Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
131
Соотношения между составляющими энергетического баланса процесса
0=q
р
ω
e
u
∆
uр∆=
ω
qq ,u
T
==0
∆
qр≅
ω
р
ω
T
u
∆
0=
T
u
∆
e
u
∆
e
uu∆∆≅
e
u
∆
uu∆∆≅
e
u
∆
ω
e
u
q
пластической деформации и разрушения реальных твердых тел могут быть самыми разнообразными и зависят как от физико-химической природы и структуры материала, так и условий, в которых протекает процесс деформирования.
По величинам этих соотношений можно судить, например, о вязком или хрупком поведении материала в данных условиях деформирования и разрушения.
Так, при высоких скоростях деформирования (ударе) материал ведет себя
хрупко, т.е. разрушается при незначительных пластических деформациях. В
этих условиях процесс приближается к адиабатному (
) и вся работа пла-
стических деформаций
потенциальной составляющей
идет на изменение внутренней энергии (особенно ее
), т.е.
.
Наоборот, при весьма медленном деформировании, материал ведет себя
вязко, т.е. течет и разрушается при больших пластических деформациях. В этих
условиях процесс приближается к изотермическому (
); релакса-
ционные процессы внутри материала протекают в полной мере и преобладающая часть работы пластической деформации трансформируется в тепловую
(
кой работоспособностью (
). В результате процесс разрушения материала характеризуется высо-
велико).
Наиболее полной характеристикой вида разрушения – хрупкого или вязкого – является соотношение между потенциальной и тепловой составляющими внутренней энергии. Если, например, тепловая составляющая внутренней
энергии
равна нулю (
), а изменение внутренней энергии при разрушении определяется только изменением потенциальной составляющей
(т.е.
потенциальная составляющая
гии при разрушении определяется только тепловой составляющей (
), можно говорить о квазихрупком разрушении и, наоборот, если
равна нулю, а изменение внутренней энер-
),
T
то можно говорить о вязком разрушении. Все промежуточные значения в соотношении между тепловой и потенциальной составляющими изменения внутренней энергии при разрушении относятся либо к квазихрупким, либо квазивязким разрушениям твердых тел.
Таким образом, термодинамический анализ показывает, что в основе явления пластической деформации и разрушения твердого тела лежат две противоположные, взаимосвязанные и одновременно протекающие в материале тенденции – рост плотности скрытой энергии
за счет работы деформирующих
сил
и снижение (высвобождение) ее за счет различного рода релаксацион-
ð
ных процессов, протекающих в деформируемых объемах твердого тела: при
этом первая тенденция связана с деформационным упрочнением (наклепом) и
повреждаемостью, а вторая – с динамическим возвратом (отдыхом). Интенсивность указанных процессов определяется соответственно скоростью изменения
плотности скрытой энергии
деформации
.
и скоростью теплового эффекта пластической
132
5.3 Термодинамический параметр повреждаемости
Задача о рациональных параметрах, однозначно и интегрально характеризующих структурное состояние и поврежденность деформируемого элемента
твердого тела, является наиболее важной и актуальной в науке о прочности и
разрушении твердых тел. К решению этой задачи, в соответствии с представлениями современной физики, можно подойти двумя методами – термодинамическим и статистическим.
Термодинамический метод основан на использовании некоторых общих
принципов, определяющих рассматриваемое физическое явление в целом. Роль
этих принципов (установленных опытом) для термодинамического метода
настолько важна, что они, как правило, называются законами. Термодинамические законы носят весьма общий характер, а роль конкретной физической среды учитывается только некоторыми параметрами (свойствами), определяемыми экспериментально. Это предопределяет их необходимую общность и универсальность в описании физической среды, которая представляется наделенной свойствами, независящими от размеров рассматриваемой области (вплоть
до бесконечно малых объемов). Подобную среду, пренебрегая ее дискретным
строением, называют сплошной (континуум).
Из основного закона термодинамики – закона сохранения энергии при ее
превращениях вытекает два важных следствия.
1. Работа механических, электрических, химических и других сил, а так-
же теплота являются различными и эквивалентными формами передачи энергии. Количество работы и теплоты при всех (в том числе и круговых) процессах не равны нулю. Следовательно, количество работы и количество теплоты (а
также определяющие их параметры) не являются свойствами макроскопического тела, однозначно характеризующими его состояние. Это функции процесса.
2. Одной из основных величин, характеризующих наиболее общее, ко-
ренное свойство макроскопического тела – однозначная функция его состояния, является внутренняя энергия, изменение которой определяется суммой
обобщенных работ и не зависит от пути процесса.
Из этих следствий закона сохранения и превращения энергии вытекает
важный вывод о том, что ни количество работы, ни количество теплоты, ни параметры их определяющие (давление, напряжение, объем, деформации, температура и др.) не могут быть приняты в качестве параметров повреждаемости и
критериев разрушения твердого тела, так как каждый из них в отдельности не
является параметром, однозначно и интегрально характеризующим его состояние. В наиболее общем случае в качестве параметра повреждаемости и критерия
разрушения должна быть принята удельная величина (плотность) внутренней
энергии (отнесенная к единице объема или веса деформируемого материала).
Для некоторых частных случаев процесса деформирования и разрушения
твердого тела в качестве параметров повреждаемости и критериев разрушения
могут быть приняты и другие характеристические функции (термодинамиче-
133
ские потенциалы); изохорный потенциал, изобарный потенциал (энтальпия),
0=q
uω∆=
e
u
T
u
T
dududu
e
+=
изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия Гельмгольца), изобарно-изотермический потенциал (свободная энергия Гиббса), являющиеся
производными от первообразной термодинамической функции (потенциала)
внутренней энергии. Только лишь при адиабатных процессах (к которым можно отнести процессы, протекающие с большой скоростью, например, ударное
разрушение) в качестве параметра повреждаемости и критерия разрушения
может быть принята работа деформации и разрушения, так как в этом случае
и в соответствии с (5.23) адекватна изменению внутренней энергии
.
ð
Таким образом, с точки зрения феноменологической термодинамики, в
качестве параметра повреждаемости и критерия разрушения следует принимать изменение плотности внутренней энергии. К аналогичному выводу можно
прийти, воспользовавшись методами статистической физики.
Статистический метод изучения свойств макроскопических тел основан
на представлениях о дискретном строении реальных тел. В этом случае макроскопическое тело (среда) рассматривается как физическая система, состоящая
из огромного числа элементарных микроскопических частиц (атомов, ионов,
электронов, молекул и др.) с заданными свойствами и закономерностями движения и взаимодействия [160]. Получение макроскопических характеристик
тела по заданным микроскопическим свойствам его частиц составляет основу
статистического метода.
С точки зрения классической механики состояние макроскопического тела считается известным, если известны положение (координаты) и скорости
(импульсы) всех частиц, входящих в систему. Казалось бы, что для этого необходимо определить по законам механики положения и скорости всех частиц.
Однако даже в этом (заведомо нереальном из-за математических трудностей)
случае значения координат и скорости каждой частицы системы не дают необходимой информации относительно состояния макроскопического тела в целом. Дело в том, что в системе, состоящей из огромного числа частиц, возникают новые, чисто статистические, вероятностные закономерности. Свойства
системы многих частиц носят статистический характер.
В статистической физике все макроскопические свойства вещества отождествляются с некоторыми средними или статистическими свойствами всех частиц. Такими средними, интегральными свойствами, характеризующими положения (координаты) и движение (скорости) всех частиц, является энергия системы частиц.
С точки зрения статистической физики внутреннюю энергию можно рассматривать, как сумму потенциальной энергии
взаимодействия и тепловой
(кинетической) энергии
хаотического движения частиц, т.е.
. (5.27)
134
Потенциальная составляющая внутренней энергии
e
u
T
u
e
u
∆
∑
′
n
q
i
N
i
µ
∑
′
=
n
iie
Nu
1
µ∆
T
u
∆
u
∆
является функцией
координат (взаимного расположения) совокупности частиц системы, а тепловая
составляющая
определяется средней кинетической энергией поступательно-
го, вращательного и колебательного движения этих частиц системы.
В конденсированных системах элементарные частицы совершают ангармонические колебания относительно положений равновесия. В силу большого
числа таких взаимодействующих частиц и их беспорядочного движения наблюдаются флуктуации энергии, приводящие к искажениям структуры и образованию элементарных дефектов (вакансий, внедренных атомов, дислокаций и др.).
Флуктуации в термодинамических системах проявляются как в отношении кинетической (тепловой), так и потенциальной энергии. Флуктуации тепловой энергии иногда называют динамическими искажениями, а флуктуации потенциальной энергии – статическими искажениями кристаллической решетки.
Вследствие того, что в термодинамической системе элементарные частицы находятся в постоянном взаимодействии, их потенциальная и кинетическая
энергии находятся в постоянном взаимопревращении.
Взаимодействие динамических и статистических искажений структуры
оказывает определяющее влияние на состояние термодинамической системы и
интенсивность протекания физических процессов.
Таким образом, с точки зрения статистической физики, можно говорить о
двух типах искажений и повреждений структуры твердых тел – статических и
динамических. К статическим повреждениям, очевидно, следует отнести различные виды элементарных дефектов (вакансий, внедренных атомов, дислокаций и др.), их скоплений (агрегатов), субмикро- и микроскопических нарушений сплошности (пор, трещин и др.). Интегральной характеристикой этого вида повреждаемости тела является изменение плотности (отнесенной к единице
объема или веса материала) потенциальной (скрытой) энергии
. Как уже
отмечалось в п. 5.2, плотность скрытой энергии определяется всей совокупностью дефектов и повреждений, накопленных в единице объема (или веса) мате-
риала
ждения
и удельным энергетическим вкладом каждого дефекта и повре-
(см. соотношения (5.20)), т.е.
.
Интегральной характеристикой динамических искажений (повреждений)
структуры является изменение плотности тепловой (кинетической) составляющей внутренней энергии
. Результирующее же состояние (повреждаемость)
элемента тела определяется, таким образом, изменением плотности внутренней
энергии
, как суммы тепловой и потенциальной составляющих [cм. (5.25)].
Следует подчеркнуть, что с точки зрения статистической физики, одному
и тому же макроскопическому состоянию системы соответствует бесчисленное
множество микросостояний. Это означает, во-первых, что одному и тому же
135
макроскопическому состоянию элемента тела, описываемому плотностью
∑
ii
N
µ
e
u
∆
T
u
∆
u
u
внутренней энергии, соответствуют различные соотношения между потенциальной и тепловой ее составляющими. В этом отношении они аддитивны (равнозначны). Во-вторых, одной и той же мере (степени) статистической поврежденности соответствует бесчисленное множество сочетаний различных элементарных дефектов и повреждений
.
Таким образом, при анализе проблемы оценки состояния поврежденного
материала, как с позиций феноменологической термодинамики, так и статической физики, мы приходим к выводу о том, что однозначной и интегральной
характеристикой состояния повреждаемости деформируемых объемов материала является плотность внутренней энергии. Поэтому в качестве параметра повреждаемости и критерия разрушения в наиболее общем случае следует принять плотность внутренней энергии и ее изменение в процессе деформирования вплоть до разрушения. При этом изменение потенциальной составляющей
внутренней энергии
характеризует собой статическую поврежденность ма-
териала, связанную с искажениями структуры и накопления в деформируемых
объемах различного рода дефектов и повреждений. Тепловая же составляющая
внутренней энергии
характеризует собой динамические искажения струк-
туры, связанные с саморазогревом деформируемых объемов материала и повышением его температуры.
Соотношения между указанными составляющими внутренней энергии и
видами повреждаемости зависят от физико-химической природы материала,
его структуры, а также условий, в которых протекает процесс деформирования
и разрушения твердого тела. По соотношению между тепловой и потенциальной составляющими можно судить о характере разрушения (механическом,
термическом, вязком и хрупком) (см. п. 5.2).
Вывод о том, что за параметр повреждаемости и критерий разрушения
должна быть принята плотность внутренней энергии, не является неожиданным. Образно выражаясь, с термодинамическим критерием мы встречаемся
повседневно и на каждом шагу. Это теплоты (энтальпии): плавления (кристаллизации), испарения (конденсации), ионизации, диссоциации, растворения, химических реакций и т.д.
5.4 Термодинамическое условие локального разрушения
В соответствии с термодинамическим анализом процесса за параметр повреждаемости (динамических и статических искажений кристалла) следует
принимать плотность внутренней энергии
. Тело считается разрушенным, если хотя бы в одном локальном макрообъеме, ответственном за разрушение,
плотность внутренней энергии достигает критического (предельного) значения
, соответствующего потере кристаллической решеткой устойчивости в объе-
∗
ме материала, ответственном за разрушение. Этому моменту соответствует по-
136
явление в локальном макрообъеме трещины критического размера (по Гриф-
( )
0,ru
∗
t
( )
t,ru
∗
r
∗∗∗
z,y,x
( )
∗∗∗
∗
z,y,xr
t
( )
t,ruu
∗
=
( ) ( )
∫
∗
∗∗∗∗
=−=
t
u,ruudtt,ru
0
0
∆
∗
u
∆
(
)
0,ru
∗
u
∆
u
J
u
ϕ
z,y,x
uu
divJ
t
u
u
ϕ
∂
∂
+−=≡
uu
,J,u
ϕ
t
∂∂
( )
z,y,xr
фитсу-Ирвину) и резкая локализация процесса в устье (вершине) трещины.
Термодинамическое условие локального разрушения записывается в виде
t
∗
где
( ) ( ) ( )
0
∫
0
==+=
constudtt,ru,rut,ru
∗∗∗∗
– плотность внутренней энергии в локальном объеме материа-
, (5.28)
ла в исходном (до деформирования (
=0)) состоянии;
– удельная ско-
∗
рость изменения внутренней энергии в локальном объеме, ответственном за
разрушение;
– параметр, характеризующий координаты (
) локаль-
ного объема, ответственного за разрушение.
В общем случае внутренняя энергия распределяется по деформирован-
ному объему неравномерно и является функцией координат
мени
, т.е.
. Поэтому условие разрушения (5.28) следует отнести к
и вре-
локальному макрообъему, ответственному за разрушение.
Условие (5.28) удобно записать в виде
, (5.29)
где
заданном значении
Изменение внутренней энергии
– критическое приращение плотности внутренней энергии при
.
в локальных объемах твердого тела,
ответственных за разрушение, в общем случае может быть вызвано двумя причинами: потоком энергии
внутрь локального объема или из него через по-
верхность раздела и наличием источников (стоков) энергии
в самом дефор-
мируемом локальном объеме тела, ответственном за разрушение. Аналогами
источников и потоков энергии для деформируемых объемов материала являются источники (стоки) элементарных дефектов (вакансий, внедренных атомов,
дислокаций и др.) тепла и их диффузионные потоки. Поэтому для описания закономерностей изменения внутренней энергии во времени для любого элементарного объема тела, находящегося в покое относительно координат
можно воспользоваться локальной формой дифференциального уравнения баланса энергии (см. гл. 2).
, (5.30)
где
зависят от координат r и времени t, а оператор
озна-
чает производную по времени в фиксированной точке пространства с координатами
.
Однако необходимо отметить, что в такой постановке решение задачи
может оказаться физически некорректным.
,
137
Как показал анализ процесса пластической деформации и разрушения ре-
t
u
t
u
t
u
∂
∂
∂
e
udivJ
t
u
+−=
Θ
Θ
∂
∂
qdivJ
t
u
T
T
+−=
∂
∂
q,u,J,J
e
T
Θ
J
( )
u grad
TT
u gradDu gradDJ
ΘΘΘΘ
−−=
TTTT
u gradDu gradDJ −−=
ΘΘ
ΘΘ
TT
DD =
T
D,D
Θ
ΘΘ
TT
D,D
∗
u
альных тел с позиций феноменологической термодинамики и статистической
физики, работа (мощность) деформаций и изменение внутренней энергии являются суммой тепловой и потенциальной (скрытой) составляющих, которые
характеризуются различными кинетическими закономерностями (свойствами).
Например, граничная поверхность, отделяющая рассматриваемый элемент тела
от окружающей среды, для потока тепловой энергии может быть проницаемой,
а для потока потенциальной энергии (дефектов) является барьером (непроницаемой). В этих условиях возникает неопределенность при назначении граничных условий задачи. Поэтому для определения изменения внутренней энергии
во времени для любого элементарного объема деформируемого твердого тела
следует воспользоваться принципом суперпозиции энергии Планка [58]
Θ
+=
∂
∂
T
, (5.31)
∂
а также дифференциальными уравнениями баланса потенциальной (скрытой)
(5.32)
и тепловой
, (5.33)
составляющих внутренней энергии.
Здесь
– потоки и мощности внутренних источников
потенциальной (скрытой) и тепловой (кинетической) составляющих внутренней энергии, соответственно.
С целью учета взаимного влияния потоков, следует воспользоваться линейными феноменологическими уравнениями, связывающими потоки
модинамическими силами
с тер-
, (5.34)
, (5.35)
а также соотношениями взаимности Онзагера [33]
, (5.36)
где
альной и тепловой составляющих внутренней энергии;
– кинетические коэффициенты соответственно для потенци-
– перекрест-
ные коэффициенты, учитывающие взаимное влияние потоков.
5.5 Термодинамический критерий разрушения
Для решения вопроса о предельном (критическом) значении плотности
внутренней энергии
, накапливаемой в локальных объемах материала, ответ-
ственных за разрушение (потери устойчивости кристаллической решеткой в
138
«большом»), можно воспользоваться идеей об энергетической аналогии про-
u
∗
′
u
∗
′′
u
∗
V
∗∗∗
′′
+
′
= uuu
V
S
T
∫
==
′
∗
S
TB
T
cdT Hu
0
ρ∆
∗
V
V
S
L
V
V
VV
∗
010 ,VV ≤≤
∗
∗
u
STB
HuH
∆∆
≤≤
∗
01,VV →
∗
S
Hu
∆
→
∗
цессов механического плавления и разрушения металлов [15].
При этом необходимо обратить внимание на два существенных обстоя-
тельства, вытекающих из рассмотрения термодинамических теорий, базирующихся на энергетической аналогии механического и термического разрушения
кристаллических тел (см. п. 5.1).
Поэтому плотность внутренней энергии
, накопленной в локальном
∗
объеме материала, ответственном за разрушение, следует рассматривать как
сумму двух частей: плотности внутренней энергии
, связанной с предельны-
ми статистическими искажениями, зарожденными и задержанными в материале в процессе пластической деформации, и плотности внутренней энергии
,
расходуемой на нарушение межатомных связей в объеме материала
, ответ-
ственном за разрушение (с предельными статистическими искажениями), т.е.
. (5.37)
Очевидно, при однородном напряженно-деформированном состоянии
элемента тела весь его объем
равномерно поглощает энергию искажений
кристаллической решетки и к определенному моменту будет насыщен предельной энергией искажений, эквивалентной энтальпии материала в твердом
состоянии при температуре плавления
, т.е.
. (5.38)
В то же время предельный объем разрушения
своей величине меньше исходного объема
. Для нарушения межатомных свя-
будет в этом случае по
зей с предельными искажениями требуется подвести дополнительную энергию,
равную скрытой теплоте плавления
, т.е.
′′
u
∗
∗
. (5.39)
L
=
S
Таким образом, суммарная плотность внутренней энергии, поглощенная
локальным объемом в процессе пластической деформации, к моменту разрушения будет равна
T
S
′
=
′′
+
∗∗∗
cdT uuu
ρ
∫
0
V
∗
+=
V
. (5.40)
L
S
В зависимости от структуры материала и условий деформирования и разрушения соотношение
может изменяться в пределах
(5.41)
и поэтому критическое значение плотности внутренней энергии
может из-
меняться в пределах
. (5.42)
В локальном объеме, ответственном за разрушение
, поэтому
.
139
При пластическом деформировании больших объемов V в условиях од-
0→
∗
VV
VV <<
∗
o
VV →
∗
01,VV →
∗
∫
+==
∗
S
S
T
S
LcdT Hu
0
ρ∆
ε
y
ε
р
ε
р
εεε
+=
y
р
εεε
ddd
y
+=
ε
y
ε
р
ε
р
εεε
+=
y
dt
d
ε
dt
d
y
y
ε
ε
≡
dt
d
р
р
ε
ε
≡
ij
σ
ij
ε
d
ε
dd
εσω
=
ω
t
ijij
εσω
=
ω
ω
y
ω
y
ω
р
ω
р
ω
р
ωωω
ddd
y
+=
р
ωωω
+=
y
нородного напряженно-деформированного состояния к моменту образования
трещины критического размера
(так как
T
S
′
=
∗∗
TB
==
cdT Huu
ρ∆
∫
), поэтому
. (5.43)
Наоборот, при тонком диспергировании (в условиях износа или шлифования)
, поэтому
. (5.44)
5.6 Термодинамический анализ взаимной связи деформационных и энергетических характеристик процесса
Полную деформацию тела
обычно представляют как сумму упругой
и пластической
составляющих
(5.45)
или
. (5.46)
Соответственно и скорость полной деформации тела
представить в виде суммы упругой
и пластической
составляющих
. (5.47)
Здесь
ε
Работа внешних напряжений
ствующая изменению относительной деформации
Мощность деформации
,
≡
,
. (5.48)
, отнесенная к единице объема и соответ-
на величину
. (5.49)
ijij
– работа деформации за единицу времени
равна
. (5.50)
также можно
, равна
ij
В соответствии с (5.45)-(5.48) работу
ции также можно представить в виде суммы упругой
(
) составляющих, т.е.
и мощность
(
полной деформа-
) и пластической
(5.51)
и
, (5.52)
140
где
p
iip
dd
εσω
=
p
iip
εσω
=
i
1
)qu(
e
i
p
i
+=
σ
ε
1
p
i
ε
p
i
ε
p
i
ε
p
i
ε
q
i
ε
q
i
ε
q
i
e
i
p
i
εεε
+=
i
i
i
i
0
i
∫
=
t
i
q
i
dt
q
0
σ
ε
( )
q
i
p
i
e
i
εεε
−=
q
i
ε
q
e
u
∆
,
. (5.53)
Из совместного рассмотрения уравнений энергетического баланса про-
цесса пластической деформации и разрушения (5.14) – (5.15) и уравнений
(5.53) следует
p
ε
i
σ
∆
e
, (5.54)
)qu(
+=
и
. (5.55)
Следовательно, пластическую деформацию
и скорость ее изменения
также можно представить как сумму двух составляющих, связанных соответственно с упрочнением (
вратом) (
и
), т.е.
и
) и разупрочнением (динамическим воз-
(5.56)
и
p
q
e
, (5.57)
εεε
+=
где
t
1
e
ε
i
,
u
=
σ
e
ε
u
e
i
e
=
∫
σ
,
dt
i
ε
1
q
i
,
q
=
. (5.58)
σ
Из уравнений (5.54)-(5.58) следует, что с деформационным упрочнением
(следовательно, с повреждаемостью и разрушением) твердого тела связана
только часть пластической деформации
ской деформации
связана с динамическим возвратом и тепловым эффектом
. Вторая часть пластиче-
и является как бы «квазивязкой» составляющей пластической деформации.
Таким образом, термодинамический анализ процесса пластической де-
формации реальных твердых тел показал, что суммарную пластическую деформацию и скорость ее изменения, а также работу и мощность пластической
деформации следует разделить на две характерные (специфические) части, связанные соответственно с деформационным упрочнением (повреждаемостью) и
термическим разупрочнением (динамическим возвратом или отдыхом). Следовательно, в качестве параметра повреждаемости и критерия разрушения следует принимать не всю величину накопленной пластической деформации, а только ее часть, связанную с деформационным упрочнением. Эта деформация однозначно и интегрально определяется плотностью потенциальной составляющей внутренней энергии, т.е. плотностью так называемой скрытой энергии
различного рода дефектов и повреждений, накапливаемых в пластически деформируемых объемах материала.