Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Страховые и актуарные расчеты. Учебное пособие
.pdf
В некоторых западных фондах при актуарном оценивания применяют
фактическую рыночную стоимость актива, но в пределах установленного
коридора значений рамки. Рамки последнего определяется соотношением
( обычно составляет 0,05-0,15). В случаях, когда реальный
размер активов выходит за рамки этого коридора, применяют соответственно
максимальное или минимальное значение
. Иногда в аналогичных целях
прибегают к расчёту средней из значений балансовой и рыночной стоимостей –
прием исключительно эмпирический.
Таблица 5.2
Сглаживание ряда по экспоненциальным средним (,;,и,)
1 10,0 10,0 10,0 10,0
2 10,7 10,2 10,1 10,3
3 13,4 10,9 10,6 11,1
4 17,1 12,7 11,9 13,5
5 15,5 13,6 12,6 14,3
6 12,3 13,2 12,6 13,5
7 16,3 14,1 13,3 14,6
8 14,4 14,2 13,5 14,5
9 22,7 16,8 15,4 17,8
10 19,1 17,5 16,1 18,3
11 23,1 19,1 17,5 20,2
12 20,8 19,6 18,2 20,5
13 21,2 20,1 18,8 20,8
14 26,1 21,9 20,2 22,9
15 22,0 21,9 20,6 22,5
16 23,6 22,4 21,2 23,0
17 30,4 24,8 23,0 25,9
18 25,0 24,9 23,4 25,6
19 32,0 27,0 25,1 28,1
20 28,5 27,5 25,8 28,3
21 31,0 28,5 26,9 29,4
0,3
0,2
0,4
В последнее время среди западных актуариев обсуждается метод
определения рыночной стоимости только расчётным путём на основе ожидаемых потоков доходов от активов и существующего уровня процентной ставки.
Для оценки стоимости активов в этом случае дисконтируют ожидаемые потоки
доходов от инвестиций по указанной ставке. Искомая стоимость приравнивается сумме дисконтированных доходов.
Такой способ оценивания имеет
некоторое теоретическое обоснование. Действительно, если есть надёжная
информация о поступлении будущих доходов и об уровне рыночной процентной ставки, то такой подход возможен. Однако применительно к акциям,
которым свойственны высокие, а нередко и неожиданные колебания курсов,
он весьма сомнителен. Свою лепту неопределённости вносит и выбор уровня
процентной
ставки. Очевидно, что применение данной методики увеличивает
условность получаемых стоимостных оценок.
101
ГЛАВА 6. СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
МЕДИЦИНСКОГО СТРАХОВАНИЯ
6.1. Негосударственное медицинское страхование
О своем здоровье следует заботиться, и чем вы начнёте уделять ему
внимания, тем лучше. На Руси о нем обычно вспоминают (если вспоминают)
с существенным, а часто и невосполним запозданием. Одним из важнейших
элементов системы поддержания здоровья в странах
с развитой рыночной
экономикой является медицинское страхование. Заметное место в этой в
системе занимает негосударственное страхование, дополняющее тот уровень
медицинского обслуживания, который гарантируется государством за счёт
бюджетных или иных общегосударственных средств. Негосударственное
медицинское страхование (НМС) в большинстве стран является добровольным. Далее речь пойдёт только о нём.
О масштабах развития медицинского
страхования на западе можно
судить по проведенным в таблице 6.1 данным, относящимся к ряду европейских стран.
Таблица 6.1
Медицинское страхование в Европе
Доля
застрахованных,
Страна
Австрия 37,5 2,85 1377 483
Великобритания 35,5 14,46 2751 190
Германия 16,6 10,3 15080 1464
Нидерланды 39,4 5,75 4244 738
Дания 20,0 1,0 169 169
Испания 15 5,65 1210 214
Италия 3,7 2,1 596 284
Франция 18,0 10 5820 582
% в общей
численности
населения
Число
застрахованных,
млн. человек
Сумма
взносов,
млн.
нем.
марок
Взносы за одного
застрахованного,
нем. марок
Как видим, доля застрахованных в общей численности населения
(охват страхованием) и размеры взносов в расчёте на одного застрахованного
существенно варьируют по странам. Различия в охвате медицинским страхованием объясняются рядом причин, к которым, вероятно, не в последнюю
очередь относится уровень достаточности государственного медицинского
страхования в стране и его качество. Что
касается размеров взносов, то отмеченная их высокая дифференциация (максимальные взносы – в Германии,
минимальная – в Дании и Великобритании), по-видимому, объясняется
различиями в наборе предоставляемых медицинских услуг. Он оговаривается
в контракте и может быть узким, предусматривающим медицинские расходы
на лечение только одной группы заболеваний, или, наоборот, широким, включающим и
лечение в стационаре определённого профиля. Страхование ухода
102
на дому за хроническими больными и престарелым, также страхование инвалидности выделились в самостоятельные виды страховой деятельности. Весьма
специфическим, однако близким к медицинскому является так называемое
страхование здоровья.
В таблице 6.1 приведены показатели развития медицинского страхования более чем десятилетней давности, однако последующие (правда, отрывочные) данные свидетельствуют о том, что
распространённость НМС в настоящее время мало изменилась, хотя и не уменьшилась. Взносы же систематически растут.
Удорожание лечения, а следовательно, и увеличение размера взносов
происходят под влиянием как объективных, так и субъективных факторов.
Первые связаны с прогрессом в «технологии» лечения (новые виды оборудования и лекарств, затраты на переподготовку персонала
и так далее),
второе – со стремлением медицинских учреждений, да и самих застрахованных завысить различными путями стоимость лечения. Расходы в этом
случае превышают нормальный их уровень. Для «охлаждения лечебного
пыла» застрахованные, например, в США должны частично оплачивать их
в фиксированном (от 50 до 250 $) или долевом (порядка 20%) размере.
В США медицинское страхование
получило большое распространение.
Им занимаются как страховые компании, у которых оно практикуется наряду
с другими видами страховой деятельности, так и специализированные учреждения здравоохранения. К последним относятся такие широко известные
организации, как «Голубой крест», «Голубой щит» и «Организации поддержания здоровья», появившиеся в различное время и отвечавшие существовавшим тогда потребностям
. Первая из них создана в период Великой
депрессии, когда многие пациенты не были в состоянии оплачивать счета
за медицинские услуги самостоятельно. Остальные из названных организаций появились в 1970-е года, когда в стране отчётливо проявилась тяга к
здоровому образу жизни. К 1987 г. число подобных организаций здравоохранения достигло шестисот.
Страховые
компании, как правило, ограничивается только покрытием
соответствующих расходов своих клиентов, сами они медицинского обслуживания не осуществляют. В свою очередь, специализированные организации, к
которым относятся и общества взаимного страхования, обеспечивают лечение
в своих клиниках или иным путём, причём клиент не вступает в денежные
отношения с клиникой или врачом.
Появившиеся первыми специализированные
организации по уставу
были и являются коммерческими. Все доходы от инвестирования свободных
резервов, сформированных из страховых платежей, поступают в пользу их
членов. Иначе говоря, ожидаемая инвестиционная прибыль учитывается при
определении тарифов страхования. Организации, создаваемые в последнее
время, обычно предусматривают получение некоторого дохода от своей
деятельности. В этом отношении они аналогично
страховым компаниям.
103
История медицинского страхования в дореволюционной России,
вероятно, требуют специального изучения, поэтому здесь мы ограничимся
лишь упоминанием о том, что актуарное обоснование тарифов для страхования на случай болезни (страховое возмещение пропорционально продолжительности заболевания), представляющего собой частный вид медицинского
страхования, рассматривалось в отечественных монографиях ещё в 19-м веке.
Медицинское страхование,
как и пенсионное, – сложный, многоплановый
вид деятельности. Изучение его разных аспектов возможно в различных целях.
В этой и последующих главах обсуждаются только проблемы, связанные с
актуарными расчётами в добровольном медицинском страховании, которое
представляет собой особое направление страховой деятельности. Разумеется,
она базируется на общих принципах, принятых в личном, в частности в пенси
-
онном, страховании. Различия этих видов страхования обусловлены особенностями формирования потоков выплат и взносов. Мы не будем затрагивать
обязательного государственного страхования, коль скоро оно основывается
на совершенно иных принципах, чем добровольное.
В настоящее время практически отсутствует литература на русском
языке, в которой рассматривалась бы современная теория актуарных расчётов
страховании. Да и зарубежных публикаций не так уж много.
В основном это статьи труднодоступных источниках. Попытаемся в какой-то
мере восполнить этот пробел. Основное внимание будет уделено принципам,
на которых базируются финансовые отношения сторон в договоре медицинского страхования, способам формирования исходных данных, технике актуарных расчётов и, наконец, выявление важнейших
параметров, определяющих
конечные результаты.
Наиболее острой проблемой, с которой уже столкнулись при организации
медицинского страхования в нашей стране, является недостаточность, а по
большому перечню позиций и полное отсутствие необходимых статистических
сведений. Например, для актуарных расчётов по краткосрочному страхованию
требуются статистические распределения страховых случаев и стоимости
лечения по возрастным группам. Средними
показателями для всего населения
здесь не обойдёшься. Ещё больший объем информации нужен для расчётов по
долгосрочному страхованию. Такую статистику придётся создавать с нуля.
На первых порах, вероятно, можно воспользоваться некоторыми суррогатами
в виде экспертных оценок, отвечающих общим представлениям о закономерностях развития соответствующих явлений и их масштабах. В дальнейшем
экспертные данные
должны корректироваться с учётом информации,
полученное на основе собственного опыта и результатов практической
деятельности однородных организаций.
6.2. Краткосрочное медицинское страхование
Существует два фундаментально различающихся вида НМС – краткосрочное и долгосрочное. Основное различие между ними сводится к тому,
что первое не предполагает систематического накопление резерва, тогда как
104
для второго это кардинальная задача. Вместе с тем оба названных вида страхования основываются на двух страховых принципах, о которых неоднократно
говорилось выше, – финансовой эквивалентности обязательств страховщика и
страхователя и солидарности застрахованных.
Напомним, что согласно принципу финансовой эквивалентности
обязательств цена страхования без учёта нагрузки должна быть равна теоретической себестоимости
страхования. Что касается солидарности застрахованных,
то в медицинском страховании она заключается в том, что участник, у которого
оплата лечения незначительна (или вовсе отсутствует), несёт часть расходов на
медицинское обслуживание тех участников, у которых они выше. Таким
образом, затраты распределяются между всеми участниками, а тариф страхования оказывается заметно меньше действительной стоимости
лечения одного
застрахованного. Оба указанных принципа по-разному реализуются в кратко- и
долгосрочном страховании.
Краткосрочное медицинское страхование осуществляется в двух видах:
с фиксированной страховой суммой и с оплатой фактических затрат на лечение,
иногда с некоторыми ограничениями. Оба вида реализуются на практике в
самых разных модификациях.
Первый из названных видов страховой
деятельности давно практикуется
в России в основном как добровольное страхование от несчастных случаев.
Оно было обязательным для профессий, связанных с повышенной опасностью, и в ряде других случаев. Данный вид страхования предусматривает
выплату некоторой фиксированной суммы, когда случайным образом
наносится ущерб здоровью, требующий медицинского вмешательства и
приводящий к полной или частичной
потере трудоспособности или даже
смерти застрахованного. Страховой договор может устанавливать несколько
фиксированных размеров выплат в зависимости от степени потери здоровья.
В настоящее время широкое распространение получило медицинское
страхование, которое обеспечивает полную или частичную компенсацию
фактических медицинских расходов, понесённых застрахованным в связи с
заболеванием или телесным повреждением в результате несчастного случая.
Теоретическая стоимость страхования при этом определяется двумя факторами – вероятностью наступления страхового события (заболевания) в течение
оговорённого краткого периода (не более года) и размером выплаты. Очевидно,
что в старшем возрасте вероятность некоторых видов заболеваний и соответственно затраты на лечение существенно выше, чем в молодые годы. Таким
образом, с увеличением возраста
застрахованного стоимость страхования
растёт. Если страховые тарифы устанавливаются по возрастным группам, то
при краткосрочном, но ежегодно возобновляемом страхование вся тяжесть
выплат придётся на годы старости, когда и без того жить непросто.
В России страховые организации практикуют ещё один вид оплаты
расходов, который условно можно отнести к краткосрочному медицинскому
страхованию. В
этом случае оплата медицинских услуг обеспечивается депо-
зитом (предоплатой), в связи с чем такое предоставление услуг иногда
называют депозитным страхованием. Очевидно, что цена полиса (сохраним
105
этот чисто страховой термин и в данной ситуации) по такой схеме не базируется
на двух основных страховых принципах. Здесь нет эквивалентности обязательств сторон в том смысле, о котором говорилось выше, ни солидарности
застрахованных. Поскольку для страховщика это практически безрисковая
операция, её нельзя отнести к страховым. Такой вид деятельности можно
назвать псевдострахованием. Продавец полиса выступает скорее как организатор и посредник между клиентом и медицинским учреждением, чем как
страховщик. Вместе с тем сказанное вовсе не означает, что такое псевдострахование бесполезно. Для первых созданных в России организаций в сфере
медицинского страхования этот способ обеспечения дополнительных медицинских услуг был основным. С
его помощью был заполнен образовавшейся
тогда вакуум. Псевдострахование, вероятно, можно рассматривать как
промежуточный, переходный этап на пути к подлинному медицинскому
страхованию.
6.3. Долгосрочное страхование
К долгосрочному медицинскому страхованию обычно относят страхование расходов на лечение (амбулаторное или в стационаре) и уход на дому
за хроническими больными и престарелыми.
Известно, что методы расчётов премий и тарифов в долгосрочном
медицинском страховании различаются по странам. Однако все они основаны
на двух вышеупомянутых принципах, хотя и реализуются более сложным
путём, чем при краткосрочном страхование. Так, принцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется с учётом длительного поступления
страховых взносов, повышения вероятности наступления страхового события
с каждым годом жизни застрахованного и возрастного увеличения затрат на
лечение.
Из этого следует, что долгосрочное страхование позволяет выравнивать
во времени расходы на медицинское обслуживание, распределять их
на значительном временном интервале. Иначе говоря, в молодые годы застрахованный
частично оплачивает и лечение болезней своей старости. Понятие солидарности
застрахованных в данном случае, как видим, гораздо шире, чем при краткосрочном страховании. Оно включает солидарность здоровых и больных
(горизонтальная солидарность) и солидарность людей разного возраста
(вертикальная солидарность).
Как уже
отмечалось ранее, в пенсионном страховании накопление
предшествует периоду выплат. Особенность долгосрочного медицинского
страхования состоит в одновременности двух потоков платежей – взносов
и страховых выплат (оплата медицинских услуг), причём первый из них
является регулярным с фиксированной суммой платежей. Второй поток
носит случайный характер в отношении сумм и моментов страховых выплат.
Актуарию приходится
ориентироваться на некоторые средние расходы,
зависящие от пола и возраста застрахованного. Оба указанных потока зависят
от вероятности дожития (или более широко – от вероятности остаться в числе
застрахованных).
106
Д
или о
г
о
я
д
е
П
у
и
н
о
я
л
т
о
с
Н
з
м
ш
ш
В
а
т
м
Т
и
н
о
г
н
о
з
х
п
у
т
б
х
н
к
з
о
л
о
о
е
е
н
г
и
р
о
с
о
п
г
н
е
ы
ы
ы
л
в
т
е
и
н
я
в
и
м
е
ч
ю
п
о
л
г
е
о
а
п
н
Р
и
р
т
д
н
н
у
и
о
щ
т
и
в
ю
а
о
ч
т
к
а
ы
ю
н
ч
н
т
р
ю
а
р
с
р
е
т
т
о
в
н
ш
и
ы
м
т
ы
о
в
с
е
й
м
в
о
и
ь
и
е
в
в
р
ю
м
р
и
в
м
в
й
д
о
г
4
о
ы
н
р
н
ц
е
р
а
и
и
к
н
о
к
х
с
п
о
Р
х
х
страх
посто
расхо
случа
для гр
в связ
проце
стоим
зуютс
преде
схема
страх
возра
олгоср
раниче
вые взн
нном ра
ы застра
в.
усть в
ппы зас
с чем о
тный до
сть лече
не толь
ьном во
ично из
вых вып
та застра
чное стр
ным во
сы (пре
мере; в
ованног
ервые
рахован
разуются
од. Посл
ия прев
о взнос
расте
бражен
ат (кри
хованног
ахование
времени.
мии) вы
вою оче
также п
оды пос
ых одно
излишки
достиж
шает взн
, но и н
резерв
постоян
ая
) и
о.
, как изв
Остано
лачива
редь стр
жизненн
е заклю
о возрас
средств,
ния застр
сы и для
копленн
олность
ая вели
накопле
естно, м
имся по
тся пож
ховщик
, но при
ения ко
а превы
оторые
ахованн
оплаты
е средс
исчерп
ина взн
ий (кри
жет быт
а на пе
зненно,
оплачива
озникно
тракта
ают зат
нвестиру
некото
едицинск
ва (резер
вается.
сов (пре
ая
) в
пожиз
рвом ва
регуляр
ет меди
ении стр
зносы в
аты на л
ются и п
ого возр
х услуг
в). В не
На рису
ия
зависим
енным
ианте:
о и в
инские
овых
а
целом
чение,
иносят
ста
споль-
отором
ке 6.1
),
суммы
сти от
исунок 6.
етрудн
не
любо
превы
боль
ависит
возраст
ают м
е величи
таблиц
застр
при с
Напо
хованно
рахован
ним, что
акова в
метод
или и
ки актуа
аче, все
понять,
т возрас
заключ
дицинск
а посто
е 6.2 при
о мужч
и в возр
– су
общих ч
ных рас
ни явля
что общ
а, в кото
ния кон
е расхо
нных вз
едены з
ны при
асте 18
ма ежег
ртах су
ётов в э
тся разв
й харак
ом закл
ракта вз
ы. Одн
осов.
ачения
словии,
30 лет
дных ст
ность м
ой облас
тием ме
107
1
ер соотн
чается
носы в п
ко, чем
азносте
что раз
оставит
аховых
дицинск
и различ
одов, пр
ошений
трахово
рвые го
выше эт
еры еже
66
ыплат.
го страх
ются по
меняем
еличин
контра
ы стра
т возра
и
годных
и
вания.
странам,
х в стра
,
и
т. При
ования
т, тем
для
ремий
1105.
абочие
но, так
овании
жизни и в пенсионном страховании. Для краткосрочного медицинского страхования они весьма просты, чего нельзя сказать о долгосрочном страхование.
Все формулы, разработанные здесь для расчёта нетто-премий, представляют
собой те или иные комбинации выражений, определяющих актуарные стоимости соответствующих потоков платежей с учётом специфических условий
компенсации медицинских затрат и выплаты
премий.
В следующих главах обсуждаются актуарные расчёты краткосрочного
(с фиксированной страховой суммой и покрытием фактических затрат), а
также долгосрочного медицинского страхования. Поскольку краткосрочное
страхование не представляет собой сложности в актуарном отношении,
основное внимание уделено долгосрочному страхованию расходов на лечение.
Таблица 6.2
Баланс взносов и выплат
18 500 664 164 - 20 515 664 149 - 30 713 664 -49 1105 392
40 1075 664 -411 1105 30
50 1530 664 -866 1105 -425
108
ГЛАВА 7. КРАТКОСРОЧНОЕ МЕДИЦИНСКОЕ СТРАХОВАНИЕ
7.1. Страхование с фиксированной страховой суммой
Ранее было рассмотрена простейшая модель брутто-премии в краткосрочном страховании, которая в основном и применяется в России. Напомним
её. Брутто-премия или цена полиса, определяется как сумма нетто-премии ,
рисковой составляющей
структуру имеет и тарифная брутто-ставка (ставка в расчёте на 1 рубль
страховой суммы):
О нагрузке было сказано ранее, поэтому сразу перейдём к неттопремии и рисковой составляющей. Их значения, получаемые на основе
наблюдений за страховыми выплатами, можно рассматривать как выборочные данные, надлежащая обработка которых немыслима без знакомства
с одним из важнейших разделов математической статистики – теорией
выборочных обследований. Не ставя своей задачей в
осветить соответствующие методики с достаточной полнотой, охарактеризуем
их лишь в общих чертах.
Можно выделить следующие этапы анализа выборочных данных:
и нагрузки : . Соответствующую
.
рамках настоящей главы
упорядочение данных наблюдения и их представление в виде
рядов распределения;
проверка гипотез о принадлежности ряда распределения к тому
или иному виду (нормальному, логарифмически нормальному, экспоненциальному и
другому);
расчёт параметров распределения, необходимых для определения нетто-премии, рисковой составляющей тарифа и решения ряда проблем
при углубленному анализе.
Теоретически нетто-премия в страховании с выплатой фиксированной
страховой суммы приход находится весьма просто. Для этого сформулируем
несколько условий. Полагаем, что страховой случай в пределах короткого срока
страхования может
наступить только один раз. Отнесём момент выплаты
страховой суммы к концу срока страхования (сказанное вовсе не исключает
более общего варианта – выплата в любой иной момент).
При записи формул примем следующие обозначения:
– страховая сумма;
– размер нетто-премии;
– вероятность наступления страхового события;
– дисконтный множитель по простой процентной ставке;
– дисконтный множитель по сложной ставке
– годовая процентная ставка;
– срок страхования в годах.
109
Поскольку страхование с фиксированной страховой суммой обычно
является краткосрочным, для определения дисконтного множители можно
применить простую процентную ставку. Таким образом, на основе принципа
эквивалентности обязательства сторон нетто-премия составит:
, (7.1)
где
. (7.2)
Величина в формуле (7.1) представляет собой актуальную стоимость
страховой суммы в размере . Нетто-тариф в расчёте на 1 рубль страховой
суммы равен:
. (7.3)
Применение сложной процентной ставки в принципе не исключается.
Выбор вида и уровня процентной ставки для расчёта дисконтных множителей –
важный момент в политике страховой компании, так как эта ставка влияет на
финансовые результаты её деятельности. Однако при небольшом сроке страхования выбор между простой и сложной ставками не так уж
важен – различия в
значениях дисконтных множителей обычно наблюдаются лишь в третьемчетвёртом знаке после запятой.
В российской практике краткосрочного страхования фактор времени
традиционно не принимается во внимание (вероятно, это объясняется
крайне низкими процентами ставками, под которые в свое время Госстрах
размещал свои резервы). Иначе говоря, при определении премий суммы
страховых выплат
не дисконтируются, что противоречит принципу финансовой
эквивалентности, так как не учитывается разновременность уплаты премии
и выплаты страховой суммы. Страхователь при относительно большом
сроке страхования может понести некоторые потери, как это будет показано
в примерах.
При небольших сроках страхования и умеренной процентной ставке
величина дисконтного множителя близка к единице и ею
при расчёте тарифа
пренебрегают. Например, при сроке 10 дней и ставке 10% получим 0,9972.
Таким образом, без дисконтирования нетто-премия и нетто-тариф составят
и
.
Пример. Пусть вероятность наступления страхового случая за полгода
оценена как 0,05 (пять случаев на 100 застрахованных). Страховая сумма
равна 10 000 руб. Если простая процентная ставка установлена на уровне
15%, то нетто-премия составит:
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]