Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

350

300

250

200

150

100

0 5 10 15 20

y Предсказанное y

Рис.5.3. Исходные данные и расчетные по уравнению (5.7)

5.1. Практические примеры

Практический пример 5.1

Имеются следующие данные о средних ценах на первичном рынке жилья по Российской Федерации за 20 периодов:

t y t y

1 4764 11 6999 2 4789 12 8678 3 4820 13 10567 4 4859 14 12939 5 4900 15 16320 6 4953 16 20810 7 4997 17 25394 8 5051 18 36221 9 5104 19 47482

10 5050 20 52504

Требуется:

1. Проверить гипотезу о структурной стабильности тен-

денции ряда по тесту Чоу.

. Проверить гипотезу о структурной стабильности тен-

– – 71

денции ряда по методу Д.Гуйарати.

3. Сделать прогноз по двум уравнениям на ближайшие 4

периода и сравнить их между собой.

Решение

1. Сначала необходимо сделать график на основе исходных данных, по которому мы определяем в каком именно из моментов времени тенденция ряда изменяется.

В нашем случае, по графику можно сделать вывод, что ха-

рактер тенденции ряда изменяется в момент времени t* = 10 – смотри рисунок:

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 5 10 15 20

Далее для проверки гипотезы о структурной стабильности

тенденции ряда по тесту Чоу, разобьем исходный ряд на 2 подсовокупности: до момента t* и после:

t y y1 t y y2

1 4764 4764 10 5289 5289 2 4789 4789 11 6999 6999 3 4820 4820 12 8678 8678 4 4859 4859 13 10567 10567 5 4900 4900 14 12939 12939 6 4953 4953 15 16320 16320 7 4997 4997 16 20810 20810 8 5051 5051 17 25394 25394 9 5060 5060 18 36221 36221

10 5289 5289 19 47482 47482

20 52504 52504

– – 72

++−

Определяем параметры уравнений регрессии для каждого

из них (1 и 2), а также для всей совокупности (3):

Параметр 1 2 3

Свободный член (а) 4673,4 –48548,9545 –7292,26842 Коэффициент регрессии (b) 49,96364 4710,5545 2063,0541 Число наблюдений (n) 10 11 20 Остаточная сумма (С Число степеней свободы 8 9 18 Коэффициент детерминации (R2) 0,9049 0,8968 0,6761

) 2707 31209123 75315627

ост

Определяем фактическое значение F-критерия по следую-

щим дисперсиям на одну степень свободы вариации:

∆

факт

кл

Найденное значение F

)31209123270(75315627

сравниваем с табличным F

факт

312091232707

2220

−−

22,111

табл

для степеней свободы 2 и 16 и уровня значимости α = 0,05, которое равно 3,63. Так как F

факт

> F

, то гипотеза о структурной

табл

стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признаем значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели.

Сделаем прогноз о средних ценах на первичном рынке жи-

лья по Российской Федерации на следующий год:

Квартал S

21 50372,691 22 55083,245 23 59793,800 24 64504,355

Полученные прямые с учетом прогноза изображены на ри-

сунке:

– – 73

70000

0 5 10 15 20 25 t y

60000

50000

40000

30000

20000

10000

3.Общая

совокупность

1.До момента t*

2.После момента t*

2. Исходные данные для метода Д.Гуйарати приведены в таблице:

t Z Z×t y Предсказанное y

1 1 1 4764 4723,363636 2 1 2 4789 4773,327273 3 1 3 4820 4823,290909 4 1 4 4859 4873,254545 5 1 5 4900 4923,218182 6 1 6 4953 4973,181818 7 1 7 4997 5023,145455 8 1 8 5051 5073,109091

9 1 9 5060 5123,072727 10 1 10 5289 5173,036364 11 0 0 6999 574,1818182 12 0 0 8678 5733,563636 13 0 0 10567 10892,94545 14 0 0 12939 16052,32727 15 0 0 16320 21211,70909 16 0 0 20810 26371,09091 17 0 0 25394 31530,47273 18 0 0 36221 36689,85455 19 0 0 47482 41849,23636 20 0 0 52504 47008,61818

– – 74

Применив процедуру Регрессия из Анализа данных, по-

лучаем следующие значения коэффициентов:

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика

Y-пересечение -56179 6353,537 -8,84216 Переменная X 1 Переменная X 2 Переменная X 3

60852,42 6827,997 8,912192 5159,382 403,0439 12,80104

-5109,42 569,9902 -8,96405

Значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов b и d

равны 8,912 и –8,964 соответственно, что означает их статистическую значимость. Следовательно, на изменение характера тенденции влияют все различия между параметрами уравнений (1) и (2), что подтверждает вывод из теста Чоу: моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели.

Прогноз о средних ценах на первичном рынке жилья по

полученному уравнению на следующий год:

Квартал y

21 52168,00 22 57327,38 23 62486,76 24 67646,15

Прогнозы по двум методам не сильно отличаются друг от друга. Дополнительной иллюстрацией к выводам служит график:

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 5 10 15 20 25

Предсказанное у

– – 75

Практический пример 5.2

Имеются данные о производстве изделия за два года по месяцам:

Месяц, t Производство, y Месяц, t Производство, y

1 32 13 137 2 37 14 167 3 41 15 196 4 46 16 221 5 52 17 256 6 58 18 296 7 65 19 330 8 73 20 370

9 81 21 406 10 90 22 444 11 99 23 486 12 110 24 524

График производства представлен на рисунке:

600

500

400

300

200

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Требуется проверить гипотезу о структурной стабильности

тенденции ряда по двум тестам.

Решение

По графику делаем вывод, что точкой перегиба линии

– – 76

производства является значение t* =12.

Разбиваем исходный ряд на 2 подсовокупности: до момен-

та t* и после:

t y y1 y2

1 32 32 2 37 37 3 41 41 4 46 46 5 52 52 6 58 58 7 65 65 8 73 73

9 81 81 10 90 90 11 99 99 12 110 110 110 13 137 137 14 167 167 15 196 196 16 221 221 17 256 256 18 296 296 19 330 330 20 370 370 21 406 406 22 444 444 23 486 486 24 524 524

Определяем параметры уравнений регрессии для каждого

из них (1 и 2), а также для всей совокупности (3):

Параметр 1 2 3

Свободный член (а) 19,788 -323,626 -72,609 Коэффициент регрессии (b) 7,007 34,830 21,199 Число наблюдений (n) 12 13 24 Остаточная сумма (С Число степеней свободы 10 11 22 Коэффициент детерминации (R2) 0,982 0,996 0,898

) 13,166 89,4081 2681,6920

ост

– – 77

Определяем фактическое значение F-критерия по следую-

++−

щим дисперсиям на одну степень свободы вариации:

∆

факт

кл

Сравниваем F

с табличным F

факт

)41,8917,13(692,2681

, для степеней свободы

табл

41,8917,13

2224

−−

44,251

2 и 16 и уровня значимости α = 0,05, которое равно 3,63. Так как

факт

> F

, то гипотеза о структурной стабильности тенденции

табл

отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признаем значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели.

Сделаем прогноз о производстве изделия на следующий

год:

Квартал у

25 547,12 2226 581,95 2327 616,77 2428 651,60

Полученные прямые с учетом прогноза изображены на ри-

сунке:

700

600

500

400

300

200

100

0 5 10 15 20 25 30

-100

1 2 3

– – 78

2. Исходные данные для метода Д.Гуйарати приведены в

таблице:

t Z Z×t y Предсказанное y

1 1 1 32 26,79487179 2 1 2 37 33,8018648 3 1 3 41 40,80885781 4 1 4 46 47,81585082 5 1 5 52 54,82284382 6 1 6 58 61,82983683 7 1 7 65 68,83682984 8 1 8 73 75,84382284

9 1 9 81 82,85081585 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1 10 90 89,85780886 1 11 99 96,86480186 1 12 110 103,8717949 0 0 137 123,9358974 0 0 167 159,4778555 0 0 196 195,0198135 0 0 221 230,5617716 0 0 256 266,1037296 0 0 296 301,6456876 0 0 330 337,1876457 0 0 370 372,7296037 0 0 406 408,2715618 0 0 444 443,8135198 0 0 486 479,3554779 0 0 524 514,8974359

Результаты процедуры Регрессия:

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика

Y-пересечение Переменная X 1 Переменная X 2 Переменная X 3

-338,1095571 9,806463451 -34,47823558 357,8974359 10,52969978 33,98932954 35,54195804 0,521085 68,20760147

-28,53496503 0,736925475 -38,72164284

Значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов b и d

равны 33,99 и –38,722 соответственно, что означает их статистическую значимость. Следовательно, на изменение характера

– – 79

тенденции влияют все различия между параметрами уравнений (1) и (2), что подтверждает вывод из теста Чоу: моделирование

тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели.

Прогноз о производстве по полученному уравнению на

следующий год:

Квартал y

25 550,44 26 585,98 27 621,52 28 657,07

700

600

500

400

300

200

100

0 10 20 30

Предсказанное y y

6. Динамические эконометрические модели

6.1. Общая характеристика моделей с распределенным

лагом и моделей авторегрессии

В эконометрике к числу динамических относятся не все модели, построенные по временным рядам данных. Термин

– – 80

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]