Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Обсуждение результатов, перспективы развития
121
к концу процесса. Следует отметить, что постоянная Планка не
входит в конечные выражения для среднего размера объемноупакованных мезообъектов. Это обстоятельство связано с большим
числом элементарных актов взаимодействия объектов, т. е. с квазиклассическим характером рассматриваемых процессов роста наноструктурированных частиц алмазов и легких актиноидов. Вместе с тем
в полученные выражения для характерного диаметра и средней длины однооболочечной углеродной нанотру
бки постоянная Планка
входит в явном виде. Это позволяет в рамках данного подхода рассматривать ОУНТ как чисто квантовый объект. Выше было отмечено, что определенный интерес может представлять нахождение
условий синтеза однооболочечных нанотрубок с задаваемым средним размером, определяемым по формуле (3.30), когда ОУНТ обра-
ся из бензольных колец в результате фононных эффектов.
зуют
Что касается результатов, связанных с объектами астрофизики
и космологии (см. гл. 4), то можно заключить, что в данной работе
предложена расширенная интерпретация принципа неопределенности применительно к размерам объектов в космических масштабах.
По-видимому, впервые феноменологическая космическая константа действия определ
ена с уче
том размеров и масс зародышей астрофизических и космологических объектов. Полученные адекватные асимптотические зависимости размеров рассматриваемых объектов от времени показывают, что для определения космических
границ применимы обычные пространственно-временные соотношения. Предложенный подход не противоречит известным представлениям о стохастической квантовой природе космологических
явлений [128] и дополняет представления [129] о больших числ
вантизованном космосе.
в к
ах
5.2. Субатомные объекты
Рассмотрим вопрос о соотношении пространственных и временных масштабов с масштабами массы в субатомной физике.
Приведенное в главе 2 общее выражение, связывающее «единицы
измерений» этих величин, имеет вид
32
unit unit unit
.ma t c (5.1)
Формально это соотношение точно выполняется для планковских
массы
m , длины
Pl
lmc и времени
Pl Pl
Pl Pl
,tlc что свиде-
122
Глава 5
тельствует в пользу его применимости. На основе этого соотношения в главе 2 было показано, что в кварк-глюонной материи наименьшая единица времени, соответствующая минимальной [58]
min –18
единице длины
верхнюю оценку размера токового кварка с m
min
ставляет
t 10
unit
10a м, которую можно рассматривать как
unit
cq
m 5 МэВ, со-
unit
–29
с. Единица времени для токовых кварков в со-
u
стоянии асимптотической свободы с пространственным масштабом
af
a 10
unit
–16
м равна
af
t 10
unit
–26
с. На основе формулы (5.1) можно
получить следующую оценку для единицы времени в процессах
взаимодействия с участием конституэнтных кварков в состоянии
конфайнмента:
conf –15 conf –24
a м mmm t
10 , 300 МэВ 410 с.
unit unit unit
ud
Время перехода от асимптотической свободы к конфайнменту оце-
–23
нено в главе 2 как
10t с, что соответствует масштабу вре-
trans
мени сильного взаимодействия, а время образования стабильных
hadr –20
адронов оценено как
10t с. Таким образом, соотношение
form
(5.1) в принципе показывает, что процессы в микромире характери-
зуются спектром «единиц измерений» времени. Отметим, что вблизи верхней границы этот спектр накладывается на «нижнюю» область спектра характерных ядерных времен 10
мых реакциях [54, 55]. Соотношение (5.1) показывает, что до расстояния порядка 10
–18
м и времени 10
–29
–10
–23
–22
–10
с при пря-
–26
с справедливы обыч-
ные пространственно-временные представления. Данное положение приблизительно соответствует представлениям [130] о пространственно-временных масштабах в микромире.
Можно попытаться оценить фундаментальную массу
m ,
fund
если принять, что наименьшей пространственной единицей (фундаментальной длиной) является
ветствует масштаб времени
un fund
a ≡
un min
a ~ 10
fund
.tac Тогда из формулы (5.1)
–18
м и ей соот-
получим выражение для фундаментальной массы
,mca
fund
(5.2)
fund
Обсуждение результатов, перспективы развития
123
откуда находим
2
fund fund
196 ГэВ.mc ca Полученное значение
приблизительно соответствует массе частицы темной материи, определенной в [131] на основе данных астрофизических наблюдений
и равной 192 ГэВ.
Таким образом, разработанный метод, свободный от использования подгоночных параметров, может оказаться полезным для
получения предварительных расчетных оценок при проведении
теоретических и экспериментальных исследований. Метод позволяет напрямую сравнивать расчетные оценки с н
личинами в соответствии с к
онцепцией «интеллектуального аске-
аблюдаемыми ве-
тизма» в квантовой физике [132]. Это, в свою очередь, создает возможность проверки тех или иных положений, выдвигаемых в рамках
данного феноменологического подхода. Например, было бы интересно проверить степень соответствия (несоответствия) распределения (1.30) малых кластеров – продуктов развала зародышей – реальным распределениям. Это мож
но осущ
ествить путем сравнения выходов протонов/нейтронов, дейтронов, тритонов и альфа-частиц
в тех или иных ядерных процессах.
Представляет определенный интерес провести с помощью соотношения (5.1) качественный анализ широкого спектра процессов
с участием фундаментальных и элементарных частиц. Например,
можно попытаться оценить состояние самого тяжелого из всех
кварков – t-кварка (
tq), обладающего ус
ловной массой 176 ГэВ [59].
Из формулы (5.1) получим, что единица времени в состоянии асимптотической свободы для такого кварка равна
из формулы (1.37) следует, что для перехода в конфайнмент потре-
бовалось бы 10
–21
с. Поскольку это время соответствует времени
tq
unit
–24
10t с. Тогда
жизни нестабильных адронов – резонансов, то t-кварк не может
образовывать обычные стабильные адроны с характерным размером 10
–15
м. Это не противоречит представлениям [59], согласно
которым t-кварк – «единственный кварк, который "рождается
и умирает свободным"».
В качестве другого примера применения предложенной модели
к микромиру рассмотрим преобразования других тяжелых кварков
в высокоинтенсивных процессах с помощью формулы (2.9). Если
в качестве исходной фундаментальной частицы взять конституэнт-
ный b-кварк с массой 5 ГэВ [56], то
m = 1,77 ГэВ, что соответству-
124
Глава 5
ет тяжелому конституэнтному c-кварку (1,8 ГэВ [56]). Это превращение тяжелых кварков соответствует распаду тяжелых мезонов
B → D, если описывать его с помощью формулы (2.9): взяв в качестве исходной частицы B-мезон с массой покоя 5271–5279 МэВ, по
формуле (2.9) получим
m = 1869–1871 МэВ, что точно соответст-
вует D-мезону (см. [56, 64]). Если же в качестве исходной фундаментальной частицы взять тяжелый конституэнтный c-кварк, то из фор-
мулы (2.9) получим
m = 0,64 ГэВ, что в грубом приближении
(25 %) соответствует легкому конституэнтному s-кварку (0,51 ГэВ
[56]). Избыток массы в 130 МэВ приблизительно соответствует из-
бытку массы в 169 МэВ при описании с помощью формулы (2.9)
превращения тяжелого D-мезона в легкий каон с образованием широкого спектра легких элементарных частиц (D → K + др. [56, 64]):
если в качестве исходной частицы рассмотреть D-мезон, то из фор-
лы (2.9) получ
му
им
m = 663 МэВ, что в грубом приближении
(34 %) соответствует каону (494 МэВ [56, 64]).
В области ядерных масштабов разработанная асимптотическая
модель образования кластеров ядерного вещества на качественном
уровне «вписывается» в общеизвестные представления физики
атомного ядра и может рассматриваться как дополняющая известный метод [133] предсказания ядерных масс с помощью приближения функции радиального базиса, позволяющий определять массо-
е числа в диапаз
вы
оне от 20 до 260. Предложенный метод позволяет оценивать время процесса приближения к равновесию исходя из
характерных массовых чисел и соответствующих размеров нуклидов. Такая задача решалась в работах [12, 134] применительно
к исследованию кинетики глубоко неупругого взаимодействия тяжелых ионов золота и меди [57]. В режиме малого потока зародышей в качеств
е характер
ного масштаба времени принималось время пролета частицы в ядре-мишени, определяемое как временной
интервал между двумя последовательными ударами зародыша
ядерной материи о кулоновский потенциальный барьер в месте
контакта сталкивающихся ядер: t
мишени, V – скорость налетающего ядра. При указанной в [57]
энергии взаимодействия 365 МэВ имеем V = 1,7·10
Тогда из формулы (2.3) находим время образования продуктов
взаимодействия 3·10
–20
с, которое много меньше времени жизни
= 2aV, где a – размер ядра-
i
7
м/с, ti ≈ 1,2·10
–21
с.
Обсуждение результатов, перспективы развития
промежуточного составного ядра 10
–16
–10
–14
с. Это позволяет гово-
125
рить о сравнительно быстром (взрывном) протекании процесса.
Следует отметить, что описанный в экспериментах [57] характер
распределения продуктов рассматриваемой реакции качественно
соответствует асимптотическим свойствам функции плотности
распределения, исследованным в главе 1. Так, для больших массовых чисел приблизительно выполняется закон (1.4), а на фоне
плавной кривой имеют место локальные максимумы. Тот фа
спериментальное распределение имеет негауссовый характер,
эк
кт, что
свидетельствует протекании процесса в режиме малого потока зародышей, при котором время протекания процесса пропорционально A
6/5
, а не A2, как это было бы при гауссовом распределении.
Отметим также, что в соответствии со сводной таблицей (см. приложение 1) наиболее вероятные массовые числа кластеровнуклидов в промежуточной области между кластерной радиоактивностью и спонтанным делением равны 51, 58, 65, 67. В экспериментах [57] координаты локальных максимумов равны 56 и 63.
По-видимому, разработанная модель может применяться и для
гих
описания дру
глубоко неупругих ядерных реакций.
Что касается высокоинтенсивных ядерных процессов, протекающих при воздействии на мишень быстрых (в том числе и релятивистских) частиц, то для их описания следует применять уравнение (1.41). Из этого уравнения в [15] получено выражение для вре-
мени формирования ядер со средним массовым числом
tr A
form 0
2
2.
Здесь m
– масса нуклона, которую можно принять в качестве
nucl
средней между массами протона и нейтрона; E
12
m
nucl
E
exc
13
(5.3)
– энергия возбуж-
exc
дения ядра, приходящаяся на один нуклон. Если в качестве E
A :
exc
при-
нять среднюю кинетическую энергию нуклона в вырожденном идеальном ферми-газе, то из предыдущего выражения находим
4,r
ac
tA
form
13
0
c
0
(5.4)
где c0 = 5·107 м·с–1 – средняя тепловая скорость нуклонов, определяемая по известной средней кинетической энергии идеального
126
Глава 5
ферми-газа на нуклон EF = 22 МэВ [57]. В таком «акустическом»
(ac) приближении время формирования легких нуклидов с
составляет 2·10
составляет 5·10
возможную энергию m
нуклидов выражается как
–22
с, для тяжелых нуклидов с A ≈ 100 это время
–22
с. Если же в качестве E
c2, то время формирования кластеров-
nucl
22.r
ur
tA
form
0
c
принять максимально
exc
13
(5.5)
A ≈ 10
В таком «ультрарелятивистском» (ur) приближении время формирования нуклидов с характерными массовыми числами 10 и 100
составляет 2,6·10
–23
и 5,6·10
–23
с соответственно. Полученные оцен-
ки не противоречат общеизвестным представлениям о временах
протекания прямых ядерных реакций [54, 55].
5.3. Мезоскопика
Рассматриваются два типа объектов: 1) кристаллы, решетка
которых образована атомами одного вида, колеблющимися как
квазигармонические осцилляторы с характеристической частотой
12
14 с–1
~ 10
–10
(«атомные» кристаллы – алмазы и актиноиды);
2) кристаллы, образованные макромолекулами, проявляющими как
колебательную природу внутренних движений с указанной частотой, так и вращательную изомерию с частотой ~ 10
10
–10
11 с–1
(«мо-
лекулярные» кристаллы – биологические наночастицы и мезообъекты). Биологические объекты характеризуются также низкочастотной компонентой спин-решеточной релаксации (10
7
–10
10 с–1
),
создающей конформационные движения [4].
В обоих случаях для образования квазикристаллических кластеров необходимо, чтобы сначала произошел разрыв связей атомов водорода с кристаллообразующими атомами. Рассмотрим для
примера связи C–H, у которых энергия разрыва U = 3 эВ [32] – высота потенциальноого барьера с шириной x ≈ 0,1 нм (длина связи
C–H [32]). Вероятность туннелирования атома водорода сквозь
барьер оценивается из из
KmU
G
вестного
exp 2 ,
соотношения [41]
2
x
12
H
Обсуждение результатов, перспективы развития
127
где mH – масса атома водорода. Отсюда находим KG ≈ 0,13, т. е. вероятность туннелирования заметно отлична от нуля. Принципиально возможность квантового туннелирования атомов в кристалле
при внешнем воздействии доказана в работе [8].
На основе решения (1.20) уравнения (1.6) методом ВКБ можно
получить формулу относительной плотности распределения объектов
по размерам:
22
–3 4
P
cos 1 .
12
5
52
(5.6)
Здесь пространственный сомножитель функции нормирован на
14 12
«амплитуду» для зародыша
21 . В случае нанометрич-
ных объектов во избежание чрезмерных подробностей непринципиального характера в этой формуле целесообразно не брать модуль косинуса, а рассматривать только положительную часть осциллирующего сомножителя.
5.3.1. Алмазы
На рис. 5.1 приведена зависимость (5.6) для наноалмазов, образующихся из молекул углеродного скелета циклогексана (см.
рис. 3.3,б) в диапазоне размеров до 5 нм (рассчитанный в гл. 3 по
формуле (1.42) максимальный размер, при котором формируется
квазидальний кристаллический порядок при синтезе в ударной
a
волне,
= 4,8 нм). В формуле для
штаба времени
t единичного акта взаимодействия объектов было
i
2
2itma в качестве мас-
00
принято характерное время колебаний растяжения ароматической
связи C–C
tt k с (
iv v
22,210
B
–14
= 2154 К [70]). Можно
v
видеть существование широкой сдвоенной пульсации с максимумом
при 0,7 нм – рассчитанном выше по формуле (3.8) минимальном
размере
a , соответствующем появлению в системе ближнего
min
кристаллического порядка. Далее идут три пульсации в переходной
области 1,45–2,12 нм, а затем четыре максимума, соответствующие
рассчитанной по формуле (3.9) области размеров
a
= 2,75–4,8 нм.
128
Р
Р
Глава 5
a,нм
Рис. 5.1. Распределение наноалмазов по размерам в области формирова-
ния квазидальнего кристаллического порядка (шаг построения
зависимости 0,14 нм – длина межатомной связи C–C)
Что касается максимальных размеров наноструктурированных
алмазов, то в соответствии с формулой (1.42) они определяются характеристиками зародыша и масштабом времени единичного акта
взаимодействия объектов
tt
min
.
Если в качестве зародыша рас-
i
сматривать молекулу углеродного скелета циклогексана, то при
tt k с имеем
iv v
2 θ 2, 2 10
B
–14
a ≈ 180 нм. В данной мо-
max
дели это значение является предельным для наноалмазов детонационного синтеза. Расчетный спектр (5.6) размеров детонационных
наноалмазов в диапазоне до 30 нм показан на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Расчетный спектр размеров детонационных наноалмазов
Если же в качестве зародыша рассматривать наночастицу разме-
aa
ром
= 2,75 нм (пятая пульсация на рис. 5.1), соответ-
0
ствующим появлению квазидальнего кристаллического порядка
a, нм
Обсуждение результатов, перспективы развития
129
в наноалмазах, то по формуле (1.42) получим, что при
tt k с максимальный размер алмазов, обра-
iv v
2 θ 2, 2 10
B
–14
зовавшихся в результате колебательных взаимодействий объектов,
составляет
v
a ≈ 15 см. Это значение не противоречит наблюдаемым
max
данным, касающимся природных алмазов. Можно полагать, что они
образовались из зародышей – наноалмазов, которые, в свою очередь,
возникли при различных катаклизмах. Например, наноалмазы могли
образоваться в земной толще при ударе метеоритов либо были доставлены метеоритами.
В связи с этим представляет интерес оценить максимальный
размер «космических» алмаз
ов. Пр
и низких температурах, близких
к абсолютному нулю, колебательные степени свободы молекул
«заморожены» [70] и возможны лишь вращательные взаимодействия нанообъектов. Согласно [70] время, необходимое для вращения межатомной связи на
t
rr
Здесь
– характеристическая температура вращательного движе-
r
2
радиан, равно
21
kIk
BB
2θ T
r
, θ .
2
(5.7)
2
ния, I – момент инерции. Для углеродной связи C–C момент инерции I = 15,41·10
кг·м2 [32], тогда
= 2,6 К и при «космической»
r
–47
температуре, равной температуре реликтового излучения 2,73 К
[56], из формулы находим (5.7)
1, 2 1 0t с. Если в качестве за-
r
–11
родышей рассматривать упомянутые выше частицы с критическим
a
размером
≈ 2,75 нм, которые могли образоваться при соударени-
ях космических тел, то по формуле (1.42) получим максимальный
размер
r
a 7 мм. Сравнение с рассчитанным выше максимальным разме-
max
ром
r
a 250 мкм. Если же размер зародыша a
max
v
a 15 см показывает, что включение в процесс роста кри-
max
= 4,8 нм, то
сталлов алмаза в земных условиях колебательных взаимодействий
объектов приводит к значительному увеличению максимального размера.
Рассмотрим вопрос о максимальном размере природных алмазов,
образующихся в земной магме. Температура рассматриваемой среды
1173–1573 К [135]. Полагаем, что в этой среде преобладают враща-
130
Глава 5
тельные движения. По формуле (5.7) находим
5610t с.
r
–13
Если в качестве зародыша рассматривать упомянутую выше части-
a
цу размером
tta 6–7 мм. Если же в качестве зародыша рассматри-
min r max
вать частицу размером
≈ 2,75 нм, то по формуле (1.42) получим, что при
r
a
≈ 5 нм (последняя пульсация на рис.
5.1), которая могла образоваться в сравнительно слабой ударной
волне, то по формуле (1.42) получим, что при
tta
min r max
r
17–
20 см. В целом рассчитанный диапазон харак-терных размеров 0,6–
20 см неплохо соответствует общеизвестным сведениям о природ-
ных алмазах [95].
В работе [37] предложенная ранее кластерная модель [36] образования алмазов из различных твердых форм углерода модифицирована для температур, значительно превышающих дебаевский
параметр. Приведенные законы (3.25), (3.26) роста частиц со временем могут оказаться полезными для ан
результатов опытов по си
нтезу алмазов в экстремальных условиях.
ализа и прогнозирования
Например, оценки по формуле (3.26), описывающей сдвиговый механизм роста кристаллов, показывают, что при T = 4000 К алмазы
размером 100 мкм могут образоваться при воздействии на углеродный образец с наноалмазами примерно за 4 мкс. Оценки по формуле (3.25) показывают, что при всестороннем уд
е углеродного образца с наноалмазами до указанной темпера-
грев
арном сжатии и на-
туры за 0,3 мкс могут образоваться алмазы размером около 1 мм.
При этом возникает проблема сохранения таких частиц в процессе
уменьшения давления в волне разгрузки после ударного сжатия.
Экспериментальная проверка приведенных оценок представляет
несомненный интерес.
5.3.2. Легкие актиноиды
Проведение опытов по регистрации обратного фазового перехода → при импульсном нагреве образцов плутония, охлажденных до температуры 100 и 15
К, представляет определенный
интерес. Импульсный нагрев образцов можно осуществлять с помощью электрического разряда, измеряя при этом электрическое
сопротивление образца в процессе воздействия. При температуре
удельное электрическое сопротивление, обусловленное рас-
T
D