Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы организационного управления. Учебное пособие
.pdf
151
Е4 – замена всех трансформаторов к 1 января четвертого года;
Е' – снижение мощности короткого замыкания;
Е" – дальнейшая эксплуатация трансформаторов;
D
– снижение питающей мощности;
21
D
– последующее отключение сети;
22
– частичное упразднение заземления нейтральной точки;
D
23
D
– установка устройств, ограничивающих ток короткого за-
24
мыкания.
Соответствующие стандарты требуют установления параметров
по максимально возможному току короткого замыкания, т.е. по ударному току короткого замыкания в месте ввода. Прежде всего первым
решением может быть замена трансформаторов. Следующая группа
вариантов решения направлена на снижение мощности коротких замыканий. Для
полноты систематики требуется также ветвь решений,
которая предусматривала бы возможность и дальше эксплуатировать
трансформаторы, мирясь с последствиями. Окажутся ли такие не лежащие в обычной области технического рассмотрения варианты оптимальными или будут, в конце концов, вообще исключены – эти обстоятельства на предварительном этапе анализа пока не имеют значения. Правда
, это приводит к быстрому разрастанию дерева решений,
однако было бы неразумно на начальной стадии анализа отказываться
от полноты представления исходных данных и вариантов решения.
Только те события и действия, которые, без сомнения, должны быть
исключены, следует отбросить с самого начала. Более детальное исследование рассматриваемой задачи показывает, что максимальные
токи
короткого замыкания в местах ввода – очень редкое явление, поскольку они определяются неблагоприятными сочетаниями многих
случайных величин, и вероятность реализации таких сочетаний очень
мала. К тому же конкретный анализ показывает, что экономические
последствия критического короткого замыкания сравнительно невелики. Отсюда напрашивается решение продолжать эксплуатацию
трансформаторов, несмотря на то, что они неустойчивы
при коротких
замыканиях. Оценка же экономических последствий подтверждает,
что все технические мероприятия по снижению мощности коротких
замыкании целесообразно исключить из рассмотрения.
152
Преимуществами использования деревьев решений являются:
• быстрый процесс обучения;
• генерация правил в областях, где эксперту трудно формали-
зовать свои знания;
• извлечение правил на естественном языке;
• интуитивно понятная классификационная модель;
• высокая точность прогноза, сопоставимая с другими метода-
ми (статистика, нейронные сети);
• построение непараметрических моделей.
В силу этих и многих других причин методология деревьев решений является важным инструментом в работе каждого специалиста, занимающегося анализом данных, вне зависимости от того, практик он или теоретик.
Деревья решений являются прекрасным инструментом в системах поддержки принятия решений, интеллектуального анализа данных (data mining). В состав
многих пакетов, предназначенных для интеллектуального анализа данных, уже включены методы построения
деревьев решений. В областях, где высока цена ошибки, они послужат отличным подспорьем аналитика или руководителя.
Деревья решений успешно применяются для решения практиче-
ских задач в следующих областях:
• банковское дело – оценка кредитоспособности клиентов бан-
ка при выдаче кредитов;
• промышленность – контроль за качеством продукции (выяв-
ление дефектов), испытания без разрушений (например, проверка качества сварки) и т.д.;
• медицина – диагностика различных заболеваний;
• молекулярная биология – анализ строения аминокислот.
На сегодняшний день существует значительное число алгоритмов, реализующих деревья решений CART, C4.5, NewId, ITrule,
CHAID, CN2 и т.д. Но наибольшее распространение и популярность
получили следующие два:
CART (Classification and Regression Tree) – это алгоритм по-
1.
строения бинарного дерева решений
– дихотомической классифика-
ционной модели. Каждый узел дерева при разбиении имеет только
двух потомков. Как видно из названия, алгоритм решает задачи классификации и регрессии.
153
2. C4.5 – алгоритм построения дерева решений, количество по-
томков узла не ограничено. Не умеет работать с непрерывным целевым полем, поэтому решает только задачи классификации.
5.3. Численная оценка решений
Развитие математических методов оценки решений сопровождались появлением обширной литературы по этим вопросам. Для облегчения познаваемости различных видов оценок решений приведена
классификация основных методов программирования (рис. 26,
рис. 27).
На рис.
29 – классификация стохастических методов решения задач ма-
рис.
тематического программирования, а на рис.
28 показана классификация экстремальных задач, на
30 – классификация де-
терминированных методов математического программирования.
Математическое программирование охватывает область математики, разрабатывающую теорию и прикладные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями на изменения переменных.
Линейное программирование. Этот раздел математического
программирования разрабатывает теорию и числовые методы решения задач определения экстремума линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений на эти переменные.
В задаче линейного программирования должна быть заданы:
линейная целевая функция
F(x
,…, x
1
) =
m
∑
=mi
,
xс
ii
1
где x
≥ 0 для i = 1, 2,…, m;
i
система линейных неравенств
xa
≤ b
, j = 1, 2, …, n.
∑
=mi
1
j
iij
154
Методы математического программирования
Основная задача
Задачи большой
размерности
«Транспортная» задача
Обобщенная задача в
сетевой постановке
Линейное
программирование
Динамическое
программирование
Метод множителей
Лагранжа
Градиентные методы
оптимизации
Целочисленные задачи
Целочисленные задачи с
булевыми переменными
«Распределительная»
задача
Задачи календарного
планирования
Задача распределения
заданий
Метод по координатной
оптимизации
Выпуклое
программирование
Комбинаторное
программирование
Задача с линейными
ограничениями
Нелинейное
программирование
Рис. 26. Методы математического программирования
155
Метод построения описания функционирования объекта управления
Метод Монте-Карло
Математическая статистика
Теория планирования эксперимента
Теория массового обслуживания
Принцип максимума Понтрягина
Системы алгебраических и трансцен-
дентных уравнений
Дифференциальные уравнения и урав-
нения математической физики
Комбинаторика и теория графов
Дисперсионный анализ
Метод группового учета аргумента
Рис. 27. Метод построения описаний объектов
x
Необходимо определить значения переменных
,…, xm, для ко-
1
торых целевая функция достигает экстремального значения. Эта задача решается следующими методами: симплекс-методом, модифицированным симплекс-методом, методом последовательного уточнения оценок и методом последовательного сокращения невязок. Варианты постановки задачи, ее полная теория и методы решения даны в
работах [28].
Задачи линейного программирования большой размерности
(число переменных превышает 1000) и сверхбольшой размерности
(число переменных превышает 10000) решаются с использованием
специальных приемов разделения задач на задачи меньшей размерности – декомпозиции задач [26].
156
Экстремальные задачи
синтеза программного управления
однокритериальные многокритериальные
детерминированные стохастические
оптимального управления (в
бесконечномерных про-
странствах)
циальными уравнениями
обыкновенными дифферен-
для объектов, описываемых
в виде интегро-дифференци-
для математических моделей
ний в частных производных
альных уравнений и уравне-
математического программирования (в конечномер-
ных пространствах)
дискретного
непрерывные задачи матема-
тического программирования
программирования
Рис. 28. Классификация экстремальных задач
157
Методы решения задач математического программирования
непрямые прямые
конечные
поисковые (итера-
непрерывные
тивные)
стохастические
комбинированные
детерминированные
методы поиска
пассивные направленные
монотонные немонотонные
Вероятностные итеративные
процессы
Случайный поиск с
самообучением
Методы направленного слу-
чайного поиска
Случайный поиск без
самообучением
Рис. 29. Классификация стохастических методов решения задач
математического программирования
158
Детерминированные методы решения задач математического
программирования
Активные методы поиска Пассивные методы поиска
Простые рекурсивные
процедуры
Методы нулевого
порядка
Комбинированные методы
Методы 1-го порядка
(градиентные)
поиска
квадратичные линейные
Методы 2-го
порядка
немонотонные монотонные
нерелаксационные релаксационные
Квадратичная ско-
рость сходимости
Сверхлинейная ско-
рость сходимости
Линейная скорость
сходимости
Рис. 30. Классификация детерминированных методов решения задач
математического программирования
Транспортная» задача линейного программирования. Поста-
«
новка задачи – заданы:
159
линейная функция вида
min
=
∑∑
==
11
j
xcF
,
ijij
x
где
≥ 0, cij – вещественные числа и i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n;
ij
линейные неравенства
x
≤ a
∑
=nj
;
ij
1
i
∑
=mi
x
≤ b
; i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n.
ij
1
j
x
Необходимо определить значения переменных
, при которых
ij
функция достигает экстремального значения. Методы решения этой
задачи имеют особенности, связанные со спецификой постановки задачи. Теория и методы решения «транспортных» задач даны в работах [26].
Распределительная» задача линейного программирования. Эта
«
задача представляет собой некоторое обобщение предыдущей, но
имеет свои особенности, которые позволяют строить более эффективные методы решения по сравнению с основной задачей линейного
программирования. Постановка задачи – заданы:
линейная функция вида
min
=
∑∑
==
11
j
xcF
,
ijij
x
где
≥ 0, cij – вещественные числа и i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n;
ij
линейные неравенства
∑
=nj
;
i
ijij
1
∑
xs
≤ b
; i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n.
ijij
=mi
1
j
xr
≤ a
x
Необходимо определить значения переменных
, при которых
ij
функция достигает экстремального значения. Теория и методы решения этих задач даны в работах [23, 24].
160
Обобщенная задача в сетевой постановке. Сетевая постановка
задач линейного программирования дает возможность учесть ряд
особенностей, возникающих при практическом использовании, и построить достаточно эффективные методы их решения.
Сетевая постановка задачи: задана сеть, определяемая конечным
графом (
дуг графа {(
значное соответствие вещественное число d
I, U), где I – множество вершин графа {i} = I, U – множество
i, j)} = U; каждой i-й вершине (i ∈ I) поставлено в одно-
, которое характеризует
i
интенсивность источника или стока, находящегося в этой вершине;
каждой дуге (
венное число r
i, j)∈U поставлено в однозначное соответствие вещест-
, которое характеризует пропускную способность ду-
ij
ги. Рассматриваемая сеть допускает поток, т.е. существует набор
x
(подмножество) положительных чисел {
}, для которых выполняют-
ij
ся следующие равенства:
−
ij
Ij
∑∑
∈∈
Ij
xx = d
ji
, i ∈ I, 0 ≤ x
i
≤ r
ij
, (i, j) ∈ U.
ij
x
Необходимо определить такой набор положительных чисел {
ij
},
который приводит к экстремальному значению функцию
xcF
∑
),(
∈=Uji
.
ijij
Частным случаем сформулированной задачи является задача о
кратчайшем пути (с
= 1).
ij
Методы решения этого класса задач в основном базируются на
методе потенциалов и методе последовательного сокращения невязок.
Достаточно подробное изложение методов решения подобных
задач дано в работах [26]. Данная задача подробно представлена в
следующей главе.
Целочисленные задачи линейного программирования. Задачи
указанного класса возникают в календарном планировании, при размещении оборудования, составлении различного рода расписаний.
Постановка задачи – заданы:
целевая функция
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]