Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Беседы об электрических и магнитных полях в космосе
.pdf
6.6. ЕДИНИЦЫ ЧОСЕРА 81
назвать квантом энергии и определить через характеристическую частоту
ω ≡ 1/t. Если записать данное отношение как mt = h/2πc
понятно, что mt мала в силу малого значения отношения h/2πc
ратим внимание, что l = Gm/c
m. Поэтому при малом значении m гравитационный радиус l вдвойне мал,
ибо l/m = G/c
2
,аG/c2имеет малое значение. Экстраординарная характеристическая плотность m/l
чение одновременно из-за малого значения длины Планка l ималогозначения отношения G/c
2
. Другими словами, характеристическая плотность
2
, причем это гравитационный радиус массы
3
равна c2/Gl2, так что она имеет большое зна-
2
, становится
2
. Тогда об-
черной дыры возрастает неограниченно по мере уменьшения массы и радиуса этой дыры. Таким образом, в итоге мы имеем общеизвестный факт:
столь малое значение l обусловлено слабой гравитацией и малым размером
квантов в макроскопическом мире.
Очень подробно о выборе фундаментальных постоянных, например,
G, c, h или G, c, e,илиh, e, m, с помощью которых можно выстроить
удобные системы единиц измерения, рассказывает Фрэнк Вильчек (Frank
Wilczek, 2005, 2006). Он отмечает, что если пренебречь фундаментальными
законами физики, то возникает возможность появления произвольно большого числа различных единиц (а не только длины, массы и времени), причем единицы СИ являются «не самым лучшим» примером, ибо в данном
случае естественные единицы электрического заряда, определенного законом Кулона (уравнение 2.1), оказываются в опале, в результате чего кулон
становится дополнительной единицей измерения.
6.6. Единицы Чосера
Когда дело доходит до обширных дискуссий на тему относительных
достоинств различных систем единиц измерения, можно вспомнить, как
несколько лет назад А. Дж. Десслер, в надежде облегчить себе жизнь, сделал попытку ввести систему единиц Чосера. Отказавшись от метрической
системы, он обратился к использовавшимся в старые времена фарлонгам,
стоунам, фортнайтам вместо см, г, с или м, кг, с, соответственно. Для удобства читателя приведем формулы стандартных преобразований.
1
1 фарлонг =
мили = 660 футов =2,01 × 10
8
1 см =4,98 × 10
1 стоун =14фунтов =6,36 × 10
1 фортнайт =2недели =1,210 × 10
−5
фарлонгов;
3
г;1г =1,573 × 10−4стоунов;
6
с;1с =0,826 × 10−6фортнайтов.
4
см;
82 ГЛАВА 6
Скорость света в данной системе равна c =1,80×1012фарлонгов/фортнайт.
Единица силы определяется как сила, ускоряющая один стоун на один фарлонг на фортнайт
2
, так называемый гуж. Единица работы и энергии стано-
вится одним гужем фарлонгов и может называться подъемом. Таким обра-
зом,
1 гуж =0,872 × 10
−4
дин;1дина =1,147 × 104гужей;
1 подъем =1,751 эргов;1эрг =0,570 подъемов.
Гравитационное ускорение на поверхности Земли соответственно равно
2
g = 980 см/с
=7,14 × 1010фарлонг/фортнайт2,
что можно немножко упростить — ведь мы не слишком серьезно говорим
о системе Чосера. Один парсек равен
18
1 пс =3,18 × 10
см =1,58 × 1014фарлоногов;
1 фарлонг =6,33 × 10
−15
пс.
Единица электрического заряда, которую можно назвать живостью,определяется самым обычным образом как заряд, прикладывающий силу в один
гуж на равный заряд, расположенный на расстоянии в один фарлонг. Тогда
оказывается, что
2
1 живость =1,88 × 10
эл.-стат. ед.;1 ел.-стат. ед. =5,32 × 10−3живостей.
В таком случае заряд электрона равен
−10
e =4,80 × 10
Электрическое поле на расстоянии r от точечного заряда q определяет-
2
ся как q/r
. Магнитное поле определяется в соответствии с традиционным
эл.-стат. ед. =2,56 × 10
−12
живостей.
отношением Био (3.3), где постоянная K принимается равной 1/c.Мыпочтили память основателя системы Чосера, назвав единицу магнитного поля
десслером аналогично тому, как в системе СГС единица магнитного поля именуется гауссом. В этих определениях электромагнитные уравнения
являются симметричными по E и B, а уравнения Максвелла принимают
общеизвестный вид уравнений (1.5) и (1.6).
Сослужив свою службу в данном контексте, дальнейших комментариев
система Чосера не заслуживает.
ГЛАВА 7
Движущиеся системы отсчета
7.1. Преобразования Лоренца
Важную роль в нашей беспокойной Вселенной играет концепция движущихся систем отсчета. Для описания движения плазмы в космическом
пространстве удобно использовать различные локальные системы координат, движущиеся друг относительно друга. Солнечный ветер «дует» от
Солнца, минуя магнитосферы Земли и других планет. Космический ветер обдувает гелиосферу, перемещаясь со сверхзвуковой скоростью, а межзвездная среда на расстояниях свыше ста парсек характеризуется сильной
турбулентностью. Каждая система отсчета имеет свои собственные электрические поля, поэтому мы должны четко представлять себе, каким образом электрическое и магнитное поля в заданной точке в одной системе
отсчета связаны в текущий момент времени с этими же полями в этой же
точке в других движущихся системах отсчета.
Нельзя забывать и о том, что базовым законам природы свойственна
ковариантность, т.е. теоретические предсказания деталей какого-либо события неизменны вне зависимости от того, для какой движущейся системы
отсчета выполняется расчет. Поэтому каждый, естественно, выбирает ту
систему отсчета, в которой вычисления проводить максимально удобно.
Важно то, что электрическое поле в локальной движущейся системе
намагниченной плазмы ограничивается очень маленькими значениями изза высокой электропроводности этой плазмы, как было отмечено в первой
главе, в силу чего в других системах отсчета тоже имеются электрические
поля. Об этом мы поговорим более подробно в девятой главе.
Некоторые из используемых здесь элементарных концепций еще не получили должного внимания во всех областях исследования, поэтому в своем повествовании мы неоднократно будем возвращаться к одним и тем же
моментам с тем, чтобы обеспечить перспективу и, возможно, даже позабавить читателя, поскольку мы, как и прежде, уверены, что никакие концепции не должны содержать излишних витиеватостей.
84 ГЛАВА 7
Итак, предметом нашего обсуждения является преобразование Лоренца, которое описывает электрическое поле E
и магнитное поле Bвсистеме отсчета, движущейся со скоростью v относительно другой системы
отсчета, в которой эти поля имеют вид E и B соответственно. Суть в том,
что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразования Лоренца, и это доказывает утверждение о том, что физика электромагнитных
полей одинакова во всех движущихся системах отсчета. Как мы уже отмечали, для преследуемых нами целей достаточно ограничить обсуждение
нерелятивистскими преобразованиями Лоренца, т. е. пренебречь значением
отношения υ
2/c2
по сравнению с единицей. В таком случае мы опять-таки
имеем
E
= E +
v × B
c
B
= B −
v × E
, (7.1)
c
что мы уже неоднократно использовали в наших беседах. Обратите внимание, что при такой релятивистской аппроксимации мы пренебрегаем сокращением координат (в направлении v) Лоренца и замедлением времени.
Таким образом, вполне применимы и координатные преобразования Гали-
лея: x
= xi− υit и t= t. Мы полагаем, что эти преобразования хорошо
i
знакомы читателю. В данной работе мы намерены исследовать некоторые
их следствия в контексте магнитной гидродинамики.
7.2. Электрические поля в лаборатории
Предположим, что вы сидите на стуле в лаборатории, где E =0,пото-
му что ваша лаборатория экранирована от окружающих атмосферных 100
В/м, а B =0, возникающих из-за магнитного поля Земли (порядка 0,5 Гс
на средних широтах). Рассмотрим простой вопрос: «Присутствует ли электрическое поле в трехмерном пространстве нашей лаборатории?» Быстрое
исследование свободного электрического заряда q свидетельствует о том,
что на данный заряд действует только сила тяготения. Таким образом, ответ на поставленный нами вопрос отрицателен.
Предположим тогда, что через лабораторию пролегает железнодорожный путь, который тянется до горизонта в обоих направлениях. На некотором расстоянии появляется длинный состав, который с постоянной скоростью υ везут по рельсам два 5000-киловаттных дизельных локомотива.
Каждый вагон в этом поезде оборудован как физическая лаборатория. Когда поезд с ревом проезжает мимо вас, вы видите физика, который высунулся из окна приближающегося к вам вагона. Вы громко кричите ему: «Есть
ли в моей лаборатории электрическое поле?» В момент прохождения вагона
через вашу лабораторию физик быстро измеряет силу, которая действует на
7.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ЛАБОРАТОРИИ 85
заряд q в его лаборатории на колесах, и обнаруживает, что эта сила не равна
нулю. Соответственно, он кричит вам «Да» ровно в тот момент, когда вы
повторяете свое измерение силы, действующей на ваш заряд q ,чтобыудостовериться, что она по-прежнему равна нулю. Из уравнения (7.1) явствует,
что ваш коллега-физик измеряет электрическое поле E
=+v × B/c,суще-
ствующее в его лаборатории. Чтобы проверить этот результат, вы задаете
тот же вопрос физикам из нескольких следующих вагонов. Ответ в каждом
случае оказывается положительным.
Затем железнодорожный путь берут и переворачивают в другом направлении. Вдалеке вновь появляется длинный состав, и по мере того, как
вагоны один за другим проезжают через вашу лабораторию, физики, сидящие в них, измеряют ненулевую силу, которая действует на заряд q и,
покидая вашу лабораторию, кричат вам «Да!», тогда как вы снова и снова
обнаруживаете, что к вашему собственному лабораторному заряду q никакой силы не приложено.
Эти экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что в любой заданной точке пространства одновременно присутствует бесконечное
множество различных электрических полей E
дое из них относится к своей собственной системе отсчета, движущейся
относительно других со скоростью v.КаждоеполеE
=+v × B/c,причемкаж-
существует в своем
собственном мире, т.е. системе отсчета, причем разные системы отсчета
никоим образом не сообщаются и не взаимодействуют друг с другом. Чтобы
почувствовать электрическое поле, существующее в той или иной системе
отсчета, измерительный инструмент должен в эту систему или этот движущийся мир, попасть. Не существует такого измерения, которое можно было
бы произвести над зарядом в системе отсчета, связанной с лабораторией,
чтобы напрямую обнаружить любое из полей E
, существующих в движущихся системах отсчета. Также ясно, что электрические поля существуют
в этих движущихся системах отсчета независимо от того, намерены мы их
искать или нет, ибо когда бы мы не обратили свой взор на эти системы, они
всегда на месте.
В учебниках иногда говорится, что электрическое поле, которое ощущает наблюдатель, движущийся относительно магнитного поля, например,
магнитного поля Земли, «вызывается» движением наблюдателя, т. е. электрическое поле создается присутствием движущегося наблюдателя, а в противном случае в данной движущейся системе отсчета его просто нет. Какой странный мир представляет собой эта движущаяся система отсчета!
Электрическое поле существует в ней только тогда, когда там присутствует
наблюдатель. В таком случае возникает резонный вопрос: каким образом
движущаяся система отсчета должна узнать, что в ней присутствует на-
86 ГЛАВА 7
блюдатель, чтобы не забыть включить электрическое поле? Я полагаю, читателю будет интересно ненадолго отойти от нашей основной темы, чтобы
изучить в связи с ней одну любопытную головоломку.
7.3. Бритва Оккама и дерево в лесу
Рассмотрим параллельный философский вопрос: производит ли шум
дерево, падающее на землю в лесу, в отсутствие наблюдателя, способного
этот шум услышать? Если наблюдателя, способного подтвердить наличие
этого шума, нет, то какое право, с точки зрения науки, мы имеем, чтобы
утверждать, что этот шум имеет место? Мы можем лишь предположить,
что этот шум наличествует. Но постановка вопроса совершенно определенно указывает на причинность, однако содержит и новый поворот: насущную необходимость наблюдателя для приведения в действие принципа
причинности. Таким образом, постоянно помня о причинности, сыграем
в игру и посмотрим, какие сложности могут возникнуть, если рассмотреть
возможность того, что дерево падает бесшумно в том случае, когда поблизости нет человека, способного зафиксировать факт его падения. В своем
обсуждении мы будем руководствоваться принципом минимальных усложнений вкупе с принципом причинности.
Если падающее дерево действительно не издает никаких звуков в отсутствии наблюдателя, то принцип причинности требует, чтобы дерево чувствовало, находится ли ближайший к нему человек достаточно далеко, чтобы дерево могло спокойно осуществить «бесшумное падение». Это в свою
очередь требует от дерева (живого или мертвого) наличия куда более совершенного сознания, чем принято считать. Таким образом, мы отвергаем
понятие бесшумного падения как излишне сложное.
В действительности, дерево, каким бы сознающим и восприимчивым
оно ни было, просто не в состоянии упасть бесшумно в отсутствие человека и с громким треском в его присутствии. Подобное предположение можно без труда завести в тупик простым использованием микрофона в пределах слышимости падающего дерева. Предположим, что микрофон при
помощи провода или радио связан с некоторой удаленной наблюдательной
станцией, где звук записывается и впоследствии регистрируется наблюдателем. Допустим, что через определенные промежутки микрофон включается. Тогда падающее дерево, прежде чем издать звук, должно удостовериться
в том, что микрофон включен. Рассмотрим тогда такую дилемму: представим, что решение о включении микрофона принимается в случае распада
радиоактивных ядер. Предположим, что каждые две секунды распадается
7.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ 87
в среднем одно ядро. После регистрации распада ядра на полсекунды включается микрофон. Микрофон располагается в 300 метрах от дерева, так что
звук от дерева к микрофону проходит за одну секунду. Таким образом, дерево должно предчувствовать распад ядра, чтобы решить, упасть ли ему
бесшумно или с треском. Как только дерево беззвучно упадет на землю,
создавать звук будет уже поздно, если секунду спустя окажется, что микрофон был включен. В этом случае наблюдатель зарегистрирует бесшумное
падение.
Сама мысль о том, что ключевую роль в функционировании физики
играет присутствие человека, конечно же, абсурдна. Современные наблюдения за галактиками на расстояниях, превышающих один мегапарсек, свидетельствуют о том, что эти галактики живут и процветают, функционируя
согласно общеизвестным законам физики, хотя людей там нет. Таким образом, мы приходим к заключению, что в системе отсчета, связанной с нашей
собственной лабораторией, в присутствии магнитного поля и отсутствии
электрического в движущейся системе отсчета электрическое поле существует независимо от того, присутствует ли в этой движущейся системе
наблюдатель, способный его ощутить, или нет. Вообще, если некоторое явление обнаруживается, когда бы мы ни начали его искать, значит оно имеет
место всегда. Полагать иначе — значит обречь себя на возникновение абсурдных ситуаций.
7.4. Электрическое поле движущейся плазмы
В контексте текущего обсуждения электрических полей вернемся к тому, что в любой заданной точке лаборатории (вследствие B(r))присутствует множество разных E
(r) во всех многочисленных системах отсчета,
движущихся с ненулевой скоростью v относительно лаборатории, независимо от наличия наблюдателя в любой из этих движущихся систем. Этот
момент приобретает особую важность, когда речь заходит о физике МГД,
где не существует одной системы отсчета, способной представить плазму, движущуюся с неравномерной скоростью v(r, t). Огромное множество
свободных электронов и ионов в движущейся плазме уничтожает любые
электрические поля в системе отсчета этой плазмы, в силу чего в локальной системе отсчета, связанной с бурлящей плазмой, E
принимается равным нулю. Из уравнения (7.1) следует, что электрическое поле в системе
отсчета, связанной с лабораторией, имеет вид
E
(r,t)=
− v(r,t) × B(r,t)
c
. (7.2)
88 ГЛАВА 7
Это электрическое поле существует в лаборатории, потому что вплазме
электрического поля нет.
К сожалению, в научной литературе в отношении вопросов, связанных с парадигмой (E, j) в магнитосферной физике, бытует не слишком
удачное утверждение, будто активную динамическую роль в движениях
плазмы играет E(r, t). Так, если работать в системе отсчета, связанной
с Землей, то можно говорить о существовании электрического поля E
= −v
а B
написано, что E
× BSW/c всолнечномветре,гдеvSW— это скорость плазмы,
SW
— напряженность магнитного поля. Кроме того, в учебниках иногда
SW
активно проникает из ветра в магнитосферу, тем са-
SW
SW
=
мым приводя плазму в хвосте обтекания Земли в движение со скоростью,
близкой к скорости электрического дрейфа
v
B × (v
= c
D
SW
B
2
× BSW)
,
где B обозначает уже геомагнитное поле. Обратите внимание, что это движение может иметь практически любое направление в зависимости от относительной ориентации B и B
. Не менее эффективным катализатором
SW
направленной к Солнцу конвекции, противоположной наблюдаемому движению внешних слоев геомагнитного поля от Солнца, мог бы послужить
и антисолнечный ветер. Однако он считается основной причиной магнитосферной конвекции. Поперечное сечение хвоста иногда изображают как
магнитный хвост, расположенный между двумя широкими параллельными пластинами конденсатора, между которыми существует приложенная
разница потенциалов, превышающая 10
4
В в направлении реальной конвекции. Но если движущей силой является электрическое поле, то в какой
системе отсчета мы должны это поле рассмотреть, чтобы вычислить движение плазмы? Все электрические поля, существующие во множестве различных движущихся систем отсчета, только и ждут того, чтобы их использовали. Безусловно, сравнимого электрического поля, простирающегося от
магнитосферы и способного воздействовать на солнечный ветер, просто не
существует, так что, судя по всему, ветер не испытывает ни увеличения, ни
уменьшения импульса. С другой стороны, если расчет проводится в системе отсчета, связанной с ветром, тогда в самом ветре электрического поля,
способного запустить магнитосферную конвекцию, просто нет. В этом случае мы, скорее, можем говорить об электрическом поле +v
× B/c вмаг-
SW
нитосфере, которое по тому же принципу активно проникает в солнечный
ветер и вызывает скорость электрического дрейфа (v
× B) × BSW/B
SW
плазмы относительно системы отсчета, связанной с солнечным ветром.
2
7.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ 89
Принцип ковариантности нарушается, а как насчет принципа сохранения
импульса?
Этот автор полагает, что электрическим полем E
в системе отсчета,
связанной с плазмой, можно пренебречь, если основываться на соображениях, ведущих к уравнению (1.8). Кроме того, автор уверен, что ньютоновское уравнение движения вполне подходит для обсуждения такого рода
движений. Однако, когда мы дойдем до ньютоновского уравнения импульса в восьмой главе, мы увидим, что такого эффекта электрические поля
просто не создают. На самом деле, уже из уравнения (7.2) явствует, что
напряжения, E
с напряжениями, B
2
/8π,вэлектрическомполемалыO(υ2/c2) по сравнению
2
/8π, в магнитном поле. Другими словами, напряжения
в электрическом поле являются малостями того же порядка величины, что
и замедление времени и сокращение Лоренца, которыми мы пренебрегаем
и все же получаем очень хорошее приближение. Значит, можно пренебречь
и электрическими напряжениями. Динамическую роль поля E подробно
изучил Василюнас (Vasyliunas, 2001, 2005a,b), который показал, каким образом движение плазмы формирует E, но не наоборот.
В парадигме (E, j),напротив,сила±eE, действующая на отдельный
ион или электрон, в обобщенном законе Ома представляется большой
и считается важным динамическим эффектом. Суммарная сила, которая
действует на плазму, конечно, мала из-за того, что плазма электрически
нейтральна, поэтому в крупномасштабной динамике сила ±eE,очевидно,
не имеет значения, несмотря на ее ощутимую роль в парадигме (E, j).Это
всего лишь еще одна иллюстрация того, как непросто увязать парадигму
(E, j) с нестационарной динамикой плазмы.
Но что в таком случае можно сказать об очень маленьком значении E
в системе отсчета, связанной с самой плазмой, которая необходима для существования электрического тока, требуемого законом Ампера? Какую скорость электрического дрейфа он может создавать? Альфен и Фэльтхаммер
(Alfv`en and F¨althammer, 1963) предположили, что скорость электрического
дрейфа, создаваемого полем E
, приводит к сжатию ярких филаментов короны, чем объясняется их замечательный нитеподобный внешний вид. Эту
мысль несложно проиллюстрировать, рассмотрев изогнутую трубку потока,
тянущуюся вдоль оси z, с компонентами поля B
(),Bz(),где —это
ϕ
радиальное расстояние от оси z,аϕ — полярный угол, измеренный вокруг
оси z. Ток, текущий по изогнутому пучку потока, задается формулой
dB
d
ϕ
.
j
c
=
z
4π
90 ГЛАВА 7
Плазма обладает некоторым удельным сопротивлением, так что в системе
отсчета, связанной с плазмой, должно существовать продольное электрическое поле
j
z
E
где σ — электропроводность. Скорость электрического дрейфа относительно плазмы cE
× B/b2тогда составляет cEzBϕ/b2, причем направлена она
,
=
z
σ
радиально внутрь к оси изогнутого пучка. Таким образом, радиус пучка
с током с течением времени должен медленно уменьшаться.
К сожалению, такого эффекта не наблюдается. Электрическая сила
, приложенная к каждому иону и электрону, в среднем нейтрализу-
±eE
ется в результате сопротивления трения (удельного сопротивления). Электрическое поле E
никуда не девается именно потому, что постоянной скорости электропроводности не противостоит трение. Заряженные частицы
реагируют на суммарную силу F, приложенную к ним, и соответственным
образом ускоряются. В постоянном потоке тока суммарной силы нет, как
нет и радиального сжатия изогнутого пучка потока. В этой связи следует
обратить внимание на то, что электрический заряд q, на который действует сила F, перпендикулярная вектору напряженности магнитного поля B,
дрейфует со скоростью
u
F × B
= c
D
qB
,
2
так что сила Лоренца qu
× B/c полностью нейтрализует силу F.Ионы
D
и электроны не движутся в направлении внутрь, поэтому замечательная
тонкость нитей короны имеет иную природу.
7.5. Результирующий заряд в закручивающейся плазме
Отметив, что в каждой из бесконечно многих систем отсчета, движущихся друг относительно друга, существуют различные электрические поля, логично задать вопрос: как быть с плотностью электрического заряда δ
в уравнении (1.6), отличающейся в каждой из различных движущихся систем отсчета? При
∇·E =4πδ,
из уравнения (7.2) следует, что
v
. (7.3)
c
δ =
1
4π
v
·∇×B − B ·∇×
c
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]