Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
81
ко те, которые находятся в области дислокации, вокруг края экстраплоскости.
1=
′
K
µ
−=′1K
µ
240120 ,,р÷=
τ
10,
=
τ
кг мм
2
v
τ
−=
T
A
expvv
o
τ
o
v
Происходит поочередное, эстафетное перемещение атомов на расстояние,
меньше межатомного, в результате чего дислокация скользит на большие расстояния через весь кристалл. При этом поочередно разрываются и восстанавливаются связи только между двумя цепочками атомов. Именно этим объясняются
весьма низкие опытные значения критического скалывающего напряжения.
Такое движение краевой дислокации называется поперечным скольжением или консервативным движением. Оно не обусловлено диффузионным перемещением атомов и переносом массы вещества, и может происходить при каких угодно температурах.
При движении через кристалл дислокация последовательно преодолевает
потенциальный барьер естественного рельефа кристаллической решетки в виде
ряда атомов. По расчетам Пайерлса и Наббаро [104] для движения дислокации
в этом случае требуется напряжение
π
22
a
, (3.36)
′
bK
для краевой дислокации;
где
τ
G
=
р
κ
K
′
exp
для винтовой дислокации и
−
– коэффициент Пуассона.
Простые расчеты показывают, что линейные и винтовые дислокации
способны двигаться в идеальном кристалле по плоскостям скольжения при ничтожно малых сдвигающих напряжениях. Подтверждением этому служат исключительно низкие напряжения, при которых наблюдается пластическая деформация у очень чистых монокристаллов (например,
алюминия и
р
κ
– для меди).
κ
– для
Скорость скольжения дислокаций изменяется в очень широких пределах
в зависимости от величины приложенного напряжения, температуры и других
факторов. Общий характер зависимости скорости скольжения дислокации
касательных напряжений
и температуры Т обычно описывают формулой
от
, (3.37)
где
и А – константы материала.
Кроме скольжения дислокаций в своей плоскости, наблюдаются переме-
щения дислокаций перпендикулярно плоскости скольжения. Механизм такого
перемещения называется переползанием и принципиально отличается от механизма скольжения. При перемещении по нормали к плоскости скольжения краевая дислокация попадает в новые атомные плоскости, параллельные той, в которой она ранее находилась.
Однако дислокация переползает в новую плоскость скольжения не одно-
временно по всей своей длине, а по частям, когда комплекс вакансий и атомов
«осядет» на кромке экстраплоскости, образуя ступеньки (пороги) дислокации.
82
Такое «растворение» (положительное переползание) или «достройка»
äon
UU
U +=
U
д
U
(отрицательное переползание) экстраплоскости осуществляется путем диффузионного перемещения атомов. Следовательно, переползание дислокаций является термически активируемым процессом, сопровождающимся переносом
массы и является неконсервативным движением. Именно этим он отличается
от скользящего движения дислокации.
Скорость переползания дислокаций зависит не только от температуры и
напряжений, но и от концентрации точечных дефектов, направленное перемещение которых по существу и обеспечивает акт переползания дислокации, обусловливающей деформацию кристалла.
Таким образом, переползание дислокаций и, следовательно, деформация
кристалла являются термоактивационным процессом зарождения и движения
порогов вдоль линии дислокации. Энергия активации этого процесса определяется суммой
, (3.38)
где
– энергия активации образования порога;
on
– энергия актива-
ции диффузии (самодиффузии).
Обычно считают, что переползание дислокаций чаще всего наблюдается
при высоких температурах (например, при высокотемпературной ползучести),
так как при высоких Т можно ожидать и высоких концентраций точечных дефектов. Однако высокие значения концентрации точечных дефектов наблюдаются в сильновозбужденных предельно деформированных (до предразрушения) кристаллах [4, 5, 111]. Поэтому большие (развитые) пластические деформации (ротационная пластичность) могут контролироваться как диффузионным перемещением точечных дефектов, так и переползанием дислокаций.
3.7 Зарождение, взаимодействие и уничтожение дефектов
Дефекты в твердых телах, прежде всего, образуются в процессе кристаллизации вещества из расплава, а также в результате различного рода внешних
(механических, термических, радиационных и др.) воздействий.
Элементарные дефекты в кристалле образуются по термоактивационному
механизму, за счет флуктуаций тепловой энергии. Внутри совершенного кристалла вакансии и межузельные атомы могут одновременно образоваться по
механизму Френкеля (рис. 3.3, в) – при выходе атомов в междоузлие из нормального положения в узле решетки. Таким путем образуются вакансия и межузельный атом при облучении кристалла ядерными частицами. Но такое образование элементарных дефектов происходит крайне редко, так как требуемый
избыток энергии весьма велик.
Несравненно легче происходит образование вакансий (независимо от
межузельных атомов) по механизму Шотки, когда источником их образования
является свободная поверхность кристалла, а также пустоты, трещины, границы зерен или фаз внутри него. В этом случае атом поверхностного слоя, приоб-
83
ретая избыток энергии, либо испаряется, либо адсорбируется. Через некоторое
св
U
=
kT
U
expс с
св
iск
α
время на место атома поверхностного слоя переходит атом из более глубокого
слоя. Образующаяся таким образом на поверхности вакансия переходит вглубь
кристалла (растворение пустоты).
Таким образом, свободная поверхность кристалла, границы зерен, пустоты, поры, трещины являются источниками элементарных дефектов, если кристалл еще не насыщен, или, в противном случае, они являются стоками элементарных дефектов.
Вакансии и межузельные атомы в процессе их движения и взаимодействия могут аннигилировать при встрече; при этом потенциальная энергия
освобождается и превращается в тепловую. Но такая рекомбинация элементарных дефектов происходит сравнительно редко из-за малой концентрации межузельных атомов. При взаимодействии между собой элементарные дефекты
одного или разных видов могут объединяться в комплексы (поры или более
крупные скопления).
При случайном столкновении одиночных вакансий они могут объединяться в ди- и тривакансии. Однако энергетически выгоднее образование комплекса из четырех вакансий, расположенных по вершинам тетраэдра, в центре
которого находится атом, попавший сюда при небольших перемещениях из узла решетки, находящегося в одной из вершин тетраэдра. Такой тетраэдрический комплекс из четырех вакансий можно рассматривать как практически неподвижный, и в принципе, служит центром «конденсации» других вакансий,
образуя таким путем лакуны – крупные скопления вакансий, субмикроскопические поры, вакансионные диски. Движущей силой объединения элементарных
дефектов в скопления является выигрыш (уменьшение) в поверхностной энергии, так как при их образовании суммарная поверхность уменьшается. Концентрация подобных скоплений зависит от концентрации элементарных дефектов
и энергии их связи
определяется уравнением
. (3.39)
Большинство элементарных дефектов в чистых кристаллах (металлах)
являются монодефектами. Например, доля моновакансий вблизи точки плавления превышает 90% от общего их числа. Роль скоплений элементарных дефектов возрастает в условиях пересыщения кристалла этими дефектами. Это
наблюдается при кристаллизации из расплава или закалке.
При высоких температурах равновесная концентрация элементарных дефектов резко возрастает. При последующем понижении температуры равновесная концентрация элементарных дефектов уменьшается по экспоненциальному закону. Однако при резком уменьшении температуры (например, при закалке) этот процесс не успевает пройти, и в кристалле фиксируется избыточная
концентрация элементарных дефектов – кристалл ими пересыщен. Аналогичная ситуация наблюдается, когда кристалл находится в состоянии предельной
84
пластической деформации (в сильновозбужденном, атом-вакансионном состо-
0
À
0
À
янии) [4, 5, 111].
В этих условиях элементарные дефекты высокоподвижны [14, 111] и мо-
гут образовывать крупные, стабильные скопления, в частности, диски вакансий, параллельные плоскостям плотнейшей упаковки, диаметром около 100
, при захлопывании которых рождаются дислокации (см. рис. 3.5, а). Такой
вакансионный механизм образования дислокаций, очевидно, является основным при кристаллизации и закалке металлов.
Здесь необходимо обратить внимание на два весьма важных обстоятельства. Во-первых, дискообразные скопления вакансий образуются в плоскостях
плотнейшей упаковки кристалла, которые также являются наиболее вероятными плоскостями сдвига. Во-вторых, вакансионный диск захлопывается под
действием сил межатомного притяжения, когда его диаметр достигает некото-
рой критической величины (порядка 100
). Подобный вакансионный механизм образования дислокаций может иметь место, когда размер кристалла
(зерна, блока, фрагмента, ячейки) превышает критический размер вакансионного диска. Если же размер кристаллита (блока, фрагмента, ячейки) соизмерим
с критическим размером вакансионного, то его захлопывания уже не произойдет, а образуется плоский дефект – субмикроскопическая трещина, размер которой соизмерим со средним размером структурного элемента, меньшего критического для вакансионного диска (блок, фрагмент, ячейка). Если в этом случае не действуют нормальные растягивающие напряжения, то возникнет плоский дефект упаковки (см. рис. 4, б), границей которого является сидячая дислокация Франка краевой ориентации, которая сама скользить не может.
Моновакансии и еще более подвижные дивакансии в условиях пересыщения в процессе закалки и кристаллизации устремляются к стокамдислокациям, границам зерен и др., около которых концентрация вакансий оказывается пониженной, и вдали от стоков закаленный кристалл пересыщен вакансиями. При отжиге закаленного металла избыточные элементарные дефекты и дислокации диффундируют к стокам. При этом увеличиваются углы разориентировок зерен и блоков, может образоваться диффузионная пористость –
результат коагуляции избыточных вакансий в крупные скопления (микропоры).
Громадное влияние на строение и свойства кристалла оказывают растворенные примеси – чужеродные атомы, размещенные в кристаллической решетке основного металла. Сравнительно небольшие атомы некоторых металлоидов
(углерода, водорода, азота и др.) располагаются в пустотах между узлами кристаллической решетки (например, железа, никеля и др.). В результате подобного взаимодействия образуются твердые растворы внедрения.
В большинстве случаев атомы примесей располагаются в узлах кристаллической решетки, замещая в них атомы основного металла. Такого рода твердые растворы называют растворами замещения.
85
Чужеродные атомы, отличаясь по физико-химической природе и разме-
Θ−= sin
r
RGbU
св
ε
3
0
2
0
0
R
RR
П
−
=
ε
r
Θ
0
R
П
R
ε
рам от атомов основного металла, сильно искажают кристаллическую решетку
и оказывают большое влияние на их физико-механические свойства.
Предполагается, что атомы примесей (или легирующего элемента) могут
образовывать устойчивые комплексы с вакансиями. Энергия связи между вакансией и атомом примеси зависит от его размера и валентности и обычно составляет десятые доли электрон-вольта.
Атомы в междоузлиях также могут образовывать конфигурации, более
сложные, чем одиночные межузельные и внедренные атомы, например, гантель
из двух дислоцированных атомов или краудион-цепочку атомов внедрения.
Наиболее крупные скопления примесных атомов в пересыщенном кристалле могут образовывать вторую фазу и границу раздела между фазой и основным металлом. Возникновение особых группировок примесных атомов в
виде обособившихся включений происходит при определенных условиях, которые создаются термической обработкой. Обособившиеся включения имеют
собственную кристаллическую решетку и обычно сильно отличаются по свойствам основного металла. Независимо от степени дисперсности всякие посторонние включения и скопления чужеродных атомов являются препятствиями
при движении дислокаций, они тормозят их. Это сопротивление движению
увеличивается при уменьшении расстояния между включениями.
Примесные атомы, взаимодействуя с дислокациями, испытывают притяжение, создавая вокруг них своеобразные облака (атмосферы). При этом в случае образования растворов замещения, атомы меньших размеров (по сравнению с атомами основной решетки) скапливаются у дислокаций в зоне сжатой
решетки, а атомы больших размеров – в зоне растяжения решетки. Размещение
их здесь дает выигрыш в энергии связи между положительной краевой дислокацией с примесными атомами
. (3.40)
Здесь
,
где
прямой линии (
и Θ– цилиндрические координаты примесного атома относительно
=0 в направлении вектора Бюргерса); G – модуль сдвига;
– радиус атома основы в случае раствора замещения, а в случае раствора внедрения – радиус того шара, куда будет внесен примесный атом, не вызывая объемных искажений;
Чем больше фактор размерного несоответствия
– радиус примесного атома.
, тем больше энергия
упругого взаимодействия дислокации с примесными атомами. Примесные атомы внедрения значительно сильнее притягиваются к дислокациям, чем атомы
замещения.
Значительный интерес представляют дислокационные механизмы образования скоплений элементарных дефектов, когда последние образуются в ре-
86
зультате движения и взаимодействия дислокаций противоположных знаков.
( )
0
2
14
2
r
R
ln
Gb
U
вз
µπ
−
=
b
( )
0
2
2
14 r
R
ln
Gb
U
µπ
−
=
Две краевые дислокации одного знака и единичной длины, если они находятся
на большом удалении друг от друга, обладают энергией
. (3.41)
Если же они сольются в одну дислокацию мощностью 2
, то их энергия
будет равна
, (3.42)
т.е. вдвое меньше. Поэтому две дислокации одного знака отталкиваются (стремятся к минимуму энергии).
Если взаимодействуют две краевые дислокации разного знака, лежащие в
одной плоскости, то их энергия взаимодействия также определяется уравнением (3.41), и если они сольются, то аннигилируют с превращением их потенциальной энергии в тепловую колебательного движения близлежащих атомов.
Поэтому дислокации разного знака притягиваются, стремясь к минимуму энергии.
Если же параллельные дислокации не лежат на одной плоскости скольжения, то характер энергии их взаимодействия описывается более сложными
зависимостями, чем (3.41). В этих случаях дислокации одного знака всегда
стремятся расположиться вертикально одна над другой, образуя более устойчивые стенки дислокаций, приводящие к подразделению кристалла на субзерна-полигоны (многоугольники). Этот процесс называют полигонизацией. Для
выстраивания дислокаций в стенку необходимо не только их скольжение, но и
переползание, следовательно, полигонизация – термоактивируемый процесс.
Взаимодействие дислокаций разного знака, когда они расположены не в
одной, а в смежных параллельных плоскостях скольжения, может привести к
образованию либо цепочки вакансий (см. рис. 3.4, в), либо цепочки дислоцированных атомов (см. рис. 3.4, г). Если дислокации обращены друг к другу растянутыми участками решетки, то в месте их слияния образуется зона с недостатком атомного слоя – ряд (цепочка) вакансий, расположенный вдоль линии дислокации. Если же дислокации обращены друг к другу экстраплоскостью, то последняя, в месте слияния, превращается в один ряд, внедренной в междоузлие
решетки цепочки дислоцированных атомов.
Подобная картина наблюдается, когда дислокации противоположных
знаков располагаются на расстоянии одного атома. Можно предположить, что
в тех случаях, когда разноименные дислокации располагаются в двух параллельных плоскостях, расположенных на больших расстояниях (например, 5-10
атомных и более) могут образовываться плоские скопления (стенки) либо вакансий (см. рис. 3.5, б), либо дислоцированных атомов (см. рис. 3.5, в).
Рассмотренные выше дислокационные механизмы образования элемен-
тарных дефектов и их скоплений свидетельствуют о том, что дислокации яв-
87
ляются виртуальными источниками и стоками элементарных дефектов, а также
Θ
препятствиями к их движению.
Механизмы образования дислокаций – один из наименее разработанных
вопросов теории несовершенств кристаллического строения. До сих пор вопрос находится на стадии рабочих гипотез. Некоторые из них имеют косвенное
экспериментальное подтверждение и на сегодня кажутся логичными. Другие
гипотезы, ранее казавшиеся убедительными, теперь полностью или частично
отвергнуты. У исследователей нет единой точки зрения по поводу механизма
образования дислокаций. Ясно лишь, что дислокации могут образовываться
различными способами [108].
Поскольку энергия дислокации составляет несколько электрон-вольт на
атом, термоактивационный механизм их образования маловероятен.
Дислокации могут возникать непосредственно у фронта кристаллизации
или при охлаждении кристалла после исчезновения жидкой фазы. Сразу после
кристаллизации металлические, моно- и поликристаллы содержат, как правило,
очень большое число дислокаций. Это, прежде всего, определяется особенностями строения границ зерен и блоков кристаллической решетки, повернутые
друг относительно друга на различные углы.
На рис. 3.6 показаны плоские сечения двух растущих навстречу друг другу кристаллов, имеющих кубическую решетку. Они повернуты относительно
друг друга на угол
. Строение кристаллов симметрично по отношению плос-
кости, проходящей между ними. Таким образом, их горизонтальные плоскости
с небольшим поворотом продолжают друг друга. Как видно из рис. 6,б, в момент срастания некоторые вертикальные атомные плоскости не проходят весь
кристалл и заканчиваются на границе зерен или блоков. В результате на краю
этих плоскостей создаются несовершенства кристалла.
Нетрудно убедиться, сравнивая эту схему с рис. 3.4, что образовавшиеся
несовершенства являются линейными дислокациями. Вертикальные плоскости,
не проходящие через весь кристалл, представляют собой экстраплоскости. В
наиболее общем случае малоугловая граница содержит ряд дислокаций разной
ориентировки.
Расстояния между дислокациями, образующимися на границах, зависят от
угла относительного поворота зерен или блоков и межатомных расстояний. С
увеличением угла поворота дислокации располагаются на меньших расстояниях.
Образование ряда дислокаций по границам блоков и малоразориентированных зерен является совершенно необходимым и обязательным. Других физически реальных путей соединения разориентированных кристаллов не существует. Поэтому в реальных кристаллических материалах (металлах), ввиду исключительно большой протяженности границ блоков и зерен, плотность дис-
7
локаций, выходящих на поверхность, составляет 10
– 108 см–1.
При повороте зерен на относительно большие углы, расстояния между
образующимися по границам дислокациями становятся очень малыми, равными одному-двум межатомным расстояниям. При этом практически вся граница
88
становится областью с разупорядоченным расположением атомов, в результате
L
i
x
bb
L
x
i
<=
δ
N
i
x
чего индивидуальный характер дислокаций стирается. В этом случае в приграничной зоне металл приобретает свойства аморфного состояния, для которого
характерны отсутствие упорядоченного расположения атомов в пространстве и
высокая плотность точечных дефектов (в основном вакансий).
В технических металлах, содержащих обычно большое количество примесей, концентрирующихся в приграничных участках, расположение атомов
нарушается в еще большей степени, и глубина пограничного слоя составляет
тысячи атомных радиусов. Возникающие при этом глубокие нарушения строения кристаллической решетки в приграничной зоне сопровождаются существенным увеличением потенциальной энергии смещенных атомов.
В наиболее общем случае малоугловые границы в кристалле не могут
скользить из-за различного направления составляющих ее дислокаций. Миграция границы может происходить только диффузионным путем. В связи с этим
возрастает роль элементарных дефектов (особенно вакансий) в образовании и
миграции границ зерен и блоков.
Источниками дислокаций в кристаллах являются не только границы блоков и зерен, но также и скопления вакансий в кристаллической решетке. Выше
уже отмечалось, что дискообразные скопления вакансий при их захлопывании
способны перерождаться в дислокации.
Таким образом, анализ различных механизмов и моделей образования,
взаимодействия и уничтожения дефектов кристаллического строения позволяет
разделить все дефекты на две наиболее характерные группы: элементарные дефекты (вакансии, дислоцированные и примесные атомы) и сложные (производные), которые являются виртуальными источниками и стоками элементарных дефектов, а также препятствиями к их движению. В зависимости от структуры и энергетического состояния кристалла, функциональная роль источников и стоков элементарных дефектов в процессе внешнего воздействия (термического, механического и др.) может изменяться.
3.8 Дислокационные представления о пластической деформации несовершенных кристаллов
В соответствии с основными положениями теории дислокаций пластиче-
ская деформация – это движение дислокаций [102-108]. Проходя через кри-
сталл путь
Если же дислокация прошла только часть
, дислокация дает абсолютный сдвиг, равный вектору Бюргерса b.
всего пути L через кристалл, то
сдвиг составляет
. (3.43)
Если в кристалле
дислокаций и каждая из них проходит путь
, то
общая величина абсолютного сдвига равна
89
∑ ∑
⋅==
N N
ii
x
L
b
1 1
δ∆
а относительный сдвиг
N
hL
xb
x
hL
b
h
N
i
=⋅==
∑
1
∆
γ
h
∑
= Nxx
i
hLN=
ρ
xbργ=
23 −
= смсм
см
12 −
= смсм
см
264
1010
−
÷≅
см
ρ
21210
1010
−
÷ см
νρ
γ
γ
b
dt
d
=≡
dtd
ρρ
≡
dtdxvi=
r
2
( )
r
G
F
K
µπ
−±=12
2
r
( )
2−
см
ρ
ρ
1
=r
ρα
2
Gb F ±=
, (3.44)
, (3.45)
где
– высота кристалла;
– среднее значение пробега дисло-
кации.
Если ввести понятие плотности дислокаций как
, то относи-
тельный макроскопический сдвиг равен
. (3.46)
Под плотностью дислокаций обычно понимают либо общую длину всех
дислокаций в единице объема (размерность
точек пересечения дислокаций с единичной поверхностью (
), либо количество
).
Экспериментально установлено, что обычно в хорошо отожженном металлическом кристалле плотность дислокаций
рованном она может достигать значений
, а в сильно деформи-
.
В соответствии с (3.46) скорость сдвига равна
, (3.47)
где
– скорость размножения дислокаций;
– средняя
скорость их движения.
Это соотношение очень важно для понимания и анализа динамики про-
цесса пластической деформации.
В соответствии с теорией дислокаций [102-108] силы упругого взаимо-
действия единицы длины двух однотипных дислокаций, лежащих в одной
плоскости, равны
2
Gb
F
±=
b
,
π
(3.48)
соответственно для винтовых и краевых дислокаций (здесь
– расстояние
между дислокациями).
Если кристалл содержит дислокации с плотностью
, и они рас-
пределены равномерно по объему, то среднее расстояние между соседними
дислокациями равно
. (3.49)
Поэтому соотношение (3.48) можно представить в виде
(3.50)
или
90
ρ
α
τ
b
F
α
Gb
±==
, (3.51)
где
– множитель, зависящий от типа дислокации и характера их рас-
пределения по объему.
Из формулы (3.51) следует, что с ростом плотности дислокаций сопро-
тивление пластической деформации (прочность на сдвиг) увеличивается.
Следует отметить, что в теории дислокации не учитывается вклад в пла-
стическую деформацию и прочность кристалла других типов дефектов.
3.9 Деформационное упрочнение несовершенных кристаллов
Если исходить из представлений, что величина сдвига и скорость пластической деформации зависят только от плотности дислокаций кристалла в исходном состоянии, то можно представить такую ситуацию, когда пластическая
деформация, по мере выхода дислокаций на поверхность, полностью прекратится. При этом для продолжения деформации потребовалось бы одновременное смещение всех атомов вдоль плоскости скольжения (см. рис. 3.7). Это
означало бы резкое (на несколько порядков) увеличение прочности.
Рис.3.7 Смещение атомов при скольжении краевой дислокации справа налево на
одно расстояние. Атомы в новом положении находятся на пунктирной линии
Однако такого упрочнения при деформации реальных кристаллов не
наблюдается. Как показывает эксперимент, плотность дислокаций в деформированном кристалле не только не уменьшается, а намного возрастает. При этом
величина пластической деформации определяется в основном скольжением не
«сидячих» дислокаций в исходном кристалле, а теми подвижными дислокациями, которые зарождаются в процессе деформирования.
Механизм образования дислокаций в ходе пластической деформации был
открыт в 1950 г. одновременно двумя учеными – Франком и Ридом. Поэтому
источники образования дислокаций при пластической деформации с помощью
предложенного ими механизма названы источниками Франка-Рида.