Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Обсуждение результатов, перспективы развития
I
Р
141
а, нм
Рис. 5.5. Распределение наночастиц по размерам в области
образования первых белков (зародыши – молекулы глицина,
вращательные взаимодействия)
Можно выделить широкую сдвоенную пульсацию с максимумом при размере 1,7 нм, приблизительно соответствующем глобулярному белку миоглобину (1,5 нм [4]). Затем следует пульсация
с максимумом при размере 2,25 нм, соответствующем глобулярному белку инсулину [3]. Слабую пульсацию в окрестности 1,1 нм
можно условно отнести к толщине коллагена [3]. Пульсации в окрестностях 2,5 и 2,8 нм можно отнести к ферм
Кроме того, бы
ли проведены расчеты наиболее вероятных
размеров биологических нанообъектов, когда масштаб времени
ентам.
t
определялся в соответствии с механизмом взаимодействия молекул, описываемым потенциалом Леннарда – Джонса [70]. Тем самым принимался во внимание эффект экранировки электрических
зарядов ядер электронными оболочками. В этом случае в рассмотрение вводится параметр характеристической температуры взаимодействия
, который, например, для связи C–O равен 100 К
[70]. Тогда характеристическое время взаимодействия объектов
tt k с. Зависимость (5.6) для зародышей –
iI I
2 θ 4,8 10
B
–13
молекул глицина приведена на рис. 5.6 в том же диапазоне, что
и на рис. 5.5. В этом случае отчетливо проявляются пульсации
в окрестностях размеров 1,1; 1,5 и 2,3 нм, соответствующих белкам
коллагену, миоглобину и инсулину.
i
142
I
Р
Р
Глава 5
а, нм
Рис. 5.6. Распределение наночастиц по размерам в области
образования первых белков (зародыши – молекулы глицина, потенциал
взаимодействия Леннарда – Джонса; видны сдвоенные пульсации
в окрестностях a = 1,5 и 2,3 нм)
На рис. 5.7 показан расчетный спектр размеров наночастиц,
образующихся из молекул глицина при вращательных взаимодей-
r
ствиях вплоть до максимального размера
tt
ного по формуле (3.59) при
. В случае же взаимодействия,
min r
a
описываемого потенциалом Леннарда – Джонса, при
имеем
на рис. 5.8.
I
a 40 нм. Соответствующий расчетный спектр приведен
max
14 нм, рассчитан-
max
tt
min
Рис. 5.7. Расчетный спектр размеров наночастиц из молекул глицина
(вращательные взаимодействия)
а, нм
Обсуждение результатов, перспективы развития
Р
143
а, нм
Рис. 5.8. Расчетный спектр размеров наночастиц из молекул глицина
(взаимодействия с потенциалом Леннарда – Джонса)
Совокупность расчетов для всех упомянутых выше зародышей-аминокислот позволяет выделить следующие характерные
окрестности размеров и «магические» размеры, соответствующие
белкам миоглобину, инсулину, лизоциму, гемоглобину, альбумину,
r
липопротеинам, апоферритину, лурназину [3, 4, 156, 157]:
a =
mag
= 1,4–1,7; 2,2–2,5; 2,7–2,9–3,3; 4–4,6–4,7; 5–5,5–5,6; 6–6,7–7; 8–8,5;
9; 10; 11; 12; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 нм.
Интересно сопоставить максимальные размеры биологических
нано- и мезообъектов, определяемые только вращательными и только
колебательными движениями внутри молекул аминокислот. При колебательных движениях масштаб времени
t также определяется исходя
i
из известных констант двухатомных молекул [32]. Для основного уров-
0v
E
ня
колебательных энергий связей C–C, C–O и C–N имеем:
v
tt
iv
v
E
v
2
.
0
c
e
Здесь ωe – волновое число собственных колебаний, которое для
5 м–1
указанных связей приблизительно равно 2·10
–14
3,3 10
t с. Результаты расчетов по формуле (3.59) приве-
ем
i
. Отсюда получа-
дены в табл. 5.1.
144
р
Глава 5
Таблица 5. 1
Максимальные размеры (нм) биологических наночастиц
и мезообъектов [3, 4, 147–164] в основном состоянии
Зародыш Вращения Колебания
14
Глицин
Аланин
Валин
Триптофан
Примечание: в скобках указаны некоторые возможные
биологические объекты
(апоферритин,
лурназин)
23
(рибосома
прокариотов)
47
(рибосома эукарио-
тов, бактериофаг)
155
(археи)
.
(толщина эритроци-
(диаметр эрит
малые лимфоциты,
650
(лизосомы,
центриоли)
1100
(митохондрия)
2100
тов, тромбоциты)
7200
оцита,
одноклеточные
грибы)
Видно, что в основном состоянии вращательные движения
молекул аминокислот позволяют образоваться нанообъектам,
включающим в себя кристаллические скелеты белков, рибосом,
а также бактерий и простейших организмов – архей. Колебательные взаимодействия этих же молекул в основном состоянии могут
создавать кристаллические скелеты органоидов – структур в клетках, находящихся вне ядра. Это могут быть лизосомы, в кот
происходит пе
реваривание макромолекул (пищи), а также мито-
орых
хондрии, обеспечивающие клеточное «дыхание», т. е. окисление
переваренной пищи и выделение энергии. Боле того, становится
возможным образование клеток. Можно полагать, что переход от
основного вращательного состояния, характерного для условий
в «холодном» космосе, когда колебания молекул заморожены, в ос-
вий,
новное колебательное состояние, характерное для земных ус
ло
когда в окружающей среде есть кислород, является исходным толчком для начала жизни на Земле.
Обсуждение результатов, перспективы развития
145
На рис. 5.9 приведены расчетные зависимости (3.59) максимальных размеров биологических наночастиц и мезообъектов от
размеров зародышей в основном и первом возбужденном состояниях на вращательных и колебательных уровнях. Следует отметить, что если молекулы аминокислот окажутся в возбужденном
состоянии, то все указанные в табл. 5.1 размеры значительно воз-
о вр
растут. Например, при переходе молекул с первог
ащательного
уровня (j = 1) на второй (j = 2) или с «нулевого» колебательного
уровня (v = 0) на первый (v = 1) максимальные размеры увеличатся
в 3 раза, так как энергия вращений «квантуется» как
Ejj B cj а энергия колебаний – приблизи-
r
тельно как
1 2 , 1,2,3,...,
e
Ev cv (для рассматриваемых
ve
1 2 , 0,1, 2, 3,...
связей коэффициенты ангармоничности колебаний малы [32]).
Формально это означает, что при вращательных движениях в случае зародышей – молекул глицина достигается размер около 40 нм,
соответствующий рибосоме эукариотов, а в случае зародышей –
молекул триптофана достигается размер около 450 нм, соответствующий наноархеоту. При колебательных движениях в случае зародыша – аланина достигается размер около 3 мк
щий тромбоциту [3
], а в случае зародыша – триптофана достигается
м, соответствую-
размер около 20 мкм. Последнее означает, что в системе могут образоваться лейкоциты, размеры которых лежат в диапазоне 8–15 мкм
[3]. На втором уровне колебаний (v = 2) размеры лейкоцитов могут
достигаться в случае зародышей – молекул валина.
В главе 3 было показано, что при «мгновенном» возбуждении
ек
системы мол
ул триптофана (формула (3.58)) за время 10
–10
с, ха-
рактерное для «быстрых» конформационных движений, связанных
со спин-решеточным взаимодействием [4], в этой системе достигается средний размер около 20 нм, соответствующий липопротетину
низкой плотности [3]. В рассматриваемом режиме средний размер
объекта пропорционален времени его роста. Это означает, что за
время 10
–7
с, характерное для «медленных» конформационных
движений [4], в рассматриваемой системе достигается средний
размер около 20 мкм.
Результаты расчетов свидетельствуют о том, что при «мгновенном» возбуждении биосистемы, например, при поглощении энергии
излучений различной природы, в ней могут происходить значительное увеличение размеров наночастиц и мезообъектов и образование
146
Глава 5
липопротеинов низкой плотности и лейкоцитов. Данное обстоятельство не противоречит известным медицинским фактам образования
мутаций, опухолей, а также развития атеросклероза и лейкоза под
действием проникающих в организм излучений [165].
lga
max
, нм
a0, нм
Рис. 5.9. Расчетные зависимости максимальных размеров
биологических наночастиц и мезообъектов от размеров
зародышей: 1 – вращательные уровни, j = 1 – основное
состояние, j = 2 – первое возбужденное состояние;
2 – колебательные уровни, v = 0 – основное состояние,
v = 1 – первое возбужденное состояние
В случае сплошных белковых нановолокон (линейная наноструктура) можно, воспользовавшись приемом, примененным в главе 3
(раздел 3.2) для описания образования углеродных нанотрубок, получить выражения для определения характерной толщины d и длины l объектов:
da
2
0
m
ma
00
t
i
0
14
2
(5.11)
,
12
.l
(5.12)
Обсуждение результатов, перспективы развития
147
В этом случае в формуле (3.28) должно быть
ttdla
23
i
,
0
ношению объема нановолокна
ращение средней длины
32
lad . Множитель в скобках равен от-
0
2
dl к объему зародыша
l определяется из условия сохранения
23
00
a , при-
,mmdla
3
0
массы в элементарном акте присоединения молекулы зародыша
к нановолокну. По формуле (5.11) при характерном параметре
tt bk T соответствующем вращательной изомерии
i
молекул (
щих связей,
22θ ,
RBR
k – постоянная Больцмана, b – число кристаллообразую-
B
θ – характеристическая вращательная температура
R
связи, приблизительно равная 2,6 К [32, 70], T – температура окружающей среды) получаем, что для зародышей – глицина (наимень-
шая аминокислота
1,25 10m кг,
0
на (наибольшая аминокислота
–25
3, 4 10m кг,
0
0,42a нм [3]) и триптофа-
0
–25
0,67a нм [3])
0
при T = 310 К диаметр нановолокон равен 1,3 и 2,35 нм, что приблизительно соответствует толщине белков коллагена (1,5 нм) и миозина (2,5 нм) [3, 166, 167]. Если же предположить, что для формирования толщины нановолокна достаточно колебания одной «крайней»
связи углерода (при отрыве радикала OH) и
t с (раздел
i
310
–14
3.5), то из формулы (5.11) получаем в случае наиболее длинной мо-
лекулы зародыша – триптофана, что d = 11,6 нм. Это приблизительно соответствует толщине сплошной нейрофибриллы человека –
нейрофиламента, равной около 10 нм [168]. Расчет по формуле (5.12)
показывает, что для образования нейрофиламента длиной около
300 нм требуется время ~100 мкс. Если же предположить, что взаимодействие молекул три
птоф
ана происходит с потенциалом Леннарда – Джонса с характеристической температурой 100 К [70], то из
формулы (5.11) получаем d = 5,9 нм. Если в качестве зародышей
рассматривать молекулы валина («средняя» аминокислота m
= 1,95·10
–25
кг, a0 = 0,54 нм [3]), то d = 3,7 нм. Полученный диапазон
=
0
d = 3,7–5,9 нм включает в себя диаметр эластина 5 нм, являющегося
конструкционным веществом клеток [3].
В случае трубчатых белковых нановолокон диаметр определяется для однооболочечной углеродной нанотрубки (см. раздел 3.2)
по формуле, аналогичной (3.29):
148
2
m
2
da
0
(5.13)
0
.
2
t
π
i
В этом случае в формуле (3.28) должно быть
π
tt dla ,
i
2
0
2
π .lad Множитель в скобках равен от-
0
Глава 5
πmmdla ,
00
2
ношению площади трубки
2
a , приращение средней длины l определяется из условия
ша
0
πdl к эффективной площади зароды-
сохранения массы в элементарном акте присоединения молекулы
зародыша к трубке. Таким образом, если в качестве зародышей рассматривать молекулы аланина (m
= 1,49·10
0
в случае колебательного взаимодействия с
–25
кг, a0 = 0,47 нм [3]), то
–14
310
t с (одна
i
«крайняя» связь при отрыве радикала OH) d ≈ 22 нм. Это приблизительно соответствует диаметру трубчатой нейрофибриллы человека,
равному 20–25 нм [168]. По формуле (3.30) находим, что для образования трубчатой нейрофибриллы длиной около 300 нм требуется
время около 140 мкс.
Итак, результаты, вытекающие из соотношения неопределенности «координата – импульс» в пространстве размеров объектов,
указывают на возмож
ность случ
айного образования в любой биологической системе, содержащей молекулы аминокислот, мутационных наночастиц и мезообъектов, соответствующих по размерам
жизненно важным белкам и клеткам. Эти «неправильные» (мутационные) объекты могут расти по законам роста кристаллов на любых случайных центрах кристаллизации без образования полипептидных наноцепей. При этом предложенная кластерная модел
содер
жит запретов на возможное образование и рост неправильных
ь не
биологических наночастиц и мезообъектов на обломках разрушенных клеток как на центрах кристаллизации. Все это соответствует
общеизвестным представлениям о мутациях биологических структур на молекулярном уровне.
Можно попытаться оценить максимальный размер биологического объекта, образующегося из зародышей – белков, например из бел
ка яиц (аль
бумин, размер 9 нм, молекулярная масса
69000 [3]). Рассмотрим сначала вращательные взаимодействия объ-
Обсуждение результатов, перспективы развития
149
ектов. Из формулы (3.59) при
r
a 13 см, что приблизительно соответствует размеру яйца
max
min r
–12
1, 4 1 0tt с получаем
страуса (диаметр 8 см, длина 15,5 см [169]). Если же внутренние
движения в крупных биообъектах, состоящих из жидкой среды,
рассматривать с учетом внутренней энергии взаимодействия, описываемой потенциалом Леннарда – Джонса [70], тогда
tt k с и максимальный размер, рассчи-
min B
2 θ 4,8 10
II
танный по формуле (3.59), составляет
–13
I
a 40 см, что соответст-
max
вует наибольшему размеру ископаемых остатков яиц динозавров
(45 см [170]).
Представляет интерес определение возможности образования
белковых наночастиц в условиях сравнительно низких температур
(например, в глубоководной среде). Формулы для расчета средних
размеров наночастиц в дебаевском приближении переписываются
следующим образом (см. гл. 3):
– малый поток зародышей:
at
8π
– большой поток зародышей
at
26
75 θ
Am n
13 53 43
k
D
u
27 θ
k
15
D
Am n
u
25
,
(5.14)
16
13
(5.15)
.
Было принято, что дебаевский параметр приблизительно соответствует осредненной характеристической температуре колебаний растяжения связей C–C, C–O, C–N около 1500 К [70]. Из формулы (5.15)
получаем, что за время вращательных движений двух соседних моле-
кул триптофана
2410сtbt
(b = 16,
r
1, 4 10t с) могут
r
–12
11
«вырасти» белковые наночастицы размером около 1,7 нм. Найденный
размер приблизительно соответствует глобулярному белку миоглобину (1,5 нм [4]), который в значительном количестве присутствует
в мышцах китов [171]. В режиме малого потока зародышей из формулы (5.14) получаем, что в аминокислотной среде плотностью
3
кг/м3 за то же время могут вырасти наночастицы размером около
~10
2,5 нм. Если же рассматривать рост белковых наночастиц за время
150
Глава 5
«медленных» конформационных движений 10–7 с [4], то из формулы
(5.15) находим, что в режиме большого потока зародышей из молекул
триптофана средний размер наночастиц ≈23 нм. Из формулы (5.14)
получаем, что в режиме малого потока зародышей в аминокислотной
среде плотностью ~10
3
кг/м3 могут вырасти белковые наночастицы со
средним размером около 60 нм. Вычисленные значения перекрывают
весь диапазон размеров белковых наночастиц [3, 4, 156].
На рис. 5.10 в логарифмических масштабах приведены зависимости средних размеров биологических наночастиц и мезообъектов
от времени конформационных движений, рассчитанных по формулам (5.14), (5.15) и по формулам (3.57), (3.58) и (5.10) при температуре 310 К. Касательные взаимодействия молекул (формула (5.10))
приводят к зн
ачительному увеличению размеров рассматриваемых
биологических объектов, а мгновенное возбуждение всей системы
(формула (3.58)) приводит к образованию липопротеинов низкой
плотности и лейкоцитов.
По аналогии с асимптотикой образования сверхтяжелых ядер
(см. гл. 2, раздел 2.5) можно записать формулу для роста характерного
размера биологического нано- и мезообъекта в простейшем виде:
12
3
m
.at
0
(5.16)
Отсюда получаем, что в диапазоне времени t = 10–9–10–7 c из молекул триптофана образуются белковые наночастицы размером
a 1–10 нм.
Приведенные в разделе 3.5 и в данном разделе результаты, касающиеся биологических наночастиц и мезообъектов, могут оказаться
полезными при лабораторном моделировании их образования и поведения в различных условиях. Необходимо отметить, что используемые формулы, выведенные из соотношений неопределенности, соответствуют условию сохранения массы в элементарном акте взаимодействия зародыша с объ
ектом и не свя
заны с условием сохранения
массы во всей системе. Система может быть незамкнутой, что и соответствует общей природе биологических процессов [30].