Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
101
Процесс зарождения макротрещины в идеальной кристаллической ре-
N
τ
τ
N
( )
0=
Θ
( )
r
L
r,
xy
τΘτ
=
L
0
290
≅
Θ
0
70
−=
Θ
3
шетке требует больших растягивающих напряжений, сравнимых с теоретической прочностью кристалла. Так как этот процесс происходит при макроскопических напряжениях в образце более низких (например, равных пределу текучести), следует ожидать, что в материале должны работать механизмы, способные создавать высокие коэффициенты концентрации напряжений, равные отношению теоретической прочности к разрушающему напряжению. Примером
такого механизма является заторможенное каким-либо препятствием плоское
скопление дислокаций (см. рис.3.10).
Рис. 3.10 Схема плоского скопления дислокаций, образованного в процессе
работы источника S
Если зарождающиеся и движущиеся в кристалле дислокации останавли-
ваются перед мощным препятствием, например, границей зерна, то образуется
плоское скопление дислокаций (рис. 3.10). Это скопление является мощным
концентратором напряжений, коэффициент концентрации которого примерно
равен количеству дислокаций в скоплении. Так, если
препятствию напряжением
тается равным
. Именно наличием плоских скоплений объясняется в теории
, то в голове скопления уровень напряжений счи-
дислокаций поджато к
дислокаций большое отличие реальной прочности большинства кристаллических материалов от теоретической прочности идеальной кристаллической решетки.
Согласно расчетам, у головы плоского скопления дислокаций существует
напряженное состояние, характеризующееся следующими особенностями.
Максимальные касательные напряжения находятся в голове скопления на продолжении плоскости скольжения
где
– длина скопления; r – расстояние головы скопления до рассмат-
риваемой точки (рис. 3.10).
Максимальное нормальное напряжение соответствует направлению
(т.е.
) и приблизительно равно
( )
2
=
L
r,
τΘσ
r
, (3.56)
. (3.57)
102
В этой ситуации при нагружении материала возможны два исхода: либо,
∗
σ
( )
∗
≥
σΘσ
max
r,
∗
σ
L
( )
ρ
L
∗
ρ
∗
≥
ρρ
благодаря высоким касательным напряжениям, заработают источники дислокаций в соседнем зерне и оно начнет пластически деформироваться, чтобы
приспособиться к деформации первого зерна, либо под влиянием высоких
нормальных напряжений образуется зародышевая микротрещина. При этом за
критерий разрушения принимается величина максимальных напряжений
, а
условие разрушения записывается в виде
, (3.58)
где
– теоретическая прочность на отрыв.
Поскольку, в соответствии с (3.57), при прочих равных условиях величи-
на нормальных напряжений определяется длиною плоского скопления дислокаций
, пропорциональной плотности дислокаций
, то в теории дисло-
каций за критерий разрушения принимается также критическая плотность дислокаций
. Условие разрушения при этом записывается в виде
. (3.59)
Более легким процессом является зарождение микротрещины в голове
скопления путем слияния двух головных дислокаций и последующего «сваливания» в нее остальных дислокаций скопления. Однако такой механизм реализуется только для кристаллов, у которых плоскость спайности нормальна к
действующей плоскости скольжения.
В монокристаллах, у которых отсутствуют границы и другие протяженные барьеры, возможно зарождение микротрещины с помощью соответствующих дислокационных реакций между дислокациями, движущимися по пересекающимся плоскостям скольжения. Кроме того, в ряде кристаллов с кубической решеткой, способных пластически деформироваться двойникованием,
возможно образование микротрещины на пересечении растущего двойника, с
уже существующей двойниковой плоскостью.
Одним из эффективных механизмов зарождения микротрещины в металлах, содержащих различные неоднородности и границы раздела (неметаллические включения, хрупкие фазы, окисные поверхностные пленки, места сопряжения трех зерен и т.п.), является образование микротрещины на этих препятствиях.
Огромный экспериментальный материал показывает, что разрушение
принципиально нельзя свести к какому бы то ни было монопроцессу. Разрушение реального твердого тела представляет сложный комплекс многих генетических взаимосвязанных или дополняющих друг друга процессов, идущих одновременно или попеременно подготавливающих друг друга на разных масштабных и структурных уровнях [112].
103
3.13 Актуальные проблемы физики прочности
Фундаментальные представления физики твердого тела основаны на теории кристаллической решетки. Однако теоретическая прочность идеальных
кристаллов на два-три порядка выше прочности (на сдвиг и отрыв) реальных
кристаллических материалов. Наблюдаемые отклонения в поведении реальных
кристаллов объясняются дефектами кристаллического строения, возмущающими его основное состояние. Поэтому закономерности поведения реальных
кристаллических материалов в различных полях внешних воздействия традиционно описывают на основе поведения различного рода дефектов как возмущений основного состояния кристаллов.
Однако такой подход оказывается корректным только при слабом возмущении твердого тела. Если же в кристалле во внешнем поле возникают
сильновозбужденные состояния, то его поведение становится сугубо нелинейным, появляются метастабильные структуры и фазы, возникают эффекты аномально высоких скоростей массопереноса и аномально низкой вязкости, сверхпластичности, гидродинамический характер пластического течения и др. [4, 5].
Принципиальный недостаток существующих теорий физики и механики
деформируемого твердого тела – рассмотрение пластического течения в рамках
исходной структуры стабильного кристалла и неучет существования в нем суперпозиции структурных уровней деформации. Такой подход применим только
для описания поведения (изменения) системы на начальных стадиях пластической деформации, в случае возбуждения кристалла вблизи равновесного состояния и полного порядка.
В условиях сильного возбуждения состояние системы меняется кардинально, могут появляться принципиально новые структурные существенно
неравновесные состояния кристалла. В этом случае в качестве исходного необходимо рассматривать само сильновозбужденное состояние, его эволюцию и
связанную с этим нелинейность поведения кристалла.
Таким образом, пластическая деформация должна рассматриваться на
основе кинетических законов поведения существенно неоднородных, сильно
неравновесных систем, претерпевших структурные фазовые превращения (фазовые переходы первого рода) и следующих к равновесному состоянию в результате релаксационных (диссипативных) процессов. Поэтому совершенно
ясно, что традиционный подход к описанию сильновозбужденных состояний в
кристаллах не применим. Необходимы качественно новые представления.
В связи с этим особый интерес имеют представления, развитые в работах
В.Е. Панина с сотрудниками [4, 5], в которых обосновывается существование в
кристаллах принципиально новых сильновозбужденных (атом-вакансионных)
состояний. Принципиально важным в этом подходе является то, что любое
нарушение структуры кристалла следует рассматривать не просто как дефект, а
как суперпозицию локальных метастабильных структур, которые находятся в
динамическом равновесии с окружающей их средой.
104
В реальных условиях существует много способов создания в кристаллах
сильновозбужденных (атом-вакансионных) состояний в результате различных
внешних воздействий (термических, механических, электрических, облучением
и т.п.). Однако суть этих воздействий во всех случаях одна – в кристалл закачивается избыточная энергия, которая аккумулируется в виде сильновозбужденных (атом-вакансионных) состояний. Переход кристалла из возбужденного состояния в нормальное может происходить (в зависимости от условий) путем
распада на смесь кристаллической и аморфной фаз (фазовый переход первого
рода), испускания потоков точечных дефектов, зарождения подвижных дислокаций и др.
По мнению авторов [4, 5], пластическая деформация должна рассматриваться на основе законов поведения неоднородных сильнонеравновесных, претерпевающих локальные структурные превращения и следующих к равновесию
путем движения элементов новой структуры по кристаллу в полях градиентов
напряжений. Перестраиваясь эстафетно между двумя смежными структурами,
деформируемый кристалл испытывает пластическое течение как диссипативный процесс. Развиваемый в работах [4, 5] подход приводит, по существу, к
комплексному описанию процесса пластической деформации твердых тел на
основе законов механики сплошных сред, термодинамики и физикохимической кинетики неравновесных систем.
Развивая идеи Л.И. Седова в работах [6, 7, 12] на основе синтеза термодинамического, молекулярно-кинетического (термофлуктуационного) и дислокационных подходов к проблеме, сформулированы, физически обоснованы и
экспериментально проверены основные положения и математический аппарат
новой, термодинамической теории прочности. С целью подчеркнуть важность
комплексного подхода и энергетических аспектов проблемы, развиваемый в
работах [6, 7, 12] подход рассматривается как эргодинамика деформируемых
тел [2, 57].
105
Глава 4. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ
И РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
4.1 Сущность и основное содержание проблемы разрушения твердых тел
В соответствии с современными представлениями [77, 94, 105, 123, 124]
разрушение реальных твердых тел является кинетическим процессом независимо от физико-химической природы материала и его структуры, а также условий деформирования.
С точки зрения кинетики процесса, разрушение твердых тел условно разделяют на два периода. В первом периоде, называемом обычно периодом «объемной» или «квазигомогенной повреждаемости» (иногда его называют инкубационным или скрытым периодом), в деформируемом элементе твердого тела
зарождаются и накапливаются различного рода дефекты и повреждения. Этот
процесс носит статистический характер, и в каждый момент времени деформирования заданным условиям (напряжениям, температуре, скорости и т.д.) соответствует определенная степень поврежденности материала.
Первый период рассеянного разрушения (повреждаемости) элемента
твердого тела заканчивается образованием трещины критического размера,
способной распространяться самопроизвольно (без подвода энергии извне).
Эта трещина критического размера зарождается в локальном макрообъеме материала с критической (предельной) плотностью дефектов и повреждений.
Второй период разрушения твердого тела характеризуется распространением (прорастанием) макротрещины с прогрессирующей скоростью (достигающей скорости звука) по гриффитсову механизму. Эта трещина распространяется (движется) через зону материала, подготовленного к разрушению в первом
периоде. Поэтому задача механики разрушения [34, 76, 125], изучающей кинетику роста магистральной трещины, неразрывно связана с исследованием первого периода объемного, квазигомогенного разрушения и разработкой методов
оценки состояния (степени) поврежденности деформируемых элементов твердого тела. В этом, по существу, и заключается одна из трудностей современной
механики разрушения. В связи с этим задача оценки и описания кинетики объемной повреждаемости (квазигомогенного разрушения) твердого тела имеет
первостепенное и чрезвычайно важное значение в общей проблеме прочности
и разрушения реальных твердых тел в разнообразных условиях деформирования. При этом следует особо подчеркнуть тот примечательный факт, что теории, относящиеся к механике разрушения (например, теории Гриффитса), базируются на энергетических критериях и термодинамических принципах. И это
не случайно, так как энергетические критерии наиболее универсальны, интегрально характеризуют напряженно-деформированное состояние материала по
сравнению с силовыми и деформационными.
Феноменологическая сторона проблемы заключается в экспериментально
установленном факте – температурно-временной зависимости прочности твер-
106
дых тел (рис. 4.1). Если один и тот же непрерывный процесс внутренней по-
ij
σ
u
dtduu ≡
вреждаемости элемента тела имеет место как при высоких, так и при низких
напряжениях, то разница в поведении элемента тела в этих условиях будет
только в скорости повреждаемости. В этом случае состояние поврежденности
элемента тела может быть представлено одним из параметров повреждаемости.
При этом не обязательно, чтобы процессы повреждаемости при различных
напряжениях
(и температурах Т) во всех деталях были одинаковыми, по-
скольку они феноменологически эквивалентны и аддитивны.
Рис.4.1 Схема взаимной связи усталостного разрушения (а)
и кинетики повреждаемости (б) твердого тела
Обозначим через
твердого тела, а через
количественную меру поврежденности элемента
– скорость повреждаемости. Тогда при любом
107
напряжении
ij
σ
u
σ
( )
,...t,T,uu
ij
σ
=
u
ij
σ
u
∗
u
u
∗
t
σ
∗
t
t
( )
( )
( )
+==
∫
∗∗
t
dttuu
uu
tu
tП
0
0
1
i
σ
i
t
i
П
( )
( )
∑
∫
=
+==
∗
n
i
t
i
dttuu
u
ПtП
1
0
0
1
1
∗
t
( )
t
ii
σσ
=
( )
,...t,T,uu
ij
σ
=
поврежденность u изменяется со скоростью
, которая в
наиболее общем случае является функцией напряжений
мени и других параметров, т. е.
. (4.1)
На рис. 4.1 также представлены схематические изображения кинетиче-
ских кривых повреждаемости, т. е. зависимость изменения параметра повреждаемости
значений напряжений
мирования элемента тела его повреждаемость увеличивается; как только значение параметра
дит разрушение твердого тела. При этом интенсивность повреждаемости
долговечность тела
ратуры Т и структуры материала.
Условие разрушения представляется в виде
где
от времени деформирования t для различных фиксированных
. Из графиков на рис. 4.1 следует, что по мере дефор-
достигает критической (предельной) величины
зависят от уровня приложенных напряжений
t
∗
0
– время до разрушения (долговечность).
( )
∫
0
==+=
constudttuuu
∗
, (4.2)
, температуры, вре-
, происхо-
и
, темпе-
ij
Относительная поврежденность (степень повреждения) за время
случае определяется соотношением
. (4.3)
При изучении временной зависимости прочности в условиях сложных
режимов нагружения обычно исходят из принципа суммирования поврежденности, связанного с предложением о необратимости процесса повреждаемости
деформируемых объемов материала. Необратимый характер процесса разрушения приводит к снижению долговечности материала, побывавшего под
нагрузкой.
Если, например, образец подвергнут действию произвольной последовательности напряжений
и относительная поврежденность
гда, когда сумма относительных поврежденностей станет равной единице, т.е.
, каждому из которых соответствует время действия
, то разрушение образца ожидается то-
в этом
Эта зависимость в принципе позволяет предсказать время до разрушения
для различных режимов нагружения
ная зависимость скорости повреждаемости
. (4.4)
, если известна функциональ-
.
108
Таким образом, в соответствии с современными взглядами, разрушение
u
u
твердых тел не является мгновенным, катастрофическим актом, а представляет
собой кинетический процесс, развивающийся во времени, независимо от природы тела и условий разрушения. С кинетической точки зрения, моменту образования трещины критического размера, способной распространяться самопроизвольно без подвода энергии извне (по гриффитсову механизму), предшествует постепенное накопление в материале очагов разрушения (повреждений).
Этот процесс носит статистический характер, и в каждый момент времени деформирования заданным условиям соответствует определенная степень поврежденности, оцениваемая обычно количеством повреждений в единице объема
материала. Как только поврежденность материала достигает предельной (критической) величины, называемой критерием разрушения, происходит образование трещины в локальных объемах, ответственных за разрушение.
Составными частями и основными задачами феноменологических теорий повреждаемости и разрушения твердых тел являются [37]:
1) выбор параметра
, способного однозначно и интегрально характери-
зовать повреждаемость элемента тела;
2) установление вида кинетического уравнения, связывающего параметр
повреждаемости
с условиями деформирования (напряжениями, скоростью и
др.);
3) формулирование условия локального разрушения тела;
4) определение краевой задачи, позволяющей выяснить процесс глобаль-
ного разрушения тела;
5) формулирование условий для проведения макроопыта, дающего в тео-
рию накопления повреждений натурную информацию о материале и условиях,
в которых он находится.
Пункты 3 и 4 могут и не быть разрешимы совместно, но первый из них
обязательно входит в общую теорию. В зависимости от того, какой из пунктов
реализован в теории, находятся и возможности теории и степень ее сложности.
Если реализован только п. 3, то теория позволяет судить лишь о работе материала в локальной области, выбранной из бесконечного множества таких областей в теле самим исследователем, или о работе материала в однородно напряженном теле, в котором предельное напряженное состояние наступает сразу во
всей области.
Если реализовать также п. 4, то представляется возможным решение глобальных задач в целом для тела и при неоднородном напряженном состоянии –
выявление процесса разрушения тела. Разумеется, такая постановка представляет наибольший интерес для практики, но значительно сложнее в реализации.
109
u
u
u
4.2 Феноменологические параметры повреждаемости и критерии разрушения
Научной основой, краеугольным камнем феноменологических теорий
разрушения твердых тел являются параметры повреждаемости и критерии разрушения, характеризующие меру поврежденности элемента тела к моменту
разрушения. По существу, имеющиеся к настоящему времени феноменологические теории отличаются друг от друга только параметрами повреждаемости
и критериями разрушения.
Один из существенных недостатков большинства теорий рассеянного
разрушения феноменологического характера [28, 37, 125 и др.] состоит в том,
что параметр
, описывающий повреждаемость, по своей природе является ненаблюдаемой величиной. Наблюдаем только факт разрушения тела после различной последовательности напряжений во времени. Поэтому экспериментальная проверка этих гипотез трудна, практически невозможна, так как для
этого требуется проведение большого количества экспериментов при разнообразном сочетании условий, характеризуемых температурой, напряжением и их
различной последовательностью во времени и т.д., и т.п.; причем все эти эксперименты должны быть проведены с образцами, насколько возможно идентичными.
Предложенные же различными авторами уравнения, описывающие кинетику повреждаемости и разрушения реальных материалов, получены в результате обобщения ограниченного экспериментального материала, поэтому носят
частный характер и их применение ограничено узким кругом материалов и
условий нагружения.
Совершенно противоположная ситуация имеет место, когда процесс повреждаемости и разрушения можно проследить с помощью непрерывного измерения некоторого наблюдаемого свойства материала, при этом параметр
приобретает вполне определенный физический смысл.
Известно, что процесс пластической деформации и разрушения сопро-
вождается резкими изменениями механических и физических свойств материала. Например, у пластически деформированных металлов значительно увеличиваются пределы упругости и текучести; повышается твердость; уменьшается
пластичность; изменяются величины модулей упругости, температурного коэффициента расширения, плотность; возрастает электрическое сопротивление;
значительно изменяются внутреннее трение, электрические, магнитные и другие структурно-чувствительные свойства материала; возрастает плотность различного рода дефектов (вакансий, дислокаций и др.) и повреждений (пор, микротрещин и др.).
Казалось бы, что любую из указанных механических и физических ха-
рактеристик материала, претерпевающих изменение в ходе пластической деформации и разрушения, можно принять за параметр повреждаемости
. Од-
нако состояние пластически деформированного (поврежденного) материала
110
является настолько сложным и неоднородным даже в очень локальных макро-
u
( )
i
x,tП
x
i
n
П,...,П,П
21
i
П
П
П
i
П
( )
( )
( )
( )
≤=
=
.nm ,T,П,...,П,ПfПM
............................................
............................................
,T,П,...,П,ПfПM
nmm
n
21
2111
( )
m
,...,,C 21=
κ
κ
( )
κκ
CT,П,...,П,Пf
n
<
21
объемах, что это состояние не всегда можно адекватно характеризовать одним
механическим или физическим параметром или свойством. Положение к тому
же усложняется тем, что различные физико-механические характеристики материала по-разному и не однозначно зависят от основных структурных изменений, происходящих в твердых телах в процессе их пластической деформации и
разрушения. Здесь необходимо также делать четкое различие между свойствами материала и свойствами процесса. Поэтому выбор параметра
, характеризующего степень или меру поврежденности материала, является весьма не простой задачей. При этом мы можем находиться между опасностями двух видов:
недостаточностью отражения физической природы и сущности изучаемого
процесса или чрезмерной сложностью математического аппарата теории. Приведем примеры.
В 1967 г. А.А. Ильюшин предложил принять в качестве математического
объекта, характеризующего степень поврежденности материала при ползучести, некоторый тензор повреждаемости. Идея А.А. Ильюшина имеет глубокий
физический смысл и схематически ее можно изложить следующим образом
[126]. Пластическая деформация, как показывают эксперименты, приводит к
разрушению. Под последним термином понимается прекращение среды как
конструкционного материала сопротивляться внешним силовым и температурным воздействиям. При этом совершенно не обязательно нарушение сплошности среды (разделение на части). Мы не знаем реальных микропроцессов, приводящих к разрушению, о них мы можем судить только косвенно по некоторым обнаруживаемым эффектам. Поэтому постулируется существование некоторого макрообъема
, называемого повреждением (дефектом) и характеризуемого в системе координат
тами)
частичного вида дефекта. Макрообъект
ждений (дефектов) в целом и описывает состояние, непосредственно предшествующее разрушению макрочастицы.
повреждений, являющиеся функциями от компонент
в момент времени t числами (компонен-
.
Под каждым компонентом
можно понимать отображение некоторого
характеризует накопление повре-
Существуют некоторые неотрицательные меры
, называемые мерами
и Т:
. (4.5)
Существуют соответствующие положительные константы материала
, такие, что если для любого
,