Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных задач математические постановки и конечно-элементные технологии. Учебное пособие
.pdf
Ãëàâà 3
Примеры решения çàäà÷ â ANSYS è
лабораторные работы
3.1. Лабораторная работà 1. Ñòатическîå деформи-
рование пьезокерамическîãî преобразователя ñ
многоэлектроäíûì покрытием
Öåëü работы
1. Изучить основные особенности решения çàäà÷ электроупругости
â ANSYS APDL íà примере двумерной ñòатическîé çàäà÷è äëÿ
пьезоэлектрическîãî преобразователя ñ íåîднороäíîé поляризацией è
ñ многоэлектроäíûì покрытием (ôàéë примера: FE_Mod_CP_1.inp,
ñ. 103):
1.1. задание êîíñòàíò пьезоэлектрическîãî материала;
1.2. элементные системы êîîðдинат è èõ применение äëÿ задания
анизотропных è пьезоэлектрических свойств;
1.3. использование ðåãóлярных êонечно-элементных сеток;
1.4. задание электродированных поверхностей è граничных óсловий íà
íèõ.
2. Ñîñòавить программу íà ÿçûêå APDL ANSYS äëÿ индивидуальной ñòà-
тическîé çàäà÷è äëÿ пьезоэлектрическîãî преобразователя ñ íåîднороä-
íîé поляризацией è ñ многоэлектроäíûì покрытием.
3. Провести расчеты, проанализировать ðåçóëüòàòû è оформить отчет.
102
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
3.1.1. Описание ìîдельной çàäà÷è è ìåòîäîâ åå решения
Ïîñòановкà çàäà÷è
Пьезоэлектрический äèñê радиуñà
R
è толщины
H
отнесен ê
цилиндрическîé системе êîîðдинат
Orz(0 ≤ r ≤ R,0 ≤
z ≤ H
) è íàõîäèòñÿ â óсловиях осесимметричного деформирования.
 ñèëó осесимметричности çàäà÷è далее рассматриваетсÿ толькî åãî
меридиональное сечение, причем â соответствие ñ ìåòîдологией ANSYS
îñürñ÷èòàåòñÿ îñüþX, à îñüz îñüþY.
Äèñê имеет четыре электродированные поверхности (ðèñ. 3.1): электроä
ñ номером 1 ñ êîîðдинатàìè
0 ≤ X ≤ R1,
Y = −H/2
; электроä ñ
номером 2 ñ êîîðдинатàìè
0 ≤ X ≤ R1,
Y = H/2
; электроä ñ номером
3 ñ êîîðдинатàìè
R2≤ X ≤ R,Y = −H/2
; электроä ñ номером 4 ñ
êîîðдинатàìè
R2≤ X ≤ R,Y = H/2
. Пьезоэлектрический äèñê выполнен
èç пьезокерамики PZT-4, причем çîíû {
0 ≤ X ≤ R1,
−H/2 ≤ Y ≤ H/2
}
è {
R1≤ X ≤ R2,
−H/2 ≤ Y ≤ H/2
} поляризованы вдоль îñèY, à çîíà
{
R2≤ X ≤ R,−H/2 ≤ Y ≤ H/2
} поляризована противополоæíî îñè
Y
(ðèñ. 3.2).
à) á)
Ðèñ. 3.1.
Пьезоэлектрический äèñê (à) ñ четырьмя электроäàìè (á)
Ðèñ. 3.2.
Меридиональное сечение пьезоэлектрическîãî äèñêà
3.1. Лабораторная работà 1
103
Äèñê закреплен ïî îñèYâ çîíå
X = R,Y = 0
, ò.å.
uy= 0
ïðè
X = R
,
Y = 0
, íà îñè
X = 0
выполняютсÿ óсловия симметрии, à îñòальные
поверхности äèñêà свобоäíû îò ìåõанических íàïðÿæåíèé.
Äèñê деформируåòñÿ ïîä действием ïîдаваемого электрическîãî
íàïðÿæåíèÿ íà электроäû:
φ = −V
inp
íà первом электроäå,
φ = V
inp
íà втором электроäå,
φ = −V
inp
íà третьем электроäå, è
φ = V
inp
íà
четвертом электроäå.
Íåîáõîäèìî определить смещения äèñêà â ðåçóëüòàòå деформирования.
Ðешение çàäà÷è ñ использованием ANSYS
Пример решения çàäà÷è ñ использованием программы ANSYS ñîäåð-
æèòñÿ â файле FE_Mod_CP_1.inp, листинг êоторого приведен íèæå.
Программа предназна÷åíà äëÿ выполнения â ïàêетном режиме ANSYS
è ñíàáæåíà ïîдробными êомментариями. Другие примеры решения çà-
äà÷ электроупругости ñîäåðæàòñÿ â [13] è â документàöèè ïî ANSYS:
Coupled-Field Guide, 2.14. Sample Piezoelectric Analysis (Batch or Command
Method), 2.16. Sample Electroelastic Analysis of a Dielectric Elastomer (Batch
or Command Method); Verication Manual, файлы Vm175.dat, Vm176.dat,
Vm231.dat, Vm237.dat (ссылки приведены äëÿ ANSYS 11.0).
Íàчинать работу ñ программным êомплекñîì ANSYS лучше ñ çàïóñêà
ANSYS Product Launcher (
Ïóñê→Âñå прогрàììû
), ãäå следуåò задать
среду ìîделирования (
Simulation Environment
→
ANSYS
), выбрать
рабочий êàòàëîã, â êоторый áóäóò ñîхранятьсÿ âñå рабочие файлы ANSYS
(
Working Directory
) è задать название проектà (
Job Name
).
Выполнение êомандного файла (òåêстовый ôàéë ñ расширением
.inp
,
.dat
èëè
.txt
), написанного íà ÿçûêå APDL ANSYS осуществляетсÿ ñ
помощью пунктà ìåíþ
File
→
Read Input from...
 процессе создания
êомандного файла ìîæíî êопировать блоки êоманд â êомандную строку
è смотреть íà ðåçóëüòàò èõ выполнения â интерактивном режиме.
Ðåêомендуåòñÿ периодически ñîхранять ðåçóëüòàòû работы! Каждый
ðàç перед çàïóñêîì новых расчетов íàäî очищать текущую áàçó данных
(
File→Clear and Start New
).
Листинг âõîдного файла FE_Mod_CP_1.inp
! çíàê комментария
! текст после знака "!" игнорируется â APDL ANSYS
! Ôàéë FE_Mod_CP_1.inp
! Тестовая задача 1
104
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
! ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
! ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ÄÈÑÊ
! Статическая задача
! Инвертирование ôîíà ñ черного íà белый
/RGB,INDEX,100,100,100,0
/RGB,INDEX,0,0,0,15
! Заголовок äëÿ решаемой задачи ("пьезоэлектрический äèñê")
/TITLE, PIEZOELECTRIC DISC
! Параметры äëÿ геометрических размеров (âñå - â системе ÑÈ)
H=0.002 ! толщина диска
R=10*H ! радиус диска
! Вспомогательные геометрические размеры
R1=R/4 ! радиус внутренней электродированной поверхности
R23=R/4 ! размер ïî радиусу äëÿ кольцевой электродированной
поверхности
! Значение подаваемого электрического потенциала íà электрод
VINP=1
! Параметры конечно-элементной сетки
SM=1 ! Масштабный множитель (scaling multiplier)
HDIV=8*SM ! Êîë-âî ÊÝ ïî толщине диска
R1DIV=16*SM ! Êîë-âî ÊÝ ïî радиальному направлению îò 0 äî R1
R12DIV=32*SM ! Êîë-âî ÊÝ ïî радиальному направлению îò R1 äî R2
R23DIV=16*SM ! Êîë-âî ÊÝ ïî радиальному направлению îò R2 äî R
! Параметры äëÿ материальных констант пьезокерамики PZT-4
! (âñå данные - â системе ÑÈ)
RO=7.5e3 ! Плотность
C11E=13.9e10 ! Упругие модули C^E_ij
C12E=7.78e10
C13E=7.43e10
C33E=11.5e10
C66E=(C11E-C12E)/2.
C44E=2.56e10
E31=-5.2 ! Пьезомодули
E33=15.1
E15=12.7
EPS11=730 ! Диэлектрические проницаемости, отнесенные ê
проницаемости вакуума
EPS33=635
/PREP7 ! Âõîä â препроцессор (Preprocessor)
3.1. Лабораторная работà 1
105
! Занесение материальных констант пьезокерамического материала
! â массивы данных (äëÿ случая осесимметричной задачи è
! пьезокерамики, поляризованной ïî îñè)
MP,DENS,1,RO
TB,ANEL,1
TBDATA,1,C11E,C13E,C12E
TBDATA,7,C33E,C13E
TBDATA,12,C11E
TBDATA,16,C44E
TB,PIEZ,1
TBDATA,2,E31
TBDATA,5,E33
TBDATA,8,E31
TBDATA,10,E15
MP,PERX,1,EPS11
MP,PERY,1,EPS33
! 2D четырехугольный ÊÝ ñ 8 узлами äëÿ связанных задач
ET,1,PLANE223,1001,,1 ! пьезоэлектрический ÊÝ
! KEYOPT(1)=1001 - степени свободы UX,UY,VOLT
! KEYOPT(3)=1 - осесимметричная задача
noindent
R2=R-R23 ! Вспомогательный геометрический размер ïî радиусу
! Определение опорных точек
K,1,0,-H/2 ! Точка ñ номером 1 (Keypoint) ñ координатами X=0, Y=-H/2
K,2,R1,-H/2
K,3,R2,-H/2
K,4,R,-H/2
K,5,R,H/2
K,6,R2,H/2
K,7,R1,H/2
K,8,0,H/2
! Определение прямых линий, соединяющих точки
L,1,2 ! Линия (Line), соединяющая точки 1 è 2
! Новая линия будет иметь номер 1
L,2,3 $ L,3,4 ! Линии 2 è 3
! çíàê $ -- äëÿ разделения команд, записанных â одной строке
L,4,5 $ L,5,6 $ L,6,7 $ L,7,8 $ L,8,1 $ L,6,3 ! Линии 4-9
! Построение областей (площадей) ïî опорным точкам
! Точки должны áûòü перечислены â порядке обхода
A,1,2,3,6,7,8 ! Область (Area) 1
A,3,4,5,6 ! Область 2
106
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
! Определение локальной системы координат ñ номером 11,
! повернутой относительно îñè z íà 180 градусов
LOCAL,11,0,,,,180
CSYS,0 ! Переход â систему координат ñ номером 0
! (глобальную декартову)
! Задание äëÿ области 2 элементной системы координат 11
! (äëÿ задания направления поляризации)
ASEL,S,AREA,,2 ! Выбор области 2 (ASEL - Area Select)
! AATT - задание специальных атрибутов
! äëÿ åùå íå разбитых íà ÊÝ областей
AATT,1,,1,11 ! 11 - номер элементной ÑÊ äëÿ выбранной области
! необязательные команды
ASEL,S,AREA,,1
AATT,1,,1
ASEL,ALL ! возврат ê выбору âñåõ областей
! Разбиение линий äëÿ канонической конечно-элементной сетки
! Важно: суммарное число делений äëÿ противоположных линий
! области должно áûòü одинаковым!
! Выбор âñåõ вертикальных линий (ýòî линии L8, L9, L4)
LSEL,S,LINE,,8,9
LSEL,A,LINE,,4
! Äëÿ âñåõ выбранных линий зададим разбиение íà
! îäíî è òî æå число частей
! Задание числа делений äëÿ неразбитых линий
! LESIZE - Line Element Size
! Äëÿ выбранных линий задается число делений HDIV
LESIZE,ALL,,,HDIV
! Выбор линий ñ координатой 0<=X<=R1
LSEL,S,LOC,X,0,R1 ! линии L1 è L7
! Äëÿ выбранных линий задается число делений R1DIV
LESIZE,ALL,,,R1DIV
! Выбор линий ñ координатой R1<=X<=R2
LSEL,S,LOC,X,R1,R2 ! линии L2 è L6
! Äëÿ выбранных линий задается число делений R2DIV
LESIZE,ALL,,,R12DIV
! Выбор линий ñ координатой R2<=X<=R,
LSEL,S,LOC,X,R2,R ! линии L3 è L5
! Äëÿ выбранных линий задается число делений R23DIV
LESIZE,ALL,,,R23DIV
3.1. Лабораторная работà 1
107
LSEL,ALL ! Возврат ê выбору âñåõ линий
! Превращение нерегулярной области 1 â регулярную
LCCAT,1,2 ! Конкатенация линий L1 è L2
! Â результате будет линия L10
LCCAT,7,6 ! Конкатенация линий L7 è L6
! Â результате будет линия L11
! Êëþ÷ разбиения (Mesh Key)
! (0 - свободное разбиение, 1 - регулярное разбиение)
MSHKEY,1 ! Регулярное разбиение
! Форма ÊÝ (Mesh Shape):
! 1é аргумент - êëþ÷ формы элементов
! 2é аргумент - размерность модели
MSHAPE,0,2 ! разбиение íà четырехугольные ÊÝ, 2D
AMESH,ALL ! Построение конечно-элементной сетки íà областях
FINISH ! Выход èç процессора
/SOLU ! Âõîä â решатель (Solution)
ANTYPE,STAT ! Выбор òèïà анализа
! STATic - решение статической задачи
! Определение электродов
! Выбор узлов äëÿ первого электрода
! ñ координатами 0<=X<=R1, Y=-H/2
NSEL,S,LOC,Y,-H/2
NSEL,R,LOC,X,0,R1
! Объединение степеней свободы VOLT âñåõ выбранных узлов
! â группу ñ номером 1
CP,1,VOLT,ALL
! Задание параметра N_VOLT1
! (минимального номера óçëà èç группы 1)
! Óçåë ñ номером N_VOLT1 будет ссылочным узлом группы 1
*GET,N_VOLT1,NODE,,NUM,MIN
! Выбор узлов äëÿ второго электрода
! ñ координатами 0<=X<=R1, Y=H/2
NSEL,S,LOC,Y,H/2
NSEL,R,LOC,X,0,R1
! Объединение степеней свободы VOLT âñåõ выбранных узлов
! â группу ñ номером 2
CP,2,VOLT,ALL
! Задание параметра N_VOLT2
108
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
! (минимального номера óçëà èç группы 2)
! Óçåë ñ номером N_VOLT1 будет ссылочным узлом группы 2
*GET,N_VOLT2,NODE,,NUM,MIN
! Выбор узлов äëÿ третьего электрода
! ñ координатами R2<=X<=R, Y=-H/2)
NSEL,S,LOC,Y,-H/2
NSEL,R,LOC,X,R2,R
! Объединение степеней свободы VOLT âñåõ выбранных узлов
! â группу ñ номером 3
CP,3,VOLT,ALL
! Задание параметра N_VOLT3
! (минимального номера óçëà èç группы 3)
! Óçåë ñ номером N_VOLT1 будет ссылочным узлом группы 3
*GET,N_VOLT3,NODE,,NUM,MIN
! Выбор узлов äëÿ четвертого электрода
! ñ координатами R2<=X<=R, Y=H/2
NSEL,S,LOC,Y,H/2
NSEL,R,LOC,X,R2,R
! Объединение степеней свободы VOLT âñåõ выбранных узлов
! â группу ñ номером 4
CP,4,VOLT,ALL
! Задание параметра N_VOLT4
! (минимального номера óçëà èç группы 4)
! Óçåë ñ номером N_VOLT1 будет ссылочным узлом группы 4
*GET,N_VOLT4,NODE,,NUM,MIN
NSEL,ALL ! Возврат ê выбору âñåõ узлов модели
! Определение значений потенциалов íà электродах
D,N_VOLT1,VOLT,-VINP
D,N_VOLT2,VOLT,VINP
D,N_VOLT3,VOLT,-VINP
D,N_VOLT4,VOLT,VINP
! Условия симметрии относительно îñè OY
DL,8,,SYMM ! (íà ýòîé îñè лежит линия 8)
! Условие закрепления срединной крайней точки ïî îñè Y
! Выбор óçëà ñ координатами X=R, Y=0
NSEL,S,LOC,Y,0
NSEL,R,LOC,X,R
D,ALL,UY,0 ! Задание ограничений UY=0 â узлах
NSEL,ALL ! Возврат ê выбору âñåõ узлов
3.1. Лабораторная работà 1
109
SOLVE ! Решить систему ÌÊÝ
FINISH ! Выход èç процессора
/POST1 ! Âõîä â общий постпроцессор (General PostProcessor)
! Команды, управляющие форматом графического вывода
/SHOW,WIN32C
/TRIAD,OFF ! Íå показывать начала координат è îñåé
! Использовать формат вывода Auto-legend äëÿ подписей
/PLOPTS,INFO,2
/PLOPTS,LEG2,OFF
! Логотип ANSYS íå показывать â графическом âèäå
/PLOPTS,LOGO,OFF
/PLOPTS,FRAME,OFF ! Íå показывать рамку
/PLOPTS,DATE,OFF ! Íå показывать äàòó
! Вывод картины распределения перемещений UY PLNSOL,U,Y
PLNSOL,U,Y
Дадим дополнительные êомментàðèè ê программе.
Ãеометрические размеры, параметры триангуляции (определяющие
размеры êонечных элементов), материальные êîíñòàíòû задаютсÿ â
âèäå пользовательских параметров. Далее â препроцессоре (âõîä â
препроцессор осуществляетсÿ êомандой
/PREP7
) ñ помощью êоманд
MP, TB, TBDATA
задаютсÿ матрицы упругих ìîäóëåé, пьезомоäóëåé
è диэлектрических проницаемостей. Соответствующие êоманды ïðè
проведении пьезоэлектрическîãî анализа â ANSYS совсем íå тривиальны
è нуждаютсÿ â ïîдробных объяснениях.
Определение материальных êîíñòàíò пьезоэлектрических ìàòå-
риалов
Êàê отмечалось ранее â разделе 1.3, пьезоэффект наблюдаетсÿ ëèøü
кристаллах, íå имеющих центральной симметрии. Â связи ñ ýòèì,
пьезоэлектрические òåëà îáязательно должны обладать анизотропными
свойствами. Â общем случае â ANSYS äëÿ задания материальных êîíñòàíò
пьезоэлектрических òåë íåîáõîäèìî определить следующие величины:
плотностьρ; симметричную матрицу упругих ìîäóëåé
c
E
αβ
;α,
β = 1, ..., 6
;
c
E
αβ
= c
E
βα
; матрицу пьезомоäóëåé
eiα;
i = 1, 2, 3;α = 1, ..., 6
; è
матрицу диэлектрических проницаемостей
ϵ
S
ij
;
i, j = 1, 2, 3
, êоторая äëÿ
большинства материалов являетсÿ диагональной. Данные обозначения
äëÿ ìîäóëåé пьезоэлектрических òåë общеприняты â литературе ïî
110
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
пьезоэлектричеству è â технических прилоæениях [3, 5, 11, 20, 32],
è именно ýòè ìîäóëè ìîæíî найти â различных справочникàõ ïî
пьезоэлектрическим материалам.
Отметим, ÷òî перехîä îò тензорных величин
c
E
ijkl
è
e
ijk
ê матричным
обозначениям
c
E
αβ
è
eiαописан â çàäà÷àõ 1.6 è 1.9. Однакî, êàê отмечаетсÿ
â документàöèè [25], â ANSYS используåòñÿ íåñòандартное располоæåíèå
êомпонент матриц
c
E
αβ
è
eiαâ âèäå îдномерных массивов, облегчающее
перехîä îò трехмерных çàäà÷ ê двумерным. Кроме òîãî, ìîæíî задавать
è àëüтернативные наборы êîíñòàíò (çàäà÷à 1.13): упругие ïîäàòливости
s
E
αβ
, вычисленные ïðè постоянном электрическîì ïîëå; пьезомоäóëè
деформаций
diαè диэлектрические проницаемости
ϵ
T
ij
, вычисленные ïðè
постоянном íàïðÿæåíèè. Ïðè ýòîì, êомпоненты матриц
s
E
αβ
è
diαòàêæå
располагàþòñÿ â ANSYS íåñòандартным образом.
Опишем технику определения â ANSYS ìîäóëåé
c
E
αβ
è
eiαболее
ïîдробно [13]. Ìîäóëè
c
E
αβ
задаютсÿ â форме
6 × 6
матрицы (
4 ×
4
äëÿ двумерных çàäà÷). Â ñèëó симметрии матрицы упругих
ìîäóëåé заполняетсÿ толькî åå âåðõíÿÿ треугольная часть, причем ïðè
специальном располоæåíèè êоэффициентов:
c
E
ANSYS,3D
↔
x y z xy yz xz
x c
E
11
c
E
12
c
E
13
c
E
16
c
E
14
c
E
15
y c
E
22
c
E
23
c
E
26
c
E
24
c
E
25
z c
E
33
c
E
36
c
E
34
c
E
35
xy c
E
66
c
E
46
c
E
56
yz
sym
c
E
44
c
E
45
xz c
E
55
(3.1)
c
E
ANSYS,2D
↔
x y z xy
x c
E
11
c
E
12
c
E
13
c
E
16
y c
E
22
c
E
23
c
E
26
z c
E
33
c
E
36
xy
sym
c
E
66
(3.2)
Компоненты матрицы
c
E
ANSYS,3(2)D
â ANSYS определяютсÿ обычно
êомандами:
TB,ANISO,MAT
è
TBDATA,STLOC,C1,C2, ...,C6
; ãäå
MAT
номер набора материальных свойств,
STLOC
номер äëÿ íà÷àëà
последовательного размещения данных
C1, C2, ..., C6
â îдномерном
массиве данных. Массив данных äëÿ êоэффициентов, âõîдящих â (3.1),
(3.2), заполняетсÿ ïî строкàì (3.1) â âèäå îдномерного массива ñ 21
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]