Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Беседы об электрических и магнитных полях в космосе
.pdf
10.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИССИПАЦИЯ 171
комбинацию нескольких постоянных температур. Спектр излучения можно объяснить только как результат эпизодического нагрева, при котором
температура электронов нередко повышается до значений порядка 10
6
–10
по абсолютной шкале температур, после чего может резко упасть за считанные минуты. Атомы, которые находятся в состояниях ионизации, реагируют на резкие скачки температуры отдельных электронов относительно
вяло, так что на протяжении некоторого времени температура электронов
отличается от эквивалентной ей температуры ионизации (Sturrock et al.,
1990; Feldman et al., 2005). Совсем недавно Катсукава и Тсунета (Katsukawa,
2003; Katsukawa and Tsuneta, 2005) исследовали флуктуации в отдельных
пикселях рентгеновского телескопа Yohkoh. Они обнаружили флуктуации
в избыточном тепловом излучении, что указывает на большие количества
мелких вспышек с отдельными событиями в диапазоне 10
21
–1024эрг: пиковспышки и нановспышки. Критическую оценку возможной реализации
различных идей, предлагаемых в отношении нагревания рентгеновской короны Солнца, дает Климчук (Klimchuk, 2006).
Все эти исследования подтверждают концепцию о том, что рентгеновская корона создается огромным множеством очень маленьких вспышек
в тангенциальных разрывах переплетенных линий биполярных магнитных
полей активных областей, причем все они управляются конвективными
клетками-гранулами, расположенными в фотосфере. Если это действительно так, тогда можно сделать вывод, что таким же образом возникает рентгеновское излучение большинства других обычных звезд. Другими словами,
можно говорить об универсальном рентгеновском излучении звезд вследствие замечательного сингулярного свойства тензора натяжений Максвелла
в биполярном магнитном поле с переплетенными линиями.
Нет нужды говорить, что Галактика и ее гало представляют собой
несколько иную картину. Основной приток энергии в магнитное поле галактического гало, судя по всему, представляет собой раздутие со скоростью 30–50 км/с расширенных Ω-петель магнитного поля Галактики под
действием газа из космических лучей, закачиваемого в это поле сверхновыми в газообразном диске Галактики (Parker, 1992). Быстрое пересоединение между соседними долями раздутого магнитного поля, видимо, является
главным источником тепла для разреженного газа гало при температурах
рентгеновского излучения, равных 10
6
–107градусов Кельвина.
Кроме того, следует понимать, что приведенный здесь простой теоретический анализ имеет своей целью лишь установление вероятности нагрева рентгеновской короны звезды в результате релаксации магнитного поля с нечеткой топологией для образования поверхностей тангенциального
разрыва. Фактическая ситуация на Солнце сопряжена также с рядом до-
7
172 ГЛАВА 10
полнительных корректирующих факторов, о которых нельзя забывать. Так,
магнитное поле короны простирается выше фотосферы, где удельное электрическое сопротивление относительно высоко (σ ≈ 10
11
/с, η ≈ 109см2/с),
поднимается через хромосферу и переходную область в разогретую до миллиона градусов Кельвина корону с очень низким удельным сопротивлением
(σ ≈ 10
16
/с, η ≈ 104см2/с). Кроме того, постоянное конвективное перемешивание фотосферных базовых точек магнитного поля должно создавать
крутые поперечные градиенты поля независимо от самопроизвольного увеличения крутизны градиентов в поле короны. На первый взгляд, может возникнуть впечатление, что фотосферная диссипация, при которой удельное
сопротивление в 10
5
раз больше, чем в короне, вполне способна «подготовить почву» для крутых градиентов короны. Однако, следует помнить, что
в фотосфере магнитное поле ограничивается отстоящими на значительном
расстоянии друг от друга магнитными волокнами с характерным диаметром
7
см и напряженностью 1 − 2 × 103Гс. В активной области, где среднее
10
поле имеет порядок 10
2
Гс, эти волокна занимают лишь 0,05 − 0,10 общей
площади. Таким образом, отдельные волокна взаимодействуют друг с другом лишь от случая к случаю, когда какое-либо из них натыкается на одного
из своих соседей. Микровспышки могут происходить при столкновении волокон с противоположными полями. Судя по всему, такие взаимодействия
на некоторое время в некоторой области корректируют и, возможно, нарушают образование тангенциальных разрывов в короне, создавая сложное
взаимодействие фотосферы с короной.
Волокна, поднимающиеся через хромосферу и переходную область,
с высотой расширяются и начинают давить друг на друга на высотах
3
км и более. Постоянное конвективное смешивание фотосферных во-
в 10
локон свидетельствует о том, что поля двух смежных волокон не точно
параллельны в тех областях, где они прижимаются друг к другу в переходной области и нижней части короны, создавая, помимо тангенциальных
разрывов, образованных совокупной нечеткой топологией, крутой градиент
поля. Характерное время увеличения крутизны, связанное с фотосферной
конвективной гранулой со скоростью v ≈ 1 км/с на характерном масштабе
l ≈ 500 км, равно l/v = 500 с. В короне характерное время увеличения
крутизны L/C может достигать 50 с, где L ≈ 10
петли короны, а альфеновская скорость C составляет 2 × 10
нитного поля в 100 Гс и плотности плазмы 10
5
км на общую длину
3
10
ионов/см3. Таким образом,
км/с для маг-
крутизна увеличивается гораздо быстрее в короне, однако это происходит
не настолько быстро, чтобы условия в фотосфере, хромосфере и переходной области не могли иной раз повлиять на скорость увеличения крутизны
градиентов поля в короне. Другими словами, пересоединение и диссипация
10.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИССИПАЦИЯ 173
магнитной энергии в короне могут интересным образом корректироваться
условиями в хромосфере и переходной области, а также высотой, на которой поля соседних волокон начинают прижиматься друг к другу. Этот
сложный сценарий пока что не был изучен, поскольку он потребует наблюдений с использованием телескопов с максимально высоким разрешением
ГЛАВА 11
Комментарии
11.1. Выводы
Итак, пришло время сворачивать беседу, сделав несколько замечаний
общего характера. Вспомним, что мы начали с обзора концепций электрических и магнитных явлений в космосе. Космос полон магнитными полями;
магнитное поле, в свою очередь, наполнено плазмой, с которой оно неразрывно связано. Таким образом, то, что начиналось как исследование электромагнитной теории, превратилось в задачу из области гидродинамики
(ГД) и магнитной гидродинамики (МГД). Электрические поля, уникальные
и изолированные в каждой различной системе отсчета, выпадают из этой
динамики вместе с электрическим током. Уравнение индукции Фарадея для
крупномасштабного магнитного поля B принимает вид (уравнение (9.2)):
∂B
= ∇×(v × B),
∂t
поскольку в системе отсчета, связанной с плазмой, которая движется
с крупномасштабной скоростью v, не существует значимого электрического поля. Скорость плазмы v удовлетворяет уравнению импульса (9.5),
включающему силу ∂M
к плазме или жидкости. Магнитное поле переносится и деформируется
скоростью турбулентной плазмы v. Таким образом, инерция и давление
плазмы становятся неотъемлемой частью динамики электромагнитного поля. В таком случае динамика являет собой упражнение для соперничающих сил v и B. Электрический ток можно вычислить из закона Ампера,
уравнение (3.2), если это необходимо для резистивной диссипации магнитной энергии и притока тепла к плазме. Мы описали различные диссипативные слагаемые, которые могут появиться в правой части уравнения
(9.2). В крупномасштабных полях эти диссипативные слагаемые, наряду
с недиссипативным эффектом Холла, малы по сравнению с крупномасштабным слагаемым ∇×(v × B). Конечно, нельзя забывать и об исключениях,
/∂xj, которую магнитное поле прикладывает
ij
11.2. А НАЛОГИЯ С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПЬЮ 175
которые представляют собой на малых расстояниях сконцентрированные
токовые слои, пограничные слои и фронты ударной волны, порождающие
столь экзотические явления, каковыми являются магнитные вспышки и планетарные северные сияния.
Электрическое поле можно вычислить из −v × B/c в любой интересующей нас движущейся системе отсчета, при этом нужно понимать, что
каждая движущаяся система отсчета являет собой свой собственный мирок.
Достаточно сильное электрическое поле в движущейся системе отсчета не
способно «завести» плазму в более медленно движущейся системе отсчета, как это иногда представляют в случае с активной магнитосферой Земли
и ускорением огромных популяций быстрых частиц, встречающихся около
активных небесных тел.
11.2. Аналогия с электрической цепью
Далее. . . Ни одна беседа о магнитных полях в космосе не будет полной, если мы не скажем ни слова о тех фантазиях, которые заместили физику во многих прикладных областях. Таким образом, лейтмотивом нашей беседы становится представление этого социологического предмета. Проблемой, которая лежит в основе всего этого, судя по всему, является недопонимание того, что физика ограничивается базовыми законами природы. В настоящем случае эти законы содержатся в уравнениях Ньютона и Максвелла,
Лоренца и Больцмана. Утверждение о магнитных полях и плазме не имеет
никакого отношения к физике, покуда мы не показали, что оно вытекает
из законов Ньютона, Максвелла и др., причем если кто-либо отклоняется
от этого принципа, возникает истинное научное бедствие. Поразительный
пример, помимо прочих, недавно продемонстрировал Паркс (Parks, 2004),
не сумевший отличить крупномасштабную область магнитной гидродинамики от мелкомасштабной кинетики плазмы тонких пограничных и токовых слоев. Самым поразительным стало его утверждение, будто если в идеальной жидкости с бесконечной электропроводностью E
нулю, то «в этой жидкости не возникает ни токов, ни магнитных полей.
Идеальная теория МГД лишает плазму возможности проявлять электромагнитное поведение. Это требование накладывает жесткие ограничения на
физику, которой можно пользоваться при рассмотрении идеальных жидкостей». Паркс даже не упоминает о том, что идеальная МГД имеет место
только в пределе уменьшающегося E
по мере того, как безгранично увеличивается электрическая восприимчивость плазмы. Автор настоятельно
рекомендует читателю ознакомиться с этой статьей, чтобы понять, насколько «не в ту степь» забрел ее автор.
тождественно
176 ГЛАВА 11
Интеллектуальное крушение, видимо, начинается с идеи о том, что
магнитные поля вызываются электрическими токами, как на самом деле и происходит в лабораторных условиях, когда для создания магнитного
поля мы прикладываем к катушке разность потенциалов. Магнитное поле
в лаборатории неразрывно связано с E и j, а потому называется парадигмой E, j (см. Parker, 1996a; Vasyliunas, 2001, 2005a, b; Vasyliunas and Song,
2005). Теорию электрического тока все мы изучали в самом начале своей
научной карьеры. И это, судя по всему, мешает нам принять тот факт, что
в крупномасштабной турбулентной плазме именно магнитное поле управляет током: через ∂E/∂t в уравнении Максвелла (6.7) и через механику
Ньютона ионных и электронных траекторий в бесстолкновительной плазме.
Энергия, управляющая токами, берется из магнитного поля. Таким образом
ток создается полем. Ток вторичен, он является следствием магнитного
поля, но не наоборот. Именно взаимодействие B и v доминирует в динамике: парадигма B, v. Поэтому совсем неудивительно, что мы не в состоянии сформулировать полный набор рабочих уравнений поля в терминах E, j на основе принципов Ньютона и Максвелла. Такая попытка ведет
к появлению неразрешимой системы глобальных нелинейных интегральнодифференциальных уравнений, в которых условия в любой заданной точке
пространства выражаются через интегралы от j(r,t), берущиеся по всей
системе. Столкнувшись с этим фундаментальным препятствием, использование парадигмы E, j порой доводит до абсурда, в основе которого лежит
значимость широко распространенного консенсуса. Как уже отмечалось,
электрическому полю E = −v × B/c в лабораторной системе отсчета приписывается динамическая роль изменения движения плазмы.
Самые разные превратные толкования можно резюмировать в виде убеждения, будто динамику нестационарной конфигурации магнитной
плазмы можно представить с помощью эквивалентной простой электрической цепи. Эта концепция заманчива, поэтому на ее основе написана масса
«научных» работ, опубликованных в различных журналах. К сожалению,
эквивалентные лабораторные цепи для систем, включающих нестационарную динамическую магнитную плазму, противоречат магнитогидродинамическим свойствам плазмы, выведенным из законов Ньютона и Максвелла.
Так, электрический ток, получаемый в лабораторных условиях, состоит из проводящих каналов (проволок), зафиксированных в системе отсчета,
связанной с лабораторией. Топология и соединения эти каналов постоянны
и не меняются в процессе функционирования цепи. Топология же электрического тока в турбулентной плазме не постоянна. Магнитное поле бурлит
вместе с плазмой, а ток определяется законом Ампера и меняющейся топологией турбулентной ∇×B. Важно также, что в плазме ток течет в системе
11.3. П РОСТЕЙШИЙ ПРИМЕР ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ 177
отсчета, связанной с движущейся плазмой, и что в этой системе отсчета нет
значимого электрического поля. В лабораторных условиях электрический
контур, напротив, прикреплен к верстаку и не может избежать электрических полей в системе отсчета лаборатории. Таким образом, ток в плазме
не испытывает действия индуктивности, так ярко проявляющегося в неподвижном контуре, расположенном в лаборатории.
В таком случае нужно отметить, что изменения в одной точке лабораторной электрической цепи сообщаются остальной части этой цепи примерно со скоростью света. Таким образом, электродинамика тесно связана
по всему контуру. Сообщение же через крупномасштабное магнитное поле
в плазме ограничивается небыстрой альфеновской скоростью, сравнимой
по своей величине со скоростью плазмы. Динамика одного конца системы проявится на другом ее конце лишь по истечении некоторого времени.
Магнитная энергия преобразуется в движение плазмы лишь с прохождением магнитогидродинамической волны, так что это преобразование скорее
постепенно, нежели внезапно.
11.3. Простейший пример электрической цепи
От всех вышеприведенных общих фраз полезно перейти к простому
наглядному примеру, который поможет нам показать, каким образом система плазма–поле реагирует на что-то радикальное, скажем, внезапную блокировку потока электрического тока. Согласно аналогии с электрической
цепью, индуктивность L петли тока в движущейся плазме определяется
приравниванием магнитной энергии, связанной с этой петлей, к
I — полный электрический ток, текущий по этой петле. Считается, что ес-
ли ток резко остановить тем или иным образом, например, началом турбулентности плазмы и появлением аномального удельного сопротивления или
двойного электрического слоя, то в области препятствия возникнет большая
разность потенциалов LdI/dt (см. Alfv`en and Carlquist, 1967). В результате
резкая блокировка I должна приводить к ускорению некоторых локальных
свободных зарядов до приобретения ими огромных энергий. Предполагается, что именно так рождаются высокоэнергетические частицы северных
сияний, быстрые частицы солнечных вспышек и даже космические лучи
Галактики.
Происходящее в плазме в достаточной степени отличается от предсказаний аналогии из области электрических цепей. Во-первых, появление на
пути тока в плазме препятствия приводит к тому, что ток тут же находит
обходной путь, а потому немедленного изменения потока электрического
1
LI2,где
2
178 ГЛАВА 11
тока ни в одной точке системы не происходит. Другими словами, магнитное
поле быстро реструктурируется локально, так что закон Ампера обеспечивает ток, обходящий препятствие. Затем в результате реструктуризации B
нарушается локальный баланс магнитных напряжений, так что плазма приводится в движение таким образом, чтобы избежать хоть сколько-нибудь
значимого электрического поля в своей собственной системе отсчета. Мы
уже отмечали, что E
=0и E = −v × B/c представляют непротиворечи-
вую предпосылку в жидкости с бесконечной электропроводностью. Ньютоновские уравнения движения и магнитные напряжения тоже соответствуют
этому условию.
В качестве частного случая рассмотрим длинный закрученный пучок
потока, простирающийся вдоль оси z и ограниченный радиусом R оси z
внешним давлением окружающей однородной (с плотностью ρ), несжимаемой жидкости с бесконечной электропроводностью, пронизывающей все
пространство. По этому закрученному пучку потока протекает электрический ток. В простейшем случае ток течет в одном направлении вдоль центрального стержня пучка и противоположном направлении по периферии
пучка. Суммарный ток, безусловно, равен нулю, что следует из интегральной формы закона Ампера, уравнение (3.12), в приложении к траектории,
окружающей пучок потока за пределами R.
Если азимутальную и продольную составляющие магнитного поля
обозначить через B
расстояние (x
2
(),Bz() соответственно, где —эторадиальное
ϕ
1/2
+ y2)
от оси z, то из закона Ампера следует, что плот-
ность тока равна
dB
z
c
()=−
j
ϕ
4π
d
,
c
d
()=+
j
z
Для пущей ясности предположим, что B
()=0на радиусе = a,гдеBϕизменяется обратно пропорцио-
на j
z
4π
1
d
() 0. Несложно показать, что
ϕ
(B
).
ϕ
нально ,т.е.где
dB
ϕ
1
B
d
ϕ
≈−
1
.
Чтобы не усложнять, допустим, что существует всего один такой радиус,
и предположим, что на оси z величина B
=0). Тогда j
() 0 в центральной области 0 <<a,иjz() 0 во
z
максимальна, а Bϕ=0( =
z
внешней области a<<R.ПолныйтокI, текущий вверх вдоль оси z,
11.3. П РОСТЕЙШИЙ ПРИМЕР ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ 179
равен
I =2π
a
djz()=
0
1
=
caB
(a).
ϕ
2
Ясно, что полный ток, текущий вниз за пределами радиуса = a, имеет
ту же величину. Магнитная энергия W на единицу длины пучка потока,
связанного с током I ,равна
R
W =2π
d
0
2
B
()
ϕ
.
8π
Индуктивность L на единицу длины задается отношением
1
2
= W,
LI
2
так что
L =
1
c2a2B
R
(a)
dB
0
2
ϕ
2
ϕ
().
Таким образом, полная индуктивность на пути тока за полную длину 2Λ
равна 2ΛL и может быть произвольно большой, если пучок потока будет
произвольно длинным.
Вмоментвремениt =0пластина из электроизолирующего материала
толщиной 2ε мгновенно встает на пути пучка потока при z =0,препятст-
вуя прохождению электрического тока. Согласно аналогии из области электрических цепей, большая индуктивность длинного пучка потока в момент
остановки тока создает на изоляционной пластине колоссальную разность
потенциалов. Однако внимательное изучение физики позволяет нам сделать
совершенно другой вывод.
На рис. 11.1(а) представлена конфигурация магнитного поля в момент
времени, когда пластина впервые «разрезает» пучок потока. Азимутальное
магнитное поле B
ся в диэлектрическом материале с j
() впромежутке−ε<z<+ε внезапно оказывает-
ϕ
=0. Таким образом, закон Ампера
z
заменяется уравнением Максвелла
∂E
∂t
z
=+
c
∂
(B
).
∂
ϕ
180 ГЛАВА 11
Тогда с учетом уравнения индукции
∂B
∂t
ϕ
=+c
∂E
∂
z
азимутальная составляющая магнитного поля вдруг оказывается электромагнитной волной, которая распространяется со скоростью света (в изолирующем материале пластины).
Рис. 11.1. (а) Схематическое изображение закрученного пучка потока в его начальной конфигурации в момент введения изолирующей пластины (−ε<z<+ε).
(б) Конфигурация поля сразу после удаления B
из диэлектрической области
ϕ
(−ε<z<+ε). (в) Схематическое изображение магнитной конфигурации и движения жидкости t времени спустя, на котором представлены две торсионные альфеновские волны, распространяющиеся в противоположных направлениях вдоль
закрученного пучка потока, оставляя B
и поле во вращение с азимутальной скоростью v
=0за фронтом волны и приводя плазму
ϕ
= ±Bϕ/(4πρ)
ϕ
1/2
После исчезновения из области −ε<z<+ε составляющей Bϕмагнитное поле приобретает вид, изображенный на рис. 11.1(б). Узлы в магнитном поле при z = ±ε создают силу Лоренца, ускоряющую жидкость
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]