Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами. Монография.pdf
Аналитическое определение характерных размеров…
111
Зависимость справедлива до «момента» времени t1, с которого во
Вселенной в плотности материи начинает доминировать темная
энергия. Cогласно общепринятым представлениям [6] темная энергия доминирует в плотности материи 3,5 млрд лет, т. е. значительно меньше времени жизни Вселенной.
Рассчитаем последовательно по формуле (4.12) теоретические
размеры рассматриваемых структур, основываясь на данных [5]:
ρρ33, c = 3·10
cr
8
м·с–1. В соответствии с представлениями [6, 33]
в качестве «наименьшего элемента» крупномасштабной структуры
Вселенной целесообразно принимать скопления галактик – кластеры. Достоверно наблюдаемый средний размер скоплений галактик
a ≈ 1,23·10
cl
дим, что при t
мер сверхскоплений
23
м ≈ 4 Мпк [123]. Приняв это значение за
≈ 1010 лет = 3,15·10
1
a ≈ 2,59·10
scl
17
с расчетный характерный раз-
24
м ≈ 84 Мпк. Следует отме-
a , нахо-
0
тить, что наблюдаемые размеры сверхскоплений лежат в диапазоне
30–100 Мпк [6, 123], при этом размеры пустот (войдов) приблизи-
тельно равны размерам сверхскоплений [6]. Можно принять
a
scl
за нижнюю границу однородности Вселенной, начиная с которой распределение массы вещества в ней становится квазиоднородным. Приняв нижнюю границу за размер зародыша a
более крупной однород-
0
ной изотропной структуры, находим, что расчетный характерный
размер Вселенной в момент t
был
1
a ≈ 1,96·10
Un
25
м ≈ 640 Мпк.
Можно полагать, что верхняя граница однородности Вселенной составила R
=
un
2a ≈ 0,98·10
Un
Следует отметить, что найденный размер R
меньше «светового» радиуса R
25
м ≈ 320 Мпк.
значительно
un
= ct1 = 9,45·1025 м ≈ 3060 Мпк. Это
light
означает возможность взаимодействия группы вселенных, расположенных в области с размером R
. Показатель степени при t в фор-
light
муле (4.12) соответствует аналогу в микро- и мезомирах – броуновскому движению сталкивающихся объектов, причем конечный результат столкновений заключается в необратимой агрегации объектов [20]. В представлении данной работы результат «столкновения»
рассматриваемых космологических объектов заключается в их взаимном проникновении в приповерхностных областях и ведет к появлению в эт
их областя
х темной материи и темной энергии. Это влечет
значительное увеличение интенсивности расширения Вселенной.
112
E
K
K
M
Глава 4
Подставив в уравнение (4.8)
мента времени t
времени выглядит следующим образом:
, зависимость характерного размера Вселенной от
1
16
92
aactctt
Un
2 ρ 2
16
ρ
cr
2
,
mc видим, что, начиная с мо-
23
scl
13
11
(4.13)
.
Второй член в уравнении (4.13) отражает предельную ультрарелятивистскую стадию расширения Вселенной с постоянной скоро-
стью
ра Вселенной в «настоящий момент» времени
+ 2,34·10
ного светового радиуса R
2.с Отсюда находим верхнюю оценку характерного разме-
a
25
м = 4,28·1025 м ≈ 1390 Мпк, которая меньше современ-
= ct ~ cH
light
–1
~ 13,23·1025 м ≈ 4290 Мпк.
0
1,96·1025 м +
Un
Это делает допустимым взаимодействие группы «близко расположенных» вселенных, возможное количество которых оценивается
как
light
Un
3
30.Ra
4.4. Космическая сфера
Рассмотрим вопрос о размере замкнутой космической сферы,
в которой заключены взаимодействующие вселенные. Предельное
значение космологической константы действия
аналогии с планковской массой
Pl
ется через постоянную действия в микромире
постоянную G и скорость света c. Для
lim
c
lim
определим по
c
12
,mcG которая определя-
, гравитационную
можно записать сле-
дующее выражение:
2
G
c
.
(4.14)
54
кг – космическая масса, опреде-
Здесь
cpbcr
ρρMmN ≈ 5,5·10
lim
Kc
c
ляемая как произведение барионной массы и отношения критической плотности к плотности барионов; m
~ 1080 – число барионов во Вселенной [5]. Оцененная Mc при-
N
b
близительно соответствует значению 3,986·10
– масса протона;
p
54
кг, приведенному
в работе [124], посвященной физическим константам. Подставляя
Аналитическое определение характерных размеров…
113
формулу (4.14) в соотношение (4.5) и выполняя описанную выше
процедуру, приняв, что наименьший промежуток времени единичного акта взаимодействия рассматриваемых объектов равен времени пробега возмущения по скоплению галактик (элементу одно-
родных структур)
лу для размера космической сферы в данный «момент времени»:
at
cosm
,ta c получаем асимптотическую форму-
cl
15
75
4 ρ
MG
15
2
c
a
25
(4.15)
cl
Показатель степени при t соответствует аналогии со свободномолекулярным потоком броуновских частиц, т. е. необратимому росту объекта в результате последовательного присоединения элементов структуры. При ρ = 0,03ρ
[5], ρ
cr
при достоверно наблюдаемом размере скоплений
≈ 10
cr
–26
кг·м–3 [6] получим, что
a = 4 Мпк
cl
[123] и указанном выше времени жизни Вселенной искомый размер
a ≈ 9·10
cosm
R
≈ 4,5·1027 м и значительно превышает «световой» радиус R
cosm
27
м, т. е. радиус замкнутой космической сферы равен
light
Отсюда можно заключить, что все взаимодействия внутри рассматриваемой космической сферы могут происходить только между
«соседними» вселенными с размерами и расстояниями друг от друга, не превышающими расстояния, пройденного светом. При этом
взаимодействующие вселенные возникают независимо друг от друга, например в результате множества «больших взрывов» внутри
этой сферы, распределенных в пространств
е и времен
и случайным
образом. Количество вселенных, независимо возникших внутри
3
космической сферы, может составлять
cosm
Un
7
10 .aa При
этом количество независимых групп взаимодействующих между
собой вселенных можно оценить как
cosm light
3
5
310.aR
4.5. Обсуждение результатов аналитических расчетов
Отличительная особенность данного феноменологического
подхода заключается в допущении о существовании множества
взаимодействующих вселенных в космосе со сферической евклидовой геометрией и во введении понятия космологической кон-
.
114
Глава 4
станты действия, значение которой зависит от масштаба космологического объекта, являющегося зародышем для рассматриваемой
более крупной структуры. Представленные результаты не противоречат общеизвестным представлениям о размерах астрофизических
и космологических объектов. Более того, второй член в уравнении
(4.13) качественно отражает наличие космологического «расталкивания» объектов (антигравитации) на предельном ультрарелятивистском этапе расширения Вселенной с постоянной ско
ростью. Это
соответствует консенсусу о ненулевой положительной космологической константе Λ > 0, отмеченному в монографии [5].
Для описания промежуточной стадии расширения под действием темной энергии массу в выражении (4.14) для космологической константы действия примем равной предельно возможной
lim
ccr
6 ρ .Ma Подставляя это выражение в соотношение
(4.5), записанное для среднего размера
3
Un
a , и выполняя описанную
при выводе уравнения (4.12) процедуру при
дифференциальное соотношение
a
ρ
2
cr
ρ 2
12
G
(4.16)
,
a
,tac получаем
где τ = t – t1. Решая уравнение (4.16) в квадратурах с начальным
16
ρ
cr
23
act
scl
13
1
(см. уравнение
условием
a (τ = 0) =
16
9
2 ρ
(4.13)), получим следующее выражение для зависимости размера
Вселенной от времени:
16
9
aacttt
Un
2 ρρ2
16
ρρ
cr cr
23
11
scl
13
exp .
12
2
G
(4.17)
Это уравнение отражает ускоренное расширение, причем вид зависимости предэкспоненциального множителя от t
соответствует
1
космологической модели Дирака для евклидовой геометрии
в атомной шкале времени при Λ = 0, а экспоненциальный вид зависимости среднего размера Вселенной от времени – космологической модели де Ситтера для евклидовой геометрии при Λ > 0 [125].
Аналитическое определение характерных размеров…
H
115
Отмеченное обстоятельство означает замедленное расширение
Вселенной до «момента» внедрения темной энергии и ускорение
расширения на современном этапе, что соответствует общеизвестным представлениям [5]. Более того, соотношение (4.17) с учетом
приведенных выше выражений для ρ
и ρ преобразуется к виду
cr
da
1, 4 1 .
d
a
(4.18)
0
Уравнение (4.18) приблизительно отражает закон Хаббла расширения Вселенной в современную эпоху.
Таким образом, принцип неопределенности и Космологический принцип не противоречат один другому и являются взаимно
дополняющими.
Из уравнения (4.17) находим размер Вселенной на данном этапе
a
вселенных внутри космической сферы
2,76·1025 м ≈ 900 Мпк, откуда получим максимальное число
Un
aa ~ 3,5·10
cosm
3
Un
7
и максимальное число взаимодействующих вселенных в области
3
с размером, равным световому радиусу,
light
Un
110.Ra Суще-
ствование множества взаимодействующих между собой вселенных
не противоречит положению о существовании совокупности образов
«уникального экземпляра» [124].
Приведенные выше результаты получены в одномерном приближении. При более сложной геометрии пространства-времени,
предложенной в работе [124], космический радиус Бартини равен
R
= 5,89·1027 м. Расхождение между найденным выше значением
cB
R
= 4,5·1027 м и RcB не является принципиальным, поскольку оба
cosm
значительно больше светового радиуса. Если же в формулу (4.15)
подставить теоретическое время формирования крупномасштабной
структуры Вселенной, равное 2,2·10
ской сферы будет равен R
= 5,39·1027 м. Расхождение с RcB ста-
cosm
10
лет [6], то радиус космиче-
новится несущественным.
Следует отметить, что в данном подходе отсутствуют какие-либо
запреты на существование в бесконечном пространстве множества
независимых космических сфер, описываемых уравнением (4.15).
116
Глава 4
Выводы к главе 4
Определена феноменологическая константа действия в «мире»
коллапсирующих звезд. Аналитическим путем рассчитаны время
образования и характерный размер нейтронных звезд при взрывах
сверхновых.
Предложенный феноменологический подход, основанный на
сочетании принципа неопределенности в космических масштабах
и Космологического принципа, дает возможность адекватного определения границ областей квазиоднородного распределения материи в космосе и границы сферы, сод
ержащей в себе множеств
о
групп взаимодействующих между собой вселенных.
Глава 5
ОБСУЖДЕНИЕ И РАЗВИТИЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ
5.1. Общие положения
Предлагаемый асимптотический метод исследования кинетики
образования компактных объектов с сильными внутренними связями основан на соотношении неопределенностей (1.1) для координаты и импульса в пространстве размеров объектов – кластеров с выраженными коллективными квантовыми свойствами. Эти свойства
обусловлены обменными взаимодействиями различной физической
природы, зависящей от пространственных масштабов рассматриваемых процессов. В случае фундаментальных частиц имеет место обмен кв
арками и глюон
ами, приводящий к образованию стабильных
адронов. Во внутриядерных процессах происходит обмен пимезонами между нуклонами, образующими решетку с высокочастотными колебаниями, обусловленными сочетанием ядерных
и электрических сил. В процессах нуклеосинтеза в звездах происходит обмен нуклонами между ядрами на фоне гидродинамических
процессов с участием г
равитационных сил. В объемно-уп
акованных
мезоструктурах с ковалентными и квазиковалентными межатомными связями происходит обмен электронами между соседними атомами, образующими в совокупности кристаллическую решетку,
подверженную фононным возбуждениям. Ковалентные связи имеют
место также и в однооболочечных углеродных нанотрубках. Наличие гармонических или квазигармонических колебаний элементов,
из которых состоят объекты, позволяет рассма
тривать их как возб
ужденные квантово-механические системы, находящиеся в когерентном
или квазикогерентном состоянии. Следует отметить, что предложенное в главе 1 выражение для неопределенности импульса соответствует теореме Эренфеста для одномерной квантовой системы осцилляторов [126]. Все это позволяет применять упомянутое соотноше-
118
Глава 5
ние неопределенностей в виде приближенного равенства, выполняющегося в пределах одного порядка (с точностью до множителя
от 1,5 до 4). Полученные результаты на качественном уровне адекватно описывают размерные и временные характеристики процессов
образования рассматриваемых объектов.
При всем разнообразии рассмотренных процессов можно выделить следующие общие черты динамики роста компактных объектов с сильн
ыми внут
ренними связями и со значительно разли-
чающимися пространственными масштабами:
– в конце процесса агрегации функция плотности распределения (a, t) больших кластеров размером a >> a
дыша) обратно пропорциональна a
ний размер
a
: a << a
max
a кластеров много меньше максимального размера
;
max
3
, т. е. массам кластеров, а сред-
(a0 – размер заро-
0
– существует множество локальных максимумов функции
(a, t), связанных с наиболее вероятными размерами кластеров,
а также множество нулей этой функции, отражающих неустойчивость кластеров при определенных размерах;
– полученные приблизительные законы роста среднего размера
a больших кластеров со временем t при малом и большом по-
токах зародышей описывают процессы агрегации как в микромире,
так и в мезоскопических масштабах.
Все полученные в данной работе показатели степени при t положительны, что указывает на подавление обратной волны разрушения и формирование результирующей прямой волны роста объектов даже в слу
чае взаимодействия кла
стеров между собой. Этот
результат находится в соответствии с концепцией [20] «постоянства» (persistence) в кластер-кластерной агрегации. По аналогии
с теорией диспергирующих волн [127] можно попытаться ввести
понятия о «фазовой» и «групповой» скорости в безразмерном про-
странстве
велика:
ξ .dd Это означает чрезвычайно быстрое расплыва-
.aa Фазовая скорость процесса роста бесконечно
0
ние любого начального распределения кластеров и «мгновенное»
формирование волны плотности
ξ, в пространстве
. Группо-
вая скорость волны плотности
низмов роста уменьшается со временем:
dd
в большинстве меха-
Обсуждение результатов, перспективы развития
dd Z
1
Z
,0 1.
119
Это отражает расплывание волнового пакета и замедление его распространения. На конечной стадии процесса необратимой агрегации кластеров в замкнутой системе такой волновой пакет негауссовой формы имеет затухающий скачок во «фронте» волны, связанный с максимально возможным размером
–3
,;
0, .
max
:
max
max
Установленные особенности пространства размеров объектов
ξ (существование дискретного набора ξ
меров и максимального размера
функции плотности распределения
наиболее вероятных раз-
n
, асимптотические свойства
max
–3
,, инва-
max
рианты (1.38), (1.39), (1.41) любого кинетического уравнения) делают его не вполне тривиальным математическим объектом. Например, формула (1.24) переписывается в виде выражения для наиболее вероятных размеров:
5
1 , 1,2,3,....
n
22
25
nn
В этой формуле каждому натуральному числу n соответствует одно
иррациональное число ξ
: мы имеем дело с последовательностью
n
на конечном множестве ξ, т. е. с подмножеством множества ξ.
Максимальный размер
определяется из формулы (1.42):
max
2
ma mac
22
max
00 00
99
t
min
.
Он представляет собой точную верхнюю границу множества ξ
и равен пределу последовательности чисел ξ
При
1,n Δn = 1 можно рассматривать ξ
[43].
n
как квазинепре-
n
рывную числовую функцию на конечном множестве натуральных
чисел и определить приращение функции как
120
Глава 5
ξ 1.
nn
2
5
22
–3 5
n
С увеличением размеров их приращения становятся все меньше
и меньше. Такое поведение последовательности ξ
аналогично по-
n
ложению о том, что с увеличением квантовых чисел уровни энергии системы становятся ближе друг к другу и дискретный спектр
энергии переходит в непрерывный.
Приведенные в предыдущих разделах приблизительные аналитические выражения для пространственно-временных характеристик рассматриваемых процессов приближения к равновесию
включают в себя фундаментальные физические константы и физические характ
еристики вещества, а также феноменологические параметры объектов. В случае субатомных объектов модель включает
в себя константы
щества:
cq
mm, (массы u- и d-кварков), скорость звука в кварк-
u
и c, характеристики кваркового и ядерного ве-
cq
,
d
глюонной плазме, скорость звука в ядерном веществе, плотность
ядерного вещества, ширину уровня энергии оболочки, а также фе-
номенологические параметры:
асимптотической свободы,
стояния конфайнмента,
a – минимальный пространственный
unit
масштаб в жестких процессах с участием адронов, r
af
a – пространственный масштаб
unit
conf
a – пространственный масштаб со-
unit
min
– характерный
0
пространственный масштаб сильного взаимодействия нуклонов
в ядре, массу и размер зародыша ядерного вещества, период высокочастотных колебаний нуклонов в ядерной решетке. Модель образования кластеров ядерного вещества оперирует временем протекания внутриядерных процессов приближения к равновесию и измеряемым в опыте массовым числом A.
В случае мезоструктур разработанные качественные модели
чают в себя фундаментальные константы
вклю
ские характеристики вещества
ческие параметры a
, l
и оперируют минимально необходимым
0
cov
, θ ,,, , ,
v
Ana N феноменологи-
Dcc
,,mk , физиче-
uB
числом измеряемых в опыте параметров (наблюдаемых величин):
температура среды T, начальный размер зерна l, время t протекания
процесса роста объектов и их средний размер
a , достигаемый