Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие
.pdf
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Казанский государственный технологический университет
Н.Н.Валеев, А.В.Аксянова, Г.А.Гадельшина
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Учебное пособие
Казань
КГТУ
2010
– – 1
УДК 338.27
ББК 65.23
Анализ временных рядов и прогнозирование: учебное
пособие / Н.Н.Валеев, А.В.Аксянова, Г.А.Гадельшина.– Казань:
Изд-во Казан. гос. технол. ун-та; 2010.– 160 с.
ISBN 978-5-7882-0862-6
Пособие является методическим обеспечением учебной
дисциплины «Методы социально-экономического прогнозирования» и предназначена для студентов, обучающихся по
специальностям: 061800 «Математические методы в экономике». Изложение сопровождается подробным разбором теоретического материала на конкретных примерах.
Может быть использовано при самостоятельной работе в дис-
плейных классах.
Пособие предназначено для студентов, магистров и аспирантов,
сталкивающихся с необходимостью решения математических задач
и оформления их в виде высококачественных документов: курсовых, дипломных работ, диссертаций.
Подготовлено на кафедре химической кибернетики.
Печатается по решению экспертного совета по информатизации
Рецензенты: зав. каф. ЭПС КГАСА, д.э.н., профессор,
Г.М.Загидуллина
зав. каф. ЭиУ НХТИ, д.э.н., профессор,
Д.Ш.Султанова
Н.Н.Валеев, А.В.Аксянова, Г.А.Гадельшина
Казанский государственный
технологический университет, 2010
– – 2
Введение
В условиях перехода экономики на рыночные отношения
возрастает роль прогнозов для руководителей различных уровней в принятии научно обоснованных управленческих решений.
В связи с этим статистические методы прогнозирования стали
важным инструментом в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и
объединений, торговых, страховых компаний, банков, правительственных учреждений.
Широкому внедрению статистических методов анализа и
прогнозирования развития социально-экономических процессов
способствовало стремительное распространение эконометрического программного обеспечения.
Использование современных статистических пакетов прикладных программ превратило статистическую обработку данных в увлекательное исследование, позволило сделать доступными и наглядными современные методы и подходы статистического прогнозирования. Теперь пользователь освобождается
от всей черновой работы (от проведения трудоемких расчетов,
построения таблиц и графиков), на его долю приходится лишь
творческая: постановка задачи, выбор методов прогнозирования,
оценка качества полученных моделей, интерпретация результатов. Для выполнения такой работы необходимо иметь определенную подготовку в области прикладной статистики, знать методы и подходы статистического анализа и прогнозирования
временных рядов.
Статистические методы прогнозирования стали важной
частью блока дисциплин прикладной статистики и эконометрики, изучаемых в экономических вузах. В учебном пособии в
систематизированном виде изложены статистические методы
прогнозирования временных рядов, наиболее часто используемые в экономической практике. Структура изложения соответствует логической последовательности основных этапов анализа
и прогнозирования временных рядов. Большое внимание уделя-
– – 3
ется подробному обсуждению примеров и решению задач, в основном базирующихся на реальных данных.
Отметим, что успешное применение статистических методов прогнозирования на практике возможно лишь при сочетании
знаний в области самих методов с глубоким знанием объекта
исследования, с содержательным экономическим анализом изучаемого явления.
В.1. Типы экономических прогнозов
Среди основных задач статистики видное место отводится
описанию изменений показателей во времени, изучению динамики развития социально-экономических процессов. В современных условиях управленческие решения должны приниматься
лишь на основе тщательного анализа имеющейся информации, с
учетом прогнозов состояния рынка, при оценивании возможных
рисков. В противном случае могут опередить конкуренты,
умеющие лучше оценивать и прогнозировать перспективы развития. Каковы колебания курса доллара? Какая тенденция прослеживается в изменении важнейших макроэкономических показателей? Какие ценные бумаги окажутся наиболее доходными? Ответы на эти и аналогичные вопросы могут быть получены
с помощью специальных статистических методов, анализирующих временные ряды. Статистические методы прогнозирования
позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные прогнозы, оценивать их надежность и достоверность.
Под прогнозом понимается научно обоснованное описание
возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния. Процесс
разработки прогнозов называется прогнозированием (от греч.
rognosis – предвидение, предсказание ) и предполагает выявле-
p
ние ответов на два вопроса:
Что вероятнее всего ожидать в будущем?
–
–
Каким образом нужно изменить условия, чтобы достичь
заданного конечного состояния прогнозируемого объекта?
– – 4
Прогнозы, отвечающие на вопросы первого типа, называются поисковыми, второго – нормативными.
Важной характеристикой является время (период) упреж-
дения прогноза – отрезок времени от момента, для которого
имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.
По времени упреждения экономические прогнозы можно
разделить на следующие виды:
– оперативные (с периодом упреждения до одного месяца);
– краткосрочные (период упреждения - от одного, нескольких месяцев до года);
– среднесрочные (период упреждения более 1 года, но не
превышает 5 лет);
– долгосрочные (с периодом упреждения более 5 лет).
Следует обратить внимание на разнообразие прогнозов в
зависимости от масштабности объекта прогнозирования. Экономические прогнозы могут охватывать все уровни: микро-, мезо-, макро- уровни, а также глобальный уровень. Например, прогнозы развития отдельных предприятий, производств относятся
к прогнозам на микроуровне, региональные и отраслевые прогнозы – к мезоуровню. Прогнозы на макроуровне анализируют
экономическое развитие в масштабе страны, прогнозы на глобальном уровне опираются на исследование существующих закономерностей в мировом масштабе.
Статистические методы прогнозирования опираются на
анализ временных рядов.
Временным рядом (рядом динамики, динамическим рядом)
называется последовательность значений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, т.
е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.
В англоязычной литературе для временных рядов используется термин t
Каждый ряд динамики содержит два элемента:
1
) значения времени;
ime series.
– – 5
2) соответствующие им значения уровней ряда.
В качестве показателя времени в рядах динамики могут
указываться либо определенные моменты времени (даты), либо
отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия, годы
и т.д.). В зависимости от характера временного параметра ряды
делятся на моментные и интервальные.
В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на
определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных рядов динамики могут служить также ряды численности
населения или стоимости основных фондов, так как значения
уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же
число.
В.2. Основные элементы временного ряда
Эконометрическую модель можно построить, используя
два типа исходных данных:
данные, характеризующие совокупность различных объ-
–
ектов в определенный момент (период) времени;
– данные, характеризующие один объект за ряд последова-
тельных моментов (периодов) времени.
Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по
данным второго типа, называются моделями временных рядов.
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо
показателя за несколько последовательных моментов (периодов)
времени. Каждый уровень временного ряда формируется под
воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
– факторы, формирующие тенденцию ряда;
факторы, формирующие циклические колебания ряда;
–
–
случайные факторы.
При различных сочетаниях этих факторов зависимость
– – 6
уровней ряда от времени может принимать разные формы.
Во-первых, большинство временных рядов экономических
показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное
долговременное воздействие множества факторов на динамику
изучаемого показателя. По всей видимости, эти факторы, взятые
в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие
на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На
рис.В.1 а, б, в показаны компоненты гипотетического временного ряда, содержащего возрастающую тенденцию.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен
циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период ниже, чем в зимний;
уровень безработицы в курортных городах в зимний период
выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов
данных за длительные промежутки времени можно выявить
циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны. На рис.В.1 б представлен гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.
y
t
а
y
t
t
б
t
– – 7
y
t
t
в
Рис.В.1. Основные компоненты временного ряда
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклическую компоненту, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда,
содержащего только случайную компоненту, приведен на
рис.В.1 в.
Очевидно, что реальные данные не соответствуют полностью ни одной из описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется
под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной
компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного
ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой
временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение
перечисленных компонент, называется мультипликативной мо-
делью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание
количественного выражения каждой из перечисленных выше
компонент, с тем чтобы использовать полученную информацию
для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
– – 8
1. Автокорреляция уровней временного ряда и
выявление его структуры
При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих
значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией
уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного
коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени.
Пример 1.1. Пусть имеются следующие условные данные
о средних расходах на конечное потребление (y
, д.е.) за 8 лет –
t
табл.1.1.
Таблица 1.1. Расчет коэффициента автокорреляции первого по-
рядка
t yt y
1 7
2 8 7 –3,2857 –3 9,857142857 10,79592 9
3 8 8 –3,2857 –2 6,571428571 10,79592 4
4 10 8 –1,2857 –2 2,571428571 1,653061 4
5 11 10 –0,2857 0 0 0,081633 0
6 12 11 0,71429 1 0,714285714 0,510204 1
7 14 12 2,71429 2 5,428571429 7,367347 4
8 16 14 4,71429 4 18,85714286 22,22449 16
Итого 86 70 0 0 44 53,42857 38
yt–y1 y
t-1
–y2 (yt–y1)(y
t-1
–y2) (yt–y1)2 (y
t-1
t-1
–y2)
2
Разумно предположить, что расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов на конечное потребление предыдущих лет.
Определим коэффициент корреляции между рядами y
и измерим тесноту связи между расходами на конечное по-
1
и y
t
t–
требление текущего и предыдущего годов. Добавим в табл.1.1
временной ряд y
t–1
.
Одна из рабочих формул для расчета коэффициента корре-
– – 9
ляции имеет вид:
()(
)
∑
−⋅−
1
−
n
1
−
n
7791
8
−
+++
7701
8
−
+++
yyxx
=
r
xy
( ) ( )
∑ ∑
ii
−⋅−
ii
.
22
yyxx
В качестве переменной x будем рассматривать ряд y2, y3,…,
y8; в качестве переменной y – ряд y1, y2,…, y7. Тогда формула
примет вид:
n
( ) ( )
∑
=
t
=
r
1
2
n
( ) ( )
∑ ∑
= =
t
2 2
2
1
−⋅−
yyyy
−
tt
211
, (1.1)
n
−
tt
t
2
−⋅−
yyyy
21
где
n
y
∑
t
2
=
t
=
y
1
;
n
y
∑
1
−
t
2
=
t
=
y
2
. (1.2)
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции
уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость
между соседними уровнями ряда t и t-1, т.е. при лаге 1.
Для данных из примера 1.1 соотношения (1.2) составят:
K
1688
1487
=Ky
1
=
y
2
==
;
29,11
.
10
==
Воспользовавшись формулой (1.1), получим коэффициент
автокорреляции уровней ряда первого порядка:
=r
1
44
=
3843,53
⋅
.
977,0
Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между расходами на конечное потребление текущего
и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о
– – 10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]