Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных задач математические постановки и конечно-элементные технологии. Учебное пособие
.pdf
3.3. Лабораторная работà 3
151
Ðèñ. 3.17.
Ãеометрия çàäà÷è
æèäêîñòè â окрестности òîé наименьшей резонансной частоты
fr, ìîäû
êолебаний êоторой ìîæíî возбуäèòü двумя сосредоточенными силами
F =˜F exp[i2πft]
ñ амплитуäàìè˜F = 100
Í/ì, прилоæенными â äâóõ
òî÷êàõ íà внутренней границе êольца (поперечного сечения трубы) â
противополоæíûõ направлениях, êàê ïîêазано íà ðèñ. 3.17.
Пример решения çàäà÷è ñ использованием ANSYS
Прежде всего заметим, ÷òî çàäà÷à симметрична относительно îñè
X
è îñèY. Поэтому ìîæíî рассматривать четверть ìîäåëè, например, ïðè
X ≥ 0,Y ≥ 0
. Важно учесть, ÷òî ïîñêольку ñèëàFдействуåò íà îáå
половинки ìîäåëè
Y ≥ 0èY ≤ 0
, òî äëÿ рассматриваемой части íàäî
взять половинное çíàчение ñèëû
F/2
.
Ðассчитàåì âíà÷àëå собственные частоты излучателя áåç ó÷åòà
æèäêîñòè, выполнив ôàéë
FE_Mod_CP_3_sm.inp
.
Листинг âõîдного файла FE_Mod_CP_3_sm.inp
! Ôàéë FE_Mod_CP_3_sm.inp
! Тестовая задача 3
! ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА
! КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНОГО КОЛЬЦА (ЦИЛИНДРА)
152
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
! Расчет собственных частот òåëà áåç жидкости
! Инвертирование ôîíà ñ черного íà белый
/RGB,INDEX,100,100,100,0
/RGB,INDEX,0,0,0,15
/PREP7
F_R='FE_Mod_CP_3_sm'! Èìÿ файлов äëÿ вывода результатов
! Параметры äëÿ геометрических размеров (âñå - â системе ÑÈ)
R1=0.25 ! Внутренний радиус кольца
R2=0.26 ! Серединный радиус кольца
R3=0.27 ! Внешний радиус кольца
NFREQ=4 ! Число выводимых частот
FBEG=0.1 ! Начальное значение диапазона частот
FEND=1e10 ! Конечное значение диапазона частот
! Материальные свойства òåëà
! Материальные константы стали
RO1=7.86e3 ! Плотность
E1=2e11 ! Модуль Þíãà
NU1=0.29 ! Коэффициент Пуассона
! Материальные константы ìåäè
RO2=8.9e3
E2=1.2e11
NU2=0.33
MP,DENS,1,RO1 ! Плотность среды 1
MP,EX,1,E1 ! модуль Þíãà среды 1
MP,NUXY,1,NU1 ! Коэффициент Пуассона среды 1
MP,DENS,2,RO2 ! Плотность среды 2
MP,EX,2,E2 ! Модуль Þíãà среды 2
MP,NUXY,2,NU2 ! Коэффициент Пуассона среды 2
! Упругий ÊÝ ñ четырьмя узлами, плоская деформация
ET,1,PLANE42,,,2
! Параметры конечно-элементной сетки
SM=1.00 ! Масштабный множитель (scaling multiplier)
HDIV=2*SM ! Количество ÊÝ ïî толщине (äëÿ одного материала)
TDIV=32*SM ! Количество ÊÝ ïî окружному направлению
3.3. Лабораторная работà 3
153
! Форматированная запись â ôàéë
/OUTPUT,F_R,res
*VWRITE
(1X,' MODAL ANALYSIS (Block Lanczos, Plane42)')
*VWRITE,NFREQ
(1X,' NFREQ= ',F4.0)
*VWRITE,HDIV,TDIV
(1X,' HDIV= ',F4.0,' TDIV= ',F4.0)
/OUTPUT
*DIM,FR,ARRAY,NFREQ ! Массив äëÿ собственных частот
! Создание геометрии модели
CSYS,1 ! Переход â цилиндрическую систему координат
K,1,R1 $ K,2,R2 $ K,3,R3
K,4,R3,90 $ K,5,R2,90 $ K,6,R1,90
L,6,1 $ L,1,2 $ L,2,5 $ L,5,6 $ L,2,3 $ L,3,4 $ L,4,5
A,1,2,5,6
A,2,3,4,5
CSYS,0 ! Возврат â декартовую систему координат
! Разбиение линий
LESIZE,1,,,TDIV $ LESIZE,3,,,TDIV $ LESIZE,6,,,TDIV
LESIZE,2,,,HDIV $ LESIZE,5,,,HDIV
LESIZE,4,,,HDIV $ LESIZE,7,,,HDIV
MSHKEY,1
MSHAPE,0,2D
ASEL,S,AREA,,2 ! Выделяем новое множество областей - область 2
AATT,2,,1 ! Ассоциируем ñ выделенной областью
! атрибуты: MAT=2, TYPE=1
ASEL,ALL ! Возврат ê выбору âñåõ областей
AMESH,ALL
FINISH
/SOLU
ANTYPE,MODA ! Модальный анализ
! Блочный метод Ланцоша
! Число частот NFREQ â интервале FBEG,FEND
MODOPT,LANB,NFREQ,FBEG,FEND
! Условия симметрии
LSEL,S,LOC,Y,0
LSEL,A,LOC,X,0
DL,ALL,,SYMM
LSEL,ALL
SOLVE
154
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
FINISH
/POST1
! Вывод таблицы резонансных частот â ôàéë
*DO,I,1,NFREQ
SET,,I
*GET,FR(I),MODE,I,FREQ
FRI=FR(I)
/OUTPUT,F_R,res,,append
*VWRITE,I,FRI
(1X,F4.0,' ',E12.5)
/OUTPUT
*ENDDO
! Вывод картинок ôîðì (ìîä) колебаний
/PNUM,MAT,1 ! Нумеровать элементы ïî материальным свойствам
/NUMBER,1 ! Номера отражать только цветом
/TRIAD,OFF ! Íå показывать начало системы координат
/PLOPTS,LOGO,OFF ! Отключить вывод графической картинки ANSYS
/PLOPTS,DATE,OFF ! Íå показывать äàòó
/PLOPTS,FRAME,OFF ! Íå показывать рамку
/WINDOW,1,LTOP ! Îêíî 1 - слева вверху
SET,,1 ! Считываются данные ïî первой ìîäå колебаний
PLDISP,2 ! показать ìîäó колебаний вместе ñ исходной формой
/WINDOW,1,OFF ! Сделать îêíî 1 пассивным
/NOERASE ! Íå очищать содержимое îêîí
/WINDOW,2,RTOP ! Îêíî 2 - справа вверху
SET,,2 ! Считываются данные ïî второй ìîäå колебаний
PLDISP,2
/WINDOW,2,OFF
/WINDOW,3,LBOT ! Îêíî 3 - слева внизу
SET,,3 ! Считываются данные ïî третьей ìîäå колебаний
PLDISP,2
/WINDOW,3,OFF
/WINDOW,4,RBOT ! Îêíî 4 - справа внизу
SET,,4 ! Считываются данные ïî четвертой ìîäå колебаний
PLDISP,2
! Возврат ê обычным оконным режимам
/WINDOW,1,ON
/WINDOW,1,FULL
/WINDOW,4,OFF
! Íàäî выполнить данную команду (áåç !) äëÿ очистки содержимого îêíà
! ERASE
3.3. Лабораторная работà 3
155
Ðèñ. 3.18.
Формы собственных êолебаний излучателя áåç æèäêîñòè
 ðåçóëüòàòå выполнения этого вспомогательного файла получаем çíà-
чения первых четырех собственных частот излучателя áåç ó÷åòà æèäêîñòè
è формы êолебаний íà ýòèõ частотàõ (ðèñ. 3.18). Здесь элементы, èìåþ-
ùèå различные материальные свойства, выделены разными öâåòàìè: ñâîé-
ñòâà òèïà 1 более ñâåòëîãî öâåòà (бирюзовый), свойства òèïà 2 более
темного öâåòà (фиолетовый). Отметим, ÷òî íàчальное çíàчение FBEG ÷à-
стотного диапазона, â êотором èñêались собственные частоты, áûëî взято
немного большим íóëÿ, чтобы íå íàõîдились íóлевые частоты äâèæåíèÿ
òåëà êàê æåñòêîãî целого. Правда, â данной çàäà÷å â ñèëó рассмотрения
четверти ìîäåëè ñ óсловиями симметрии íóлевых частот áûòü íå ìîæåò,
è здесь ýòî ñделано толькî äëÿ óдобства использования êоманд èç приве-
денного файла ïðè исследовании других çàäà÷.
Интуитивно ÿñíî, ÷òî сосредоточенными силами, изображенными
íà ðèñ. 3.17, ïðè соответствующихfìîæíî возбуäèòü êолебания íà
âñåõ первых четырех собственных частотàõ. Ïðè наличии æèäêîñòè
156
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
çíàчения âñåõ резонансных частот уменьшатсÿ, è, по-видимому, çíàчение
вещественной части первой собственной частоты излучателя â æèäêîñòè
ìîæíî îжидать â районе 130 Ãö. Äëÿ излучателя áåç æèäêîñòè ïî
приведенной âûøå программе FE_Mod_CP_3_sm.inp áûëà получена
первая собственная частотà
f
sr1
= 164.313
Ãö.
Аналогичным образом, ìîæíî áûëî áû провести ìîдальный анализ
(решение çàäà÷è íà собственные çíàчения) äëÿ излучателя â æèäêîñòè
è уточнить çíàчения îжидаемой первой собственной частоты. Пропуñêàÿ
ýòîò øàã, перейдем сразу ê решению çàäà÷è îá óñòановившихñÿ êолебаниях
упругого излучателя â àêóстическîé среде. Выберем расчетный частотный
интервал
f
beg
≤ f ≤ f
end
,
f
beg
= 100
Ãö,
f
end
= 150
Ãö; à òàêæå число
çíàчений ïî частоте
n
freq
= 100
. Òàêèì образом, çàäà÷à îáóñòановившихñÿ
êолебаниях излучателя â æèäêîñòè áóäåò решатьсÿ
n
freq
= 100
ðàç ñ шагом
ïî частоте
∆f = (f
end
− f
beg
)/n
freq
= 0.2
Ãö äëÿ частот
fk= f
beg
+ k∆f
,
k = 1, 2, ..., n
freq
. Ðезонансной частотой
frназовем òî çíàчение частоты
èç массива
fk,
k = 1, 2, ..., n
freq
, ïðè êотором достигàåòñÿ ìàêсимальная
величина амплитуäû перемещения
˜uyèëè àêóстическîãî давления
˜pp(uy=
˜uyexp[i2πf t];p = ˜p exp[i2πft]
) â âåðõíåé òî÷êå излучателя
X = 0,Y = Rs.
Ïðè ýòîì следуåò помнить, ÷òî äàæå åñëè áû êонечно-элементные расчеты
áûëè полностью точны, здесь óæå çàëîæåíà абсолютная погрешность
определения частоты
∆f = 0.2
Ãö èëè относительная погрешность
(∆f/f
beg
) ·100 % = 0.2 %
.
Ðасстоÿíèå, íà êоторое нужно поместить áåñêонечные элементы, ïî
ðåêомендации ðóêîâîдства ANSYS должно áûòü равно íå менее
Rs+ λ/5
,
ãäå
Rs внешний диаметр êольца,
λ = c0/f
доминирующая длина
волны äëÿ âîëí давления.  данной çàäà÷å внешний радиуñ êольца
Rs= R3= 0.27
ì, ñêорость çâóêà â âîäå
c0= ca= 1560
ì/ñ,
доминирующая частотà оцениваетсÿ êàê
f = 130
Ãö. Òîãäà
R3+ λ/5 =
0.27 + 1560/130/5 = 2.67
(ì). Однакî, â данной çàäà÷å ïðè очень
íèçêочастотных êолебаниях ìîæíî îжидать, ÷òî ýòî расстоÿíèå áóäåò
намного больше äîïóстимого расстоÿíèÿ äëÿ располоæåíèÿ áåñêонечных
àêóстических элементов. Поэтому â êàчестве базового çíàчения
Raрадиуñà
располоæåíèÿ àêóстических элементов
FLUID129
èëè импедансных
àêóстических границ примем
Ra= 4Rs= 1.08
ì. Ðåçóëüòàòû, полученные
ïðè ýòîì çíàчении, сравним òàêæå ñ ðåçóëüòàòàìè ïðè
Ra= 2Rsè
Ra= 8Rs.
Ïðè очень большой длине волны
λ = c0/f ≈ 12
(ì) ограничение
íà размер êонечных элементов
hd= λ/20 ≈ 0.6
(ì) îêазываетсÿ
больше, ÷åì çíàчение внешнего радиуñà êольца
Rs= R3= 0.27
(ì).
3.3. Лабораторная работà 3
157
 êàчестве базового примем разбиение областей êаждого èç материалов
êольца ïî толщине
HDIV = 2 SM
, разбиение ïî окружному направлению
линий êольца è àêóстическîãî области
T DIV = 32 SM
, à разбиение
àêóстическîé области
HADIV = 32 SM
, ãäå
SM = 1
. Конечные элементы
â àêóстическîé области áóäåì строить ñ увеличением èõ длины вдоль
радиальных направлений ñ ìíîжителем
SP AC E = 3
. Ïðè анализе
ñõîдимости параметр
SM
áóäåì менять êàê â сторону увеличения (
SM =
2
), òàê è â сторону уменьшения (
SM = 0.5
).
Основная программа äëÿ расчетà óñòановившихñÿ êолебаний êîëü-
öà â àêóстическîé среде
FE_Mod_CP_3_ha.inp
используåò äëÿ ìî-
делирования неотражающих границ àêóстические êонечные элементы
FLUID129
.
Листинг âõîдного файла FE_Mod_CP_3_ha.inp
! Ôàéë FE_Mod_CP_3_ha.inp
! Тестовая задача 3
! ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА
! КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНОГО КОЛЬЦА (ЦИЛИНДРА)
! Â АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
! Расчет установившихся колебаний òåëà ñ жидкостью
! Бесконечные элементы FLUID129
! Инвертирование ôîíà ñ черного íà белый
/RGB,INDEX,100,100,100,0
/RGB,INDEX,0,0,0,15
/PREP7
F_R='FE_Mod_CP_3_ha_4' ! èìÿ файлов äëÿ вывода
результатов
! Параметры äëÿ геометрических размеров (âñå - â системе ÑÈ)
R1=0.25 ! Внутренний радиус кольца
R2=0.26 ! Серединный радиус кольца
R3=0.27 ! Внешний радиус кольца
KRA=4 ! Коэффициент äëÿ вычисления радиуса RA
RA=KRA*R3 ! Радиус äëÿ внешний границы жидкости
FP=100 ! Значение ñèëû
NFREQ=100 ! Число выводимых частот
FBEG=100 ! Начальное значение диапазона частот
FEND=150 ! Конечное значение диапазона частот
158
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
! Материальные свойства
! Материальные константы стали
RO1=7.86e3 ! Плотность
E1=2e11 ! Модуль Þíãà
NU1=0.29 ! Коэффициент Пуассона
! Материальные константы ìåäè
RO2=8.9e3 ! Плотность
E2=1.2e11 ! Модуль Þíãà
NU2=0.33 ! Коэффициент Пуассона
! Материальные константы жидкости
ROA=1030 ! Плотность
CA=1560 ! Скорость звука
AD=1 ! Коэффициент поглощения íà импедансной границе
MP,DENS,1,RO1 ! Плотность среды 1
MP,EX,1,E1 ! Модуль Þíãà среды 1
MP,NUXY,1,NU1 ! Коэффициент Пуассона среды 1
!
MP,DENS,2,RO2 ! Плотность среды 2
MP,EX,2,E2 ! Модуль Þíãà среды 2
MP,NUXY,2,NU2 ! Коэффициент Пуассона среды 2
!
MP,DENS,3,ROA ! Плотность акустической среды
MP,SONC,3,CA ! Скорость звука â акустической среде
MP,MU,3,AD ! Коэффициент поглощения íà импедансной границе
ET,1,PLANE42,,,2 ! Упругий ÊÝ ñ 4 узлами, плоская деформация
ET,2,FLUID29,,1 ! Акустический ÊÝ ñ 4 узлами, áåç UX & UY
ET,3,FLUID29 ! Акустический ÊÝ ñ 4 узлами, ñ UX & UY
ET,4,FLUID129 ! Акустический ÊÝ äëÿ бесконечных границ
R,4,RA ! Радиус бесконечной границы äëÿ ÊÝ FLUID129
! Параметры конечно-элементной сетки
SM=1.00 ! Масштабный множитель (scaling multiplier)
HDIV=2*SM ! Количество ÊÝ ïî толщине (äëÿ одного материала)
TDIV=32*SM ! Количество ÊÝ ïî окружному направлению
! Количество ÊÝ ïî радиальному направлению
! äëÿ акустической среды
HADIV=32*SM
! Множитель äëÿ увеличения длины акустеских ÊÝ
! ïî радиальному направлению
SPACE=3
3.3. Лабораторная работà 3
159
! Форматированная запись â ôàéë
/OUTPUT,F_R,res
*VWRITE
(1X,' HARMONIC ANALYSIS (Plane42, Fluid29)')
*VWRITE,KRA
(1X,' RA/R3= ',F4.0)
*VWRITE,NFREQ
(1X,' NFREQ= ',F4.0)
*VWRITE,HDIV,TDIV,HADIV
(1X,' HDIV= ',F4.0,' TDIV= ',F4.0,' HADIV= ',F4.0)
/OUTPUT
! Создание геометрии модели
CSYS,1 ! Переход â цилиндрическую систему координат
K,1,R1 $ K,2,R2 $ K,3,R3
K,4,R3,90 $ K,5,R2,90 $ K,6,R1,90
L,6,1 $ L,1,2 $ L,2,5 $ L,5,6 $ L,2,3 $ L,3,4 $ L,4,5
A,1,2,5,6 $ A,2,3,4,5
K,7,RA $ K,8,RA,90
L,3,7 $ L,7,8 $ L,8,4
A,3,7,8,4
CSYS,0 ! Возврат â декартову систему координат
! Разбиение линий
LESIZE,1,,,TDIV $ LESIZE,3,,,TDIV $ LESIZE,6,,,TDIV
LESIZE,2,,,HDIV $ LESIZE,5,,,HDIV
LESIZE,4,,,HDIV $ LESIZE,7,,,HDIV
LESIZE,9,,,TDIV
LESIZE,8,,,HADIV,SPACE
LESIZE,10,,,HADIV,1/SPACE
MSHKEY,1
MSHAPE,0,2D
ASEL,S,AREA,,2 ! Выделяем новое множество областей - область 2
AATT,2,,1 ! Ассоциируем ñ выделенной областью
! атрибуты: MAT=2, TYPE=1
ASEL,S,AREA,,3
AATT,3,,2 ! Ассоциируем ñ выделенной областью
! атрибуты: MAT=3, TYPE=2
ASEL,ALL ! Возврат ê выбору âñåõ областей
AMESH,ALL
! Изменение акустических ÊÝ, граничащих ñ кольцом, íà òèï 3
LSEL,S,LINE,,6 ! Выбор линии 6 - границы кольца è акустич. среды
NSLL,S,1 ! Выбор узлов íà выбранных линиях
ESLN,S,0 ! Выбор ÊÝ, имеющих выбранные óçëû
! Исключение èç выбранного множества ÊÝ ñ типом 1
160
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
ESEL,U,TYPE,,1
EMODIF,ALL,TYPE,3
ALLSEL
! Установка флага контакта твердого òåëà ñ акустической средой
! äëÿ акустических ÊÝ
CSYS,1
NSEL,S,LOC,X,R3 ! Выбор узлов íà границе твердого è жидкого òåë
ESLN ! Выбор ÊÝ, имеющих выбранные óçëû
ESEL,R,TYPE,,3 ! Выбор èç íèõ ÊÝ, имеющих TYPE=3
SF,ALL,FSI ! Установка флага äëÿ узлов контакта FSI
NSEL,ALL
ESEL,ALL
CSYS,0
FINISH
/SOLU
ANTYPE,HARMIC ! Установившиеся колебания
HROPT,FULL
HARFRQ,FBEG,FEND
NSUBST,NFREQ
KBC,1
! Условия симметрии
LSEL,S,LOC,Y,0
LSEL,A,LOC,X,0
DL,ALL,,SYMM
LSEL,ALL
CSYS,1
KSEL,S,LOC,X,R1
KSEL,R,LOC,Y,0
FK,ALL,FX,-FP/2 ! Делим FP íà 2, ò.ê. рассматривается часть модели
KSEL,ALL
CSYS,0
! Определение бесконечных элементов FLUID129
CSYS,1
NSEL,S,LOC,X,RA ! Выбор узлов íà импедансной границе
TYPE,4 $ REAL,4 $ MAT,3
ESURF
ESEL,ALL
NSEL,ALL
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]