Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эргодинамики и синергетики деформируемых тел. Ч.I. Основы физической механики деформируемых тел (состояние проблемы). Монография.pdf
61
Другая, не менее важная, проблема термодинамики необратимых процес-
u
ϕ
S
ϕ
( )
qqTqq ,...,,,,
εσ
=
( )
qqTuu ,...,,,,
εσ
=
( )
nijij
qqTSS ,...,,,,
1
εσ
=
κ
κ
κ
µ
dcpdvduTdS
∑
−+=
сов заключается в раскрытии явных выражений для входящих в дифференциальные уравнения баланса внутренней энергии и энтропии интенсивностей источников внутренней энергии
и энтропии
, а также их составляющих
(компонент).
По существу, проблема заключается в получении конкретных выражений
для диссипативной функции
1
, (2.83)
nijij
для плотности внутренних источников скрытой энергии
1
(2.84)
nijijee
и энтропии
. (2.85)
Однако необходимо отметить, что эта задача не может быть решена толь-
ко методами термодинамики и относится к компетенции статистической физики и физико-химической кинетики. Последующие главы будут посвящены решению этой задачи применительно к деформируемым материальным системам
(телам).
В заключении необходимо остановиться на одном, принципиальном вопросе термодинамики необратимых процессов методологического характера.
Известно, что при термодинамическом рассмотрении того или иного необратимого процесса возможны два эквивалентных и равноправных подхода –
энергетический и энтропийный. В термодинамике необратимых процессов
предпочтение отдается энтропийному подходу (см., например, [60-65 и др.]).
Центральная роль при этом отводится уравнению баланса энтропии.
Хотя формально это уравнение баланса энтропии прямо не входит в число необходимых (определяющих) уравнений, описывающих материальную систему, основные феноменологические соотношения (законы) обычно получают
лишь с его помощью.
Вывод уравнения баланса энтропии основан на главном допущении (дискуссионного характера) феноменологической термодинамики необратимых
процессов, связанном с гипотезой локального (целлюлярного) равновесия. При
этом принимается, что обобщенное уравнение для энтропии
, (2.86)
полученное Гиббсом для обратимых (равновесных) процессов, может быть использовано для систем, не находящихся в равновесии (для необратимых процессов) [60-65].
ведливости всех положений равновесной термодинамики (термостатики) и для
бесконечно малых элементов неравновесных систем и необратимых процессов.
Интуитивно ясно, что гипотеза о локальном равновесии справедлива для бесконечно малых элементов неравновесной системы. Однако применимость
обобщенного соотношения Гиббса (2.86) весьма сомнительна, и может быть
Гипотеза о локальном равновесии эквивалентна предположению о спра-
62
оправдана только для материальных систем, мало отклоняющихся от положения равновесия. Вряд ли можно отнести к таким системам необратимо деформируемые элементы твердого тела, особенно в состоянии, предшествующем
механическому разрушению.
Обобщенное соотношение Гиббса получено в соответствии с теоремой
Карно-Клаузиуса с использованием формул (2.73) – (2.75), справедливых только для закрытых систем, о чем уже говорилось выше.
63
L
aL ≈
aL >>
a
γ
α
Глава 3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ
3.1 Кристаллическое строение твердых тел
Физические основы прочности твердых тел базируются на представлении
о дискретном, атомном строении вещества. Все тела состоят из мельчайших
частиц – атомов и молекул, которые находятся в беспрерывном движении и
взаимодействии; притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются,
если одно из них плотнее прижать к другому. Любая попытка деформировать
или разрушить вещество вызывает необходимость преодоления сил взаимодействия между атомами.
В зависимости от внешних условий (температура, давление) вещество в
природе может находиться в различных агрегатных состояниях – газообразном, жидком и твердом. Основными параметрами, характеризующими состояние вещества, являются плотность (отнесенная к единице объема) массы и
энергии. Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое характеризуется термодинамическими константами – энтальпией плавления (кристаллизации), испарения (конденсации) и др.
Твердое тело (состояние) является результатом действия сил сцепления
между составляющими его атомами. По характеру строения твердые тела разделяются на кристаллические и аморфные. Кристалл – это упорядоченное
твердое тело, в котором любой атом находится в строгой периодичности со
всеми остальными атомами, составляющими кристалл. Реальное кристаллическое тело, как правило, состоит из отдельных областей, сохраняющих присущую им строгую периодичность. В зависимости от размеров этих областей
принято различать ближний (когда
(где
– среднее расстояние между ближайшими атомами). Принято называть
) и дальний (когда
) порядок
тело кристаллическим, обладающее дальним порядком. Ближайший порядок
присущ аморфным твердым телам и жидкостям вблизи точки плавления.
Основным понятием, характеризующим упорядоченное расположение
атомов в идеальном кристалле, является кристаллическая решетка, а основными параметрами, характеризующими структуру идеального кристаллического
тела, являются тип и параметры элементарной ячейки решетки, координационное число, плотность упаковки пор.
Основы учения о кристаллическом строении вещества заложены трудами
русских ученых [68-70]. Различают 14 различных типов пространственных
кристаллических решеток, из них наиболее распространенными в природе являются: объемно-центрированная (ОЦК), гранецентрированная (ГЦК) и гекса-
гональная плотноупакованная (ГПУ). В нормальных условиях к указанным
трем структурам относятся металлы: ГЦК – Au, Ag, Al, Ni, Cu, Fe (
), аусте-
нитные стали; ОЦК – Fe (
), Mo, W, V, Ta, Nb, K, Na; ГПУ – Zn, Ti, Cd, Co,
Mg, Be, Zr и др.
64
Тип кристаллической решетки металлов может также зависеть от опреде-
α
913
0
С
γ
Параметры
Простая
ская
ОЦК
ГЦК
Решетка
Координационное
число
6 8 12
4
Атомный радиус
2
a
4
3a
4
8
3a
Количество
тарном кубе
1 2 4
8
Плотность
6
8
3
π
6
2
π
16
3
π
лённых условий (давление, температура). Так, железо имеет решетку ОЦК (
железо) только в области низких температур (до
температурах ОЦК-решетка изменяется на ГЦК-решетку (
). При более высоких
-железо), а при
–
очень высоких (предплавильных) температурах железо снова существует в виде ОЦК-решетки. Такое явление называют полиморфизмом. Основные параметры указанных трех структур представлены в табл. 3.1.
Структура и строение реальных кристаллических материалов, в виду
специфических условий их получения (кристаллизация, легирование, термическая и механическая обработка и др.), являются неоднородными. Большинство
кристаллических тел является поликристаллами, т.е. конгломератами кристаллитов (зерен), различных размеров и кристаллографических ориентаций в пространстве, почему они и являются, как правило, изотропными. Границы между
зернами сильно искажены (возбуждены). Образно выражаясь, даже чистые
кристаллические материалы (металлы) являются как бы смесью кристаллической и аморфной фаз, последняя при этом является связующей прослойкой
между отдельными кристаллитами (зернами).
Таблица 3.1 – Некоторые сведения об элементарных кубических структурах
(a – ребро куба)
кубиче-
2a
алмаза
атомов в элемен-
π
упаковки
В свою очередь отдельные зерна не являются идеальными кристаллитами, а насыщены различного рода дефектами кристаллического строения. Эти
особенности строения реальных кристаллических тел существенно влияют на
их физические и механические свойства, преобладающая доля которых является структурночувствительными.
65
)r(W
)r(W
U
( )
( )
jri
rr
N
j
i
rUrrW
U
−=
∑
=−=
1
2
1
ji
r,r
r
0
( )
rd
rdU
)r(U
)r(F
E
σ
d
d
rrd=
ε
2
0
r/)r(F=
σ
2
0
r
3.2 Механические свойства идеальных кристаллов
3.2.1 Силы межатомных связей
Объединение атомов в молекулы или кристаллы обусловлено их взаимодействиями, при этом силы межатомных связей имеют электростатическую
природу. На рис. 3.1 условно показан результат взаимодействия двух атомов,
один из которых находится в начале координат, а другой перемещается по оси
абсцисс.
Для описания энергии взаимодействия между атомами предложены различные аналитические зависимости (потенциалы Джонсона, Ми, Морзе и др.)
[68, 71, 72]. Расчеты показывают, что зависимость потенциальной энергии взаимодействия
от расстояния между атомами r имеет вид кривой с явно
выраженным минимумом (см. рис. 3.1), что обусловлено существованием двух
составляющих межатомного взаимодействия – притяжения и отталкивания.
Существование минимума
соответствует наиболее вероятному располо-
жению системы атомов, образующих кристалл, в силу принципа минимума
свободной энергии.
В первом приближении взаимодействие всех атомов в кристалле можно
рассматривать как парное, т.е. полная энергия
взаимодействия N атомов в
кристалле определяется как сумма взаимодействия всех пар атомов
, (3.1)
где
– радиус-векторы i-го и j-го атомов.
Результаты представленных на рис. 3.1 зависимостей имеют фундаментальное значение для физики и механики твердого тела. Равновесное положение атомов
определяется из условия минимума потенциальной энергии. Сила
межатомного взаимодействия является первой производной энергии по координате
. (3.2)
(см. рис. 3.1) одинаков для всех
Характер зависимостей
( )
rF =
и
кристаллических материалов и отличается только количественно.
По определению модуль упругости
E =
есть отношение
. (3.3)
ε
Здесь
– относительная деформация связи; (3.4)
– напряжение, (3.5)
где
– площадь поперечного сечения, приходящаяся на один атом.
66
С учетом (3.4) и (3.5) соотношение (3.3) принимает вид
0
2
2
0
2
0
)(
1
)(
rr
rd
rUd
r
r
rd
r
rdF
E
=
−==
AgCl,CsJ,KBr,NaCl
молькал/г ⋅÷ 20000040000
)атом/эВ( 102 ÷
. (3.6)
Рис. 3.1 Зависимость энергии (а) и силы (б) межатомного взаимодействия
от относительной деформации двухатомной цепочки
Зависимости (3.1)-(3.6) выражают связь между упругими, прочностными
(силовыми), деформационными свойствами кристалла и его энергией.
По своей физической природе силы межатомных связей можно разделить
на три класса.
а) Первичные связи, сюда относятся:
1) ионная связь, характеризуемая электростатическим (кулоновским)
притяжением двух противоположно заряженных ионов. Типичными представителями кристаллов с ионной связью являются:
и др.
Обычный порядок энергии ионной связи
;
2) ковалентная (гомеополярная) связь образуется в результате обоб-
ществления соседними атомами валентных электродов, при этом энергия кристалла до и после обобществления понижается, а разность между ними равна
67
энергии связи. Представителями кристаллов с таким типом связи являются: ал-
молькал/г ⋅÷ 5000500
)атом/эВ,,( 20020 ÷
молькал/г ⋅÷100005000
)атом/эВ,,( 5020 ÷
τ
x
Ga
x
τ
a
маз, германий, кремний и др. Энергия связи этих кристаллов порядка нескольких эВ/атом;
3) металлическая связь характеризуется тем, что в таких кристаллах сво-
бодные электроны объединяются в энергетические зоны, в которых средняя
энергия электронов ниже, чем энергия тех же электронов в отдельном атоме.
Разность энергии электронов в зонах и изолированном атоме равна энергии
кристаллической связи. Металлические связи отличаются высокой электропроводностью. Представителями этой связи являются все металлы. В большинстве
металлов энергия связи в той или иной степени является суммой перечисленных типов связей:
б) вторичные связи (молекулярные, ван-дер-ваальсовые) обусловлены
наличием постоянных или индуцированных диполей. Представителями таких
связей являются: газы, объединяющие в двухатомные молекулы, отвердевшие
газы при низких температурах и т.п. Энергия вторичной связи
;
в) водородная связь может существовать как в виде положительного, так
и отрицательного иона. Эта связь играет большую роль в биологических структурах (энергия водородной связи
).
Численные значения энергии связи определяют соответствующие значения механических свойств.
3.2.2 Теоретическая прочность идеальных кристаллов
С физической точки зрения разрушение твердого тела – это нарушение
(разрыв) его межатомных связей в одном из сечений. В идеальном случае это
можно осуществить двумя способами: на разрыв и срез.
Первые попытки теоретического определения прочности кристалла на
сдвиг были предприняты Я.И. Френкелем [73]. По представлениям Я.И. Френкеля под влиянием касательных напряжений
кристалл деформируется таким
образом, что каждый верхний слой атомов (см. рис. 3.2) смещается относительно нижнего на величину
. Упругое смещение, в соответствии с законом
Гука, определяется соотношением
, (3.7)
=
где
– параметр кристаллической решетки; G – модуль сдвига.
68
Рис 3.2 – К оценке теоретической прочности кристаллической решетки
x
b
x
τ
b
K
bx <<
b
x
K
πτ
2≅
b
aG
K ⋅=
π
2
ab ≅
2
G
на сдвиг: а – схема простой плоской решетки; б – зависимость силы
межплоскостного взаимодействия от величины абсолютного сдвига
При движении верхней половины кристалла относительно нижней зависимость смещения
от касательного напряжения τ Я.И. Френкель выразил
периодической (синусоидальной) функцией
, (3.8)
π
2=
где
sinK
– параметр кристаллической решетки в направлении смещения;
– некоторая постоянная.
Если
, то зависимость (3.8) можно представить в виде
. (3.9)
Сопоставляя (3.7) и (3.9), получено значение постоянной
. (3.10)
Если
, то
K =
. (3.11)
π
Таким образом, соотношение (3.8) можно представить в виде
69
b
x
G
τ
2
=
π
τ
2
G
=
∗
∗
τ
∗
τ
∗
σ
π
σ
2
E
=
∗
E
ασ
=
10050 ,, ÷=
α
43
1010 ÷
sin
, (3.12)
π
2
π
откуда следует максимальное напряжение, при котором смещение двух половин кристалла (теоретическая прочность на сдвиг)
. (3.13)
При напряжениях меньших
упруго и обратимо. Если напряжение сдвига превышает
кристаллическая решетка деформируется
, происходят необ-
ратимые (пластические) деформации.
Аналогично можно показать, что теоретическая прочность на разрыв
составляет [74]
; (3.14)
более точные расчеты дают
, (3.15)
где
∗
.
Расчеты показали, что теоретическая прочность на сдвиг и разрыв и
прочность реальных кристаллов расходятся в
раз и более.
3.2.3 Основные направления развития физики прочности твердых тел
Существенное расхождение теоретической и реальной прочности кристаллических материалов поставило многих физиков в тупик и стало мощным
стимулом дальнейших теоретических исследований в области физики прочности. Эти исследования пошли по трем фундаментальным направлениям.
Первое направление связано с исследованиями Гриффитса [75]. В 1920 г.
Гриффитс для объяснения существенного расхождения между теоретической и
реальной прочностью предположил наличие в реальных кристаллических материалах исходных (зародышевых) трещин, которые являются мощными концентраторами напряжений. Благодаря этому при сравнительно малых общих
напряжениях в вершине трещины при разрушении напряжения достигают теоретической прочности. По этому пути пошло дальнейшее развитие механики
разрушения [76-92].
Второе (по времени) направление исследований в области физики прочности очевидно впервые было заложено работами Р. Беккера в 1924 г. По представлениям Беккера [93] пластический сдвиг зарождается не сразу во всем кристалле, а локально на атомном уровне за счет флуктуаций тепловой энергии,
которые и активируют локальный сдвиг, и при напряжениях, меньших теоретической прочности. По этому пути пошло развитие кинетической термоактивационной концепции прочности твердых тел [94-101 и др.].
Третье направление в развитии физики прочности твердых кристаллических тел было заложено работами Тейлора, Орована и Поляни [102-108]. В
70
1934 г. эта группа физиков выступила с гипотезой о том, что в кристаллах, по-
N
N
N
видимому, присутствуют своеобразные дефекты, сильно искажающие решетку
и облегчающие сдвиг. Они назвали эти дефекты дислокациями.
Эти дефекты присутствуют в реальных кристаллах в больших количествах, образуясь в процессе кристаллизации из жидкой фазы или в ходе пластической деформации. Дальнейшие познания процессов пластической деформации и разрушения кристаллических материалов пошли по пути развития
теории дислокаций [102-108 и др.].
На основе указанных выше фундаментальных исследований в области
физики прочности намечен один из основных путей повышения прочности
кристаллических материалов – создание бездефектных кристаллов, обладающих идеальной структурой. На этом пути уже достигнуты определенные успехи. В лабораториях получены небольшие нитевидные кристаллы (их назвали
«усами»), отличающиеся почти идеальным строением и обладающие высокой
(близкой к теоретической) прочности.
В настоящей главе будут кратко рассмотрены основы дислокационных
представлений о прочности и разрушении кристаллических материалов. Основы кинетической концепции прочности реальных твердых тел, а также механики разрушения будут кратко рассмотрены в гл. 4 и 8.
3.3 Термодинамические свойства идеальных кристаллов
Атомы в кристалле находятся в непрерывном колебательном движении
около положения их равновесия. Это обусловлено тем, что атомы связаны друг
с другом не бесконечно большими силами, удерживающими их жестко и точно
в узлах кристаллической решетки, а обладают некоторыми степенями свободы
для движения около узлов решетки, ограниченного лишь конечными силами,
которые действуют между атомами твердого тела (см. рис. 3.1).
Характер колебаний атомов в узлах кристаллической решетки самым
тесным образом связан с рассмотренной выше характеристикой сил межатомного взаимодействия. Амплитуда колебания атомов определяется их кинетической энергией, тесно связанной с температурой кристалла. Эти тепловые колебания играют решающую роль в процессах пластического течения и разрушения твердых тел.
Изучением распределения энергии между атомами занимается статистическая физика. В общем случае каждый атом в узле кристаллической решетки
обладает шестью степенями свободы: три смещения вдоль осей координат и
три вращения вокруг этих осей. Следовательно, для кристалла с
атомами
общее число степеней свободы равны 6
. Однако основная масса атома сосредоточена в ядре, имеющем малые размеры, поэтому вращательными импульсами атома можно пренебречь. Тогда общее число степеней свободы кристалла с
атомами принимается равным 3N. Таким образом, кристалл пред-