Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Обсуждение результатов, перспективы развития
lg a , нм
151
t, с
Рис. 5.10. Зависимости средних размеров биологических наночастиц
и мезообъектов от времени конформационных движений
(зародыши – молекулы триптофана)
5.4. Примеры проявления принципа абсолютной определенности
В задачах определения характеристических размеров исследуемых объектов микромира, мезоструктур, а также астрофизических
и космологических образований определенный интерес представляет
общее сопоставление результатов применения принципа неопределенности Гейзенберга [2] и принципа абсолютной определенности
Эффрея [39]. На основе представлений [2] о динамике квантовых
систем и в свете идеи [39] об абсолютной определенности можно
записать следующее соотношение для координ
в пространстве размеров объектов:
da
ma
dt
.
(5.17)
2
аты и импу
льса
152
Глава 5
Решая это обыкновенное дифференциальное уравнение при нулевом начальном условии, получаем следующий закон роста для объектов с плотностью вещества
где – геометрический фактор (для куба = 1, для шара 6
ρ :
5
2 ρ
15
15
,
(5.18)
at
).
Данная формула описывает кинетику процессов, протекающих
в сплошной среде из той или иной субстанции.
В [172] показано, что применительно к ядерной материи формула (5.18) описывает процессы, которые протекают медленнее, чем
r-процессы нуклеосинтеза, описываемые в рамках принципа неопределенности по формулам (2.3) и (2.4). Это связано с тем, что показатель степени при t в форм
уле (5.18) мен
ьше, чем показатели в формулах (2.3), (2.4). По аналогии с методом вывода формулы (1.42) можно
получить выражение для максимального размера объектов [172]:
a
max
12
t
max
6
m
0
6
mE
0min
.
(5.19)
12
Будем рассматривать процессы, происходящие в изначальной
кварк-глюонной среде, а в качестве зародышей будущих структур
примем токовые u- и d-кварки с массой
0,53 10m кг (3 МэВ –
0
–29
общая точка для соответствующих диапазонов 1–3 и 3–7 МэВ [56]).
При
max
[56]) максимальный размер объектов
формулы
т. е. ядра бора
формуле Вейцзекера
–23
10t с (масштаб времени сильного взаимодействия
a ≈ 5,74 Фм. Тогда из
max
13
2arA (0r = 1,2–1,3 Фм [56, 57]) получим A ≈ 11 и 14,
0
11
B5 и азота 14N7 (число протонов рассчитывается по
stab
0,015 2ZA A и равно 5 и 7 соот-
23
ветственно). Если принять, что
указанными значениями), то A = 12, что соответствует ядру угле-
12
рода
C6. Можно полагать, что принцип абсолютной определенно-
r = 1,25 Фм (как среднее между
0
сти предопределяет наличие ядер углерода в звездах, так как они образуются непосредственно из кварков. Это означает возможность
«сгорания» водорода в так называемом углеродном цикле (CNO-цикл
Обсуждение результатов, перспективы развития
153
[56, 57]), который начинается с реакции между ядрами водорода
и углерода и заканчивается образованием ядер гелия и углерода.
В этом цикле ядра углерода играют роль катализатора и их количество остается неизменным. Ядро азота
14
N7 само является катализатором
термоядерного цикла [56].
Если же в качестве
нитной волны по диаметру ядра, то из формулы (5.19) получим, что
Тогда при
r = 1,3 Фм находим A
при
0
т. е. получаем
0,53 10m кг
0
76
As33. При испускании протона конечной структурой является стабильный изотоп германия
(5.18) при плотности ядерной среды 2,5·10
время образования ядра с массовым числом 76 составляет 8·10
t взять время пробега ac электромаг-
max
(5.20)
6amc
0
.
76
Ge32. По формуле
17
кг/м3 находим, что
max
–29
a ≈ 11 Фм, из формулы
max
≈ 76. По формуле Вейцзекера Z = 33,
max
13
2arA
0
–20
с.
Таким образом, применительно к кварк-глюонной среде в изначальном состоянии асимптотической свободы формулы (5.18),
(5.19) задают диапазон конечных продуктов, получаемых в сети
основных ядерных реакций в звездах (от гелия до германия [56]).
В случае же зародышей – нуклонов с энергией
3EkT
B
(энергия трехмерного гармонического осциллятора) из формул
(5.19) и (2.1) получаем, что массовое число конечного ядра для
s-процессов
A = 208 [56] соответствует температуре
s
1,12 10T
s
8
К.
Найденное значение, в свою очередь, соответствует условию протекания s-процессов [56]. Отметим, что при температуре
1,12 10TT К рассчитанные по формулам (5.19), (2.1) конеч-
s
8
ные массовые числа ядер значительно меньше 208. Это означает
возможность «срыва» s-процессов в звездах при столкновениях
TT
ядер с кинетическими энергиями большими, чем при
.
s
В области мезоскопики формула (5.18) описывает самые медленные процессы образования структур. Так, например, за время
жизни Земли 5 млрд лет размер частицы алмаза достигает 0,1 мм.
Столь мелкие алмазы присутствуют в природных россыпях, например, в виде карбонадо [95].
154
K
K
K
Если же подставить в формулу (5.18) плотность
наименьшей аминокислоты – глицина [3], то получим, что за время
конформационного движения 10
–7
c образуется частица размером
Глава 5
3
1, 6 1 0
кг·м
–3
около 2 нм, что приблизительно соответствует инсулину (2,2 нм [3]).
В области астрофизики в формулу (5.17) вместо постоянной
Планка следует подставить константу действия
в «мире» коллап-
G
сирующих звезд (формула (4.1)). Тогда формула (5.17) совпадает с
формулой (4.4) и описывает образование черных дыр и нейтронных
звезд. В области космологии в формулах (5.17), (5.18) вместо постоянной Планка следует записать космологическую константу действия
c
(формула (4.6)). В качестве зародышей будем рассматривать скопления
галактик размером
наблюдаемую плотность вещества во Вселенной
a ≈ 4 Мпк [123]. Подставив в формулу (5.18)
cl
–28
10 кг·м
–3
[123],
получим, что за 10 млрд лет, от Большого взрыва до внедрения во Вселенную темной энергии, размер космологического объекта увеличивается до a ≈ 36 Мпк. Это значение приблизительно соответствует нижней границе диапазона 30–100 Мпк размеров сверхскоплений [6, 123].
В главе 4 на основе принципа неопределенности, распространенного на
космологические масштабы, получен размер сверхскоплений 84 Мпк,
что ближе к ве
рхней гран
ице указанного диапазона. В совокупности же
оба принципа дают размеры сверхскоплений, вписывающиеся в диапазон наблюдаемых размеров.
Таким образом, в рамках предложенного кинетического подхода
оба рассматриваемых принципа (неопределенности и абсолютной определенности) не противоречат один другому и вместе дают расширенное представление о кинетике образования наблюдаемых структур
антовыми сво
с кв
йствами – от ядер до сверхскоплений галактик.
Можно попытаться оценить диапазон максимальных размеров
коллапсирующих астрофизических и расширяющихся космологических объектов на основе принципа абсолютной определенности.
В случае взрыва сверхновых в формулу (5.19) вместо постоянной
Планка следует подставить определенную выше константу действия
Минимальная уносимая энергия при взрывах сверхновых составляет 10
секара M
в «мире» коллапсирующих звезд, равную 1,72·1042 Дж·с.
G
41
Дж [122]. В качестве m0 примем критическую массу Чандра-
= 1,4M
Ch
[123], с которой начинается коллапс звезды.
Sol
Обсуждение результатов, перспективы развития
M
M
155
Тогда из формулы (5.20) получим
astr
a ≈ 1,3·10
max
6
м, что приблизи-
тельно соответствует размеру белого карлика [57, 123]. Для определения максимально возможного космологического размера
в формулу (5.19) вместо постоянной Планка следует подставить
предельное значение космологической константы действия, определенной в главе 4 как
2
G
c
,
где
cpbcr
lim
Kc
c
54
5,5 10MmN кг – космическая масса, определяе-
мая как произведение барионной массы и отношения критической
плотности к плотности барионов, m
барионов во Вселенной [5]. Примем
формулы (5.19) при
ного космологического размера
Полученный диапазон a
tac получим выражение для максималь-
MG
c26
ac (5.21)
max
= 1,3·106–6,7·1026 м включает в себя
max
– масса протона, Nb ~ 1080 – число
p
в качестве m0, тогда из
c
c
a и его значение:
max
c
6,7 10 м.
2
6
размеры объектов от карликовых звезд до наблюдаемой области
космического пространства (световой радиус приблизительно равен 1,3·10
26
м).
В приложении 2 дана краткая сводка изложенных выше результа-
тов разработки предложенного метода кинетики образования объектов.
5.5. Гипотетические объекты исследований
Представленные выше результаты изложены в работах [40,
172–174]. В [174] предпринята попытка рассмотреть возможность
образования объектов, которые до сих пор либо не обнаружены,
либо не являются широко известными и не описаны в научной литературе явным (подробным) образом.
5.5.1. Объекты микромира
В главе 2 отмечена возможность образования гиперядер
в процессе глубоко неупругого рассеяния нейтрино на ядре, при
котором в спектре сформировавшихся субъядерных объектов при-
156
ν
Глава 5
сутствуют ламбда-частицы. Показана возможность существования
сравнительно стабильного экзотического ядра
281
X , а также рас-
93
считан конечный нуклид с массовым числом вблизи 470.
В работе [172] показано, что если в качестве
(5.19) взять время жизни промежуточного составного ядра 10
t в формуле
max
–15
с
[56], то в случае зародыша – альфа-частицы максимальный размер
ядра в формате принципа абсолютной определенности составляет
ac
a = 1,6·10
max
зования такого гигантского ядра τ
тетического гигантского ядра по порядку величины в тысячу раз
превышает пространственный масштаб ~10
–12
м. По формуле (5.18) получим полное время обра-
= 10–8 с. Оценка размера гипо-
max
–15
м сильного взаимо-
действия между нуклонами в обычных ядрах. Из-за кулоновского
отталкивания протонов ядерные силы не в состоянии удерживать
компактно столь большую систему нуклонов, связанных только
сильным взаимодействием. Отметим, что рассчитанный размер ядра
по порядку величины соответствует комптоновской длине волны
мюонного нейтрино/антинейтрино с массой покоя
[56]:
м. Правомерно предположить, что
1,05 10cm
–12
0,19m МэВ
ν
μ
внутри такого ядра под действием мюонного антинейтрино происходит известная реакция [56] распада протона на нейтрон и положительно заряженный мюон:
+p n+μ .
μ
Такая реакция предопределяет образование «нейтронных» ядер
в областях вещества, богатых мюонными антинейтрино. Последние
являются частицами, «склеивающими» гигантские ядра изнутри
аналогично тому, как это делают пионы в «обычных» ядрах [56].
По-видимому, такие гипотетические ядра могут находиться вблизи
поверхностей нейтронных звезд (в коре или в жидкой области), где
расположены тяжелые ядра [56, 123].
Упомянутая аналогия мю
онных антинейтрино с пио
нами, осуществляющими сильное взаимодействие между нуклонами в ядрах
[56], позволяет поставить вопрос о том, не являются ли мюонные
антинейтрино переносчиками некоего вида взаимодействия между
нуклонами внутри гигантских ядер, аналогичного сильному взаимодействию? В табл. 5.2 сравниваются характеристики этих видов
Обсуждение результатов, перспективы развития
R
157
взаимодействия. Видно, что юкавские потенциалы внутри рассматриваемых ядер сравнимы по порядку величины. Это и делает возможным существование гипотетических гигантских ядер.
Таблица 5.2
Характеристики взаимодействий между нуклонами внутри ядра
Ядро «Обычное» [56] Гигантское [172]
Вид взаимодействия Сильное Предполагаемое
Переносчики Пионы Мюонные антинейтрино
Масса покоя
Комптоновская длина
волны
Радиус ядра R, м ~10
m , МэВ
r
mc , м
r
139,57 0,19
1,46·10
–14
–15
1,05·10
≈0,8·10
–12
–12
Юкавский потенциал
12
~10
≈3·1011
U
nucl
–
R
e
5.5.2. Объекты нанопроблематики и мезоскопики
К гипотетическим объектам в нанопроблематике и мезоскопике можно отнести как упомянутые выше «космические» алмазы
с характерными размерами от долей миллиметра до нескольких
миллиметров, так и предсказанные в [144, 173] нанометричные пылевые частицы тяжелых металлов, выбрасываемые с поверхности
макроскопических образцов при ударных воздействиях.
Можно выделить проблему поиска новых, неизвестных или ма-
лоизвестных биологи
ческих наночастиц и мезообъ
ектов. В формате
принципа абсолютной определенности из уравнения (5.18) при средней плотности аминокислот
[3] получаем, что за
3–3
1, 3 1 0 кг м
времена от 1 млн лет (условный промежуток времени после удара
о земную поверхность крупного космического тела, принесшего на
себе аминокислоты) до приблизительно 5 млрд лет (возраст Земли
[97]) могут вырасти мезообъекты размером от ≈30 до ≈140 мкм. Это
могут быть кристаллические скелеты микроорганизмов (бактерий),
158
Глава 5
образовавшихся в труднодоступных местах (ледники, пещеры, потухшие вулканы, глубоководье и т. п.). Близкие размеры могут
иметь кремнийорганические мезообъекты с
0,93 10 кг м
,
3–3
основой которых является силоксан [175] (рис. 5.11). Замещение
некоторых атомов водорода атомами фтора, железа, серы и т. д.
приводит к аналогии с полипептидными наноцепями [3]. Такая
аналогия расширяет круг вопросов изучения жизни как наномасштабного феномена [156].
Рис. 5.11. Структурная модель участка цепи полиметилсилоксанового
каучука [175] (рассматриваемый «элемент» в центре участка цепи
состоит из двух соседних атомов Si и присоединенных
к ним атомов C, H, O)
На основе данных об атомном радиусе кремния (0,1175 нм
[32]) и длинах межатомных связей Si–C и Si–H (0,1843–0,1870 нм
и 0,1476 нм [32]) можно оценить размер силоксанового зародыша
как
ских соединений
меньшего зародыша сферической формы как m
0,4нмa . Исходя из средней плотности кремнийорганиче-
0
0,93 10 кг м
[175], определим массу наи-
3–3
≈ 3·10
0
–26
кг. Тогда
в формате принципа неопределенности по формуле (3.59) можно
оценить характерный размер кремнийорганического нанообъекта:
где
2 ω
tc = 7·10
min
un
at
max
–14
e
с (
3
ma
2
00
9
min
ω 10e м
60 нм,
5
–1
[32]). Этот размер по по-
рядку величины соответствует размерам биологических аналогов –
Обсуждение результатов, перспективы развития
159
рибосом [3]. Если же по аналогии с трансляционной симметрией кристаллов в качестве размера зародыша принять
нм, то оцениваемый характерный размер увеличивается в 2
un
at
max
ma
2
9
3
0trans
min
3,84 мкм.
20,8нмaa
trans 0
6
= 64 раза:
Этот размер по порядку величины соответствует размерам биологических мезообъектов [3] и простейших микроорганизмов – архей [150].
Рассчитанные размеры могут заметно увеличиться, если произвести
замещение атомов водорода значительно более тяжелыми атомами
фосфора, серы, железа, содержащимися в обычных биологических
организмах. Вопрос о существовании таких гипотетических биологических структур, содержащих кремний, остается открытым.
Можно попытаться применить пол
ученные в работе за
коны роста мезообъектов для оценки характерных размеров других молекулярных кристаллов. Например, если переписать формулу (5.14) в виде
at
75 θ
то получим, что в среде известняка CaCO
[176] при сравнительно низкой температуре (в глубоководье) при-
мерно за год (t ≈ 3·10
7
с) в режиме малого потока зародышей может
k
8πρ
15
25
D
,
плотностью ρ = 2,7·103 кг/м3
3
вырасти кристалл жемчуга размером около 3 см (принято, что
θθ1500
К – характеристическая температура колебаний рас-
D
v
тяжения C–O связи [70]). Жемчужины сантиметровых размеров
встречаются в природе [177]. Определенный интерес представляют
поиск или искусственное получение крупных экземпляров, по размеру близких к рассчитанному.
Если принять, что молекулы известняка CaCO
= 100mu = 1,67·10
m
0
–25
кг являются зародышами нановолокон, то
массой
3
из формулы (5.11) при эффективном размере зародыша
13
ρam ≈ 0,4 нм и периоде колебаний C–O связи
00
14
2 ω 310
tc
с (5ω 2,17 10
ie
e
м
–1
[32]) получаем, что тол-
щина сплошной наноструктуры d ≈ 5 нм. Для полого нановолокна
по формуле (3.29) находим d ≈ 30 нм. Подобные нановолокна могут
являться составляющими элементами известковых коралловых образований [178].
160
Глава 5
5.5.3. Космологические объекты
Что касается ненаблюдаемых космологических объектов, то
космическая сфера [34] размером 9·10
выше объект максимального размера 6,7·10
27
м, а также рассчитанный
26
м не рассматриваются
в общепризнанных стандартных моделях [5, 6].