Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных задач математические постановки и конечно-элементные технологии. Учебное пособие
.pdf
3.2. Лабораторная работà 2
141
à) á)
Ðèñ. 3.13.
Конечно-элементная ìîäåëü:
элементы è граничные óсловия íà первом временном øàãå (à);
óçëû è граничные óсловия íà втором временном øàãå (á)
область, ограниченная внутренними линиями. Затем ñ использованием
áóлевскîé операции вычитàíèÿ геометрических областей (êоманда
ASBA
)
получаетсÿ итоговая область буквы ¾R¿ ñ отверстием. Ïðè ýòîì
криволинейные части буквы ¾R¿ ñòðîÿòñÿ êàê части эллипсов â
соответствующей эллиптическîé системе êîîðдинат.
Конечно-элементная ìîäåëü получаетсÿ ñ использованием свободного
разбиения íà четырехугольные элементы
PLANE223
ñ соответствующи-
ìè опциями. Äëÿ определения ãóстоты êонечно-элементной сетки исполь-
çóåòñÿ единственный параметр
DMESH
, задающий ìàêсимальный ðàç-
ìåð элементов. Структура êонечно-элементной сетки ïðè
DM ESH =
W W L/4
ïîêазана íà ðèñ. 3.13 (à элементы,á óçëû).
Íà ðèñ. 3.13 ïîêазаны òàêæå внешние воздействия íà различных
временных øàãàõ. (Äëÿ ïîêàçà граничных óсловий â интерактивном
режиме следуåò èç âåðхнего ìåíþ выполнить:
Plot→Elements
èëè
Plot
→
Nodes,PlotCtrls→Symbols→Отметить
All Applied BCs
. Äëÿ отображåíèÿ
стрелкàìè óсловий êонвективного теплообмена â пункте
Surface Load
Symbols
ìîæíî задать âûâîä
Convect FilmCoef
è äëÿ
Show pres and convect
as
выбрать
Arrows
.)
Ðешение íåñòационарной çàäà÷è разбиваетсÿ íà äâà øàãà ïî времени
t ∈ [0, T ES1]èt ∈ [T ES1, T ES2]
. Íà êаждом временном øàãå êонечно-
элементная система обыкновенных дифференциальных уравнений íåñòà-
ционарной термоупругости (1.165), (1.166) интегрируåòñÿ ïî времени ñ ïîä-
142
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
à) á)
Ðèñ. 3.14.
Òемпература
θh(xj, t)
(à) è смещения
uyh(xj, t)
â õарактерных òî÷êàõ
шагом
∆tj(
∆t1= 1ñ,∆t2= 2
ñ) ïî ìîдифицированной ñõåìå Ньюмар-
êà [25].
Отметим, ÷òî íà первом è втором øàãàõ ïî времени задаютсÿ
различные граничные óсловия íà âåðõíåé границе. Íà первом временном
øàãå задана температура (ðèñ. 3.13,à) ñ линейным изменением ïî времени
(
KBC,0
), à íà втором øàãå вместо çíàчений температуры íà âåðõíåé
границе задаетсÿ óсловие êонвективного теплообмена (ðèñ. 3.13,á),
обеспечивающее здесь îхлаждение òåëà. Параметры этого краевого
óсловия (êоэффициент теплообмена è температура окружающей среды)
постоÿííû íà втором временном øàãå, ÷òî определяетсÿ êомандой
KBC,1
.
После решения çàäà÷è â постпроцессоре
POST26
программа строит
графики зависимости температуры îò времени â õарактерных òî÷êàõ
x
1
è
x2. Ýòè зависимости приведены íà ðèñ. 3.14,à,à), ãäå квадратикàìè
отмечен график äëÿ
θh(x1, t)
, à крестикàìè äëÿ
θh(x2, t)
. После
выполнения äâóõ çàêоментированных êоманд èç файла программы ìîæíî
получить графики зависимости îò времени перемещений
uyh(x1, t)
è
uyh(x2, t)
. Ýòè кривые приведены íà ðèñ. 3.14,á, ãäå аналогично
квадратикàìè отмечен график äëÿ
uyh(x1, t)
, à крестикàìè äëÿ
uyh(x2, t)
.
Êàê видно èç ðèñ. 3.14, íà ýòàïå îхлаждения температура íà âåðõíåé
границе спадает çíàчительно быстрее, ÷åì уменьшаютсÿ перемещения
uy. Кроме òîãî, внутри òåëà температура è смещения постепенно
выравниваютсÿ, причем температура è перемещения внутри òåëà могут
íà ýòàïå îхлаждения äàæå возрастàòü íà íåêотором промежуткå времени.
Далее â интерактивном режиме â основном постпроцессоре
POST1
ìîæíî посмотреть êартинки распределения различных узловых величин
NSOL äëÿ êаждого временного ïîäøàãà. Äëÿ этого нужно âíà÷àëå èç
3.2. Лабораторная работà 2
143
à) á)
Ðèñ. 3.15.
Íåêоторые ðåçóëüòàòû â êîíöå ýòàïà нагрева:
температура (à) è вектор потокà тепла (á)
файла ðåçóëüòàòîâ ñ÷èòàòü данные äëÿ выбранного ïîäøàãà, например,
следующим образом:
General PostProc
→
Read Results
→
By Pick
→
выбрать çíàчение ïîäøàãà ïî времени→Read→Close
. Затем ìîæíî óæå
âûâîäèòü распределения интересующих величин NSOL обычным образом.
Например,
General PostProc
→
Plot Results
→
Contour plot
→
Nodal
Solution→DOF Solution→Nodal Temperature
äëÿ ïîëÿ температуры;
General Postproc→Plot Results
→
Vector Plo
→
Predened
→
Flux &
gradient→Thermal ux TF
äëÿ векторного ïîêàçà потокà тепла; è ò.ä.
Òàê, íà ðèñ. 3.15 приведены íåêоторые ðåçóëüòàòû äëÿ времени
îêончания первого временного øàãà
t = T ES1
, ò.å. â êîíöå ýòàïà нагрева:
ðèñ. 3.15,à распределение ïîëÿ температуры, ðèñ. 3.15,á векторный
ïîêàç ïîëÿ потокà тепла. Аналогичные ðåçóëüòàòû íà завершающем ýòàïå
мониторингà процесса îхлаждения
t = T ES2
ïîêазаны íà ðèñ. 3.16.
Ýòè è другие рисунки íàãлядно демонстрируют распространение тепла
â òåëå. Нужно толькî учитывать, ÷òî цветовая палитра íà разных
êартинкàõ соответствуåò êаждый ðàç совершенно различным диапазонам
çíàчений.
Åñëè â программе
FE_Mod_CP_2.inp
снять çíàê êомментàðèÿ â
строкå
! TOFFST, 0
ò.å. выполнить êоманду
TOFFST, 0
, òî áóäóò проведены расчеты çàäà÷è
î температурных íàïðÿæåíèé.
Åñëè æå дополнительно снять êомментàðèè â строкàõ
144
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
à) á)
Ðèñ. 3.16.
Íåêоторые ðåçóëüòàòû â êîíöå ýòàïà мониторингà:
температура (à) è вектор потокà тепла (á)
! KAPPA=1e-6
! MP,DENS,1,RHO1*KAPPA
! MP,C,1,C1/KAPPA
òî áóäåò решатьсÿ çàäà÷à термоупругости ñ частичной связанностью,êîãäà
ïîëå температуры íå зависит îò ìåõанических полей, à äëÿ перемещений
используåòñÿ уравнение квазистатики. Ðасчеты ïîêазывают, ÷òî äëÿ
температуры è перемещений â êонтрольных òî÷êàõ â обоих вариантàõ
áóäóò получены практически îдинакîâûå ðåçóëüòàòû, ò.å. ðåçóëüтирующие
кривые äëÿ
θh(xj, t)èuyh(xj, t)
âèçóально áóäóò совпадать.
Íàêîíåö, отметим, ÷òî точность получаемых ðåçóëüòàòîâ здесь зависит
îò многих параметров. Ìàêсимальный размер элементов
DMESH
îïðå-
деляет погрешности дискретизации ïî пространственным переменным, è
ïðè использовании квадратичных ïî êаноническим êîîðдинатàì êîíå÷-
íûõ элементов
PLANE223
теоретическàÿ погрешность имеет ïîðÿäîê
O(DM ESH2)
. Ïîдшаги ïî времени
∆tjäàþò оценки погрешности дискре-
тизации ïî времени, аналогичные оценкàì погрешности дискретизации ïî
пространственным переменным. Ýòè оценки справедливы ëèøü ïðè íàëè-
÷èè ó решения ограниченных произвоäíûõ требуåìîé степени ãëàäêîñòè.
Однакî äëÿ областей ñ óãловыми òî÷êàìè è ñî сменой типов граничных
óсловий решения могут иметь ëîêальные сингулярности, ò.å. ó íèõ могут
íå существовать äàæå первые произвоäíûå, ограниченные â области.
Кроме òîãî, íà точность вычислений влияют è параметры численной
ñõåìû ìîдифицированного ìåòîäà Ньюмаркà интегрирования ïî времени.
 программе используютсÿ параметры ïî умолчанию, соответствующие
3.2. Лабораторная работà 2
145
êоманде
TINTP,0.005
. Íî ïðè больших осцилляциях решения ìîæíî
увеличить параметр численного затухàíèÿ ñõåìû èëè изменить другие
çíàчения параметров â êоманде
TINTP
.
Ðåçóëüòàòû проведенных вычислительных ýêспериментов ñ варьирова-
íèåì размеров êонечных элементов, ïîдшагов ïî времени è параметров
ìîдифицированной ñõåìû Ньюмаркà ïîêазывают äîñòаточную ëÿ ìîäåëü-
íîãî примера точность полей температуры è перемещений ïðè выбранных
çíàчениях.
3.2.3. Индивидуальные задания
Требуåòñÿ рассчитàòü температурные íàïðÿæåíèÿ, вызываемые темпе-
ратурным воздействием, äëÿ двумерной êонструкции â форме буквы, óêà-
занной íèæå. Ðассмотреть íåñòационарную связанную çàäà÷ó термоупру-
гости, à òàêæå åå упрощенные ìîäåëè аналогично ìîдельному примеру. Â
êàчестве физических âõîäíûõ данных взять çíàчения, аналогичные äàí-
íûì èç ìîдельного примера. Ãеометрические размеры областей следуåò
выбрать самостоятельно â диапазонах çíàчений, аналогичных ìîдельно-
ìó примеру. Äëÿ построения геометрии использовать äóãè эллипсов è äóãè
окружностей (êоманда
LARC
).
Используйте êомандный режим программы ANSYS äëÿ создания òâåð-
дотельной è êонечно-элементной ìîделей, задания граничных óсловий, ðå-
шения çàäà÷è è просмотра заранее определенных ðåçóëüòàòîâ â построцес-
ñîðå
POST26
. Интерактивный режим ANSYS используйте äëÿ просмот-
ðà ðåçóëüòàòîâ â постпроцессоре
POST1
è âèçóализации òâåðдотельной è
êонечно-элементной ìîделей.
Дайте анализ ñõîдимости ïðè различной плотности êонечно-элементной
сетки, çíàчений ïîдшагов ïî времени è параметров ìîдифицированной
ñõåìû Ньюмаркà. Приведите рабочий вариант êонечно-элементной сетки
ñ граничными óсловиями äëÿ разных шагов ïî времени. Проанализируйте
ðåçóëüòàòû (графики зависимостей температуры è перемещений îò
времени â õарактерных òîêàõ, распределения полей температуры â
деформированном состоÿíèè, векторный ïîêàç ïîëÿ потокà тепла) è
оформите отчет.
Отчет äîëæåí ñîäåðæàòü данные îá исполнителе, описание çàäà÷è, à
òàêæå óêазанные âûøå ðåçóëüòàòû, полученные ñ помощью вычислитель-
íîãî êомплекñà ANSYS.
Варианты заданий лабораторной работы 2 приведены â òаблице 3.9.
Криволинейные области представлены â âèäå çàãлавных áóêâ ðóññêîãî,
латинскîãî è греческîãî алфавитов.
146
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
Òаблица 3.9.
Variants of individual tasks for the practical assignment No. 2
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Âèä области
Á Â Ç Î Ñ Ó Ô × Ý Þ
Вариант 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Âèä области
D G J S Q U
Ω Ψ Θ ρ
3.3. Лабораторная работà 3. Óñòановившиесÿ êîëå-
бания упругого излучателя â àêóстическîé среде
Öåëü работы
1. Изучить основные особенности решения çàäà÷ î взаимодействии
òâåðäûõ òåë ñ àêóстическими средами â ANSYS APDL íà приме-
ðå двумерной çàäà÷è îá óñòановившихñÿ êолебаниях упругого èç-
лучателя, погруженного â àêóстическую среду (файлы примера:
FE_Mod_CP_3_sm.inp íà ñ. 151, FE_Mod_CP_3_ha.inp íà ñ. 157,
FE_Mod_CP_3_Post.inp íà ñ. 164):
1.1. àêóстические êонечные элементы, â òîì числе ñ опцией взаимоäåé-
ствия ñ òâåðдотельными элементàìè;
1.2. задание неотражающих граничных óсловий äëÿ ìîделирования
¾áåñêонечных¿ областей;
1.3. выбор параметров è структуры êонечно-элементных сеток;
1.4. выбор опций решателя;
1.5. особенности постпроцессорной обработки.
2. Ñîñòавить программу íà ÿçûêå APDL ANSYS äëÿ индивидуальной
двумерной çàäà÷è îá óñòановившихñÿ êолебаниях упругого излучателя,
погруженного â àêóстическую среду.
3. Провести расчеты, проанализировать ðåçóëüòàòû è оформить отчет.
3.3.1. Краткие сведения î техникå решения â ANSYS çàäà÷ î
взаимодействии òâåðäûõ òåë ñ àêóстическими средами
Среди ìíîæества çàäà÷ àêóстики, большой интерес представляют çà-
äà÷è î взаимодействии òâåðäûõ деформируåìûõ излучателей ñ àêóстиче-
скими средами. Излучатели обычно являютсÿ упругими èëè пьезоэлек-
трическими телами, êоторые ïîä действием прилоæенных управляющих
воздействий совершают óñòановившиесÿ êолебания èëè íåñòационарные
äâèæåíèÿ. Åñëè ýòè òåëà погружåíû â àêóстические среды, òî, êàê îòìå-
чалось â разделе 1.6, границы òâåðäûõ è жидких ñðåä взаимодействуют
3.3. Лабораторная работà 3
147
между собой. Â ðåçóëüòàòå â àêóстических средах íàчинают распростра-
нятьсÿ àêóстические волны, êоторые íåîáõîäèìî проанализировать äëÿ
çàäà÷ данного òèïà (распределения давления, градиентов давления, ñêî-
рости, уровня çâóêового давления).
Довольно часто излучатели имеют много меньшие размеры ïî
сравнению ñ внешней àêóстическîé средой, è явления отражåíèÿ
àêóстических âîëí îò èõ óдаленных границ íå представляют особого
интереса. Â òàêèõ случаях ìîæíî èñêóсственно ¾обрезать¿ размеры
àêóстическîé среды, ïîñòàâèâ íà новых границах ¾неотражающие¿
граничные óсловия. Òàêèå óсловия â идеале должны ìîделировать
процессы ïðîõîждения àêóстических âîëí через ýòè границы áåç
отражåíèÿ.
Çàäà÷è î взаимодействии òâåðäûõ òåë ñ àêóстическими средами ÿâëÿ-
þòñÿ динамическими çàäà÷àìè (çàäà÷àìè îá óñòановившихñÿ êолебаниях
èëè íåñòационарными çàäà÷àìè). Поэтому äëÿ обеспечения приемлемой
точности решения размеры êонечных элементов должны выбиратьсÿ íå
толькî èç оценок погрешности äëÿ ñòатических çàäà÷ òèïà
O(h
p
s
/ sin φ)
,
ãäå
hs ìàêсимальный размер элементà,φ минимальный óãîë ïðè âåð-
øèíå элементà,p степень аппроксимирующего полинома, íî è должны
áûòü связаны ñ длинами õарактерных âîëí. Например, åñëè
c0 ñêорость
àêóстических âîëí, à излучатель êолеблетсÿ ñ частотойf, òî õарактерные
длины âîëíλìîæíî приближåííî определить ïî формуëå:
λ = c0/f
. Òî-
ãäà, â зависимости îò òèïà êонечного элементà, åãî ðåêомендуåìûé размер
hdäëÿ êорректного ó÷åòà осцилляции çíàчений àêóстических полей ìîæ-
íî принять равным
hd= λ/10
(äëÿ элементов ñ промежуточными узлами)
èëè
hd= λ/20
(äëÿ элементов áåç промежуточных узлов). Äëÿ малых
çíàчений частотfразмер
hdìîæåò çíàчительно превосõîäèòü
hs, è ïî-
этому íå приниматьсÿ âî внимание. Однакî äëÿ больших частот вполне
возмоæíû ñèòóàöèè, êîãäà
hd<< hs, ò.å. размер элементов, связанный ñ
осцилляциями çíàчений àêóстических полей çà периоä êолебаний, являет-
ñÿ определяющим.
Òàêèì образом, â рассматриваемых çàäà÷àõ требуåòñÿ определить
границы взаимодействия òâåðäûõ è àêóстических ñðåä, неотражающие
границы (åñëè â ýòîì åñòü íåîáõîдимость) è óñòановить разумные
параметры êонечно-элементных сеток.
Следуåò отметить, ÷òî возможности êомплекñà ANSYS ïðè решении
çàäà÷ àêóстики существенно расширились çà последние ãîäû. Â данном
пособии базовой версией являетсÿ релиз ANSYS 11.0, è поэтому основное
внимание áóäåò óделено àêóстическîìó анализу именно â ýòîé версии
148
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
ANSYS. Òàêæå краткî áóäóò отмечены è новые средства ANSYS ñòарших
версий.
Äëÿ àêóстическîãî анализа â ANSYS 11.0 предлагàþòñÿ äâà основных
òèïà элементов:
FLUID29
è
FLUID30
размерности 2-D è 3-D,
соответственно.
FLUID29
являетсÿ четырехугольным элементом ñ
четырьмя узлами è имеет вариант ñ треугольной формой.
FLUID30
являетсÿ восьмиузловым ãåêñàýдральным элементом è имеет варианты
ñ призматическîé è тетраэдральной формами. Элементы
FLUID29
è
FLUID30
могут íàõîдитьсÿ â êîíòàêòå ñ аналогичными òâåðдотельными
элементàìè (êàê ñ упругими, òàê è ñ пьезоэлектрическими), например ñ
PLANE13,PLANE42,SOLID5,SOLID45
, è äð. Естественно, ÷òî äëÿ
обеспечения ñîãласованности êонечно-элементных разбиений здесь нужно
выбирать элементы òîé æå формы.
Äëÿ àêóстических элементов, êоторые êîíòактируют ñ òâåðдотельны-
ìè элементàìè, нужно îáязательно использовать опцию KEYOPT(2)=0
(разрешение взаимодействия). Ýòî привоäèò ê несимметричной êонечно-
элементной матрице. Äëÿ âñåõ других àêóстических элементов, ìîæ-
íî óñòановить KEYOPT(2)=1, ÷òî позволит получить симметричные
êонечно-элементные матрицы. Ïîñêольку решение алгебраических систем
ñ симметричными матрицами требуåò гораздо меньше ìåñòà â памяти è
машинного времени, òî ïî возможности ðåêомендуåòñÿ использовать ñèì-
метричные матрицы.
Äëÿ àêóстических элементов â ANSYS íåîáõîäèìî задать следующие
çíàчения материальных параметров (êоманда
MP):DENS
плотность
æèäêîñòè
ρ0,
SONC
ñêорость çâóêà
c0.
Åñëè существуåò ïîãлощение çâóêà íà границе раздела ñðåä (граница
Γaiñ импедансомZ), òî используåòñÿ дополнительный материальный
параметр
MU
äëÿ óêазания êоэффициентà ïîãлощения
β = Z/Z0,
Z0=
ρ0c0. Çíàчениеβобычно определяетсÿ èç ýêспериментальных измерений,
íî ÷åì áëèæåβê единичному çíàчению, òåì сильнее ïîãлощение, à äëÿ
îдномерных çàäà÷
β = 1
обеспечивает íà импедансной границе
Γaiполное
ïîãлощение плоских àêóстических âîëí.
Более современные ïîäõîäû связаны ñ àêóстическими êонечными
элементàìè
FLUID129èFLUID130
, êоторые могут применятьсÿ вместе
ñ
FLUID29èFLUID30
äëÿ ìîделирования áåñêонечно ïðîòÿæенных
областей. Ýòè элементы реализуют неотражающие граничные óсловия
второго ïîðÿäêà, êоторые äàþò более точные ðåçóëüòàòû ïî сравнению ñ
обычными импедансными границами
Γai. Ðазработкà численных ìåòîäîâ
äëÿ ìîделирования áåñêонечно ïðîòÿæенных границ являлась темой
3.3. Лабораторная работà 3
149
многих специальных исследований [9]. Â êонечных элементàõ
FLUID129
è
FLUID130
реализован ïîäõîä, представленный â [31].
Элементы
FLUID129èFLUID130
могут íàõîдитьсÿ â êîíòàêòå
толькî ñ
FLUID29èFLUID30
, соответственно, íî íå ñ упругими
è íå ñ пьезоэлектрическими òâåðдотельными элементàìè. Внешняя
граница сетки àêóстических êонечных элементов, покрытàÿ элементàìè
FLUID129
èëè
FLUID130
, должна иметь форму окружности (äëÿ 2D
è осесимметричных элементов) èëè сферы (äëÿ 3D элементов). Ðàäèóñ
окружности èëè сферическîé границы ограниченной области, à òàêæå
êîîðдинаты центра окружности èëè сферы должны áûòü óêазаны â
элементных êîíñòàíòàõ êомандыR.
Êàê óêазываетсÿ â документàöèè ANSYS, применение áåñêонечных
элементов äàåò õорошие ðåçóëüòàòû êàê äëÿ низких, òàê è äëÿ высоких
частот. Â ANSYS отмечаетсÿ, ÷òî õорошая точность решения достигàåòñÿ
ïðè располоæåíèè áåñêонечных элементов приблизительно íà расстоÿíèè
λ/5
çà пределами области, êоторую занимает òâåðäîå òåëî. Здесь
λ =
c0/f
доминирующая длина волны äëÿ âîëí давления. Например,
â случае погружåíèÿ êольца èëè сферическîé оболочки радиуñà
R
s
радиуñ внешней границы
Ra= RAD
, íà êоторую могут áûòü помещены
áåñêонечные элементы, ìîæåò áûòü равен примерно
Rs+ λ/5
. Более
точные оценки могут áûòü получены â ðåçóëüòàòå вычислительных
ýêспериментов ïðè различных çíàчениях
Ra. Кроме òîãî, íàäî учитывать,
÷òî àêóстические ïîëÿ íà больших расстояниях îò сосредоточенного
источникà â òî÷êåξâ плоских çàäà÷àõ затухàþò êàê
1/√R
, ãäå
R =
(x1− ξ1)2+ (x2− ξ2)2, à â трехмерных çàäà÷àõ êàê
1/r
, ãäå
r =
(x1− ξ1)2+ (x2− ξ2)2+ (x3− ξ2)3.
Особенности анализа ðåçóëüòàòîâ решений çàäà÷ î взаимодействии
òâåðäûõ òåë ñ àêóстическими средами â постпроцессорах ANSYS связаны
ñ òåì, ÷òî полевые функции, связанные ñ òâåðäûìè телами è ñ
àêóстическими средами, заданы â разных областÿõ. Поэтому, например,
åñëè нужно ïîêазать формы êолебаний упругого èëè пьезоэлектрическîãî
òåëà, òî âíà÷àëå нужно выделить толькî упругие èëè пьезоэлектрические
элементы è толькî потом âûâîäèòü формы êолебаний. Аналогично, åñëè
представляют интерес, например, ïîëÿ давлений
PRES
â àêóстическîé
среде, òî предварительно нужно выделить àêóстические элементы, è ëèøü
потом применять êоманды òèïà
PLNSOL,PRES
.
 более ñòарших версиях ANSYS äëÿ àêóстическîãî анализа ïîÿâè-
ëîñü ìíîæество нововведений: ìîäåëè àêóстических æèäêостей ñ ïîãëî-
щением (MP,
VISC,MAT,C0
); элементы
FLUID220èFLUID221
ñ
150
Ãëàâà 3. Примеры решения çàäà÷ â ANSYS
промежуточными узлами äëÿ трехмерных çàäà÷; симметричные решатели
äëÿ çàäà÷ î взаимодействии òâåðäûõ è жидких ñðåä (FSI); новые èìïå-
дансные граничные óсловия, êàê, например, идеально ïîãлощающий ñëîé
¾Perfectly Matched Layer¿ (PML) è äð. Кроме òîãî, разработанные инстру-
менты Application Customization Toolkit (ACT) теперь предоставляют ðÿä
óдобных средств äëÿ проведения àêóстических расчетов â среде ANSYS
Workbench.
Ê ñîæалению, êà÷ество документàöèè ïî новым средствам àêóстиче-
ñêîãî анализа â ANSYS îñòавляет æелать лучшего, íî äëÿ óãлубленного
ознакомления ñ àêóстическим анализом â ANSYS ìîæíî дополнительно
порекомендовать объемную монографию [30] ñ примерами, доступными
ïî ссылкå: http://www.mecheng.adelaide.edu.au/avc/software.
3.3.2. Описание ìîдельной çàäà÷è è ìåòîäîâ åå решения
Ïîñòановкà çàäà÷è
Ðассмотрим трубу, погруженную â морскую âîäó. Âîäà занимает íà-
столькî большую область, ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü åå áåñêонечно ïðîòÿæенной
ïî âñåì направлениям. Труба являетсÿ äâóõслойной è состоит èç различ-
íûõ материалов. Внутренний радиуñ трубы
R1= 0.25
(ì), внешний радиуñ
R3= 0.27
(ì), серединный радиуñ, разграничивающий äâà ñëîÿ,
R2= 0.26
(ì). Первый ñëîé
R1≤ r ≤ R2выполнен èç изотропного материала (ñòàëè)
ñ ìîäóëåì Þíãà
E1= 2·1011(Í/ì2), êоэффициентом Ïóассона
ν1= 0.29
è
плотностью
ρ1= 7860
(êã/ì3). Второй ñëîé
R2≤ r ≤ R3выполнен èç äðó-
ãîãî изотропного материала (ìåäè) ñ ìîäóëåì Þíãà
E2= 1.2 ·1011(Í/ì2),
êоэффициентом Ïóассона
ν2= 0.33
è плотностью
ρ2= 8900
(êã/ì3). Ïðè-
ìåì, ÷òî плотность морскîé âîäû
ρ0= ρa= 1030
(êã/ì3), à ñêорость çâóêà
â морскîé âîäå
c0= ca= 1560
(ì/ñ).
Ïîñêольку труба имеет äîñòаточно большую äèíó вдоль осевого
направления è внешние воздействия прилоæåíû равномерно ïî îñè,
òî ìîæíî рассматривать двумерную çàäà÷ó î плоскîé деформации
äëÿ поперечного сечения трубы â æèäêîñòè (ðèñ. 3.17). Область,
занимаемую æèäêостью, ограничим большим радиуñîì
Ra. Íà границе
r = Raáóäåì использовать неотражающие граничные óсловия,
êоторые áóäåì ìîделировать èëè импедансными граничными óсловиями,
èëè специальными àêóстическими êонечными элементàìè ANSYS äëÿ
áåñêонечных областей.
 çàäà÷å требуåòñÿ проанализировать â режиме óñòановившихñÿ
êолебаний ïîëÿ перемещений â òâåðäîì òåëå è ïîëÿ давления â
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]