Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Страховые и актуарные расчеты. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Д. В. Арясова
СТРАХОВЫЕ И АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ
Учебное пособие
Тюмень
ТИУ
2021
УДК 368.02(075.8)
ББК 65.271я73
А 89
Арясова, Д. В.
А 89 Страховые и актуарные расчеты: учебное пособие / Д. В. Аря-
сова. – Тюмень: ТИУ, 2021. – 144 с. – Текст: непосредственный.
ISBN 978-5-9961-2784-9
В учебном пособии раскрываются основные понятия, сущность и
содержание страховых и актуарных. В пособие включены разделы:
основы теории страховых выплат, страховые премии, таблицы выбытия
и
специальные коммутационные функции, групповое пенсионное
страхование, актуарная стоимость взносов и возврата премий, групповое
страхование. пенсии по старости и инвалидности, актуарный баланс,
сущность и основные виды медицинского страхования, краткосрочное
медицинское страхование, расчет премий в долгосрочном медицинском
страховании, страховые резервы по страхованию жизни. Детально
разобраны типовые задачи и модели, широко применяемые на
практике.
Учебное пособие представляет интерес не только для
обучающихся, но и интересующихся таким видом деятельности, как
страхование.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся на направлении «Бизнес-информатика» и рекомендуется при изучении дисциплины «Страховые и актуарные расчеты».
УДК 368.02(075.8)
ББК 65.271я73
ISBN 978-5-9961-2784-9 © Федеральное государственное
бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Тюменский индустриальный
университет», 2021
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................... 5
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТРАХОВЫХ ВЫПЛАТ .............. 6
1.1. Таблицы смертности .................................................................................... 8
1.2. Страхование на чистое дожитие ............................................................... 13
1.3. Страхование рент ....................................................................................... 16
1.4. Страхование жизни .................................................................................... 21
ГЛАВА 2. СТРАХОВЫЕ ПРЕМИИ .................................................. 26
2.1. Основные определения .............................................................................. 26
2.2. Нетто-премии для элементарных видов страхования ............................ 27
2.3. Нетто-премии для пенсионных планов .................................................... 31
2.4. Общая схема страхования жизни ............................................................. 35
2.5. Схемы с установленными размерами пенсий. Расчет
нетто-премий ... 36
2.6. Схемы с установленными размерами взносов. Расчет размера пенсии ...... 41
2.7. Смешанные сберегательно-страховые схемы ......................................... 44
2.8. Влияние факторов на размер премии ....................................................... 48
2.9. Пенсионная рента за право наследования ............................................... 50
2.10. Премия, нагруженная на издержки. Брутто-премия ............................. 51
ГЛАВА 3. ТАБЛИЦЫ ВЫБЫТИЯ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ
КОММУТАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ .......................................................... 54
3.1. Таблицы выбытия ....................................................................................... 54
3.2. Вероятности, получаемые по таблицам выбытия ........................................ 60
3.3. Специальные
коммутационные функции в пенсионном страховании ..... 63
3.4. Специальные коммутационные функции в медицинском страховании..... 65
ГЛАВА 4. ГРУППОВОЕ ПЕНСИОННОЕ СТРАХОВАНИЕ.
АКТУАРНАЯ СТОИМОСТЬ ВЗНОСОВ И ВОЗВРАТА ПРЕМИЙ..... 68
4.1. Групповые пенсионные схемы ................................................................. 68
4.2. Взносы в НПФ ............................................................................................ 72
4.3. Современная стоимость возврата взносов при выбытии участника
из фонда .............................................................................................................. 78
ГЛАВА 5. ГРУППОВОЕ СТРАХОВАНИЕ. ПЕНСИИ
ПО СТАРОСТИ И ИНВАЛИДНОСТИ. АКТУАРНЫЙ БАЛАНС ....... 83
5.1. Пенсии по старости .................................................................................... 83
5.2. Пенсии по инвалидности и «вдовьи» пенсии .......................................... 90
5.3. Актуарный баланс ...................................................................................... 92
5.4. Активы НПФ ............................................................................................... 96
3
ГЛАВА 6. СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МЕДИЦИНСКОГО
СТРАХОВАНИЯ ........................................................................................... 102
6.1. Негосударственное медицинское страхование ..................................... 102
6.2. Краткосрочное медицинское страхование ............................................ 104
6.3. Долгосрочное страхование ...................................................................... 106
ГЛАВА 7. КРАТКОСРОЧНОЕ МЕДИЦИНСКОЕ
СТРАХОВАНИЕ ............................................................................................ 109
7.1. Страхование с фиксированной страховой суммой ............................... 109
7.2. Страхование с компенсацией фактических расходов на лечение ....... 114
ГЛАВА 8. РАСЧЕТ ПРЕМИЙ В ДОЛГОСРОЧНОМ
МЕДИЦИНСКОМ СТРАХОВАНИИ ........................................................ 116
8.1. Актуарная стоимость потока затрат на медицинские
услуги ....................... 116
8.2. Факторы, определяющие стоимость потока платежей ........................ 121
8.3. Нетто-премии ............................................................................................ 122
8.4. Брутто-премии .......................................................................................... 126
ГЛАВА 9. СТРАХОВЫЕ РЕЗЕРВЫ ПО СТРАХОВАНИЮ
ЖИЗНИ ............................................................................................................ 128
9.1. Основные положения. Перспективный и ретроспективный резервы ...... 128
9.2. Страхование на чистое дожитие ............................................................. 129
9.3. Страхование рент ..................................................................................... 133
9.4. Страхование жизни .................................................................................. 135
9.5. Резерв премий, нагруженных на издержки ........................................... 138
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................ 143
4
ВВЕДЕНИЕ
«Страховые и актуарные расчеты» представляет собой вводный курс
в страховое дело и, особенно, актуарную математику и призван заинтересовать
студентов актуарной профессией, расширить сферу их возможной профессиональной деятельности, привлечь их в актуарную науку, дать основные
представления о проблемах и задачах этой актуальной современной науки.
Страхование насчитывает в своей
истории тысячелетия, актуарные
расчеты как математическая основа страхового бизнеса появились в 18 веке.
Долгие годы главной задачей актуария считалась экспертиза рисков и случайностей в страховании жизни, но вследствие развития страхования, глубокого
проникновения всех финансовых структур друг в друга, актуарная профессия
стала восприниматься более широко – как эксперта по финансовой безопасности в
решении сложных задач в области бизнеса, финансов, страхования,
социальной сферы и демографии.
Актуарий, таким образом, должен быть уникальным специалистом,
имеющим высокий уровень знаний на стыке нескольких научных дисциплин –
математики, связанной с расчетами рисков (теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, актуарной и финансовой
математики, эконометрики), экономики, права, информационных систем
и
др. По сути, от навыков и знаний актуариев зависит устойчивость всей
страховой системы в целом.
5
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТРАХОВЫХ ВЫПЛАТ
Страхование жизни представляет собой типичный пример долговременной финансовой операции, где фактор времени играет решающую роль.
Особенностью финансовых операций по страхованию жизни является то, что
выплаты производятся только при наступлении страхового события, носящего
случайный характер. Описание финансовых операций, носящих вероятностный
характер, является предметом актуарной математики
, получившей свое
название от термина «актуарий». В современном понимании актуарий – это
человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков
и вероятностей в области финансов и бизнеса, связанных со случайными
событиями.
Актуарные расчеты – это совокупность экономико- математических
методов, расчетов, тарифов и ставок, которые основаны на законах больших
чисел; отражают в виде
математической функции; механизм образования и
расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях связан
с продолжительностью жизни.
С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого
страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяется размер страховых
ставок. Методология актуарных расчетов основана на использовании теории
вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых вычислений.
Теория вероятности применяется
по причине зависимости размера
тарифной ставки от степени вероятности страхового случая; сведения по
демографическим показателям применяются при расчетах дифференцированных тарифов в соответствии с возрастом застрахованных при помощи
долгосрочных финансовых операций.
В тарифах учитывается тот подход, который получает страховщик от
использования кредитных ресурсов аккумулированных взносами страхователей.
История возникновения термина «актуарий
»
Актуарием (actuarius) в древнем Риме назывался официально назна-
ченный человек, который записывал решение Сената и ежедневно вёл в нём
записи дебатов. Насколько известно, впервые термин актуарий употреблен по
отношению к бизнесу в 1762-м году, когда в Лондоне было сформировано
Общество справедливого страхования жизни и выживания. Документ партнёрства определял, что
главное должностное лицо Общества следует называть
актуарием. Это название было выбрано Эдвардом Роу Моресом, главой группы,
основавшей Общество, и отражало любовь Мореса к латыни. Одной из главных
обязанностей главного должностного лица была регистрация контрактов,
заключённых обществом, – задача, имеющая некоторые сходство с ролью
актуариев в записи решений Сената в древнем Риме.
В первые годы существования Общества пост актуария был более
сродни посту секретаря компании, который отвечал за протоколы заседаний
приказа Совета директоров и общих собраний Общества, а также должен был
6
кроме расчётов вести книги Общества, бухгалтерский учёт поступлений и
выплат. В 1775-м году на этот пост был назначен математик (Вильям
Морган), который ограничил сферу своей деятельности вычислением
приемлемых ставок страховых взносов и обеспечением надёжности финансовых операций Общества. С тех пор название «актуарий» стало применяться
для тех, кто выполнял эту
финансовую и математическую работу.
Термин актуарий был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819-м году.
Актуарии традиционно играли главную роль в страховании жизни.
Комбинирование моделируемой смертности и вероятности выживания с
пониманием финансовой математики было сердцевиной раннего развития
профессии.
В более поздний период актуарии стали участвовать и в страховании,
не относящемся
к страхованию жизни (страхование имущества, судов, ответственности, от несчастных случаев, кратковременной нетрудоспособности и
тому подобное). Актуарная работа в области страхования, не относящегося к
страхованию жизни, требует более сложной математики и статистики из-за
присутствия большой неопределённости.
Во многих странах актуарии также активно действуют в области
финансов и инвестиций, будь
то управление инвестиционным портфелем,
исследование и техническое дублирование управления фондами и брокерами
фондовой биржи, измерение и мониторинг инвестиционного исполнения,
управление связью между доходами и расходами или анализ современных
финансовых инструментов (например, опционов, купонов и фьючерсов).
В некоторых странах (Франция и Бельгия) актуарии играет значительную
роль в банковских и других не страховых
финансовых институтах.
Основные принципы планирования страховых финансовых операций
В основе страхования жизни, как и любого другого вида страхования,
лежит принцип распределения убытков одного лица, с которым произошел
страховой случай, на большое число участников страхования, с которыми в
данный момент времени такой случай не произошел. Страховые выплаты
производятся из страхового фонда, сформированного взносами всех участников страхования. Величина взноса определяется
как ожидаемая величина
страховых выплат за весь срок страхования, приходящаяся на одного участника. Смерть каждого отдельного человека является совершенно непредсказуемым событием, однако при большом количестве участников страхования
можно с довольно высокой степенью точности предсказать количество смертей
за каждый год страхования и за весь его срок. В основе такого
прогноза лежит
устойчивая закономерность зависимости смертности от возраста для больших
групп населения, определяемая на основе демографической статистики.
7
Поскольку характер вымирания населения слабо меняется в течение десятилетий, то роль случайности в страховании жизни невелика, что значительно
упрощает финансовые расчеты. В других видах страхования роль случайности
значительно выше, что требует привлечения достаточно сложных методов
математической статистики и теории вероятностей.
Условие сбалансированности страховой финансовой операции заклю-
чается в сбалансированности
взаимных финансовых обязательств страховщика
и страхователя. Размер финансовых обязательств страховщика на момент
заключения договора есть текущая стоимость ожидаемых страховых выплат
за весь срок действия договора в соответствии с перечнем страховых событий,
от которых предоставляется страховая защита. Необходимо, чтобы текущая
стоимость чистых премий (или нетто-премий), уплачиваемых страхователем
единовременно или в рассрочку
, была равна вышеуказанной величине.
При единовременной уплате страховой премии ее величина должна быть
равна текущей стоимости предстоящих по контракту страховых выплат,
поэтому последнюю часто называют стоимостью (или актуарной стоимостью)
контракта. При уплате страховой премии в рассрочку сбалансированность
имеет место только между текущими стоимостями взносов и ожидаемых
выплат, арифметическая же сумма
взносов не равна текущей стоимости
контракта.
Основная характеристика страховой операции – текущая стоимость
ожидаемых страховых выплат за весь срок действия договора, или единовременная нетто-стоимость страхового контракта. Важное значение имеет
также динамика изменения во времени текущей стоимости предстоящих
страховых выплат, или текущей стоимости обязательств страховщика.
График зависимости текущей стоимости предстоящих выплат
от времени –
схема страховой операции – характеризует вес особенности конкретного
вида страхования, поэтому его с успехом можно назвать портретом страховой
операции или портретом риска. Точка пересечения этого графика с осью
ординат в начальный момент времени дает текущую стоимость ожидаемых
страховых выплат за весь срок страхования, или единовременную неттостоимость страхового контракта.
История теории актуарных расчетов (доклад)
1.1. Таблицы смертности
Планирование и проведение финансовых операций по страхованию
жизни основаны на устойчивой закономерности в наступлении смерти в
рамках различных групп населения. Характер вымирания определенной
совокупности людей зависит от различных факторов: национальных, природноклиматических, экологических, социально-экономических, профессиональных
и т.п. Наиболее сильная
корреляция наблюдается между смертностью и
возрастом человека. Зависимость смертности от возраста и является основой
для научно обоснованной организации долгосрочного страхования жизни.
8
Основные показатели таблиц смертности
Источник данных, необходимых для проведения расчетов по страхованию жизни – таблицы смертности, составляемые на основании данных о
смертности населения и о его возрастном составе. Стандартная таблица
смертности представляет собой набор столбцов, соответствующих различным
демографическим показателям. В каждой строке таблицы приведены значения
этих показателей для определенного возрастного
интервала. В полных таблицах
смертности показатели даны по возрастам с интервалом в 1 год, в кратких
таблицах – с интервалом в пять лет. В первом столбце таблицы приведено
число людей
называют корнем таблицы смертности; значение ее обычно равно 1 млн.,
, доживающих до возраста из числа родившихся
. Величину
100 тыс. или 10 тыс., но может быть и произвольным числом. Последняя
строка таблицы смертности соответствует предельному возрасту .
Предполагается, что количество людей в возрасте равно 0:
0.
Следующий столбец таблицы смертности дает число умерших в
возрасте x:
. (1.1)
В третьем столбце таблицы приведены значения вероятности умереть
в течение года для человека в возрасте :
. (1.2)
Наряду с этими параметрами, приводимыми в таблице смертности,
часто используется еще несколько связанных с ними величин. С вероятностью
умереть тесно связана вероятность дожить до возраста 1 год для
человека в возрасте , т.е. вероятность прожить еще 1 год:
1
. (1.3)
Вероятность прожить еще лет равна:
…
. (1.4)
Вероятность умереть в течении следующих лет равна:
1
. (1.5)
Пример. Определить вероятность умереть в течение года для мужчины
(женщины) в возрасте 40 лет.
9
Из таблицы находим
86800, 85905
0,010311.
Пример. Определить для мужчины (женщины) в возрасте 40 лет вероят-
ность дожить до 60 лет.
Из таблицы находим
59393
0,6843.
Пример. Определить для мужчины (женщины) в возрасте 40 лет вероят-
ность умереть в следующие 10 лет.
Из таблицы находим
76300
1
0,12097.
В актуарной математике большое значение имеет еще один демогра-
фический фактор – средняя продолжительность оставшейся жизни. При
практических расчетах обычно используется приближенное значение этой
величины, которое обозначают
Число лиц, которые не проживут и года равно
год будет равно
лет –
. В расчет принимается только полное число прожитых лет, что
, проживших 2 полных года -
. Рассмотрим схему расчета этого показателя.
, число проживших 1 полный
, проживших k полных
давало бы точный результат, если бы все смерти лиц в возрасте x происходили в
начале года. Полное число лет, которое проживут лица в возрасте x из группы
численностью
:
3
3
2
⋯
3
⋯
⋯
∑
2
2
(1.6)
Разделив это число на численность группы, получим приближенное
значение средней продолжительности оставшейся жизни для члена группы
в возрасте :
∑
(1.7)
Часто эту величину называют округленным значением средней продол-
жительности оставшейся жизни, имея в виду, что в расчетах использовалось
округленное до целого числа количество лет предстоящей жизни для группы
численностью
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]