Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка рациональных управленческих решений. Учебное пособие
.pdf
Глава 12. Использование теории полезности для выбора альтернативы в условиях риска
5,5 тыс. руб. Более рисковый вариант инвестирования предполагает удвоение суммы или потерю всего капитала через год
(10 тыс. руб. в случае успеха и 0 руб. в случае неблагоприятного развития ситуации).
Без учета полезности и склонности ЛПР к риску шкала
стоимостных оценок данной ситуации будет состоять из трех
положений: 0—5,5 тыс. —10 тыс., что
соответствует пропор-
ции 0—55—100 в стобалльной шкале.
Придадим лицу, принимающему решения, характерные
личностные особенности. Для молодого человека, только получающего высшее образование (студента), сумма в 5 тыс.
руб. достаточно большая, ее ценность велика. Следовательно,
при незначительной вероятности (p=0,1) удвоения вложенных средств (получения 10 тыс. руб.) он не станет рисковать.
Данное решение возможно при
высокой уверенности, скажем, при достижении уровня вероятности 0,9. Тогда денежная шкала 0—5,5 тыс. —10 тыс. будет изменена с учетом полезности: 0—90—100.
В ситуации, когда аналогичное решение о вложении 5 тыс.
руб. принимает известный банкир, состояние которого достаточно внушительное, риск потери этой суммы становится несущественным. И даже при уровне вероятности успеха второго
варианта p=0,1 он уже может выбрать его в качестве альтернативы инвестирования. Таким образом, и для данного ЛПР изначальная шкала стоимостных оценок 0 — 5,5 тыс. — 10 тыс. будет изменена: 0—10—100.
Таким образом, денежная шкала может быть заменена разными шкалами полезности в зависимости от возможностей и критериев инвесторов. Американские ученые Дж. Нейман
и О. Моргенштерн разработали основы математической теории принятия
субъективных решений с учетом функции полезности.
Полезность (U — utility) определяется как число, которое
приписывается лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу. У каждого ЛПР своя функция полезности в
зависимости от отношения к риску.
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
На основе положений данной теории ЛПР при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности.
Ожидаемая полезность альтернативы (EU — expected
utility) аналогично ожидаемому доходу определяется как сум-
ма произведений вероятностей исходов на значение полезности этих исходов. Для матрицы полезности определяется значение ожидаемой полезности по каждой строке, и выбор оптимальной
альтернативы осуществляется по максимуму:
m
=
∑
1j
=
.UpEU
ijji
Для выявления преимущества оценок полезности по сравнению со стоимостными оценками, с учетом численных значений вероятности будущих состояний внешней среды, рассмотрим пример. Сначала определим альтернативу на основе
максимизации ожидаемого дохода. Затем переоценим доходы
с помощью теории полезности и применим правило максимизации ожидаемой полезности. Следует отметить, что не
всегда
выбор по максимуму дохода совпадает с выбором по максимуму ожидаемой полезности.
Допустим, предприниматель Иванов накопил 7 тыс. евро
(238 тыс. руб. по курсу 34 руб. за евро) для приобретения автомобиля в следующем году, поскольку требуется время для выбора и доставки автомобиля. Одновременно он получает предложение на время вложить
эти средства в бизнес, в случае успеха можно получить 35 тыс. евро, при неудаче — потерять всё.
Реальная оценка успеха в таком рисковом бизнесе составляет
30
%. Можно в качестве альтернативного варианта пока просто
поместить их на депозит в банке под 9
7000 · 1,09=7630), вероятность надежности банка — 80
% годовых (через год —
% (по-
денежных средств системы страхования банковских вкладов).
Применение метода платежной матрицы позволяет определить оптимальную альтернативу в соответствии с критерием
максимального ожидаемого дохода (табл. 22).
Глава 12. Использование теории полезности для выбора альтернативы в условиях риска
а
По критерию максимума ожидаемого дохода оптимальной
является первая альтернатива вложения средств в рискованный бизнес. По стоимостной шкале вложение денег в бизнес
дает наибольший ожидаемый доход. Поэтому использование
этого правила влечет за собой риск в расчете на большую прибыль. Однако этот выбор несколько опрометчив, так как в
случае потери денег
приобретение автомобиля становится не-
возможным.
Таблица 22
Решение задачи методом платежной матрицы
на основе стоимостных оценок
Альтернатив
Бизнес
Банк
Среда
Успех Неудача
35000
(0,3)
7630
(0,8)
0
(0,7)
0
(0,2)
Ожидаемый доход, EV
35000 · 0,3 + 0 · 0,7=10500
7630 · 0,8 + 0 · 0,2=6104
Для применения теории полезности следует воспользоваться следующими этапами построения шкалы полезности.
1. Присвоение произвольных значений полезности U результатам лучшего и худшего исходов. В рассматриваемом
примере худшим исходом является нулевой результат, его полезность минимальна (U (0) = 0). Лучший исход — получение
35000 евро, его полезность максимальна, скажем U(35000) =
= 100. Причем для построения шкалы полезности важна
не
градуировка, а соразмерность значений на шкале, поэтому
максимальное значение можно выбирать в любом диапазоне
— 1, 10, 50, 70, 150 и т.
д.
2. Определение полезности промежуточных исходов. В со-
ответствии с теорией Неймана — Моргенштерна, выбор ЛПР
состоит в том, чтобы получить наибольшую денежную сумму
(S=35000) с вероятностью p и наименьшую сумму (s=0) с ве-
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
роятностью (1 – р). При этом полезность промежуточного исхода (U
) будет определяться по формуле:
0
U0 = p0 · U(S) + (1 – p0) · U(s),
где po — вероятность наступления промежуточного исхода;
U(S) — полезность лучшего исхода;
U(s) — полезность худшего исхода.
Для рассматриваемой ситуации расчет будет следующим:
U0 = U(7630) = 0,8 · 100 + 0,2 · 0 = 80.
Таблица оценок полезности для этого примера представле-
на в таблице 23.
Таблица 23
Решение задачи на основе оценок полезности
Альтернатива
Бизнес
Банк
Среда
Успех Неудача
100
(0,3)
80
(0,8)
0
(0,7)
0
(0,2)
Ожидаемая полез-
ность, EU
100 · 0,3 + 0 · 0,7=30
80 · 0,8 + 0 · 0,2=64
В результате применения теории полезности альтернатива
вложения средств в банк становится решением с наибольшей
ожидаемой полезностью, что прямо противоположно выбору
на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным влиянием характера бизнеса.
12.2. Функция полезности ЛПР
Для оценки риска интерес представляет график функции
полезности, учитывающей зависимость оценок полезности от
доходов. Для построения графика следует использовать значения доходов и полезности из ранее рассчитанных матриц.
Глава 12. Использование теории полезности для выбора альтернативы в условиях риска
В целом возможны три ситуации по типу поведения лица,
принимающего решения, по отношению к риску: склонен к
риску, безразличен к риску, не склонен к риску [28, c. 37—40].
На рисунке 22 схематично представлены три ситуации:
U
не склонен к риску
доход
U
безразличен
к риску
доход
U
склонен
к риску
доход
Рис. 22. График функции полезности
в зависимости от отношения ЛПР к риску
Для начала следует разместить на графике все значения
доходов и соответствующих полезностей, затем значения U (s)
и U (S) надо соединить прямой линией. Если оценка промежуточного значения полезности окажется выше этой линии, то
ЛПР принадлежит к числу тех, кто избегает риска, если ниже,
то к числу рисковых ЛПР.
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
Для рассматриваемой задачи график функции полезности
можно построить на основе таблиц 22 и 23. (схематично изображен на рис. 23).
ЛПР не склонен
к риску
100
80
0 7630 35000
Рис. 23. График функции полезности для задачи
В соответствии с формой графика можно сделать вывод о
несклонности ЛПР к риску, поскольку при большей рискованности вложения средств в бизнес с большим доходом он предпочитает полезность менее доходного варианта вложения денег в банк. Подобную идею полезности можно использовать
для решения задач с несколькими возможными решениями.
Раздел 4
ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ И РЕАЛИЗАЦИИ
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Глава 13. ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
ПРИ РАЗРАБОТКЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
13.1. Процедура проведения экспертизы
Наиболее часто под термином «эксперт» понимается высококвалифицированный специалист с необходимым профессиональным образованием, опытом и интуицией. Сущность
экспертных методов состоит в проведении интуитивнологического анализа проблем привлеченными для этой цели
экспертами.
Формирование экспертной комиссии осуществляется руководителем в процессе организации и проведения экспертизы
и определяется особенностями текущей ситуации, требующей
решения, возможностями участвовать в работе комиссий организаторов экспертиз, а также самих специалистов.
Среди методов подбора экспертов выделяют следующие
(от наиболее используемого к редким):
— документальный — на основе объективных данных,
анализа представленных документов;
— экспериментальный — на основе анализа опыта работы
эксперта в предыдущих экспертизах, предоставления рекомендаций и отзывов;
— голосование экспертами
ной группой) внутри организации, применяется при наличии
широкого круга специалистов по изучаемой проблеме;
— самооценка кандидатов в эксперты — на основе балльной оценки в результате опроса или анкетирования.
-выборщиками (или специаль-
Раздел 4. Организация подготовки и реализации управленческих решений
В качестве методов обработки используются качественные
методы (если есть большие различия в первоначальных оценках экспертов) или количественные (на основе расчетов математической статистики).
Основными направлениями применения экспертных оценок являются:
1. Определение целей. В комплексных ситуациях большое
значение имеет обоснование приоритетности целей и механизмов их осуществления, что является предметом
оценки
экспертов.
2. Экспертный прогноз. Экспертная информация полезна
при оценке развития анализируемых ситуаций, ожидаемых результатов альтернативных вариантов решений, поскольку содержит не только количественные, но и качественные оценки.
3. Генерирование альтернативных вариантов. Предусматривается проведение экспертиз с использованием методов типа «мозговой атаки», а также создание в сложных случаях автоматизированных
систем генерирования альтернативных вариантов (методы психологической активизации выработки
альтернатив подробнее представлены в п. 7.1).
4. Определение рейтингов. Экспертные оценки позволяют
выявить сравнительную надежность банков, страховых компаний, качество различного вида услуг, сравнительную влиятельность политиков, предпринимателей и т.
д.
В экономическом развитии регионов в течение последних
десяти лет авторитетным стал рейтинг инвестиционной привлекательности регионов, составляемый рейтинговым агентством «Эксперт» по показателям инвестиционного потенциала и риска.
5. Оценочные системы. Оценочная система формируется
при индивидуальных и коллективных сравнительных оценках
объектов экспертизы для определения степени достижения
цели. Большое внимание при
этом уделяется оценке сравнительной важности критериев, которые являются основой для
определения результативности решения.
Глава 13. Особенности экспертных оценок при разработке управленческих решений
+
13.2. Методы получения
количественных экспертных оценок
1. Непосредственная количественная оценка используется,
когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно, и когда необходимо оценить степень сравнительной предпочтительности различных объектов [2, c. 56—
57]. Очевидно, что большее значение оценки соответствует
более предпочтительной альтернативе.
Так, каждый из экспертов непосредственно указывает значение показателя для оцениваемого объекта. Это может быть
конкретное численное значение показателя для оцениваемого
объекта. Например, стоимость жилой квартиры, цена единицы
продукции, при которой она может иметь конкурентоспособный спрос, предполагаемая емкость рынка, оптимальный объем производства и т.
д. Если эксперт затрудняется указать кон-
кретное значение показателя, он может указать диапазон, в
котором лежит значение оцениваемого показателя.
Когда оценивается сравнительная предпочтительность
объектов по тому или иному показателю, количественная
оценка определяет степень их сравнительной предпочтительности. Большее значение оценки соответствует более предпочтительному альтернативному варианту.
2. Метод средней точки используется
ных вариантов достаточно много. Если через f(a
, когда альтернатив-
) обозначить
1
оценку первого (наименее предпочтительного) альтернативного варианта значения показателя, относительно которого определяется сравнительная предпочтительность объектов, через
f(a
) — оценку второго (наиболее предпочтительного) альтер-
2
нативного варианта, то далее эксперту предлагается подобрать
третий альтернативный вариант, оценка которого f(a
ложена в середине между значениями f(a
)f(a
=
3
2
) и f(a2) и равна
1
)f(a)f(a
21
.
) распо-
3
Раздел 4. Организация подготовки и реализации управленческих решений
Далее экспертом указывается альтернативный вариант а4,
значение которого f(a
f(a
), альтернативный вариант а5, значение которого f(a5) рас-
3
положено посередине между значениями f(a
) расположено посередине между f(a1) и
4
) и f(a4), и т. д.
1
Процедура завершается, когда определяется сравнительная
предпочтительность всех участвующих в экспертизе альтернативных вариантов. Пример шкалы по методу средней точки
представлен на рисунке 24.
f(a1) f(a5) f(a4) f(a3) f(a2)
Рис. 24. Шкала количественных экспертных оценок
по методу средней точки
В практике руководителей экспертных комиссий можно
рекомендовать использовать также метод Черчмена — Аккофа
и другие вариации получения экспертных оценок в количественном выражении, что облегчает задачу унификации оценок
и процедуры выбор альтернатив.
13.3. Методы получения
качественных экспертных оценок
1. Экспертная классификация. Данный метод целесообразно использовать, когда необходимо определить принадлежность оцениваемых альтернативных вариантов к установленным или рекомендуемым к использованию классам, уровням, сортам и т.
д. Если эксперту необходимо отнести каждый
из альтернативных вариантов к одному из существующих
классов, то наиболее распространена процедура последовательного предъявления эксперту альтернативных вариантов.
В соответствии с имеющейся у него информацией об оцени-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]