Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Беседы об электрических и магнитных полях в космосе
.pdf
10.5. ФОРМИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО РАЗРЫВА 161
На рис. 10.4 представлено схематическое изображение двух пучков потока, обвивающих друг друга, причем их натяжение создает небольшое
сжатие поля, в котором они соприкасаются. Тангенциальный разрыв создается из-за ΔB в области локально увеличенного магнитного давления,
где они вступают в контакт.
Рис. 10.4. Схематическое изображение двух пучков потока, частично обвивающих
друг друга, в результате чего натяжение в пучках приводит к увеличению магнитного давления в местах их соприкосновения
Тангенциальные разрывы образуют свою собственную структуру. Так,
они заканчиваются исключительно на границах z =0,L. Однако один тан-
генциальный разрыв может пересекать другой. Судя по всему, если переплетение линий поля между z =0и z = L проходит через n различных
независимых струй, то каждая струя образует свои собственные тангенциальные разрывы, которые не связаны с разрывами струй в других областях
поля. Тогда, поскольку тангенциальные разрывы заканчиваются только на
границах, это наводит на мысль, что в принципе возможны даже n тангенциальных разрывов, простирающихся через характерную область каждой последовательной струи. Вообще, структура ТР представляет собой серьезную тему, которая более подробно обсуждается в другой работе автора
(Parker, 1994, глава 3).
Важность самопроизвольного формирования тангенциальных разрывов состоит в быстром пересоединении магнитного поля через каждый
из них. Ведь максвелловские напряжения, описанные уравнением (10.1),
162 ГЛАВА 10
устремляют поле к состоянию минимально возможной энергии (т. е. к состоянию устойчивого статического равновесия), итогом которого становятся тангенциальные разрывы. Эта тяга к равновесию — процесс асимптотический, предположительно экспоненциальный, с характерным временем
порядка L/C, так что конечное состояние, включающее тангенциальные
разрывы, может достигаться асимптотически только в идеальном случае
жидкости с бесконечной электропроводностью, рассматриваемом здесь.
В реальном мире всегда существует хотя бы небольшое сопротивление,
хотя бы небольшое трение, которое возникает при смещении электронов относительно ионов. Таким образом, к итоговому сингулярному равновесию
можно только приблизиться, но, в принципе, оно не достижимо, так что
максвелловские напряжения и впредь будут толкать поле в сторону более
крутых градиентов и более концентрированных токовых слоев. Эта система
может достигнуть псевдоустойчивого состояния, если резистивная диссипация сможет смягчить градиент поля так же быстро, как максвелловские
напряжения его обостряют. Это и есть уже знакомое нам быстрое пересо-
единение (линий поля), потому что диссипация и связанное с ней пересоединение поля через тонкий токовый слой в возникающем тангенциальном
разрыве динамически управляются силой Лоренца, в результате чего диссипация происходит гораздо быстрее, чем в случае крупного масштаба l
всего поля (Parker, 1957b, 1963b; Sweet, 1958).
10.6. Быстрые пересоединения в рамках исходной
термодинамики
Быстрое пересоединение представляет собой динамический процесс,
имеющий относительно простую природу (Parker, 1957b, 1963b; Sweet,
1958), хотя порой понимаемую не совсем точно. Поэтому для начала перечислим наиболее важные особенности, чтобы быть уверенными в отсутствии недопонимания. Быстрое пересоединение происходит в конфигурациях таких полей, где максвелловские напряжения подталкивают поле
и жидкость в сторону безграничного увеличения угла наклона градиента
поля (фактически ∇×B) в процессе образования конечного тангенциального разрыва, необходимого для достижения статического равновесия. Динамику подхода к тангенциальному разрыву можно понять, изучив, что происходит, когда два крупномасштабных магнитных поля прижимаются друг
к другу, проходя через поверхность y =0, изображенную на рис. 10.5. Ось
x лежит в плоскости y =0и ориентирована таким образом, что одно по-
ле образует с ней угол +ϑ,адругоеполе—угол−ϑ.Плоскостьрисунка
10.6. БЫСТРЫЕ ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ 163
принимается перпендикулярной оси x.Осьz лежит в плоскости рисунка,
естественно, перпендикулярно оси x.Тогдаприy>0 мы имеем B
=+B cos ϑ, B
=+B cos ϑ, B
непрерывно, чего нельзя сказать о B
=+B sin ϑ,априy<0 поле задается выражениями Bx=
z
= −B sin ϑ. Таким образом, Bxпо всей плоскости y =0
z
.
z
x
Далее закон равенства давлений вдоль оси y при переходе от поля
с y<0 кполюсy>0 требует, чтобы суммарное давление поля и жидкости
было равномерным и непрерывным. Если давление жидкости обозначить
через p(y), то это требование вдоль оси y можно записать как
=
где P
2
(y)
B
p(y)+
— постоянная. При пересечении прямой y =0величина Bzиз-
0
x
8π
2
(y)
B
z
+
8π
, (10.24)
= P
0
меняется от +B sin ϑ к − B sinϑ. При идеальном тангенциальном разрыве
скачок представляет собой истинный математический разрыв. Однако в реальном мире это изменение бывает быстрым, но непрерывным. Существует
тонкая переходная область с характерной толщиной, обозначенной через 2δ,
в которой B
уменьшается от значения +B sin ϑ, проходит через ноль и до-
z
стигает значения −B sin ϑ. За возникновение в этой узкой переходной области быстрого пересоединения отвечают гидродинамика и динамика поля.
Поскольку суммарное давление P
жидкости p увеличивается на B
постоянно во всем этом слое, давление
0
2
sin2ϑ/8π при y =0. Таким образом, жид-
кость в этом переходном слое изгоняется вовне вдоль плоскости xz (y =0).
В результате составляющие противоположного поля сближаются, так что
градиент этого поля увеличивается, продолжая при этом подвергаться тем
же неравновесным натяжениям, что и ранее. Градиент поля увеличивается
до тех пор, пока в конечном итоге резистивная диссипация и диффузия не
станут достаточно быстрыми, чтобы воспрепятствовать дальнейшему увеличению. Затем диссипация поля и пересоединение продолжаются в темпе,
определенном скоростью, с которой жидкость может изгоняться из области
между двумя противоположными полями.
Если B
=0на y =0, мы имеем
z
p +
B
8π
2
x
= P
, (10.25)
0
вместо условия
p +
B
8π
2
x
= P
2
sin2ϑ
B
−
0
8π
,
164 ГЛАВА 10
Рис. 10.5. Схематическое изображение магнитного поля в плоскости yz, где две
непараллельных доли магнитного поля прижимаются друг к другу по фронту шириной 2l. Крутой градиент поля между двумя противоположными полями ограничивается тонким слоем толщиной 2δ. Сопротивление вызывает диссипацию противоположных полей в крутых градиентах поля, что позволяет полям с каждой стороны
перейти в слой диссипации с небольшой скоростью u и изгоняет жидкость наружу
с альфеновской скоростью C вдоль оси z
применимого непосредственно на каждой стороне и каждом конце тонкой
области перехода. Таким образом, сумма давлений жидкости и магнитного
поля на прямой y =0больше на величину B
2
sin2ϑ/8π,чемнаболее
отдаленных участках линий поля, не зажатых между двумя полями. Таким
образом, жидкость и поле B
выдавливаются из тонкого переходного слоя
x
и выталкиваются более высоким давлением в направлениях ±z.
Две крупномасштабные области поля, которые прижимаются друг
кдругуприy =0имеют масштаб, который мы обозначаем через l,такчто
где-то на расстояниях порядка l в направлении z давление падает до величины окружающей среды. Если пренебречь вязкостью, избыточное давление выполняет работу над исторгнутым полем и жидкостью в количестве
2
B
sin2ϑ/8π на единицу объема, поэтому кинетическая энергия исторгну-
того объема определяется выражением
2
B
1
2
Таким образом, скорость выброса v равна альфеновской скорости C =
= B sin ϑ/(4πN M )
1/2
. Именно этот выброс жидкости из тонкого переход-
NMv
2
sin2ϑ
=
. (10.26)
8π
ного слоя приводит к постепенному утончению оного, увеличивая градиент
между B
=+B sin ϑ при y>0 и Bz= −B sin ϑ при y<0. Такое монотон-
z
ное увеличение крутизны градиента и связанная с ним концентрация пол-
10.6. БЫСТРЫЕ ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ 165
ного электрического тока cB sin ϑ/2π (на единицу длины в направлении x)
во все более тонком слое усиливают резистивную диссипацию вплоть до
того момента, когда скорость диссипации станет эквивалентной скорости
возрастания крутизны. В простом случае, когда плазма имеет плотность
достаточную для применения простого скалярного закона Ома, характерное время рассеяния τ втолщеδ переходного слоя равно δ
коэффициент резистивной диффузии c
2
/4πσ. Характерная скорость «внед-
2
/4η,гдеη —
рения» резистивной диссипации в магнитное поле с каждой из сторон имеет порядок δ/τ =4η/δ. Тогда при неизменных условиях максвелловские
напряжения будут толкать поле с каждой стороны к диссипативному переходному слою со скоростью u =4η/δ. Это поле можно «впихнуть» в каж-
дую сторону переходного слоя лишь со скоростью, которая не превышает
скорости выталкивания жидкости на протяжении всего поля в этом слое,
что позволило бы ей покинуть его через открытые концы со скоростью v.
В случае несжимаемой жидкости закон сохранения оной требует, чтобы
скорость притока u по ширине l была равна скорости выталкивания v вхарактерной толщине δ,т.е.
ul = vδ (10.27)
по порядку величины, где, как мы помним, v = C. Из определения числа
Лундквиста
Cl
≡
N
L
4η
(10.28)
следует (Parker, 1957b), что
C
u =
δ =
, (10.29)
1/2
N
L
l
. (10.30)
1/2
N
L
Для сравнения заметим, что характерная скорость резистивной диффузии в крупномасштабных полях по каждую сторону концентрированного
переходного слоя равна 4η/l или C/N
ной диссипации и пересоединения увеличивается в N
ческого исторжения поля и жидкости. При N
. Таким образом, скорость магнит-
L
≈ 107− 1022это увеличе-
L
1/2
за счет динами-
L
ние огромно (см. обсуждение, следующее за уравнением (9.12)). Последние лабораторные исследования позволяют увидеть форму и скорость этого пересоединения в том случае, когда фактическая резистивная диссипация более-менее однородна по всей области (Yamada et al., 2000; Yamada,
2001). Однако, в процессе наблюдений обнаруживается, что диссипация и
166 ГЛАВА 10
пересоединение происходят значительно быстрее C/N
1/2
в явлениях типа
L
солнечной вспышки, когда u имеет общий порядок 0,01 − 0,1C. Несколько
десятилетий подряд это лишь вызывало недоумение. И вот недавно было
показано, что при очень больших значениях N
, встречающихся в природе,
L
толщина δ может быть не больше циклотронного радиуса и инерционной
длины иона.
В таком случае наше рассмотрение динамики диссипационного слоя
в рамках магнитной гидродинамики неправомерно в токовом слое толщины δ. Переходный, или диссипационный, слой становится гораздо более
сложным, что требует включения эффекта Холла и полного кинетического рассмотрения циклотронных движений ионов и электронов. К счастью,
такая задача вполне «по зубам» современному компьютеру, оснащенному
сложными программами. Так вот, оказывается, что скорость диссипации
значительно увеличивается (Biskamp and Drake, 1994; Drake et al., 1994,
2005; Mandt et al., 1994; Biskamp et al., 1997; Shay and Drake, 2001; Rogers
et al., 2002; Jemella et al., 2003), благодаря чему теория приходит в полное соответствие с быстрой диссипацией и пересоединением, наблюдаемыми в солнечных вспышках. Выяснилось, что когда кинетические эффекты
заимствуют что-либо из магнитной гидродинамики, происходит дополнительное увеличение скорости диссипации и пересоединения, потому что
диссипация имеет тенденцию концентрироваться в одной или нескольких
локальных областях, а не распространяться равномерно по всей длине l переходного слоя. Эта локализация может иметь длину l
l, тем самым за-
пуская сценарий локального пересоединения, впервые предложенный Петчеком (Petschek, 1964; Petschek and Thorne, 1967). Его суть проста: возможно, два противоположных поля ±B sin ϑ не прижимаются друг к другу по
всей огромной длине l, а лишь касаются друг друга на коротком отрез-
. Петчек предположил, что этот отрезок lможет оказаться настолько
ке l
мал, что соответствующее ему число Лундквиста N
сти пересоединения будет иметь порядок ln
2
для локальной обла-
L
NL. В этом случае скорость
пересоединения по порядку величины равна
C
N
L
ln N
C
1/2
=
(10.31)
.
L
u =
=
Очевидно, что эта интересная конфигурация возникает исключительно при
неоднородном механизме диссипации, когда короткий слой диссипации сосредоточен на сконцентрированной диссипации. Уже начались лаборатор-
10.6. БЫСТРЫЕ ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ 167
ные опыты с быстрым пересоединением, задача которых состоит в том,
чтобы показать, как именно это работает (Yamada et al., 2000; Yamada, 2001;
Ji et al., 2001; Yamada et al., 2006).
Однако, нужно понимать, что за исключением кинетических эффектов магнитогидродинамическое устойчивое пересоединение, описываемое
уравнением (10.29), является идеализацией. В реальном мире магнитной
гидродинамики скорее всего возникнет резистивная неустойчивость самых
разных типов, способная разбить переходный слой на локальные магнитные островки, содержащие нейтральные точки типа O с нейтральными точками типа X, где встречаются соседние островки. Таким образом, кратковременное пересоединение может происходить одновременно в нескольких местах вдоль переходного слоя (Biskamp, 1986; Wang and Bhattacharjee,
1992). Одно только это способно вызвать небольшое увеличение общей скорости пересоединения, если только не будет запущен эффект Холла и другие кинетические эффекты, обеспечивающие действительно быстрое пересоединение, о котором говорилось ранее (подробное обсуждение и ссылки
см. в работе Parker, 1994, раздел 10.3.5).
Тем не менее, во многих лабораторных и астрофизических условиях
быстрое пересоединение происходит с небольшой скоростью, обозначенной уравнением (10.29). Так, в эволюционирующих магнитных полях активных областей, наблюдаемых на Солнце, на пересоединение может уйти
день или месяц, тогда как периодически имеющий место переход к кинетической диссипации, судя по всему, отвечает за вспышки с временем начала порядка 10
32
от 10
эрг до значения, несколько ниже современного предела наблюдений
порядка 10
2
с и суммарной магнитной диссипацией, варьирующейся
24
эрг. Таким образом, физика быстрого пересоединения проделала долгий путь за те полвека, которые минули с момента ее первого появления. Сложность неустойчивых состояний плазмы и кинетические эффекты, столь повышающие базовую скорость, описанную уравнением (10.29),
совершенно определенно указывают на то, что в большинстве природных
условий вычислить скорость пересоединения хоть сколько-нибудь точно не
представляется возможным.
Вообще говоря, крупномасштабные магнитные поля в космосе погружены в бурлящую внешнюю плазму, в результате чего в переплетающихся
составляющих поля возникают тангенциальные разрывы и быстрое пересоединение. Динамика снижает толщину зарождающегося тангенциального разрыва до таких малых значений, что происходит быстрая диссипация
переплетающихся или поперечных, компонентов, сколь бы мало ни было
фактическое удельное сопротивление. На самом деле, чем больше число
Лундквиста N
, тем вероятнее снижение толщины δ до циклотронного ра-
L
168 ГЛАВА 10
диуса иона, что приводит к появлению выходящей за рамки МГД кинетики
плазмы, обеспечивающей столь быструю диссипацию магнитной энергии.
Таким образом, крупномасштабные магнитные поля имеют тенденцию рассеивать любые «нечеткие» аспекты своей внутренней топологии, причем
рассеяние магнитной энергии нагревает разреженную локальную плазму.
В качестве заключения отметим, что диссипативный токовый слой
вплоскостиy =0в процессе быстрого динамического пересоединения
обладает значительным электрическим полем E
ному магнитному полю B
= B cos ϑ в направлении x. Именно это электри-
x
, параллельным усреднен-
ческое поле приводит в действие сильный диссипативный электрический
ток в переходном слое −δ<y<+δ. Для постоянного пересоединения,
∂B/∂t =0,изуравнения(1.5)следует,что∇×E =0,поэтомуполеE
приблизительно однородно по всей толщине токового слоя. Оно связано со
скоростью притока в направлении y отношением E
Выше уже отмечалось, что E
способно ускорять ионы и электроны вдоль
= Ex= uB sin ϑ/c.
усредненного магнитного поля, что отчасти объясняет быстрое образование частиц в солнечных вспышках и земных северных сияниях. Возможно,
читателя заинтересует статья Шиндлера и др. (Schindler et al., 1991), где
рассматривается отношение поля E
к отсутствию изовращения в магнит-
ных полях с вращательной симметрией относительно оси z.
10.7. Квазистационарная диссипация в тангенциальном
разрыве
Очевидно, что процесс быстрого пересоединения приводит к диссипации поперечных переплетенных составляющих линий поля. Конфигурация
самого поля, описанная уравнением (13.3), эволюционирует обратно, к исходному однородному полю B в направлении z. В природе конвективное
бурление основных точек поля при z = L, конечно, не останавливается
никогда, в силу чего быстрая динамически управляемая диссипация продолжается непрерывно. На рис. 10.6 изображено переплетение линий в биполярном магнитном поле активной области на Солнце, причем оба конца
этого поля уходят в конвективную зону. Ясно, что в данном случае нужно
ожидать непрерывной сильной диссипации магнитной энергии переплетающихся компонентов магнитного поля, что, судя по всему, и служит основным тепловым источником, ответственным за рентгеновские петли короны,
наблюдаемые на Солнце.
Тенденция к тангенциальным разрывам как в звездных, так и в галактических магнитных полях является универсальной, что предполагает
непрерывное превращение магнитной энергии в тепло со скоростью со-
10.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИССИПАЦИЯ 169
Рис. 10.6. Схематическое изображение переплетенных линий биполярного магнитного поля, типичного для активной области солнца, где фотосферные базовые точки
поля постоянно бурлят и перемешиваются в результате подповерхностной конвекции
вершения работы конвективным бурлением базовых точек поля. В простой модели одного конца биполярного магнитного поля, изображенного
на рис. 10.7, не учитывается кривизна магнитной петли большой длины L
и показано, как хаотичное блуждание (со скоростью v) базовой точки единственного пучка потока во внешнем вертикальном однородном поле B совершает работу над этим полем. Хаотичное блуждание базовой точки пучка
в окружающем лесу вертикальных пучков потока по истечении времени t
имеет суммарное расстояние vt. В результате пучок потока наклоняется относительно вертикали на угол θ,где
vt
tg θ =
.
L
Вертикальная составляющая поля B остается более-менее постоянной, тогда как его горизонтальная составляющая имеет вид
= B tg ϑ =
B
n
Bvt
L
.
Максвелловское натяжение, противодействующее движущейся вперед базовой точке, равно BB
/4π на единицу площади, так что движение вперед
n
со скоростью v совершает работу над полем со скоростью
2v2
t эрг
W = v
BB
4π
n
=
B
4πL ссм
.
2
170 ГЛАВА 10
Рис. 10.7. Схематическое изображение линий вертикального внешнего поля, испускаемого активной областью Солнца, где представлена тонкая трубка потока (жирная
линия), фотосферная базовая точка которой блуждает со скоростью v. Траектория
движения этой точки обозначена пунктирной линией
При постоянных условиях в процессе диссипации энергия тратится настолько быстро, насколько поступает, так что W является фактическим
диссипативным притоком тепла к внешним газам пучка потока.
Используя в качестве примера рентгеновскую петлю на Солнце, положим, что W =10
7
эрг/см2, B =102Гс и v =1км/с. Тогда
vt
Иными словами, tg ϑ ∼ 0,1,ауголϑ равен порядка 6
4πW
∼
= v
L
B2v
0,1.
=
◦
. Таким образом, переплетение линий поля не обязано быть очень сильным, чтобы обеспечить
тот объем тепла, который получается из наблюдаемого охлаждения, которое
происходит из-за (рентгеновского) излучения (Parker, 1981a, b, 1983, 1988,
1994).
Мы располагаем доказательствами, полученными с помощью прямых
наблюдений, такого нагревания в рентгеновской короне Солнца. Лоу и Бергер (Low and Berger, 2002) показывают, что наблюдаемые сигмовидные
структуры в излучающей рентгеновской короне можно объяснить с помощью самопроизвольных поверхностей тангенциального разрыва. Вспомним
также, что как лабораторные, так и численные эксперименты свидетельствуют о том, что магнитная диссипация происходит в множественных малых всплесках пересоединения, иначе называемых нановспышками (Parker,
1988). В данном контексте интересно отметить, что теоретический анализ
наблюдаемого спектра излучения короны показывает, что его невозможно
объяснить с помощью стационарной температуры, даже если рассмотреть
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]