Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
111
то состояние макрочастицы прочно, если же для некоторого значения κ полу-
( )
κκ
CT,П,...,П,Пf
n
=
21
C
C
ν
П
( )
1−n
i
П
( )
ννν
CТ,Пf =
чим
, то наступает разрушение типа κ.
Задача была бы решена, если бы система (4.5) и соответствующие значе-
ния констант
были заданы. В такой довольно общей постановке на сего-
κ
дняшний день в решении проблемы разрушения сделано мало. Трудности заключаются не только в нахождении системы уравнений (4.5), но и в отсутствии
констант
для реальных конструкционных материалов и сложности их экс-
κ
периментального определения.
Слишком точные модели разрушения опасны не только тем, что слож-
ными получаются кинетические уравнения повреждаемости, но и тем, что экспериментальная проверка их оказывается сложной в исполнении и обширной
по количеству требуемой информации.
С физической точки зрения, тензор повреждаемости (4.5), очевидно,
можно интерпретировать как набор большого числа разнообразных дефектов и
повреждений, которые могут зарождаться в деформируемых объемах материала. Каждый из этих дефектов и повреждений вносит удельный вклад в повреждающее действие и разрушение. Экспериментальное определение этого
удельного вклада каждого из большого числа различных типов дефектов сопряжено с большими, возможно непреодолимыми трудностями, так как при
этом необходимо создать такие специфические условия (и их вариации) эксперимента, чтобы в материале зарождались и накапливались дефекты только одного типа. Тогда, определив плотность дефектов, соответствующую моменту
разрушения, можно оценить средний, удельный вклад такого дефекта. Однако
данная программа практически неосуществима, поэтому в настоящее время основные усилия исследователей направлены на отыскание некоторых частичных
интегральных параметров и критериев повреждаемости.
Предполагается, что доля (степень) накопления частных видов дефектов
существенным образом зависит от режима и условий, в которых работает материал. Может случиться так, что в заданных условиях определяющим все повреждение видом дефекта будет некоторый
(например, дислокации, вакан-
сии, субмикротрещины и др.), остальные же
чительно, что их можно будет принять за некоторые постоянные параметры,
близкие по величине к своим исходным состояниям. Тогда система (4.5) должна свестись к одному уравнению, и условие разрушения макрочастицы будет
иметь вид
твердых тел построены в своей основе на этом упрощающем допущении частного характера.
параметры повреждаемости и критерии разрушения (см., например, [126–130]).
Очевидно, А.В. Степанов был первым [122], кто обратил внимание на глубокую взаимную связь между процессами пластической деформации и разруше-
из
изменятся так незна-
. (4.6)
По существу, все современные теории (гипотезы) разрушения реальных
В настоящее время очень популярны деформационные и энергетические
112
ния кристаллов. Им была высказана и экспериментально подтверждена гипоте-
D
ε∆
εσ
−
за о том, что всякому разрушению твердого тела предшествует пластическая
деформация. Он первый стал утверждать, что пластическая деформация,
упрочняющая кристаллы, подготавливает их разрушение. Очаги хрупкого разрушения возникают в кристалле в процессе нагружения за счет пластической
деформации, которая хотя бы в самой ничтожной степени всегда предшествует
разрушению [122].
Выдвинутая А.В. Степановым гипотеза общепризнана в современной
науке о прочности и разрушении. Она послужила мощным толчком к развитию
деформационных теорий и критериев прочности и разрушения реальных материалов. В основе всех этих теорий лежит представление о том, что величина
суммарной (накопленной) пластической деформации элемента твердого тела
является однозначной характеристикой тех структурных изменений, которые
протекают в деформируемых объемах материала.
Дальнейшим развитием деформационных теорий являются различные
энергетические теории прочности и разрушения, в основе которых лежит представление о том, что однозначной и интегральной характеристикой повреждаемости материала является суммарно затраченная работа пластической деформации.
Особое внимание деформационным и энергетическим параметрам повреждаемости и критериям разрушения уделяется в многочисленных работах,
посвященных теориям усталостного разрушения металлов и полимерных материалов в условиях циклического деформирования.
Известно, что циклическая прочность материалов тесно связана с проявлениями упругих несовершенств и поглощением (затратами) энергии циклических деформаций в необратимой форме. В процессе циклического деформирования зависимость между напряжениями и деформациями за цикл (период)
представляется в виде петли гистерезиса (рис. 4.2); при этом площадь петли в
определенном масштабе характеризует энергию
за цикл деформирования единицы объема материала, а ширина петли
, необратимо затраченную
– не-
упругую (пластическую) деформацию за цикл. По величине этих параметров
обычно судят об интенсивности (скорости) неупругих деформаций и необратимых затрат энергии на циклические деформации.
Рис. 4.2 Петля динамического гистерезиса в координатах
113
Первые высказывания в литературе о взаимной связи усталостной проч-
ε∆
N
cN
n
p
=
∗
ε∆
n
n
∑
∗
==
N
constc
1
1
ε∆
∑
∗
==−
N
constc)(
R
1
2
ε∆ε∆
ности металлов с неупругими деформациями и необратимыми затратами энергии циклических деформаций имеют более чем полувековую давность (см.,
например, [127, 131]). Отмечалось, что механический гистерезис, наблюдаемый
при циклическом характере нагружения, может явиться мерой способности металлов сопротивляться усталостному разрушению, а между необратимо затраченной энергией циклических деформаций и явлением усталости существует
глубокая взаимная связь.
Однако лишь в последние 25-30 лет началось систематическое изучение
этого вопроса, которое позволяет вскрыть физическую природу взаимной связи
указанных процессов и дать ощутимый практический результат. Происходит
заметное накопление экспериментальных данных по изучению неупругих деформаций и необратимых затрат энергии на циклические деформации в процессе усталостного разрушения металлов и полимерных материалов [126-130,
132, 133 и др.].
Исследованию взаимной связи этих двух явлений к настоящему времени
посвящено большое количество работ, однако однозначного решения данной
проблемы до настоящего времени нет. Анализ исследований [127, 130, 131] показал, что наиболее популярными и перспективными, с точки зрения разработки теории усталостного разрушения, являются деформационные и энергетические параметры повреждаемости и критерии разрушения.
Изучением неупругих циклических деформаций занимались Коффин,
Мартин, Мэнсон, Лангер, Либерти, В.Т. Трощенко, С.В. Серенсен и др.
Наибольшее признание и распространение получило уравнение Коффина, связывающее неупругую деформацию за цикл
с числом циклов до разруше-
p
ния
, которое записывается в виде
∗
, (4.7)
где
и с – параметры.
Анализ экспериментальных данных, выполненных различными авторами
(например, [127]), показал, что параметры
и с не являются постоянными ма-
териала, а изменяются в широких пределах в зависимости от условий эксперимента.
Во многих исследованиях в качестве параметра повреждаемости и критерия разрушения принимаются следующие величины:
а) суммарные (накопленные) значения неупругих деформаций
; (4.8)
б) суммарные (накопленные) значения пластических деформаций
, (4.9)
114
где
R
ε∆
R
σ
∑
∗
==
N
constcD
1
3
( )
constcDD
N
R
==−
∑
∗
4
1
R
D
σ
∑
∗
==
⋅
−
−
N
constс
ц
t
EE
ц
t
EE
ц
e
a
1
5
σσ
a
σ
ц
e
σ
E
t
α
– неупругая деформация за цикл при напряжениях, равных пре-
делу усталости
.
В последние годы наиболее популярными становятся энергетические параметры повреждаемости и критерии разрушения. Это объясняется тем, что
энергетические характеристики процесса наиболее полно, комплексно учитывают влияние на усталостное разрушение материала, как напряжений, так и
деформаций. В качестве параметров повреждаемости и критериев разрушения
предлагаются следующие энергетические характеристики процесса:
а) суммарные значения энергии, необратимо затраченной на циклические
деформации
; (4.10)
б) суммарная энергия пластических деформаций
, (4.11)
где
энергия деформаций за цикл при напряжениях, равных пределу усталости
– «безопасная» (не ответственная за усталостное разрушение)
;
R
в) суммарная работа упрочнения
, (4.12)
где
пропорциональности;
– амплитуда циклических напряжений;
– модуль упругости;
ц
– среднее значение модуля
E
– циклический предел
нормальной пластичности.
Следует отметить, что при решении задачи об энергетических параметрах повреждаемости и критериях разрушения встал вопрос о разделении суммарной необратимо затраченной энергии циклических деформаций на «опасную», ответственную за усталостные разрушения и «неопасную» (не ответственную) части [134, 135].
В наиболее общем виде выражение для «опасной» части энергии циклических деформаций, ответственной за усталостное разрушение материала,
предложено В.Т. Трощенко [127]:
D
D
α
R
constc
==
6
, (4.13)
где
N
∑
1
∗
DD
−
R
– параметр, принимаемый равным 0,5.
Ввиду большого количества различных деформационных и энергетических критериев усталостного разрушения в Институте проблем прочности АН
УССР были поставлены экспериментальные исследования для установления
области применения различных критериев разрушения металлов. Аналогичные
115
исследования применительно к полимерным материалам были выполнены в
α
S
H
∆
Институте механики полимеров АН ЛатвССР.
Анализ полученных экспериментальных данных [127] и их сопоставление с приведенными выше различными критериями усталостного разрушения
позволили сделать важные заключения. Было показано, что в качестве критериев усталостного разрушения не могут быть приняты суммарные значения неупругой (циклической) деформации и необратимо затраченной энергии циклических деформаций. Для всех исследованных материалов эти величины не являются постоянными, а изменяются в широких пределах в зависимости от
условий эксперимента. Это также относится и к суммарным значениям работы
пластической деформации (4.11) и энергии упрочнения (4.12).
Лучшее соответствие экспериментальным данным может быть получено
при использовании критерия Трощенко (4.13). Подбирая соответствующие значения параметра
, можно получить удовлетворительные результаты. Следует
также отметить, что критерий Трощенко (4.13) ближе всего совпадает с известной термодинамической характеристикой металлов – энтальпией плавления в
жидком состоянии при температуре плавления
.
Одним из основных недостатков всех рассмотренных выше деформационных и энергетических критериев усталостного разрушения является то, что в
расчет вводится, без достаточного физического обоснования (формально), некоторая непостоянная и неопределенная часть суммарных значений неупругой
(пластической) деформации или суммарной необратимо затраченной энергии
деформаций. В связи с этим приобретает принципиальное и актуальное значение вопрос о физически обоснованном разделении суммарных значений необратимых (пластических) деформаций и энергии, затраченной на необратимые
деформации, на «опасную», ответственную и «неопасную», неответственную за
разрушение части [127, 136].
Выше были подробно рассмотрены деформационные и энергетические
параметры повреждаемости и критерии разрушения твердых тел при циклических деформациях. Аналогичные критерии разрушения используются в теориях длительной прочности в условиях ползучести твердых тел (см., например,
[94, 126, 129 и др.]).
Таким образом, вопрос, связанный с выбором рациональных параметров,
однозначно и интегрально характеризующих состояние поврежденности элемента твердого тела, нельзя считать окончательно решенным. Применяемые в
настоящее время в расчетной практике различные феноменологические параметры повреждаемости и критерии разрушения не являются достоверными и не
подтверждаются экспериментально. Они лишь приближенно характеризуют состояние поврежденного материала, и могут быть использованы в отдельных
частных случаях разрушения твердых тел. Наиболее популярны и перспективны
энергетические параметры повреждаемости и критерии разрушения. Очевидно, в
дальнейшем развитии энергетические критерии и теории разрушения должны
базироваться на основных понятиях и законах термодинамики. В связи с этим
116
значительный интерес представляют термодинамические теории прочности и
σ
( )
T,u
ij
σ
( )
constu =
∗
i
t
i
σ
( )
i
t
σ
∗
( )
t
tu
( )
∑
=
∗
i
t
ii
i
t
t
1
1
σ
( )
t
ii
σσ
=
( )
[ ]
∫
∗
=
∗
t
tt
dt
0
1
σ
( )
constu =
÷
разрушения кристаллических тел, основанные на подобии процессов механического и термического видов разрушения. Анализу этих теорий посвящен п. 5.1.
4.3 Кинетика повреждаемости твердых тел
Различные гипотезы накопления повреждаемости отличаются законом
изменения скорости накопления повреждений. Подробный обзор этих гипотез
имеется во многих работах [44, 137–141].
Существует несколько феноменологических подходов к описанию кинетики процесса разрушения твердых тел [44]:
1. Скорость повреждаемости зависит только от напряжений
и темпе-
ij
ратуры Т, т.е.
постоянным
, а критическое значение поврежденности принимается
. В этом простейшем случае относительная повре-
жденность тела, в соответствии с (4.2) и (4.3), прямо пропорциональна времени
действия напряжения
и обратно пропорциональна долговечности
т.е.
ii
п
i
==
u
t
∗∗
. (4.14)
( )
σ
ii
В соответствии с (4.14) условие (4.4) для рассматриваемого случая примет вид
. (4.15)
Или для
. (4.16)
Уравнения (4.15) и (4.16) представляют собой известные формулы Пальмгрема-Майнера и Бейли для суммирования повреждений, основанные на линейном законе повреждаемости
. Различные авторы пытались дать
,
им физическое обоснование. Однако многочисленные экспериментальные исследования (см., например, обзоры [137, 138]) показали, что фактические значения суммы относительной повреждаемости (4.15) не равны единице и колеблются в широких пределах (0,2
последовательности нагружений, относительных длительностей действия различных напряжений и т.д.
ния позволяют заключить, что правило линейного суммирования накопленных
повреждений наиболее близко оправдывается только в тех случаях, когда отсутствуют явления наклепа и необратимых фазовых превращений. Это соответствует, например, поведению твердых закаленных сталей, в которых нагружение не вызывает изменений структуры, а также случаю малоцикловой уста-
5,0) и более в зависимости от типа материала,
Имеющиеся в литературе экспериментальные данные и общие соображе-
117
лости мягких, слабо упрочняющихся материалов [138]. Гипотеза линейного
( )
T,u
ij
σ
∗
u
( )
u
σ
t
m
ctu
c
u
( )
,...u,T,uu
σ
=
( )
T,f
u
u
n
σ
−=
накопления повреждаемости не является физически обоснованной, так как рассматривает процесс разрушения квазистационарным, что противоречит физической сущности явления и многочисленным экспериментальным данным.
2. Процесс повреждаемости элемента твердого тела, как и в предыдущем
случае, принимается квазистационарным, развивающимся со скоростью, зависящей только от напряжения и температуры
. Однако критическое
значение поврежденности
принимается не постоянным, а зависящим от напряжения
, соответствующее моменту разрушения тела,
. Этому мето-
ij
∗
ду описания кинетики разрушения твердых тел свойственны те же недостатки,
что и первому.
3. Наиболее перспективны методы наследственности, основанные на уче-
те влияния оставшихся в материале повреждений на его способность к дальнейшему накоплению повреждений. Возможны различные способы учета
наследственных свойств материала, его предыстории. Отметим две группы
наиболее характерных в этом отношении методов:
а) методы, принимающие меру поврежденности материала пропорциональной времени
предшествующей деформации. При этом обычно принима-
ется степенной закон накопления повреждаемости, т.е.
где
=
– параметр, зависящий от напряжений и температуры; m – показа-
, (4.17)
тель степени, принимаемый обычно постоянным.
Одним из наиболее популярных в этом отношении является метод Кортена-Доллана (см., например, [139]) с различными его интерпретациями. Дальнейшее развитие этого метода – универсальный метод Одинга-Геминова
[44, 134];
б) методы, принимающие зависимость скорости повреждаемости от степени (величины) накопленной поврежденности
ij
, т.е.
. (4.18)
В этом случае скорость накопления повреждений не является постоянной, а изменяется по мере возрастания степени поврежденности материала.
Чаще всего эта зависимость принимается степенной, вида
. (4.19)
Вопросу учета влияния накапливаемой повреждаемости на процесс разрушения в области малоцикловой усталости посвящены исследования [140,
141]. В этих работах рассматривается два качественно различных механизма
влияния накопленных микродефектов на поле микронапряжений в материале.
С одной стороны, считается, что в материале происходит процесс концентрации микронапряжений вблизи возникающих дефектов, вследствие которого
происходит ускорение процесса разрушения. С другой стороны, отмечается
возможность существования материалов, в которых процесс накопления по-
118
вреждений замедляется. Исследованию закономерностей накопления повре-
t
ждений посвящены также работа [141].
Из рассмотренных двух методов описания кинетики повреждаемости и
разрушения твердых тел, основанных на учете наследственных свойств материала, наиболее физически обоснованным и перспективным является второй
метод, учитывающий в явной форме зависимость скорости повреждаемости от
степени повреждения. Первый же метод приближенный, так как принимается,
что повреждаемость материала носит абсолютно необратимый характер, т.е.
принимается, что зарождающиеся и накапливающиеся в деформируемых объемах материала различного рода дефекты и повреждения стабильны (необратимы). В действительности, как показывает опыт, в реальных материалах в процессе их деформирования и разрушения протекают не только деформационные
процессы зарождения и накопления дефектов и повреждений, но и противоположные процессы релаксационного типа (возврат, отдых) уничтожения (залечивания) дефектов и повреждений. Относительный же вклад этих двух типов
процессов в общее повреждающее действие зависит не только от времени
, но
и других условий, характеризующих процесс (температура, напряжение, скорость, вид напряженного состояния и т.д.).
Значительные успехи в деле получения кинетических уравнений повреждаемости и разрушения твердых тел можно ожидать на пути широкого использования при решении поставленной задачи методов, законов и аналитического аппарата химической кинетики [142] и теории абсолютных скоростей реакций [143]. Примеры использования дифференциальных уравнений химической кинетики для описания закономерностей накопления продуктов разрушения приведены в работе [94]. Некоторые результаты использования теории абсолютных скоростей реакции для описания кинетики повреждаемости рассмотрены в работе [7].
119
Глава 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
5.1 Термодинамические теории разрушения твердых тел
Структура кристаллических тел может быть нарушена различными способами: электрически (при пробое), термически (при плавлении или сублимации), химически (при растворении), механически (при деформации) и т.д.
Формы разрушения твердых тел различаются между собой как способом подвода энергии, так и физическими процессами, определяющими восприятие телом подводимой энергии, и ее трансформацию в энергию разрушения. Была
подмечена связь механических, термических, химических и других характеристик вещества с энергией кристаллической решетки. А.К. Ферсман указывал,
например, на повышение механической, химической и термической устойчивости соединений с увеличением энергии решетки.
Решение вопроса об энергетической аналогии между механическим и
термическим видами разрушения твердых тел имеет давнюю историю. Оно
фактически началось с решения задачи о теоретической прочности кристаллических решеток и с первых попыток установления связи механических и термических свойств металлов. В работах Цвикки, Борна, Поляни, Орована и других на основании теории кристаллической решетки, исходя из работы, необходимой для образования новых поверхностей, подсчитывалась прочность материала при хрупком разрыве.
Особенно большое количество работ было посвящено вопросу о связи
пластической деформации и разрушения кристаллических тел с их плавлением.
К.А. Осипов [144] и В.С. Иванова [145], классифицируя эти работы, отмечают
следующие основные подходы исследователей к проведению аналогии между
пластической деформацией и разрушением кристаллических тел и их плавлением. Некоторые исследователи считают, что процесс пластической деформации совершается за счет локального плавления металла в плоскости скольжения в результате повышения температуры в этой области. Эта точка зрения не
получила экспериментального подтверждения.
Некоторые исследователи исходят из подобия механизмов элементарных
актов плавления, пластической деформации и разрушения, другие – из равенства энергий, идущих на процессы плавления и механического разрушения.
Еще в 1779 г. Ламберт высказал предположение, что разрушение твердого металла может произойти, когда относительная деформация его, по крайней
мере, в одном направлении достигает величины, равной линейному тепловому
расширению в точке плавления. Идеи Ламберта наиболее четко сформулированы в работах Борна [146] и Фюрта [135, 147-149].
Основное положение работы Борна, развитой в дальнейшем Фюртом, состоит в том, что плавление представляет собой разрушение кристалла вследствие теплового движения атомов, а механическое разрушение представляет
120
плавление, вызванное действием механических напряжений. Пределы прочно-
∫
−
==
S
Т
кр
E
dt
0
0
21
σ
µ
αε
0
σ
ε
V
δ
c
VQ A
δ
=
c
Q
V
δ
À
S
VL
δ
S
L
c
S
VL A
δ
=
c
Q
S
L
σ
l
E
l
δ
сти кристаллической решетки определяются некоторой критической величиной
упругого смещения (деформации), достигаемой при повышении температуры
или механического напряжения.
Наиболее четко деформационную теорию разрушения твердых тел сформулировал Н. Закшевский [150]. Теоретическую прочность он определил как
критическое напряжение при трехосном растяжении, вызывающем удлинение,
равное термическому расширению при плавлении. Механизм отрыва рассматривается при этом как потеря устойчивости кристаллической решеткой, при
доведении ее параметров до значений, соответствующих температуре плавления T
. Условие прочности на отрыв записывается в виде
S
, (5.1)
где
фициент линейного расширения;
– сопротивление отрыву; µ – коэффициент Пуассона; α – коэф-
– критическое удлинение при плавлении.
кр
Наиболее общим является энергетическое описание процесса разрушения
твердых тел, которое можно представить с помощью законов термодинамики.
Оно не требует точного знания физических процессов при деформировании и
разрушении твердых тел. В соответствии с представлениями теории кристаллической решетки разрушающее напряжение оказывается того же порядка, что
и энергия сублимации на единицу объема. Считается, что должно произойти
разрушение тела, если потенциальная энергия упругих сил А, накопленная в
единице объема тела, достаточна для сублимации вещества в объеме
, т.е.
, (5.2)
где
– теплота сублимации на единицу объема.
Ошибочность подобных рассуждений, по мнению Фюрта, заключается в
том, что кристалл в рассматриваемом объеме
сублимирует, причем расплавление произойдет тогда, когда энергия
достичь значения
, где
– теплота плавления на единицу объема. По-
раньше расплавится, чем
должна
этому условие разрушения (5.2) следует заменить выражением
. (5.3)
Как показывают эксперименты, измеренные теплоты плавления на еди-
ницу объема и временные сопротивления при хрупком разрыве монокристаллов, оказываются величинами одного порядка. Этот экспериментальный факт
послужил основанием Фюрту для построения термодинамической теории
прочности твердых тел, в которой сопротивление изотропных тел растяжению
связано не с теплотой сублимации
Используя условие разрушения (5.3), временное сопротивление
жению стержня длиной
ющим образом. Если
гда удлинение
будет равно
из однородного материала Фюрт определяет следу-
– модуль упругости, а µ – коэффициент Пуассона, то-
, а со скрытой теплотой плавления
.
растя-