Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
141
Вторая часть пластической деформации, контролируемая релаксацион-
e
i
ε
e
u
q
i
ε
q
i
ε
e
u
∆
e
u
ными процессами, связанными с динамическим возвратом (отдыхом), следовательно, с тепловым эффектом, обусловлена «квазивязким» течением твердого
тела. Эта составляющая пластической деформации не связана с изменением
структурного состояния (повреждаемости) материала и хорошо наблюдается,
например, при стационарной ползучести. Этот важный вывод имеет преимущественное значение при анализе процессов деформирования и разрушения твердого тела и выборе критериев локального разрушения [94, 124]. За повреждаемость и разрушение элемента тела ответственна только часть пластической
(необратимой) деформации
с накоплением скрытой энергии
, контролируемая микропроцессами, связанными
дефектов и повреждений, обусловливаю-
щих деформационное упрочнение и повреждаемость материала.
Значительная часть необратимой деформации
контролируется релак-
сационными (диссипативными) процессами, обусловлена динамическим возвратом (отдыхом) и тепловым эффектом деформации. Эта часть пластической
деформации (
) не оказывает влияния на повреждение и разрушение элемента
тела, а лишь обусловливает его квазивязкое течение (ползучесть). Соотношение
между работой (степенью необратимой деформации) и их составляющими изменяется в широких пределах и зависит от структуры материала и условий его
деформирования [6].
Эти результаты находятся в хорошем соответствии с взглядами А.В. Степанова [122], согласно которым разрушение кристалла всегда предваряется, хотя бы ничтожно малой, пластической деформацией.
Экспериментальное обоснование термодинамических параметров повреждаемости, условия и критерия локального разрушения представлены в работах [8-12].
Основы экспериментальной эргодинамики (термодинамики и кинетики)
деформируемых тел обстоятельно обсуждаются в последующих главах монографии.
Важным результатом, вытекающим из термодинамического анализа процесса пластической деформации, является вывод о том, что параметром, однозначно и интегрально характеризующим структурное состояние деформируемых объемов твердого тела, является плотность потенциальной (скрытой) составляющей внутренней энергии
, накапливаемой в материале. Следова-
тельно, для описания кинетики изменения структурного состояния деформируемого элемента твердого тела необходимо получить кинетическое уравнение
состояния твердого тела, описывающего кинетику изменения в деформируемых объемах плотности потенциальной составляющей внутренней энергии
.
Термодинамический анализ процесса пластической деформации позво-
лил обратить внимание на глубокую взаимную связь между деформационными
и энергетическими характеристиками процесса, которая устанавливается соотношениями (5.39)-(5.41). Анализ этих соотношений показывает, что величина
142
пластической деформации
p
i
ε
p
i
ε
∑
−+=
κ
κ
µ
dcpdvduTdS
и скорость ее изменения
в любой момент
времени однозначно определяется абсолютными значениями и интенсивностью энергетических изменений, протекающих в деформируемых объемах тела, следовательно, в этих энергетических изменениях следует искать причины
изменения напряженно-деформированного состояния элемента твердого тела
во времени.
Таким образом, для оценки напряженно-деформированного состояния элемента твердого тела во времени необходимо знать аналитические зависимости,
описывающие эти энергетические изменения в деформируемом элементе тела. К
решению этой задачи можно подойти с использованием двух методов, феноменологического (формального) [161] и молекулярно-кинетического [162, 163].
5.7 Об энтропийном подходе
В заключение термодинамического анализа процесса пластической деформации и разрушения твердого тела кратко рассмотрим один вопрос методического характера. Известно, что при термодинамическом рассмотрении того или иного необратимого процесса возможны два эквивалентных и равноправных подхода – энергетический и энтропийный. В термодинамике необратимых процессов предпочтение отдается энтропийному подходу. Центральная
роль при этом отводится уравнению баланса энтропии. Хотя формально это
уравнение прямо не входит в число необходимых (определяющих) уравнений,
описывающих физическую систему, основные феноменологические соотношения (законы) обычно получают лишь с его помощью.
Вывод уравнения баланса энтропии основан на главном допущении (дискуссионного характера) феноменологической термодинамики необратимых
(неравновесных) процессов, связанном с гипотезой локального (целулярного)
равновесия. Принимается, что выражение для энтропии
, (5.59)
полученное Гиббсом для равновесных процессов, может быть использовано
для систем, не находящихся в равновесии [58-62].
Гипотеза о локальном равновесии эквивалентна предположению о справедливости всех уравнений равновесной термодинамики и для бесконечно малых элементов неравновесных систем. Постулат о локальном равновесии, очевидно, ограничивает область применения энтропийного подхода. Интуитивно
ясно, что такое предположение может быть оправдано лишь для систем, мало
отклоняющихся от положения равновесия. Вряд ли можно отнести к таким системам деформируемые элементы твердого тела в состоянии, предшествующем
механическому разрушению.
От указанного недостатка избавлен энергетический подход, в основу которого положены дифференциальные уравнения баланса энергии (5.30)-(5.36),
справедливые для любых процессов. Кроме того, в термодинамике необрати-
143
мых процессов доказывается, что скорость возрастания энтропии при необра-
Т1−
∗
s
( ) ( )
sssts =+=
∗∗
∆
0
∗
t
( )
0s
∗
s
∆
( )
t
∗
u
Т1
( )
( )
T
t,ru
ts
∗∗
∗
=
( )
( )
T
,rus0
0
∗
=
T
u
s
∗
∗
=
∆
∆
T
u
s
∗
∗
=
S
J
0=
S
J
( ) ( )
∫
∗
∗
=
t
p
sdttt
T
0
1
∆σε
тимых процессах с точностью до постоянного множителя (
) совпадает со
скоростью изменения изобарно-изотермического потенциала (свободной энергии Гиббса) (см., например, [164], с. 201). Эти и другие обстоятельства склонили автора работы в пользу энергетического подхода к проблеме прочности и
разрушения твердых тел. Поэтому с целью подчеркнуть важность энергетической точки зрения, возможно, было бы целесообразным (следуя Морису Руа
[19]) рассматривать развиваемый в нашей работе подход как эргодинамический. Этот термин наиболее полно отражает существо подхода, так как рассматривается не только термическая (тепловая), но и другие формы энергии.
В последние годы неоднократно предпринимались попытки применения
энтропийного подхода к описанию процесса повреждаемости и разрушения
твердых тел (см., например, [165-167]). В работе [165] процесс пластической
деформации и разрушения связывается с изменением энтропии тела, поэтому
за критерий разрушения принимается критическое значение плотности энтропии
, а условие локального разрушения представляется в виде
. (5.60)
Здесь
– время разрушения (звездочками везде отмечаются характери-
стики, соответствующие состоянию разрушения);
начальный момент времени;
при заданном значении
.
∗
– критическое значение плотности энтропии
– плотность энтропии в
Нетрудно показать, что энтропийный подход, развитый в работе, эквива-
лентен эргодинамическому подходу, рассмотренному выше, а условие локального разрушения (5.60) с точностью до постоянного множителя совпадает с
предложенным ранее [6, 54] условием локального разрушения (5.29) в энергетической постановке, где за критерий разрушения принимается критическое
значение плотности внутренней энергии
вия разрушения (5.29) умножить на
. Если правую и левую части усло-
(где Т – абсолютная температура), то
получим условие разрушения (5.60). В этом случае
,
,
,
. (5.61)
Далее, в работе [165], рассматривается пример вязкого разрушения (зада-
ча Н. Хоффа) металлов в изотермических условиях, что соответствует случаю
отличного от нуля внешнего потока тепла (и энтропии
ты принимается
.
). Однако для просто-
В такой постановке задачи условие разрушения принимается в виде
, (5.62)
144
где
( )
t
p
ε
( )
t
σ
( ) ( ) ( )
∫
∗
∗
==
t
p
AdttttA
0
σε
TsA∗∗≡
∆
( )
∗
≡ utA
∆
∗∗∗
≡= uTsA
∆∆
0=
J
( )
( ) ( )
∫
∗
==+=
∗∗∗∗∗
t
constsdtt,rs,rst,rs
0
0
– скорость необратимой деформации (ползучести);
– одно-
осное напряжение.
Условие (5.62) эквивалентно предположению, что за меру повреждаемо-
сти и критерий разрушения можно принять необратимую работу, затраченную
на деформирование и разрушение [126]:
,
. (5.63)
Недостатки такого подхода обсуждались выше (см. п. 5.1 и 5.2).
Необходимо, кроме того, отметить, что условие (5.63) тождественно
условию
, (5.64)
так как в соответствии с (5.63)
, что справедливо только для
обратимых и адиабатных процессов (ударного разрушения). Это обусловлено
некорректным допущением отсутствия внешнего потока энтропии (
).
S
Значительный интерес представляет энтропийный подход к проблеме
деформирования и разрушения металлов, развитый в работе И.И. Новикова
[167]. Показано, что пластическая деформация металла протекает в условиях
неоднородности не только напряженного состояния, но и температуры, химического потенциала, т.е. характеризуется сложной механической, термической
и физико-химической обстановкой. Вследствие этого возникают необратимые
потоки энергии, наличие которых обусловливает локальное производство энтропии.
Развитие процесса пластической деформации и разрушения определяется, в конечном счете, соотношением конкурирующих потоков, стремящихся
разрушить металл или препятствовать этому, т.е. тем, какой из этих потоков
будет преобладающим или, что то же самое, наиболее вероятным в данных
условиях.
Исходя из наиболее общих термодинамических соотношений, в работе
[167] вычислена вероятность (время релаксации) необратимых процессов осво-
бождения упругой энергии, образования трещин, отвода тепла, переноса вещества и получены соотношения для критической длины трещины в условиях
протекания процесса пластической деформации. Показано, как на пути предлагаемого подхода получены главнейшие результаты теории Гриффитса и некоторые другие хорошо известные зависимости (формула Гриффитса, уравнение
Холла-Петча и др.), имеющие важное значение в механике разрушения.
В соответствии с изложенным выше, а также результатами исследований,
представленными в гл. 2 (п. 2.6 и 2.7), условие локального разрушения в энтропийной постановке записывается в виде
, (5.65)
145
где
( )
0,rs
∗
0=t
( )
t,rs
∗
( )
t
s
t
s
t
s
t,rs
T
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Θ
+=≡
∗
ΘΘ
ϕ
∂
∂
Θ
SS
J div
t
s
=+
T
S
T
S
T
J div
t
s
ϕ
∂
∂
=+
Θ
S
J
T
S
J
J
s gradx =
T
T
S
s gradDs gradDJ
Θ
Θ
Θ
Θ
−−=
T
TT
T
S
s gradDs gradDJ −−=
Θ
Θ
T
u
T
u
T
D,D
Θ
TT
D,D
ΘΘ
T
SS
,
ϕϕ
Θ
T
u
e
S
=
Θ
ϕ
T
q
T
S
=
ϕ
,...)u,T,(uu
eijee
σ
=
– плотность энергии в локальном объеме материала в исход-
ном (до деформирования
) состоянии;
– скорость изменения плот-
ности энтропии в локальном объеме материала, ответственном за разрушение:
. (5.66)
Решение уравнения (5.66) следует представить как сумму решений двух
дифференциальных уравнений, одно из которых связано с диффузионными потоками
, (5.67)
а второе – с тепловыми потоками
. (5.68)
С целью учета взаимного влияния диффузионных
и тепловых
потоков энтропии, следует воспользоваться феноменологическими уравнениями, связывающими потоки
с термодинамическими силами
:
, (5.69)
. (5.70)
Здесь
T
s
T
= , (5.71)
где
ственно;
влияние потоков;
Θ
se=
,
– коэффициенты диффузии и теплопроводности соответ-
– перекрестные коэффициенты, учитывающие взаимное
– коэффициенты внутренних источников (производ-
ство) энтропии, т.е. возникновение энтропии за единицу времени в единице
объема, связанные соответственно с диффузионными и тепловыми потоками. В
соответствии с (2.64)
,
. (5.72)
Система дифференциальных уравнений (5.30)-(5.36) (в энергетической
постановке задачи) и (5.66) - (5.72) (в энтропийной постановке) совместно с соответствующими условиями однозначности, характеризующими начальные,
граничные, физические, геометрические и другие условия процесса позволяют
с единых позиций эргодинамики решать широкий класс задач физики и механики деформируемых тел.
Для того чтобы воспользоваться полученными уравнениями при решении
конкретных задач, связанных с пластической деформацией и разрушением реальных твердых тел, необходимо иметь кинетические уравнения состояния
146
и динамического возврата
,...)u,T,(qq
eij
σ
=
e
u
∆
q
,
описывающих кинетику изменения в деформируемом элементе твердого тела
плотности скрытой энергии
и теплового эффекта пластической деформа-
ции
. Получение таких уравнений не может быть осуществлено методами
термодинамики и относится к компетенции статистической физики и кинетики.
Некоторые вопросы, связанные с описанием кинетики энергетических изменений, а также пластической деформации и разрушения твердых тел, наиболее
обстоятельно рассмотрены в работе [7].
147
ЛИТЕРАТУРА
1. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. – М.: Иностр. лит., 1980. – 286 с.
2. Фёдоров, В.В. Эргодинамическая концепция прочности и разрушения твер-
дых тел: аннотация шестого Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике / В.В. Фёдоров. – Ташкент, 1986. – 610-611 с.
3. Панин, В.Е. Новая область физики твердого тела / В.Е. Панан // Изв. вузов.
Физика. – 1987. – Т. 20, № 1. – С. 1-8.
4. Панин, В.Е. Атом-вакансионные состояния в кристаллах / В.Е. Панин,
В.Е. Егорушкин, Ю.А. Хан // Изв. вузов. Физика. –1982. – № 12. – С. 5-28.
5. Егорушкин, В.Е. Сильновозбужденные состояния в кристаллах / В.Е. Панин,
В.Е. Егорушкин, Е.В. Савушкин, Ю.А. Хан // Изв. вузов. Физика. – 1987. – №
1. – С. 9-33.
6. Фёдоров, В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твер-
дых тел / В.В. Фёдоров. – Ташкент: Фан, 1979. – 168 с.
7.Фёдоров, В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел /
В.В. Фёдоров. – Ташкент: Изд. Фан, 1985. – 1167 с.
8. Фёдоров, В.В. Методика экспериментальной проверки термодинамических
представлений о разрушении твердого тела в процессе усталостных испытаний /
В.В. Фёдоров, Р.В. Ромашов // Заводская лаборатория. – 1975. – № 2. – С. 229-
232.
9. Хачатурьян, С.В. Методика экспериментального исследования энергетиче-
ского баланса процесса изнашивания металлов при внешнем трении / С.В.
Хачатурьян, В.Я. Коршунов, В.В. Фёдоров // Заводская лаборатория. – 1977.
– №7.
10. Хачатурьян, С.В. Исследование энергетического баланса процесса изнаши-
вания металлов о закрепленные абразивные частицы при внешнем трении:
канд. дисс. / Ин-т нефтегазовой и хим. пром. им. Карпова; С.В. Хачатурьян.
– М., 1977. – 126 с.
11. Ромашов, Р.В. дисс… к. т. н. / ЛПИ им. Калинина; Р.В. Ромашов. – Л., 1978.
12. Фёдоров, В.В. Исследование и разработка научных основ прогнозирования
повреждаемости и разрушения металлов: дисс. … д.т.н. / ВНИИЖТ; В.В.
Фёдоров. – М.,1980. – 487 с.
13. Фёдоров, С.В. Энергетические аспекты процесса схватывания трибосистем
с различными подшипниковыми сплавами: дисс. …к.т.н. / ВНИИЖТ; С.В.
Фёдоров. – М., 1987. – 230 с.
14. Фёдоров, В.В. Анализ влияния напряженно-деформированного и структур-
ного состояния на интенсивность диффузной подвижности атомов в металлах / В.В. Фёдоров, С.В. Фёдоров, Н.А. Буше. – Ташкент, 1984. – Деп.
ВИНИТИ, № 853.
15. Фёдоров, В.В. Явление структурноэнергетической аналогии процессов ме-
ханического разрушения и плавления металлов и сплавов. / В.В. Фёдоров
[и др.] // Синергетика и усталостное разрушение металлов: сб. – М.: Наука,
1989. – C. 29-44.
148
16. Фёдоров, В.В. К явлению неравновесных фазовых переходов при разруше-
нии металлов и сплавов / В.В. Фёдоров [и др.]. – Ташкент. 1988-деп.
ВИНИТИ, № 8709-В88.
7. Синергетика и усталостное разрушение металлов: сб. / под ред. акад.
В.Е. Панина. – М.: Наука, 1989. – 246 с.
18. Седов, Л.И. Механика сплошных сред / Л.И. Седов. – М.: Наука, 1970. – Т.1.
– 492 с.
19. Руа, М. Обобщенная механика будущего. Будущее науки. Международный
ежегодник / М.Руа // Знание. – 1975. – Вып.8. – С. 27-35.
20. Гольденблат, И.И. Нелинейные проблемы теории упругости / И.И. Голь-
денблат. – М.: Наука, 1969. – 336 с.
21. Циглер, Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процес-
сов в механике сплошных сред / Г.Циглер. – М.: Мир, 1966.
22. Седов, Л.И. Проблемы науки. Основы механики / Л.И. Седов // Знание. –
1966. – С. 3-30.
23. Кренер, Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напря-
жений: пер. с нем / Э. Кренер. – М.: Мир, 1965. – 102 с.
24. Иекобори, Т. Разрушение и усталость. Универсальный подход. Наука и че-
ловечество. Международный ежегодник / Т. Иекобори // Знание. – 1974. –
С. 265-277.
25. Баренблатт, Г.И. Предисловие к переводу работы [21].
26. Седов, Л.И. Введение в механику сплошной среды / Л.И.Седов. – М.: Физ-
матгиз, 1962. – 284 с.
27. Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Физма-
тгиз, 1965. – 202 с.
28.Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. – М.:
Наука, 1966. – 752 с.
29. Лихачев, В.А. ФТТ / В.А. Лихачев. – М., 1966. – Т. III. – Вып. 10. – 3187 с.
30. Вакуленко, А.А. Исследования по упругости и пластичности: сб. / В.А. Ва-
куленко. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1961. – С. 3-35.
31. Трелоар, Л. Физика упругости каучука / Л. Трелоар. – М.: ИЛ, 1953.
32. Ludwik, P. Elemente der technologischen Mechanik / Р. Ludwik.- Leipzig, 1909.
33. Hollomon, J.H. Zener C.J. Appl/ Phy s., 17, 1946, 69 р.
34. Макклинтон, Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Макклинтон,
А. Аргон. – М.: Мир, 1970. – 439 с.
35. Физическое материаловедение: пер. с англ. / под ред. Р. Кана. – М.: Мир,
1968. – Вып.3. – 477 с.
36. Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А.А. Ильюшин, В.С. Ленский.
– М.: Физматгиз, 1959.
37. Филин, А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела /
А.П. Филин. – Т.1. – М.: Наука, 1975. – 832 с.
38. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов.
– М.: Наука, 1979. – 744 с.
149
39. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука,
1964.
40. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко. – К.: Наукова
думка, 1976.
41. Каганов, Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Каганов. – М.: Наука,
1974. – 308 с.
42. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Мали-
нин. – М.: Машиностроение, 1968. – 400 с.
43. Писаренко, Г.Н. Сопротивление материалов деформированию и разруше-
нию при сложном напряженном состоянии / Г.Н. Писаренко, А.А. Лебедев.
– К.: Наукова думка, 1969. – 211 с.
44. Алфей, Т. Механические свойства высокополимеров / Т. Алфей. – М.: ИЛ,
1952. – 560 с.
45. Гольденблат, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных
материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. – М.: Машиностроение, 1968.
– 191 с.
46. Фёдоров, В.В. Анализ и развитие теорий прочности материалов / В.В. Фё-
доров // Вопросы прочности и долговечности деталей машин. – Ташкент,
1969. – Вып. 40. – С.3-44.
47. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном
напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, А.А. Лебедев. – К.: Наукова дум-
ка, 1976. – 412 с.
48. Лашко, Н.Ф. О некоторых предельных состояниях металлов / Н.Ф. Лашко //
Техн. физ. – 1948. – Т. XVIII. – Вып. 7.
49. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. – М.: ИЛ,
1954.
50. Schleiher, F. Zeitschr. Angen. Math. Und Mech., 1925, № 5, 6, s. 478.
51. О задачах советской науки в области теории прочности // Известия АН
СССР. – 1960. – № 9.
52. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов / Я.Б. Фридман. – М.: Обо-
ронгиз, 1952.
53. Шапошников, Н.А. Механические испытания металлов / Н.А. Шапошников.
– М.-Л.: Машгиз, 1954.
54. Фёдоров, В.В. Новый метод расчета деталей машин на прочность и долго-
вечность / В.В. Фёдоров. – Ташкент: УзИНТИ, 1967.
55. Ратнер, С.И. Прочность и пластичность металлов / С.И. Ратнер. – М.: Обо-
ронгиз., 1949.
56. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов /
А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. – Рига: Изд-во «Зинатне», 1967.
– 395 с.
57. Фёдоров, В.В. Эргодинамика и синергетика деформируемых тел / В.В. Фё-
доров // ФХММ. – 1988. – № 1. – С. 32-34.
58. Планк, М. Принцип сохранения энергии / М. Планк. – М.-Л.: ГОНТИ, 1938.
– 235 с.
150
59. Путилов, К.А. Термодинамика / К.А. Путилов. – М.: Наука, 1971. – 375 с.
60. Де Грот, С. Неравновесная термодинамика / С. Де Грот, П. Мазур. – М.:
Мир,1964. – 456 с.
61. Хаазе, Р. Термодинамика неравновесных процессов / Р. Хаазе. – М.: Мир,
1967.
62. Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика / И. Дьярмати. – М.: Мир,
11974. – 304 с.
63. Рывкин, М.И. Термодинамика, статистическая физика и кинетика /
М.И. Рывкин. – М.: Наука, 1972. – 399 с.
64. Мучник, Г.Ф. Методы теории теплообмена. / Г.Ф. Мучник, Рубашов. – М.:
Высш. шк., 1970. – Ч.1. Теплопроводность. – 286 с.
65. Ансельм, А.И. Основы статистической физики и термодинамики / А.И. Ан-
сельм. – М.: Наука, 1973. – 423 с.
66. Onsager, L. Reciprocal relations in irreversible processes. Phys. Rev., v. 37, № 4,
1931; v. 38, №12, 1931.
67. Пригожин, И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. При-
гожин. – М.: ИЛ, 1960.
68. Жданов, Г.С. Физика твердого тела / Г.С. Жданов. – М.: Изд-во «Москов-
ский университет», 1962. – 50 с.
69. Фёдоров, Е.С. Симметрия и структура кристаллов. Основные работы / Е.С.
Фёдоров. – М., 1949.
70. Шубников, А.В. Основы кристаллографии / А.В. Шубников, Е.Е. Флинт,
Г.Б. Бокий. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1940.
71. Кобеко, П.П. Аморфные вещества / П.П. Кобеко. – М.-Л.: Изд-во АН СССР,
1952.
72. Колли, А. Высокопрочные металлы / А.Колли. – М.: Изд-во «Мир», 1976.
73. Френкель, Я.И. Теория твердых и жидких тел / Я.И. Френкель. – Л.-М.:
ГИТТЛ, 1934.
74. Orowan, E., Repts. Progr. Phys., 1948, 12, 189.
75. Griffith, A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy.
Soc. A 221, 1920, p. 163 – 198.
76. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов. – М.:
1974. – 640 с.
77. Екобори, Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел / пер.
с анг. / Т. Екобори; под ред. В.С. Ивановой. – М.: Металлургия, 1971.–264 с.
78. Серенсен, С.В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому раз-
рушению / С.В. Серенсен. – М.: Атомиздат, 1975. – 190 с.
79. Новожилов, В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочно-
сти / В.В. Новожилов // ПММ. – 1969. – Т. 32. – № 2.
80. Новожилов, В.В. К основам теории равновесных трещин в телах / В.В. Но-
вожилов // ПММ. – 1969. – Т. 33. – № 5.
81. Морозов, Е.М. Энергетическое условие роста трещины в упруго-
пластических телах / Е.М. Морозов // ДАН СССР. – 1969. – Т. 187. – № 2.