Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Беседы об электрических и магнитных полях в космосе
.pdf
11.4. И ЗВЕСТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ 181
в направлении ϕ и порождающую торсионные альфеновские волны, которые распространяются вдоль пучка потока с альфеновской скоростью
C()=B
()/(4πρ)
z
1/2
на радиальном расстоянии . Волна, зародившаяся при z =+ε, распространяется в направлении +z,тогдакакволна
от z = −ε распространяется в направлении −z; см. рис. 11.1(в). Прохождение фронта торсионной волны сокращает исходное значение B
нуля, приводя жидкость за фронтом этой волны в азимутальное движение
со скоростью v
()=Bϕ()/(4πρ)
ϕ
волны со временем изменяется, поскольку B
1/2
. Отметим, что радиальная форма
является функцией от .Ин-
z
() до
ϕ
тересующийся читатель может подробнее ознакомиться с динамикой этого
процесса в приложении F, где показано, что сила, которую магнитное поле прикладывает к жидкости в узле, как раз достаточна, чтобы добиться
заявленной азимутальной скорости v
(). Заметим, однако, что принцип
ϕ
сохранения энергии,
2
()
B
ϕ
8π
,
описывает переход B
1
2
ρv
()=
ϕ
2
во вращательное движение vϕболее прямым обра-
ϕ
зом. Важно, что магнитная энергия, с которой связывается заблокированный электрический ток, преобразуется в движение альфеновской волны,
а не создает гигантскую ЭДС, которая могла бы разогнать частицы до очень
высоких скоростей.
Этот простой пример наглядно демонстрирует неадекватность аналогии с электрическими цепями для нестационарных систем. Невозможно решать динамические задачи, используя только электрические цепи, да и сама
парадигма (E, j) в общем случае не годится для изучения крупномасштабной динамики нестационарной системы, включающей в себя магнитное поле и плазму. Нам приходится лишь надеяться, что бесполезность парадигмы
(E, j) для динамики и те пагубные результаты, которые были получены при
ее использовании, можно заменить прямым обращением к физике Ньютона
и Максвелла.
11.4. Известные электрические и магнитные поля
Чтобы закончить разговор на более приятной ноте, отметим тот жгучий интерес, который электрические и магнитные поля вызывают у широкой публики. В прошлом году мы с женой на несколько дней отправились
в пеший поход по пустыне и горам вблизи Седоны (штат Аризона) и весьма
удивились, узнав об интересе тамошнего населения к электрическим и магнитным полям. Быть может, наилучшим описанием общественного интере-
182 ГЛАВА 11
са к данному вопросу послужит цитата, взятая из речи местных властей
(Samson and Aukshunas, 2002):
В последние годы Седона стала одним из мировых центров дви-
жения «Нью-Эйдж»
1
; множество людей приезжает сюда, чтобы
побывать в «энергетических воронках» нашей страны красных
скал. . . Верующие полагают, что воронка — это место, в котором сходятся невидимые энергетические линии Земли, образуя
особенно мощное энергетическое поле. Пейдж Бриант, последователь движения «Нью-Эйдж», определил с помощью медиумических погружений, что вблизи Седоны расположены четыре таких воронки. . . Это Белл-Рок, Кафедрал-Рок, аэропорт Месы и каньон Бойнтон. Говорят, что Белл-Рок и аэропорт Месы — это источники мужской или электрической энергии, способные повысить эмоциональную, духовную и физическую энергию человека.
В Кафедрал-Рок содержится женская или магнитная энергия, наилучшим образом подходящая для хорошей релаксации...Воронка
в каньоне Бойнтон считается средоточием электромагнитной энергии, т. е. местом, где мужская и женская энергия пребывают в равновесии.
Иеще:
Некоторые люди полагают, что если воронка слишком сильна, то
она способна ослабить иммунную систему человека. А другие даже утверждали, будто вблизи этих энергетических полей выходят
из строя компасы и различные электронные приборы типа мобильных телефонов и наручных часов.
Путеводитель по стране
красных скал, 2004
В своем походе мы обогнули Белл-Рок и поднялись на верх каньона
Бойнтон, затем доехали до аэропорта Месы, откуда открывается великолепный вид на близлежащие горы и пустыню. Воронки в те дни были явно
отключены, потому что с нашими компасом и часами не случилось ровным
счетом ничего необычного; не пострадал и наш иммунитет. Самолеты прилетали в аэропорт Седоны и улетали из него, причем ни о каких аномалиях
1
Нью-Эйдж (англ. New Age, буквально «новая эра») — общее название совокупности различных мистических течений и движений, в основном оккультного, эзотерического и синкретического характера, сформировавшихся в XX веке. — Прим. пер.
11.4. И ЗВЕСТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ 183
в связи с функционированием радиосвязи и работой пеленгаторов мы не
слышали. Однако вышесказанное весьма наглядно свидетельствует о том
интересе, который питают к электрическим и магнитным полям многие индивиды, что, несомненно, добавляет электричеству и магнетизму еще одно
дополнительное измерение и еще раз демонстрирует интеллектуальные катастрофы, которыми чреват отход от уравнений Ньютона и Максвелла.
ПРИЛОЖЕНИЕ A
Электростатическое расширение
Вселенной
Если расширение Вселенной объясняется электростатическим отталкиванием, значит это отталкивание должно быть сильнее гравитационного
притяжения. Положительный электростатический потенциал сферического
объема радиуса R по модулю должен превышать отрицательный гравитационный потенциал. Гравитационная потенциальная энергия V
уса R однородной плотности числа N барионов, каждый из которых имеет
массу M ,равна
G
= −
3GK
5R
,
V
2
где K — общая масса:
4
3
πR
K =
NM.
3
Электростатическая потенциальная энергия этой же сферы, в которой каждая электрон-протонная пара имеет суммарный заряд ± εe,равна
2
E
=+
3Q
5R
,
V
где Q — общий заряд:
4
Q =
3
Nεe.
πR
3
Таким образом, для электростатического расширения должно выполняться
условие
εe > G
Если M равна массе 1,67 × 10
тростатических единиц, а G =6,667 × 10
нимает вид ε>0,9 × 10
стиц) должен содержаться эквивалент более чем 5,4 × 10
тронных зарядов или 2,6 × 10
−24
−18
. Таким образом, в одном моле (6 × 1023ча-
−5
1/2
M.
г атома водорода, e =4,8 × 10
−8см3
/г·с2, это условие при-
электростатических единиц. Согласно ре-
зультатам наблюдений и вычисленной на их основе постоянной Хаббла, а
сферы ради-
G
−10
4
лишних элек-
элек-
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ 185
также средней плотности Вселенной, в наше время модуль кинетической
энергии расширения почти равен гравитационной потенциальной энергии
(Ω ≈ 1). Это значит, что электростатическое отталкивание выражает потенциальную энергию удвоенной гравитационной потенциальной энергии,
а в этом случае ε ≈ 1,8 × 10
−18
, и моль вещества имеет заряд в 5,2 × 10
−4
электростатических единиц.
Определенный интерес также представляет и беглый взгляд на нестационарную динамику. Равномерное радиальное расширение через всю сферу с поверхностью r = R описывается профилем скорости (d ln R/dt)r
в этой сфере. Таким образом, полная кинетическая энергия T при r<R
определяется выражением
T =
10
3
K
dR
dt
2
.
Полная энергия U системы постоянна, причем U = T + V
образом,
U =
3
10
K
dR
dt
2
2
− GK2)
3(Q
+
5R
.
+ VG.Таким
E
Если расширение началось из состояния покоя от некоторого небольшого
радиуса a,то
2
3(Q
U =
− GK2)
5a
.
Следовательно, скорость дальнейшего расширения dR/dt определяется выражением
dR
dt
2
2(Q
=
− GK2)
aK
1/2
1 −
1/2
a
R
.
В таком случае очевидно, что к тому времени, когда R примет достаточно
большое значение по сравнению с исходным небольшим радиусом a, расширение уже будет очень близко к итоговому асимптотическому значению:
dR
dt
2
2(Q
=
− GK2)
aK
1/2
.
Другими словами, ускорение сосредоточено в начальных моментах расширения и не играет никакой роли в ускорении расширения, о котором свидетельствуют текущие наблюдения расширения.
ПРИЛОЖЕНИЕ B
Релаксация неоднородности
распределения электрического заряда
Посмотрим, что происходит, когда небольшая плотность числа n0(r)
электронов вводится в холодную, однородную, электрически нейтральную
плазму, состоящую из N электронов и N протонов на единицу объема.
Обозначим массу протона через M, а массу электрона через m,причем
m M . В таком случае мы можем говорить о ненулевой плотности заряда δ(r)=−en
уравнением
(r) и связанном с ней электрическом поле E, заданном
0
∇·E = −4πen(r,t), (B.1)
где плотность n(r, 0) имеет начальное значение n
движение из состояния покоя со скоростью u, описываемой уравнением
du
= −eE −
m
dt
Последнее слагаемое выражает трение через столкновения с массивными
и, в сущности, неподвижными ионами, причем фактическое усредненное
время столкновения равно τ .Предположим,чтоn
скорость электрона u мала по сравнению с характерным масштабом n
умноженным на частоту электронной плазмы. Тогда уравнение движения
можно линеаризовать и заменить du/dt на ∂u/∂t,т.е.
∂u
u
+
∂t
Закон сохранения электронов описывается линеаризованным уравнением
∂n
+ N ∇·u =0. (B.4)
∂t
τ
= −
eE
m
(r). Электроны начинают
0
mu
. (B.2)
τ
(r) N,всилучего
0
. (B.3)
0
(r),
РЕЛАКСАЦИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДА 187
В таком случае дивергенцию (11.3) можно выразить через n(r,t) при ис-
пользовании уравнений (11.1) и (11.4), что дает
2
∂
∂t
1
n
∂n
+
τ
2
∂t
2
+ ω
n =0, (B.5)
p
где ω
=(4πNe2/m)
p
решения вида n(r,t)=n
Проверка показывает, что при ω
exp(−t/2τ).Тогдаприω
1/2
— частота электронной плазмы. Нас интересуют
(r)expiωt, для которых
0
ω = ±ω
τ<
p
iωτ = −
1 −
p
p
1
мы имеем
2
1
1 ± (1 − 4ω
2
τ>
4ω
1/2
τ2)
i
. (B.6)
+
2τ
1/2
.
1
2
2
τ
p
1
колебания угасают по закону
2
2
p
Величина, заключенная в квадратные скобки, положительна, поэтому система приходит в состояние покоя по экспоненциальному закону, причем
нижний знак соответствует самому медленному распаду. По мере того как
произведение ω
увеличении N ,
τ становится маленьким по сравнению с единицей при
p
2
iω ≈−ω
τ.
p
Отмечая, что время столкновения τ равно частному от деления средней
траектории свободного движения λ на тепловую скорость электронов, w
=(kT
e
/m)
1/2
, запишем
λ =
1
NA(Te)
,
e
=
где A(T
) — фактическое поперечное сечение кулоновского столкновения
e
(см. Spitzer, 1956), а T
разом,
и
— фактическая температура электронов. Таким об-
e
τ =
2
ω
p
1
NA(Te)
τ =
A(Te)(mkTe)
4πe
m
kT
1/2
e
2
1/2
.
188 ПРИЛОЖЕНИЕ B
Заметим также, что, не считая логарифмического изменения N в A(Te),
эта скорость затухания не зависит от плотности в пределе больших значений N .
В пределе сильных столкновений удобно записать j = σE,гдеσ —
однородная электропроводность. Тогда при ∇·E =4πδ условие ∇·j +
+ ∂δ/∂t =0сохранения электрического заряда принимает вид 4πσδ +
+ ∂δ/∂t =0,такчтоδ(t)=δ(0) exp(−4πσt).
В реальности, когда плазма отличается высокой, а не низкой температурой, на общей картине для любых волновых чисел k (причем kλ
> 1)
D
преобладает затухание Ландау. При этом дебаевский радиус имеет вид
λ
=
D
4πNe
kT
1/2
e
2
w
e
=
.
ω
p
Иными словами, дебаевская длина — это характерное расстояние, пройденное тепловым электроном за время 1/ω
. Когда это расстояние становится
p
сравнимым с длиной волны колебания плазмы, электроны начинают отрываться от волны, в силу чего волна или колебание утрачивает когерентность.
В численном выражении ω
возмущения n
(r) происходит быстрее, чем в случае с одними лишь куло-
0
p
∼
5,6 × 10
=
4N1/2
с. Таким образом, затухание
новскими столкновениями.
Обратите внимание, что отклик электронов на возмущение заряда происходит так быстро, что движения ионов практически не оказывают влияния на создание или затухание локального суммарного заряда. Суть в том,
что отклонение от нейтральности заряда немедленно преобразуется в колебания электронной плазмы, после чего быстро аннулируется в результате электрон-ионных столкновений и затухания Ландау. Таким образом,
крупномасштабная динамика астрофизической плазмы в целом отличается эффективной и повсеместной нейтральностью заряда, а также полным
отсутствием крупномасштабных электростатических эффектов.
ПРИЛОЖЕНИЕ C
Наложенное крупномасштабное
электростатическое поле
Посмотрим, что происходит в бесстолкновительной плазме, когда
крупномасштабное электрическое поле E каким-то образом вносится в
плазму. Такое поле может создаваться в плазме, ограниченной в магнитном поле в лаборатории, при использовании мощного внешнего источника
энергии, например, конденсаторной ёмкости, но в природе таких условий,
конечно же, не существует.
В приложении В сказано, что в отсутствие магнитного поля подвижные электроны стремятся нейтрализовать электрическое поле за характерное время 1/ω
трического поля, параллельная вектору B, тоже нейтрализуется, тогда как
оставшуюся перпендикулярную составляющую ожидает иная судьба. Чтобы показать, что именно происходит, предположим, что электрическое поле
E(t) в направлении y приложено перпендикулярно однородному магнитному полю B в направлении z. Движение электрона в этих пересекающихся
полях описывается уравнениями
. В присутствии магнитного поля B составляющая Eэлек-
p
2
d
x
2
dt
= −Ω
dy
dt
,
2
d
dt
y
2
= −
e
E(t)+Ω
m
dx
, (C.1)
dt
где Ω=eB/mc — циклотронная частота электрона. Отсюда
3
d
x
2
+Ω
3
dt
dx
dt
eΩ
=
E(t). (C.2)
v
Общее решение этого уравнения можно записать в виде
t
e
dτ sinΩ(t − τ )E(τ )+Q1sin Ωt + Q2cos Ωt, (C.3)
m
0
где Q
dx
=+
dt
и Q2— произвольные постоянные.
1
190 ПРИЛОЖЕНИЕ C
Предположим, что электрон пребывает в состоянии покоя, и в некоторый момент времени t =0внезапно появляется постоянное электрическое
поле E.Тогдаприt>0 электрон приобретет следующую скорость
dt
E
= c
(1 − cos Ωt). (C.4)
B
dx
Электрон движется по окружности с циклотронной частотой Ω,тогдакак
центр этой окружности (так называемый ведущий центр)движетсясоскоростью V = cE/B в направлении x. Ясно, что это и есть общеизвестная
скорость электрического дрейфа cE × B/B
2
, не зависящая от заряда и массы частицы. Этот же результат, в таком случае, справедлив и для ионов,
причем единственным отличием будет гораздо меньшее значение циклотронной частоты иона eB/Mc. Итак, получается, что ионы и электроны
движутся в магнитном поле в противоположных направлениях с соответствующей циклотронной частотой, хотя и те, и другие имеют в этом магнитном поле одну и ту же скорость электрического дрейфа.
Важный момент состоит в том, что в системе отсчета, которая движется со скоростью электрического дрейфа V в направлении x,электрическое
поле отсутствует. Это несложно показать с помощью преобразования Лоренца (7.1) при v = cE × B/B
2
. Ясно, что именно так все и должно быть,
а иначе частица не будет двигаться в этой системе отсчета, потому что при
существовании в этой системе отсчета электрического поля в ней непременно присутствовала бы и дополнительная скорость электрического дрейфа,
переводящая плазму в некую другую движущуюся систему отсчета.
Отметим, что при переключении на поле E в некоторый момент времени t =0наблюдается кратковременный приток электрического тока, параллельного E, когда ионы и электроны изначально ускоряются, начиная
двигаться в противоположных направлениях. Именно лоренцевская сила
этого движения разгоняет ионы и электроны до скорости электрического
дрейфа V , выбрасывая их из электрического поля E. Таким образом, равные количества электронов и ионов представляют плазму с общей скоростью, равной скорости локального электрического дрейфа. Или же, если
дана плазма со скоростью v, причем в системе отсчета, связанной с этой
плазмой, электрическое поле отсутствует, значит в лаборатории имеется
электрическое поле E = −v × B/c. Дело в том, что даже если мы введем электрическое поле, перпендикулярное B, каким-либо искусственным
способом, плазма ускользнет от него, ускорившись и перейдя в ту систему
отсчета, где электрического поля нет.
В качестве заключительного примера предположим, что электрическое
поле E(t) включается медленно за время, значительно превышающее пери-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]