Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
31
min
t 10
unit
–29
с, а время
form
t образования адронов со средним размером
hadr
a 1 Фм в соответствии с формулой (1.37) составляет
3
form min min
ttaa 10
hadr unit unit
ни нестабильных адронов («резонансов»)
–20
с, что значительно больше времени жиз-
res
t 10
life
–21
с:
form
t
hadr
res
t .
life
Это отражает образование стабильных адронных струй в описываемых
процессах катастрофических столкновений.
Если в соответствии с представлениями [60] принять, что скорость распространения возмущения в кварк-глюонной плазме равна скорости звука c
= 0,3c и 0,57c, то в приведенных выше оценках
s
единиц времени, времени перехода кварков в связанное состояние
и времени образования адрона появятся множители 1,8 и 1,3. Данные поправки не изменяют оценку масштаба времени сильного
взаимодействия и усиливают неравенство
form
t
hadr
res
t , отражаю-
life
щее формирование стабильных адронных струй.
–1
Асимптотическое распределение m
означает: 1) вероят-
ность фрагментации нуклонов при глубоко неупругом рассеянии
больше, чем вероятность их сохранения; 2) число пионов в адронных струях превышает число нуклонов в 1,5 раза. Эти выводы соответствуют представлениям [58] о природе жестких процессов.
В частности, при лобовом столкновении протонов происходит реакция pp
nn. Видно, что в образовавшихся адронных стру-
ях присутствуют 3 пиона и 2 нейтрона.
Таким образом, предложенный формализм позволяет адекватно описывать асимптотику общеизвестных катастрофических явлений в мире элементарных частиц. Это дает основание для попытки
его применения при решении обозначенных выше задач описания
внутриядерных процессов. При этом для описания распределения
объектов микромира по раз
переписать в виде
34
a
0
P
aa
мерам форм
22 λ
cos 1 .
12
5
β
улу (1.20) целесообразно
52
a
0
(2.7)
32
Глава 2
2.2. Расчеты массовых чисел ядер во всем диапазоне
На рис. 2.1 приведена рассчитанная по формулам (2.7) и (2.1)
зависимость относительной плотности распределения ядер нуклидов
от их массовых чисел в случае зародышей – альфа-частиц.
Осциллирующий характер зависимости отражает существование
наиболее вероятных массовых чисел A
относительно стабильных
mp
нуклидов (элементов и изотопов), соответствующих локальным максимумам кривой P(A). Следует отметить, что характер этой кривой
качественно соответствует характеру пульсирующей зависимости
[61] энергии связи нуклона в ядре от массового числа на линии стабильности Z(N) (Z – число протонов, N – число нейтронов).
P
A
Рис. 2.1. Относительная плотность распределения ядер нуклидов
(зародыши – альфа-частицы)
На основе формулы (2.2) и формулы для зависимости числа
протонов в стабильных ядрах Z
нии капельной модели
stab
от массового числа в приближе-
stab
0,015 2ZA A (формула Вейцзе-
23
кера, см. [56, с. 277]) можно рассчитать следующий ряд элементов
и изотопов, приведенных в [48, 56] (число Z округлялось до цело-
4
го):
He
, (6Li3), 7Li3, 9Be4, (10B5), 11B5, 12C6, (13C6), (15N7),
2
Ne10), (24Na11), (26Mg12), (28Al13), (30Si14), (32P15), (35S16), (37Cl17),
Ar18), (42K19), (43Ca20), (47Sc21), 48Ti
51V23, (53Cr24), (58Fe26), (60Co27),
22,
Ni28), (65Cu29), (67Zn30), (69Ga31), 73Ge32, (74As33), (78Se34), (79Br35),
Kr36), 85Rb37, 88Sr38, (90Y39), (93Zr40), (95Nb41), (98Mo42), 99Tc43,
Ru44), (
I53, (
Eu63,
131
Cs55), (
157
106
Rh45), (
Gd64,
134
Ba56), (
159
Tb65,
108
Pd46), (
162
136
La57), (
Dy66,
111
Ag47), (
143
165
Pr59),
Ho67, (
113
Cd48), (
144
Nd60, (
168
Er68), (
(
(
(
(
(
127
152
22
39
62
83
103
116
In49), (
147
Pm61),
170
Tm69),
16
O
, (20F9),
8
121
Sb51),
150
Sm62,
173
Yb70,
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
176
(
198
(
225
(
241
(
Lu71), (
Au79),
Ra88),
Np93),
179
201
226
Ra88, (
244
Hf72),
Hg80,
Pu94, (
181
204
Tl81,
228
Ac89), (
246
184
Ta73,
207
Pb82, (
Am95), (
W74, (
229
Ac89), (
249
187
Re75), (
209
Bi83), (
231
Th90),
Cm96), (
190
212
255
Cf98), (
Os76), (
Po84), (
232
Th90, (
219
256
193
Ir77), (
Rn86), (
235
Pa91),
Cf98). Жирным
196
222
238
33
Pt78),
Fr87),
U92,
шрифтом отмечены дважды магические ядра, в скобках указаны
изотопы, чертой отмечены стабильные изотопы. Вплоть до A = 256
формула (2.2) предложенной в данной работе кластерной модели
в сочетании с формулой Вейцзекера, т. е. с капельной моделью ядра, дает известные элементы и изотопы.
Выполнены расчеты с применением метода [61], основанного на
оболочечной модели ядра. Пр
чениях массового числа приблизи-
и зна
тельно до 200 число протонов определяется как
где
с
альному квантовому числу). Например, при A = 88
II в [61]) и Z = 38. Это соответствует стронцию
– число гетерогелионных групп в нуклонных оболочках
N
4
α
2n (n – порядковый номер нейтронной оболочки, равный ради-
N
α
88
Sr38. Тем самым осу-
23ZAN ,
4
α
= 13 (см. табл.
4
ществлена сшивка формулы Вейцзекера с формулами Селинова. При
A = 91 и
ем
2β-стабильных изотопов [61]. Например, при A = 210 получаем Z = 85
(β = 0). Это соответствует астату
атомных ядер по систематике [61]:
144
Nd60,
252
Es99),
(
= 14 получаем Z = 40, т. е. 91Zr40. При A > 208, n = 6 име-
N
4
α
(46β)3ZA , где β = –2; 0; 1; 2 – плеядное число для
210
At85. Рассчитан следующий ряд
173
258
Yb70,
Md
101
, (
195
Pt78,
259
No
197
102
Au79,
262
), (
Lr
88
Sr38, 91Zr40, 96Mo42, 98Tc43,
201
103
Hg80,
).
204
Tl81,
210
At85,
222
Rn86,
101
251
Ru44,
Cf98,
Можно попытаться оценить массовое число конечного нукли-
, образующегося в r-процессах нуклеосинтеза в звездах, если
да A
end
воспользоваться выражением (1.42) для максимального размера
кластера в замкнутой системе и известным выражением (2.1) для
зависимости радиуса ядра от массового числа. Если в качестве
t в (1.42) принять время пробега электромагнитной волны по
min
ядру, равное
получим выражение для массового числа конечного нуклида:
ac (c – скорость света в вакууме), то из (1.42) и (2.1)
32 32
πρ
ArA
end 0 0
27
c
3
23
4.
34
Глава 2
Приняв в качестве зародыша альфа-частицу (A0 = 4), получаем, что
≈ 471. В соответствии с систематикой [61] можно попытаться
A
end
определить число протонов и нейтронов в предсказываемом конечном нуклиде с A
≈ 471 в случае зародышей – альфа-частиц:
end
(46β)3ZA = 172 (β = 0), N = 299.
Пульсирующая кривая на рис. 2.1 дает массовые числа последних нуклидов седьмого периода модифицированной Периодической системы элементов [61]: A
числа протонов
46 3ZA Z = 110 и 118. Полученное совпаде-
= 285 и 307. Соответствующие
last
ние позволяет предсказать наиболее вероятные массовые числа
в неизученном на сегодняшний день диапазоне: A
320, …, 408, 412, … 466, 469. Числа A
= 408 и 412 близки к мас-
mp
= 311, 314, 317,
mp
совому числу 410 гипотетического конечного нуклида систематики
[61]. Таким образом, предложенная в данной работе кластерная
модель предсказывает существование более тяжелых конечных
нуклидов. Результаты расчетов приведены на рис. 2.2.
Необходимо иметь в виду, что «рассчитанные» по формуле
(2.2) кластеры с массовыми числами A образуются в глубине «моря» ядерной материи, а не в кон
кретных реак
циях. При вылете из
материнского ядра или двойной системы кластеры могут либо испускать, либо захватывать отдельные нуклоны, а также зародыши
ядерной материи. Из полученных значений A можно вычленить
характерные, соответствующие различным процессам приближения к равновесию: кластерной радиоактивности, спонтанному делению, синтезу тяжелых и сверхтяжелых элементов.
ычисленные массов
В
ые числа кластеров, образующихся внутри
тяжелых ядер в процессах кластерной радиоактивности, составляют
следующий дискретный спектр: A = 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18,
20, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 37, 38, 39, 40. Спектр «обрезался» на таком
значении массового числа, при котором среднее арифметическое по
всему спектру приблизительно (с точностью до единицы) совпадало
с
A =
1
3
2ar 21, рассчитанным по формулам (2.1) и (2.3),
0
1
когда в качестве характерного масштаба времени брался период высокочастотных колебаний нуклонов в ядре: t
= 510
i
–23
с. Общее вре-
мя процесса соответствует возбуждению колебательного уровня
–22
с энергией = 1 МэВ: = 6,28710
с. Плотность ядерного вещества
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
R
N
35
была взята равной = 2,5·1017 кг/м3. Это значение является средним
между рассчитанным по формуле для сферического ядра
Am m
≈ 2·10
ρ
4π 34π
– масса нейтрона) и принятым в [56] ≈ 3·1017 кг/м3.
(m
n
– Z
3
nn
33
r
0
17
кг/м3
+
+
Рис. 2.2. Диаграмма нейтроноизбыточных ядер: 1 – параболическая
линия 2β-стабильности [61] по усредненным экспериментальным данным
с продолжением до гипотетического конечного нуклида Z = 152,
N = 258; 2 – граница известных нейтроноизбыточных ядер [56];
3 – предполагаемая в [40] граница существования нейтроноизбыточ-
ных ядер; 4 – граница нейтронной стабильности [62] по отношению
к испусканию (захвату) одного нейтрона (1n ГНС);
– элементы,
рассчитанные по формуле (2.2) данной работы в совокупности
с формулой β-стабильности Вейцзекера [56] и периодической системой
атомных ядер Селинова [61]; × – стабильные изотопы, рассчитанные
по формуле (2.2) в совокупности с формулой Вейцзекера;
♦ – «остров стабильности» Z = 164, N = 318, упоминаемый в [61];
● – конечные нуклиды Z = 172, N = 299 и Z = 179, N = 311,
+
рассчитанные в [40] в сочетании с систематикой [61]
Z
36
N
A
Глава 2
Другой способ описания кластерной радиоактивности, приведенный в работе [24], заключается в том, что расчеты спектра A
ядер проводились по формулам (2.2) и (2.3) для четырех каналов
образования кластеров, в которых стартовыми «протокластерами»
(n = 1) являлись
стве зародышей (n = 0) рассматривались дейтроны (A
ны (A
= 3) и альфа-частицы (A0 = 4). Это позволяет исключить из
0
6
Li, 7Li, 8Be, 9Be; при этом в каждом канале в каче-
= 2), трито-
0
последующих расчетов произвольную постоянную и параметр .
«Наиболее вероятными» считались кластеры с такими массовыми
числами A, абсолютная частота
надцати «траекториям» расчетов была не менее трех (
обрезался на том максимальном значении A
арифметическое значение
образования которых по всем две-
, при котором среднее
max
A совпадало с 1A =
3). Спектр
3
2ar 21.
0
1
Был рассчитан следующий дискретный спектр: A = 10, 12, 14, 16, 20,
24, 26, 28, 30, 32, 37, 40 (рис. 2.3). В экспериментах [23, 49, 50] по кла-
стерной радиоактивности зарегистрированы значения A = 14, 24, 28,
32; обсуждается возможность регистрации вылета кластеров с массовыми числами, близкими к представленному расчетному спектру.
10
5
10
Рис. 2.3. Расчетный спектр наиболее вероятных массовых чисел
нуклидов в области кластерной радиоактивности (N – абсолютная
частота образования кластеров)
20 30
40
В области спонтанного деления можно выделить два набора
наиболее вероятных массовых чисел кластеров, каждое из которых
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
37
повторяется для двух из трех типов зародышей: A1 = 72, 79, 84, 88,
103, 108 и A
= 126, 134, 139, 142, 147, 155, 158. Средние арифмети-
2
ческие значения для этих двух наборов массовых чисел равны
A 90 и 2A 140. Полученные значения соответствуют координа-
1
там максимумов полных выходов продуктов деления ядер
[51, 52]. Можно попытаться описать спонтанное деление ядер
в результате возбуждения первого вращательного уровня с энерги-
= 100 кэВ с помощью формул (2.1) и (2.4), если эффектив-
ей
rot
ную скорость звука в ядерной материи определить на основе средней кинетической энергии идеального ферми-газа на нуклон, равной 22 МэВ [57]: c
цесса, соответствующее указанной
= 5107 м/с. Общее время внутриядерного про-
0
, составляет
rot
= 6,28710
rot
–21
с, а формулы (2.1) и (2.4) определяют среднее массовое число легких осколков как
осколков
A
=
mat
A определяется из закона сохранения массы
A +
light
В случае легких актиноидов (Th, U) получаем
A 100. Среднее массовое число тяжелых
light
heavy
A , A
heavy
– массовое число материнского ядра.
mat
A 135–138.
heavy
На приведенных в [51, 52] диаграммах распределения масс осколков
спонтанного деления тяжелых ядер (A = 235, 238) среднее массовое
число более легких осколков составляет 90–100, а среднее массовое
число более тяжелых осколков – приблизительно 140.
Если предположить, что быстрый нуклеосинтез в звездах происходит в результате перехода системы нуклонов с высокочастотного
колебательного уровня с периодом t
=
2rc 510
i
00
–23
с на первый
вращательный уровень с характерной энергией 100 кэВ за время
жизни этого уровня
= 6,28710
rot
–21
с, то формулы (2.1) и (2.3) дают
оценку среднего массового числа сверхтяжелых элементов
A ≈ 330, которая не зависит от вида зародыша и соответст-
superheavy
вует предсказанию [25] о возможности образования ядер с A 300
в нейтронных звездах. Что касается вынужденного деления как процесса, конкурирующего с нуклеосинтезом, то в этом случае в качестве характерного масштаба t
волны в образовавшемся в результате нуклеосинтеза ядре:
можно принять время пробега t0 звуковой
i
00
.tac
38
При A = 330, c0 = 5107 м/с имеем ti ≈ 3,610
–22
с. Тогда из формул (2.1)
Глава 2
и (2.3) находим, что при указанном выше времени жизни первого вра-
–21
щательного уровня 6,28710
ков сверхтяжелых элементов
с среднее массовое число легких оскол-
A 100. В соответствии с законом
light
сохранения массы среднее массовое число тяжелых осколков
A 230. Полученные значения приблизительно соответству-
heavy
ют первому и последнему пикам конечной распространенности элементов в Галактике [53]. Это соответствие дает основание считать
достоверной приведенную выше оценку среднего массового числа
сверхтяжелых элементов, которые могут образоваться в результате
нуклеосинтеза в сверхновых и нейтронных звездах.
2.3. Определение границы существования нейтроноизбыточных ядер
Традиционно область существования экзотических ядер в плоскости (N, Z), т. е. ядер, сильно перегруженных нейтронами или прото-
нами, ограничивается линиями, «вдоль которых энергии отделения
B
) нейтрона или протона равны нулю» [56]. Это «отвечает ситуа-
n(Bp
ции, когда добавляемый к ядру очередной нуклон уже не захватывается им и не образует нового более тяжелого ядра», т. е. «вне линий
B
= 0 и Bp = 0 ядро существовать не может» [56]. Такой подход спра-
n
ведлив для опытов на ускорителях, в которых были обнаружены протоноизбыточные атомные ядра на границе протонной стабильности
вплоть до N ≈ 120 и Z ≈ 90, а также нейтроноизбыточные ядра на границе нейтронной стабильности в области N < 30 и Z < 20. «Обнаруженные протоноизбыточные атомные ядра практически впл
отн
ую
приблизились к границе протонной стабильности. Для нейтроноизбыточных ядер ситуация существенно иная. Между линией B
= 0 и уже
n
обнаруженными ядрами существует большое белое пятно – область
пока не обнаруженных нейтроноизбыточных ядер» [56].
Гипотетически можно представить себе «море» нуклонной ма-
терии, состоящей только из ядер относительно стабильного изото-
3
па
H (тритоны). В этом случае имеем нейтроноизбыточную мате-
рию. В рамках данной модели в нейтроноизбыточной материи образуются кластеры-нуклиды, в которых в соответствии с формулой
(2.2) числа нейтронов и протонов равны
Асимптотические пределы кластерной модели образования…
X
ν
39
NnZn
2 π 1, π 1,
nn
ββ
55
λλ
22 22
65 65
1, 2, 3,... .n (2.8)
В формуле (2.8) числовое значение выражения
где
λ 15 2 (см. гл. 1, формулу (1.32)), следует округлять до це-
5
22
β
λ
лого числа.
На диаграмме ядер в координатах (Z, N–Z) (см. рис. 2.2) приведена соответствующая граница N = 2Z существования нейтроноизбыточных нуклидов (линия 3). Там же приведена взятая из [62]
граница нейтронной стабильности по отношению к испусканию
(захвату) одного нейтрона (1n ГНС), полученная на основе расчетов методом Х
артри –
Фока – Боголюбова (линия 4). Можно видеть, что граница (2.8) существования нейтроноизбыточных ядер
пересекается с линией 1n ГНС при Z = 93. Это пересечение означает возможность существования сравнительно стабильного экзоти-
281
ческого ядра
. Кроме того, граница (2.8) (линия 3) пролегает
93
вблизи «острова стабильности» с Z = 164, N = 318, упомянутого
в [61] (отмечен на рис. 2.1 отдельно лежащей точкой). По-видимому,
в этой области можно ожидать существования «полуострова стабильности», соединяющего упомянутую точку с линией 3 существования нейтроноизбыточных ядер.
2.4. Глубоко неупругие релятивистские процессы
Можно попытаться применить предложенную модель для рассмотрения эффектов в ядерной среде при рассеянии нейтрино
и антинейтрино на ядре [63]. Фейнмановская диаграмма процесса
, представлена на рис. 2.4.
kNp lk Xp le
l
,,μ
65
n
π 1,
40
(k)
l
Глава 2
Рис. 2.4. Фейнмановская диграмма глубоко неупругого
рассеяния нейтрино – нуклон [63]
Определим характерные размер и массу продуктов X, зародышем которых является протон. Следуя представлениям [56], будем
рассматривать протон как объект, состоящий из конституэнтных
(валентных) u- и d-кварков, связанных глюонами, а также из моря
рождающихся и уничтожающихся кварк-антикварковых пар в состоянии асимптотической свободы. В этом море присутствуют все
типы токовых кв
арков и антикварков, вк
лючая как легкие u, d, s, так
и тяжелые c, b и t. При взаимодействии с нейтрино токовые кварки s,
c и b могут приобрести дополнительную массу в результате реляти-
вистских эффектов (превращение энергии в массу
ренцевское преобразование
11 1mm V c
22
mEc , ло-
) и, оттолк-
нувшись от кварк-антикваркового моря (конденсата в вакууме)
и обретя глюонную «шубу», превратиться в конституэнтные [56].
Этот процесс приводит к увеличению массы образовавшейся частицы по сравнению с исходной массой протона.
Из уравнения (1.41) получим соотношение для средней массы
частиц – продуктов высокоинтенсивного релятивистского процесса
12
3
aE
0
2
m
0
aa m
00 0
c
,
Emc
2
,
(2.9)
32
ada dt
cc
at m
22 2 22
2