Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
31
( )
0
2
0
2
26
σ
σσ
f
KG
i
=+
Из (1.92) вытекает следующее условие прочности
( )
( )
( )
сppс
σσσσσσσσσσσσσµσσσ
≤++−+++−++
321133221
2
3
2
2
2
1
2
( )
pс
pc
пр
σσ
µ
σσ
τ
625,012=
+
=
p
σ
c
σ
сp
σσ
=
/
σσχ
=
01 >>
χ
( )
0
σ
f
( )
1=
χ
0=
χ
( )
p
VfVf
mAAmAA +=+
m
001 ≤≤ m,
01,m =
0=m
01,m =
f
A
из которого для чистого сдвига следует
. (1.92)
,(1.93)
, (1.94)
где
При
и
– предельные напряжения при растяжении и сжатии.
теория Шлейхера совпадает с теорией Бельтрами. Эта тео-
рия, равно как и все новейшие энергетические теории, применима к материалам с любым соотношением
вида функции
можно получить различные условия разрушения (см. [43,
в пределах
cp
. В зависимости от
46]).
Одним из наиболее удачных вариантов критерия (1.89) является обобщенный критерий прочности, предложенный Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым
22222
, (1.95)
σσχσχ
=−+
pii
из которого при
вытекает условие наибольшей интенсивности касатель-
ных напряжений (1.85) и при
1
– условие наибольшего нормального
напряжения (1.73).
Следует также отметить, что условие прочности для всех энергетических
теорий (гипотез) прочности можно представить в следующем обобщенном виде [46]
, (1.96)
где
– часть потенциальной энергии деформации, связанной с измене-
нием объема, которая оказывает влияние на предельное состояние материала.
Для всех энергетических теорий она изменяется в пределах
Из условия (1.95) при
терий Губера; при
вытекает критерий Бельтрами; при
и
– критерий Лашко.
Недостатком всех энергетических теорий является то, что в расчет принимается некоторая непостоянная и неопределенная часть потенциальной
энергии деформации без достаточного физического обоснования.
В заключение следует остановиться на одном важном вопросе методологического характера, который нередко становится источником недоразумений
при анализе и развитии теорий прочности и пластичности. Это вопрос об
отождествлении двух принципиально различных понятий: «критерий (или
условие) эквивалентности напряженных состояний» и «критерий предельных
состояний» («критерии прочности или пластичности») элемента твердого тела.
Известно, что процессы деформации и разрушения реальных твердых тел
являются необратимыми процессами, протекающими во времени. Если к эле-
.
– кри-
32
менту реального твердого тела прикладывается система внешних сил, то в его
u
∆
ij
σ
ij
ε
ijij
Au
εσ
2
1
==∆
объемах создается (возникает) (со скоростью звука) напряженное состояние,
характеризуемое тензором напряжений. Однако термодинамическое состояние
элемента реального твердого тела изменяется не мгновенно, а постепенно и достигает нового равновесного состояния, соответствующего новым внешним
условиям (силам) за конечное время, называемое временем релаксации. Характеризуется это термодинамическое состояние элемента тела не только тензором
напряжений (напряженным состоянием), но и совокупностью других внешних
параметров (тензором деформаций, температурой, структурой и др.), однозначной функцией которых является внутренняя энергия элемента твердого тела. Поэтому, как указано в гл. 2, параметром, однозначно и интегрально характеризующим термодинамическое состояние элемента твердого тела, является
плотность внутренней энергии, которая при необратимых процессах для фиксированного значения тензора напряжений (напряженного состояния) изменяется во времени. При этом однозначная связь между напряженным состоянием
элемента тела (характеризуемым тензором напряжений) и термодинамическим
состоянием (характеризуемым плотностью внутренней энергии) устанавливается лишь тогда, когда необратимый процесс деформирования достигает стадии стационарного (квазивязкого) течения. Однако роль напряженного состояния элемента тела в этом случае не пассивна, величиной тензора напряжений (и
его девиаторной и шаровой частей) определяется интенсивность (скорость)
процесса деформирования и разрушения элемента тела.
Следовательно, критерии и теории прочности (предельных состояний),
рассмотренные в [43, 45-47], по своей сущности являются критериями и теориями эквивалентности напряженных состояний. Лишь только в частном случае
адиабатических процессов, а также при работе материала в пределах упругости, напряженное и деформированное состояние (тензоры напряжений и деформаций) могут однозначно характеризовать также и термодинамическое состояние элемента твердого тела, так как в этом случае изменение плотности
внутренней энергии
однозначно характеризуется потенциальной энергией
упругих деформаций А, которая является однозначной функцией тензора
напряжений
и тензора деформаций
, т.е.
. (1.97)
Таким образом, критерий эквивалентности напряженных состояний и
критерий предельных состояний (повреждаемости) имеют различный физический смысл и прикладное значение. Такое разделение указанных критериев и
соответствующих им теорий находится в хорошем соответствии с современными кинетическими представлениями о пластической деформации и разрушении реальных твердых тел.
33
1.9 Основные задачи теорий прочности и требования к критериям предельных состояний
С научной и прикладной точек зрения одним из актуальных и наиболее
трудных в сложной проблеме прочности и разрушения твердого тела является
вопрос об оценке предельного состояния материала при всем многообразии
условий его нагружения. Решение указанной проблемы неразрывно связано с
глубоким и всесторонним изучением физической природы и механизмов явлений, протекающих в материале в процессе его деформирования и разрушения.
Однако, несмотря на значительные успехи, достигнутые в последние годы в области физики твердого тела, еще далеко не разработана единая всеобъемлющая физическая теория твердого тела, которую можно было бы приложить к оценке прочности и долговечности любого конструкционного материала. Поэтому в механике материалов решение указанной задачи обычно связывают с постулированием возможно более точных гипотез работы материала
при нагружении, не доказываемых, но оправдываемых последующей экспериментальной проверкой для некоторых частных случаев нагружения. После такой экспериментальной проверки гипотезам придают статус теорий прочности.
Краеугольным камнем, научной основой таких теорий прочности являются критерии предельного механического состояния или, так называемые,
критерии перехода, под которыми обычно понимают величины, характеризующие переход материала в предельное состояние, т. е. такое состояние, при котором происходят качественные изменения свойств материала, приводящие к
потере им своих служебных качеств (появление остаточных макродеформаций
или полное разрушение).
На протяжении более чем столетия предложено много различных теорий
прочности (см., например, обзорные статьи [43, 45-47 и др.]). Все они, исходя
из основной задачи, предлагают самые различные по своей природе критерии,
характеризующие наступление предельного состояния материала.
Однако, несмотря на большое количество теорий прочности, проблему
оценки предельного механического состояния материала при всем многообразии
условий его нагружения нельзя признать решенной. Об этом свидетельствует хотя бы тот примечательный факт, что мы еще до сих пор не имеем надежных ин-
женерных методов расчета деталей машин на прочность, износостойкость и долговечность. Поэтому конструкторы и проектировщики вынуждены назначать
большие (от 1,5 до 10 и более) запасы прочности и долговечности.
Открывая в июне 1950 г. Научную дискуссию [51] по вопросу «О задачах
советской науки в области теории прочности и пластичности», академик
А.А. Благонравов отмечал, что «...несмотря на ряд уже достигнутых крупных
успехов в области теории прочности и пластичности, мы еще далеки от полного овладения законами поведения твердых тел при деформировании и разрушении в различных условиях температуры, скорости нагружения и т.д., далеки
от полного и всестороннего овладения зависимостью этого поведения от физи-
34
ко-химической природы и структуры реальных материалов». Такое состояние
учения о прочности и пластичности вызывает известные ограничения при
практическом применении достигнутых научных результатов в области физики
и механики твердого тела, а также материаловедения.
Чем же можно объяснить, что при таком обилии теорий прочности проблема оценки предельного механического состояния материала до сих пор не
получила должного решения?
Для объективного ответа на поставленный вопрос, прежде всего, по
нашему мнению, необходимо в свете последних достижений в области физики
и механики твердого тела рассмотреть и уточнить цели и задачи теорий прочности, а также основные требования, которым должны отвечать критерии предельных состояний.
Прежде всего, необходимо отметить, что существующие теории прочности предлагаются для решения очень важной, но чрезвычайно узкой задачи –
предсказать, когда наступит предельное механическое состояние материала в
условиях сложного (плоского или объемного) напряженно-деформированного
состояния, если известно его поведение в условиях простого, например, при
испытаниях образцов материала на растяжение, сжатие или кручение. Следовательно, в сопротивлении материалов при построении теорий прочности исходным является предположение о том, что напряженно-деформированное состояние является единственным и определяющим фактором механического состояния данного материала, а влияние на предельное состояние других факторов
не рассматривается. Вместе с тем хорошо известно (см., например, [52, 53]),
что на предельное механическое состояние материала под нагрузкой оказывает
существенное влияние не только и не столько напряженно-деформированное
состояние, а также такие факторы, как неоднородность напряженнодеформированного состояния, характер и интенсивность прилагаемых нагрузок, род и состояние внешней среды, форма и размеры твердого тела, время и
другие факторы. Поэтому инженерную практику интересует не только вопрос о
влиянии на предельное механическое состояние материала сложного напряженно-деформированного состояния твердого тела, но и не в меньшей (зачастую в большей) мере влияние других, особенно температурно-временных и
структурных факторов.
Существующие теории прочности дифференцируются также по типам
материалов, для которых они применяются. Но так как конкретных материалов
очень много, то и в настоящее время много теорий прочности. В основном эти
теории по признаку применения к тем или иным материалам можно разделить
на три группы – теории, применяемые для материалов пластичных, хрупких и
так называемые объединенные теории. Такое деление материалов, а следовательно, и теорий, является весьма условным и схематичным, так как один и тот
же материал в одних условиях нагружения ведет себя пластично, а при других
– хрупко. В связи с этим возникает неопределенность применения тех или
иных теорий прочности.
35
Кроме того, существующие теории прочности также классифицируются в
зависимости от характера и интенсивности прилагаемых нагрузок на теории
для статического (кратковременного или длительного), циклического и ударного нагружения, хотя физико-химическая природа и механизмы деформирования и разрушения одного и того же материала в этих условиях нагружения в
основном одни и те же. Можно продолжить классификацию теорий прочности
и по другим признакам.
Не останавливаясь на описании и критическом анализе существующих
теорий прочности (этому вопросу посвящены статьи автора [46, 54]), отметим
лишь следующее.
Существующие теории прочности не могут дать объективной оценки
предельного механического состояния твердого тела при всем многообразии
условий его нагружения. Это, прежде всего, объясняется узостью и ограниченностью основных задач теорий прочности, а также недостаточной физической
обоснованностью принимаемых критериев предельных состояний.
Несомненно, одной из главных причин, затрудняющих решение проблемы прочности твердого тела, является сложность и недостаточная изученность
процессов, протекающих в материале при его деформировании и разрушении.
Вместе с этим нельзя не согласиться с мнением С.И. Ратнера [55] о том, что
«обилие теорий прочности является не только данью сложности проблемы, но
и следствием неправильной постановки вопроса о предмете науки». Формальный и дифференциальный подход современных механических теорий прочности, заключающийся в отказе изучать с количественной и качественной сторон
закономерности связи между механическим состоянием материала и многообразием условий его нагружения во всей их сложности, является тормозом в
дальнейшем развитии теорий прочности.
Не менее важной причиной, препятствующей развитию механики материалов, является традиционное стремление строить инженерные расчеты на
методах теории упругости. Уже более столетия теория упругости служит теоретической основой инженерных расчетов на прочность. Теории упругости,
исходя из основных законов механики (законов сохранения массы, импульса и
энергии), трактует превращение энергии только в механическом аспекте. В
теории упругости считается, что работа внешних сил на перемещениях или
внутренних напряжений на деформациях обратимо превращаются в упругую
потенциальную энергию, равную проделанной работе, которая полностью
накапливается в материале в виде его внутренней энергии.
По современным же представлениям при деформировании и разрушении
реальных материалов, характеризующихся неоднородностью структуры и дефектами кристаллического строения, протекают необратимые процессы изменения структуры и накопления различного рода дефектов и повреждений, обусловливающих, в свою очередь, необратимое поглощение потенциальной энергии деформаций. Причем только незначительная часть (15-20%) поглощаемой
энергии накапливается в деформируемых объемах материала в виде скрытой
(упругой) энергии различного рода дефектов и повреждений. Значительная же
36
часть (до 80-85 %) поглощаемой материалом энергии деформаций, за счет колебательного движения дефектов, а также аннигиляции и «залечивания» их в
процессе возврата, трансформируется, в основном, в тепловую энергию, которая накапливается в деформируемых объемах материалов в виде теплосодержания (повышая их температуру) и рассеивается во внешней среде за счет теплообмена. Разрушение наступает в тот момент, когда в локальных объемах материала, ответственных за разрушение, накапливается критическая плотность
различного рода дефектов и повреждений, и, следовательно, когда в этих объемах материала накапливается удельная энергия критической величины, определяемой силами межатомных связей [6].
Превращение значительной части механической энергии деформаций в
немеханическую (в основном в тепловую) свидетельствует о том, что в материале, наряду с упругими, проявляются и неупругие свойства, и поэтому нельзя
установить взаимосвязь между механическим состоянием материала и параметрами, характеризующими процесс его деформирования только с помощью
законов теории упругости. Чтобы получить представление о действительной
работе материала в различных условиях его нагружения, следует всемерно развивать физическую механику, занимающуюся изучением необратимых процессов, протекающих в реальных материалах при деформировании и разрушении.
На современном этапе развития науки о прочности и разрушении твердого тела проявляется неугасающая тенденция к интеграции научных знаний и
обобщения теорий прочности на различные классы материалов и разнообразные условия их деформирования и разрушения. Эта тенденция является закономерной и имеет определенные объективные основания.
Философской основой такой тенденции является всеобщий диалектический принцип о единстве и многообразии форм материи и движения. Материальным и моральным стимулами к проявлению указанной тенденции является
бурный рост новой техники, форсирование режимов и специфические условия
работы современных машин и аппаратов, вызывающие крайнюю необходимость создания наиболее современных методов расчета деталей машин и конструктивных элементов на прочность, долговечность и износостойкость.
Научной базой, обусловливающей объективную возможность создания
единой и всеобщей теории прочности, являются значительные успехи, достигнутые в последние годы в области физики и механики твердого тела, а также
материаловедения.
Здесь уместно вспомнить слова К. Маркса о том, что «...человечество
ставит себе всегда задачи такие, которые оно может разрешить, так как при
ближайшем рассмотрении всегда оказывается, что сама задача возникает лишь
тогда, когда материальные условия ее решения уже существуют, или, по крайней мере, находятся в процессе становления».
Таким образом, для того чтобы теория прочности была достоверной,
наиболее полно отражающей физико-механическую природу процессов, протекающих в реальных материалах при их деформировании и разрушении, и хорошо подтверждающейся экспериментально, она не должна ограничивать свои
37
задачи определенной группой материалов и узкой областью применения. Теория прочности должна быть единой, удовлетворяющей целым классам реальных материалов, универсальной и всеобщей для многообразных условий их
деформирования и разрушения. В связи с этим подлинная цель теорий прочности должна заключаться в том, чтобы с количественной и качественной сторон
объяснить и описать взаимосвязь между предельным состоянием материала и
условиями его нагружения во всей их сложности и многообразии.
Но при построении единой и всеобщей теории прочности необходимо
иметь в виду, что установление единых количественных законов тех или иных
явлений возможно лишь в том случае, если и по качеству эти явления также
будут едины. Ибо количество не существует вне связи с определенным качеством. Общность качества или свойств тел имеет место в рамках определенных
структурных уровней, например на уровне элементарных частиц и атомных
ядер, атомов и молекул, макроскопических тел и т.д. На этих конкретных
структурных уровнях и возможно открытие единых законов материи и движения. Прочность и долговечность реальных твердых тел являются макроскопическими свойствами материи, зависящими от ее микроструктуры, поэтому создание, построение единой и универсальной теории прочности и разрушения
твердого тела должно идти в рамках микроскопической структуры тел.
При построении единой и всеобщей теории прочности необходимо иметь
в виду важную форму раскрытия единства в природе, которая находит отражение в принципе соответствия в современной физике. Данный принцип выражает
наличие преемственной связи между физическими теориями в их развитии. Если
определенная теория подтверждена в своей основе на практике и нашла многочисленные технические приложения, то она не отвергается при возникновении
каждой новой, более общей теории, а лишь ограничивается в своей применимости. Уравнения новой теории могут заключать в себе, в виде частных случаев,
уравнения прежних теорий и переходят в них при определенных значениях параметров. Между новой и старой теориями и их математическим аппаратом существует определенное соответствие и внутренняя логическая связь.
Учет принципа соответствия имеет важное эвристическое значение при
построении всякой новой теории. Новая теория может считаться достаточно
правдоподобной (до подтверждения ее на практике) лишь в том случае, если
она опирается на фундаментальные законы природы, а формулируемые в ней
уравнения переходят в предельном случае в уравнения для исследованных явлений, с которыми должны быть связаны рассматриваемые в новой теории
объекты. Если же такого перехода нет, и все известные теории стоят особняком, никак не вытекают из принципов вновь предлагаемой теории и даже противоречат ей, то это вызывает сомнение в ее справедливости.
Развитие теорий прочности должно быть доведено до создания математической модели материала, при этом характеристиками модели должны быть
физико-механические свойства материала. Под понятием модель материала в
настоящее время понимается [56] не набор пружин, поршней, стержней и т.д., а
система замкнутых уравнений, определяющих механическое состояние мате-
38
риала в зависимости от параметров процесса нагружения. Система уравнений
( )
0=,...k,m,t,T,,F
iiijji
εσ
ij
σ
ij
ε
Т
i
m
i
k
i
m
i
k
должна иметь алгоритм решения.
В общем виде уравнение механического состояния материала можно
описать как функционал
, (1.98)
где шесть компонент: тензора напряжений
пература
коэффициентов
и время t являются независимыми переменными, а совокупность
и
является характеристиками свойств материала и усло-
и тензора деформаций
, тем-
вий нагружения. Функционал (1.98) должен исчисляться с момента изготовления материала и учитывать всю историю его работы. Задача феноменологического подхода к проблеме прочности и разрушения твердого тела состоит в
раскрытии и конкретизации условия прочности (1.98) и установлении совокупности коэффициентов
и
. Каждая конкретная запись условия прочности
(1.98) должна строго соответствовать всем известным закономерностям феноменологического характера и, в первую очередь, законам термодинамики
[6, 56] как абсолютным законам природы.
Необходимо также отметить, что в современной инженерной практике
все более широкое применение получает электронно-вычислительная техника,
поэтому развитие и совершенствование теорий прочности не должно остерегаться весьма значительных осложнений математического аппарата.
В связи с уточнением целей и расширением основных задач теорий
прочности должны совершенствоваться и уточняться требования, предъявляемые к принимаемым ими критериям предельных состояний. Анализ и обобщение существующих теорий прочности и многочисленных экспериментальных
данных в этой области, а также всестороннее и глубокое изучение достигнутых
успехов в области физики и механики твердого тела позволяют сформулировать следующие основные требования, которым должны удовлетворять критерии предельного механического состояния.
1. Критерий должен иметь четкий физический смысл и отражать физико-
химическую природу явлений, протекающих в реальных материалах при их
деформировании и разрушении.
2. Критерий должен отражать в себе все многообразие условий нагруже-
ния твердого тела. Вместе с тем критерий не должен зависеть от этого многообразия условий нагружения, т. е. он должен быть физической константой материала.
3. В качестве критериев прочности должны приниматься физические
свойства материала, но не любые, а наиболее общие, существенно общие, коренные свойства материала, способные количественно и интегрально характеризовать происходящие в материале в процессе его деформирования изменения
структуры и накопление различного рода дефектов и повреждений, и однозначно описать состояние материала при всем многообразии условий его
нагружения.
39
4. Критерий прочности должен быть общим и универсальным, т. е. еди-
ным для различных классов материалов независимо от характера и режимов их
нагружений.
5. Критерий должен быть достоверным, т. е. хорошо подтверждаться экс-
периментально в разнообразных условиях нагружения материала.
6. Критерий должен представить возможность количественной оценки и
математической формулировки условия наступления предельного состояния
материала (условия прочности).
Как известно, у проблемы прочности и разрушения твердого тела имеются два аспекта – физико-металловедческий и механико-математический. В соответствии с этим параллельно развиваются и совершенствуются физические и
механические теории прочности и разрушения твердого тела.
По-видимому, по мере накопления опытного материала и дальнейшего
развития физической и механической теорий прочности их выводы будут
сближаться. Можно не сомневаться, что достоверной теорией прочности будет
такая, в которой критерии предельного состояния с точки зрения физического
и механического подходов к указанной проблеме будут совпадать.
Сформулированные выше основные задачи теорий прочности и требования, предъявляемые к их критериям предельных состояний, далеко не исчерпывают всей полноты и сложности проблемы оценки предельного механического состояния материала при всем многообразии условий его нагружения.
Однако они могут быть приняты за основу при оценке существующих и разработке новых теорий прочности.
За последние годы в советской науке развиваются тенденции, заключающиеся в стремлении использовать принципы термодинамики в механике
сплошных сред вообще и при анализе процессов деформирования и разрушения твердого тела в особенности (это направление возглавляется Л.И. Седовым
и его учениками) [18, 22, 26]. В этой связи заслуживают внимания и дальнейшего развития термодинамические представления о прочности и разрушении
твердого тела, развиваемые в работах [6, 46, 54]. Термодинамический метод
описания механического состояния материала, рассматривая процессы деформирования и разрушения твердого тела с энергетической точки зрения, абстрагируясь при этом от структуры и физической природы микроскопических процессов, протекающих в материале, позволяет сделать целый ряд ценных выводов относительно их общего протекания, столь же достоверных, как и фундаментальные законы, лежащие в основе термодинамики.
В последние годы получила широкое распространение междисциплинарная область знаний – синергетика, которая пытается найти наиболее общие методы исследования динамических коллективных процессов и явлений в различных многокомпонентных системах, находящихся вдали от равновесного состояния [1].
Хотя синергетика не имеет собственного предмета исследований, она является призывом к объединению, интеграции различных областей знаний на
основе небольшого числа законов, принципов и идей.
40
Такими наиболее общими, фундаментальными являются законы и прин-
ципы термодинамики и статистической физики. Синтез этих законов и применение их в диалектическом единстве чрезвычайно важны и перспективны в
решении проблемы прочности и разрушения твердых тел [57].
В заключение следует остановиться еще на одном важном вопросе проблемы прочности. В последние годы, в связи с появлением новых материалов, а
также новых средств и более совершенных методов определения их физикомеханических свойств особо важную роль начинают играть неразрушающие и
ускоренные методы исследования прочностных свойств материалов и конструкционных элементов.
Развитие ускоренных методов определения и прогнозирования механических свойств твердого тела при всем многообразии условий его нагружения
идет по двум направлениям – экспериментальному и теоретическому. При этом
оба эти направления опираются на различного рода критерии, которые, по
нашему мнению, должны совпадать с критериями предельного механического
состояния, принимаемыми обычными теориями механической прочности. Поэтому заслуживающим внимания является мнение [56], что теории прочности,
опираясь на связь между механическим состоянием материала в конструкции и
целым комплексом его физических характеристик, должны позволять прогнозирование поведения материала в тех или иных условиях его разрушения. При
этом считается, что чем больше известно различных физических характеристик
материала, коррелирующих с его прочностными свойствами, тем с большей
достоверностью можно определить, предсказать механические свойства материала и конструктивных элементов без разрушения.
Очевидно, современные ускоренные методы определения и прогнозирования прочностных свойств конструкционных материалов и изделий из них
должны основываться на аналитических расчетах механического состояния материала в зависимости от многообразия условий нагружения. При этом должны
быть в полной мере использованы уже известные физико-механические свойства материалов. Особо важное значение при решении указанной задачи мы
придаем изучению таких свойств, как структура, способность материала необратимо поглощать энергию деформаций, накапливать энергию деформаций в
виде скрытой энергии различного рода дефектов и повреждений, и трансформировать поглощаемую энергию в тепловую, и особенно соотношениям между
этими характеристиками материала.