Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка рациональных управленческих решений. Учебное пособие
.pdf
Глава 10. Применение метода платежной матрицы
ной матрице можно увидеть наилучший (максимальный) доход, очевидно, что любой руководитель предпочел бы выбрать
именно такую альтернативу, если бы заранее знал о наступлении конкретного состояния среды.
m
∑
=
−⋅=
1j
ij
.maxEV)p(maxwVI
ij
Для компании «Миранда» максимальная стоимость информации, которая ограничивает разумные, эффективные затраты
на маркетинговое исследование среды, определяется следующим образом:
VI = (140 · 0,1 + 175 · 0,3 + 210 · 0,4 + 280 · 0,2) – 162,5 = 44.
Как можно заметить, стоимость информации соответствует
минимальным ожидаемым потерям компании (недополученному доходу), что позволяет проверить результат расчетов и
убедиться в их правильности. При применении всех критериев, рассчитываемых в платежной матрице по доходам, можно
получить следующее (табл. 19).
Таблица 19
Результат применения критериев
для платежной матрицы по доходам
20
(0,1)
140 140 140 140 140
20
50 175 175 175 175 50
25
–40 85 210 210 210 –40 116,25 147,5
30
–220 –95 30 280
40
25
(0,3)
30
(0,4)
40
(0,2)
М W Б EV
140
–220 –1,25 17,5
280
140 140
143,75
162,5
Выбор оптимальной альтернативы по матрице потерь (упущенной выгоды) можно сделать на основе уже рассчитанных
критериев, которые сведены в общую таблицу 20.
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
Таблица 20
Результат применения критериев для таблицы потерь
20
25
30
40
20
(0,1)
0 35 70 140 140 66.5
90 0 35 105
180 90 0 105 180 59
360 270 180 0 360 189
25
(0,3)
30
(0,4)
40
(0,2)
ММ EL
105 44
Очевидно, что применение любых расчетов для ситуации
в условиях неопределенности не является гарантией достижения успеха, однако множественность методов анализа и
оценки альтернатив приближает ЛПР к выбору оптимального
решения.
Глава 11. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
11.1. Сущность метода дерева решений
Рассмотренные ранее критерии выбора альтернатив в условиях неопределенности применимы в рамках платежной
матрицы, которая отражает статические состояния среды, решения, не зависящие от ранее принятых решений или ситуаций выбора. Для принятия последовательности решений необходимо руководствоваться другими методами принятия решений, одним из которых
является графоматематический метод,
названный «дерево решений» (ДР).
Если имеет место два или более последовательных решения и каждое последующее УР зависит от исхода предыдущего, применяется метод «дерево решений». Дерево решений —
это графическое изображение процесса решений, где отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и исходы (доходы или
потери) для любых
комбинаций альтернатив и состояний среды.
Глава 11. Применение метода дерева решений
Графические элементы дерева решений включают в себя:
сплошная линия — альтернатива;
пунктирная линия — линия состояния внешней
среды (возможного исхода);
квадратный узел — место принятия решения;
круглый узел — узел события, т.
е. результата ре-
шения (рис.18).
исходы
собы-
тие
собы
тие
исходы
-
Узел
принятия
решения
альтернатива
альтернатива
Рис. 18. Общий вид дерева решений
Построение дерева решений включает изображение «ствола» и «ветвей», которые отражают структуру проблемы, при
этом построение дерева осуществляется слева направо. Ветви
дерева решений могут соединять:
1) возможные альтернативы, которые могут быть выбраны
ЛПР, то, что зависит от воли руководителя;
2) возможные исходы, возникающие в результате выбора
этих альтернатив при определенных состояниях
внешней среды.
В узлах-квадратах выбор из некоторого набора альтернатив осуществляет руководство компании (ЛПР), а в узлахкружках выбор решения производит «природа» (внешняя среда), менеджмент компании может лишь оценить вероятность
того или иного выбора «природы» (например, различного
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
спроса на продукцию). ЛПР производит оценку возможных
альтернатив и выбор оптимальной альтернативы с учетом результатов оценки всех альтернатив и информации о возможных состояниях внешней среды. Для денежной оценки возможных исходов применяются различные показатели. При
решении статических задач могут быть использованы показатели издержек (общих или удельных), прибыли. Для
динамических задач часто применяется показатель стоимости капитала (или чистой текущей стоимости NPV).
Задача ЛПР заключается в определении вероятности наступления конкретных состояний внешней среды и ценностей
(денежных оценок) определенных исходов при выборе соответствующей альтернативы [28, c. 32—35].
Процедура построения дерева решений включает следующие основные этапы:
1. Формулировка задачи.
2. Определение структуры
дерева решений — периоды и
порядок принятия решений.
3. Формулировка альтернатив и возможных состояний
внешней среды.
4. Определение вероятности наступления исходов.
5. Установление выигрышей (ценности, дохода) каждого
исхода для всех комбинаций.
6. Расчет ожидаемого дохода для каждой вершины дерева
решений.
7. Выбор альтернативы по максимуму ожидаемого дохода.
В случае появления дополнительных затрат в процессе
принятия серии решений необходимо их учесть либо при расчете денежных исходов, либо в конце цепочки решений.
При применении метода дерева решения в инвестиционных расчетах в качестве целевой величины чаще всего используется значение математического ожидания стоимости
капитала, которое рассчитывается для каждой альтернативы,
определяется как сумма произведений вероятностей наступления состояний внешней среды на значение исхода (доход)
(см. п. 10.3):
Глава 11. Применение метода дерева решений
m
=
∑
=
.wpEV
ijji
1j
В таком случае оптимальной является обусловленная состояниями окружающей среды серия решений, имеющая максимальное значение математического ожидания стоимости капитала.
Одноуровневое дерево решений представляет собой частный
случай задачи однократного принятия решений, по характеру
расчетов сравнимо с методом платежной матрицы, различаются
способы графического представления результатов. Для выявления разницы рассмотрим одну
из гипотетических ситуаций.
Туристическая фирма реализует туры экстремального туризма
в Германию и Польшу. Если рынок экстремального туризма будет
благоприятным в Германии, это принесет прибыль 600 тыс. долларов в год, в Польше — 400 тыс. долларов В случае неблагоприятного рынка в обеих странах фирма потеряет все вложенные
средства в договоры по обеспечению экстремального
туризма
(300 тыс. долларов). По результатам маркетинговых исследова-
ний вероятность того, что рынок будет благоприятным в Германии, оценивается на уровне 60
%, в Польше — 70 %. Необходимо
определить оптимальный выбор туристической фирмы.
Данную ситуацию можно рассмотреть методом платежной
матрицы (табл. 21).
Таблица 21
Решение задачи методом платежной матрицы
Альтернатива
Германия
Польша
Среда
Благоприятный
рынок
600
(0,6)
400
(0,7)
Неблагоприятный
рынок
–300
(0,4)
–300
(0,3)
Ожидаемый доход,
EV
600 · 0,6 + (–300) ×
× 0,4=240
400 · 0,7 + (–300) ×
× 0,3=190
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
Оптимальной будет альтернатива реализации экстремальных туров в Германию.
При применении метода дерева решений для поиска оптимальной альтернативы используют следующие обозначения
графических характеристик:
— справа у ветви отражают значения исходов (доход);
— над ветвью — наименование исхода;
— под ветвью — вероятность исхода (р);
— над круглым узлом — значение рассчитанного ожидаемого дохода EV;
—
над квадратным узлом — выбранное для полного набо-
ра альтернатив наибольшее значение мах EV;
— стрелкой обозначают выбор альтернативы, остальное
можно перечеркнуть.
Рассматриваемая ситуация будет иметь следующий вид,
отраженный на дереве решений (рис. 19).
Германия
240
1
Польша
240
А
благопр.
(0,6)
неблагопр.
(0,4)
600
–300
190
В
благопр.
(0,7)
неблагопр.
400
(0,3)
–300
Рис. 19. Решение задачи методом дерева решений
С помощью метода дерева решения, как и при помощи платежной матрицы, возможно определение оптимального решения на начало планового периода времени с учетом возможных
Глава 11. Применение метода дерева решений
состояний окружающей среды и вероятности их наступления.
И в этом отношении возможности сравниваемых методов сопоставимы. Тем не менее метод дерева решений имеет определенное преимущество по сравнению с методом платежной матрицы, поскольку в случае многоуровневого дерева решений
возможно построение цепи последующих решений.
11.2. Многоуровневое дерево решений
Более традиционным является использование метода дерева решений для многоходовых ситуаций, или многоуровневого процесса принятия решений. Построение дерева решений
аналогично процессу, рассмотренному выше. Анализируя дерево решений и проводя расчеты, необходимо двигаться от
конечного решения к начальному, последовательно выбирая
оптимальные альтернативы в каждой точке по результатам
расчета ожидаемого дохода.
В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию.
Туристическая фирма имеет возможность заключить договоры
на аренду номеров в большом отеле или аренду нескольких
маленьких бунгало на берегу Тихого океана. За счет проведения маркетинговых исследований можно получить дополнительную информацию о том, будет ли рынок туристических
поездок на берег
Тихого океана благоприятным, что стоит
40 тыс. руб. По опыту такая информация окажется надежной с
вероятностью 0,8.
Положительный результат обследования гарантирует бла-
гоприятный рынок с вероятностью 80
%. При отрицательном
результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 40
%. Если рынок будет благоприятным, аренда номеров
в большом отеле принесет прибыль 600 тыс. руб. в год, а
аренда нескольких маленьких бунгало — 500 тыс. руб.
В случае неблагоприятного рынка потери составят 400 тыс.
руб. при аренде номеров в большом отеле и 300 тыс. руб. —
если заказать несколько маленьких бунгало.
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
–
–
–
–
–
–
Не имея дополнительной информации, руководитель турфирмы оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,55.
Необходимо построить дерево решений и определить выбор.
Этап 1. Построить дерево решений.
Этап 2. Нанести на дерево решений всю количественную
информацию о денежных исходах и значения вероятности каждого исхода.
Этап 3. Рассчитать справа налево денежные исходы ожидаемого дохода в каждом
тия решения на основе максимума полученного результата и т.
из узлов событий, перейти к узлу приня-
д.
На основе информации о ситуации дерево решений будет
выглядеть, как представлено на рисунке 20.
проводить
исследование
-40
1
инф. надежна
0,8
А
инф. ненадежна
не проводить
исследование
большой отель
2
неск. бунгало
большой отель
3
неск. бунгало
большой отель
4
неск. бунгало
Рис. 20. Начальный вид многоуровнего дерева решений
благопр.
0,8
B
неблагопр.
0,2
благопр.
0,8
C
неблагопр.
0,2
благопр.
0,4
D
неблагопр.
0,6
благопр.
0,4
E
неблагопр.
0,6
благопр.
0,55
F
неблагопр.
0,45
благопр.
0,55
G
неблагопр.
0,45
600
400
500
300
600
400
500
300
600
400
500
300
Все расходы, связанные с реализацией рассматриваемой
альтернативы, необходимо вычесть из ожидаемых доходов.
Таким образом, выполняются расчеты для всего дерева решений, опираясь на ранее полученные результаты.
После того как пройдены все узлы решений, нужно выполнить следующие шаги: выбирается ветвь, ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому
Глава 11. Применение метода дерева решений
–
–
–
–
–
–
доходу, другая ветвь зачеркивается, ожидаемый доход проставляется над узлом решения.
При проведении вычислений по дереву решений при переходе к круглому узлу осуществляется расчет, при переходе к
квадратному узлу — выбор.
Для примера ниже приведены результаты расчетов по некоторым узлам решения:
= 600 · 0,8 + (–400) · 0,2 = 400.
EV
В
= 500 · 0,8 + (–300) · 0,2 = 340.
EV
С
: = 600 · 0,4 + (–400) · 0,6 = 0 и т. д.
EV
D
: = 400 · 0,8 + 20 · 0,2 = 324.
EV
А
После получения значения ожидаемого дохода в точке А
необходимо учесть расходы на реализацию данной альтернативы (на проведение исследования — 40 тыс. руб.) и сделать выбор, сравнив результаты верхней и нижней ветвей дерева.
Окончательный вид дерева решений представлен на рисунке 21.
проводить
исследование
284
284
284
1
большой отель 400
0,2
2
неск. бунгало
340
большой отель 0
3
неск. бунгало
20
большой отель 150
4
неск. бунгало 140
инф. надежна
0,8
А
инф. ненадежна
20
Рис. 21. Окончательный вид дерева решений
благопр.
0,8
B
неблагопр.
0,2
благопр.
0,8
С
неблагопр.
0,2
благопр.
D
0,4
неблагопр.
0,6
благопр.
0,4
E
неблагопр.
0,6
благопр.
0,55
неблагопр.
F
0,45
благопр.
0,55
G
неблагопр.
0,45
600
400
500
300
600
400
500
300
600
400
500
300
При выборе последовательности действий рекомендации
для ЛПР можно сформулировать следующим образом: провести маркетинговое исследование, затем, в случае надежной ин-
Раздел 3. Модели и методы принятия решений
формации (ее подтверждения), заключить договоры на аренду
номеров в большом отеле, в случае ненадежной — арендовать
несколько маленьких бунгало на берегу Тихого океана. Такое
решение принесет ожидаемый доход — 284 тыс. руб.
В целом метод дерева решений является удобным и наглядным для отражения не только результата, но и процесса решений. Идея
использования дерева решений позволяет систематически подходить ко многим задачам, возникающим перед ЛПР.
Рассмотренный только что пример типичен для таких задач, где
решение представляет собой выбор из конечного числа альтернатив, а процесс выбора заканчивается после принятия конечного числа решений. Однако при наличии большого числа вариантов решений и возможных
состояний окружающей среды
требуется выполнение большого объема вычислений, что ведет
к чрезвычайной разветвленности дерева решений. Кроме того,
таким способом можно оценить только одну целевую функцию,
для выявления других значений потребуется новый круг сбора
информации и моделирования ситуации.
Глава 12. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ПОЛЕЗНОСТИ
ДЛЯ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВЫ В УСЛОВИЯХ РИСКА
12.1. Учет полезности при принятии решений
Оптимальное решение не может быть принято без учета
личности руководителя и его отношения к риску. Теория полезности позволяет ЛПР влиять на результат исходов в соответствии со своими оценками полезности. Одно и то же правило в
такой ситуации приводит к различным решениям у разных
руководителей, каждый может приспосабливать процесс принятия решений к имеющемуся опыту и положению компании.
Для примера рассмотрим два варианта вложений 5 тыс.
руб. В качестве первой альтернативы имеется возможность
безрискового вложения денежных средств в банк под 10
% го-
довых, что через год обеспечит денежный приток в размере
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]