров нейтронных звезд, шаровых скоплений красных гигантов, сверхскоплений галактик и Вселенной.
Кроме того, определена граница замкнутого космического пространства (космической сферы).
4.1. Нейтронные звезды
Приведенное в главе 2 время протекания внутриядерных про-
–20
цессов нуклеосинтеза и деления
по сравнению с задаваемым в [25, 53] временем
10 с пренебрежимо мало
rot
= 0,3–2 с при
yield
проведении численного моделирования выхода продуктов нуклеосинтеза и вынужденного деления в астрофизических явлениях.
В соответствии с представлениями [121, 122] время
связано
yield
с гидродинамическими процессами образования нейтронных звезд
при взрывах сверхновых в результате гравитационного сжатия центральной части звезды.
Можно попытаться определить время образования нейтронных звезд аналитическим путем. С этой целью воспользуемся концепцией [59] введения феноменологических констант. Из соображений размерности и по аналогии с понятием планковской массы
12
Pl
ромире
, гравитационную постоянную G и скорость света c, за-
пишем выражение для константы действия
,mcG определяемой через постоянную действия в мик-
в «мире» коллапси-
G
рующих звезд:
106
K
E
E
E
2
Здесь
MG
Ch
1, 72 1 0 Дж с.
K
G
1, 4MM – критическая масса Чандрасекара, выше ко-
Ch Sol
(4.1)
c
42
торой начинается гравитационное сжатие звезды,
Глава 4
M – масса
Sol
Солнца. Если постулировать принцип неопределенности в астрофизических гравитационных процессах, то по аналогии с соотношением неопределенностей Гейзенберга «энергия – время» для
микромира можно записать выражение для времени жизни возбужденного состояния гравитационной системы:
G
(4.2)
.
Здесь
grav
– ширина уровня энергии возбуждения системы, опреде-
ляемая энергией, уносимой излучениями всех видов (нейтринное,
гамма и пр.). При вспышках сверхновых типа I уносимая энергия
излучения
10
и (4.2) при
42
–1043 Дж [121, 122]. Тогда из формул (4.1)
1,99 10 кг и 6, 67 10 кг м сMG
Sol
30 –11 –1 3 –2
полу-
чаем, что время жизни возбужденных состояний коллапсирующих
звезд находится в диапазоне
τ
0,17–1,7 с. Эти значения соот-
grav
ветствуют общеизвестным астрофизическим представлениям о времени образования «холодных» нейтронных звезд в результате
взрыва сверхновых. При вспышках сверхновых типа II уносимая
41
энергия
10E Дж [122]. В соответствии с формулами (4.1)
и (4.2) это дает время жизни возбужденного состояния звезды 17 с,
что соответствует астрофизическим представлениям о времени остывания «горячей» нейтронной звезды, образовавшейся в результате медленного сброса оболочки сверхновой [122], равном по порядку величины 10 с. Отметим, что найденный диапазон времени
быстрого и медленного образования нейтронных звезд 0,17–17 с
охв
атывает з
адаваемое в работах [25, 53] время выхода продуктов
нуклеосинтеза и вынужденного деления и формирования конечной
распространенности элементов в Галактике. Таким образом, время
–20
10 с соответствует образованию тяжелых и сверхтяжелых
rot
кластеров внутри составных ядер, а
0,17–17 с соответствует
grav
формированию регистрируемого распределения массива элемен-
Аналитическое определение характерных размеров…
K
K
M
M
107
тов, образующихся в течение процессов гравитационного сжатия
центральных частей сверхновых звезд.
Теперь попытаемся определить размер гравитирующего кластера ядерной материи – нейтронной звезды, исходя из соотношения
неопределенности «импульс – кооордината», записанного для астрофизических объектов:
G
(4.3)
aMVa
s
.
2
Здесь M – масса объекта, V – характерная скорость процесса сжатия,
a – локализация объекта, т. е. размер звезды. Отсюда полу-
s
чим выражение для локализации объекта:
G
a
s
VMVc
22
2
MG
Ch
.
(4.4)
В случае релятивистского коллапса (V c) размер объекта
22
sCh
2.aMGMc Поскольку
гравитационного радиуса
rMGc что означает образование
g
M , то размер объекта меньше
Ch
2,
2
N
черной дыры. Если же характерная скорость процесса по порядку
величины соответствует скорости сброса оболочки сверхновой
(около 20000 км/с), то локализация объекта составляет 15,6 км, что
приблизительно соответствует характерному размеру нейтронной
звезды [121].
4.2. Космологические объекты
Для гораздо более крупных объектов воспользуемся предложенной в [34] аналогией с квантовой механикой, которая рассматривает дискретный и непрерывный спектры энергии объектов микромира. В космических структурах можно выделить области сравнительно малых масштабов, в которых в результате действия гравитации распределение массы является неоднородным – аналогия
с дискретным спектром энергии. В боле
е протяж
енных структурах,
где действие гравитации «размазывается» в пространстве, распределение массы становится квазиоднородным – аналогия с непрерывным спектром энергии (рис. 4.1).
108
K
p
K
K
Квантовая механика Космология
Глава 4
Дискретный
↔ Неоднородное
спектр энергии распределение массы
Непрерывный спектр
энергии распределение массы
Рис. 4.1. Аналогия «квантовая механика ↔ космология»
↔ Квазиоднородное
Такая аналогия создает предпосылку для попытки распространения принципа неопределенности на космические масштабы,
предложенной в данной работе. Суть принципа заключается в том,
что в течение промежутка времени элементарного единичного акта
гравитационного взаимодействия космических структур их размеры не могут быть точно определены, поскольку нельзя определить,
к какой из соседствующих структур относятся входящие в них поверхностные
элементы, наиболее близко расположенные друг к другу. Для шаровых скоплений элементами являются звезды-гиганты,
для сверхскоплений – галактики, для Вселенной – скопления галактик. В работе [34] приведено соотношение неопределенностей для
координаты и импульса в пространстве размеров a:
c
(4.5)
ap
.
2
Здесь
pmat
– неопределенность импульса;
масса объекта с плотностью
ствия, приведенная на
2
; t – характерный промежуток времени
;
– «космическая» константа дей-
c
3
6ma
–
единичного акта взаимодействия объектов. Неопределенность импульса по порядку величины равна самому импульсу, так как гравитационное взаимодействие объектов происходит всегда. Космологическую константу действия можно определить из соображений размерности как
am c a c a c
c0ocr 0cr 0
где
a – характерный размер зародышей, из которых образуется
0
объект;
ocr 0 cr
ской плотности вещества
3
6 ρma
– условная масса зародыша при критиче-
ρ 38HG [5], выше которой Вселен-
cr 0
44
ρ ,
616
2
1
2
H
0
(4.6)
G
Аналитическое определение характерных размеров…
H
K
109
ная становится замкнутой;
– постоянная Хаббла; G – гравита-
0
ционная постоянная. Следовательно для каждого типа рассматриваемых объектов существует своя космическая константа действия:
чем крупнее зародыш структуры, тем больше значение
Формально из соотношения (4.5) следует, что
мгновенная скорость роста размера объекта бесконечно велика:
da dt a t t
lim lim 1 .
00
tt
.
c
,at
т. е.
Это означает пульсирующий характер формирования крупномасштабной структуры Вселенной, т. е. развитие первоначальных возмущений распределения материи в результате неустойчивостей космологических потоков, приводящих к появлению неоднородностей. Если же возмущения невелики, то целесообразно рассматривать средний
размер объектов
a и переписать для него соотношение (4.5).
В случае интенсивных процессов взаимодействия объектов (на
близких расстояниях или при больших потоках темной массыэнергии)
t можно определить из соотношения неопределенностей
«энергия – время»:
,tE K (4.7)
c
где ∆E – ширина уровня энергии, соответствующего конкретному
процессу. Поскольку речь идет о средних размерах объектов, которые изменяются со временем непрерывно, то эти соотношения
можно рассматривать как дифференциальные. Тогда из (4.5) и (4.7)
получим следующее дифференциальное соотношение:
a
tm
12
E
.
(4.8)
2
Отсюда видно, что в интенсивных процессах константа действия
является «виртуальной».
4.3. Расчеты характерных размеров шаровых скоплений красных гигантов, сверхскоплений галактик и Вселенной
Рассмотрим шаровые скопления, состоящие из красных гигантов со средней массой m
= 4MS, где MS – масса Солнца [123].
g
В «ньютонианском» приближении для отрыва гиганта от поверх-
110
b
b
b
b
Глава 4
ности шарового скопления или для захвата его из космического
пространства на поверхность скопления требуется гравитационная
энергия (работа), равная
2.mm
a
cl g
(4.9)
cl
a – его диаметр. Под-
cl
Здесь m
EG
– масса шарового скопления,
bcl
ставляя выражение (4.5) в уравнение (4.8) и решая его в квадратурах при нулевом начальном условии, получим следующее соотношение между диаметром шарового скопления и временем:
aGmt
bcl
При времени жизни Вселенной t ~ H
23
3
2
13
g
0
23
.
(4.10)
–1
≈ 1,4·1010 лет = 4,41·1017 с
[5, 6] расчетный характерный диаметр шаровых скоплений
a
6·1018 м ≈ 200 пк (630 световых лет). В работе [34] отмече-
cl
но соответствие полученной оценки общеизвестным данным.
Таким образом, принцип неопределенности неплохо работает
в области астрофизических масштабов, что, в свою очередь, дает
основание для применения его в космологических масштабах. В ка-
t
честве
гическому объекту
примем среднее время пробега возмущения по космоло-
.tac Можно полагать, что в течение этого
промежутка времени плотность вещества в объекте остается неизменной. Подставив выражение (4.6) в соотношение (4.5), переписанное для средних размеров, получим дифференциальное уравнение
2
aa act
1
12
2
12
ρ
cr
ρ
2
(4.11)
.
0
Для сверхскоплений зародышами являются скопления, а для Вселенной – сверхскопления.
Решая уравнение (4.11) в квадратурах при начальном условии
00,at находим асимптотическую зависимость среднего
размера объекта от времени:
16
9
aact
2 ρ
16
ρ
cr
23
0
13
(4.12)
.