Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
121
El
l
σδ
=
,
V
δ
σ
δδ
El
l
V
V
EVA2
2
( )
µσ
212 −=
S
L
σ
S
L
V
∆
V
V
LA
S
∆
=
V
S
L
À
( )
∫
++=
332211
εσεσεσ
dddА
i
σ
i
ε
V
∆
а приращение объема
соответственно составит
( ) ( )
µ
. (5.4)
µ
2121 −≅−≅
Увеличение потенциальной энергии при упругой деформации растяжения равно
σ
= . (5.5)
Совместное решение (5.3) – (5.5) дает выражение для временного сопротивления на разрыв
. (5.6)
Значения
Pb, Pt, Sn, Zn) и экстраполированные к температуре абсолютного нуля, с точностью до 30 % совпадают с экспериментальными данными.
Сайбель [151] в отличие от Фюрта принимает, что энергия, необходимая
для преодоления сил сцепления, является частью скрытой теплоты плавления
, которая связана с изменением объема
яния в жидкое. Условие разрушения записывается в виде
, рассчитанные для десяти металлов (Ag, Al, Au, Cu, Fe, Ni,
при переходе из твердого состо-
, (5.7)
где
– объем моля вещества;
Общее выражение для
принимается в виде
– скрытая теплота плавления, Дж/моль.
, (5.8)
где
и
(i= 1, 2, 3) – соответственно три главных напряжения и де-
формации.
Вычисления, выполненные в работе [151] по формуле (5.7) для шести ме-
таллов, показали на совпадение теоретических и экспериментальных значений
их временного сопротивления на разрыв.
В работах И.А. Одинга [152] и Н.Ф. Лашко [153] предельная величина
энергии упругих деформаций также принимается равной скрытой теплоте
плавления. Однако исходные положения о причине разрыва тела, принятые в
этих работах, отличаются от исходных допущений термодинамической теории
Фюрта и Сайбеля. Последние допускают, что упругая энергия разрушения,
концентрирующаяся во всем объеме тела, равна энергии, определяемой теплотой плавления в приращенном объеме
. Более правильно, по мнению Н.Ф.
Лашко, допущение о концентрации теплоты плавления во всем деформируемом объеме.
В рассмотренных работах принималось, что разрушение под действием
механических напряжений наступает при накоплении в кристаллической решетке энергии, равной скрытой теплоте плавления. Более обоснованно [144]
122
установление связи между прочностью и полным теплосодержанием жидкого
S
H
∆
∫
+=∆
S
T
SS
LdTcH
0
р
S
H
∆
S
H
∆
K
0
ТB
H∆
dTcLHH
S
T
SSТB
∫
=−∆=∆
0
р
металла в точке плавления
, т.е.
.
В работе [144] проанализирован вопрос о связи теплосодержания
и
механических свойств металлов, установлена корреляционная связь между
теплосодержанием
, пределом прочности и твердостью металлов при
.
Бахметьев, Бочвар, Жданов и Уманский [154] предполагают, что сдвиг в
кристаллическом теле осуществляется тогда, когда внутренняя энергия, возрастающая при деформировании, достигает максимума, определяемого существованием твердого тела. Этот максимум может быть отождествлен с изменением
теплосодержания
, которое происходит при нагревании металла от задан-
ной температуры Т до точки плавления, т.е.
.
В.С. Иванова, отмечая перспективность и плодотворность идеи об энерге-
тическом подобии процессов плавления и механического разрушения металлов,
обращает внимание на недостатки существующих термодинамических теорий,
базирующихся на сопоставлении энергии механического разрушения металлов
со скрытой теплотой плавления [155]. По мнению В.С. Ивановой, одним из основных недостатков существующих термодинамических теорий является то,
«что при таком сопоставлении не учитывались следующих два фактора.
1. Скрытая теплота плавления является энергией, необходимой для
нарушения межатомных связей в предельно искаженной (в процессе нагрева до
температуры плавления) кристаллической решетке. Поэтому при сопоставлении энергии разрушения при действии механических сил со скрытой теплотой
плавления необходимо принимать во внимание не всю энергию разрушения, а
лишь ту ее часть, которая затрачивается на разрушение кристаллической решетки в объемах металла с искаженными до критической величины связями.
2. При действии механических нагрузок пластическая деформация про-
текает неоднородно по объему металла, а разрушение носит локальный характер в том смысле, что не все межатомные связи в данном образце нарушаются,
а лишь те, которые при данных условиях нагружения оказались более слабыми.
При плавлении же металлов, как известно, процесс нарушения связей происходит по объему металла более однородно. Поэтому энергию, затраченную на
разрушение, можно приравнивать скрытой теплоте плавления лишь в том случае, если удельная энергия разрушения определяется не по отношению ко всему объему металла, подвергающемуся воздействию внешних сил, а по отношению к единице объема разрушенного металла (объема металла с нарушенными
связями дальнего порядка)». Здесь, очевидно, имеется в виду объем металла,
123
ответственный за разрушение, т.е. объем с предельными искажениями меж-
общ
А
р
AАA
uобщ
+=
S
T
∫
=
S
T
T
р
dTcQ
1
2
Q
S
L
S
LQ =
2
V
1
Q
V
∫
+=⋅=
S
T
T
Sобщ
пред
мех
LVdTcVAVQ
рр
атомных связей.
Для преодоления отмеченных недостатков В.С. Ивановой предложена
структурно-энергетическая теория разрушения металлов [145, 155], в которой
предпринята попытка учесть как структурные изменения, происходящие в деформируемых объемах материала, так и энергетическое подобие между процессами плавления и механического разрушения. В основу этой теории положена идея о независимости энергии разрушения от способа ее подвода.
Удельную энергию
, расходуемую на процессы пластической де-
формации и разрушения, В.С.Иванова [145, 155] рассматривает состоящей из
двух частей: 1) удельной энергии А
, расходуемой на создание предельных ста-
и
тических искажений, связанных с дислокациями и другими дефектами, порожденными в процессе деформации и задержанными в металле; 2) удельной энергии А
, расходуемой на нарушение межатомных связей в объеме металла с пре-
р
дельными статическими искажениями, т.е.
. (5.9)
Для установления общих закономерностей разрушения металлов используется гипотеза энергетического подобия процессов плавления и механического
разрушения. Известно, что при нагревании металла до температуры плавления
расходуется удельная энергия, равная изменению теплосодержания металла
,
при этом динамические искажения кристаллической решетки за счет тепловых
колебаний атомов достигают предельной величины. Для нарушения межатомных связей с предельными динамическими искажениями требуется подвести
дополнительную энергию
, равную скрытой теплоте плавления
, т.е.
.
Далее принимается, что при нагружении идеального кристалла весь его
объем
моменту насытится предельной энергией искажения
дельный объем разрушения V
раз меньше исходного объема
будет равномерно поглощать энергию искажения и к определенному
. В то же время пре-
будет в этом случае по своей величине во много
p
. Последнее обусловливается указанной выше
спецификой разрушения кристаллических тел при механическом нагружении.
Учитывая это, суммарная энергия, поглощаемая металлом в процессе деформирования и разрушения при механическом нагружении, записывается в
виде
. (5.10)
или
124
S
S
T
T
общ
L
V
V
dTcA ⋅+=
∫
р
р
Применительно к усталостному разрушению металлов суммарная энер-
K
N
K
σ
∫
+=⋅
S
T
T
SK
CP
LdTcNR
K
р
σ
N
K
σ
S
LQ =
2
S
T
E
G
H
L
ТB
S
⋅
∆
=∆
Q
( )
ТB
H∆
( )
S
H
∆
S
L
гия, затраченная на разрушение за
. (5.11)
полуциклов с момента приложения
напряжения
и до полного разрушения, принимается в виде [155]
, (5.12)
где
полуцикл деформаций;
амплитуды напряжений
Следует отметить, что в уравнениях (5.11) и (5.12) величина
CP
– средняя удельная энергия, затраченная на процесс усталости за
R
σ
K
– число полуциклов до разрушения при действии
K
.
–
дополнительная энергия, которую необходимо подвести к материалу для
нарушения межатомных связей с предельными динамическими искажениями
при температуре плавления
.
В работе [156] дано дальнейшее развитие структурно-энергетической
теории усталости применительно к стадии субкритического роста трещины.
Для анализа разрушения локальных объемов у вершины трещины в условиях
подобия использована постоянная
, (5.13)
корень квадратный из которой характеризует отношение теоретической прочности на сдвиг к теоретической прочности на отрыв. Это соотношение при постоянной температуре, по мнению авторов [156], слабо зависит от исходного
состояния материала и с инженерной точностью может быть принято постоянным и равным 0,11-0,12 и 0,22 для сплавов на основе железа, титана и алюминия соответственно.
Заканчивая анализ существующих термодинамических теорий, базирующихся на подобии между процессами механического и термического разрушения кристаллических тел, следует обратить внимание на два важных обстоятельства, затрудняющих их применение для решения прикладных задач – прогнозирования закономерностей разрушения реальных твердых тел при многообразных условиях их применения.
1. Сущность большинства термодинамических теорий заключается в том,
что энергия (работа), затраченная на деформирование и разрушение твердого
тела А, сопоставляется с одной из термодинамических характеристик вещества
теплотой сублимации
или жидком
плавления
и т.д. При этом первая величина (А) является характеристикой
состояниях при температуре плавления, скрытой теплотой
, теплотой (энтальпией) материала в твердом
C
процесса и для одного и того же материала изменяется в широких пределах в
125
зависимости от условий, в которых протекает процесс. Вторая же величина, с
À
SSC
L ,H ,Q
∆
À
которой сопоставляется
, является термодинамической константой материа-
ла. Совершенно очевидно, что с термодинамической точки зрения являются не
корректными попытки установления однозначной связи между указанными величинами, поэтому условие разрушения типа (5.2), (5.3), (5.7) и другие находятся в противоречии с известными закономерностями механического разрушения твердых тел и законами термодинамики.
Еще в 1947 г. Зинер [157], критикуя термодинамические теории разрушения Фюрта и Сайбеля, указывал, что термодинамические свойства вещества
(
и др.) являются структурно-нечувствительными свойствами, в то
время как работа деформаций является структурно-чувствительным свойством и
зависит как от системы действующих напряжений, так и других условий испытаний. Проведенные исследования [135, 147-149] показывают правильность термодинамического описания применительно к явлениям хрупкого разрушения
металлов, когда работа деформаций
является в основном упругой, обратимой.
Борн [146] по поводу работы Фюрта заметил, что независимо от теории
его экспериментальные результаты, показывающие, что предел прочности и
скрытая теплота плавления – величины одного порядка, являются сюрпризом.
В примечании к работе Фюрта [149] Борн заметил: «Взгляд, что прочность
принадлежит к структурно-чувствительному свойству, должен быть отброшен». Возможно, Борн имел в виду собственную прочность структуры – теоретическую прочность идеальной кристаллической решетки. Во всяком случае,
многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют, что прочность
реальных кристаллических материалов является структурно-чувствительным
свойством, зависящим от состава, структуры материала и условий испытаний.
Одним из основных существенных недостатков современных термодинамических теорий разрушения твердых тел является то, что в расчет не принимается очевидный факт превращения значительной части энергии (работы) пластической деформации реальных материалов в тепловую энергию, значительная доля которой не задерживается в деформируемых объемах материала, проходит
через них как бы «транзитом» и рассеивается в окружающей среде. Следовательно, эта рассеянная энергия не оказывает влияния на термодинамическое состояние материала и не может быть ответственной за разрушение твердого тела.
Данное важное обстоятельство учитывается в термодинамической теории прочности, развитой в работах [2, 7]. В предыдущем параграфе показано, что в соответствии с многочисленными экспериментальными данными, необратимо затраченную энергию деформаций следует разделять на две части: «опасную» (ответственную) и «неопасную» (неответственную) за разрушение.
2. До сих пор остается не решенным вопрос о том, какая из термодинамических характеристик вещества должна быть принята в качестве критерия
разрушения. Несмотря на давнюю историю развития термодинамических теорий прочности и разрушения кристаллических тел, а также установления глубокой взаимной связи между закономерностями деформирования и разрушения
126
реальных твердых тел с энергетическими характеристиками процесса, систематического экспериментального изучения этого вопроса до последнего времени
не проводилось. Лишь в последние годы наметился значительный интерес к
экспериментальным методам, связанным с изучением энергетического баланса
процесса пластической деформации и разрушения реальных материалов [8-13].
В заключение обзора следует также отметить, что к настоящему времени
предложено большое количество различных параметров повреждаемости и
критериев разрушения металлов и полимерных материалов. Однако до последнего времени уделялось мало внимания их экспериментальной проверке. Имеющиеся в литературе данные по экспериментальному изучению различных деформационных и энергетических характеристик процесса деформирования и
разрушения металлических и полимерных материалов дают лишь косвенную
информацию о достоверности и области применения параметров повреждаемости и критериев разрушения.
Для окончательного решения вопроса о научной обоснованности и достоверности различных параметров повреждаемости и критериев разрушения, а
также области их применения необходима постановка специальных экспериментальных исследований с использованием прямых методов. С этой целью
следует провести комплексные экспериментальные исследования закономерностей пластической деформации и разрушения различных конструкционных
материалов с одновременным изучением энергетического баланса в разнообразных условиях деформирования.
5.2 Структурно-энергетическая интерпретация процесса пластической деформации
Согласно современным взглядам [77, 94, 103, 105, 123, 124 и др.], пла-
стическая деформация и разрушение реальных твердых тел с микроскопической точки зрения (на атомно-молекулярном уровне) представляет собой набор
единичных элементарных актов атомно-молекулярных перегруппировок, совокупность которых проявляется в виде макроскопического эффекта. При этом
ведущая роль в осуществлении этих микроскопических актов принадлежит
тепловому движению атомов и молекул и флуктуации тепловой энергии.
Элементарные акты атомно-молекулярных перегруппировок в поле
внешних механических сил сопровождаются образованием и накоплением в
деформируемых объемах материала необратимых разрывов межатомных связей, различного рода элементарных дефектов и обусловливают необратимое
течение материала, его повреждаемость и разрушение во времени.
Структурные модели реальных твердых тел и микроскопические меха-
низмы элементарных актов пластической деформации и разрушения могут
быть самыми разнообразными и зависят от физико-химической природы материала, его структуры и условий, в которых протекает процесс деформирования
[102-107].
127
В настоящее время теорией дислокаций [102-107] рассматривается боль-
ρ
λ
ρλγ
b=
b
ρ
∗
ρ
const==
∗
ρρ
λ
∗
ρ
1
шое число различных дислокационных моделей и механизмов элементарных
актов пластической деформации и разрушения реальных твердых тел. Предложена и изучается своеобразная иерархия различных дислокационных дефектов
и повреждений, которые классифицируются (разделяются) в зависимости от
геометрической формы и размеров, на точечные (вакансии, дислоцированные
атомы, чужеродные атомы внедрения и замещения и др.), линейные (краевые и
винтовые дислокации), поверхностные (дефекты упаковки, границы блоков и
зерен), объемные (поры, трещины и скопления различных дефектов). Точечные
и, возможно, линейные дефекты обычно считаются элементарными, они как бы
являются «строительным материалом» для более сложных дефектов и повреждений, которые, в свою очередь, являются виртуальными источниками и стоками элементарных дефектов (см., например, [35, 124, 158]).
Обычно в деформируемых объемах материала имеется набор (спектр)
различного рода дефектов и повреждений. А.А. Ильюшин [159] называет его
«тензором повреждений». Количественное соотношение между различными
типами дефектов может быть самым разнообразным и зависит от исходного
(структурного) состояния материала и условий деформирования. Каждый элементарный дефект при зарождении вносит свой удельный вклад в общую
(суммарную) пластическую деформацию, повреждаемость и разрушение элемента твердого тела.
В теории дислокаций этот вопрос решается несколько схематично и
упрощенно. Считается, например, если на единице площади имеется
дисло-
каций, и они путем скольжения проходят в среднем расстояние
дет пластическая деформация, равная (см., например, [102, 103])
, то произой-
, где
– вектор Бюргерса.
Что касается процесса повреждения и разрушения элемента твердого тела, то принимается предположение, согласно которому локальный объем материала считается разрушенным (образуется микроскопическое нарушение
сплошности), если в объеме, ответственном за разрушение, плотность скопления дислокаций
достигает предельной (критической) величины
разрушения представляется в виде
.
. Условие
Таким образом, в теории дислокаций принимается, что за пластическую
деформацию и разрушение твердого тела ответственны только дислокации,
причем удельный вклад каждой дислокации в суммарное значение пластической деформации и разрушение оценивается средними значениями величин
и
. Однако, как отмечалось выше, в пластически деформируемых объемах
материала зарождается и накапливается спектр различных элементарных дефектов и повреждений. В связи с этим возникает задача интегральной оценки
пластической деформации и разрушения реальных твердых тел. Заслуживает
внимания термодинамический подход к оценке и описанию закономерностей
пластической деформации и разрушения реальных твердых тел [6, 7].
128
Известно, что каждая дислокация и другие дефекты и повреждения со-
ð
ω
u
∆
q
queр+∆=
ω
qu
+=
ω
dtd
ωω
≡
dtduuee≡
dtdqq ≡
здают вокруг себя поле упругих напряжений, а на их образование (зарождение)
в материале затрачивается строго определенная работа внешних сил
. Сле-
довательно, каждый из указанных дефектов является носителем избыточной
потенциальной составляющей внутренней энергии
деформируемых объе-
e
мов материала и приводит их в неустойчивое термодинамическое состояние.
Поэтому процесс зарождения в деформируемых объемах материала различного
рода дефектов и повреждений не может идти беспредельно, так как одновременно с этим идут процессы возврата (отдыха), связанные с выходом дислокаций на поверхность или аннигиляцией дислокаций и других дефектов противоположных знаков, а также с «залечиванием» обратимых (не устойчивых) нарушений сплошности (пор, трещин и др.). Этот процесс вызван тепловым движением элементарных частиц материала и протекает по законам термодинамики.
Степень и интенсивность этого возврата зависят от скорости деформаций, температуры и других условий, в которых протекает процесс.
По мере увеличения плотности скрытой энергии, накапливаемой в локальных объемах материала, при возврате все большая и большая часть дефектов успевает уничтожиться в процессе самой деформации. Процесс возврата
сопровождается высвобождением скрытой энергии и трансформацией (превращением) ее в другие виды энергии, в основном в тепловую
.
В соответствии с основным законом термодинамики – законом сохранения энергии при ее превращениях уравнение энергетического баланса процесса
пластической деформации и разрушения для единицы объема твердого тела
можно записать в виде
(5.14)
или
, (5.15)
eр
(здесь и далее точками обозначено дифференцирование по времени),
где
гии);
энергии;
– мощность необратимой деформации (диссипации энер-
рр
– скорость накопления в деформируемых объемах скрытой
– мощность теплового эффекта пластической деформации.
Рассмотрим более подробно структурно-энергетическую интерпретацию
процесса пластической деформации и разрушения элемента твердого тела как
конкуренцию двух одновременно протекающих, противоположных и взаимосвязанных процессов, контролирующих, соответственно, деформационное
упрочнение и динамический возврат (отдых). Будем при этом рассматривать
материал как структурно-однородную и изотропную среду, в объеме которой
статистически равномерно распределены различного рода структурные дефекты и повреждения. Все эти дефекты (кроме элементарных) и повреждения являются виртуальными источниками и стоками элементарных дефектов, а также
препятствиями их движению.
129
Вначале рассмотрим простую модель, когда в деформируемых объемах
i
i
N
0=t
)t(N
i
′
t
( )
tN
i
′′
t
t
( ) ( )
tNtN)t(N
iii
′′
−=
′
i
iii
j
ωψ
−=
dtdN
ii
≡
ψ
dtNd
i
i
′′
≡
ω
i
dtNdj
ii
′
≡
i
i
i
µ
∑ ∑∑
′′
−=
′
n n
ii
n
iiii
)t(N)t(N)t(N
1 11
µµµ
∑ ∑ ∑
−=
n n n
iiiii
j
1 1 1
µψµµ
÷
÷
∑
=
n
iið
)t(N
1
µω
∑
′
=
n
iie
)t(Nu
1
µ∆
∑
′′
=
n
ii
)t(Nq
1
µ
∑
=
n
iið
1
ψµω
∑
=
n
iie
ju
1
µ
ini
q
ωµ
∑
=
1
р
ω
р
ω
р
ω
e
u
∆
материала зарождаются, перемещаются, взаимодействуют и уничтожаются
элементарные дефекты одного
-го типа (например, вакансии). Обозначим:
(0) – плотность i-х дефектов в единице объема материала в исходном (до
деформирования) состоянии (при
);
– количество i-х дефектов, ге-
нерированных в единице объема материала источниками за время деформирования
;
– количество i-х дефектов, поглощенных (уничтоженных) в
единице объема материала в результате их движения и взаимодействия со стоками за время деформирования
. Тогда количество дефектов i-го типа, задержанных у препятствий (накопившихся) в единице объема материала за время
деформирования
, определится из уравнения баланса i-х дефектов:
. (5.16)
В соответствии с (5.16) уравнение баланса
-х дефектов для деформиру-
емого элемента твердого тела можно представить также в виде
, (5.17)
где
мощность стоков
– мощность источников i-х дефектов;
-х дефектов;
руемых объемах материала
– скорость накопления в деформи-
-х дефектов;
–
Умножив правые и левые части уравнений (5.16) и (5.17) на энергию од-
ного
-го дефекта
и просуммировав по всем n-типов дефектов, получим:
, (5.18)
. (5.19)
(5.18)
Из сопоставления правых и левых частей уравнений (5.14)
(5.19) следует
;
;
(5.15) и
, (5.20)
и
;
;
. (5.21)
Анализ уравнений (5.20) показывает, что работа пластической деформа-
ции
связана с зарождением (генерированием) и движением в деформируе-
мых объемах различного рода элементарных дефектов. С термодинамической
точки зрения энергию
, затраченную на пластическое деформирование эле-
мента твердого тела, можно разделить на две специфические части (схема).
Первая часть работы пластической деформации
связана с изменением
в деформируемых объемах материала скрытой (потенциальной) энергии
различного рода элементарных дефектов и повреждений, зарождающихся и
130
накапливающихся в деформируемом элементе тела. Эта энергия является одно-
ω
q
q
T
∫
=∆
f
T
T
рe
dtc u
0
ρ
0
T
p
c
ρ
T
uqq
∆
+=
qu
+∆=
ω
pu
р
+=
ω
dt
du
dt
qd
p
≡
( )
u
( )
u
∆
e
u
∆
T
u
∆
T
uuu
e
∆∆∆
+=
T
uuu
e
+=
значной и интегральной характеристикой тех субмикро- и микроструктурных
изменений, которые протекают в пластически деформируемых объемах материала. Она, следовательно, является также мерой деформационного упрочнения и повреждаемости материала.
Вторая часть работы пластических деформаций
связана с процессами
р
динамического возврата, сопровождающимися высвобождением скрытой энергии и тепловым эффектом пластической деформации
. Эта энергия связана с
движением и уничтожением (аннигиляцией) различного рода элементарных дефектов противоположных знаков, выходом их на поверхность, залечиванием обратимых (неустойчивых) субмикроскопических нарушений сплошности и т.д.
Значительная часть энергии, связанной с тепловым эффектом пластиче-
ской деформации, не задерживается в деформируемых объемах материала,
проходит «транзитом» и рассеивается в окружающей среде за счет теплообме-
. Другая часть этой энергии задерживается (накапливается) в деформируе-
на
мых объемах материала (повышая их температуру
), что приводит к измене-
f
нию тепловой составляющей внутренней энергии (эффект разогрева)
,
где
– температура материала до деформирования;
– плотность и
теплоемкость материала.
Следовательно, тепловой эффект пластической деформации можно опре-
делить как сумму двух составляющих
, (5.22)
а уравнение энергетического баланса процесса пластической деформации и
разрушения представить также в виде
р
(5.23)
или
, (5.24)
где
u ≡
В соответствии с этим значения скорости
;
.
и изменения
внутрен-
ней энергии можно представить как сумму двух слагаемых, связанных соответственно со скрытой (потенциальной)
и тепловой (кинетической)
ставляющими внутренней энергии, т.е.
(5.25)
и
. (5.26)
со-